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πって本当に無理数なの? (156)
まとめビュー
1
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/14 20:04:46
もしπが有理数だったら、文科省泣いちゃうよ?
コメント2件


2
猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age]   投稿日:2012/03/14 20:05:48
文科省なんて泣かせてしまえ。但しその方法ではアカンけどナ。



3
[]   投稿日:2012/03/14 20:33:35
πが有理数であると信じたい!!

4
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/14 20:36:10
なら証明しないとね

5
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/14 20:39:59
π^πは無理数または有理数であると信じている
コメント2件

6
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/14 21:16:32
>1
文科省はπ=3でやろうとしてたから泣かないだろう
今だってπ=3.14だよ?

7
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/03/14 21:25:22
与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによる有限回の操作でそれと同じ面積
の正方形を作図することができると信じたい

8
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/14 21:50:28
いつか任意の角が三等分できる方法が見つかると信じてるわ

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/15 06:53:52
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/15 14:59:39
俺はπは無理数なんじゃないかとそろそろ思い始めているが、
πを解としてもつ有理数係数の代数方程式が存在するという信念を
未だに捨てていない。

11
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/16 17:02:52
他スレで見つけたサイトに高校の知識でπとeが無理数と証明してあるプログあるよ。√2もあるけどいらんよね。

http://www.altmc.jp/stuff/2012/03/post_2.php
http://www.altmc.jp/stuff/2012/02/ef.php
コメント2件

12
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/18 06:35:49
パイはフーリエ級数で表現されるから

13
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/18 07:13:58
>11
√2 の無理数性は
http://ohkawa.cc.it-hiroshima.ac.jp/math/math_pro_a003.htm
に何通りかの証明法が載っている。

14
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/18 21:09:05
2π=360
π=180
コメント2件

15
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/18 21:21:38
π=4(Σ(-1)^n/(2n+1))

16
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/18 21:26:55
1/(4n+1)-1/(4n+3)=2/(4n+1)(4n+3)

17
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/21 08:28:07
>14
弧度法ワロタ

18
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/21 10:54:16
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/22 01:17:32
>14
すごく深いな

20
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/01 13:39:34
sage

21
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/03 11:19:59
最近東大が円周率は10桁で割り切れたとか言ってたな

22
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/12 00:19:14
11の証明何気にすごくね?

23
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/21 21:01:09
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/22 06:28:25
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/22 08:38:46
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/22 19:06:14
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 17:17:28
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/29 07:47:41
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/29 09:45:12
小平邦彦の「数学の学び方」って本に証明が載ってたな
http://www.amazon.co.jp/dp/4000055119/

内容は>11と同じ

30
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/29 11:19:03
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/08 20:48:52
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/11 21:55:32
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/11 23:31:25
何らかのホモトピー集合を表しているのだったら違うだろうな。

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/11 23:32:40
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/12 05:52:02
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 13:20:12
定年間近で基礎数学の独習に躓いたことを告白する小平教授。
他の人も人間味のある話が満載で面白いのに絶版なのな。


37
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 13:39:14
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 08:56:09
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 23:21:53
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 07:20:00
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 04:51:53
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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42
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/31 14:38:21
証明を見たが何かいてあるかさっぱりだった

43
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 15:53:19
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 01:07:04
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 02:33:42
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:31:05
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/05 07:10:40
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/05 13:07:10
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/05 20:41:24
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 20:25:13
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 23:15:00
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 00:16:18
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 20:40:40
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/24 01:41:10
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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55
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/06 05:53:54
小ネタ:円周率π = 0 であることの説明
 
e^πi = -1         オイラーの式 → 2乗する
e^2πi = 1         自然対数 log をとる
log ( e^2πi ) = log ( 1 )
2πi = 0          よって、
π= 0

56
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/06 06:41:02
logは多価だから説明になってない
ちゃねらは馬鹿
コメント1件

