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高校生のための数学の質問スレPART332 (940)
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 15:28:38
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART331

【質問者必読!】
まず>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。
コメント5件


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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 15:29:13
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
コメント2件

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 15:29:23
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
コメント1件

4
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 15:58:46
[4]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

5
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 15:59:42
[5]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

6
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 16:15:25
[6]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

7
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 16:34:20
1乙
いいかげん自分でスレ立てれない奴は1000近くなったら自重しろよ
コメント1件

8
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 16:48:18
[8]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 17:24:48
>7
それは一理あると思う。
テンプレに980を踏んだ者か代理の者がスレ立てる迄書き込み自重と記しておくこと。

10
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 17:51:41
平行四辺形ABCDの面積と△PABの比についてなんですが、底辺ABが共通で高さの比が10:3になるのがよくわかりません。
どうしてそうなるのですか?http://beebee2see.appspot.com/i/azuYnam3Bgw.jpg
コメント3件

11
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 17:56:05
>10
A、P、Dは一直線上にあるんだろ?
高校生ならその図だけで見たとたんにわからないとダメだが、
どうしてもわからないならPとDからAB(とその延長)に垂線を降ろして考えろ。
正直、中学数学に戻った方がいいと思うけど。

12
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:11:06
私立中学受ける奴なら小学生でも知ってる常識を高校にもなってわからないとは可哀想だなぁ
今まで分からないままに放置されてきた教育環境を呪いながら中学生の教科書を熟読したまえ
線分比とか面接比、体積比って中学で出てきて相似とからめて超重要事項なのに公立中学じゃろくにやらんからな。

13
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:13:43
これはみっともない
子供相手に皮肉たっぷりに「可哀想」だなんて
恥ずかしいと思わないのだろうか

14
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:17:05
ここの人って宿題をやってくれませんよね
数学が好きだったらやってくれると思うんですが、
好きではないんですか?
コメント6件


15
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:19:50
>14
嫌いな人に「ちょーちょー>14ちゃん、悪いんだけど俺の宿題代わりにやっといてくんない?」って言われて喜んでやる?

16
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:21:20
>14
親でも宿題はやんないだろー

17
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:22:44
>14
先生もそれは期待していないだろー

18
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:27:12
自力で出来ない宿題なんてやる必要ないじゃん
なんだかんだ言って仕上げるから先生が調子こくんだと思うぞ。

19
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:27:37
>14
> 数学が好きだったらやってくれる
なんで?

20
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:28:31
>14
お前の家庭教師でもやってくれないだろー

21
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:31:35
>10
△PABと△DABの高さの比か面積比を求めよう。
△DABの面積は△CABに等しい。

22
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 18:33:09
食指が動くような面白い問題ならやるぞ
でも中高生が小学生の計算ドリル好きこのんでやらないのと同じで、つまらん問題はわざわざやらん。

23
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 19:29:55
>3
なんで 2bccos(A) みたいな分かりにくい書き方するんかと思ってたら、記載例でやってたのか。
オレだったら 2bc cos(A) にするな。

24
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 20:14:51
>10
なんかその図おかしいぞ?w
http://ichigo-up.com/cgi/up/qqq/nm51088.jpg
問題文にはAP:AD=3:10って書いてたのか?もしそうなら作図が間違ってる

高さの比というよくある問題だが、この図を見たらもう理屈が分かるだろ
水色の点は等間隔に打ってると思え
それらの点からABに平行に直線が引かれてる
PとDから直線ABに垂線下ろせば高さの比もAP:PDになるのが分かるよな?
今回は比が整数:整数で表されてたからすぐ図が描けたが、比が小数で表されてる時も高さの比は同じになる
整数の比に直せばいいだけのことだ

25
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 20:34:05
さいころは1/6だが
6回で出ないのはなぜ

コメント1件

26
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 20:37:18
>25
なぜもクソもない
「?回で出る」てのは確率の定義じゃあないから
その考えはおかしい

27
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 20:39:18
なら1/6はなんだ
コメント1件

28
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 20:44:28
一回振った時に特定の面がでる確率だろ
六回振ったら特定の面が必ず一回出るなら
一回目は1/6だし二回目は1/5と振る度に出る目の確率がかわる。
ちなみに七回目以降も降るとすると二回目から七回目においても全ての出目がでないといけなくなるから必ず一回目と同じ目が出る必要になる。こんなアホみたいなことない

29
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 20:46:27
>27
オレの考えじゃあ
確率の最初の素朴な定義は
「理想的なサイコロの出目こそを1/6と定義する」
だと想像する

良く言われてる確率の正確な定義は手元の教科書みろよ?

30
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 20:49:01
わかったがありがとう

31
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 21:07:34
煽るだけのキチガイ混ざってるな。

32
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 21:27:31
逆関数の微分のやつで質問です
dy/dx=1/(dx/dy)を使うこと自体は逆関数を微分してるわけじゃないですよね?
例えばy=sin(x)の逆関数の微分で普通に逆関数を求めてからやると
xとyを入れ替えるときにx=siny⇔y=arcsin(x)となって(高校段階では)微分は無理なので
dy/dx=1/(dx/dy)を利用してやると簡単ってだけですよね?
コメント1件

33
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 21:30:58
>32
fの逆関数をgとすると
f(g(x))=x
両辺を微分すると
f’(g(x))*g’(x)=1
g’(x)=1/f’(g(x))

どう見ても逆関数の微分を使ってますがな

34
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 23:36:27
この問題の解き方を教えてください
対偶を作るところから先がよく分かりません


バレーボールが得意な者はバスケが不得意
サッカーが不得意なものはバスケが得意
野球が得意なものはラグビーが不得意
バレーとラグビーが両方得意なものもいる

確実に言えるのは下記のうちどれか

1野球とサッカー両方不得意なものはいない
2野球が得意なものはサッカーも得意
3ラグビーとサッカー両方不得意なものはいない
4野球とバスケの両方不得意なものがいる
5バレー、バスケ、サッカー、ラグビー、野球のうち4種目得意なものがいる
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35
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 23:43:35
関数 y=x^3+2 のグラフに点C(0, 4)から引いた接線の方程式を求めよ。

が出来ません助けてください
コメント1件

36
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 23:49:50
大丈夫か、ロープはいるか?

37
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 23:50:09
>35
微分する
接点を文字でおく
接線の式作る
Cを代入する

38
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 23:54:31
ヒントが書いてあるだろう

39
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/17 23:57:53
回転の座標変換について質問です

3次元ベクトル空間において原点が同じ座標a-xyzとb-x'y'z'があったとして,
Aの基底ベクトルex↑,ey↑,ez↑とした基底ベクトル列ea↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}
Bの基底ベクトルex'↑,ey'↑,ez'↑とした基底ベクトル列eb↑=[ex'↑ ey'↑ ez'↑]^{T}
a-xyzからb-x'y'z'へ座標変換する3×3の座標変換行列(正規直交行列)をCとすると

eb↑=C(ea↑) (1)

が成り立ち.
Cが線形独立であるので次式が成り立つ.

ea↑・eb↑^{T}=C (2)

と書いてあります.
なぜCが線形独立であると式(1)からea↑とeb↑の内積で座標変換行列Cが求まると言えるのでしょうか?

40
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/17 23:57:55
ここから進めません
http://i.imgur.com/6XArx.jpg
コメント2件

41
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:00:42
また出た

42
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:01:28
ほとんどできてるよ、問題は基礎力だな

43
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 00:02:39
>34
人間の性質が得意・不得意のみで分けられると考える(現実には不得意でないが得意でもないといった性質を表すこともある
得意の否定=不得意

44
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:04:10
ベン図いらんかねー

45
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:11:08
ここにいる人で回答してる人仕事なにしてるの?
高校教師?
コメント2件

46
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:12:50
>45
そういう時はまず自分から答える!
コメント1件

47
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:14:43
ここで質問してる人で高校生はいるの?

48
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:26:41
>46
俺は底辺高に入ったことを後悔しながら独学でここを利用してる地方駅弁を目指す高校生。

49
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:33:43
>45
はい

50
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:34:59
おたくですがなにか?

51
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 00:44:15
>40
そこまで来といて先に進めないなんて、数のことを知ろうとする気ないんじゃないの?
ただただ機械的に指動かしてるだけじゃ進歩しないよ
かけて0になる数字なんてあれしかないじゃん

52
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 01:15:13
ちなみに>34の正答は4のようです

53
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 01:45:17
lim[x→-∞]2^(1/x) って問題なんだけど、この極限値は1でよろしいのでしょうか
lim[x→-∞]1/xの極限値が0であることから2^0=1というように計算しました
しかし2^(1/-2)、2^(1/-4)、2^(1/-16)・・・という風に見ていくと極限値が1にならないような気がします
どちらの計算方法が正しいのか、また正しくない計算方法はなぜ駄目なのか教えてください

コメント1件

54
仙石17[jjjjj]   投稿日:2012/05/18 01:58:18
2^(-1/16)=1/2^(1/16)= 0.957603...

55
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 02:31:36
>40
三乗の和の因数分解するのに組み立て除法なんて使ってんなよ(笑)

条件満たすaの数だけ接線ひける。
その条件満たすaって何個あるよ?

56
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 03:18:33
>53
なっとるやないけ

57
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 05:53:03
sin40度掛けるcos130引くcos40度掛けるsin130度
お願いします。

58
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 05:58:12
かほーていりをつかいます
こたえはまいなすいちです

59
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 06:13:27
ありがとうございます。
参考書見直します。

60
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 07:08:04
一般角θが第2象限の角のとき、次の角は第何象限の角になりうるか。
(2)θ/2

これの答えが第1象限と第3象限だったのですが、なぜなのでしょうか。
普通に考えたら第2象限の角を半分にしたら第1象限の角にしかならないと思ったのですが。
コメント2件


61
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 07:25:26
>60
一般角

62
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 09:35:46
>60
π/2<θ<πか -(3π/2)<θ<-πと考えてみると分かりやすい

厳密さには欠けるけど

一般角だから逆周りも考える

63
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 09:52:50
2πの整数倍の半分はπの整数倍

64
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 10:29:57
どうもです、一般角について若干分かりましたが・・・

答えの解法に
π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ

これをn=2k n=2k+1で場合を分けをしているのですが、これはどういうことなのでしょう、、、

2k+1っていうのは逆周りも考えてるってことですか?
コメント1件

65
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 10:40:41
>64
>答えの解法に
>π/2+2nπ<θ<π+2nπを2倍して
>π/4+nπ<θ/2<π/2+nπ
本当にその通りなら、今すぐその本を捨てることを強くおすすめします

k=-10〜10くらいまでお絵描きしてみよう
話はそれから

66
132人目の素数さん[sge]   投稿日:2012/05/18 13:00:18
加速度センサから取得した情報で歩行情報を検出するためのフィルタとして画像の式が見つかりました
ここでGに入れるべき値はどのようなものでしょうか
(Gは閾値のようです)
http://iup.2ch-library.com/i/i0638419-1337313597.jpg
コメント1件

67
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 13:25:37
静止を検出して節電のためか。歩行しているときの最小値より小さくすればいいのでは?
実際に測定するしかない。

68
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 14:02:38
300円券まだ?

69
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 14:06:15
>66
オレの直感では重力加速度
azの落下を見分けるためにgを引く

つーかこれ数学じゃあねーな
どう見ても物理だな

70
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 14:21:46
http://iup.2ch-library.com/i/i0638452-1337318038.jpg
こういう図があってOO'を求める時に
O,O'は対角線BD上にあることを示さないとだめですか?
直感的になんか当たり前な気がするんですが
「O,O'はBD上にあるので〜」みたいな感じで省略しても大丈夫ですか?

コメント3件

71
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 14:27:56
>70
直感で済むなら原論なんかはイラんわな

72
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 14:32:46
おっπは大きい方がよいですか

73
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 14:46:01
>70
どこまで条件与えられてるの?
その図だけじゃないだろ?
コメント1件

74
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 15:12:28
>73
右図は1辺10cmの正方形ABCDである。半径Rの円O,O'と、
半径rの円P,P'は、図のように、互いに外接し、正方形には
内設している。次の問いに答えよ。

問題文は以上です。
コメント2件

75
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/18 15:13:45
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

76
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 15:28:25
>74
半径が等しいなんて>70には書いてないじゃないか.
なんで後出しするかな?

77
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 15:33:41
>74
そりゃ正方形の二辺に内接してる円の中心は必ず対角線上にあるわな

理由は書く必要ないと思うけど説明求められて出来ないのは論外だよね
コメント1件

78
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 16:06:45
>77
説明求められてできないってどういう意味ですか?

79
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 16:14:05
日本語が不自由なんで申し訳ない。
説明する必要が生じた時に、説明出来ない様では問題があるという事を言いたかった。
コメント1件

80
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 16:23:12
>79
じゃあいま改めて示す必要はないんですよね

81
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 16:39:53
そんなの文脈しだいだと…答案にわざわざ書く必要はないだろうけど、直感的になんか当たり前じゃ問題だよ。
記述問題でかなり余裕をもったスペースが与えられていて時間が余ったら書いとくぐらい。

82
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 17:27:04
特に書く必要はないけど求められたら書けるようにしとけってことですね

答えてくれた人ありがとう

83
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 17:49:49
数学者と哲学者
どっちが頭いい?
コメント1件

84
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 18:17:31
>83
両方極めんとわからんなぁ

85
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 18:38:43
哲学者じゃないかなぁ
哲学のうち、特に数式化する事に成功したものが数学ってイメージだわ
だから数学⊂哲学(数学は哲学に含まれる)ってイメージ
ま、あくまで一個人の考えだけどね(´ω`)

86
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 18:50:11
数学者なら解は無いといって哲学者なら哲学者の頭は決して良くは無いというっていうトンチの類の前振り以外に何の意味もない質問だな

87
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 18:52:42
虎と鮫、どっちが強い?

88
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 23:37:31

89
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/18 23:57:25
サメはシャチにあっさり食われる。
シャチは頭いいから弱点を知ってるもんね。
サメが人間を襲うのは頭が悪くて不味い事をすぐ忘れるからだそうだ。
シャチは人間なんか目もくれない。

90
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 00:19:16
円:(x−a)^2+(y−b)^2=r^2の周上にある点(x1、y1)における接線の方程式は、(x−a)(x1−a)+(y1−b)(y−b)=r^2である

この定義の証明についてなんですが、手元の教科書や参考書では、中心が原点である場合(特別な場合)における円周上のある点における接線の方程式を求め、
それを前提として、平行移動などを利用して上記(一般的な場合)を証明しています
ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか?
コメント3件

91
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 00:36:26
定義なら証明しようがないな
コメント1件

92
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 00:41:44
円周上にある点(x1、y1)における接線の方程式は
「円の接点とその接点を通る半径は直交する」から

x1−a=0 でない かつ(y1−b)=0 でない時は↓とオモウ
(y−y1)=(-(x1−a)/(y1−b))×((x−x1))

あとは頑張って!

>91
一瞬同じツッコミ考えたけど見逃してやりなよ。

93
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 00:48:45
>90
特別→一般という証明もけっこうあるぞ。可能ならその方が楽なことが多い。

94
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 00:52:44
接点を (x1,y1) とした円 (x−a)^2+(y−b)^2=r^2 の接線を l として、
直線 l 上の任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1−a,y1−b) ⊥ (x−x1,y−y1) であるから、ベクトル (x1−a,y1−b) と
ベクトル (x−x1,y−y1) の内積が x,y の値如何によらず 0 に等しい:
  (x1−a)(x−x1)+(y1−b)(y−y1)=0 ・・・ ☆ .
式☆を変形していくと、
  (x1−a)(x−a−x1+a)+(y1−b)(y−b−y1+b)=0 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=(x1−a)^2+(y1−b)^2 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 ・・・ ★ .
式★が導出すべき方程式である。

コメント1件

95
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 03:26:34
>90
円の中心をO=(a,b)、円周上の点をC=(x1,y1)、動点をP=(x,y)として
(x−a)(x1−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 って式をベクトルで書くと
OC=(x1−a,y1−b), OP=(x−a,y−b) で OP・OC=r^2 だから、
ベクトルOCとベクトルOPの内積が一定、つまり
OPのOC方向成分が一定=PはOCと直交する線上にある
それに式が=r^2だからP=Cとしても式を満たすのでCも線上にある。
というわけで、この直線はCを通ってOCと直交する、つまり接線。

96
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 03:37:20
>90
> ふつうは一般的→特別という順だと思うんですが、その順番での証明方法はありますか?
あるに決まってるジャン
中心(a,b)、半径rの円周上の点(x1,y1)における接線の方程式が
(x-a)(x1-a)+(y-b)(y1-b)=r^2
したがって、特に当該円の中心が原点(0,0)の場合はa=0、b=0を代入して
x*x1+y*y1=r^2

97
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 08:32:46
>94 につき;
入力しながら考えていて、入力の面倒くささからあのようになった。
もうちょっと精密にやると、こうなる。

接点を (x1,y1) とした円 (x−a)^2+(y−b)^2=r^2 の接線を l として、
直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、
円の中心 (a,b) と接点 (x1,y1) を通る直線は直線 l と垂直であるから、
乃ち (x1−a,y1−b) ⊥ (x−x1,y−y1) であるから、ベクトル (x1−a,y1−b) と
ベクトル (x−x1,y−y1) の内積が x,y の値如何によらず 0 に等しい:
  (x1−a)(x−x1)+(y1−b)(y−y1)=0 ・・・ ☆ .
式☆を変形していくと、
  (x1−a)(x−a−x1+a)+(y1−b)(y−b−y1+b)=0 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=(x1−a)^2+(y1−b)^2 ,
  (x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 ・・・ ★ .
ここで、動点 (x,y) が接点 (x1,y1) の位置も取りうるとしたときも式★は成り立つ。
(即ち、 (x,y)=(x1,y1) の場合も式★は含んでいる。)
ゆえに、l:(x1−a)(x−a)+(y1−b)(y−b)=r^2 である。

コメント1件

98
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 08:37:06
>97 の追伸:
「直線 l 上の接点 (x1,y1) と異なる任意の点を (x,y) とすると、」は、
「直線 l 上の点であって接点 (x1,y1) と異なるような任意の点を (x,y) とすると、」
のほうがよいかも。

99
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 10:32:06
0<2-b<bが
1<b<2になるらしいのですが
どうしたらそんな風になるんですか?
コメント2件

100
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 10:43:53
>99
この手の不等式の場合の
記号操作やらなんやらを知りたい……ちゅーわけか
手順通りにやりゃあそりゃ簡単になるわな



101
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 10:58:19
>99
手順通りにしか動けないロボットと化してほしくないからちょっと意地悪しちゃうね。
まず0<2-b<bという式を日本語で言ってみて。
コメント1件

102
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 11:01:04
>101
ゼロ 小なり 2−b 小なり b ??

103
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:04:32
ごめんちょっと質問間違えた。
0<2-b<bという不等式を日本語で説明してみて。
主語や述語を使ってちゃんとした文章として表してみて。

104
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 11:14:24
0より2−bのほうが大きく
2−bよりbのほうが大きい??
コメント1件

105
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:14:29
[105]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

106
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:19:43
>104
その通り!
1行目であり、かつ2行目であるわけですよ。
じゃあ次はこの1行目と2行目を改めて数式で表してみて。

107
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 11:25:18
0>2-b
2-b>b ??
コメント1件

108
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:33:34
>107
そこまで出来てなぜbの範囲が求められないんですか!(笑)
1行目の式よ〜く見てみてよ、bがこの式を満たせる範囲が絞り込めるでしょ!?
コメント1件

109
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:37:00
なぜバラバラにやらなきゃならないのかって質問じゃないんか?

