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三角関数の合成を分かりやすく教えてくれ (164)
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1
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/03 17:15:17
なんで座標をとるんだよ
なんで動径の長さを求めるんだよ
なんで、、、
コメント2件


2
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/03 17:20:54
明日は雨だって

3
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/03/03 17:23:29
しんたすしんはにしんのこ

4
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:30:06
回転変換が直線を直線に移すことから
三角関数の加法定理は導ける
コメント4件

5
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:33:21
cos への合成はベクトルの内積で解釈できる

6
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:37:34
ベクトルの内積から証明した方が簡単じゃないの?
a=(cos s,sin s) , b=(cos t, sin t) として、2つのベクトルが成す角を s-t>0 とすると…

a・b = |a||b| cos (s-t) = cos(s-t) = cos s cos t - sin s sin t

あとは、これから cos (s+t) と sin の公式も出る。
コメント2件

7
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:38:11
おっと…

a・b = |a||b| cos (s-t) = cos(s-t) = cos s cos t + sin s sin t

か。

8
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/03 17:54:32
幸子小林小林幸子だろ

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 22:15:29
>6
循環論法じゃないの?
コメント2件

10
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 23:04:23
>9
マジレスすると、高校数学でそこ気にしても仕方がない

11
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/04 01:47:47
>4
これも循環だよね

12
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/04 14:23:27
意味なんか理解してない
作業的にやればいいんだろ?

13
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/06 23:03:34
4です
行列をR^2に作用させるような変換と行列自体を同一視するとして
(1) 距離と向きを保ち不動点を持つ変換を回転変換と定義する
(2) AB=AC>0となる点A,B,Cに対してT(A)=A T(B)=Cとなる
   回転変換Tが存在するなら一意的であることを証明する
(3) SO(2)の元が回転変換であることを証明し、x^2+y^2=1となるx,yを固定すれば
   T((0,0))=T((0,0)) T((1,0))=T((x,y))となる回転変換Tがただ一つ存在する事と
   そのような変換でSO(2)が埋めつくされる事を示す
(4) SO(2)を適当な順序の元で全順序集合とみなして
   f[π/2]が行列([0,-1],[1,0])となり[0,2π)がfによっても順序が保たれるような
   群準同型f:R→SO(2)を構成して(cosx,sinx)=f[x](1,0)とする

みたいな長い準備をすれば回転変換は線形変換だと循環論法じゃ無しに分かって
(cos(x+y),sin(x+y))=f[x+y](1,0)=f[x]f[y](1,0)=(cosxcosy-sinxsiny,cosxsiny+sinxcosy)
と加法定理を証明出来るよ
>4で直線を直線に移すと言ったのを線形変換と言い換えるのは微妙に違うかもしれんが
コメント4件

14
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/10 22:59:20
age

15
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/20 16:33:27
係数が三角関数になったら加法定理で合成できるよね。

17
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/25 13:50:37
先生に聞け

18
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/03 21:27:49
sa

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/12 00:05:21
sin(cos x) = (sin 1) - (1/2)(cos 1)xx + (1/6)(sin 1)xxx + …

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/14 21:43:10
exp( i x )=cos x + i sin x
を使え。
コメント2件

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こしいし東∈無我[]   投稿日:2012/06/26 02:45:08
単位円の、円周上にある点

その点を、どう表現するかです。

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 21:49:41
数学を知ってれば簡単に作れます。

「ウ☆ディ☆タ」とは? 
・完全無料のゲーム作成ツールです。
・ツクールでは物足りないけどプログラミングは苦手という方にお勧め。
・作成したゲームは自由に配布したり、コンテストに投稿することも可能。
・他人が作成した「コモンイベント」を利用すれば、自分では開発が難しい
 システムも容易に実現できます。


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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/16 19:30:34
f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx

どうやって合成??

51
馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/07/16 19:31:34
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

52
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/17 17:24:25
LINUXなので文字が化けるかも「√3」が「ルート3」

f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx
f(x)=-(3/2)(1+cos2x)+(√3/2)sin2x
f(x)=-3/2+(3/2)cos2x+(√3/2)sin2x
f(x)=-3/2+√3((√3/2)cos2x+(1/2)sin2x)
f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+(cos60sin2x)
f(x)=-3/2+√3sin(60+2x)

53
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/17 17:27:27
(X)f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+(cos60sin2x)
(○)f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+cos60sin2x)

54
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55
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/08/13 21:08:31
>1
そんな君のためのチャート式

56
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57
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/13 21:53:38
f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx
f(x)=√3(-√3cosx+sinx)cosx
(3+1)^.5=2,-√3/2->-60
√3(2sin(x-60))cosx
√3(2sin(2x-60)+2sin(-60))/2
√3(2sin(2x-60)-√3)/2
√3sin(2x-60)-3/2
-√3cos(2x+30)-3/2

58
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/13 22:15:29


>14 名前:132人目の素数さん :2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間。
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

コメント2件

59
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/13 23:49:16
>58
何で最近はこう何というか
枠からはみ出る研究者が出なくなったのかね?
皆が縮こまっては面白くない。
コメント2件