57
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/06 11:42:31
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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58
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 20:11:53
     (~)
   γ´⌒`ヽ
    {i:i:i:i:i:i:i:i:}
   ( ´・ω・)
     (:::O┬O
  ◎-ヽJ┴◎

59
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 19:24:34
>56
うそ(ネタ)はうそ(ネタ)であると見抜ける人でないと・・・

60
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/10/14 13:07:54
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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61
御令嬢様[age]   投稿日:2012/11/14 21:07:42
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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コメント1件

62
あのこうちやんは始皇帝だった[ほんとよ]   投稿日:2012/11/15 00:06:14
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

63
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/11/15 00:42:08
パンテーン

64
馬と鹿と豚さん[age]   投稿日:2012/11/15 20:34:50
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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65
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/11/16 12:11:53
あげ

66
御令嬢様[age]   投稿日:2012/11/18 08:38:10
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/11/18 08:42:59
無理数ってアンレイショナルナンバー?

68
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/11/18 11:01:29
irrational number イラショナルナンバー
irreducible polynomial 既約多項式
irregular non-regular お前の事

69
馬と鹿と豚[age]   投稿日:2012/11/18 18:52:29
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
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70
御令嬢[age]   投稿日:2012/12/23 08:07:05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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71
132人目の素数さん[age]   投稿日:2013/01/22 19:34:09
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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72
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/03/25 10:22:32
キャッチャー

73
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/06/24 22:52:28
つ[ご参考]

http://ja.wikipedia.org/wiki/円周率の無理性の証明
http://ja.wikipedia.org/wiki/ネイピア数の無理性の証明

74
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/06/24 23:11:42
え゛ーっ e = 2.7 + (1828/99990) ぢゃないのぉ?

75
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/07/18 17:20:35
The numeric string314159265appears at the 70,326,148th decimal digit of e.

76
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/07/19 00:53:19
鮒一発二発一発二発…

77
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/07/24 13:07:48
ちな√2の証明は中学でもできる

78
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/08/02 21:23:49

79
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/09/14 00:09:08
簡単にπ=無理数の説明をすると

『今のところ有理数という証明がされていない』

こういうことでしょ?

80
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/09/14 00:10:27
またヘンなのが湧いてきたか

81
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/14 00:11:58
数学の文脈で=をbe動詞の意味で使うやつは漏れなく中学数学も覚束ないアホ

82
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/09/14 00:16:37
小六にできる最大限の説明がこれ

83
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/15 07:59:55
>1
背理法による。
まず、n,p,q を自然数とし、2n 次式を
 f(x) = (1/n!){x(p-qx)}^n,
とおく。
 0 < f(x) ≦ (1/n!)(pp/4q)^n  (0<x<p/q)
だから、
 0 < a_n = ∫[0,p/q] f(x)sin(x)dx
  < ∫[0,p/q] f(x)dx
  < (1/n!)(p/q)(pp/4q)^n
  → 0  (n→∞)
nが十分大きければ、a_n は整数でない。
ところで、
 f(0), f '(0), f "(0), ・・・・, f(p/q), f'(p/q), f "(p/q), ・・・・
はすべて整数である。
 F(x) = f(x) - f "(x) + f ""(x) - ・・・・・
とおけば、
 f(x) = F(x) + F "(x),
 a_n = ∫[0, p/q] f(x)sin(x)dx
   = ∫[0, p/q] {F(x) + F "(x)}sin(x)dx
   = [ -F(x)cos(x) + F '(x)sin(x) ](x=0,p/q)
   = F(0) + F(p/q) + F'(p/q)sin(p/q),
上に述べたことから、F(0) と F(p/q) は整数である。
------------------------------------------------------------
ここで、背理法の仮定から、π=p/q となる自然数 p,q をとる。
そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0 だから、
 a_n = F(0) + F(π) = (整数),
となって矛盾が生じる。