110
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 11:40:57
>108
なんか解ったような
解らないような・・・
コメント1件

111
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:54:17
>110
せめて1行目を満たすbの範囲だけでも絞り込んでみてよ!
これさえ分かればこの手の問題の解き方分かったようなもんだからさ!
探偵になったつもりで、bにいろんな数を当てはめてみて。
レッツ、ハングリー精神!

112
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:56:10
きめえ

113
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:58:56
a<b<c
みたいな不等式はa<bとb<cに分けるのが定石

114
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 11:59:30
いやほんと、結構ハングリー精神って必要だよ?
整数問題なんか特に。

115
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 12:12:26
ハングリー精神をもって10時間かけて解く人と
天才をもって5分で解く人、
こと整数問題ではその傾向が大

116
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 12:33:18
レッツ、ハングリー精神!(ーー;)

117
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 12:39:20
[117]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

118
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 12:42:06

x,y,z>0で、(1/x)+(2/y)+(3/z)=1/4のとき、
x+2y+3zの最小値を求めよ

x,y,z>0という条件から,相加相乗平均を使うのかと思い色々試しましたが全く答えにたどり着けません.
ご教授お願いします.
コメント2件

119
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 12:44:07
=kとおいてみる(∵比例式)

120
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 12:44:24
嘘ですね

121
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 12:47:34
>118
2式を掛けてみ
コメント1件

122
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 12:57:28
>121
解けました!ありがとうございました.

123
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 13:18:18
質問です
http://www.kousotu.com/lect_math/sankaku.php
この表ですが
sin135°は√2/2となっていますが
調べるとsin135°は1/√2のようです
√2/2と1√2は同じものなのですか?
コメント2件

124
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 13:29:49
>123
中学からやりなおせアホ

コメント1件

125
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 13:30:21
√?を2回かけると?になるので?=(√?)×(√?)が成り立つ
よって2=√2×√2
これより√2/2=(√2)/{(√2)×(√2)}=1/√2なんで同じ
てかそのサイトひでぇなw
せめてsin,cos,tanの定義ぐらい書けって思うわ
コメント1件

126
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 13:48:45
>123
「分母の有理化」を学習すること。

ところで前スレで (2±√12)/2 の計算を聞いた>993と同じ人か?

127
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 13:54:22
>124
>125
ありがとうございます

128
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 15:50:36
(4/b)+(1/b^2)
の最小値(-1<b<1)

<は等号つきです
を数学1a2bの範囲で求めることはできるでしょうか
よろしくお願いします。

129
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 16:18:03
本当に定義域は -1 ≦ b ≦ 1 なのか?
b=0のときどうすんねん。

130
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 16:21:37
A. アホだから考えていない

131
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 16:25:57
あほですいません・・・
b≠0でした
じこかいけつしました!
ありがとうございました

132
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 16:37:24
>118の問題って相加相乗平均知らなかったら解けなくないですか?
他に解法なくないですか?
コメント1件

133
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 16:52:03
積分について

[0、π]{cos(x)}^3 dx
を解く際に sin(x)=t と置いて置換積分をしたいのですが、
xが0→πのとき、tは0→0
として、良いのでしょうか。
違うのなら、どうすればいいですか。



コメント1件

134
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 16:57:29

135
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 17:00:34
>132
Lagrange乗数法。
>133
良くない。
π/2で分割。
コメント1件

136
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 17:08:53
>135
[0、(1/2)π] t^2 dt + [(1/2)π、π] t^2 dt

ということでしょうか?

137
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 18:50:36
解き方がわからない問題が2つあります。
どなたか解説をお願いします。

[1] 次の式を複素数の範囲で因数分解せよ。
x^4-4x^2+8x-4
 (答) (x+1-√3)(x+1+√3)(x-1-i)(x-1+i)
2つに分けて因数分解を考えるのだろうなと思ったのですが、どれをどう因数分解すればいいか思い浮かびません。

[2] xの2次方程式x^2+2mx+3m^2+6m-8=0が異なる2つの実数解α,βをもつとき、次の問いに答えよ。
(1)で定数mの範囲が-4<m<1と求められました。
(2)α^2+β^2のとり得る値の範囲を求めよ。
 (答)2<α^2+β^2≦34
解と係数の関係を利用することは予想がつきますが、考え方がよくわかりません。
コメント1件

138
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 19:05:23
[138]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

139
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 19:15:42
>137
[1]
x^4以外の3項を見てなんとも思わない?

[2]
解と係数を使って、α^2+β^2をmで表してみる

140
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 19:24:54
cosα+cosβ=1 のとき、sinα+sinβ の最大値と最小値を求めよ。

ヒントください

コメント2件

141
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 19:50:16
f(x)+f'(x)+f''(x)=3f'''(x)のとき
f(x)を求めよ。

f(x)=e^xでいいでしょうか?
コメント1件

142
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 19:55:58
適当な知識で適当に微分方程式やるならやらない方がましだぞ
それは特殊解の一つでしかない、あと答え絞るには条件足りない

143
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 20:02:52
>141
やっと大学生になったんだからこのスレに来るなよ。

144
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 20:03:04
[144]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

145
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 20:27:08
>140
答えだけなら
1≦sinα+sinβ≦√3
-√3≦sinα+sinβ≦-1
だろうけど示し方がわからん。

チラシ裏ですまない。

146
質問[]   投稿日:2012/05/19 20:53:30
Q:(2x-3y-1)(2y-x-3)

A:-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3



-2x^2-5x+7xy-6y^2+7y+3 と解いたのですが間違いでしょうか・・・?
コメント1件

147
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 20:53:45
>140
(cosα+cosβ)^2 + (sinα+sinβ)^2 = 2 + 2cos(α-β)

148
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 20:58:02
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

149
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 21:11:44
>146
720通りのうちの1つなので間違いではないが、綺麗ではない。
コメント1件

150
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 21:22:19
>149 

では、今後、問題解答と同じ並び方でなくとも
それぞれの項が一致したら正解ということでしょうか?

また、
なぜ、一番綺麗な通りとして

Aの-2x^2+7xy-6y^2-5x+7y+3が選ばれたのでしょうか?
コメント2件

151
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 21:24:12
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

152
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 21:39:07
>150
2次の項は +7xy, -2x^2, -6y^2 であり、辞書の順にするとxx xy yyなので -2x^2+7xy-6y^2
1次の項は +7y -5x であり、辞書の順にすると x y なので -5x+7y
定数項は +3
それから、720通りではなかった。xyとyxがあるので1440通りでした。

153
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 21:39:49
>150
正解だよ
分配法則という実数が満たすべき計算法則に従って計算したんだろう?
じゃあ自信を持っていい
問題解答と同じだという事は、交換法則というもう一つの計算法則によって保証されている
計算法則って大事なんだぞーちゃんと全部確認しとけよー
昇べきの順とか降べきの順って習うと思うんだが、次数の大きいものから並べると色々とはかどるんだよ
じきに分かる

154
質問[]   投稿日:2012/05/19 21:47:56
みなさんありがとうございます。

155
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 21:52:28
IAの論理の問題です。

xyz w
010 1
110 0
110 1
010 0
110 0

という法則がある。∪、∩ -(バー)を使って
wを表せ。
コメント1件

156
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 21:53:36
[156]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

157
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 21:56:58
xyz w
010 1
010 0

110 1
110 0
110 0

マジ解けんの?

158
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 22:00:20
>155
問題を正確に書き写しているとは思えない。

159
155[]   投稿日:2012/05/19 22:02:27
間違えた 
こうだ

101 1
010 1
110 0
100 1
011 0

でした。すいません。
コメント1件

160
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 22:15:57
>159
残りの000 001 111 の場合がないと決定できない
「カルノー図」で検索してみるといい

161
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 22:18:48
w = xY + XyZ

162
また質問[]   投稿日:2012/05/19 23:07:05
Q:(x+2y-3z)^2
=x^2+4xy-6xz+4y^2-12yz+9z^2…

A:x^2+4y^2+9z^2+4xy-12yz-6zx

問題の解答をみたらアルファベット順にもなっていないし、
何が配列ののルールになるのかチンプンです。(焦り)
某チャート式の問題なのですが、
解答そのものが特殊なのですか?
ちなみに私が解いた,論飢鬚砲覆蠅泙垢?
コメント2件

163
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:11:03
美的センスの問題ですね。
ab,bc,caの最後をacでなくcaにするのと同じようなもん。
なんでっていわれてもこまる。
そう書くとバランスがいいってだけだし
コメント2件

164
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:11:05
間違いではないよ。
まぁそれはこれから数学やっていくにあたって
自然と身についていくから気にする必要はない

165
また質問[]   投稿日:2012/05/19 23:18:29
>163 >163

配列も個人の好みというところですか・・・?

ルールが特にないんですか・・・
数学を学習すると複雑な思考ができて寛容になれそうです・・・
コメント1件

166
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:20:54
>162
答案書いた人がそういう順にしたかっただけだよw
x^2,y^2,z^2、xy,yz,zxって順で並んでるとなんかサイクル感あって気持ち良くない?
x^2+4y^2+9z^2+4xy-6zx-12yzという順にすれば、
最後の3項の文字がxy,zx,yzとなってよりサイクル感が増すよw

167
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:21:31
英語科なんでアルファベット順になっていないのが妙に違和感かんじます・・・

168
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:22:41
>162
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca のように解答は書いてあります。caがポイント。
もちろん順番が異なっても正解です。ただ、試験だと採点しにくいでしょうね。
「チャート式」ならばこの書き方はどこかに載っているはずです。

169
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:23:39
>165
まず高べきの順に
同じ次数の中でアルファベット順
xy,yz,zxがあればサイクル化

170
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:25:26
えっ言葉として扱っている方がアルファベット順に並んでる事は稀だろ
コメント1件

171
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:28:41
サイクル化って日本独自ですか・・・ね..
国によって数学も多少表現が違うと耳にしたことがありますが・・・

172
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:30:08
りんかんのじゅんです

173
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:33:41
サイクリックに並べるのは世界標準だよ

174
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:33:49
要するにこの解答を導いたやつにその手の癖があったってことか!!!

175
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:35:20
くだらねぇ チャート式

176
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:38:19
>170

ああ、そうか
仮にアルファベットじゃなくても
何かの記号でも数学は成り立つという意味ですか!?

177
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:39:15
3文字までは何とかきれいにできるのだが4文字はきれいにならないね
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd
これは辞書式
(a+b+c+d)^2=a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + 2ab + 2cd + 2ac + 2bd + 2ad + 2bc
これは隣り合う組で4文字を使っている。

178
また質問[]   投稿日:2012/05/19 23:43:24
ありがとう・・数学て解答照合するのも骨が折れそうですね・・・
コメント1件

179
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/19 23:45:19
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

180
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:50:10
エイズ移されないように

181
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:50:13
>178
数学には回答への道筋がいくつもあるから肩の力を抜いてやるべし。
せっかくだし数式の英語の読み方も教えてあげるよ。
何か聞きたい英語表現あればここに書き込むといい。

182
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/19 23:51:30
Thank you.

183
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 00:18:53
数Bの数列が苦手なんだがコツとかある?
得意になるには問題多くこなせばいいの?

184
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 00:35:34
解き方のパターンの暗記
やってて気づくと思うんだけど、ほとんどが等差数列や等比数列や階差数列への変形なんだよね
そこまでどうやって式を持っていってるんだろう、的な事に注目すればコツ分かってくるんじゃないかな

185
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 00:35:43
300から500までの自然数のうち7で割ると2余る数は何個あるか。またそれらの和Sを求めよ。

わからないです。へるぷみー
コメント3件

186
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 00:40:34
レッツ、ハングリー精神!

187
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 00:41:39
数列なんか、最も例題以外のタイプの問題が出てこない問題じゃねぇか。
何がわからないんだよ。四則計算がだるいぐらい。だるいからと言って式変形を自分の手でやらずに、分からんとか言ってたら一生出来るようにならんな。

188
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 00:42:38
>185
303は7で割ると余りが2(これが最小)
あとは条件を満たす数をa_n=303+7n (n=0,1,2,…)と置いてみる

条件よりa_n≦500なのでn≦28

300以上500以下の自然数のうち7で割った余りが2になる数はn=0,1,2,…,28で29個

またS=[n=0,28](a_n)

189
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 00:44:30
>185
とりあえず7で割ると2余る数を小さい順に5個くらい書いてみるところからはじめよう

190
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 00:47:12
>185
1から500までに整数は、何個ある?
300から500までには整数は、何個ある?
500までに2の倍数は何個ある?
500までに5の倍数は何個ある?
500までに7の倍数は何個ある?
300から500までに2の倍数は何個ある?
300から500までに5の倍数は何個ある?
300から500までに7の倍数は何個ある?

これら全部数え方一緒だから。
ようは君最初の二つの質問の答えが良く分かってないからそういう問題解けないのよ

191
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 00:57:13
とけました!
ありがとう!
コメント1件

192
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 01:07:42
>191
この問題で最低限学習すべき事、それは、
ある自然数pで割ると余りがrとなる自然数XがX=pn+r (0≦r<p) (n=0,1,2,…)と表すことができるという事だ
これさえ分かれば解けた問題だったろ?
こういうキーポイントを一つづつ着実に押さえていくのが勉強のコツだ

193
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 03:35:25
~y∪(~x∩~z)

194
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 04:07:45
解けない問題があり、解説を読んだのですが
−a^2(b−c)−b^2(c−a)−c^2(a−b)
=−a^2(b−c)+a(b^2−c^2)+(bc^2−b2^c)
=−a^2(b−c)+a(b−c)(b+c)+bc(c−b)
=(b−c)(−a^2+a(b+c)−bc)=−(b−c)(a^2−a(b+c)+bc)
=−(b−c)(a−b)(a−c)=(a−b)(b−c)(c−a)

この二行目がなぜこう変化できるのか理解できません…
解説お願いしたいです
コメント1件

195
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 04:39:49
一行目と二行目を展開してみろ

196
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 04:41:17
>194
変数が幾つもある方程式は
"着目する変数をひとつに絞って整理する"という定跡がある
常に最善だとは限らないが、忘れてはいけない定跡

aの二次式とみて
a^2を含む項、aを含む項、aを含まない項、の順番で並べ直している

197
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 04:47:00
[197]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

198
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 11:18:54
x^(2/3)+y^(2/3)=5のx=8における接線と法線の求め方を教えて下さい

微分ができているかさえ不安な状態です
コメント1件

199
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 11:25:01
>198
オマエの微分が出来ているかどうか
オレはどうやって確認したらいいんだよ
エスパーしろってのか?

コメント1件

200
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 11:25:17
[200]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

201
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 11:33:58
>199
ある程度課程を書いていただけると、自分で判断できると思います・・・
コメント2件

202
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 11:35:58
>201
まず微分します

203
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 11:47:28
>201
まず、x座標が8である曲線上の点を求めてみたりするんだろうね。
それから、dy/dxを求めて、それが求まれば接線と法線の方程式が導ける。。

204
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 11:48:52

205
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 11:50:05
y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1 が描く図形の面積Sというのは
底辺の長さ1、高さ1の平行四辺形でS=1なんでしょうか?

それともaを固定して斜辺の長さ√2をaで積分していって
∫[0,1] √2 da = √2 なんでしょうか?

どちらが正しいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
コメント3件

206
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 12:01:02
>205
問題文がおかしい。正確に。
コメント1件

207
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 12:04:59
>205
前者が正しいに決まっとる。
√2を積分しても求める面積を表さない。
コメント1件

208
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 12:11:20
>205
斜辺の長さは√2になる。
aが0から1まで動くとき、
すなわちy=xがy=x+1まで平行移動するとき、
斜辺と垂直な方向には1/√2 動いているから
求める面積は √2 を0から1/√2 まで積分して 1

斜めの長さを足し合わせるなら、あくまで長方形を足し合わせていく感覚を忘れないように、
底辺も斜めにしなきゃね。
コメント1件

209
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 12:13:00
>206
すみません。おかしいでしょうか

>207
ありがとうございます

もしかして3次元空間の平面を表すのか
xy平面上の直線の通過領域を表すのかで答えが変わるんでしょうか。

y=x+z 0≦x≦1, 0≦z≦1
こうするとxyz空間内の平面を表すと思うのです。

y=x+a 0≦x≦1, 0≦a≦1
こうするとxy平面への正射影っぽいです。

面積異なりますよね??

210
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 12:15:27
>208
ああ!!なんとなくですがピンときました!!

211
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 12:36:51
0≦θ≦π として、xの関数 f(x) を f(x)=x^2+(2xcosθ)/(√3) −2sinθ と定める。xが整数を動くときの f(x) の最小値を m(θ) とおく。

1. θが cosθ≧√3/2 を満たす場合に、m(θ) が最小となるθの値を求めよ。

2. m(θ) が最小となるθの値と、そのときの最小値を求めよ。

ヒントください

212
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:10:05

4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)

ぜんぜんわかんないです

213
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:11:08
[213]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

214
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:13:33
あ、間違えました
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+......+4/(2n-1)(2n+3)
の和を求めてください

お願いします

215
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:17:16
>211
0≦θ≦πより-1≦cosθ≦1
θをひとつ定めれば、f'(x)=2x+(2/√3)cosθ=0となるxが出るが、xは整数なのでf(x)の最小値はこの近辺のどちらか
ではθを動かせばどうなるか
場合分け

>212
部分分数分解
コメント1件

216
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:21:25
>215
部分分数分解してもチンプンカンプンなんですよ
コメント1件

217
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 13:26:24
>216
やった過程かけって言ってるだろ。
部分分数分解をこうしました。そのうえでわかりませんって書けよ。
とてつもなく簡単な問題を解けないって言ってるわけだから
こっちはどこで詰まってるのか全く分からんの。

218
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:27:03
部分分数分解が分かってるなら、
具体的に
4/(1*5)+4/(3*7)+4/(5*9)+ ・・・ +4/(13*15)
あたりを書き下してみると様子が分かるんじゃね。

219
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:41:26
[219]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

220
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 13:43:47
[220]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

221
忍法帖【Lv=2,xxxP】 []   投稿日:2012/05/20 14:47:39
順列と組み合わせの見分け方?を教えて下さい
順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが、いざ問題に取りかかるとなると、どちらの公式に当てはめればいいか分からなくなってしまいます

コメント2件

222
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 14:51:29
逆じゃない?
コメント1件

223
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 14:53:12
>221
>順列は並び順関係なし、組み合わせは関係ありと理屈ではわかっているのですが

ウソつくんじゃないよw
コメント1件

224
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 14:55:32
[224]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

225
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 15:00:09
[225]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

226
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 15:04:34
>221
abcdと
bcda
この二つの文字列を異なると見るのがホニャララ
同じと見るのがホニャララ

上と下のホニャララに入るのはそれぞれなんでしょーか?
コメント1件

227
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 15:26:36
>222.>223
ごめんなさい、逆でしたね...
自分では分かっていたつもりだったのですが、まだ頭の中で整理できていないようです...
>226
上が順列、下が組み合わせでしょうか?
問題で出されると、区別がつかなくて...
前に男子、女子など同じ物質でも区別が出来るものが順列、色の異なる碁石や硬貨などは組み合わせとどこかで習った気がするのですがどうなのでしょうか?
コメント1件

228
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 15:33:08
三角形の2辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。

って問題です。

とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの4次方程式(複2次)作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。

他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。

229
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 15:36:16
問題文に〜を1列に並べると表記されていた場合は順列、それ以外は組み合わせという認識で解いてるのですが...

