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【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】5 (739)
まとめビュー
1
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/02 14:37:04
桜の季節が来たので復活

解析
高木、小平、杉浦、溝畑、笠原、加藤十吉、藤原松三郎、
田島、松坂、ハイラー&ワナー、ラング、スピヴァク
小林昭七、一松、黒田、斎藤正彦、宮島、 金子晃、
難波誠、藤田宏、ルディンetc..

線型
佐武、斎藤正彦、齋藤毅、松坂、笠原、 永田雅宣、
長谷川、川久保、新井、ストラング、平岡、ラングetc...

シリーズ
理工系の、キーポイント、スミルノフ、石村園子、マセマ
ゼロから、なっとく、なるほど、30講他

過去スレ
【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】4
【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】 3
【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】2
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【激しく】解析と線型代数の本何がいい?【既出】
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2
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/02 14:37:40

3
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/02 15:47:16
深めていく

4
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/03 00:56:15

麦茶って本当に「自殺」したみたいだね

昨年だったみたいだ・・・



291 : 病弱名無しさん : 2011/09/01(木) 02:24:35.47 ID:ZJv2GXl10 [5/14回発言]

麦茶さん

mixiの最終ログイン3日以上前

twitterの最終ツイート6日前

そして、連絡が一切取れない

本気で心配です。

これを見ていたら、誰かに連絡を取ってください。

お願いします。

5
猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY [age]   投稿日:2012/04/03 06:02:55
馬鹿話は無駄。



6
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/09 21:51:09
sabe

7
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/12 23:03:08
sage

8
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/19 15:02:19
多変数の微積分の本で、杉浦供溝畑彊奮阿砲勧めある?

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/19 15:17:57
スピヴァック『多変数の解析学』

微分形式を使ってスッキリ解決

10
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 09:14:52
[10]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

11
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 13:35:16
[11]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

12
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 19:01:05
[12]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

13
あんでぃ[sage]   投稿日:2012/04/21 20:45:29
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[KBGE/SC]

14
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/21 22:09:32
[14]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)


15
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/22 10:51:21
[15]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

16
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/23 00:47:56
解析は小林昭七さんの「微積分読本」シリーズが良さげ。
但し、杉浦さんの解析入門が一番好き。

線形は佐武さんの一択。
マサヒコさんのは読んでて面白くなかった。
松坂さんのは知らないから分かんない。


・・・微積と同時に一般的な位相論も教えるべきだと思うのは私だけか?
コメント2件

17
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/23 08:08:40
[17]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

18
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/23 10:55:22
>16
杉浦は面白いか?
コメント1件

19
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/25 12:12:03
>18
それは個人の勝手だが(私には面白かった)
少なくとも微積分学を何も知らない学生が寝言でε-δ法が言える様になるくらいの訓練にはなる。

20
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/25 12:26:07
>16
佐武のどこがいい?
コメント1件

21
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/25 12:57:31
[21]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

22
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 02:06:27
[22]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

23
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:05:39
>20
研究課題とかが結構ぶっ飛んでるのを除けば斎藤さんのより面白いし、読みやすい。
コメント1件

24
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:10:58
>23
明らかに斎藤のほうが読みやすいだろ。
佐武の証明は無駄に分かりにくい。
簡単な証明があるのに。

25
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:15:28
佐武の証明は力技が多いね
コメント1件

26
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 14:17:18
高木、溝畑、小平は有理数から実数を構成しているが、杉浦だけは公理的に展開している

27
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:24:19
>25
そう。力技だから応用が効かないしすぐ忘れる。
あれ?これどうやって証明したっけ?

28
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:34:09
いや応用が効くかどうかは読む人次第だ
コメント1件

29
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 14:36:32
ジョルダン標準形のところなんかは特に力技っぽいね>佐武
スペクトル分解の解説が簡潔すぎるのも気になる
コメント1件

30
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 14:36:42
佐竹のいい点は、線型群とテンソルが書いてあること?
コメント2件

31
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:38:46
>28
証明方法の応用が効かないという意味だ。
文脈からわかるだろ。
コメント1件

32
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 14:40:45
>30
それ別に線型代数の本でやらなくてもいいと思うけどね…

33
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:41:19
>30
中途半端に書くくらいなら基礎的な説明や
演習にページを使ったほうがいい。

34
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 14:46:10
佐武が2chで何故人気あるのか謎

35
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 14:59:06
佐武は初学者向けに数ベクトル空間から論を展開しているが、さらに基礎的な説明が要るのか?
コメント1件

36
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 15:03:12
>31
応用の効く証明とやらを具体的に例を挙げてに教えてください
それが載ってる線型代数の本も
コメント1件

37
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:03:46
>35
それ最初だけだから。
上でも書いてるが後半は簡潔すぎ。

38
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 15:05:42
佐武はレイアウトがみにくい

特に4章

39
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:06:07
>36
例えば斎藤のジョルダン標準型の証明

40
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 15:07:48
そのくせ、演習問題は簡単すぎるものが多い

41
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:08:24
そもそも行列式を天下りに定義するのは如何なものか?
>>佐武

42
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:10:00
高木の代数学講義だって行列式を天下りに定義してない

43
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:13:34
2chはアホが多いから良書の判断が出来ないw

44
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 15:17:12
斎藤のジョルダンの標準形の証明を、線型代数演習のものと差し替えるか
佐武に連立一次方程式の解法(掃き出し法)を加えるか
コメント2件

45
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:21:07
>44
斎藤のジョルダン標準型の証明はそのままでいい。

46
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:24:56
>44
佐武に掃き出し方を加えるべきなのは当然だが
それだけしてもだめ。

47
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:26:11
なんでこのスレは春になると決まって佐武アンチが沸くの?
コメント2件

48
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:29:29
>47
春になると佐武マンセーが涌くから

49
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 15:31:43
>47
・新入生が知ったかでレビューしている
・いくつになっても線型代数ばかりやってる奴がいる

50
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 15:36:59
線型代数も結構深いぞ

51
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 16:13:33
佐武の4章は、初学者には難しいというより、不親切
例1、例2で任意の行列のJordan標準形が一意的に定まることを説明しているが
どう見たって、例じゃなくて本論だろこれw

52
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 16:31:23
>29
最近のゆとり向けの本だと、ジョルダン標準形のところは
手抜きして嘘を書いてることがあるので、ああいう本も必要ですよ。
コメント1件

53
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 16:40:43
ゆとりにおもねると数学もおわこんになるぞ

54
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 17:00:28
高校から微分方程式が消えた頃から、数学の衰退が
はじまってるような。平成元年告示の学習指導要領で
1978年度生まれ(2012年度に34歳になる)あたりから。

大学でも、ゆとりに迎合した割に、大学院の定員も増えて
崩れが常態化してきた。
コメント1件

55
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 17:28:09
>52
ゆとり向けの手抜き本と比べて必要と言っても
意味ないだろ。佐武より良書がいろいろあるんだから。
コメント1件

56
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 17:30:32
>54
なんで定員ふやしたのかね、行き先は限られているのに
コメント1件

57
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 17:35:09
文部省の方針に逆らうとお金もらえなくなるから

58
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 18:14:57
>55
そういう人て、実は佐武より良書は知らない件
コメント1件

59
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 18:22:32
>58
だから佐武は良書じゃない。
斎藤とかラングとか良書はいろいろある。

コメント1件

60
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 18:24:11
>56
行き先は、樹海とかいろいろあるじゃないか

61
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 18:46:54
おいらはHalmosの線型代数が一番好き
かなり古い本だけど

62
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 18:50:06
Peter Laxでいいよ

63
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 19:14:22
>59
ラングでジョルダン標準形勉強しても、普通の学生は
計算もできないよ。ラング先生の本は、切り口は
面白いところはあっても、全体に荒っぽい。

64
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine]   投稿日:2012/04/26 19:21:43

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああ!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ!!!!!!!!

65
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 19:26:22
佐武でも計算できるようにはならないよw

66
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 19:54:45
いや、佐武は任意の行列Aが、対角化可能行列Sと冪零行列Nの和に一意的に表せて
N〜diag[N[1],N[2],…,N[r]] (〜:相似ということ)
ただし、N[i]=A-λ[i]E (λ[i]:Aの固有値、E:単位行列)
で、各N[i]は対角成分の肩に1を並べただけの行列に相似なことを説明しているから
しっかり証明を理解すれば直接計算できるようになる
コメント1件


67
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 20:07:46
>66はおかしいが面倒臭いので修正しない

68
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:07:57
掃き出し法が載ってない佐武で計算出来るようになると
言われても信用出来ない。

69
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:14:30
ジョルダン標準形のところは、佐武を読めば計算が出来る形に
書いてある。

読んでもいない奴が良書だ、そうでない、と言うのが、このスレw
コメント1件

70
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:21:19
分かりやすく詰め込むというので
やはり長谷川のが一番いいと思う
コメント1件

71
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:23:19
線型代数レベルの教科書を知ったかぶりでレビューするという発想自体がなかったわ
万年線型代数勉強中の君と違って、該当箇所を読めば何が書いてあるかは判断できるわけで
コメント2件

72
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:23:19
>69
具体的な計算と証明は分けて考えろよ。
計算出来る証明がいいとは限らない。


73
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:25:00
だから「いい証明」とは何かをしっかり定義しろって
それでも数学やってんのかよお前
コメント4件

74
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:26:03
>71
教える立場になればわかる。

75
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:29:04
>73
明快な証明

76
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:30:30
>73
計算的より概念的な証明
コメント1件

77
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:31:44
>73
複雑より単純な証明
コメント1件

78
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:33:15
>73
力技より素直な証明
コメント1件

79
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:34:33
証明はたくさんあった方が良い

80
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:35:58
>70
あれは良く書けてるね、2000年代に書かれた線型代数の
本では最高の本じゃないかな、まあ他の本を丁寧に見た
ことはないがw

81
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:37:58
行列式のまともな計算法が載ってない佐武で計算出来るもないだろ

82
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:40:10
「行列式のまともな計算法」とは何かが分からないが
行列式の行や列に関する展開と、計算例は載っているのだが
コメント1件

83
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 20:41:13
読まずに佐武叩いてるアホが一人いるな・・・
コメント2件

84
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:44:28
>82
それで行列式を計算するのはアホ

85
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:44:44
足助先生の本は
京大と東大の授業が合わさっているらしい
結構内容豊富だ
コメント1件

86
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:46:57
>83
誰のことかはっきり書けよ
その度胸がないなら黙ってろ
コメント1件

87
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 20:48:54
>85
ああ、足助氏は広島大助手→京大助教授→東大准教授だったな

88
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:49:21
85は線形代数ね
コメント1件

89
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 20:50:20
>86
お前のことだよw
馬鹿って自覚はあるようだなwww
コメント2件

90
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 20:51:30
>88
行列を習ってない学生を対象にしてるから、
高校新課程をにらんでいるんだろうな。

3年後になるが、新しい定番になるかもしれない。
コメント1件

91
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 20:54:44
>71
>線型代数レベルの教科書を知ったかぶりでレビューするという発想自体がなかったわ

読まずに批判できるようになって、ようやく一人前の2ちゃんねらw

92
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 20:57:07
>89
小学生かよw
あんたがそう判断したレス番を書けって意味だ。

93
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 21:03:52
佐武を読まずに批判って何を根拠に言ってる?
今のところ全部当たってるだろ。
コメント1件

94
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 21:05:24
おやおや、よくある後出しじゃんけんですな。幼稚園児はやることが違うw



86 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/04/26(木) 20:46:57.99
>83
誰のことかはっきり書けよ
その度胸がないなら黙ってろ

  ↓

92 返信:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/04/26(木) 20:57:07.48
>89
小学生かよw
あんたがそう判断したレス番を書けって意味だ。

95
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 21:05:26
どこをどう読んだらそうなるのか

96
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 21:07:33
>93
佐武を読めば、ジョルダン標準形は計算できる。
お前の書いたレス番なんて知らんわw
コメント2件


97
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 21:11:13
行列式の計算もできる
掃き出し法は載っていない

それだけ

98
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 21:42:56
掃き出し法が載っていないのに、この時代の人はどうやって連立方程式解いてたの?
斎藤正彦も、掃き出し法で解くのが良いというのは工学者から聞いて知ったという風なことを言ってるし

99
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 21:54:28
>90
問題豊富でいいよね

100
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 23:37:36
>96
掃き出し法を知らないでどうやって行列式を
計算する?