数セミ増刊「数の世界」日本評論社 (1982) p.80.
コメント1件

84
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/15 08:22:49
πの超越性については

鹿野 健:数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社(1983)p.85-86

 F.Lindemann(1882) の証明を A.Baker(1975) が簡単化したらしい。

85
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/15 17:28:21
>83 訂正

 a_n = ・・・・・・
   = F(0) - F(p/q)cos(p/q) + F '(p/q)sin(p/q),

 そうすれば sin(p/q) = sinπ = 0, cos(p/q) = cosπ = -1, だから、

86
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/21 01:41:40
 e^(代数的数≠0) = (超越数),
 e^(iπ) = -1,
を既知として、1行で証明せよ。
コメント3件

87
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/21 01:44:40
>86

背理法でπが代数的だったと仮定するとiπも代数的だから -1 = e^(iπ) = (超越数)、となって矛盾を生じることから、πは代数的ではなく超越数だった。(73字)

88
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/24 13:12:40
>86
e^(代数的数≠0) = (超越数)、を用いてよいなら、πの超越性は明らか。

89
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/24 14:10:04
>5
まだ確認出来てはいないが、π^πは超越数で無理数の筈。
例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
π^πみたいなのになると、バリバリの解析でもしないといけないんだよな。
お手製の武器では不十分だ。まだ武器がない。

90
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/24 14:19:02
>5
>例え有理数だったとしても、分子が1になることはない。
って当然かw
あ〜、π^πは確実に無理数だわ(多分超越数)。
ただ、とんでもない証明になりそうだ。

91
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/29 08:45:15
〔リンデマンの定理〕(1882)

 nは自然数、
 α_1, α_2, ・・・・・, α_n, c_1, c_2, ・・・・・, c_n は代数的数、
 α_1, α_2, ・・・・・, α_n は相異なる。
 eはネイピア数(自然対数の底)、とする。このとき、

 c_1・e^(α_1) + c_2・e^(α_2) + ・・・・・・ + c_n・e^(α_n) = 0

 ⇒ (c_1, c_2, ・・・・, c_n) = (0,0,・・・・・,0)

92
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/29 09:11:04
>86

〔系〕
 α(≠0)が代数的ならば、e^α は超越数である。

(証明)
 リンデマンの定理において、n=2, α_1 = 0, α_2 = α とすると、
 1とe^α はQ上一次独立。

93
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/29 09:53:56
〔問題〕
 θ(≠0)が代数的のとき、sinθ と cosθ は超越数か?

94
3086/86" target="_blank">>>86

〔系〕
 α(≠0)が代数的ならば、e^α は超越数である。

[]   投稿日:0000/00/00 00:00:00

95
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2013/09/29 09:53:56
〔問題〕
 θ(≠0)が代数的のとき、sinθ と cosθ は超越数か?

96
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/29 23:43:57
言葉の使い方間違ってたら悪い

どんな方法でも代数的に表せない数って存在すんの?
ある数が代数的に表せないことはどうやって証明すんの?
コメント1件

97
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/30 00:20:53
代数的ってのは広い意味での代数ね
コメント2件

98
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/30 00:23:13
自分から傷を広げなくてもいいよ
コメント1件

99
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/30 00:29:07
>96
うーん。例えば円周率とかだと
π/4=1-1/3+1/5-1/7+……
みたいな数とかで表せるらしいじゃん?
こういう感じに超越数でも何らかの形で代数的に表せるのかなぁって思って
数学詳しくないから教えてほしいんだ

100
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 00:38:22
>97
>広い意味での代数
を定義して
コメント3件

101
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/30 00:43:31
>98
うーん。
うまく言えないけど
加算集合のように、自然数が1から無限まで(有限でもいいが)続いていくのと同じような形を要素として表せる数かな

102
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/30 00:45:55
現れる無限に続いていく数は規則的に並んだ数ね。規則的ってなに?と言われるかもしれんが
コメント1件