コメント6件

230
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 15:50:30
>229
順列と組合せの関係を今なるべく分かりやすく書いてるとこだから30分後にまた来て
コメント1件

231
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 15:57:51
>230
おぉ!そこまでしてもらえるとは;;嬉しい限りです;;
また後ほど覗いてみたいと思います!
本当にありがとうございます!

232
1/2[sage]   投稿日:2012/05/20 16:27:33
>229
例えば、a、b、c、dの4つの文字から3つ取ってそれを1列に並べてみると、
abc
abd
acb
acd
adb
adc
 bac
 bad
 bca
 bcd
 bda
 bdc
cab
cad
cba
cbd
cda
cdb
 dab
 dac
 dba
 dbc
 dca
 dcb
これ、全部で何通りあるかというと、
(先頭の文字を決め方はabcdの4通り)×(先頭が1文字決まったので、2番目の文字の決め方は3通り×(最後の文字の決め方は、残った2文字のどれかを決めるわけだから2通り)=4×3×2=24通り。
先頭がaの時を例にしてみれば残りの決め方が(2番目の文字はb,c,dの3文字)×(最後の2文字分)=6になるのが分かるでしょ。
これがいわゆる4つの異なるものから3つ取った順列4P3=24。
ごめんちょっと待ってwちょっと出かけてくるから6時ごろまた来てくれ。こっから組み合わせ編に続くから。
コメント2件

233
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 16:40:34
>232
なるほど、4P3の4×3×2はそういう意味だったのか...
とても分かりやすくて、助かります!
それとお手数おかけしてしまいすいません...orz

234
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 16:45:47
[234]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

235
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 16:49:12
そのレベルでわかってないなら、まず教科書の組み合わせの所読めよ。新発見がたくさんあるだろ

236
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:00:34
|x-2/7|<aを満たす整数xの個数が4のとき、aの取りうる値の範囲を求めよ。

って問題で
-a+2/7<x<a+2/7
に変形して
xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・
誰か教えてください
コメント1件

237
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:09:55
>236
>xは-1,0,1,2の4個っぽいけどその後なにすればいいかわからない・・・

解いてないからここまであってるかわからんが、その四つがあってるとして
うっかりxが-2になっちゃう場合とか3になっちゃう場合がないようにって考えればいかが?

238
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:18:58
xは2345だと思うが…

239
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:26:36
あーこれは式変形もする必要あんまないかな
|x-2/7|<aってのは2/7からの距離がa未満って事だから満たす四つの整数が指摘の通り4つで正しい。
その四つをえらんだ考えと同じで五番目に条件を満たしそうな整数が-2なのはわかる?
2/7が1/2より小さくて3より-2側にあるからなんだけど
ってことは|x-2/7|<aがぎりぎり-2を満たしそうな時考えればいいじゃない。
x=-2入れると16/7<aでしょ?この範囲だとxが五個以上なので不適
逆にaが16/7以下なら問題ないわけだ。

丁度四つ整数がある必要があるわけだ
ということは3つじゃ少ないって事なんで、同じ様に四つ目に範囲に含まれる整数を考えてそれを範囲内に含めるように考えてごらん
コメント1件

240
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 17:31:25
[240]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

241
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:39:01
>239

-2<-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<3
ってことですか?

242
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:43:55
えーとどっからどういう考えでその式がでて来たのか説明をしてくれ

243
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:54:05
数直線で2/7を中心にして
-a動いた点と a動いた点がそれぞれ
-2と-1の間と 2と3の間にあれば
その間の整数が-1,0,1,2になると思ったからです



コメント1件

244
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 17:54:32
(3/2)log[3]2ー(1/2)log[3]2ーlog [3]2

(1/2)log[2]3-(1/2)log[3]2+(1/2) lo g[3]2+(1/2)log[2]3

上の問題がわかりません。

解き方を教えて下さい。

どなたかご指導よろしくお願 い いたします。

コメント1件

245
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:06:03
>243
それなら
-2<(=も)-a+2/7<-1 かつ 2<a+2/7<(=も)3
かな、実際には|x-2/7|<aを満たすxってのは-7/2からa分より若干小さい範囲なんで=の入る場所についてちゃんと考えた方がいいかな

246
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:07:44
>244
つ教科書

247
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 18:08:55
等号成立という言葉の意味がわかりません
くだらないことですがどなたかご教授オナシャス
コメント2件

248
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:11:41
>247
そのまんまだが。
「等号」がわからんの?

249
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:14:08
>247
例えば、
xが実数のとき、x^2-4x+4=(x-2)^2≧0 ここで等号成立はx=2のとき。
というような使い方。

250
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:22:43
不等式の範囲の十分性について言及している。
ようはxが正の整数のときに
x>-1って不等式でも別に間違っちゃいないわけだ。
等号成立条件について言及する事で範囲が必要条件だけ考えているわけじゃないよっていってる。

同じ様な理由で、相加相乗の不等式とかコーシーシュワルツとか、ラグランジュとか、あの手の不等式を使って範囲を出す時に等号成立条件について言及してないものは、全く意味をなしてない。
あんな等号成立条件とかいらんだろって思って書いてない奴がやたら多いが、そういうのは軒並み減点対象
コメント1件

251
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:23:10
大学生なんだが、いいかな?文系で数学がもうなにがなんだかで
これ↓簡単にできる?
        2 n    2
    (35000/T )/Σ(35000/T )
k=1
わかりにくいかな?
最後のはTの上の2はTの二乗ってことで
お願いします
コメント3件

252
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:25:24
ああ・・・
(35000/Tの二乗)ね・・・
文字ずれちゃって
コメント1件

253
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:28:01
>251
>1のテンプレくらい読めよアホ
コメント1件

254
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 18:29:20
これだから自称文系のバカは…
昔は半年ROMれって言われたもんだ。
テンプレ読んで数式入力の仕方勉強してくるか丁寧に書いた写メ貼るとかしろ
コメント1件

255
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 18:56:12
>251 kがない。これは何?

256
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 19:02:06
>253
>254
文句言ってないで応えるのがおまえの仕事だろ
無理なら答える人はいっぱいいるから明日からこなくていいよ。
コメント2件

257
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 19:03:17
いや・・・
これをエスパーできる人いるの?
コメント1件

258
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 19:04:37
[258]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

259
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 19:08:26
>256
文句言ってないで理解可能な式にするのがおまえの仕事だろ
無理なら質問する人は一杯いるから今日からこなくていいよ。

コメント1件

260
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 19:10:36
こんな大学生居ないと思いたいけど
真性なんだろうなあ

261
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 19:16:45
>259
そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん
最近まともな解法示さずに鬱憤ばらししかしてないやついるがおまえだろ。
コメント2件

262
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 19:18:57
(rの10乗−1)/(rの30乗−1)
さっぱり分かんないです。どうか教えてください。
コメント2件

263
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 19:19:29
>261
最近って、お前解答者なの?下らないレスつけてないで、251に答え付けてやってくれよ。

264
1.5/2[sage]   投稿日:2012/05/20 19:20:51
>229
最初の質問から遠回りになっちゃったけど、順列と組み合わせの違いが分かってないのは論外だからもう少し我慢してね。
組み合わせは同じものを区別しない数え方だよね。”同じもの”の意味がはっきりしてないと思うんだけど、
これはabcとcbaのように、片方の列の並び順を替えるともう片方の列に一致するような列は全て”同じもの”と見なすって事。
それはいくつあるかというと、abcという文字列を考えられるだけ並び替えた数だけある。
つまりabcという3つの異なるものから3取って1列にならべた列の数3P3=3・2・1=6なのだが、
あえて長ったらしく考えてみる。
先頭がaである場合、a**という形である。真ん中の*に入るのは残りのb,cという2つの可能性しかない。
よってab*、ac*という形に絞られる。そのそれぞれについて、最後の*に入る文字は残りたった1つの可能性しかない。
つまりabc、acbだ。(2通りの可能性)×(1通りの可能性)=2通りだ。
先頭がbである場合も上と同様にして、bac、bcaという(2通りの可能性)×(1通りの可能性)=2通りの数あるのが分かる。
先頭がcである場合も同様にしてcab、cbaで(2通りの可能性)×(1通りの可能性)=2通りだ。
これで考えられる可能性は全て洗い上げた。
先頭の可能性の数だけ同じ議論が繰り返された事に気づくと思う。
そう、全ての可能性の数=(先頭の可能性の数3)×(先頭が決まった後の真ん中の可能性)×(残りの可能性)=3・2・1=6だ。
これはすぐさま一般化できて、
「異なるn個の文字を並べて作られた文字列 と”同じもの”は、nPn=n!個ある」と言える。
これを踏まえて>232を”同じもの”でまとめてみる。(続く)

265
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 19:31:22
>261
>そもそも教科書で全員理解できれば教師がこの世におらん

どうでもいいけど、答えの式だけ書いて、そういう奴が理解出来るとも思えないから、何処までやったとか、どう考えたのかとか聞かれているんだろ?
四則計算満足出来ない奴に高校数学教えても仕方ないしな。
244とかlogっていうのはなんなのか説明する必要があるだろうけど、レスじゃ長くなり過ぎて説明しきれない上に、そんな質問する奴がそんな長文読むと思うの?
教科書読んでここの部分が分かりませんでしたと言われりゃなんとかしようがあるが
教科書読めって言われて、ハナから読む気も無い奴なんてやる気も感じられない上に
一度も教科書読んで無い事自白してるようなもんだろ。
教科書丸写ししてココ解説しろって言われりゃするわ

266
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 19:37:19
>262
テンプレ読め
問題ちゃんと書け
どう考えたか書け
コメント1件

267
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 20:19:07
>266
考え方書いたら教科書読め
書かなかったらテンプレ読め

268
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 20:25:43
>262
Σ[k=0,9]r^k/Σ[k=0,29]r^k でもできないことはないが
ふつうはr^10 = Rとおく

269
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 20:37:21
対照式の問題です。

(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2を基本対照式で表したいです。

答えは4α^2-6βなのですが、何度やっても2α^2-6βになります。

どうすればいいか教えてください。
コメント2件

270
1.75/2[sage]   投稿日:2012/05/20 20:43:58
>229
すると、
abc     abcと同じ
abd             badと同じ
acb     abcと同じ
acd                     cadと同じ
adb             badと同じ
adc                     cadと同じ
 bac    abcと同じ
 bad            badと同じ
 bca    abcと同じ
 bcd                            bcdと同じ
 bda            badと同じ
 bdc                            bcdと同じ
cab     abcと同じ
cad                      cadと同じ
cba     abcと同じ
cbd                             bcdと同じ
cda                      cadと同じ
cdb                             bcdと同じ
 dab             badと同じ
 dac                    cadと同じ
 dba             badと同じ
 dbc                            bcdと同じ
 dca                    cadと同じ
 dcb                            bcdと同じ
       ↑3P2=6個 ↑3P2=6個 ↑3P2=6個 ↑3P2=6個
となった。
”同じもの”か”そうでない”かで分けると4つのグループに分かれた。当然だがこのabc、bad、cad、bdcは”同じものでない”。
つまり4P3=4×3P2なのだが。この右辺の4の意味は、
「4つの異なる文字から3つ取って得られる文字列を”同じもの”か”同じものでないか”で分けた時に得られる”同じものでない”ものの数」である。この数がいわゆる”組み合わせの総数”なのである。(次で終わるから!)
コメント1件

271
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 20:51:04
>269
2α^2-6βで合ってると思う
コメント1件

272
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 20:51:18
>269
αとかβとか定義もなしに書かれても分かると思ってんのかボケ野郎
コメント2件

273
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 20:58:15

274
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 21:04:59
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

275
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 21:22:31
[275]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)


276
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 21:24:40
/ヾヵ才''/
コメント1件

277
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 21:28:39
>272
すいません
x+y+z=α
xy+yz+zx=β
xyz=γ
です。


>271
明日確認してまたレスします。

278
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 21:33:26
E=mc^2
mは円周率。cは円の半径。Eは円の面積。

279
2/2[sage]   投稿日:2012/05/20 21:43:07
>229
順列のどの文字列も、必ずどれかのグループに属する!
この考え方を逆に利用することで、順列から組み合わせの総数を求める事が出来る。
今の例でいうと、
グループの数をxとすると、そのグループに属する文字は3文字である事は間違いないから、
1つのグループは3P3個の集団である。それがx倍あるわけだから、
順列の総数4P3=(x)×(3P3)が成り立つ。よって、x=組み合わせの総数4C3=(4P3)/(3P3)=4となる。
この考え方はすぐさま一般化できて、
n個の異なるものからr個取った組み合わせの総数=nCr=nPr/rPrというおなじみの式が成り立つ。

>227で区別できるのは順列、そうでないのは組み合わせって言っているけど、
その組み合わせの式であるnCrを見てほしい。
区別できる時に使うはずの順列の式から作られているよね?
これはどういうことかと言うと、碁石だろうが硬貨だろうが、区別のつかない物であっても”とにかく最初は区別して考える”
って事なのよ。
そして順列を求めた後、同じもの同士(たとえば区別した碁石や硬貨)を再びグループにまとめていこうというわけ。
順列を使うべきか組み合わせを使うべきか分からないならとにかく最初は区別すること。
そうしていけば次第に順列と組み合わせの使い時が分かってくるから。

280
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 21:55:04
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

281
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:07:44
/ヾヵ才 ''/
コメント2件

282
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:11:34
[282]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

283
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:11:45
>252
この調子だと

35000/Tの二乗ね
とは、
35000/(T)^2
なのか、はたまた
(35000/T)^2
のことなのか、即断はできないな。

しかも、Σの下の行に書かれているk=1のkは
Σの行のどこに現れる筈なのかを伝える重要性も理解していないのに違いない。

>257
いないと思う。

284
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:12:25
>229さんごめん、>270の3P2は全部3P3の書き間違いです。
すいません。

285
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:17:08
文系って文でコミュニケーションできないモノなのか?

286
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:31:35
>256
こいつが>251と同じ人物なのかどうかはわからないが、
このメンタリティを一つの象徴とするのが、
東京電力の勝俣とかいう元会長を例とする「この国」の文系馬鹿達なんだろうな。
コメント1件

287
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:38:43
文系っていうのもおこがましいだろ。
馬鹿私文を文系認定するのは文系に失礼

288
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 22:49:31
質問があります。
√2が有理数ではない証明で、
bを2Cと置き換えてるのですが、こういうのってありですか?
どうしてありなのかがわかりません。
コメント2件

289
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:50:30
T大生かもよ。

290
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 22:51:08
>288
bやcの説明がなければなんのことやら。

291
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 22:59:20
三角形の2辺の長さがそれぞれa,b(a<b)で外接円の半径がR(b<2R)のとき残りの一辺を求めよ。

って問題です。

とりあえず求める辺の長さをcとおいて余弦定理、正弦定理使ってなんとかcの4次方程式(複2次)作ってはみたんですが文字が複雑でわけわからんことになってます。

他の方法ってないでしょうか。どなたかお願いします。因みに解答は持っていません。
コメント1件

292
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:00:01
>288

√2は有理数と仮定すると
√2 = b/a
a,bは互いに素な自然数
とおける
2a^2 = b^2
左辺は偶数だから右辺も偶数
よって
b=2cと置ける
これより
a^2 = 2c^2
同様にaも偶数となり
a,bは互いに素に反する

よって無理数


この証明で解らん所を言ってくれ。
コメント1件

293
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:02:28
すいません質問です

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)^2=-1

これってどこが間違ってますか?
コメント2件

294
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:04:53

295
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:07:37
>293
お前は、まず >1 な。

それから
√(ab)=√(a)√(b) は無条件では成立しない。
コメント1件

296
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:08:15
>293
最後
分からないなら中3の教科書な
ルートの定義。
コメント1件

297
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:14:28
>295
すいません途中のは
√[(-1)×(-1)]
ってことです。ひとつのルートの中です。
コメント1件

298
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 23:15:23
>292
b=2cが解りません。勝手に2cと置いてる感じがします。
なぜ2cと置いてもいいのですか?
コメント3件

299
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:16:25
>297
√(a^2)は2乗するとa^2になる正の数を表す。

300
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:17:11
>298
横槍だが
もしb=2cと置けないと仮定すると早々に破綻するので

301
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:19:33
>298
bは整数だから、偶数か奇数のどちらか。
もしbが奇数なら2乗したb^2も奇数。
しかしb^2は偶数だから、bは偶数にならざるをえない。
よって、ある整数cがあって、b=2cとおける。
コメント1件

302
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:20:20
>298
自然数は奇数か偶数で
この場合奇数には置けないから
bは偶数になる。

303
302[sage]   投稿日:2012/05/20 23:20:48
ありゃかぶった すまない

304
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:21:45
>296,299

そうでした!√は正の数でした。ありがとうございました!

305
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 23:21:49
>291
sinA=a/2R, sinB=a/2R
c = 2RsinC = 2Rsin(A+B) = 2R(sinAcosB+cosAsinB)
sinからcosは計算できるし、これで出るね。cは2通りあるかな。
コメント1件

306
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 23:26:13
>301 エウレイカ。ありがとうございます。解りました。
みなさんありがとうございます。

307
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 23:46:56
方程式x^4-2ax^2+b=0がちょうど2つの相異なる実数を解にもつような点(a,b)の存在する値の範囲は


分かるかた居ますか?
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308
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/20 23:50:46
x^2=tとおく
t≧0
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309
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/20 23:52:02
>307
4次方程式は4つの解をもつ。
一方、与方程式をt=x^2の式とみると、tの2次方程式になっている。
tが求まれば、x=±√(t)としてxが求まる。
従って、tに関して負と正の解を持つことが必要十分。

あとは自分でやれ。
コメント1件

310
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 00:07:02
>308さん
>309さん

なるほど!です
ありがとうございましたm(__)m

311
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 00:25:12
素朴な疑問なのですが、ピタゴラス教団の人は
√2が有理数ではないとわかってあわてたそうですが、
円周率は有理数で表せるはずだと思っていたのですか?
コメント2件

312
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 00:33:23
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

313
ゆうた[]   投稿日:2012/05/21 00:36:11
180−2a=2b
これってどういう意味ですか??

