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0.(9)≠1を証明したったwwwww (69)
まとめビュー
1
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/03/24 20:32:04
まず、1秒ごとに時刻を取得して表示する時計があるとする
この時、この時計が最大でどれだけ現時刻より遅れるか考えると
直感的に0.(9)である

ここで、もし0.(9)=1であるとすると時計は最大1秒遅れることになるが
1秒遅れているなら「1秒後の次の正しい時刻」を取得するはずである
つまり、時計は1秒以上遅れることはない
したがって1秒でない0.(9)秒が存在することになる
ゆえに0.(9)≠1である
コメント5件


2
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/24 20:50:10
君、デデキント切断って知ってる?

3
1[sage]   投稿日:2012/03/24 20:58:50
ググってみたけどよくわからんちん
この時計の遅れは本質的にデデキント切断をしているってこと?
それはつまりどういうことなんだ

4
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/24 21:04:32
>この時、この時計が最大でどれだけ現時刻より遅れるか考えると
>直感的に0.(9)である

この時点で0.(9)≠1を使ってしまっている

5
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/24 21:04:38
>最大でどれだけ現時刻より遅れるか
最大が存在しない
遅れた秒をtとすると0≦t<1という不等式が成立する

6
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/24 22:43:36
>1
> 直感的に0.(9)である
詰んでいる

7
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/03/25 00:15:58
つか、毎度お馴染み底辺哲厨の釣り

8
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/25 00:51:44
>1
これはひどい。

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/25 06:42:16
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/27 08:40:50
つまり>1の言い分は「直感的に0.(9)≠1である」と言うことだ

11
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/27 19:00:13
直感があてにならないから数学を使うのに

12
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/27 21:04:11
>1
で、証明はまだ?

13
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/03/31 18:06:02
証明w

14
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/12 23:03:38
sage

15
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 14:32:20
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 18:20:43
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 18:51:11
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/21 21:43:11
    X=0.9999......
  10X=9.9999......
10X-X=9
   9X=9
.    X=1

0.9999...... =1

どっかで見た
コメント1件

19
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 22:17:14
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/22 10:42:54
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 02:22:42
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 17:40:27
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/29 15:40:20
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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24
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/29 16:05:37
a[1]=0.9
a[n+1]=a[n]*0.1
0.(9)は初項0.9、公比0.1の等比数列の和

0.(9)=lim[n→∞]Σ[k=1,n]a[k]=0.9/(1-0.1)=1

25
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/10 00:26:50
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/11 22:03:01
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/12 05:54:59
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/14 19:32:58
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 15:38:15
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 21:10:52
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 22:09:05
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 23:31:17
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 16:29:55
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34
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/07 23:17:42
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 01:47:32
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 06:22:24
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 00:42:45
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 23:48:27
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馬鹿描[bakaneco@mathnet.cn]   投稿日:2012/07/22 19:35:49
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40
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 11:25:36
baka

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/14 08:36:37
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/11/10 21:38:59
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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43
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/11/10 21:53:11
まあ>18はウソだけどね
コメント1件

44
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/11/13 17:39:10
>43
またこんな人が出て来たw

前に、1=0.999…スレあって、そのテンプレでこの手の証明も有効って書いていただろw

45
お嬢[ge]   投稿日:2012/12/21 19:30:15
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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46
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/01/20 11:15:10
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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47
132人目の素数さん[age]   投稿日:2013/02/13 21:08:03
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
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48
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/02/15 06:40:09
ばか

49
132人目の素数さん[age]   投稿日:2013/02/15 17:31:54
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
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50
132人目の素数さん[]   投稿日:2013/02/16 04:03:47
K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

51
132人目の素数さん[age]   投稿日:2013/02/16 20:43:49
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
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52
132人目の素数さん[age]   投稿日:2013/06/13 19:36:22
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

53
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/01/14 23:54:10
保守

54
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/01/15 09:31:42
革新(死語)

55
::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/ []   投稿日:0000/00/00 00:00:00

56
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/01/14 23:54:10
保守

57
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/01/15 09:31:42
革新(死語)

58
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/03/23 22:58:09
1=0.99999… は、実数の定義の問題ではなく、単に
十進法(つか、位取り記数法)の不完全さの話だが。
数と、それを表す文字列の区別はついてる?