101
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 23:50:28
行列式の計算に掃き出し法なんか使わないんだが…
掃き出し法を使ったら値が変わってしまうのだが、頭大丈夫か?お前
コメント1件

102
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 23:51:33
>96
あのなあ計算出来るの意味が違う。
実用になるかどうかってこと。
実用にならない計算法は証明の手段として
くらいしか使えない。

103
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 23:52:05
たぶんランクの計算とごっちゃになってるんじゃないか

104
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/26 23:53:42
クラーメルの公式を使って連立方程式を解いている

105
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 23:55:49
次数が低い場合は、単因子を用いるより(斎藤のやり方)も広義固有空間の直和に分解する方法(佐武のやり方)の方が簡単なんだが、頭大丈夫か?お前
コメント1件

106
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 23:55:49
>101
掃き出し法 行列式 でググれ

107
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 23:57:38
掃き出し法で行列式の計算ですかwww
行入れ替えたら符合変わっちゃいますが?wwww
コメント1件

108
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/26 23:59:47
>105
3次とか4次など次数が低くけりゃどんな方法だろうと大した違いはない
そんなとこで威張るなよ

109
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:00:41
大した違いはないなら、どちらの本で学んでも大した違いがないんだからいいじゃん
頭大丈夫か?お前
コメント1件

110
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:01:15
12次正方行列のJordan標準形を求めるのがお仕事なんだよ
察してやれよ・・・

111
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:01:45
盛り上がってまいりました

112
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:03:17
>107
符号変わったらマイナス掛ければいいだけだろ。
頭大丈夫か?

113
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:06:09
というか、基本変形はちゃんと載ってるんだから、掃出し法(みたいなもの)を使った行列式の計算なんて誰でも思いつくだろ
コメント2件

114
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:06:42
>109
計算出来るって威張ったのはお前だろ

115
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:09:12
>113
佐武は少なくとも本を書いたとき思い付いてない。

116
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:12:51
>113
誰でも思いつくっつーか、行列式の計算は書いてあるんだよ
書いてないのは、連立一次方程式の基本変形による解法だけ
いい加減なこと言う前にまず本読めやアホたれ
コメント1件

117
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:15:06
>116
そうだったか
内容うろ覚えだったのでスマン

118
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:18:46
アホ大学は別として、最近は学部2年の線型代数でテンソル積が扱われるのは普通だから、そのニーズを満たしていなければならない
コメント2件

119
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:19:57
>118
アホ大学でも、最近は学部1年の線型代数で掃き出し法が扱われるのは普通だから、そのニーズを満たしていなければならないだろw
頭大丈夫かお前

120
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:21:39
>118
そのニーズを満たすなら斎藤毅だが、最初にこれで勉強したら佐武で学ぶ以上に計算はできなくなるだろうw

121
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:34:08
抽象論は分かっている人には便利だが、初学者にはその実態が想像しにくく、
論理だけは終えても具体的な対象の操作ができなければ理解もしにくいわけで、
その点、佐武と斎藤正彦の本は数学科の標準的な教科書として優れていると思うよ
コメント1件

122
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:36:22
純粋数学なら別に具体的計算とかしなくても
理論だけでいける。佐武はそういう考えだろ。
そういう考えもあり得る。
その佐武を持ち上げるのにことかいて
佐武のジョルダン標準形は計算出来るとか
見当はずれも好い加減にしろ。

123
132人目の743さん[]   投稿日:2012/04/27 00:36:53
うむ、よく分からなかったが、
どうやら線形代数は佐武一択らしいな


124
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:38:08
まーそーいうことで斎藤

125
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:38:20
別に佐武が計算を度外視して理論だけで作っているわけではない

126
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:40:16
PCがまだ普及してない頃の教科書だから計算効率とかは考える必要がなかったのだろう

127
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:42:19
>121
佐武は具体的計算もあまりよくない
>掃き出し法の無視

コメント1件

128
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:43:24
Jordan標準形が一意的に定まることの証明に沿って計算すればいいという事実を述べただけで的外れっていうのは意味がわかりませんな

129
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:44:19
>127
もうお前は掃き出し法の名人にでもなれよw
コメント1件

130
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:49:34
>129
掃き出し法は理論上も重要。
SL(n,Z)とかやるとわかる。モジュラー形式とか。

131
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:50:50
れれれーのれー

132
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 00:51:02
線型代数=掃き出し法とでも思ってるのかってくらいのdisりようだな

133
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:54:40
掃き出し法知らんと逆行列もとてもじゃないが求められないから重要なのは当たり前
そんなこと改めていうほどのことじゃない
コメント2件

134
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 00:59:14
掃き出し法ごときでここまで白熱できる人が羨ましいわ

135
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:00:25
>133
その当たり前が分かってないのが佐武マンセー

136
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:02:00
佐武自身がクラメルの公式を用いて連立方程式を解くことは推奨していない
コメント1件

137
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:03:06
>133
当然、佐武も本を書いた当時はその重要性を
認識していなかった。

138
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:05:08
>136
で何を推奨してたっけ?

139
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 01:10:33
古屋 行列と行列式(培風館) 附録を参照されたい.
同署にはこの他にも種々の興味ある数値計算法が載っている.
(p63脚注)

140
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:14:26
掃き出し法が載っていない一点でここまで叩かれるって、よっぽど読めなかった奴が多いんだなw
コメント1件

141
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:15:02
万年線型代数どころか、万年掃き出し法のレビュアーしかいないのがこのスレw

142
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:19:05
いや、佐武は次元定理も表現行列も載っていないし、どう見ても現代的じゃないでしょ
コメント1件

143
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:24:59
>142
>次元定理
p104 ( §4 定理7)

>表現行列
p120 ( §7)

まず、本を読んでからものを言おうな
コメント1件

144
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 01:26:13
>140
掃き出し法で盛り上がったのは佐武は計算が出来ると
言い出したアホがいたから。
佐武の欠点はそれだけじゃない。
証明が明快でないという点。
むしろこっちが問題。
コメント1件

145
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 01:26:55
[145]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

146
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 02:20:15
>143
何なのお前?
気持ち悪いわ
一生佐武でも読んでろよw

147
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 02:21:09
>144
佐武に載ってる方法でJordan標準形の計算ができるのは事実なのだが
あと、明快な証明とやらの定義を求む

148
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 02:22:41
彼の頭の中では、明快な証明=単因子論なんだから、論理での説得では不可能ですw

149
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 02:28:52
広義固有空間への分解なんて、線型代数学の教科書としては極めて標準的な証明方法であって、とりわけ佐武だけが煩雑というわけではないと思うが
行列式の章は成分計算ゴリ押しが多いが、これはべつに良いとか悪いとかの問題じゃない
強いて問題をあげるとすれば、ケイリーハミルトンの定理の証明が天下り的すぎるくらいか

150
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 02:37:08
ケイリーハミルトンの定理の証明は、佐武p148にあるFrobeniusの定理を用いて証明するのが、俺の知っているなかでは最も明快だ
コメント1件

151
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 02:38:22
>150
お前気持ち悪いよ^^;
そんなに佐武が好きなら一生佐武だけ読んでろよ^^;
コメント1件

152
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 02:39:05
[152]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

153
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 02:40:17
>151
気持ち悪いのなら、もうここには来なければいいのに

154
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 02:45:03
線型代数の教科書で、中途半端に単因子論なんか援用する方が、よほど煩雑な証明になると思うのは俺だけか?

155
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 03:05:43
単因子論どころか数学自体中途半端にしかやったことない奴らが私怨を書き連ねてるだけなんだからもう放っとけよw

156
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 06:33:36
[156]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

157
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 06:48:23
結論として佐武の本はどうなのですか?
コメント1件

158
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 07:55:08
>157
言うまでもなく良書である

159
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 08:57:27
単因子論は線型代数やるなら常識だろ。
ジョルダン標準型イコール単因子論と言っても
いいくらいだ。
ジョルダン標準型は有限アーベル群の構造定理と本質的に同じ。
だから整数成分の行列の単因子論とも本質的に同じ。
コメント6件

160
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 09:08:05
整数行列の単因子論をポントリャーギンは行列の
基本変形を使って簡単に証明してるが
この方法はジョルダン標準形の証明にも使える。

161
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 09:38:53
単因子論をやれば固有方程式と最小多項式が一致すれば
その空間は一個のベクトルで多項式環の加群として
生成されることが簡単にわかる。
これを使うと有限体上のガロア群の正規基底の証明が
簡単に得られる。

162
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 09:45:01
ジョルダン標準型と有限アーベル群の構造定理は本質的に同じということを
理解すれば、固有方程式は有限アーベル群の位数に対応し、
最小多項式はその群の指数に対応することがわかる。
固有値はその群の位数の素因子に対応する。

163
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 09:51:01
可換代数の言葉を使うと 線型写像の固有値は加群の随伴素イデアルと
同一視される。

164
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 10:14:58
有限アーベル群の位数はその群を零化する。
これはケーリー・ハミルトンの定理に対応する。
だからこの定理の証明を上記の類似を
使って簡単に証明出来る。
コメント3件

165
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 12:36:39
そうですか

166
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 12:37:28
初等的な証明なんて、素数定理の初等整数論的な証明にこだわるくらい不毛なこと
コメント2件

167
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 12:40:25
本質的に同じことをしているのであれば簡潔で明快な証明が求められる
解析学の教科書で、代数学の基本定理をε-δ論法と実数の性質のみを使って示す意味はあまりない
リュービルの定理を使って示すのと本質的にあまり変わらない上に、証明が煩雑になるからだ

168
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 12:55:41
>166
素数定理の初等的証明はセルバーグの有名な結果
彼がフィールズ賞を受賞した理由の一つがこれ。
だからといってこれがほんとに重要なのかわからないが、
あんたが不毛と言い切る理由は?

コメント1件

169
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 12:56:45
本当に数学やってるのか?ってくらい非論理的な文章だな
これだけのレスを重ねて未だに
「佐武の欠点は証明が明快でない点」
という主張の論拠が出てこないという不思議

170
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 12:58:39
>168
フィールズ賞を受賞したから何なの?w
解析的により簡明に証明できるのに、わざわざ初等的な証明に拘る意味がないw
そして、>166は当然のことながら教育的な文脈で言っている
コメント1件

171
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:03:33
何をもって証明が「明快」とみなすのかの説明がなされていない

Jordan標準形の「実用的な計算方法」とは何なのか?
何をもって佐武の教科書の方法を実用的でないとみなすのか
という説明もない

・行列式の計算法が載っていない
・Jordan標準形が計算できない
・佐武のJordan標準形の証明は煩雑(文脈からして、他書とくらべて煩雑ということ)
といった事実誤認に関しては、何の訂正もない
コメント2件

172
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:10:39
>170
フィールズ賞を受賞すれば数学の世界では一目も二目もおかれる。
その受賞理由の一つにその初等的証明がある。
仮にそれは何かの間違いとして無視するとしよう。
その証明で開発さてたテクニックが未解決の整数論の問題を
解決するかもしれない。

173
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:16:09
>171
明快の定義については>76>77>78

174
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:23:53
>171
計算出来るからいい証明ってことはない。
証明には計算的と概念的の2種類があって
どちらも長短がある。
しかし現代数学では概念的証明に重きを置いている。
計算的証明はごたごたして不透明なきらいある。
天下りな傾向も多い。

175
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:40:22
駄目だ
日本語も論理も分かっちゃいない
そんなんでよく数学書のレビューができたもんだ

いいか?もう一回だけいうぞ

まず、「佐武の教科書の証明は明快でない」ことの論拠をあげろ
また何を以て証明が明快であるのかをはっきりさせろ
Jordanの標準形の実用的な計算方法とは何かを示せ
また、何を以て実用的と見なすのかをはっきりさせろ

そして、計算が出来るからいい証明だなんて誰が言ってるんだ?
いい加減、日本語読めるようにしろよ

176
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:45:02
まず、妄想が激しいんですね

誰が佐武を持ち上げているのか

小学校の国語からやり直したいなさい

177
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:49:35
ぶっちゃけ、標準形が計算さえできれば、証明なんかどうだっていいw

ああ、アホらし
コメント1件

178
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 13:59:26
より高等な数学に応用が効くことと、初等科の線型代数の教科書に載せるべきだということは、まったくの別のことであり、ましてや計算さえできれば証明方法などどうでもいい分野にちょっと単因子論を援用してるかどうかで、参考書の評価が分かれるなどということはない
コメント1件

179
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:01:13
佐武信者必死だなw

一生線型代数やってろよ^^;

180
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:02:05
>177
それだと数学の各分野への応用が狭くなる。
>159から>164を読め
コメント1件

181
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:04:47
>178
高等な数学というより学部の常識なんだがw

182
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:07:33
比較級が分からないようだ^^;

183
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:07:58
>180
なんで?