60
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/13 23:52:34
>59
日本人は昔から保守的。



コメント2件

61
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/14 00:05:16
>60
それにしても元気がなさすぎるな。
コメント2件

62
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/14 00:09:59
>61
ソレは私の責任ではありません。だから知りません。ソレよりも先ずは
この馬鹿板を壊滅させるのが先決ですワ。こんな馬鹿な場所があるから
日本のアカデミックが崩壊するんです。だから徹底的に嫌がらせをして
この馬鹿板を潰します。



63
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64
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/08/14 08:03:09
それにしても言うなら昔から指摘されていることだけど大学の教養科目にムダが多いな。
その他高校の履修科目にも古典は要らない、文系学生のための就職斡旋、失業対策さながら。

地理などもPCを使って調べれば済む内容が多いのでPCを利用する教科として位置付けるべき。
結局は文系学生のための就職斡旋、失業対策なんだろう、baka描氏には細かいことはさておき
指導内容の抜本的な改正を具現化させる行動に期待する。この板云々では大勢は変わらない。

65
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/14 08:49:14


>14 名前:132人目の素数さん :2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間。
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/07 13:28:09
フーリエ使えよ

69
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 14:06:25
枠からはみでることと、檻に入ることが
同じであることに注目したのは、
ジョルダンだったっけか。

70
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東大院生[age]   投稿日:2012/10/22 07:58:42
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒ
  しー し─J

73
333目の描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/10/22 16:24:22


>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

74
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/12/29 14:26:45
>35

テーラー展開
 exp(cos(x)・i) = exp(i) exp{[cos(x)-1]・i}
   = exp(i) Σ[k=0,∞) (1/k!)[cos(x)-1]^k (i^k)
   = {cos(1) + sin(1)・i}Σ[k=0,∞) (1/k!)[cos(x)-1]^k (i^k),
の虚数部分より
 sin(cos(x)) = sin(1)Σ[k=0,∞) (-1)^k・{1/(2k)!}・[cos(x)-1]^(2k)
       + cos(1)Σ[k=0,∞) (-1)^k・{1/(2k+1)!}・[cos(x)-1]^(2k+1),
これにマクローリン展開
 cos(x)-1 = -(1/2!)x^2 +(1/4!)x^4 -(1/6!)x^6 + ・・・・
を入れるんだな....
コメント2件

82
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/01/01 02:11:39
>81

加法公式で
 sin(cos(x)) = sin(1)・cos[cos(x)-1] + cos(1)・sin[cos(x)-1],
あとはマクローリンだけぢゃね?

83
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/03 17:15:17
なんで座標をとるんだよ
なんで動径の長さを求めるんだよ
なんで、、、

84
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/03 17:20:54
明日は雨だって

85
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/03/03 17:23:29
しんたすしんはにしんのこ

86
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:30:06
回転変換が直線を直線に移すことから
三角関数の加法定理は導ける

87
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:33:21
cos への合成はベクトルの内積で解釈できる

88
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:37:34
ベクトルの内積から証明した方が簡単じゃないの?
a=(cos s,sin s) , b=(cos t, sin t) として、2つのベクトルが成す角を s-t>0 とすると…

a・b = |a||b| cos (s-t) = cos(s-t) = cos s cos t - sin s sin t

あとは、これから cos (s+t) と sin の公式も出る。

89
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 17:38:11
おっと…

a・b = |a||b| cos (s-t) = cos(s-t) = cos s cos t + sin s sin t

か。

90
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/03 17:54:32
幸子小林小林幸子だろ

91
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 22:15:29
>6
循環論法じゃないの?

92
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/03 23:04:23
>9
マジレスすると、高校数学でそこ気にしても仕方がない

93
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/04 01:47:47
>4
これも循環だよね

94
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/04 14:23:27
意味なんか理解してない
作業的にやればいいんだろ?

95
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/06 23:03:34
4です
行列をR^2に作用させるような変換と行列自体を同一視するとして
(1) 距離と向きを保ち不動点を持つ変換を回転変換と定義する
(2) AB=AC>0となる点A,B,Cに対してT(A)=A T(B)=Cとなる
   回転変換Tが存在するなら一意的であることを証明する
(3) SO(2)の元が回転変換であることを証明し、x^2+y^2=1となるx,yを固定すれば
   T((0,0))=T((0,0)) T((1,0))=T((x,y))となる回転変換Tがただ一つ存在する事と
   そのような変換でSO(2)が埋めつくされる事を示す
(4) SO(2)を適当な順序の元で全順序集合とみなして
   f[π/2]が行列([0,-1],[1,0])となり[0,2π)がfによっても順序が保たれるような
   群準同型f:R→SO(2)を構成して(cosx,sinx)=f[x](1,0)とする

みたいな長い準備をすれば回転変換は線形変換だと循環論法じゃ無しに分かって
(cos(x+y),sin(x+y))=f[x+y](1,0)=f[x]f[y](1,0)=(cosxcosy-sinxsiny,cosxsiny+sinxcosy)
と加法定理を証明出来るよ
>4で直線を直線に移すと言ったのを線形変換と言い換えるのは微妙に違うかもしれんが