314
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 00:36:59
>311
ピタゴラスの時代に円周率の概念はなかったし、
そもそも曲線の長さも定義されていなかったのでは

315
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 00:39:59
>>円周率の考えがなかったのですね。
てっきりいろいろ考えてるのかと思ってました。
ありがとうございます。

316
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 00:57:02
定義域が空集合である写像のグラフって、空集合で良いのかな?
コメント1件

317
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 01:05:03
>316
おk

318
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 01:15:57
>311
証拠が全くないし、俺の妄想なんだが
ピタゴラスはルート知ってたと思うけどね。特に黄金比とか気付いてたんじゃないかと思うが。
どっちかって言うと、門外不出の秘伝の部類だったんじゃないの?
秘密結社の中だけの口伝とか普通にあり得るだろ。

319
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 01:29:04
0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2xの最大値および最小値と、それらの値を取るときのtan2xの値をそれぞれ求めよ。

分かる方います?
コメント2件

320
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 01:35:02
とりあえずcos2x,sin2xを使って表してみる
コメント1件

321
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 01:39:23
>319 二倍角にしてから合成しsin(2x+α)の形にすればよい
コメント1件

322
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 01:44:20
>320さん
>321さん

f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x=2cos(2x)+3sin(2x)-1=√(13)sin(2x+α)-1
ということですかね?…

323
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 01:44:36
>319
>0≦x≦π/4における関数f(x)=cos^2x+6sinxcosx-3sin^2x
f(x)=cos^2x-sin^2x-2sin^2x+1-1+6sinxcosx
f(x)=2cos2x+3sin2x-1(倍角)
これ合成してどうのこうのする。のがノーマルな人
変な人は
2cos2x+3sin2xの最大最小考えるのに
ベクトル(2,3)と(cos2x,sin2x)の内積考える。0≦x≦π/4だから0≦2x≦π/2
最大になる時は当然2つが平行の時だから
tan2x=3/2
最小になる時はtan2x=3/2と角度が一番離れてる時だからtan2x=3/2>1(2x>π/4)に注目してx=0の時
コメント1件

324
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 02:04:01
[324]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

325
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 02:05:37
>323さん
そんな方法もあるんですね(゚д゚)思いも付きません
自分はノーマルな合成の方で解いてみますw
皆様ありがとうございましたm(__)m

326
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 02:09:51
今回の問題みたいに合成するより答え出すのが早い場合があるから覚えておくといいよ。
ぶっちゃけ、合成で最大最小考える時はだいたい使えるしね。
まぁ倍角に気付いてない辺り演習不足だけど、頭の片隅に残して置いとくとお得

327
291[sage]   投稿日:2012/05/21 05:20:54
>305
ありがとうございます。

328
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 07:59:20
[328]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

329
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 09:21:46
つまり理系の人ですか(*・_・`*)

330
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 09:47:37
lim[x→∞](sin(√(x+1))-sin(√x))
解き方を、ヒントだけでもいいので教えて下さい
コメント1件

331
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 12:19:22
平均値の定理

332
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 13:34:05
x-1/a>1 ただし a≠0とする
a>0 a<0と場合分けして前者はx>a+1と答えが出たのですが、後者が分かりません 答えでは
a<0のとき、与式の両辺に負の数aをかけて
x-1<1×a
∴ x<a+1となるらしいのですが、両辺に負の数aをかけたら不等号が変わり
(-a)・x-1/a<1・(-a)となり計算していくとどうしてもx>a+1になってしまいます
どこが間違っているのでしょうか
コメント1件

333
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 13:38:41
>332
もしかして、あなたは括弧を使って書き直さなければいけないのではないだろうか
コメント1件

334
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 13:50:01
>333
これではダメなのでしょうか
a>0の場合は省略してあります
http://i.imgur.com/ZAGED.jpg

335
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 13:53:25
字綺麗だな

336
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 13:58:51
いっくら字がキレイでも
x-1/a と
(x-1)/a の区別が付いてないなんて

アホじゃん

337
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 14:05:21
aが負なら-aは正だろっていうね
コメント2件

338
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 14:08:07
>337のようなうっかりは俺もよくやっちまう
何度念のための検算に救われたことか

339
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 14:18:13
>337
理解しました
分かったつもりになって全く分かっていませんでした
a<0の条件下では-a>0となり正の数になるのですね
低レベルな質問でスレ汚しすみませんでした

340
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 17:32:30
>330
公式で積にする。√(x+1)-√x=1/(√(x+1)+√xとする。

341
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 17:35:41
[341]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

342
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 20:41:02
[342]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

343
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:04:19
a1>0,an+1=1/3(an^2+2)
anの極限値を求めよ。

※a1,an,an+1は数列です。
コメント1件

344
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:19:28
>343
>2見て複雑でも良いから分かるように書いてくれ

345
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:24:36
a[1]>0,a[n+1]=1/3(a[n]^2+2)
a[n]の極限値を求めよ。

すいません
これでお願いします。

346
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 22:26:35
極限値を持つと仮定するとある値(=α)になる
a[n]-αの極限値0になることを証明
はさみうち
コメント2件

347
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 22:28:39
[347]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

348
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:32:55
>346
もうちょっと詳しくお願いします。

349
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:35:33
>346
場合分けの出し方とか

350
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/21 22:37:49
[350]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

351
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:38:22
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7Mm7Bgw.jpg
231の(1)の部分分数の分け方を
教えてください。
コメント2件

352
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:42:49
(x+1)^2=(x-1+2)^2=(x-1)^2+4(x-1)+4
コメント1件

353
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:45:21
>351 割り算

354
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:46:44
a[n+1]とa[n]の部分を共にαと置いて解く
→|(a[n+1]-α)/(a[n]-α)|≦rとなる定数(nによらない)r(0<r<1)を見つける
→0≦|a[n]-α|≦(r^(n-1))|a[1]-α|
→lim[n→∞]_(r^(n-1))|a[1]-α|=0 からはさみうち
→lim[n→∞]|_a[n]-α|=0
→lim[n→∞]_a[n]=α
コメント1件

355
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:50:15
>352
ありがとうございました。
分かりやすかったです。

356
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:57:01
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYwsS3Bgw.jpg
231の(2)の分け方もお願いします
コメント2件

357
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 22:58:57
レッツ、ハングリー精神!

358
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 23:02:53
>354
分かりました。
ていねいにありがとうございました。

359
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 23:04:25
(1)も(2)割り算実行だから同じ
(x+1)^2=x^2+2x+1=(x+3)(x-1)+4
x^2+3x+4=(x+1)(x+2)+2
コメント1件

360
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 23:18:04
>359
ありがとうございました。
だいぶ慣れてきました
次もできました!(◎_◎;)
コメント1件

361
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 23:18:14
>351
まず、分母より分子の次数が高いときは次数下げな。
分子を分母でわる

分母が高次で、分母の微分が分子にならなそうなら初めて部分分数分解

そもそも分母が一次式に部分分数分数とかしない

362
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 23:54:48
>660
1/(x+2)={log(x+2)}'だから∫(x^2+3x+4)*{log(x+2)}'dxと部分積分法で解く事もできるぜぇ?
ワイルドだろぉ?
コメント2件

363
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/21 23:57:48
>362>360宛ての間違いだぜぇ?
盛大にアンカーミスったぜぇ?
ワイルドだろぉ?

364
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 00:02:12
a[1]>0,a[n+1]=1/1+a[n]
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。
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365
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 00:29:10
座標平面上の放物線 y = x^2 を C とする。C上の異なる2点 P(α,2α^2)、Q(β,2β^2)
における接線の交点を R とする。

問題: 直線PQ と 曲線C で囲まれる図形の 面積S が 9 となるように P , Q を動かすとき
R が描く図形の方程式を求めよ。


まず、点R の動きを調べたいので、点R の座標をα,βで表してみました。
R[(α+β)/2 , 2αβ]

次に S = 9 なので
∫[β,α] f(x) - 2x^2 dx = 1/3(β-α)^3
f(x)は直線PQの方程式

1/3(β-α)^3 = 9

としたのですがこの先の進め方がわかりません

コメント5件

366
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 00:31:22
[366]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

367
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 00:41:55
>365
x = (α+β)/2
y = 2αβ
1/3(β-α)^3 = 9
でαとβを消去

368
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 00:58:45
「問題」
微分可能な関数f(x)が,x≧0のとき常に
f'(x)>0,∫[0,x]f(t)dt≧x
を満たすならば,x>0の範囲ではf(x)>1であることを証明せよ

自分で考えてみたのですが合ってますか?↓

f(x)の原始関数をF(x)とすると
∫[0,x]f(t)dt=F(x)-F(0)≧x
x>0のとき、両辺をxで割ると
(F(x)-F(0))/x≧1, 平均値の定理よりf(c)=(F(x)-F(0))/x, 0<c<xとなるcが存在するので
f(c)≧1
f'(x)>0より、x>c>0のとき、f(x)>f(c)≧1
したがってx>0の範囲ではf(x)>1である
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369
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 00:59:42
>364
1/1=1だから公差1の等差数列となり、正の無限大に発散する


テンプレぐらい読んでくれ
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370
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 01:00:26
>365

消しきれない・・・

x^2 = (α^2 + 2αβ + β^2)/4 = y/4 + (α^2 + β^2)/4

∴ y = 4x^2 - (α^2 + β^2)

までは考えたんですが、1/3(β-α)^3 = 9をどう使うのかわかりません
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371
368[sage]   投稿日:2012/05/22 01:03:16
>368
間違っていたり、もっと良い解き方があれば、ご教示いただけるとありがたいです

372
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 01:05:47
円に内接する四角形ABCDの証明って「1対の内対角の和が180度である」の一点だけでいいんでしょうか?
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373
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 01:13:59
>369
a[1]>0,a[n+1]=1/(1+a[n])
このとき数列a[n]の極限値を求めよ。

すいませんこれでお願いします
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374
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 01:15:48
>370
βについて解いて他の式に代入

375
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 01:17:20
>365

>1/3(β-α)^3 = 9
この式からβ=α+3なのはわかる?

(β-α)^3 -3^3=0の方程式とくとα,β実数から出せるんだけど
コメント1件

376
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 01:32:44
>375

それはわかります。a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)を利用するんですよね

377
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 01:38:31
まぁ三乗して27になる実数なんか3しかないってすぐに答えわからんといけないけどね。
とりあえずそれで一文字きえるじゃない。そしたら残りの文字もxであらわせてって感じ。

378
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 01:41:40
ありがとうございます
解き切れました!!

379
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 01:43:07
問題はさ、この問題にS=9の縛りがない時の点の通過領域がわかるかだよね。
わかる?
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380
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 01:48:21
>379


無いときですか?
Cの上部以外ならどこでも・・・ってわけではないでしょうし・・・

問題文の条件から導き出せるのですか?

381
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 01:55:42
>365 東京大学 2012 文系数学? 
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382
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 01:56:43
>381

どこ出展かは明かされてないんです
すいません
コメント1件

383
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:00:12
>382
これって
R[(α+β)/2 , 2αβ]
こうじゃない?
R[(α+β)/2 , αβ]

384
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:03:06
逆像法とか逆手流でぐぐると解説されてるけど受験の必須手法なんで覚えておくべき

簡単にいうと適当にある点R(x,y)をとってその時にソレを満たすα,βがあるかを考えるんだ

この場合だと
R[(α+β)/2 , 2αβ]
でx=(α+β)/2 , y=2αβがどんなx,yの時にα,βが実数として存在するのかなーって考える事

2x=(α+β), y/2=αβってみるとαとβは解と係数の関係から
t^2-2xt+y/2=0(tに関する二次方程式)の二解になる
この方程式が実数解を持つ条件は
判別式が0以上より
x^2-y/2≧0で
y≦2x^2ってなる

385
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:06:25
>365
y = x^2 上の点なのになぜこうなる?? P(α,2α^2)、Q(β,2β^2)
コメント2件

386
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:07:17
>373
収束することが分かってるなら、極限値をαとして、漸化式でn→∞とすれば
α=1/(1+α)
となる。これを解く。
収束するかどうかの説明も必要?
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387
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 02:08:05
お・・・おぉ


なるほど
解と係数の関係が使えそうな形だとは
思いましたがそうやって証明できるのですか
コメント1件

388
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:08:15
>385
係数抜けだろ、察してやれよ、六分の一公式もすべて係数2で値だしてあるし気付け
コメント1件

389
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 02:09:13
>385
y = x^2 上の点ではないが・・・
コメント1件

390
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:11:43
>387
αとβの変化範囲が指定されてると、その範囲で実数解を持つ場合だから
二次関数の解の配置問題に帰着する
この問題はサービスで、面積というより強い条件でαとβの関係がきまっちゃうからそっから代入した方が早い。
差が3になる解を持つ二次方程式がどうのとか考えるぐらいならね
コメント1件

391
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:12:50
>388
なーるほど
>389
????

392
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 02:13:44
高校生じゃないが数学の問題教えてください。
-5/6log5/6ってどうやって分解していけばいいんでしょうか?

393
368[sage]   投稿日:2012/05/22 02:14:02
どなたかよろしくお願いします。
コメント2件

394
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:17:49
>386
必要です。
お願いします。

395
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 02:19:29
>390

なるほど納得です
α、βの範囲に幅があると、2x=(α+β), y/2=αβにも幅ができるから
よりややこしくなるってことですか

396
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:23:20
>393
あってるっちゃ合ってるけどさ
平均値の定理には、フォーマットがあって、使う為に事前に論じとかないといけない事があって、連続であるとか微分可能であるとかさ、その手の文言が必要なの。
あなたそこは意識したの?意識してるならいいんじゃない
コメント1件

397
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:30:30
>396
意識してませんでした。勉強になりました。ありがとうございます。
他の解法はありますか?
コメント1件

398
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:48:25
>393
「x>c>0の時f(x)>f(c)≧1なんだから、x>0の範囲じゃなくてx>c>0の範囲ではf(x)>1なんじゃないの?」
な〜んてツッコミが来るかもしれんぞ?
果たしてこのcはいくらでも0に近い値を取ることができるかな?
その事にも追求した方が答案の完成度高くなるよ
コメント1件

399
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 02:57:51
>398
たしかにそうですね。するどい指摘ありがとうございます。
つっこみどころ満載であまり良い解法ではないのかもしれないですね…

400
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 03:00:18
>397
∫[0,x](f(t)-1)dt≧0 としたらどうかな。
f(0)<1だとこの式が成り立たないことを示せばいい。
コメント1件

401
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 03:13:38
>400
ありがとうございます!
その方法でも解けました!
こっちが本解ですかね。

402
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 04:02:27
2^n/n!
この数列の極限を求めるときの計算手順を教えてください。
コメント2件

403
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 04:35:26
>402
402のものですが、考え方が分かりました。
ご協力ありがとうございました。

404
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 04:54:39
>402
2^n/n! =(2/1)(2/2)(2/3)(2/4)・・(2/n)

405
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 05:56:16
>356
なんか分け方を一般化した式なかったっけ?細野の本に載ってたような気がする。
しかし忘れてしまったしあの本捨ててしまった。すまぬ。

406
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 06:35:41
>356
インテグラルと比積分関数がくっつきすぎで気持ち悪い。
4分アキを入れる方がよい。

407
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 07:14:19
[407]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

408
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 09:53:22
|y|=x^2-17x+3
という方程式のグラフを書くときに「対称性」を意識すると、どういう思考過程になりますか?

409
408[sage]   投稿日:2012/05/22 09:58:54
自分が考えたのは、yにたとえばtと-tを入れてもy座標の絶対値は変わらない、そしてそれに対応するxの値の組も変わらない
すなわちx軸対称 だ ということですが こういうことであってますかね。

410
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 10:51:40
いいんじゃないでしょうか
自分は方程式のグラフを考える時、"グラフは方程式を満たす点の集まりだ"という言われてみれば当たり前の事を改めて強く意識しています
もし解のひとつが(α、β)という座標にあるとすれば|β|=α^2-17α+3という式が成り立つ、
|x|=|-x|ですから、|-β|=|β|=α^2-17α+3つまり|-β|=α^2-17α+3が成り立つ、
これは方程式に点(α、-β)を代入した式が成り立つという事なので、点(α、-β)も式を満たす解のひとつだ、
よって解はx軸に対称に分布している、というような考え方です。まぁあなたと似たような考えですね。
この考え方をすれば、|x|+|y|=1というよくある問題の式のグラフがx軸に対称で、更にy軸にも対称である事が分かります。
なので第一象限だけを考えれば全ての解が分かったも同然、というわけです。
このような事を説明せず、すぐ場合分けをして解く先生がいますが、あれじゃ分かるものも分からないんじゃないかと見てて心苦しく思います・・・。
コメント2件

411
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 11:02:21
>410
いきなり場合わけする事は先生に同情しないわけじゃないからな
その手のイメージって、出来ない奴に説明すると経験的にまず通じないからな。
とりあえず、場合わけしろってなるのは分かる。解答作った後に実は…って一言ふれるべきだろうけど

412
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 11:43:20
ここってもちろん数学出来る人も多いけど、あまり得意ではない人も答えてるよね…
上の人の話じゃなくて少しさかのぼったところの話ですけど
コメント2件

413
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 12:05:25
>412
自分は以前、カテキョとしての訓練のつもりでスレに参加していました

414
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 12:58:25
>412
無駄なレスつけて不特定多数の奴煽るぐらいなら、自分でより良いレス付ければいいじゃん。
そもそも得意かなんか個人の感覚的な基準でしかなくて比べようがない。
あなたがクソだなと思っても、凄いと思う奴がいるし、その逆だって当然あるんだよ。
それに必ずしも洗練された解答書く事がいい事でもない。

415
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 13:12:13
発狂すんなよ。痛いところを突かれたのか?wwwスルーしとけ

416
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 13:25:35
「自分でより良いレス」に同感だが、よぽど良い答でないと既レスに重ねる気はなくなるな。

417
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 14:13:28
円x^2+y^2=1とx軸との交点をA,A'とする。y軸と平行な任意の弦PP'を取る。
このときAPとA'P'の交点の軌跡を求めよ。

P(a,√(1-a^2)),P'(a,-√(1-a^2))なので、
AP:y=√(1-a^2)/(a-1)*(x-1)
A'P':y=-√(1-a^2)/(a+1)*(x+1)

連立して交点のx座標を求めてx=1/a
というところまでやったのですがこの先どうすればいいかわかりません

418
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 14:28:36
A(1,0)A’(-1.0)Pはy>0は決まってるの?

とりあえずx座標出したならy座標も出るでしょ

419
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 15:07:02
[419]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

420
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 16:23:29
この問題クワソロタwwww24kmの道のりを徒歩で通学するのかよwwww7時間以内とかww
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYkdC5Bgw.jpg

421
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 16:28:25
災害時の考察とか

422
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 16:34:28
[422]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

423
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 19:53:55
数学lllのグラフを書く問題なんですけど
極限を調べるところでわからなくなります
y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
y=x+√1-x^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)

答えではなく、解き方を教えてください
お願いします
コメント2件

424
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 20:17:27
ビビってないでまずグラフ描こうとする努力しろよ

425
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 20:40:33
[425]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

426
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 20:56:53
>423
上)x=1付近では(x-1)^2>0なのでyは1/+0で+∞
下)極限は必要ない。x=1はグラフの端だ。直線y=xと半円y=√(1-x^2)を加えたグラフ。
コメント2件

427
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 21:10:50
>423
y=x+√(1-x^2)のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
なら、lim(x→1-0)は>426の通り、
lim(x→1+0)は√(1-x^2)が定義されるかどうかの問題
コメント1件

428
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 21:31:58
高校数学では√で暗黙の定義域

429
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 22:37:43
>426>427
極限を調べなければならないときはどういう風にして解くのか教えてください
分数関数のときでx→±∞のときは分母分子を分子の最大次数で割って解くっていうのは分かってるんですけどx→±1のときが分からないです

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430
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 22:51:50
>429
> y=x^3/(x-1)^2のlim(x→1-0),lim(x→1+0)
s=x-1と置くと
lim[x→1-0](x^3/(x-1)^2)=lim[s→-0]((s+1)^3/s^2)
になるが、これは解けるか?

ついでに、さらにt=1/sと置けばlim[s→-0]はlim[t→-∞]になる

431
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 23:01:39
これぞ暗記数学の闇だな
パターンからちょっとでも外れた途端もう迷える子羊状態だ
自分で答え探す気のない他力本願な臆病者め

432
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 23:18:47
・臆病を煽りに使うのは…
・他力本願をバカにするなというか、誤用するな!