184
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:09:52
論理的な文章の書けない奴らだな^^;

単因子論を載せるべき論拠を示せってのw
コメント1件

185
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 14:16:21
今日も頑張ろう

186
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:19:31
応用の効く証明とか言ってるやつが、数学的な思考のし方を文章に応用できていないのが、なんとも皮肉だな

187
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:23:27
>184
>159から>164を呼んでもわからないか?
単因子論はジョルダン標準形の本質
これ位は学部の常識と知っているべき。
コメント2件

188
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:26:07
常識として知っているべき

189
8[sage]   投稿日:2012/04/27 14:26:28
多変数の微積分のまとめ

・杉浦
・溝畑
・スピヴァック
・Munkres
コメント2件

190
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:29:16
>187
分からないから分かるように教えてよ

本質知ってんでしょ^^
コメント1件

191
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:31:39
>187
>159-164が、「単因子論を学部初等科の線型代数の教科書に載せるべきだ」という主張を演繹できないことが分からないんですか?
それで応用の利く証明とか言ってたんですか?
コメント1件

192
8[sage]   投稿日:2012/04/27 14:38:37
補足

・宮島

193
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 14:42:07
高木の多変数は2次元までだっけ?
コメント1件

194
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 15:22:13
>193
ネット上のを見るかぎり3次元までのよう

195
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 16:18:11
>190
書いてある内容は理解出来る?
コメント1件

196
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 16:25:11
>191
全部数学で基本的な事柄で密接に関連してる。
というか本質的に同じ事柄。
だからこれらは学部学生の常識とすべき。

197
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 18:28:40
>195-196
で、「単因子論を学部初等科の線型代数の教科書に載せるべきだ」という主張はどこから導かれるのですか?
コメント1件

198
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 18:31:00
もうお前話にならないから戸塚ヨットスクールで矯正してもらえよw

199
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 19:12:46
>189
溝畑は下
コメント1件

200
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/27 19:13:25
>199
は?この中じゃ溝畑が一番上だろ
コメント1件

201
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 19:15:54
>200は忘れてくれ・・・

202
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine]   投稿日:2012/04/27 19:22:28

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ!!!!!

 ヒゲの生えた3歳児、白髪・ハゲの3歳児の、クソガキどもがああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

203
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 22:30:40
>189
今更、スピヴァック読むくらいならMunkresのほうが
いいと思う。スピヴァックは薄さが魅力だが、演習問題に
大事な話が書いてあったりするので、初学者は大変なんだが。

読んでない人が勧めているような気がしないでもない。


杉浦IIと溝畑下は、多変数の解析を「完備」にしようとした本なので
大変な教科書ではあるが、手元に置きたい本である。
杉浦先生は溝畑を見ながら書いた「後出しじゃんけん」なので、
すっきり書けてる部分がある反面、数学者としての力量の差は
いかんともしようがなく、細かい計算を一箇所溝畑に投げている・笑

どーでもいいっちゃどーでもいい定理なので、一般人は杉浦を
読めばいいと思うが、該当箇所の溝畑のコピーくらい取っておこう。
杉浦を行間のない本と思っている人は、ちゃんと読んでないってこった。
コメント1件

204
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 22:33:17
なーる

205
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 22:47:41
今日ちょっと調べごとがあって杉浦とか解析概論とか見てたら
丸写しの箇所があってびっくりした

206
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/27 23:27:03
多変数なら宮島が一番わかりやすいと思うの
けど線積分や面積分が‥‥‥

207
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 02:38:05
多変数を厳密にやろうとするとえらく面倒だぞ。
だからほとんど誰もやってない。
厳密にやろうとすると角のある多様体の理論を
使う必要がある。何故かというと立方体のような
単純な図形でも角があるから。

208
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 02:42:54
万年初心者専用か、ここは?
コメント1件

209
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 03:34:54
うん

210
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/28 05:00:49
>208
スレタイ見ろよ

211
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/28 05:04:03
>203
Munkresって大学1年レベルで読めるの?
graduate text って書いてあった気がしたけど
コメント2件

212
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/28 05:22:21
>211
横だけど、
一変数の微積分、距離空間、線型代数を予備知識としている。
ここの板の住人なら大丈夫だろ。

213
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/28 09:32:51
>211
高木だ、杉浦だ、小平だ、とか万年初級の議論をやってる
ヒマがあるなら、十分読めるよw

笠原の最初のところもそうだけど、日本のテキストでも1970年代
くらいだと、最初にR^nの距離位相を少しやって〜みたいな
スタイルを1年の微積の講義をやってた人は多かったらしい。
ゆとりになって、絶滅したけどね。

214
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 09:43:27
溝畑の陰関数定理の証明が意味分からん

215
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/28 11:31:56
自分で補完できるから読んでんじゃないの?

216
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 12:40:41
Munkresの前にMaclaneを読んだオレはバカだった

217
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 13:13:34
京都の事故

44 名前:名無しさん@12周年[] 投稿日:2012/04/12(木) 20:06:17.25 ID:LKXz/REk0
かつてはてんかん患者の自動車免許取得は法的に制限されていたが、
2002年6月の道路交通法改正によって、発作が起きても意識障害を伴わない又は、
発作が就寝中に限るなどの患者は、公安委員会の検査や、医師の診断書を提出するなどの条件付で取得に道が開かれた。
日本てんかん協会の運動で、てんかんでも免許取得が可能になった。
その結果、案の定、2002年以降、てんかん患者のひきおこした重大な事故が急増

2011/04 栃木・鹿沼   6人死亡 (持病を隠蔽、過去に事故2件)
2011/04 島根・松江   1人死亡 (持病を隠蔽、薬飲まず)
2011/05 広島・福山   4人重軽傷 (過去に事故2件)
2011/07 愛知・岩倉   2人死亡 (通院歴なしで不起訴)
2011/10 鹿児島・姶良 1人死亡4人重軽傷 (過去に物損事故、薬飲まず)
2012/02 栃木・宇都宮 6人重軽傷 (昨年7月に事故、運転しないと誓約書)

すると2002年の法改正で可能になった、てんかん患者の自動車免許取得を既得権益とする
共産党が支援している日本てんかん協会は
「てんかん患者の権利を守れ」と法務大臣に要望書を提出
【癲癇】日本てんかん協会が法務大臣に「運転免許取得を巡って、『病名による差別』が行われる事のないよう求める」要望書を提出 /ニュース速報+板

その三日後にまたしても死亡事故発生
2012/04 京都・東山区 7人死亡9人重軽傷     (数日前に発作、姉と相談)

日本てんかん協会 (共産党の支援団体)
住所 東京都新宿区西早稲田2-2-8

>>権利を守れ
>>西早稲田2-2-8    差別利権で食ってる団体だな

218
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/28 14:41:37
[218]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)


219
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/30 03:59:27
松坂和夫の線型代数って読んだ人いますか?あんまり話題にならないから良くないのかな。
コメント1件

220
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/30 08:35:07
>197
線型代数の教科書でジョルダン標準形の単因子論を使った証明を
やらなかったらどこでやる?

221
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/30 09:17:28
[221]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

222
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/04/30 10:39:31
[222]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

223
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/30 17:20:21
>219
品切れになることが多いからなw
普通に良い本だけど、4,515円と高いからねえ
コメント1件

224
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/30 18:54:15
松坂先生とラング先生はバカにとっては救世主

225
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/04/30 19:08:39
>223
そうですか、ありがとうございます。他の人に線型代数の本を薦める時は、この本を選んでいるので、間違っているのかと思っていました。

226
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/02 14:57:48
[]
[TS/GF/VX/MP]
[]
[JKN][Don'tOS][Un][Noise]
[]
[RS4432][HK][NT][SL]
[]
[F4][CA]
[]

227
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/02 14:58:07
2重書き込みのため表示しません 内容を確認する

228
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/02 21:12:54
洋書だけど、Cullen の Matrices and Linear Transformations が丁寧かつスッキリとしたスタイルの良書。
おまけに安い。

229
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/02 22:04:20
単因子論ってPID上の有限生成加群構造定理だよね
線形代数の枠内では難しいちゃうの?
コメント1件

230
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/02 22:07:10
>229
どこまでを線型代数というかにもよるが、一般化された固有値空間に
比べれば、単因子論のほうが理解しずらいだろうとは思う。

一般化された固有値空間のほうが、線型代数の枠におさまりやすい。
コメント1件

231
159[]   投稿日:2012/05/03 01:41:25
>230
一般固有値空間は加群の p-成分だろ。
有限アーベル群で言えば p-Sylow 部分群。
ジョルダン標準形はこれを巡回加群の直和に
分解することと同値。これは単因子論と同値。
正確には分解の一意性も含めるが。

232
159[]   投稿日:2012/05/03 01:46:23
正確には有限生成の束縛加群に関する単因子論と同値。

233
159[]   投稿日:2012/05/03 01:58:07
有限アーベル群の構造定理は群論の基本中の基本。
これの証明はジョルダン標準形の証明と基本は同じ。
PID上の有限生成加群の定理として証明すれば
両方とも同時に証明出来る。これが嫌なら別々に
証明してもいいが、証明の本質は同じ。

234
159[]   投稿日:2012/05/03 02:21:15
佐武の証明は良く覚えてないがその方法は
一般のPID上の有限生成束縛加群でも使えるんじゃないか?
もし使えるなら単因子論と同じじゃんw

235
159[]   投稿日:2012/05/03 02:31:51
とにかく証明方法としてはなるべく広い範囲に
適用出来るのが良い。
だから命題は出来るだけ一般化するのがよい。
ただし、一般化するのに骨が折れるときは
コストと利便性の兼ね合いの問題になる。

236
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 02:48:56
頭の悪そうなスレですね

237
159[]   投稿日:2012/05/03 02:54:25
アホにとっては理解出来ないスレってだけ
コメント1件

238
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 03:03:17
>237
なんでそんなに一生懸命なん?

239
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 03:40:22
2ちゃんねるのどこが面白いのかさっぱりわからない。

240
159[]   投稿日:2012/05/03 04:08:07
目が覚めてヒマだから書いてるだけだ。
この程度の内容は常識だから気楽に書ける。

241
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 04:31:16
「ゼロからわかる微分積分」「ゼロからわかる線形代数」
とつづいて、線形代数のあとがきに「ゼロからかわる偏微分」出す予定、
ってあるけどそれから10年近くたってもでてないみたいだけど、どうな
ちゃってるの?