103
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 00:57:47
>100
>規則的ってなに?と言われるかもしれんが
それを定義しないと無意味

104
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/30 01:11:09
>100
f(x)=の形で1番目の数から無限番目まで書ける数たちを規則的に並んでいる、とするのはどうだろう
フィボナッチ数列みたいに初期条件をつけるのもあり

無理数の集合は加算集合ではないのだからすべての実数が加算集合のもので表せるはずがないと言う人がいるかもしれんが
>100の「規則」たちの集合が不可算集合になっていたり、>97の「何らかの形で代数的に表せる」の「何らかの形」が不可算なのかもしれないのかなとも思ったり
コメント1件

105
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/08/30 01:17:49
エスパーしたぞ
f:俺にとってきれいで規則的っぽい関数、広い意味での代数な感じ
{an}:俺にとってきれいで規則的っぽい数列、広い意味での代数な感じ

問:lim[n->∞]f(an) で表せない数って存在すんの?
コメント1件

106
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 01:36:21
>102
f(x)=(x=1のとき1, x=2のとき4, x=3のとき1, x=4のとき5, x=5のとき9, …)
のような「f(x)=の形」の(無限の長さの)規則はあり?
コメント1件

107
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 01:38:10
>104
それはなしかな…
コメント1件

108
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 02:00:59

109
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 02:08:08
>106
だって初期条件で無限個を設定してしまったらf(x)が関数じゃなくなるじゃん
関数からはじき出される数の列を規則的であると言うことにする、ていう意味
コメント1件

110
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 02:35:02
>107
「関数」の定義(ry
コメント1件

111
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 10:23:39
>108
それ嫌がらせ?普通の意味の関数だよ
僕の疑問に答えてよ

112
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 15:01:01
まず、そういう疑問は脇に置いておいて
きちんとした数学の記述が出来るようになる練習をした方が良いよ

>109
何らかの形で表せない関数って存在するの?
とか言われても「何らかって何だよ はっきりさせろ」としか言いようがない。

f(11365987.88913416451464652196.........=9871522649542.541026487973645
みたいに非可算個の全ての実数値について値を列挙するのを認めてしまうと
そういう風に表せない関数なんてある訳ない

ただそれもあんまりだから一応答えておくと、
10^10^1000000000文字以内とか、とにかく有限文字で定義できるような数は
定義の表現の数が可算個しかないのだから可算個しかない。
だから何かしら「定義できない」実数が存在することになる。
具体的に一つ挙げてみろ、というのはできない。
何故かは考えてみれば分かると思う。

113
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 15:01:40
あと無限番目なんていう言葉は使わない方が良いよ

114
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 16:36:49
>110
「定義できない」実数は存在しなくなるんじゃないかと思っていたんだけど存在するのかぁ
加算文字で定義できる数は加算個ってことだよね
ありがとう

115
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 16:41:15
言葉間違ってたかもしれん
加算文字、加算個はたとえ無限文字、無限個になったとしても自然数の個数と同じ濃度の無限って意味ね

116
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/30 17:36:32
無限文字っておかしな話だったな有限文字だごめん

117
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/08/31 03:58:59
典型的な屑哲の頭の中を垣間見れた
やはり一度は数学的訓練を積んで厳密思考の雛型を知っておく必要があるわ
こんなこと言うと屑哲は「偏見に囚われて自由な発想が出来なくなる」などと反論するかもしれないが

118
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/03/03 14:11:08  ID:HSC4tz3J.net
良スレ

119
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2015/03/03 14:50:00  ID:94W+TF3Q.net
wikiに証明書いてるよ

120
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/04/04 22:00:39  ID:yXv/8fyN.net
1947 Ivan Morton Nivenが証明

121
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/04/04 22:07:55  ID:tpyFwMb+.net
超越数です
コメント1件

122
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/04/08 04:55:04  ID:lKr1fw/Y.net
remniscateの周長についても同様の証明で超越性がいえますか


123
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/05/23 23:23:40  ID:+CLWnHZx.net
大学入試まで、πを使った計算をやたらさせるくせに、
ほとんどの人は、πがどうやって割り出されたのかは知らない〜
自分も数学専攻じゃないから知らないよ。

124
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2015/05/24 23:42:53  ID:UsLm+QfP.net
円周率は3/1と表せるから有理数である。
コメント1件

125
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2015/06/06 21:14:28  ID:cGeaEIZL.net
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%...