96
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/10 22:59:20
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/20 16:33:27
係数が三角関数になったら加法定理で合成できるよね。

99
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/25 13:50:37
先生に聞け

100
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/12 00:05:21
sin(cos x) = (sin 1) - (1/2)(cos 1)xx + (1/6)(sin 1)xxx + …

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あぼーん

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/14 21:43:10
exp( i x )=cos x + i sin x
を使え。

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こしいし東∈無我[]   投稿日:2012/06/26 02:45:08
単位円の、円周上にある点

その点を、どう表現するかです。

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 21:49:41
数学を知ってれば簡単に作れます。

「ウ☆ディ☆タ」とは? 
・完全無料のゲーム作成ツールです。
・ツクールでは物足りないけどプログラミングは苦手という方にお勧め。
・作成したゲームは自由に配布したり、コンテストに投稿することも可能。
・他人が作成した「コモンイベント」を利用すれば、自分では開発が難しい
 システムも容易に実現できます。

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/16 19:30:34
f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx

どうやって合成??

133
馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/07/16 19:31:34
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

134
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/17 17:24:25
LINUXなので文字が化けるかも「√3」が「ルート3」

f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx
f(x)=-(3/2)(1+cos2x)+(√3/2)sin2x
f(x)=-3/2+(3/2)cos2x+(√3/2)sin2x
f(x)=-3/2+√3((√3/2)cos2x+(1/2)sin2x)
f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+(cos60sin2x)
f(x)=-3/2+√3sin(60+2x)

135
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/17 17:27:27
(X)f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+(cos60sin2x)
(○)f(x)=-3/2+√3(sin60cos2x+cos60sin2x)

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あぼーん

137
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/08/13 21:08:31
>1
そんな君のためのチャート式

138
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あぼーん

139
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/13 21:53:38
f(x)=-3cos^2x+√3sinxcosx
f(x)=√3(-√3cosx+sinx)cosx
(3+1)^.5=2,-√3/2->-60
√3(2sin(x-60))cosx
√3(2sin(2x-60)+2sin(-60))/2
√3(2sin(2x-60)-√3)/2
√3sin(2x-60)-3/2
-√3cos(2x+30)-3/2

140
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/13 22:15:29


>14 名前:132人目の素数さん :2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間。
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

141
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/13 23:49:16
>58
何で最近はこう何というか
枠からはみ出る研究者が出なくなったのかね?
皆が縮こまっては面白くない。

142
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/13 23:52:34
>59
日本人は昔から保守的。



143
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/14 00:05:16
>60
それにしても元気がなさすぎるな。

144
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/14 00:09:59
>61
ソレは私の責任ではありません。だから知りません。ソレよりも先ずは
この馬鹿板を壊滅させるのが先決ですワ。こんな馬鹿な場所があるから
日本のアカデミックが崩壊するんです。だから徹底的に嫌がらせをして
この馬鹿板を潰します。



145
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/08/14 08:03:09
それにしても言うなら昔から指摘されていることだけど大学の教養科目にムダが多いな。
その他高校の履修科目にも古典は要らない、文系学生のための就職斡旋、失業対策さながら。

地理などもPCを使って調べれば済む内容が多いのでPCを利用する教科として位置付けるべき。
結局は文系学生のための就職斡旋、失業対策なんだろう、baka描氏には細かいことはさておき
指導内容の抜本的な改正を具現化させる行動に期待する。この板云々では大勢は変わらない。

147
baka描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/08/14 08:49:14


>14 名前:132人目の素数さん :2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間。
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/07 13:28:09
フーリエ使えよ

151
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 14:06:25
枠からはみでることと、檻に入ることが
同じであることに注目したのは、
ジョルダンだったっけか。

152
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東大院生[age]   投稿日:2012/10/22 07:58:42
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒ
  しー し─J

155
333目の描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/10/22 16:24:22


>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/12/29 14:26:45
>35

テーラー展開
 exp(cos(x)・i) = exp(i) exp{[cos(x)-1]・i}
   = exp(i) Σ[k=0,∞) (1/k!)[cos(x)-1]^k (i^k)
   = {cos(1) + sin(1)・i}Σ[k=0,∞) (1/k!)[cos(x)-1]^k (i^k),
の虚数部分より
 sin(cos(x)) = sin(1)Σ[k=0,∞) (-1)^k・{1/(2k)!}・[cos(x)-1]^(2k)
       + cos(1)Σ[k=0,∞) (-1)^k・{1/(2k+1)!}・[cos(x)-1]^(2k+1),
これにマクローリン展開
 cos(x)-1 = -(1/2!)x^2 +(1/4!)x^4 -(1/6!)x^6 + ・・・・
を入れるんだな....

164
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/01/01 02:11:39
>81

加法公式で
 sin(cos(x)) = sin(1)・cos[cos(x)-1] + cos(1)・sin[cos(x)-1],
あとはマクローリンだけぢゃね?
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