242
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 07:42:30
[242]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

243
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 11:01:17
>159
> 単因子論は線型代数やるなら常識だろ。
単因子論に触れない線型代数の教科書や講義は多いので常識ではないです。
コメント1件

244
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 11:24:19
自分の頭の中=常識だからなw

245
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 11:25:14
根拠を挙げろと言われているのに一向に示そうとしないからな

246
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 11:56:52
線型代数なんてただの通過点、どっちでも良い

247
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 11:58:49
「単因子論」の定義をしろ

248
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:17:06
>243
単因子論とはPID上の有限生成加群の構造定理。
線型代数では PID として1変数多項式環をとり、
有限生成束縛加群を扱う。
ジョルダン標準形はこの加群の構造定理に
他ならない。だからジョルダン標準形のどんな
証明も単因子論になる。

249
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:18:35
じゃあ、どんな証明してもいいじゃん

終了

250
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:20:02
自分の頭の中=世界の常識と思っている人を、論理で説得しようとしても無駄である。
コメント1件

251
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:21:34
その証明方法に良し悪しがある。

252
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:24:46
>250
数学科だろ?
線型代数としての単因子論が常識でない数学科もあるのか?
コメント2件

253
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 12:24:48
必死って言われてコテはずしたの?>159
コメント1件

254
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:25:49
>252
知らね
自分で調べればいいだろw
コメント1件

255
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:29:23
>253
パソコンを立ち上げ直しただけだ。
寝る前に電源くらい切るだろ。

256
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 12:30:59
一々反応してくれるなんて良い人だな

257
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:30:59
>254
あんたのとこは?

258
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 12:32:44
顔真っ赤だけど「気楽に」書き込んでるわけか

259
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 12:33:07
>252
線型代数を学ぶのは数学科だけではないですよ。

260
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 12:33:48
俺のところは、おおむね佐武に載っている(広義)固有空間分解の方法でやったな

261
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:43:15
ほとんどの大学で行われる証明は、佐武や松坂に載っている方法と同じだろう
斎藤自身も、中途半端に単因子論を援用したのは失敗だったと言っているし
もっとも、これは単因子の概念を前面に出すかどうかの違いであるので
「どの証明でやっても本質的に単因子論になる」というのであれば、それは「単因子論」なので
あなたの主張と矛盾しないことになる。

以上
コメント1件

262
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 12:45:16
リー群はまだしも、古典群やリー環は線型代数でやってないのか。
群や体などの抽象代数を或る程度やってから行列をやるという方法は知っておいた方がいい。
準同型を最初にやると便利だぞ〜。
線形写像(作用素)は加群の準同型の特別な場合だよ。

263
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 12:46:06
斎藤毅 線形代数の世界

264
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 13:00:00
あ〜、行列やベクトルはリー群の例だったな。
半分寝ぼけてたわ。
それじゃ〜リー環も線型代数でやるべきだな。

265
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 13:09:28
論理的な文章すら書けない人に、数学の常識ですか(笑い)
コメント1件

266
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 13:10:12
あらら、一般線型群は古典群の例だったわね。
さすがに一般線型群はやっているだろうな。

267
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 13:11:35
[267]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

268
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 13:21:32
>265
リー環は線型代数で或る程度やるのが常識だよ。
行列の交換子積もリー環の例で行列のノルムとか考える下準備として役立つ。
これから行列の対数関数や指数関数が定義されていく。
最低限そこら辺までは線型代数の範疇だろう。
コメント1件

269
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 13:28:57
>268
面白いから、もっとボロ出して
コメント3件

270
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 13:40:10
>269
ああ、眠い中適当に書いてるから、バンバン間違えてると思うよ。
正確には正方行列の交換子積の集合がリー環の例だからね。
クリフォード代数やスピノール群も線型代数でやっていいと思うよ。
今はもうお昼寝タイムだよ。

271
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 13:54:30
なんで俺の顔色が分かるのか不思議なわけだが。
2chなんて気楽に書くとこ。
間違っても問題ないしw
ただし出鱈目書いても面白くない。

272
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 13:59:07
>261
単因子論がなにか分かってないのに議論してるだろ。

273
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 14:14:54
タニシ論とか云々の余裕があるなら、他にやることがあるのでは?
さっさと代数のお勉強をするなり、計算実例の横田半単純リー群で遊んでいる方がマシ
コメント1件

274
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 14:25:21
[274]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

275
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 14:38:30
>273
それをこのスレで言っても場違いだろ

276
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 14:45:05
あくまで、線型代数でのタニシ云々という話?
ならバカじゃねw
コメント1件

277
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 14:55:39
>269
核心部分を話すとボロが出るから、関係ないこと言って逃げてんだろw
コメント1件

278
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 14:56:44
>276
そんなこと言ってないだろ。
解析にしろ線型代数にしろ数学の中で
孤立してるわけじゃない。

279
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 15:02:46
タニシの例として冗談は悪くないが
よいこのせんけーだいすーの教科書として、わざわざタニシなのはなぁ
コメント1件

280
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 15:20:32
>279
佐武で一般固有値空間を扱っておきながら
ジョルダン標準形を加群の構造定理として
捉えないのは中途半端。そこまでやるならってやつ。

281
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 15:38:37
結局ジョルダン標準形を数学科の学部1年の線型代数として
教えるのに無理ある。
一般の環上の加群上での線型代数の一部として教えるべきだな。
つまり群、環、体 などの代数一般の一部として。

282
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 15:59:50
そうだな

283
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 16:02:51
教育熱心で結構なことだ
教育する立場の人かどうかはしらんが

284
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 16:03:11
そうだな

285
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 16:09:03
[285]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

286
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 16:52:20
教育熱心というか行き掛かり上レスしてるだけだ。
要するにヒマw

287
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 16:53:18
今日の良スレ

288
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 17:14:15
[288]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

289
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 20:06:51
[289]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

290
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 21:09:57
書きっぷりからも、タニシな人は大学での教育経験は
乏しいだろ。

291
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 21:52:36
仮に俺の教育経験が乏しいとして、それがどうかしたか?

292
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 21:56:33
[292]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

293
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/03 21:58:17
もうこの話は終わりと思ってたんだが
俺と話をしたい人がいるようだなw

294
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 22:00:55
GWだからだろ

295
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 22:02:39
斎藤とPID上の有限生成加群の構造定理以外の証明はあるの?

296
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 22:21:07
レス乞食(死語)がいるのも数学板らしいな・・・

297
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 22:24:32
>159さんって本当にお暇なんですね

298
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/03 22:25:26
あっさり万歳か?

299
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 01:30:36
>269
お昼寝タイムが終わったからレスする。
任意の複素行列Aに対してAの指数関数expAは、行列のノルムを考えなくても定義されるが
その収束性の確認に行列のノルムが必要になる。
定義については、複素変数zの指数関数expzと同様になるが、expzの場合は収束性の確認はいらない。
一方、Aの対数関数logAはexpAの逆関数として定義されるが、定義っからノルムが必要で
その値がlog2より小さい行列に対してのみ厳密な意味で逆関数になる。
しかし、単にlogAを定義するだけなら、||A-I||<1であればよい。
||A-I||<1から||A||<2は自明だが、||A||<2から||A-I||<1はいえない。
そこがzの一価の対数関数logzの定義と決定的に異なる。
そしてリー環はリー群GL(n;C)の単位元Iの近傍の性質を調べるのに重要になる。
そのあたりまでは線型代数の範囲だ。
行列についての常微分方程式も、行列の指数関数の定義の際あった方が分かりやすい。
そして微分作用素も線型作用素の1つで線型代数の対象だ。
コメント1件

300
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 02:01:43
>299>277へのレスとすべきであったか。
まあ、いいや。

301
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 04:48:53
松坂さんの線型代数学を読んだこと無いんだけどどうなの?
目次すら見つからないんだけど。

佐武さんについては
良い点
・載せる順番が良い(数ベクトル→行列式→ベクトル空間→標準形)
・広義固有空間でジョルダンを証明している(単因子論はどうせ後に代数学で詳しくやる)
・テンソルについて載っている
・お話的に読める(何となく結果を理解していける)

悪い点
・研究課題やLie群の話をする際に話が空の彼方に吹っ飛んでいく(定義などを述べないせいで意味が分かんない)
・変な証明が多い(突如として超平面を使おうとしたりする)
・具体的な計算方法を他書に投げてる(講義で講師が補足すれば良い)
・印刷が汚い
・底の変換の説明が分かりにくい(多分、可換図式が使えばマシになる)

これらを補って現代版の佐武を作ったら売れるんじゃね?
コメント1件

302
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 05:17:02
じゃあ君が書けばいい

303
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 09:07:23
>301
広義固有空間は単因子論やれば自然に出てくる。
上にも書いたが学部1年の線型代数でジョルダンやるのは
無理がある。
テンソルも同様。

304
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 09:23:34
佐武は行列の三角化について書いてないだろ?
ジョルダンで三角化は無し。
小鳥を撃つのに大砲使うようなもん。
コメント1件

305
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 09:28:13
ジョルダンをやるならポントリャーギンみたいに
行列の基本変形使う手もある。
これが学部1年でやるにはいい。

306
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 09:50:11
[306]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

307
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 10:10:46
佐武は行列式を天下りに定義してるだろ。
置換の符合とかいきなり言いだして初心者ははあ?
なんでこんなもの考えるんだよ。

308
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 11:39:13
客観的に見て悪い点と認め得るのは
>・印刷が汚い
>・底の変換の説明が分かりにくい(多分、可換図式が使えばマシになる)
この2つだけ

309
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 11:40:55
つーか、数学やってるなら、もっと論理的な文章書けないの?
「変な証明」ってどんな証明なのさ?
何が欠点で、どうすればよくなるのか具体的に書けよ

310
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 11:44:23
そのうち、常用漢字がどうのこうのとか、旧仮名遣いが混じってるのがいけないとか、数学とまったく関係のない批判がでてきそうだ

311
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 12:32:23
[311]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)


312
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 13:00:13
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313
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 13:01:46
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314
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 13:02:01
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315
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 13:05:27
[315]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

316
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 13:06:31
評論家が何と多い事か。
そんな暇があったら独創的な事をやれ。

317
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 13:26:02
独創的な評論を目指してください
文芸評論のプロがいるように数学書評論のプロがいてもいいと思います

318
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 13:51:06
2ちゃんにいるのはコピペ評論家だけだよ。
ろくに中身を読んでないことが多い

319
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 14:01:54
そりゃそうでしょ
佐武には行列式の計算法が載ってないとかあからさまな嘘言ってもバレないんだから
コメント1件

320
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 14:02:22
つまり、評論してる奴も、読んでる奴も、ろくに教科書すら読んでない馬鹿ばっかw

321
159[]   投稿日:2012/05/04 14:05:36
面白い。
俺のコピペの元ネタを教えてくれ。

322
159[]   投稿日:2012/05/04 14:10:53
>319
どういう計算法?
今手元に佐武がないから教えてくれ。
因みに俺は学部のとき佐武を読んだ。

323
159[]   投稿日:2012/05/04 14:16:26
佐武を勧めてる奴とかちょっと信じられないんだが。
ジョルダンは置いておいても突っ込み所満載じゃんw
コメント1件

324
159[]   投稿日:2012/05/04 14:19:56
佐武で勉強したやつはクラメールで線型方程式を解きかねんw

325
159[]   投稿日:2012/05/04 14:25:06
佐武が好きな奴ってお話が好きなんだろ。
ワイルズとかポアンカレ予想の話とかやたら
詳しいくせに数学はよく出来ない奴がいるがw

326
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 14:54:24
2ちゃんで釣った情報をもとに、手元にない名著を叩く俺かっこいい

327
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 14:55:07
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328
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 14:55:56
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329
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 14:56:18
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330
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 14:58:51
[330]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

331
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 14:59:07
[331]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

332
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 14:59:29
[332]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

333
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:00:36
>323-325
そうムキになるなよw

334
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 15:05:24
ほんと、ただのレス乞食だなww

335
159[]   投稿日:2012/05/04 15:08:53
手元にないと批判しちゃいけないのかw

336
159[]   投稿日:2012/05/04 15:11:25
ムキになるなというならいつまでも引っ張るなよ。
俺はこの話は昨日で終わりだと思ってたぞ。

337
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:11:46
2ちゃんで何言おうと勝手だろうが、
手元にない本をあやふやな記憶だけで叩いてるカスだろ、お前・・・
くらい言ってもいいだろw

338
159[]   投稿日:2012/05/04 15:15:36
俺の記憶違いってことにしたいのか。
ということは記憶が当たってたら嫌だということだなw

339
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:18:27
展開に先だって、(18)により、展開しようと思う列(行)に他の列(行)の適当な一次結合を加えてその列の成分をできるだけ多く0にしておき、それからその列(行)に関して展開するのが常法である。

(p58 狭堽鷦 §行列式の展開)
コメント1件

340
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:21:48
天下り的じゃない行列式の定義ってどんなの?
佐武も斎藤も松坂も同じだと思ったが。
斎藤毅は、たしかn-1次までの行列式が分かってると仮定したときに、n次の行列式を定義するやり方だと思ったが、本質的にやってることは変わらんな。
とりわけ理解や計算が簡単になるわけでもない。
高木の代数学講義は、忘れたが、別のやり方だったような気がする。
コメント1件

341
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:23:09
上のほうでも書いてあるが、佐武自身がそもそもクラメルの公式による連立方程式の解法を推奨していない。

342
159[]   投稿日:2012/05/04 15:25:13
>339
それだけかよ。
どうりで記憶にないと思った。

343
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 15:27:59
47ページから61ページまでずっと行列式の性質と計算例なんだがな

344
159[]   投稿日:2012/05/04 15:28:07
>304についてはどうだ?
俺の記憶違いか?