433
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/22 23:27:08
[433]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

434
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/22 23:56:07
OA = 3、OB = 2、AB = √7 の三角形OABにおいて、 辺AB を 2 : 3 の比
に内分する点を L 、 辺OA の中点を M とし、 線分OL と 線分BM の交点を N とする。
またOA↑をa↑、OB↑をb↑とする。



線分AM 上の 点P に対して、 直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする。 P が 線分AM 上を動くとき、
三角OPQ の面積の最小値を求めよ。ただし線分は両端を含む。

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3011034.jpg.html


面積が欲しいので sin∠POQ を求めた。sin∠POQ = √3/2
その後どうすればいいのか方針がつかめない。アドバイスをお願いする。
コメント1件

435
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 00:08:39

436
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 00:19:36
PはAM上を動くってことはOP=tOA(1/2≦t≦1)って書けるから
適当にやれば面積=(1/2)OP・OQ・sin∠POQがtで表せられんじゃね
それをtの範囲で動かせば最小値出るんじゃね
知らんけど
コメント1件

437
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 00:26:10
>436

「適当にする」のところがわからなくて困っている感じなんだ
せっかく答えてくれたのに申し訳ない

438
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 00:50:20
OP↑をp*a↑、OQ↑をq*b↑とする。
OABとOPQの面積比は1:pq
(これを使えない奴がめちゃくちゃ多い、どっちかっていうと高校受験の常識の部類だからかな)
ようは最小のpqを見つける問題ってこった。p,qの関係式はどうなるよ?

439
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 00:51:37
関係式っていうか、条件式って言った方がいいか

440
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 00:58:45
1行目からわからん・・・

p*a↑ってのはa↑をp倍するってことですよね?
そうしたらOP↑がa↑より大きくなるのでは?
コメント2件

441
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:01:13
436の一行目のtがpになってるだけだ。
そんなのもわからないとかこの問題やる資格がないぞ…

442
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:03:04
>440
100の0.01倍は100より大きいのかい?

443
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:09:15
>440
pときたらそれは素数で1より大きいってか?w

444
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 01:09:30
申し訳ない
p,qを実数とするわけか

で、条件式の件ですが・・・

OABとOPQの面積比は1:pq を使うのかな
とすると OAB の面積が必要で、面積は 3√3/2 ってのは求めたが・・・
条件式・・・?

445
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:12:14
P,Qは自由に決めれるわけじゃないからP,Qの位置をあらわすp,qにそれ相応の条件(縛り)があるだろ?
P,Qの条件ってなによ?

446
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:16:01
一個はそれこそ436に書いてあるよ
PはAM上(両端を含む)にあるから…

447
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 01:23:54
1/2 < p < 1
? < q < 1

で・・・
「?」のとこを求めればいいのか

448
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:26:31
両端含むから範囲の不等号に等号必要な!
ここまで言っても抜かすあたり、そこも分かってないか?

あともう一つでかい縛りあるだろ
その範囲だったらP,Q個別に自由に動けるのか?

449
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 01:26:55
1/2<p<1
2/5<q<1

ですね
コメント1件

450
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 01:34:21
1/2≦p≦1
2/5≦q≦1

でした
少なくともp,qは連動して動くのは分かるんですけど
その縛りはどこで表されているのか・・・

PQ^2 = OP^2 + OQ^2 -2・OP・OQ・cos∠POQ

これか・・・?
コメント1件

451
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:35:40
>449
だから不等号がry
その2/5どっから出してきたよ?
コメント1件

452
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:37:58
>450
P,Q連動するんでしょ?
なんで連動してるの?あなたが書いた434の問題文にある一文があるでしょ
連動して動く理由が!
コメント1件

453
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 01:38:00
>451

直線ANとOBの交点をRとしてOR:RB=2:3だったから

454
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 01:41:08
>452

直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする

ココ?いやでもコレ使うとしたらPQ↑=k・PN↑ぐらいしか・・・
コメント1件

455
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:44:02
>454
そうそれ!
PQ上にNがあるんでしょ!
君のいう通り、それも本質でいいんだけど
ベクトルである点がある線分上にある時に成り立つベクトル表現での関係があるんだ

456
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 01:47:33
ON↑=s・OP + t・OQ↑ (s+t=1)

こっちか・・・?

457
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:53:31
それや!それ使ってくれ

458
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 01:56:15
もうON↑をa↑とb↑で表してない?
そのa↑とb↑をOP↑とOQ↑に変換して係数の和が1になるっていえばいい

459
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 02:01:01
ON↑=3/8・a↑ + 1/4・b↑

一次独立から

t・p=3/8 (1-t)q=1/4

までは出たが・・・
結局何を求めればいいのかわからなくなってきた!!
コメント2件

460
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 02:04:45
[460]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

461
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:09:54
>459
ON↑=s・OP + t・OQ↑ (s+t=1)が成り立つってどうやって分かったの?
コメント1件

462
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 02:11:19
>461

「直線PN が 辺OB と交わる点を Q とする」
からです

463
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:12:20
>459
まだ先は長いぞ!山場はここじゃない(´Д` )

>ON↑=3/8・a↑ + 1/4・b↑

>一次独立から

>t・p=3/8 (1-t)q=1/4
こう考えるのもありだけど

ON↑=3/(8p)・p*a↑ + 1/(4q)・q*b↑
ON↑=3/(8p)・OP↑ + 1/(4q)・OQ↑
よって
3/(8p) + 1/(4q)=1
これがやっとでた三つ目の条件式な!

これから君は
1/2≦p≦1
2/5≦q≦1
3/(8p) + 1/(4q)=1
の三式を使って
pqの最小値を出す必要がある。
何をする?
コメント1件

464
434[]   投稿日:2012/05/23 02:19:30
>463
両辺にpqをかけてとりあえず分母の文字を消す

465
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:23:11
そんでそんで?

466
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:24:06
今まではベクトルの問題だったが、ここからは数式処理の問題だ。

この問題はメジャーな考え方が二つあって二つとも出来ないとまずい

方針1
3番目の式使って文字一つ消去して頑張る

方針2
最小値だけ出せばいい事に注目して、あっこれ相加相乗平均使えるんじゃね?って頑張る

この問題解くだけなら2をやりゃいいんだけど、トリッキーだし方針1出来ないとまずいんで方針1を考えてくれ

467
434[]   投稿日:2012/05/23 02:27:01
pq=1/4・p + 3/8・q

だから
1/4・p + 3/8・q これの最小値を求めるから・・・
どうすればいいんだ・・・?

コメント1件

468
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 02:29:49
[468]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

469
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:33:50
>467
>pq=1/4・p + 3/8・q

>1/4・p + 3/8・q これの最小値を求めるから・・・

その道は相加相乗の道だ

方針1は
>pq=1/4・p + 3/8・qから
2p+3q=8pq
2p=(8p-3)q
q=2p/(8p-3) (ただしp>1/2でp≠3/8)
で一文字消去して
pq=2p^2/(8p-3)の範囲考える

470
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:40:31
トリッキーな技を覚える前に、文字が複数出てきたらとりあえず一文字消去出来ないか考えよう
一文字消去ってのは式変形してある文字(この場合はq)をそれ以外の文字(この場合はp)で表して、その式をぶっ込む(この場合はpqのqに代入した)

471
434[]   投稿日:2012/05/23 02:41:31
pq=2p^2/(8p-3)の範囲

分母にpありのまま範囲考えるんですか?

472
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:43:35
この形式の問題見た事ない?数1とかでやらされるけど

とりあえず分数=分数=分数とか
ある分数の範囲考える時にやる定石があるんだ。ご存知?

473
434[]   投稿日:2012/05/23 02:46:53

2p^2/(8p-3)=k
と置くやつですか
コメント1件

474
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 02:50:37
イエス!
2p^2/(8p-3)=kを変形して
2p^2-(8p-3)k=0という二次方程式になる
これが1/2≦p≦1に解を持てばいいので
二次方程式の解の配置問題に帰着されたね!

475
434[]   投稿日:2012/05/23 02:59:57
つまり
2p^2 - 8kp + 3k = 0

が1/2≦p≦1に解を持つ時のkの最小を求めるということ?

476
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 03:02:18
その通り。
それが方針1ね。典型形式なんで一文字消去するところから答えまで、センスが無くてもその解き方は出来ないとマズイ

477
434[]   投稿日:2012/05/23 03:07:00
1/2≦p≦1に解を持つ

この状態がどんな常態かいまいちわからないんですが・・・
コメント1件

478
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 03:12:44
んでもう一個が相加相乗の方
pq=1/4・p + 3/8・q

1/4・p + 3/8・qの最小考えるんでしょ?
それはもうp,qも正ですし相加相乗ですよ奥さん
pq=1/4・p + 3/8・q≧2√(1/4*p*3/8*q)=√(3/8*pq)
pq≧√(3/8*pq)
ただし等号成立は1/4・p = 3/8・qの時
pq≧3/8 (p=3/2*qの時等号成立)
よってp=3/4,q=1/2の時、pqの最小値は3/8

479
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 03:14:29
>477
おーマジか(´Д` )

範囲内に一個解を持つ時、
範囲内に二個解を持つ時、
範囲内に重解を持つ時
全部だ!全部考えるんだ

480
434[]   投稿日:2012/05/23 03:16:31
やっぱ全部考えないとダメですか・・・

明朝まで本当にありがとうございました
もはや眠さで頭回っておらず愚鈍な質問ばっかで申し訳ない

もっかい明日やってみます

481
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 03:22:24
実は全部計算するまでもなく最後の重解のケースの時に最小値を持つ事は予想がついてないといけない
2p^2=(8p-3)k
から
2p^2=8k(p-3/8)
これはf(p)=2p^2の二次関数と
g(p)=8k(p-3/8)の傾き8kのp=3/8を通る直線が
1/2≦p≦1で交点を持つ時のkの範囲を考える事になる。
図書けばわかるけど傾きが一番小さい時(8kが一番小さい時)は放物線に直線が範囲内で接する時だってのが分かる。
コメント2件

482
434[]   投稿日:2012/05/23 03:26:11
>481

そういう考え方をすれば早いんですね.
理解しました

コメント1件

483
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 03:28:33
はたから見てたが>481の優しさは近年まれにみるレベルだな
>434はありがたいと思って解説のレス全部紙に写しとけよ
こんな長文レス金もらわなきゃやってられないレベルだぞw

484
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 04:02:28
>482
簡単に納得するんじゃないぞ!
重解(接する場所)が範囲内に無い事だって考えられるんだからな!
今回は最小値出す問題だから位置関係から十中八九接してるだろうなって(解答の先が見えているから)予想がつく。
だからこそ接する場所が答えになるって確信を持った勘が働く
その上で実際に接する場所が存在するか確認するんだぞ。

長々書いたがこの問題を家でやると、一度は最低限これだけ考える必要があるの。
試験場でこんなんみたら七分ぐらいで最初から答えまで行かんとマズイ。
なんで出来るかっていったら家で勉強してる時にこんだけやるからだ。
アホ程問題数こなして何とかしようとするが、この問題の解答見て、相加相乗かナルホドね。で済ませていいのはセンスがある奴だけだ。
一応覚えるべき事はソコソコ覚えてるようだから勉強はしてるのだろうけど、イマイチ伸びないのは手抜いてるからだよ。

後、個人的なアドバイスとしては、数学はクラスで一番出来る奴に聞け。学校の先生に聞くよりいい場合の方が多いぞ。


>483
412にムカついたのと、何をして何を考えたのかのレスを436がしっかり付けたから流れでな!もっと早く寝る予定だったけど。

485
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 05:49:59
[485]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

486
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 11:56:29
>410
どこの誰か名前まで特定しました()
コメント1件

487
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 14:33:27
ド底辺大学生 算数レベルの問題で「漢字がわかりません」

http://news.nifty.com/cs/magazine/detail/spa-20120522-215635/1.htm
コメント1件

488
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 16:15:49
>487
> 僕の課題の出し方が悪いんですかね……
ワロタ

489
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 16:29:44
悪いに決まってるだろっていうね
現実を見ないで大学生かくあるべし的なお題目に則して、バカに不相応な課題与える教師はアホだろ。
求めるレベルに達して無い奴は問答無用で軒並み不可くれてやって全員落とすぐらいの覚悟があるなら好きにしろって思うが。

490
◆E8wJvOaw2E [sage]   投稿日:2012/05/23 19:54:40
0.84<log10底の真数7<0.85
を示せ
※LOG10底の2=0.3010
LOG10底の3=0.4771

中間で出ましたお願いしますm(-_-)m
どっかの入試問題かな・・・?

491
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 20:00:20
テンプレ嫁

492
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 20:08:01
私が真性であることを示せ

493
◆E8wJvOaw2E []   投稿日:2012/05/23 20:21:58
0.84<log_{10}(7)<0.85
を示せ
※log_{10}(2)=0.3010
log_{10}(3)=0.4771
を使え

読んでいませんでした申し訳無いm(-_-)m
お願いします

494
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 20:43:14

495
◆E8wJvOaw2E [sage]   投稿日:2012/05/23 20:45:09
>494√を取るんですか?

496
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 20:46:57
そのままlogとれよw
コメント1件

497
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 21:14:04
b(n)=a(n+1)-anと置き換えて
数列{a(n)}の一般項を求めよ

a(1)=1
a(n+1)=2a(n)+n-1

置き換えるところから進みません、
教えてください!


コメント1件

498
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 21:40:35
与式のnをn-1に

499
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 21:46:41
>497
テンプレくらい読もうか

置き換え云々はとりあえず放置して

a[1]=1,a[n+1]=2a[n]+n-1より
a[n+2]=2a[n+1]+nだから
a[n+2]-a[n+1]=2(a[n+1]-a[n])+1

ここでa[n+1]-a[n]=b[n]とおく
b[n+1]=2b[n]+1

あとはb[n]を求めてそこからa[n]を求める
言うまでもないけどb[n]はa[n]の階差数列ね

500
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 22:06:48
>486
100%人違いですよ・・・。

501
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 22:12:49
文体は口ほどにものを言い、ってな

502
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 22:26:04
>499
すみません、使用例のほうを読んで書いていました;;

問題のほうはその通りに進めて、無事解決しました、ありがとうございました!

503
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/23 22:53:24
[503]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

504
◆E8wJvOaw2E [sage]   投稿日:2012/05/23 23:06:13
>496さん分からないので詳しくm(-_-)m

0.84log_{10}10<log・・・・・・
ってことですか?
コメント2件

505
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:13:12
>504
ホントにどうひねくれるとそんなlogの取り方になるのか理解しかねる。
log_{10}(48)<log_{10}(49)<…
コメント1件

506
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:13:13
log(48)<log(49)<log(50)だろ普通に考えて
コメント1件

507
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:16:08
>504
0<a<b ならば log_{10}(a)<log_{10}(b)

508
◆E8wJvOaw2E [sage]   投稿日:2012/05/23 23:20:44
>505
やっと皆さんが言ってることが理解できました。0.84055<log_{10}(7)<0.8495
になりました。本当に有難うです。

509
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:27:20
しっかし中間でこんな問題出してるような学校の生徒は可哀想だよな。
こういうキワモノ問題出されるから数学はセンス的な勘違いを一層深めるだろうに
桁数出すlogの問題と違って、理詰めでも何でもなく、ほぼ勘だからな。
コメント1件

510
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:29:03
勘は重要だけど、如何せん試験時間は短すぎるからな
数学の試験は丸3日間くらい使えばいいのに

511
◆E8wJvOaw2E [sage]   投稿日:2012/05/23 23:37:42
>509高2なんですが時間内に解けたって言ってたの理数科、普通科数名くらいでした・・・

コメント1件

512
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:44:26
>511
俺は509だけどお前はその先生以上の大バカだな。
誰がどの位出来たとかくだらねぇリサーチしてる暇がありゃ、解き方聞けよ。
大事なのは自分の理解度だ。
コメント1件

513
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:46:39
そりゃあこの手の問題は大量のバカアホクズの中から光る奴を見つけ出す
ホンモノのテストだろ

514
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:52:40
これ選抜のための試験じゃないけどね

515
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/23 23:52:48
だから言ってんだろ。

レッツ、ハングリー精神!!!

516
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 00:02:34
利用できるものはとことん利用しよう
利用できそうになくても利用できるように工夫しよう

それが、レッツ!ハングリー精神!!!

517
◆E8wJvOaw2E [sage]   投稿日:2012/05/24 00:15:52
>512そりゃ勿論どうやったのか聞こうとしましたけど時間的余裕が無かったんです。
解き方聞こうとしないやつはここに質問に来ませんよ。

518
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 00:39:44
実数の中で有理数と無理数はどっちが多いですか?
コメント1件

519
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 01:17:32
どういう答を期待しているんだろ?
まず、有理数以外の実数が無理数であって、
次に有理数の全体は自然数全体と一対一の対応がついていて、
実数全体と自然数全体の間の対応をどのように取っても、それは一対一にはならない。
ということは・・・

520
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 03:29:14
常識なことを聞く奴は釣り

521
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 05:13:52
http://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)#.E7.84.A1.E9.99.90.E9.9B.86.E5.90.88.E3.81.AE.E6.BF.83.E5.BA.A6

522
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 10:01:29

523
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 12:41:55
>518
たとえば19/32に対して
0.190320190032001900032000019000032000019000003200000...や
0.191321191132111911132111119111132111119111113211111...など
いくらでも無理数は作れる(無理数である証明はしてないが)ので無理数のほうが多い
コメント1件

524
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 12:50:58
アレフゼロ×アレフゼロ=アレフゼロ
だから、それだと証明は無理臭い

525
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 17:47:45
すみません、質問です。
1つ目
x^2+ax+x+2a-2=(x+2)a+(x^2+x-2)
  =(x+2)a+(x+2)(x-1)
=(x+2)(x+a-1)
どういう考え方をしたら(x+2)aのaが(x+a-1)の様になるのですか?

2つ目
x^3+x^2y-x^2-y=x^3-x^2+y(x^2-1)
=x^2(x-1)+y(x-1)(x+1)
まとめ方はこれでよろしいでしょうか?
コメント2件

526
[sage]   投稿日:2012/05/24 17:57:12
525へ
1つめ
(x+2)で括ってる

2つめ
ぅん
コメント1件

527
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 17:58:18
>525
(x+2)a+(x+2)(x-1)
これを
(x+2)a+(x+2)b
とかに書き換えてみると、
なんと、下のように計算できる
 (x+2)a+(x+2)b
=(x+2)(a+b)

528
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:01:27
>525
x+2でくくっただけだけど?
なぜ(x+2)(x-1)のx-1を無視するんだよ。
a+x-1をx+a-1としてるんだよ。

x-1でくくれよ。因数分解の問題じゃないのか?

529
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:02:48
1つ目
分配法則A(B+C)=AB+AC
等式は左から右に変換可能なだけでなく、右から左にも変換可能だという事に注意して。
等しいという事を積極的に利用していこう。

2つ目
もっと行ける!