> この法案は下院において満場一致で可決された。

126
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2015/07/07 01:51:25  ID:ICAnLjoF.net
>121 円周/直径=π 

127
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/07/26 00:38:33  ID:vI5J3CIy.net(2)
>124
その円周、割り出すのにπ&amp;#10006;&amp;#65039;直径という妙なコトになってるだろ

128
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/07/26 13:10:05  ID:vI5J3CIy.net(2)
その円周、割り出すのにπ×直径という妙なコトになってるだろ

129
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2015/07/26 16:24:29  ID:QJuODZfq.net
πを求めるのに、円周をその式使って計算するヤツなんかいねーよ。

130
132人目の素数さん[]   投稿日:2015/07/26 19:34:15  ID:ssq/U+Ln.net
単位円の円周

131
132人目の素数さん[age]   投稿日:2016/09/01 12:08:09  ID:yq6bAc8o.net
【π】おっぱいの「お」は丁寧語か [無断転載禁止](c)2ch.net [247662382]
【π】おっぱいの「お」は丁寧語か [247662382] /ニュー速(嫌儲)板

132
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2016/09/17 16:56:47  ID:jLm9Vy8U.net(2)
あからさまに無理数やろな。

円に接する三角形に一つ足して四角形にして、というように角を増やしていくと、無限大角形になるとするよね。

すると極限として円に近づくやろ?

でも円そのものにはならん。
つまり、円と完全一致はせんやろ?

だから無理数やな。

133
131[sage]   投稿日:2016/09/17 17:41:32  ID:jLm9Vy8U.net(2)
131やけど、接するのは、内接でも外接でもどっちでもええよ。

134
132人目の素数さん[]   投稿日:2017/05/16 14:32:15
無理数の証明ってどうやるの?

135
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:34:15

136
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:34:35

137
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:34:57

138
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:35:19

139
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:35:42

140
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:36:05

141
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:36:30

142
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:36:51

143
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:37:13

144
[sage]   投稿日:2017/05/16 14:37:36

145
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2017/05/20 22:59:14
「有理数では無いこと」を証明すれば良い。

146
ID:iCP5fMHR.net[ ¥ ]   投稿日:0000/00/00 00:00:00

147
[sage]   投稿日:2017/05/26 19:26:44  ID:iCP5fMHR.net(7)

148
[sage]   投稿日:2017/05/26 19:27:03  ID:iCP5fMHR.net(7)

149
[sage]   投稿日:2017/05/26 19:27:21  ID:iCP5fMHR.net(7)

150
[sage]   投稿日:2017/05/26 19:27:39  ID:iCP5fMHR.net(7)

151
[sage]   投稿日:2017/05/26 19:27:58  ID:iCP5fMHR.net(7)

152
[sage]   投稿日:2017/05/26 19:28:17  ID:iCP5fMHR.net(7)

153
[sage]   投稿日:2017/05/26 19:28:37  ID:iCP5fMHR.net(7)

154
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2017/05/30 12:27:45  ID:QAcW9gzz.net
背理法を使わない無理数性(超越数性)の証明ってどうやるの?

155
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2017/05/30 12:44:56  ID:Z9XEgmwM.net
>144が勘違いして背理法を連想しただけ

156
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2017/06/01 00:48:13  ID:HrmcDz8i.net
>143やけど、これだと確かに直観主義者にはウケ悪いだろうなとおもって。
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