345
159[]   投稿日:2012/05/04 15:30:58
>340
高木はちゃんと説明している。

346
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:33:30
例1 Aを固有値がすべて実数であるようなn次(実)行列とする。Aに対し、適当なn次直交行列Tをとれば

T^(-1)AT = ([α[1],0,…,0],[*,α[2],0,…,0],…,[*,…*,α[n]])

のように三角行列に変換される。

(p154 弦堽鵑良現牴宗
コメント2件

347
159[]   投稿日:2012/05/04 15:37:00
佐武には行列の基本変形という考えがはっきり書いてないだろ。

348
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:37:18
書いてないがそれがどうした?
コメント1件

349
159[]   投稿日:2012/05/04 15:40:41
>346
一般の正方行列の三角化は書いてないだろ。
ジョルダンは除いて。

350
159[]   投稿日:2012/05/04 15:43:56
>348
線型代数で重要な考えなんだが、まあそれを知らなくても
生きていけるから問題ないっちゃ問題ないw

351
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 15:45:30
メリケンのもっと良い教科書読めばいい

352
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:47:46
任意のn次正方行列Aに対し、適当なユニタリ行列Uを取れば

U^(-1)AU=(三角行列)

となる。

(p157 弦堽鵑良現牴宗
コメント3件

353
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 15:48:53
>352
さすがにこれが書かれていない線型代数の教科書は、数学科の教材としては使えない

354
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:50:10
情報つり上げてるだけのアホに餌をやるなって・・・
何を言っても、揚げ足取るだけ
コメント1件

355
159[]   投稿日:2012/05/04 15:51:55
>352
ユニタリ行列が使えないときはどうする?
ジョルダン除いて。

356
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 15:52:06
任意のm×n列行(誤植?)Aに対し、A*Aの階数をr,A*Aの0でない固有値を
r[1]^2,…,γ[r]^2 (γ[i] > 0)とおけば、適当なユニタリー行列U[1],U[2]に対し

U[1]AU[2]=diag[γ[1],…,γ[r],0,…,0]

(p157 弦堽鵑良現牴宗

357
159[]   投稿日:2012/05/04 15:55:08
>354
情報釣り上げるってw
何の目的で?
全くとんでもない考えをするやつがいるんだな
コメント1件

358
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 15:56:01
行列式の天下り的でない定義って何?
コメント1件

359
159[]   投稿日:2012/05/04 15:58:16
だからユニタリ使わずに三角行列に変形しろよ。

360
159[]   投稿日:2012/05/04 16:01:54
>358
行列式の定義をいきなり持ち出すんじゃなくて
そういうものが何処から出てくるかという説明。

361
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:04:39
佐武にも斎藤にも附録にあるじゃん
コメント1件

362
159[]   投稿日:2012/05/04 16:07:05
ユニタリ使わない三角行列への変形は重要なんだが、
佐武しか知らない奴は(略
まあ知らなくても死ぬわけじゃないから問題ないっちゃ問題ないw

363
159[]   投稿日:2012/05/04 16:09:00

364
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:10:22
佐武のJordan標準型の証明は、
珪聾Φ羃歛蠅侶覯婿箸辰討い燭蝓多項式論に関する補題が多かったり、記号が直感的に分かりづらかったりして、
もともとのレイアウトの悪さもあいまって、かなり見通しが悪い(笑)

ここは改善した方がいい
絃呂倭澗療にごちゃごちゃしてるから、数学科の1年は江呂鮴茲貌匹猜がいいかもな
Jordan標準型は、1年範囲じゃまず使うことはないし、内容的にも5章のテンソル積とか群の表現の方が面白かろう

365
159[]   投稿日:2012/05/04 16:13:41
ユニタリ行列は複素数体に特有なものだろ。
一般の代数的閉体じゃ使えない。

366
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:17:01
>357
持ってない本に何書いてるか知りたそうにしてんじゃん、おまえww

367
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:17:24
定理を正確に書いてくれんと何が載ってるか分からない
いかんせん、あんたらみたいに数学できないから

368
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:17:36
>363
持ってないカスにはわからんだろうな

369
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:25:10
高木「代数学講義」のp214-219にかけて、こんにち我々が行列式と呼んでいるものの性質をみたす斉一次式Δの存在を仮定し、Δ≠0なら、1次連立方程式が一意的に解けることが書いてあるね。
そのあとは、置換からはじめて佐武や斎藤に書いてある行列式の定義、性質が書いてある。まあ、これは文章構成上の差ではあるが、佐武や斎藤との内容上の差は特に見出だせないな。
コメント2件

370
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:38:20
>369
連立方程式が一意的に解けるってのは、パラメータが出てこないという意味だと好意的に解釈してやろう
まあ、佐武にしろ斎藤にしろ、「読めば分かるだろ」ってことが書いてあるだけで、特に良いとか悪いとかの問題じゃないな

371
159[]   投稿日:2012/05/04 16:40:01
版は古いかもしれないが佐武も斉藤も持ってる。
探すのが面倒なだけw

372
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:40:42
なんかよう分からん人だな
「佐武しか読んでない人」って誰のことだろう?そんな人いるの?
少なくとも俺は、線形代数の単位だけで卒業できる数学科というのは聞いたことがない

373
159[]   投稿日:2012/05/04 16:43:03
>369
俺はうまく解説してると思ったけどな。

374
159[]   投稿日:2012/05/04 16:51:23
結局、ユニタリ使わない三角化は書いてないだろ。
この証明はそんなに難しくはない。
要するに佐武には三角化の重要性が見えていなかったということ。


375
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:52:19
↑高木も佐武も、手元にないから、クレクレ君になってる例

376
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:53:49
斎藤の単因子論ってそこまでわかりにくいか?
まあやや唐突な感は否めないが・・・

377
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 16:55:56
佐武の底の変換のところは、短すぎるだろ
二つのベクトル空間の間に一対一上への線形写像が存在すれば、ベクトル空間の構造はまったく同じだから、以後行列だけ扱うよって数行書いてあるだけじゃん

378
159[]   投稿日:2012/05/04 16:58:55
佐武は持ってなくても問題ない。
というか無駄にわかりにくいから

379
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:01:18
全体的に「○○が載っていない」、「だから何だ」ってもんばっかだな
コメント1件

380
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:04:48
洋書を読みましょう

381
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:04:49
[381]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

382
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:05:08
[382]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

383
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:05:24
[383]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

384
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:05:37
洋書厨まで乱入

385
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:05:40
[385]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

386
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:07:07
>379
そりゃ、
・学部初等科の教科書に載せるべきか否か
・「載せるべき」というならその理由
を書いていないんだから、「だからどうした」になるに決まってるだろ
お前は正常
コメント1件

387
159[]   投稿日:2012/05/04 17:07:24
重要なことが書いてないというのが一番分かりやすいから。
証明がごたごたしてる、明快でないというのも大きいが
それを明快な証明を知らない奴に言っても分からんだろ。
コメント1件

388
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:09:22
佐武や斎藤のような本が日本の数学科の標準的教科書となり、
日本人の頑ななまでに保守的な国民性と相まって長らく固定されてしまうと
日本人の知的水準が歴史の進運に取り残されてしまうので問題である
コメント2件

389
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:10:18
[389]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

390
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:10:18
>387
それはあなたの説明能力がないからです。
コメント1件

391
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:10:35
>388
じゃあ、どういう本がいいと考えているの?

392
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:12:27
>388
最近のゆとり(笑)には佐武は無理だから、ほとんど使ってないだろ。
齋藤はけっこう残ってるけど。いろんな大学のシラバス見てみ。
長谷川とか最近増えてるよ

393
159[]   投稿日:2012/05/04 17:13:00
>386
掃き出し法も基本変形も三角化も学部1年で教えるべき内容。
これ等は難しくない。

コメント1件

394
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:14:55
そうか。
だからどうした?

395
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:15:32
というか三角化は載ってるんだがな
定理の内容を書いてくれないから何を期待してるのかが分からんのだが
コメント1件

396
159[]   投稿日:2012/05/04 17:16:35
>390
明快な証明を説明するのは実際証明するしかないだろ。

397
159[]   投稿日:2012/05/04 17:19:00
>395
佐武に載ってないだろ。

398
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 17:19:50
>393
>掃き出し法も基本変形も三角化も学部1年で教えるべき内容。
必ずしもそうでは無い。掃き出し法は近似計算が目的だから。

399
159[]   投稿日:2012/05/04 17:22:48
正方行列をそれと相似な三角行列に変形すること。

400
159[]   投稿日:2012/05/04 17:27:39
近似計算w

401
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 17:37:24
掃き出し法が載ってない線形代数の教科書なんてゴミ
コメント2件

402
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:40:00
>401
私の考えと違うが、それが悪いと言っている訳では無い。

403
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:41:32
数学の授業では簡単に触れて、
情報・計算機の授業で詳しくやる方が良い。

404
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:50:53
三角化可能性について、斎藤正彦の本で探してるが、三角化の三の字も出てこない
こんなもんはどの本にも書いてあるはずなので、ないということはないと思うが
佐武のほうは固有空間への分解と対称行列の標準化のところを見れば容易に見つかる

定理3 任意のn次正則行列Aに対し、適当なn次正則行列Pをとれば
P^(-1)AP=(三角行列)

(p145 弦堽鵑良現牴 §固有空間への分解)
コメント1件

405
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:54:36
>346,>352について、数学的帰納法で直接示す方法と、>404を使う方法のふたつが書いてある。
コメント1件

406
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 17:55:51
斎藤にもユニタリ行列を使った三角化は書いてあるよ

407
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 17:57:35
そりゃ書いてあるだろう
探しても見つからないだけ

408
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:06:16
>401 確か、ブルバキの代数の線型代数の章にも、
掃き出し法は載っていなかったような。

409
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:10:11
ここは価値一元論を信奉する共産主義者の集まりですか

410
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 18:13:26
ブルバキで線形代数を勉強しようなんて奴はおらんから問題ない

411
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:18:10
佐武で線型代数を勉強しようなんてやつはおらんから問題ない

412
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:21:00
ブルバキは終わった

413
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:22:01
佐武は終わらない

414
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 18:22:02
佐武を薦める奴のせいでそういう人間が一定数発生する可能性がある
ゆえに問題あり

415
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:33:01
この話題で 1000 迄行くのか?

416
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:40:26
万年基本変形クンのためにな

417
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:41:23
佐武と斎藤はクソみたいなのでそれ以外でいい本教えてち

418
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:42:56
斎藤毅のほう

419
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:45:15
線型代数で独創的な研究は出来無いの?