59
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/03/24 01:59:06
直 感 的 に

60
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/03/24 02:32:05
普通は先に実数の定義があって、そのあとで位取り表記法が定義されるので、
1=0.999…という式は実数の定義の問題とは関係ないように見える。

その一方で、文字列としての小数展開そのものを実数として定義する流儀が存在する。
この流儀では、1=0.999…を定義の1つとして組み込んでしまう。
従って、この流儀のもとでは、1=0.99999…という式は
「実数の定義の問題」と言える。

http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers

> Stevin's construction
> It has been known since Simon Stevin[3] that real numbers can be represented by decimals.
> We can take the infinite decimal expansion to be the definition of a real number,
> defining expansions like 0.9999... and 1.0000... to be equivalent,
> and define the arithmetical operations formally.
> This is equivalent to the constructions by Cauchy sequences or Dedekind cuts and
> incorporates an explicit modulus of convergence.

61
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/03/24 02:51:01
上記の Stevin の流儀に習い、文字列としての小数展開に
色々な関係式を設定して遊んでみよう。
我々はすぐに、次のことに気づくだろう。

「数として機能するような、まともな構造が入るような、
 つじつまの合う関係式を設定するのは大変である」

その大変さを乗り越えて、さらに試行錯誤して色々な関係式を設定して
遊んでみよう。すると、我々は次のことに気づくだろう。

「実数っぽい位相的性質を再現しようとしたら、1=0.999…というたぐいの関係式を
 採用せざるを得ないのではないか?」

従って、この文脈においては、1=0.99999… という式は、実数の定義の問題どころか、
実数を実数たらしめる本質的な関係式の1つとなるのである。

62
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/03/24 09:59:50
実際、算数〜高校数学は、その流儀によって
実数を構成している訳だが。
その長い曲がりくねった道筋の解りにくさが、
1=0.99999… に関する様々の妄想や
ビートルズの名曲を生んだ歴史がある。
スパッと簡明にやることを「抽象的だ」と言って
嫌うムキもあるが、どんなもんかねえ。

63
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/03/24 11:04:13
象徴的なほうがいいのにな

64
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/03/24 18:42:21
実数までは必要なく、通常の順序での有理数で十分なんだけどな

65
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/03/24 19:11:38
つまり特許文献の言葉で言ってみれば
0.999…=1
は既決項ではなく要請項だったという事か

66
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/03/25 01:40:12
近似値ではあるけど・・・

67
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/03/25 01:53:19
超準解析は?

68
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2014/03/25 08:52:35
>1
>直感的に0.(9)である

ナマギーリ女神が耳元で囁いたわけですねw分かります。

69
132人目の素数さん[]   投稿日:2014/09/17 05:25:06
    ll,,,,,,,,,,,,       ll         ,,,         ,,,   l,      ,,,,,,,,ll,,,,,,,,,       ,,,,,,,,,,      ,,l   ll   ,,,,,,,
  ,,lll   ,,''     ''''''ll'''''' ,,,,,,,   lll        ,,l''     'l,,      lll,,,,,,,,,,,,,,lll    ,,,'''' ,, '''l,,   ''''  ,,,lll,,,,
 ''  'llll'''         ,l'     ,      ll         ,,l'' ,,,,,,,,,,,,,,,,,,'''l,,     l,,,,,,,,,,,,,,,ll ,,   l'   l'   ll   ,,l'  lll   ''lll'''
  ,,,,lllll,,,,,,,,,,,,,     l'     lll     lll     ,,       ll   lll       ll ,,,,,,,,,,lll''''   ll   l'    l'   '''ll ll ll , lll
''''' lll     l   ,,l' ,l'''''''''ll,,,,    'll     ,l'      ,l''   ,ll    '''''''  ,,,, ''''ll     l,, ,l''   ,,,l''    ll l' ll '' ll
   ll,,,,,,,,,,,,,,ll     '',,,,,,,,,''     '''ll,,,,,l''''   ,,,l'''   ,,,,ll'      ,,''''''''   ,,,lll      '''''   '''''      ll   l'   ,,ll
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