530
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:05:00
>523
作り方が可算個なら自然数と1:1の対応をつけることができるね。

531
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:09:02
数IAの授業なんだけど、論理と集合の範囲やってるんですけど
集合で円と円の重なりを斜線でAND、円全体を違う色の斜線でORとか書いてる
んですけどどういう意味ですか?教科書や参考書にこの記号ないんですが。
コメント3件

532
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:13:35
勝又

533
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:15:02
>531
論理和,論理積でぐぐれ

534
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:18:00
>531
意味は無い
ただ、

円が二つあってそういう風に重なっていた時、
重なりの部分をAND、
二つの円全体をOR、
と呼ぶ

と定義した、
その定義を分かりやすく図示するために、斜線を入れてあるだけ

535
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:20:30
>531
∩と∪。

∩は「まじわり」で変換出来るのに、∪は「むすび」で変換出来ない。
どういうことなんだ、ATOK。
コメント1件

536
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:39:55
>535
ATOK はそんなもんだろ。「ふとうごう」で ≤ 出ないし。

537
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:40:06
質問良いですか?
僕は小学校6年で数学好きで今高校の参考書をやっていて疑問が沸きました。
ベクトルの絶対値は|↑A|なんですが、ベクトルの場合||↑A||じゃないと
本当はだめなんですか?
スカラーの場合は|A|で良いと思います。

538
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 18:56:09
だめだったら教科書に載せるわけないでしょうよ

539
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/24 19:06:18
行列 ノルム
でggr

540
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/24 19:21:21
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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541
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 19:31:14
>526-529 返答有難うございます。

542
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine]   投稿日:2012/05/24 20:23:49

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ!!!!!!!!!!!!!!11

 勇気を出せ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 引き籠ってんじゃねえ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

コメント1件

543
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/24 20:37:01
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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544
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/24 20:48:21
             ___|___|_
            (__/   `ー――   うぜえええええええええええええええええええええええええええ!!
           (___/  r       
           (_レノ)|\   ___
           (__/ |__/
              |___|
              |::::::::  ̄|
              |:::::::  |
           ・∵ '´|::::::::  |`:・
        , '´ ∴.・ |:::::::  |∵=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |
      |      ` -'\       ー'  人
    |        /(l     __/  ヽ、
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
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545
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/24 20:50:54
>542
仕事退けてる時間帯だが^^

546
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/24 23:22:15
[546]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

547
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 00:35:03
「長い針、短い針、秒針の3つからなる時計でそれぞれの針の角度(α,β,γ)を時刻tの関数として表せ。また文字盤の位置を12等分した表現で針の位置の座標(L,S,x)とする。このとき、針の座標を時刻tの関数として示せ。最後に時刻を上記3つの座標の関数として表せ」
この問題がどうしても解けません

できる人教えてください
おねがいします
コメント1件

548
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 00:35:03
[548]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

549
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 01:00:27
P: abs(x)<a (aは定数)
Q:-1<x<2

P⇒Qが真となるaの条件を求めよ。 という問題ですが、
Pを満たすどのようなxについても Qを満たせばよいので
a<1 ということがわかるのですが、
aが負のとき、Pを満たすxは存在しないですよね。
そのときP⇒Qは真なのでしょうか
コメント3件

550
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 01:33:50
cosα>tanαを満たすαを求める時って、
tanをcosに変換して二次方程式っぽいのを解いていくんでしょうか?普通なら。

551
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 01:38:27
2重書き込みのため表示しません 内容を確認する

552
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 01:41:53
いつもグラフ描いて接点だけ求めて、「グラフより〜」でやっちゃってる
厳密には駄目っぽい気がするけど
コメント1件

553
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 01:42:16
>549
対偶で考えてみると、
「Qじゃない:x≦-1またはx≧2」ならば「Pじゃない:abs(x)≧a」
-1以下の数と2以上の数の絶対値は0より大きい。当然マイナスの値以上だ。
よってこの命題は真なので、元の命題も真。
多分合ってると思う。
何度かこういうパラドックス的な問題に遭遇してるからw
コメント2件

554
553[sage]   投稿日:2012/05/25 01:59:26
>549
やっぱりちょっと不安だw
答えが合ってたら知らせてくれ。
もし違ってたら>553の説明の何が間違ってたのか教えてくれ。
いや多分合ってるはずなんだけどな〜。
コメント1件

555
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 02:06:22
Pが空集合ならば、P⇒Q は真
コメント1件

556
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 02:57:45
A.(a-b)(a-c)(c-b)
=(a-b)(b-c)(c-a) ←整理(3つの項の掛け算なので、うち2つの符号を替えても問題ない?)

センター試験で整理せずに1行目で解答したら×つくんでしょうか?
(もしセンターで○もらえるとしたら、2次試験で×がつく大学はありますか?)
コメント1件

557
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 03:01:21
>556
すみません一応問題も書きます
a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b)の因数分解です

コメント1件

558
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 03:03:05
>557
a(b^2-c^2) + b(c^2-a^2) + c(a^2-b^2)でした

559
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 03:14:49
センター試験の問題見てみたら分かると思うけどあれ穴埋め問題なんだよね
式の形が向こうで用意されていて、むしろこっちがその形に合わせなきゃいけないから迷う事はまず無いんだわ
2次試験では問題側が指定してないなら式の形にこだわる必要ないよ
てか2次試験に因数分解てどんだけ低レベルな大学だよw(失礼)
コメント1件

560
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 03:22:34
>559
すみません、数学はIしかわからないです
自分にはこの整理の仕方がかなり重箱の隅をつつくような(?)本番でつい見落としそうな部分だと思ったのですが
あまり不安がらなくても大丈夫なんでしょうか?

561
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 03:34:00
全っ然問題ない
全っ然心配しなくていい
あ、でも『3つの項の掛け算なので、うち2つの符号を替えても問題ない?』って言ったのがちょっと気になったから一つ質問するね。
なぜうち2つの符号を替えても問題ないのか分かる?
コメント1件

562
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 03:35:48
(a^-3b^)
を因数分解するとどうなりますか?
コメント2件

563
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 03:53:52
>562
何それ新しい顔文字?

564
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 04:00:02
>561
ありがとうございます

2つ符号が変わった時のパターンは
++ → --
-- → ++
+- → -+ で
いずれも答えに影響がないからってことでしょうか?

565
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 04:03:37
どっちかっていうとこうですね
++ ⇔ --
+- ⇔ -+
項の数は問わず、符号を偶数個入れ替えても答えは変わらないって解釈に改めるべきってことですかね

566
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 04:17:35
そうだね。
(-1)×(-1)=1だから、556の例で言うと(a-c)(c-b)={-(c-a)}{-(b-c)}=(b-c)(c-a)が成り立つ事が論理的に分かってるかどうか知りたかった。
うん、全然問題ないじゃん。
ところで>562はなんて書こうとしたの?

567
562[sage]   投稿日:2012/05/25 07:07:08
(a二乗−三b二乗)です

568
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 07:14:28
書き方>2参照
a^2-3b^2=a^2-√3^2b^2=a^2-(√3b)^2=(a+√3b)(a-√3b)

569
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 08:17:30
[569]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

570
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 10:29:32
絶対値のはずし方について教えてください。

c>0のとき
|x|=cならば±x
|x|<cならば、-c<x<c
|x|>cならば、x<-c,c<xとなる。
と、参考書に書いてるのですが、,詫解出来ますが、↓が分かりません。
最初に、c>0のときと注意書きをしているにのに、なぜ-cがでてくるのですか?
自分なりに色々試しました。△法|x|を|2|として、cを3として
考えると、|2|は±2なので、-2<2<3という訳のわからないことに
なってしまいます…
よろしくお願いします!

571
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 10:31:30
[571]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

572
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 10:32:17
すみません。,蓮cです

573
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 10:40:22
c>0は決められていてもxは決まっていないのでx<0とも考えられるから
c=3のとき |x|<3ならば-3<x<3
絶対値とは数直線上での原点からの距離

574
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 10:49:46
絶対値ってのは何なのかって考えれば
悩むような質問じゃない。

575
551[sage]   投稿日:2012/05/25 11:14:43
>552
接点ってすぐ出ます?

576
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 12:29:54
[576]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

577
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 13:56:24
この腐れAAをいい加減規制しろ

578
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 14:13:52
cの符号に関係なく
|x|<c⇔-c<x<c
|x|>c⇔x<-c,x>c
は成り立つが‥
コメント1件

579
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 14:16:33
え?

580
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 14:22:36
成り立つよ
疑問に思う人は、距離みたいな幾何学的解釈は忘れて、純粋に符号で場合分けして確かめてみればいい

581
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 14:24:02
>符号で場合分けして確かめてみればいい
xの符号で場合分け、の意
cの符号とは無関係にできる

582
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 14:53:10

583
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 14:55:04
[583]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

584
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:02:08
(x^2-x)^2-(x^2-x)-2

因数分解ですお願いします
コメント1件

585
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:03:21
>584
(x^2-x)=Aっておいて考えてみろ
コメント1件

586
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:19:30
A^2-A-2
A(A-1)-2
(x^2-x)(x^2-x+1)

ですか?

587
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:26:58
えっ何をどうしたらそうなるのか理解に苦しむ
x^2-x-2の因数分解出来ないとか高校生やめた方がいいんじゃない?

588
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:28:55
vipかよw

589
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:37:52
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

590
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:42:04
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

591
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:43:47
>590
今回のケースはたすき掛けと次数の整理も説明も足りなかった
>585

592
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 16:49:52
たすき掛け…?

593
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 17:33:57
[593]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

594
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 18:16:18
[594]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

595
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 22:53:45
>553 >554 >555
ありがとうございます。
Pが空集合ならば、P⇒Qは真となるみたいですね。

596
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 22:58:14
勉強方法について悩んでるのですが、高校の数学の範囲って多くてどこから手つけていいかわかりません。
やったところも何日か後には忘れてますし、どうしたらいいんですかね?
コメント1件

597
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:03:01
>596
アメリカからスマートドラッグを個人輸入して
己の記憶力を増強する
それが天才に近づくための手っ取り早い方法
メタンフェタミンあたりだとホントウの天才になれる可能性がある


598
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 23:11:50
>596
IAの本をページのはじめからやればいいじゃん
忘れるのは公式や問題への理解が足りないから
自分で問題を解け
短時間で集中してやれ
コメント1件

599
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:14:19
>598
一回解いたら次はいつ復習したほうがいいんですか?
翌日とか一週間後がいいって言われてますけど一週間後とか一々覚えてられないですよ

600
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:15:55
人より物覚えが悪い自覚があるんなら、もっとマメにやればいいじゃん

601
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:30:02
数学というか理系教科全般は毎日一時間コツコツやるより
一週間に一回五時間かけてみっちりその分野をド初歩から区切りいい所までやりきる方が、頭に残りやすい。


602
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/25 23:34:43
[602]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

603
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:41:54
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYubfCBgw.jpg

マジでわからないので教えろください!
コメント2件

604
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:46:12
>603
レッツ、ハングリー精神!!!

605
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:55:26
左辺の式微分してグラフかいたら?
それか473-481の流れ読んで参考にしたら?
コメント1件

606
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/25 23:59:48
>603なんですが、初めて質問させていただくのですが、テンプレ見て問題文カキコしますが、間違いがあったらすみません。


次の方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(1)4x/(x^3+1)=a

(2)1/sin_x+1/cos_x=a

両問ともに微分してグラフを書いて解くと踏んだんですが、微分してもいい感じになってくれませんでした。


コメント1件

607
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 00:00:34
二番目は分母はらって
典型的な形出てくるから典型的な処理法の二乗
二倍角使ってなおせるね

608
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 00:05:25
>605
微分したのですが、(1)は商の微分をすると分子の次数が膨らみ、(2)はsinとcosが出てきてどうすればいいのやら…合成でもsin+cos=tとおくのでもなさそうですしおすし…

609
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 00:09:19
>606

やっぱり式書いてあると多少コピペして書く気になるよね

>次の方程式が異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

>(1)4x/(x^3+1)=a
4x=(x^3+1)a
ax^3-4x+a=0
a=0のとき(1)は異なる二解もたないので
ax^3-4x+a=0は三次方程式
ax^3-4x+a=f(x)
が異なる二解を持つ範囲を考える

>(2)1/sin_x+1/cos_x=a
sin_x+cos_x=a*cos_x*sin_x
見るからに二乗してくれって形なんで二乗
二倍角をつかってなおして二次方程式に帰着

色々地雷はあるけど頑張ってくれ
コメント1件

610
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 00:24:36
>609
定数分離だとばかり思っていたわ

頑張ってます
コメント1件

611
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 00:26:59
>610
二次方程式だから少しちがうけど>473からの一連の流れ一応目通しとけよ。
長々説明書いてあるし

612
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 05:05:58
[612]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

613
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 09:08:01
しばらく前に、四捨五入での有効な桁数について質問したものですが、
各数を有効数字に直すことで確実に有効な桁、だいたい有効な桁、意味の殆ど無い桁などが分かることを
皆さんの意見も実際に参考になってようやくちゃんと見つけて満足出来ました
本当にどうもありがとうございました

614
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 09:17:42
何それどんな質問?

615
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 11:42:10
積分の公式の導出で
((ax+b)^(n+1))'=(n+1)a(ax+b)^n
ゆえにaが0でないとき
((ax+b)^(n+1)/a(n+1))'=(ax+b)^n

どうして((ax+b)^(n+1))'/a(n+1)=((ax+b)^(n+1)/a(n+1))'になるんですか?

616
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 11:50:13
定数じゃん

617
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 11:58:29
微分の公式
kを定数として(kf(x))'=kf'(x) (係数に無関係)

a(n+1)は定数だから上記公式を使って微分の中に入れただけ

618
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 12:23:21
数列:(a^n)/x! の第n項までの和の求め方を教えてください
コメント1件

619
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 12:25:46
等比数列の和
コメント1件

620
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 12:29:25
>619

すいません間違えました
>618は数列:(a^n)/n! の第n項までの和です

コメント1件

621
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 12:40:26
IQテストで120以上をたたき出した事ないわー・・

622
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 12:45:20
lim (1+1/n+1/n^2)^n
n→∞
ってeに収束すると思うのですがこれって(1+1/n)^nより明らかって処理しても問題ないのでしょうか

623
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 12:49:48
10+10/2/5

624
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 12:49:52
全然問題ないです
問題ないので是非ともその方法で押し通して
テストやらセンター試験やらで泣きを見てくださいw


625
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 13:03:45
lim (1+1/n+1/n^2)^n=lim (1+1/(n/(1+1/n)))^n
=lim ((1+1/(n/(1+1/n)))^(n/(1+1/n)))^(1+1/n)
=lim ((1+1/m)^m)^(lim(1+1/n))=e^1=e
くらいは書かないとね。
コメント2件

626
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 13:25:14
>625

>=lim ((1+1/m)^m)^(lim(1+1/n))=e^1

これありなん?

627
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 13:29:04
書き方が気になるけどmはnの関数だから別に問題ないんじゃない

628
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 13:34:25
lim (1+1/n)^n
=1^(無限)=1
的な匂いと同じものを感じる。
積や和だけじゃなくて次数もそれぞれが収束すれば別々で扱っていいのか?
コメント2件

629
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 13:47:53
[629]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

630
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 14:25:39
>628
logとれば積になるじゃねえか

631
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 15:20:38
[631]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

632
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 15:25:25
f:R→R
ってどういう意味です?

コメント1件

633
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:53:30
>628
無限は数ではない。
高校生にもなってそんな演算して恥ずかしくないのか。
コメント1件

634
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 19:35:18
>633
お前読解力なさ過ぎだろ、628はその式を誤答の例として書いてるんだぞ…

635
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 19:40:37
近づくとか限りなくとか曖昧でよく分かりません。
厳密にできないんですか?

コメント1件

636
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 20:04:02
大学生になりゃあ好きなだけやるから
それまではテキトーにやってりゃいいじゃん

637
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 20:52:42
>635
限りなく、というのは近付くのに妨げとなる敷居(限界)がない、ということ。
たとえば、xが限りなく1に近付く、とういうのは、1の両側に0.9、と1.1という敷居を作っても
xは1.09にも0.8にもなり得て、では、1.01、0.01と敷居をつくれば、今度はxは1.009、0.009と
敷居を越えて1に近付く。それを限りなく1に近付く、という。
コメント1件

638
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 21:14:08
>625 の式が理解できません

639
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 21:15:37
暗算できるようないい頭じゃないんだから一個ずつ複雑な式の方を変形していってみろよ

640
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 21:46:25
>632
関数fは(定義域)Rから(値域)Rへの写像って意味
コメント1件

641
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 22:31:42
>640
さんくす

642
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 23:05:41
xについての不等式2x-1>4x-aの解にx=0は含まれるがx=1は含まれないような、定数aの値の範囲を求めよ。
って問題なんですが、答えは1<a≦3です。
私は何回やっても1≦a<3になってしまいます。
どうして1<a≦3になるのでしょうか?
コメント2件

643
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 23:20:05
>642
試しに a に 1 , 3 を代入して確かめてみたか?

644
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 23:30:09
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz-3DBgw.jpg
数学気燃悗鵑世海箸鯔困譴討靴泙い泙靴拭ΑΑΔ匹Δ靴銅,里茲Δ砲覆襪里教えてください

645
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 23:41:00
2次関数
平行移動

646
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 00:07:36
数列{x[n]}(n=1,2,3,…)で
x[1]=2, x[2]=x[3]=-2/3
であるとする.
x[n+3]=x[n+2]x[n+1]-x[n] (n=1,2,3,…)
で定まる.
このとき|x[n]|≦2が成立することを示せ


記述のしかたも手の付け方ももわからないから教えてください
3項間漸化式みたいにといたらいいのかな・・
コメント1件

647
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:09:31
>642
a<3の場合、a=3-δ(δ>0)と書ける。
この時、不等式はx<1-(δ/2)(<1)となる。
1-(δ/2)は1より小さいので、この不等式を満たすxは確かにx=1を含まないので確かに条件を満たす。
が、1-(δ/2)以上1未満の数を取る事はない。
この問題文は「解にx=0は含まれるがx=1は含まれないような」と言っている。
1-(δ/2)以上1未満の数は1を含まないのでこの条件を立派に満たしている数だ。
よって解に含まれなければいけないのだが、a=3-δとしたせいで含まれる事はない。
δ>0である限りこの問題は起こり続ける。
つまり、δは0より大きくあってはいけない。よってδ≦0とするしかなくなる。
δ<0の時1-(δ/2)>1なので、不等式を満たすxは1より大きい数を取れる事になる。
これは解に1を含む事になってしまう。よって条件を満たさないのでδ<0とすることはできない。
残る可能性はδ=0だ。
この時a=3であり、不等式はx<1となる。これは1を含まず1より小さい全ての数を示しており、
「x=1は含まれないような」という条件を満たす。つまりδ=0とする事は可能だ。
よってδ≧0すなわちa≦3だ。
どう?取りあえずa≦3である事は納得できた?できないとは言わせないぞ?
コメント1件

648
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 00:17:29
-×-が+になる説明って、どうしたらいいですか?
単独で-×-の計算ってないですよね?


(6-3)(5-2)みたいに分配法則で説明するしか方法ないと思うのですが
どうでしょう?