420
159[]   投稿日:2012/05/04 18:45:42
俺の言ってる三角化は任意の正方行列をそれと相似な三角行列に
変形すること。ユニタリ行列は使わずにだ。
お前らがこのことを知らないことが良くわかったw
念のためにいうがジョルダンも使わずにだ。

421
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:47:01
>405
載ってたって教育上効果的に配置されてなけりゃ意味ないんだよw
さすが佐武信者揚げ足取り必死だなwwwwwww
悪書呼んでると性格までひねくれんだな
コメント1件

422
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:48:57
[422]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

423
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:49:41
落ち着け、 AA 貼ってやるから

424
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:51:55
他人の意見を聞き容れないし、数学も分からない佐武信者が発狂するスレwwwwwwwww

425
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:53:30
>421
教育上効果的な配置とは?

426
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 18:54:42
むしろ、佐武に掃出し法が載ってないとしつこく粘着してる人が発狂してるようにしか見えないけど

427
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:55:04
[427]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

428
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:55:17
佐武は「突っ込みどころ満載」らしいから、その「突っ込みどころ」とやらをつぶさに挙げてくれ
参考にするから
コメント1件

429
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:55:26
[429]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

430
159[]   投稿日:2012/05/04 18:55:43
三角化を使えばフロベニウスの定理は簡単に証明される。
フロベニウスの定理を使えばケーリーハミルトンの定理は簡単に証明される。
佐武はどうやってる?w
コメント1件

431
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:55:45
[431]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

432
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 18:55:54
佐武はお勧めできないという結論でよろしいかね?

433
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:56:03
[433]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

434
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:56:14
「明快な証明」の定義をし、佐武の証明が明快ならざることを客観的に示してくれ

435
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:56:22
[435]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

436
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:56:38
[436]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

437
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:56:53
[437]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

438
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:56:58
「佐武の欠点は全体的に明快さに欠けること」の論拠を教えてくれ

439
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:58:14
具体的にどういう線形代数の教科書がいいのかを教えてくれ
俺は一年じゃないから、別に入門書でなくとも構わん

440
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 18:58:18
掃出し法一つでそこまで評価分かれるものかねえ
一つくらいの不足なら他書で簡単に補えるだろうに
数値計算中心の線型代数の本だってあるし

441
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 18:59:20
>430
自明だな
コメント1件

442
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:00:18
数値計算とは無関係に掃き出し法は重要

443
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:00:36
すべての質問に論点をずらさず客観的かつ正確に答えろ
それができない奴は主張するな

444
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:01:30
お前らは一生掃き出し法やってろ
コメント1件

445
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:02:04
>444
お前は一生佐武読んでろwww

446
159[]   投稿日:2012/05/04 19:02:45
佐武のケーリーハミルトンの証明は良く覚えてなが
行列環上の多項式を使った技巧的でわかりにくいもの。

447
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:02:49
「明快さ」の定義なんて無いもんな

448
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:03:58
もうすぐ 500

449
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:04:21
[449]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

450
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:04:38
500

451
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:05:14
計算間違った

452
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:05:34
[452]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

453
159[]   投稿日:2012/05/04 19:05:43
>441
何が?

454
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:06:00
449 + 1 = 500

455
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:06:08
佐武のケイリーハミルトンの定理の証明がわかりにくいのは同意

456
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:06:50
三角化→フロベニウス→ケーリーハミルトンとやるのが簡単
コメント1件

457
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:07:35
お前らはもう一生掃き出し法やってろよ^^;
コメント1件

458
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:08:20
>457
お前は一生佐武読んでろwww

459
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:09:42
偏狭で傲慢で低能な佐武信者が発狂するスレ

460
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:10:15
500 迄は行きそうだな

461
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:10:42
[461]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

462
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:18:41
STK48

463
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:27:21
>428
突っ込みどころが多すぎるところが一番の突っ込みどころw
コメント1件

464
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:28:40
>463
全部あげろってこと
日本語分かる?
コメント1件

465
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:29:00
>464
全部あげるには多すぎるw
コメント1件

466
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:30:16
>465
それはあなたの表現能力が低いだけです
つまりあなたのいう「突っ込みどころ」すべてを、論理的に明確な形で列挙し切る表現能力がないだけです
コメント1件


467
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:31:07
>466
じゃあお前があげてみろよwww

468
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:32:06
159って時々名無しに戻る

469
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:34:17
「佐武には突っ込みどころ多すぎwww」

 「じゃあ、その突っ込みどころ全部あげてみて?」

「お前があげろよwww」


???

470
159[]   投稿日:2012/05/04 19:34:25
そいつは俺じゃない。

471
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:35:52
時折名無しに戻ってること自体は否定しないのなw

472
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:39:54
>456
それだと一般の体でケーリーハミルトンを証明できないのがイマイチ
(代数的閉包の存在を使えばいいけどそれもイマイチ)
コメント2件

473
159[]   投稿日:2012/05/04 19:39:54
佐武のテンソルとか群の表現とかリー群とかの話はいらない。
行列の指数関数とかもいらない。
そういうのは専門のいい教科書がある。

474
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:42:19
そうだな
それでどうした?
コメント1件

475
159[]   投稿日:2012/05/04 19:44:40
>472
代数的閉包を使うとなんで今一なんだよ。
代数的閉包使わなかったら現代数学は成り立たない。
数論なんか使いまくりじゃん。

476
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:45:24
そうだな
それがどうした?

477
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:46:07
[477]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

478
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:46:28
[478]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

479
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:46:47
[479]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

480
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:47:04
[480]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

481
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:47:21
[481]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

482
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:47:38
[482]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

483
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:47:47
佐武信者は佐武が必読な理由を書けよwwww
コメント1件

484
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:48:43
>483
そんなこと誰も言っていないんだが

485
159[]   投稿日:2012/05/04 19:49:07
>474
ページが無駄。
ドキュンがいい本と勘違いする。
現に上のほうで勘違いしてる。

486
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:49:57
そうか
それがどうした?
コメント1件

487
159[]   投稿日:2012/05/04 19:51:21
なんだアホか
コメント1件

488
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:53:13
佐武、斎藤、松坂
この3つは言うまでもなく良書であろう
松坂はたびたび売り切れるから入手しにくいが
最近の入れれば長谷川か
コメント1件

489
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:54:08
>487
発言の中身がないからレッテル貼りにきたか
コメント1件

490
159[]   投稿日:2012/05/04 19:55:20
>472
代数的閉包が嫌なら適当な有限次拡大取ればいいだけ。
コメント1件

491
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:56:04
有限次元ベクトル空間にしか通用しない基底の定義を採用してる本とかもあるシナ
コメント1件

492
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:57:56
>488
斎藤毅 線形代数の世界

493
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:58:53
いいかげん、「佐武の欠点は証明が明快でないこと」の根拠を書けって
コメント1件

494
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 19:58:58
>491
線型代数の本の中には、細かい仮定が抜けていたりという
意味で間違ってる本がけっこうある。
実用上はほぼ困らないけど、何かの時に困る。
基底のあたりと、(ジョルダン)標準形のところでよくある。

そういう点でも、細かいところまで丁寧に書いた本は必要だね。

495
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 19:59:27
で、結局、佐武も駄目、斎藤も駄目なら、何がいいの?
コメント1件

496
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:00:17
「証明の明確さ」を定義せよ
その定義にもとづいて「佐武の証明が明確でないこと」を証明せよ

497
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:01:28
[497]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

498
159[]   投稿日:2012/05/04 20:01:43
>493
とっくに書いてる。

コメント1件

499
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:01:46
[499]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

500
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:01:52
佐武の江呂いらない理由は?

501
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:02:09
500

502
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:02:23
佐武の要らないところ全部あげて

503
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:02:33
>495
数学やめたほうがいい

504
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:03:02
斎藤と佐武をくらべてそれぞれいいとこ悪いとこ全部あげて

505
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:03:03
お、過ぎてしまった。
1000 行く可能性有り。

506
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:03:46
Peter Laxがいいよ。

507
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:03:50
基本変形が重要である根拠は?

508
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:03:54
あっという間にレスが増える。

509
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:04:34
三角化が重要である根拠は?

510
159[]   投稿日:2012/05/04 20:05:09
>489
発言の中身がないのは>486

コメント1件

511
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:05:27
学部初等科の線形代数でやるべきこと全部あげて
コメント1件

512
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:06:36
>511
とりあえず、Fredholm determinantが計算できるように
コメント1件

513
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:07:02
>498
どれ?
もっかい書きなおして?

514
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:07:18
>512
なにそれ?
具体的に書いて
コメント1件

515
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:09:02
>514
ぐぐれかす
コメント1件

516
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:09:05
>510
それはあなたの読解力が至らなかっただけです。
コメント1件

517
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:09:36
>515
いやです
あなたの表現能力がないものと見なします
コメント1件

518
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:10:35
>517
は、見なしてください。次の方どぞー

519
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:10:56
佐武の5章要らない理由教えて

520
159[]   投稿日:2012/05/04 20:11:06
>516
いやそれはあんたが錯覚してるだけ
コメント1件

521
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:11:14
つーか佐武なんて全部クソだろ
信者が持ち上げてるだけでw
コメント1件

522
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:11:41
>520
何をですか?

523
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:11:58
>521
どうしてですか?

524
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:17:11
単因子論が必要な理由は?
コメント2件

525
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:18:14
だいたい学部初等科って何?
どこのFラン用語?

526
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:18:42
初等科があるなら高等科もあんの?w

527
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:19:41
>524
必ず要るということはない
他の章との兼ね合いにもよる
1つの章だけ浮いていてはよくない

528
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:21:45
斎藤先生の線かたち代数の世界は群の章だけ浮いてますが?

529
159[]   投稿日:2012/05/04 20:22:51
>524
PID上の有限生成加群は数学のいたる所に現れるから。
コメント1件

530
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:22:51
だからどうした
コメント1件

531
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:22:55
斎藤先生は準同かたちとも書くようになった人だから、それでいいのです。

532
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:23:22
>529
なにそれ?

533
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:24:16
[533]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

534
159[]   投稿日:2012/05/04 20:25:04
>530
だからアホには不要

535
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:26:19
アホの定義を述べよ

536
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:27:48
せっかくの休日をこんなことに費やして、馬鹿らしく思わないの?

537
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:29:21
あんまりごちゃごちゃはしてるよりクリティカルにおもしろいところだけをつまみぐいするのがいい

538
159[]   投稿日:2012/05/04 20:29:24
少しは勉強になっただろ
コメント2件

539
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:29:34
いいえ

540
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:30:08
頭の悪い奴も世の中にいるってことを実感したよ

541
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:30:21
このコテは何故こんなに必死なの?

542
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:30:47
はい

543
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:31:52
>538
勉強になるとは?

544
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:32:14
>538
あなたは誰ですか?

545
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:32:40
PID上の有限生成加群って何ですか?

546
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:32:57
単因子ってなんですか?

547
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:33:11
三角化ってどこに出てきますか?

548
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:33:35
単因子論覚えたら東大受かりますか?

549
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:34:01
ひどい自演だな

550
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:34:39
三角化が重要な理由は?

551
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:35:09
行列式の計算法って何?

552
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:35:34
行列式の天下り的じゃない定義って何?

553
159[]   投稿日:2012/05/04 20:35:43
必死なのは俺じゃないw

554
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:35:55
佐武の要らないとこ全部教えて
飛ばして読むから

555
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:36:26
佐武信者必死だな

556
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:36:46
2重書き込みのため表示しません 内容を確認する

557
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:37:07
一生佐武だけ読んでろ

558
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:37:10
数学関係者の「天下り」という言葉の使い方が気持ち悪いとずっと思ってました(俺も数学関係者ではあるけど)
コメント2件

559
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:38:05
天孫降臨

560
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:39:04
>558
なんて言うのがいいと思うの?

561
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:39:59
天下り的とおもうのは直感力が足りないから

562
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:40:21
>558
実は、天下り=一番自然 かもしれないしねえ
歴史的順序でないってだけで。

やっぱ、線型代数は体上の加群として始めて
線型空間の公理やって、行列式も外積代数の射として
定めるのが、一番自然だよね。

連立方程式にこだわってる歴史家は無視すりゃあいい。

563
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:41:22
というか理工系の計算で必要な技術は全部高校までに詰め込めばいい
大学は理論を学べばいい

564
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:43:13
どうせ佐武読んでも連立方程式は解けないんだから
佐武読んでる奴にとってはそれでいいかもなw

565
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:44:16
折り合いつけろよ
極端にすりゃいいってもんじゃないだろ
原理主義者どもが

566
159[]   投稿日:2012/05/04 20:44:31
行列式いきなり定義されてもなんのこっちゃ状態だろ。
コメント1件

567
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:44:33
つーか、自分の感想=世界の常識と思ってる奴大杉

568
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:45:02
>566
それはあなたの直感力が足りないからです

569
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:45:14
人による

570
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:46:51
連立方程式が解けるかどうか判別するからdeterminantなんだから連立方程式と結びつけてる高木の本が正しい

571
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:47:07
>490
それもイマイチだね
ケーリーハミルトンのためにわざわざ分解体まで持ち出すとはね
もっとスッキリ証明出来るんだからそうすればいい
コメント1件

572
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:47:21
何が正しいとかない
俺は体積要素の変化率とみるのがもっとも分かりやすい
コメント1件

573
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:48:08
>572
n次元がイメージできるんですかwwwwwwwwwwww

574
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:49:32
そういうこと言っていない

575
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:49:34
この難しい教科書を読める俺すげえ!
え?難しすぎる?
それはお前が頭悪いからだよ(この瞬間のために数学やってるんだよな〜)


という思考が見え隠れしてるねえ
たかが教科書なのに

教科書は教育のためのものだということを無視するのが偉いんだ、
あたかもそう信じているかのように振る舞うことで自分の頭の良さを知らしめたい

576
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:50:09
数学科の学生が学ぶのであれば佐武でいいんじゃないの
他の学部だったら話は別だが

577
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:50:12
佐武は難しいが、書いてあることはいたって標準的
コメント3件

578
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:50:30
他の学部は、もっと薄い本でいい

579
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:50:52
>577
いやアレは悪書w

580
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:51:24
>577
佐武が標準的とか、数学を学ぶ者としての常識を疑うね
コメント1件

581
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:51:26
佐竹チョイナチョイナ

582
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:52:02
>577
いや5章とか、行列の指数関数とか要らん
コメント1件

583
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:52:14
>582
どうして?

584
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:52:45
>580
数学を学ぶものの常識とは?

585
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:53:10
掃き出し法が載っていない云々でここまで伸びるとは・・・w
コメント1件

586
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:53:29
>585
そんなこと言っていない
コメント1件

587
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:53:42
>586
では、何をいっていたの?

588
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:53:55
掃き出し法が載ってない教科書は標準的とは言えないな
コメント2件

589
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 20:54:12
>588
なぜですか?

590
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 20:54:45
>588
線形代数の教科書の標準とはなんですか?

591
159[]   投稿日:2012/05/04 20:59:35
>571
代数的閉包または分解体を使わなかったら固有値の意味ないだろ。
だからスッキリしないというのは当たらない。
それがスッキリしないなら体論の90%以上がスッキリしないこよになる。
コメント2件

592
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:02:13
そうだな
それがどうした

593
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:02:28
>591
何が言いたいのかわからん
ケーリーハミルトンの証明に固有値の概念は必要ないし
コメント1件

594
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:03:02
掃出し法なんて応用数学

595
159[]   投稿日:2012/05/04 21:03:36
ケーリーハミルトンの証明で代数的閉包を使いたくなかったら>164のようにやればいい。

596
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:04:14
応用を軽視しては基礎もおぼつかない

597
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:05:42
逆だろ
基礎を軽視しては応用できないんだ

598
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:05:47
ケーリーハミルトンなんて二行で対角行列の場合に帰着するから自明に近い。
コメント1件

599
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:06:26
数学は応用から生まれる
コメント1件

600
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:06:43
代数的閉包の存在証明には選択公理を使うからな
使わずに済むならそれにこしたこたあない
コメント1件

601
159[]   投稿日:2012/05/04 21:07:39
>593
固有多項式
コメント1件

602
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:07:51
>599
ハァ?
応用は基礎あってこそだろ
何言ってんだお前
頭おかしいんじゃね?
コメント1件

603
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:08:09
だからどうした

604
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:08:39
>602
数学は物理や化学から生まれる

605
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:08:51
いや、そうとも限らないだろ

606
159[]   投稿日:2012/05/04 21:09:00
>598
どういうこと?

607
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:09:56
俺も知りたい

608
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:10:15
じゃあ俺も

609
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:10:25
別に興味無いがきいとく

610
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:10:48
説明しろ

611
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:11:03
分からないのはお前の直感力が足りないから

612
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:11:18
直感力って何?

613
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:11:23
>601
固有多項式が分解しなくてもそれなりに意味があるでしょ
有理標準形とか
コメント2件

614
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:11:31
こころのちから

615
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:11:49
そうだな

616
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:11:55
だから何だ?

617
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:12:15
核心しゃべれよ

618
159[]   投稿日:2012/05/04 21:12:28
>600
だからそれなら分解体使えと言ってるだろ。

コメント1件

619
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:12:56
国語力低い馬鹿はすっこんでろ

620
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:13:12
だからどうした

621
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:13:22
さっさと説明しろ馬鹿

622
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:14:23
言ってる意味がわからん

623
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:14:41
それは読解力不足だから

624
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:14:56
>618
そんなダッセー証明嫌だよ

625
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:15:39
ダッセーって何?

626
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:16:01
アルファベット表記だけでも教えて

627
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:16:03
ダッセー尾形

628
159[]   投稿日:2012/05/04 21:16:35
>613
意味がないとは言ってない。
分解するのはスッキリしないとか言ってるから
それは違うだろと
コメント2件

629
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:18:00
一変数及び、多変数の微積分が基礎的数学だとしたら、
線型代数は一種のアブストラクトナンセンス。
先へ進まないとその真価が分からない

630
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:19:02
>628
君のやり方は明快な証明とは言えない

631
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:19:27
線形代数の定理の証明に体論の結果を持ち出す論理構造がイマイチ
どうしても必要ならしょうがないが使わずに簡単に証明出来るんだからね
コメント2件

632
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:26:28
>628
おめえ>591でハッキリと「意味がない」って言ってるじゃん
コメント1件

633
159[]   投稿日:2012/05/04 21:27:44
>631
有理行列なら複素数体を使えばいい。
一般の体上で行列の固有多項式とか考えてるときに
代数的閉体を使うからスッキリしないとかはない
コメント1件

634
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:28:48
>631
むしろ、体論の証明で、本質的には線型代数ってのがあるからなあ

635
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:30:11
>633
代数的閉体に留まるのであれば複素数体だけでやってればいいじゃん
コメント1件

636
159[]   投稿日:2012/05/04 21:30:49
>632
固有値の意味がないと言ってる。

637
159[]   投稿日:2012/05/04 21:34:16
>635
複素数体以外も使えるんだから使えばいいだろw

638
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:34:30
[638]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

639
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:37:19
固有多項式が分解するかどうかが問題で
代数的閉体かどうかは問題じゃない場合が多いからな

640
159[]   投稿日:2012/05/04 21:37:36
有理行列の問題なのに複数数を持ち出すのは不純とか
そういうことなのか?

641
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:38:29
誰が有理行列の話をしてるんだ
コメント1件

642
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:38:32
オマエらいい加減に頭を冷やせ

643
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:38:49
[643]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

644
159[]   投稿日:2012/05/04 21:45:19
ケーリーハミルトンは可換環上の行列でも成り立つ。
この証明は三角化は使えない。
しかし余因子を使えば簡単に証明出来る。
コメント1件

645
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:45:48
線形代数にスタイニッツの定理は要らん
コメント1件

646
159[]   投稿日:2012/05/04 21:47:42

647
159[]   投稿日:2012/05/04 21:49:49
>645
代数学の基本定理は?
コメント1件

648
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:51:24
>644
その余因子を使うのが佐武の証明じゃねえの?
コメント1件

649
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:54:19
>646
有理標準形は有理行列に限らん
係数は任意の体でよい
コメント1件

650
159[]   投稿日:2012/05/04 21:55:53
>648
佐武のは使い方が違うんだろ。
俺の記憶では佐武は行列環、つまり非可換環上の
多項式を使ってたな。

651
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 21:56:18
>647
それは解析の講義でやればいいんじゃねえの
コメント1件

652
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 21:59:13
「代数学の基本定理」って、「代数学の範疇の定理」ではない
ところがミソだけど、ガウスから近代代数学が始まってるって
意味なんだよな。誤解してる人が多い。

653
159[]   投稿日:2012/05/04 21:59:24
>649
有理行列が典型的な例だろ。

コメント1件

654
159[]   投稿日:2012/05/04 22:02:09
>651
だったらシュタイニッツの定理だって使っていいだろ。
コメント1件

655
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 22:02:25
>「代数学の基本定理」って、「代数学の範疇の定理」ではない
代数で簡単に証明出来る
コメント1件

656
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 22:02:45
>653
それがどうした

657
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 22:03:52
ガロワ理論を使う証明もあるけど
それにも解析の事実をちょこっと使う
コメント1件

658
159[]   投稿日:2012/05/04 22:07:10
>657
中間値の定理を使う。
コメント3件

659
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 22:07:12
>655
おまえ、代数学の基本定理の証明わかってないだろw

660
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 22:08:00
[660]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

661
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 22:08:08
>654
好きにすればいいよ

662
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 22:23:13
当々力が出なくなったか

663
159[]   投稿日:2012/05/04 22:24:46
選択公理を使うのが嫌だとか言ってる奴がいるが
解析は選択公理を使いまくりなんだが、
お前らが気付いてないだけでw
可算選択が多いが。
コメント2件

664
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 22:38:38
誰もそんなこたぁ言ってないがね

665
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 22:42:01
というか選択公理は普通の数学者が普通に証明やると
使ってないつもりでも知らずに使ってたりする

あと可算体の代数閉包の存在の証明に選択公理は要らない。
実連続関数における中間値の定理から示せる。

666
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/04 22:48:36
代数学の基本定理の証明に選択公理は必要なん?
コメント1件

667
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 23:01:26
当然ながら不必要
コメント2件

668
159[]   投稿日:2012/05/04 23:03:24
>666
そもそも実数体の構成に使うんじゃないか?
よく検討してないが。
詳しい人?
コメント2件

669
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 23:08:09
あんまり細かいこと気にしてるとハゲるぞ

670
159[]   投稿日:2012/05/04 23:14:41
>667
そうなのか?
中間値の定理が必要だがその証明は
本質的には閉区間の連結性。
この証明ってどうやったっけ?

671
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 23:18:06
>668
>そもそも実数体の構成に使うんじゃないか?
全く使わない

672
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/04 23:55:43
そろそろ時間切れ引き分けだな

673
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 04:41:12
佐武を読むなら、岩堀先生の線型代数シリーズでも読むべきだな。
集合や位相に関しては殆どダメだが、その他はワンサカで佐武よりかは遥かに使える。
群環体や四元数体の基本的ことは当然載ってて、終結式など行列式の応用も載ってる。
基本的な常微分方程式(差分方程式)の演算子法による機械的解法や外積も載ってる。
勿論、ジョルダン標準形や単因子論、置換やスペクトル分解、テンソル積も載ってる。
行列の指数関数や対数関数やら、有限次元ヒルベルト空間の定義とかも載ってる。
ローレンツ群や回転群も載ってて、クリフォード代数も載ってる。
その他にも例や演習にラプラシアンやら初等整数論やらが出て来る。
高校で習うベクトルや行列などの定義から始めてていいシリーズだよ。

674
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 04:55:17
>668
>そもそも実数体の構成に使うんじゃないか?