649
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:18:51
顔文字に見える変えれ(帰れ)

650
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:20:03
ふーむ、土曜の夜の闇は深い


651
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:21:51
単独の計算って何やねん
コメント1件

652
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 00:23:20
-×-を借金として例えるのは可笑しい。
借金がマイナスの世界っていうのが言葉遊びでしかない。
あくまで量的に考えないと意味なくないですか?
コメント1件

653
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 00:24:26
>651
-×-なんて3次元上の世界で有り得ないという事。

-3*-2なんて有り得ないでしょ。
コメント1件

654
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:27:21
-(-X)かと思った、ゆっくりしてってね

655
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:28:14
>652
その立場?に立つなら、そもそも負の数自体を認めないことになるのでは?
コメント1件

656
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 00:30:29
>655
負の数自体存在しない。
0が無いって意味なんだから、それ以下はない。
3次元では有り得ない。

と思うのですが....
あまりにもイメージで-×-を説明してる教師が多過ぎて。

「-の世界を+倍して-のママなんだから、−倍したら+に戻る」とか。
世界って何だよ...イメージだろう..
と。

コメント3件

657
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:33:25

658
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:33:54
>656
数は一次元だぞ
コメント1件

659
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 00:40:29
>658
数は一次元だよ。
そもそも数っていうのは足し算と引き算しか定義されてない。
掛け算自体新たに定義した概念だよ。


コメント1件

660
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 00:49:03
>659
足し算、引き算、0、1、掛け算、割り算、すべて定義するもので自然には存在しない
コメント1件

661
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 01:04:28
実数x,yがx>y>0と
 x^6y^2-x^5y^3+x^5y^5-x^4y^6≧4
を満たすとき、
 x^3+y^2≧3
が成り立つことを示せ。

さっぱりわかりません。
どうか教えて下さい。

662
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 01:06:50
>637
敷居越えられてないじゃん
コメント1件

663
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 01:16:15
>662
それはすまなかった
0.9と1.1という敷居を作っても、xha1.09にも0.91にもなり得て
では、1.01と0.99と敷居をつくれば
こんどは x は1.009、0.991 と敷居を越えて1に近付く、
と読み直してくれ。

664
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 01:48:58

665
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 01:52:21
>647
ありがとうございます!
めちゃくちゃわかりやすいです!
コメント1件

666
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 02:25:33
>665
すまぬ、もう分かってると思うけど9行目ちょっと言い方おかしい。
×δは0より大きくあってはいけない。よってδ≦0とするしかなくなる。
○δ>0だけでは条件を満たす全ての解を含む事が出来ない。よってδ≦0の可能性も考える必要がある。
コメント1件

667
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 02:44:46
マイナス*マイナスがプラスになるのは中学レベルの証明だろ
中学からやり直してこい

668
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 02:50:58
証明だと意外とめんどいよ
幼稚園レベルというか、ゆとり大学生レベルというか

669
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 07:09:01
[669]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

670
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 08:19:19
>666
ありがとうございます!

671
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 08:27:53
[671]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

672
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 10:43:41
微分方程式って何を求めてるのか、何を求めたら正解なのかがはっきりとわかりません
コメント2件

673
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 11:54:48
>646
帰納法
>661
共通因数

674
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 13:14:12
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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675
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 13:14:26
>672
それが分からないってことはかなり致命的だから
微分方程式を最初からおさらいしような。

676
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 13:15:14
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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677
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 13:22:40
>672
例えばy=cosxという関数は、y''=-yを満たす。
でも、この式を満たす関数はy=cosxだけでなく、例えばy=sinxもある。

「微分方程式y''=-yを解け」というのは、y''=-yを満たす関数を「全て」求めよ、ということ。
ちなみにこれの解はy=Acosx+Bsinx(A,Bは任意定数)
本当にこれで全てなのか?というのは話すと長くなるから本でも読んでくれ。

678
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 14:28:15
数列:(a^n)/n! の第n項までの和においてnを無限大に飛ばすと

その和はどうなるのでしょうか?
コメント3件

679
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 14:29:47
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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680
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 14:40:51
>678
和はn=0から取るのか?
だったらe^aに収束するはずだが
コメント1件

681
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 14:47:24
>680
はい n=0から取ります

なぜe^aに収束するのですか?

682
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 14:55:34
テイラー展開といって関数をn次多項式で近似する方法があるんだが、
e^xをテイラー展開するとΣ[n=0,∞](x^n)/n!になるんだよ。
これは数列(x^n)/n!の第n項までの和のnを無限大に飛ばした奴だろ?
だから>678の求めるものはe^aのはずだと判断した。
コメント1件

683
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 15:02:41
あ、近似とは言ったけどn=∞の極限では両者は一致するからe^x=Σ[n=0,∞](x^n)/n!と考えていい。
コメント1件

684
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:02:54
>682
なるほど

ご親切にありがとうございました


685
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:03:27
>683
了解です

686
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 15:06:29
それ学校か塾の問題で出されたの?
高校数学の範囲内での求め方があるならこっちが知りたいなぁ
コメント1件

687
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:09:21
cos(2/3)π=1/2ですよね?
なんで-(1/2)となるんですか?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY_O7DBgw.jpg
コメント2件

688
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 15:11:45
>687
cos(2/3)π=-1/2 だからだよ
コメント1件

689
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:12:17
>686
いえネットに落ちてる問題の計算の中でそれだけが腑に落ちなかっただけです

多分高校の内容ではないです
コメント1件

690
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 15:15:55
>689
なるほどね。
確かに大学1年で習う奴だけどその導出は高校生でも分かるレベルだから興味あったらどうぞ。
コメント1件

691
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 15:20:51
>687
それよりおーっと!pretty!のprettyが気になった

692
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:21:00
>690
はい がんまります!

693
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:49:46
>688
お見苦しい質問にマジレスしていただきありがとうございます

694
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:52:27
数学Bの教科書に3で割って1余る正の整数を小さいほうから並べると、
1 4 7 10 13 16 19....
と書いてありますがなんで1が含まれるのですか?
コメント2件

695
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 15:55:22
>694
3で割って1余るからだよ

696
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:55:46
249

697
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:56:36
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 15:56:41
>694
    ・
    ・
    ・
(3×3)+1=10
(3×2)+1=7
(3×1)+1=4
(3×0)+1=1
コメント1件

699
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:57:36
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700
694[]   投稿日:2012/05/27 16:02:59
>698
ありがとう。わかりました。

701
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 16:17:26
ゲーム理論の問題です。課題なのですが、全然わからないので教えて下さいm(_ _)m

二人のプレイヤーをAとBで表す。SA=[0,1] SB=[0,1]をBの戦略集合とする。Aの利得関数fAとBの利得関数fBは次の通り与えられているとする。
fA(x,y)=|x−y| , fB(x,y)=|x−y|
ただし|a|はaの絶対値を表し、XはAの戦略を表し、yはBの戦略を表す。このとき以下の各問に答えよ。

1.各 y∈SBに対して、Aの最適反応戦略を求めよ。同様に各X∈S Aに対して、Bの最適反応戦略を求めよ。
2.各プレイヤーの最適反応集合を求めよ。
3.このゲームのNASH均衡の存在について論ぜよ。

702
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 16:20:57
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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703
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 17:22:33
数学2の問題集の一部分なんですが
3a^2-8ab+6b^2
=3(a-(4/3b))^2-(16/3b)^2+6b^2
こう変化できる理由が分かりません。因数分解を使うんだと思うんですが…

704
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 17:24:42
平方完成でググれ


705
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 17:29:15
そんなもんも出来ないなら数1からやり直せよks

706
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 17:30:18
普通の高校生はΣと||絶対値記号が出てくると解答できなくなる生徒が増える。

707
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 17:45:25
より複雑になれば、正答率が下がるのは自明

708
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 17:49:22
苦手な人が多いガウス記号はあまり見ないな

709
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 18:37:50
河合マーク模試で1Aが51,2Bが45でした。
センター9割目指してるのですが間に合いますかね?;

710
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 18:45:15
余裕

711
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 19:46:09
数学板の皆さん
とある試験の解答お願いしてもいいですか?

712
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 19:48:28
そのまま貼れば答える方も善意の三者になれるのに、なぜわざわざ言うかなw
ものによるんじゃん?

713
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 20:01:46
普段来ない板にクレクレでお邪魔するんで、挨拶くらいはしっかりしておかないと と思いまして
じゃあとりあえず問題を置かせてもらいます

問A 一般項がAn+1=3An-2、A1=4である数列の第4項の値は何か
An+1のn+1は小文字で下の方に、3An-2のnも小文字で下の方に、A1=4の1も小文字で下の方に書いてあります
ややこしくてすいません
                   ___     _ _
問B 二つの事象A,Bについて、P(A∨B)=0.2、P(A∨B)=0.9のとき、P(A)+P(B)の値は何か

問C θが鋭角で、tanθ=4であるとき、sinθの値は何か

選択肢は割愛しました
コメント1件

714
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 20:03:17
問Bの上の線がずれましたね
P(A∨B)=0.2は(A∨B)全体に上線が、P(A∨B)=0.9は(A∨B)のAとBの上にのみ上線があります

715
ken[]   投稿日:2012/05/27 20:15:23
確率の問題がわかりません
どなたか解説お願いします

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5であ る

コメント1件

716
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 20:22:59
友人からの問題
不等式121≦Π(Σ(i=1,[log_{k}(x)])[x/k^i]≦5041
を満たす自然数xを求めよ。
kは素数、pはxを超えない最大の素数とする
また、[]はガウス記号である。
コメント1件

717
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 20:28:18
[717]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

718
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 20:41:53
>713
記号の書き方なんかは>1-3あたりに書いてあるから次から直してくれ

問A
とりあえずn=1でも代入してみればなにか分かるかもしれない

問B
図でイメージするといい
二つの円を2点で交わるように書いて、片方がA、もう片方がB、交わってる部分がA∧B、みたいな感じ

あとはP(A∨B)=P(A)+P(B)-P(A∧B)という公式(これも図でイメージしてほしい)

問C
直角三角形で考える
tanθ=4となるのはどういう状況か
コメント1件

719
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 20:44:27
>718
申し訳ない、テンプレ読んでなかった
アドバイスありがとうございます

720
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 21:18:03
xy平面上に2つの合同な楕円形の板E1,E2がある。
E1はx^2/4+y^2=1の位置に固定されている。
E2は(x-4)^2/4+y^2=1の位置にから出発してE1に接しながらすべらずに回転していく。
このとき、E2の中心Cのy座標の最大値を求めよ。

という問題なのですが、y座標が最大になる時のE1とE2の接点を(a,b)とおき、
(0,0)から(a,b)までと(a,b)からE2の中心までの距離が等しいからなどと
式を立ててみたのですがうまくいきません。

お暇な方ご教授お願いします。
コメント1件

721
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 21:34:51
不等式の解説が分からん…
=(a-1)^2+(b-1)^2≧0
よってa=b=1
≧0ってことは0より大きいんだから
a,bはどんな値でも成り立つんじゃないのか?


コメント1件

722
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 21:36:03
lim_[n→0](1+n/a*d/dx)^n*f(x)=f(x+a)となるそうなんですが、計算方法がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。
コメント1件

723
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 21:37:57
書き直します
lim_[h→0] (1+(n/a)*(d/dx))^n*f(x)=f(x)
です。d/dxは美分の時に使うやつです。
お願いします。

724
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 21:38:02
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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725
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 21:38:54
[h→0]×
[n→∞]です

726
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 21:40:24
美分

727
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 21:41:55
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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728
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 21:44:46
AAうざ

729
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 21:56:22
>721
なにか大きな読み間違いか勘違いをしている気がする
問題文をもう一度よく読んでみて、それでダメなら問題と解説を全部書いてくれ
コメント1件

730
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 22:01:35
>720
接線に関して2つの楕円は線対称。E2のy座標の替わりに、E2と原点を結んだ直線
と接線との交点を利用する。

731
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 22:02:13
AAくらいNGしろや

732
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 22:18:36
>716 5!=120, 7!=5040 なので、x=6,7

733
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 22:47:23
>729
不等式 a^2+b^2≧2(a+b−1) を証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
解説(左辺)−(右辺)より
a^2+a^2−(2a+2b−2)
=(a^2−2a+1)+(b^2−2b+1)
=(a−1)^2+(b−1)^2≧0

等号は、a=b=1の時に成立。

左辺が0より大きくなれば何でも成立しそうなんですが。
a=5,b=8とかじゃダメな理由教えて下さい
コメント2件

734
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 22:53:23
代入したんか

735
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 22:56:07
>733
等号って意味わかる?

736
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 23:01:14
>733
不等号は常に成立するね。けど等号はそうではない

737
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 23:02:56
あ…なるほど。
ありがとうございます

738
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 23:14:37
あー待って待って
例えばa=b=5でも答えとして合ってるって事ですか?

(a−1)^2+(b−1)^2≧0
(5−1)^2+(5−1)^2≧0
4^2+4^2≧0で
コメント1件

739
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 23:17:51
>738
合ってる というのはどういう意味?
不等号はa,bが実数であれば必ず成り立つよ。
等号が成立する場合の条件も添える、というのが慣例的。
(a-1)^2+(b-1)^2=0 を満たす実数a,bはa=1,b=1のみ。

740
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 23:28:28
たのしいね

741
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 00:41:41
うんwwww

742
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 00:47:42
(2)(1 0)
(6)
行列の掛け算のつもりです。
答えを教えてください。
コメント1件

743
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 00:52:30
(2 0)
(6 0)
コメント1件

744
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 00:54:01
>742
テンプレ嫁よks

745
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 00:57:32
テンプレなんか読まなくてもいいよ♪

746
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 00:58:16
もしかして読めないほどのヴァカなんじゃね・

747
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 01:00:07
>743
ありがとうございます。

748
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 01:24:56
手間はお前らに取らせた方が効率いいからな
いつもありがとう
コメント1件

749
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 01:25:05
確率の問題がわかりません
おしえろください

1つのサイコロを6回投げるとき、
次の各確率を求めよ。
1)1回目と4回目の2回だけ1の目が出る
2)1の目が2回出る
3)最大の目が5であ る

コメント1件

750
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 01:47:49
>748
ツンデレwwwかわいいやつめ

751
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 01:48:14

752
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 01:56:17
円:x^2+y^2-6ax+2ay+20a-10=0(ただし、a=1のときも円と考える)と円:x^2+y^2=4が外接するように定点aの値を求めよ。

よろしくお願いします
コメント2件

753
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 01:57:23
>752
ミスしました
定点aの値を求めよではなく定めよです

754
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 02:08:47
>752 (中心間の距離)=(半径の和)
コメント1件

755
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 02:18:38
>754
それでやってみたんですが
√10a^2-20a+10=2+√10-10a
ってなって解けないんです
コメント1件

756
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 02:19:59
>678君まだいるー!?
高校数学の範囲で余裕で求まるやこれw
まず(a^n)/n!がn→∞で収束することを示す。
nが十分大きい時、|a|<[|a|]+1<nが成り立つ。
[|a|]+1=mとおくと、|(a^n)/n!|=(|a|^n)/n!=(|a|^[|a|]/[|a|]!)・{|a|^(n-[|a|])}/{m(m+1)・・・n}<(|a|^[|a|]/[|a|]!)(|a|/m)^(n-[|a|])
|a|/m<1より、n→∞で(|a|^[|a|]/[|a|]!)(|a|/m)^(n-[|a|])は0に収束する。
よってはさみうちの原理より(a^n)/n!は0に収束する。
ところでS_n=Σ[k=0,n](a^k)/k!=1+Σ[k=1,n](a^k)/k!を両辺aで微分すると、
{S_n}'=Σ[k=1,n]{a^(k-1)}/(k-1)!=Σ[k=0,n-1](a^k)/k!=S_(n-1)より{S_n}'=S_(n-1)が成り立つ。
n→∞の極限で数列は収束するので、lim[n→∞]S_n=lim[n→∞]S_(n-1)=S_∞とする事が出来る。
すなわち、S_∞をSと省略するとdS/da=Sが成り立つ。
これを(1/S)dS=daと書き直してaで積分するとS=Ce^a (Cは積分定数)と表される。
a=0の時S=Σ[k=0,∞](a^k)/k!=1+Σ[k=1,∞](a^k)/k!=1なのでC=1
よってS=e^a
以上!

757
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 03:21:48
>755
中心(0,0)半径2の円と中心(3a,-a)半径√(10a^2-20a+10)の円
√(10a^2-20a+10) + 2 = √(10a^2)
√(10a^2-20a+10) = √10|a| - 2
両辺を2乗して|a|で場合分けをする。
結果は a = 1/2 + 1/√10
コメント1件

758
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 06:57:50
[758]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

759
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 08:54:00

lim_[n→∞] (1+(n/a)*(d/dx))^n*f(x)=f(x+a)
です。d/dxは微分の時に使うやつです。
これの計算過程、お願いします。

760
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 09:04:41
e^(ad/dx)(f)(x)=f(x+a)
・aで微分する
・フーリエ変換する
他にあるかな
コメント3件

761
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 09:11:31
[761]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

762
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 09:11:41
>760
回答ありがとうございます
(n/a)ではなく(a/n)のまちがいでした

763
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 09:12:17
[763]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

764
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 09:59:25
>760
計算過程もお願いできますか?
コメント1件

765
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 10:18:51
>764
努力する気がないやつに教えるきはない
コメント2件

766
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 10:21:50
>765
かっけぇwwwww

767
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 10:23:02
>765
頑張ります

768
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 10:34:11
[768]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

769
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 10:57:55
今週聞いた一番気の利いた台詞www

770
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 12:18:36
>757
ありがとうございます

771
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 12:25:04
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

772
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 12:36:30
[772]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

773
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 14:50:23
>722
平行移動演算子らしいが、間違いが多すぎる。コピーミスかな。
マクローリン展開と同じことだ。
コメント1件

774
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 14:52:55
[774]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

775
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 16:02:42
>773
lim_[n→無限]((1+(a/n)*(d/dx))^n)*f(x)=f(x+a)
でした。

776
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 17:37:50
[776]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

777
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 19:21:52
AA荒らし対策用に板の設定を変えようという話が自治スレで出てるわけだが
数学板の在り方とは〜2010年の反省会〜
興味ある人いる?

778
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 19:41:51
[778]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

779
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 19:53:03
見えなきゃ良いような気もするが容量食い潰しは看過できん

780
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:10:12
>760
フーリエ変換のほうできないから教えて。
コメント1件

781
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:16:35
[781]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

782
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:31:46
放物線y=x^2+2x-3の頂点が原点と一致するにはどのように平行移動すればいいか
という問題なのですが。
放物線y=x^2+2x-3を(x+1)^2-4というふうにして 頂点が(-1、-4)になりました。
これを原点にという事は X軸方向に1Y軸方向に4平行移動ということで宜しいのでしょうか?
といたのは良いのですが合っているのか不安で。
コメント1件

783
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:35:24
[783]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

784
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:37:06
すべての実数θで
cosθ+sin(θ+α)=k (0≦α<2π)
を満たす実数の定数k,αの値を求めよ

左辺が綺麗な形にならないです・・・
やり方そのものが違うのでしょうか
ヒントだけでもお願いします
コメント2件

785
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:37:37
[785]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

786
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 20:38:12
>782
正解

…とはいえ、匿名掲示板で正解か不正解かの言葉だけ
求めるってなんぞ

787
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 20:40:28
>784
すべての実数θと書いてあるのだから、
θに0、π/2、πなどを代入して観察してみるとよい。

コメント1件

788
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 20:40:57
>784
グラフで考えちゃいかんのか?
コメント1件

789
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 20:41:41
>780
両辺のフーリエ変換の式を書け
コメント2件

790
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:42:59
>787
ありがとうございます!今からやってみます
あと今、合成も思いつきましたが、それでも大丈夫でしょうか

>788
始めグラフでやりましたがさっぱりでした・・・
コメント1件

791
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 20:49:24
>790
合成も和積もそのままも式では難しかろう。
sin(θ+α)に加法定理を施し、左辺を f(α)sin(θ)+g(α)cos(θ)の形にしてから話を進める。
コメント1件

792
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:54:07
[792]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

793
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:56:44
>791
できました、ありがとうございます!

794
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 20:59:06
[794]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

795
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 21:23:27
>789
フーリエ変換もわからんのになんでこの問題をきくのか?