おいおい、しっかり実数論やったのか?w
実数の構成に選択公理は必要ないぞ。
何で>663
>解析は選択公理を使いまくりなんだが
って書いててそんなこと書いてんだ?
解析は何を読んだんだ?
コメント1件

675
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 05:15:41
実数体を構成した後、コーシー列が収束することを示すのに選択公理を使わなかったっけ(うろ覚えだけど)
構成するだけなら確かに選択公理はいらないけど
コメント3件

676
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 05:50:21
>675
少なくとも、数列{a_n}がコーシー列と仮定して{a_n}が収束することをいうときは、
実数の連続性が必要で選択公理が必要になる。
逆を示すときも然りで、ε>0を走らせるときなど選択公理は必要になる。

コメント1件

677
159[]   投稿日:2012/05/05 05:57:57
>674
何を偉そうにw
実数体の構成なんぞよく覚えてないから聞いてる。
使うとは言ってない。


コメント1件

678
159[]   投稿日:2012/05/05 06:00:35
自分がたまたま憶えてるからって鬼の首を取ったようにw
コメント1件

679
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 06:04:18
>677
デデキント切断による実数体の構成に選択公理は必要ない。
コメント1件

680
159[]   投稿日:2012/05/05 06:05:48
コーシー列の収束を示せないなら実数を構成してもあまり意味ないなw
俺が言った通りじゃん。
お前ら気がつかずに選択公理使いまくりだとw

681
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 06:06:24
>678
実数論は解析の基本中の基本だよ。
コメント1件

682
159[]   投稿日:2012/05/05 06:10:43
>679
だから使うとは言ってないって。
使わなけりゃそれでいい。

コメント1件

683
159[]   投稿日:2012/05/05 06:13:17
>681
だからなに?
実数体の構成を憶えてないと駄目なのか?
コメント1件

684
159[]   投稿日:2012/05/05 06:18:21
実数論が解析の基本だから実数体の構成を覚えてなけりゃ駄目というのは
ドキュンだろ。
デデキントが実数体を構成するまで解析学はなかったのか?

685
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 06:19:36
>682
切断を用いて実数を構成しても、コーシー列が収束することを示すには
実数体が完備であることを用いるから、選択公理は使ってる。

コメント1件

686
159[]   投稿日:2012/05/05 06:21:34
実数論なんぞいちどやったら忘れれていい。
ただし実数の性質は忘れたら駄目だが。
コメント1件

687
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 06:21:43
>683
別に覚えている必要はないが、知っていると面白いことが出来るw
コメント1件

688
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 06:22:31
>686
終わったな。
コメント1件

689
159[]   投稿日:2012/05/05 06:24:56
>685
了解

690
159[]   投稿日:2012/05/05 06:26:47

691
159[]   投稿日:2012/05/05 06:28:24
>687
例えば?

コメント1件

692
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 06:29:37
>690
いやいや、何でもないですよ。
単なる独り言です。
コメント1件

693
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 06:35:52
>691
大変難しいことが、簡単な計算問題になってしまう。
勿論、それは物凄い量の計算ですが。
それで、論文書くのに四苦八苦してる途中なんですよ。
コメント1件

694
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 07:28:06
>675 >676
横レスで申し訳ないが、僕は過去、実数体の構成と、
コーシー列(とコーシーフィルター)の収束について、
ZF 内で定式化できないかどうか、検証したことがあってね。

結論を言うと、選択公理は必要ないね。
ZF 内で示せる。
コメント2件

695
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 07:49:35
もちろん、一般の一様空間の分離完備化と、
コーシーフィルターの収束についても、
ZF 内で定式化・証明できる。

696
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/05 10:01:52
[696]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

697
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 10:13:04
>694
そうそう、解析の教科書の書き方によっては、実数の構成に
選択公理を使ってそうなものがあるので、>675のような
印象を持つ人が多い。

丁寧に構成すれば実はいらない。なので、当然と言うほど
でもないが、「実数の構成、連続性には選択公理はいらない」
というのが正しい。>663 >667 は、どちらも言い過ぎだと思う。

解析学では選択公理を使うケースが多いが、初等微積分の
範囲だと回避できると思っている(精査したわけではないので
嘘ならゴメン)。ルベーグ積分になると衝突しまくり。
コメント2件

698
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 11:05:04
[698]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

699
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 11:12:43
[699]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

700
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/05 11:17:55
お〜い猫や〜い

701
159[]   投稿日:2012/05/05 11:23:38
Test

702
159[]   投稿日:2012/05/05 11:31:06
>697
俺は解析で選択公理を使いまくりとは書いたが
実数の構成で選択公理が必要とは書いてない。
勘違いしないように。
因みに有界数列が収束する部分列を持つという解析の基本定理の
選択公理を使わない証明ってあるのか?
コメント2件

703
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 11:42:24
>702
>658-559あたりの流れの後、
いまさらその質問をされてもなあ・・・

いいかげん、知らないなら黙ってたら?
コメント1件

704
703[sage]   投稿日:2012/05/05 11:43:23
× >658-559あたりの流れの後、
○ >658-668あたりの流れの後、

705
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 11:47:06
>702
あるよ。一般に、次の定理は、ZF で証明可能:
「E を 実数の集合 R の空でない部分集合で、
上に有界とすると、E には上限が存在する。」
コメント1件

706
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 11:52:43
蛇足だけど、上のほうで誰かが言っていた中間値の定理も、
ZF 内で証明できるね。

707
159[]   投稿日:2012/05/05 11:53:46
>705
収束部分列の存在を選択公理使わないで証明出来るなら
その証明をぜひ教えてくれ。
俺にとってはビッグニュースだ。
コメント1件

708
159[]   投稿日:2012/05/05 11:58:44
>703
演習問題の出題者は答えを知らないと思ってるのか?
コメント1件

709
159[]   投稿日:2012/05/05 12:04:55
>694が書いてるように実数論と選択公理の関係は半可通が思うほど
トリビアルじゃないだろ。

710
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/05 12:06:59
[710]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

711
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/05 12:08:09
[711]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

712
159[]   投稿日:2012/05/05 12:10:38
猫あきらめろ

713
159[]   投稿日:2012/05/05 12:18:55
>692
独り言なら俺に言うなよ。
ほんとに独り言なら病院に行け。

714
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 12:32:31
>707

実数列 {a(n)} が 有界とすると, ある実数 M>0 が存在し、
-M≦a(n)≦M が、全ての n∈N に対して成り立つ。

ここで、i についての帰納法で、部分列の項 a(n(i)) と、
a(n(i)) の入る区間 I(i) を定義し、
I(i)が無数の n について a(n)を含むことを見ていこう。

i=1 については、n(1)=1, I(1) = [-M, M] とおく。

i=k までは、n(i) と I(i) = [M(i), L(i)] は構成されたとする。

i=k+1 に対して、定義しよう。P(k) = (M(k) + L(k))/2 とおく。


コメント1件

715
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 12:32:53
つづき

次の場合分けをして、定義する:

case 1: 区間 [P(k), L(k)] に a(n)が入るような n∈N が有限個の時。
このとき、I(k+1) := [M(k), P(k)] には無数の n について
a(n) が入るので、
n(k+1):= {n(k)より大きい n で I(k+1) に a(n) が入るような n の最小値}
とおく。

case 2: 区間 [P(k), L(k)] に入るような a(n) が有限個でないとき
このとき、I(k+1) := [P(k), L(k)],
n(k+1):= {[P(k), L(k)] に a(n) が入るような n > n(k) の最小値}
とおく。

ここで、区間 I(k+1) の長さは I(k) の長さの半分だから、
a(n(i)) (i∈N) は R のコーシー列で、R のある点に収束する。

(自然数全体の部分集合 H が有限とは、ある自然数 n が存在し、
全ての k∈H に対して、k<n が成り立つこととする。
また、自然数全体の部分集合が夢幻とは、それが有限でないこととする。)

716
715[sage]   投稿日:2012/05/05 12:34:57
訂正
×自然数全体の部分集合が夢幻とは
○自然数全体の部分集合が無限とは

717
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 12:40:38
[717]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

718
159[]   投稿日:2012/05/05 13:04:32
>714
なるほどこの場合は数学的帰納法を使えばいいわけだ。
勉強になりました。
しかし一般のコンパクト空間ではどうですかね?
コンパクト距離空間でもいいですけど。
すなわち点列は収束部分列を持つことの証明。

コメント2件

719
159[]   投稿日:2012/05/05 13:09:39
>693
それじゃ何のことか分からない。
もっと詳しく

720
713[sage]   投稿日:2012/05/05 13:12:36
>718

距離空間 X については、
「X がコンパクト⇒X の任意の点列は収束部分列を持つ」
という命題は、ZF 内で証明できます。

ただし、この命題の逆については、僕は、
従属選択公理を使った証明しか知りません。

この辺の話題については、次の文献が、見やすいです:
内田伏一「集合と位相」
この本の p.146. 定理 27.2 を丁寧にチェックすれば、わかります。

721
720[sage]   投稿日:2012/05/05 13:14:49
名前のミス: 713 ではなく、714 でした。

722
159[]   投稿日:2012/05/05 13:15:11
>718
因みによくある証明は空間の各点でその点列をたかだか一個しか
持たないような開近傍をとって矛盾を起こす。
まてよ空間が可分ならいいのかな。

723
159[]   投稿日:2012/05/05 13:18:18
>708は私の勇み足。
失礼しました。

724
159[]   投稿日:2012/05/05 13:30:39
とにかくある証明に選択公理が必要であろうとそうでなからろうと
明確に書いてある本は少い。
これは数学者が暗黙に選択公理、とくに可算選択を当然とみなしている証拠。
さすがにZornの補題が必要なときは明示してるが。

725
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/05 13:40:09
[725]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

726
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/05 14:17:59
[726]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

727
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/06 00:07:59

 | |l ̄|
 | |l民|
 | |l主|
 | |l党|
 | |l_|
 |   .|_∧  
 |   .|`∀´>
 |   .⊂ ノ
 |   .| ノ
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
民主党とAKBの関係が遂に明かされようとしている
秋元康の後ろには蓮訪
蓮訪の後ろに前原、枝野 そして民主党全体

税金を使ってAKBを宣伝し、その税金が民主党に流れている
AKB自体が、税金目当ての捏造ブーム

728
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/06 22:04:30
[728]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

729
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/07 21:05:16
[729]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

730
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/10 12:22:19
>697
>解析学では選択公理を使うケースが多いが、初等微積分の
>範囲だと回避できると思っている(精査したわけではないので
>嘘ならゴメン)。ルベーグ積分になると衝突しまくり。

その根拠は?
例えば、X をユークリッド空間内の点集合とすると
「X の任意の点列は収束部分列を持つ ⇒ X はコンパクト」 は ZF で証明出来ない。

また、別の例として
ある点 x_0 での関数 f(x) の連続性と x_0 での点列連続性 lim f(x_n) = f(x_0) の同値性は ZF で証明出来ない。

まあこれ等が使えないとどの程度初等微積分に影響あるのか知らないが。
コメント1件

731
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/10 12:53:54
[731]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

732
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/10 14:04:55
そんなことはだーれもきにしていない

733
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/10 14:12:03
>730
実際の所、点列取らないと証明できない定理でなければ
回避できるんじゃないかと。微積限定だと、選択公理が必要になり
そうな箇所って、数列をどう取るかでしょ。

なんかの証明で、点列取らないと大変なのがあった記憶が
あるが、必須かどうかわからんなあ。
コメント2件

734
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/10 14:40:15
>733
上の点列とコンパクト性に関しては?
コメント1件

735
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/10 14:42:48
>734
「点列コンパクトならコンパクト」って、微積でどこまで必要だっけ?
使った覚えはあるんだけど。
コメント1件

736
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/10 14:44:46
>735
それを聞いてる
コメント1件

737
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/10 14:48:01
>736
俺はわからない

738
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/10 16:39:20
[738]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

739
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/11 06:56:29
>733
>実際の所、点列取らないと証明できない定理でなければ
>回避できるんじゃないかと。微積限定だと、選択公理が必要になり
>そうな箇所って、数列をどう取るかでしょ。

或る数列{a_n}の任意の部分列が同じ点x∈Rに収束するなら、{a_n}もxに収束する
っていう定理だな。これは選択公理を使うとε-δで示せる。
微積分の範囲だと収束の定義にε-δ使う筈で、ここで選択公理が必要。
それを使って、関数列の広義積分とか考えることになる。
だから、初等的な微積分で既に選択公理は使ってる。
高々可算無限個の点で不連続な関数を考えるときも、選択公理は使ってる。
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