796
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 21:54:06
>789
「君には無理だと」いうのもひとつの答え

797
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 22:00:21
[797]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

798
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 22:07:21
伝説の予備校講師のツイッター
@oginonobuya

799
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 22:13:44
[799]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

800
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 23:33:18
赤、黄、青、緑の4色の電球がそれぞれ3個ずつある。
この12個の電球のうち3個が点灯するとする。

3個とも同じ色の電球が点灯したとき3点、
2個だけが同じ色の電球が点灯したとき2点、
異なる3色の電球が点灯したとき1点を与えるようなゲームを1回した場合、
得点の期待値はいくらか。


3点、2点、1点のそれぞれの確率がわかれば期待値が求まるのはわかるのだが、
どうしてもそれらを足しても1にならないんだ

先生方お願いします
コメント1件

801
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 23:35:49
2直線
k(x-2)+y=0
(y+2)-ky=0 について、次の問いに答えよ
⑴2直線の交点Pの座標をkを用いて表せ
⑵kの値が実数全体を変化するとき、2直線の交点Pの軌跡を求めよ


⑴で座標が(2k^2-2/k^2+1,4k/k^2+1)になるのはわかったんですが、⑵でkをどうやって消去するのか分かりません
解説よろしくお願いします。
コメント1件

802
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 23:43:49
>800
求めた確率くらい書けよ
コメント1件

803
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 23:45:45
>801
定点を通る直交2直線の交点の軌跡なので
軌跡がどうなるかは図形的にすぐわかる
(俺ならこれを答えにする)
そうやって答えの見当を付けておいてから
改めて式変形を考えてみればいい
コメント1件

804
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/28 23:59:01
>802
分母省略しますね
全事象は 12C3=220

齠)三色とも同じ場合
4C1*3C3=4

齡)二色同じものがある場合(これがいくつか答えが出てきてしまって・・・。)
4C2*3C2*3C1=54
12*2*9/3!=36
12*9*4/3!=72

齦)すべて異なる場合
4C3*3C1*3C1*3C1=108


いずれを足しても220になりません・・・。
コメント1件

805
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 00:02:57
赤赤黄 赤黄黄は別
4*3*C[3,2]*3

806
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 00:15:35
なんか最初から根本から始めから違くねーか?

{赤、黄、青、緑}={1, 2, 3, 4} から重複を許して3つを選ぶ組み合わせ 4H3 は

{(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 3), (1, 1, 4),
(1, 2, 2), (1, 2, 3), (1, 2, 4),
(1, 3, 3), (1, 3, 4),
(1, 4, 4),
(2, 2, 2), (2, 2, 3), (2, 2, 4),
(2, 3, 3), (2, 3, 4),
(2, 4, 4),
(3, 3, 3), (3, 3, 4),
(3, 4, 4),
(4, 4, 4),}

4H3 = 20 (通り)

コメント2件

807
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 00:19:42
>806
そうか重複を許して考えるのか

ちょっと解きなおしてみる
ありがとう

808
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 00:35:32
>803
解けました
ありがとうございました

809
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 00:39:24
>804
×4C2*3C2*3C1=54
○4P2*3C2*3C1=108

ダブってる色と残りの一色を区別する必要がある。

810
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 01:09:35
∫[1→∞]xdx - 2*∫[1→∞]xdx
この積分の値はどうなるでしょうか?
∞と∞が打ち消しあって、1/2になるのでしょうか?
二倍違いますが、∞と∞で打ち消しあってもいいのでしょうか?
コメント2件

811
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 01:59:14
無意味

812
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 02:03:26
>810
> この積分の値はどうなるでしょうか?
どうもならん

813
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 02:22:35
質問です
∫[π/2→0]x|sin'2x -1/2|dx のとき方がわからないので教えていただきたいです

814
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 03:01:07
>810
そういう上端や下端を関数の特異点に持っていくような積分は広義積分と言って、
第一項はlim[δ→∞]∫[1→δ]xdx、
第二項はlim[δ´→∞]- 2*∫[1→δ´]xdx
とするのが正しい計算手順。
この時δとδ´は全くの別物として考える。
つまりδ→∞とδ´→∞も別物。
問題文で指定でもされてない限りδとδ´は全くの別物だから引き算することがまず無理

815
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 04:22:56
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

816
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 08:12:19
>806
これおかしくね?

817
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 08:32:25
確率考えているのに、分からない奴に重複組合せの数だしたら勘違いするだろ。
(1,1,1)と(1,1,2)と(1,2,3)は同様に確かじゃないから

818
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:20:21
私立一貫男子校の生徒の家庭教師してるんだけど、円と放物線があったとして
放物線の内側に円が接する場合の問題を考えてたんです。

生徒が円と放物線が何故接するのか、はみ出したりしないのかって聞いてきた
んですけどどうしたらいいですか?

円の微分とかCの範囲でしょ。
使っちゃだめです。


コメント2件

819
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:20:58
正確には、はみ出したりする可能性あるのに、何で接するって断定前提で
問題進めるんですか?という事です。

820
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:34:52
問題詳しくかけよ…

821
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:38:23
論理で黙らせろ
円と2次関数を連立させて解が重解となる場合を考えたら嫌でも納得せざるを得ないだろ
コメント1件

822
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:43:39
>818-819
採用する解法を工夫する手もある
円の中心 C と放物線上の点 P との距離が半径以上になることに着目する
たとえば『伝説の良問100』などを参照せよ

823
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:44:01
>821
それはおかしい。
はみ出しながら接する事だってあるでしょ?

例えば三次関数の接線は曲線を貫いている。

コメント1件

824
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:46:21
針金を放物線の形にしてビー玉を挟んでこう言え。

これが接している状態だ。
放物線が如何なる形であろうとも、必ず接する場所が存在するのが解るはずである。
納得できまいなら、接する事のない円と放物線を見つけてこい。

話はそれからだ。
コメント1件

825
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:48:11
なんか無茶苦茶な説得法を勧めてるのがいるな
愚直に、接すると仮定して解いたあとで
放物線上の点が接点の近傍で円の内外に別れないことを確認する、ではいかんのか

826
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:49:55
俺の事を言ってるのか?
だとしたら、君はバカだ。 

827
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:51:40
>824
2点で接する場合です。
一つだけなら接しそうなんですが。

828
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:52:47
・・・は?


829
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:53:38
両方とも線対称な図形なので片側接してたら二点で接しね?

830
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:54:48
大体内接円か外接かも分からんし、詳しい条件言えよ

831
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:56:04
とにかくはみ出さない事の証明は無理って事なんだろうか?
感覚的に放物線にビー球落としたら突っ掛かるって事は分かるけども。

832
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:57:27
差とって正になるとか言えばいいだろ。
マジで問題条件とかどういうケース考えてるのか全くわからねぇから

833
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:58:29
だから、バカオツにバカにされんだよお前らは。
コメント2件

834
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 18:58:50
座標上に放物線がある。放物線の内部の任意の点において、この点を中心として
放物線に2点で接する円が存在する。

これなんて定理だっけ?
コメント1件

835
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:03:48
>823
そりゃあるよ
はみ出さず接する場合を考えさせりゃいいんだよ

836
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:04:41
軌跡を求める問題って必要条件だけでいいの?
十分条件求めなくていいの?


837
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:05:05
>833
バカオツ本人乙
コメント1件

838
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:08:28
y^2=2xのとき
何で

y'=2にならないの?
コメント1件

839
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:15:50
>838
逆に聞きたい。
どう計算したらy'=2が出てくるんだ?
コメント1件

840
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:16:31
は?

841
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:18:55
ひ?

842
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:23:57
>834
「放物線の内部」って無定義で使っていいの?

843
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:26:48
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

844
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:27:24
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

845
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:27:48
こんな馬鹿が家庭教師してるとか生徒が可哀そうだわ

846
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:33:11
>839
変なタイミングで間違えて書き込みしてしまいました。


y=2xのとき

左辺
y=y・y^0より
y'=(y^0・y)'={d(y^0)dy}・y'={0・y^(-1)}・y'=0

右辺は(2x)'=d(2x)/dx=2

よって
0=2
みたくなってしまいます。
同じく生徒からの疑問です。
何故でしょう?
コメント1件

847
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:34:31
>818
逆にかんがえるんだ
y軸対称の放物線上にy軸対称に2点をとる
法線をかく
交点を中心として円をかく

848
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:34:35
[848]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

849
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:36:24
>838
y=±√(2x)

850
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:40:54
(y^0・y)'={d(y^0)dy}・y'
これなに?

コメント1件

851
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:42:50
>850

例えば

logy=xの場合
両辺をxで微分する場合

d(logy)/dyをしてから

y'をかけたのが左辺じゃなかったっけ?



logy=xの場合


y'/y=1でしょう。


852
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:43:42
[852]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

853
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:48:21
[853]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

854
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:52:31
左辺
(y^0*y)'=(y^0)'*y+y^0*y'=0+y^0*y'=y'
どんな計算してんだ
家庭教師とかまじかよ
コメント1件

855
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:55:55
お願いします。
家庭教師は嘘だと言ってください

856
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:56:50
教師というよりまし
コメント1件

857
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 19:58:04
>846
>y'=(y^0・y)'={d(y^0)dy}・y'={0・y^(-1)}・y'=0
積の微分公式と合成関数の微分公式がごっちゃになってると思われ。
高校生相手は辞めるべき。

858
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:58:11
>854
おお!
そういうことか。



859
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 19:59:25
yで微分する場合、yをまとめないといけないわけね。
はいはいなるほど。
生徒に言われて、お新しい1=0の発見かと思って未来感じてたわ。
コメント1件

860
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 20:02:48
>818ででてくる生徒は
x^2+(y-1)^2=1
y=4x^2
とかそういう場合を懸念してるんだろうなと思うんだが
実際のところはどうなんだろうか

861
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 20:08:17
y^2+x^2=r^2の微分等でxで微分してy≠0としてyで両辺を割りますがy=0の場合は記述しなくて良いのですか?

862
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 20:19:05
(x+y)(y+z)(z+x)+xyz
x^4+3x^2+4

解はわかっているので、途中式をお願いします。
コメント2件

863
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 20:29:27
>862
>1
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

864
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 20:32:46
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+2)+・・・1/(√99+10)=
答えはわかっているので解き方をおしえてください
お願いします
コメント1件

865
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 20:35:33
これ、生徒の方が勉強出来そうな感じだな…

866
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 20:37:38
>864
分母の有理化ぐらいしてみろよ…
突然解法が降ってくるのを待ってたっていつまでたっても出来るようにならんぞ

867
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine]   投稿日:2012/05/29 20:42:22

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ!!!!!!!!!!!

868
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 20:53:08
[868]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

869
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/05/29 21:14:39
Re:>250 x が実数のときの sin(2x)+cos(x) の範囲を示すときも不等式の等号成立条件を書かなくてはならないか. もしそうなら煩雑になる.
Re:>362-363 ワイルドとは何か.
Re:>372 それが成り立つならその四角形は円に内接する.
Re:>506 底が1より大きい実数のとき, 指数函数は単調増加, その逆函数も単調増加, と考えるのはやはり普通か.
Re:>547 文字盤の位置を12等分した表現で座標とは何か.
Re:>578 c<=0のとき, 論理式の一部分だけ見ると -c<x<c が現れ混乱するけれど, 確かに論理式全体は成り立つ.
Re:>620 他にどうしようもないし, 和の記号で表そう.
Re:>653,>656 それでは Newton 力学はどう説明する.
Re:>856 何故そう思う.
コメント1件

870
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 21:16:21
>864
部分分数分解

871
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/29 21:25:23
>869
よばかきんぐ

872
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 23:26:09
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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873
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 07:15:35
>859
お前そんなんでよく家庭教師やれるな
数学は暗記で乗り越えてきましたってパターンだろ
こんなはずれ教師に当たっちゃって生徒と親御さん可哀想・・・(泣)

874
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 09:05:05
[874]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

875
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 13:15:21
>862の者です。
,牢萃イ辰燭藹侏茲泙靴拭
x^4+3x^2+4
はなにをするべきか全く分かりません。

876
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 13:17:43
まず問題の意味がわからんのだが。
x^4+3x^2+4=0を解けってことか?
コメント1件

877
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 14:06:49
>876
すいません。
因数分解してください。
コメント1件

878
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 14:24:20
敢えて少し難しい方法を解説してみる
f(x)=x^4+3x^2+4とおいたとき
f(x)=0の解を求める正攻法でいく

まずf(x)はx^2の二次式になっていて
g(z)=z^2+3z+4とするとf(x)=g(x^2)となる
g(z)=0を解の公式に当てはめるとz={-3±(√7)i}/2

f(x)=0の解はz=x^2={-3±(√7)i}/2と同値なわけだが
このままでは二重根号が発生して理解しづらいので
x=(j√a)+(j√b)とおいてa,bの値を求めてみる

{(j√a)+(j√b)}^2={-3±(√7)i}/2
ただしa,bは複素有理数, j=±1(x^2=(±x)^2=(jx)^2)

展開して
a+b+2(√ab)=-(3/2)±(√7)i/2
a+b=-(3/2)
2(√ab)=±(√7)i/2 ⇒ ab = -7/16

a,bは二次方程式(p-a)(p-b)=0を考えることにより
p^2-(a+b)p+ab=0の2解であるから
p^2+(3/2)p-(7/16)=0を解いて
a,b = 1/2±(√7)i/2

よってx=j/2±j(√7)i/2

因数定理により符号に気をつけて分解すると
x^4+3x^2+4=[x+{1+(√7)i}/2][x+{1-(√7)i}/2][x-{1+(√7)i}/2][x-{1-(√7)i}/2]

#敢えて二次式の積で止めておいたりはしない
コメント2件

879
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 14:27:57
補足:普通、俺はこの方法はやらないw

880
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 14:28:43
バカだな
コメント1件

881
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 14:30:36
>880
ん?答え間違ってるか?確認したはずなんだが…

882
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 14:31:39
>877 Googleで「x^4+3x^2+4」を検索したほうがいいよ

883
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 14:56:13
>878
なるほど、x^6+7x^3-8と同じやり方だね。

884
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 15:07:38
ありがとうございました。

885
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 15:08:43
2x-y+(12-x-y)=-5
これを整理すると
x-2y=-17となる
数学の基礎を理解していないので、これがよくわかりません
自分なりに調べてみて、方程式は共通の数字を足して分かりやすくするとありました
つまり−2をxとyにたして、ただのxに、そして-2yになったのですよね?ここで-17がわからないです
教えて頂けませんか?
コメント1件

886
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 15:11:12
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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887
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 15:24:51
>885
分配法則A(B+C)=AB+BC

888
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 15:26:50
「数学の基礎を理解」はできないので「数学の基本を覚える」ほうがいい

889
878[sage]   投稿日:2012/05/30 15:48:23
>878
すまん間違えた

誤:x=(j√a)±(j√b)
正:x=(j√a)±(j√b)
以下この置き方変更で影響でる箇所

誤:a,b = 1/2±(√7)i/2
正:a,b = 1/4,-7/4

x=(j√a)±(j√b)
=j{√(1/4)}±j(√-7)/4
=1/2±(√7)i/2, -1/2干(√7)i/2

890
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 15:48:28
記述について質問です
模範解答に |x|<2 ⇒ -2<x<2
とあるんですが⇒に違和感があります
2つの式が同じ意味なので⇔のほうがいいと思うんですが
どっちでもいいんでしょうか?
コメント2件

891
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 15:58:45
>890
問題によるとしか言いようがない

892
890[sage]   投稿日:2012/05/30 16:31:49

893
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 16:35:34
どっちでも良いが、その問題の解説の都合上⇒の方がむしろ親切。

894
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 16:36:39
[894]スレ埋め荒らしです(重複回数:73)

895
890[sage]   投稿日:2012/05/30 16:37:29
そうなんですか
ということは⇒とか⇔に数学的な意味は無くて
分かりやすければいいってことでしょうか?
コメント1件

896
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 16:37:44
>890
問題の証明には -2<x<2 ⇒ |x|<2 は使わないからどっちでもいい

897
890[sage]   投稿日:2012/05/30 16:43:44
書いた後に思い出したんですけど
⇒って十分条件を表す時に使うし数学的に意味のある記号ですよね?

898
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 16:44:11
>895
数学的な意味はある。
「数学的な意味」と「説明のための表現」は違う。
説明では直接関係ない所を略すのが普通。
コメント1件

899
890[sage]   投稿日:2012/05/30 16:48:12
>898
やっぱりそうですよね
そういう記号をこういう風に使うのって何だか抵抗あるんですけど
それは採点する人が察してくれると思っていいんでしょうか?

900
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 17:04:32
数共悗砲弔い討覆鵑任垢・・・X^3=1で解で片方の解を二乗するともう片方の解になる
らしいけど・・・
何で二乗してんのに√消えないんですか?



コメント2件

901
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 17:07:38
>900
とにかく計算してみ
コメント1件

902
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 17:08:13
a⇔bでa⇒bしか考える必要がない場合はそう書いても問題なし
もちろんa⇔bでも良い

903
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 17:09:42
>901
したけど・・・2乗でいいんだよね?

904
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 17:11:21
そもそもオメガ3つ出せてるの?(笑)

905
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/05/30 17:12:08
x^4+2x^2+9 を整数係数整式の範囲で因数分解してみる.
因数定理を考えると, 一次式の因数は無い.
これは四次式なので, あとは二次式の因数があるかないかを見ればよい.
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd を x^4+2x^2+9 になるようにすることを考える.
a+c=0 が分かる. aが0でないときcも0でなくて, b=dがわかる. b=d=3, (a,c)=(2,-2)または(a,c)=(-2,2)となる.
a=c=0 とすると b+d=2, bd=9 だが, 整数の範囲ではありえないことがわかる.

Mathematica でいう効率の良いアルゴリズムとはたぶんこれのことではない.

906
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 17:14:12
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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907
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 17:41:26
>900 解と係数の関係で積が1であることから証明するのもいいね。

908
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 17:44:07
因数分解ついでにa^2+b^2+c^2-ab-bc-caを複素数の範囲で因数分解。
ただし、a,b,cは実数とする。

909
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 17:50:00
解を二乗すると常に異なる他方の解となる
二次方程式を全て求めよ

という問題を作って解いてみたら、a(x^2+x+1)=0(a≠0)だけだった
コメント2件

910
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 17:59:43
>909
なるほど、極形式だと動径が1になって、偏角を考えればωだ。

911
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 18:04:42
>909
α^2=β、β^2=α(α≠β)とすると、α^4=(α^2)^2=β^2=α
したがってα^4-α=0となってα(α-1)(α^2+α+1)=0 ということだ。

912
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 19:06:06
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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913
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 21:20:15
xyz空間において、(0,0,0),(1,0,0),(1,0,1),(0,0,1)を頂点とする正方形の周及び内部に点Aが、
(0,0,0),(0,1,0),(0,1,1),(0,0,1)を頂点とする正方形の周及び内部に点Bがあり、
AB=√2を満たしながら動くとき、線分ABの通過する領域の体積を求めよ。

z=tで断面積を積分するのでしょうが、断面積が出せません
コメント1件

914
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 21:58:19
ふーん
頭が悪いんでsね

915
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 22:00:22
関数 f(x)=2x(0≦x<1/2)or2-2x(1/2≦x≦1) が、
区間[0,1]において定義されているとき、
f(f(f(x)))=0となるxを求めよ

まず、y=f(f(x))のグラフを描いてみて、それからy=f(f(f(x)))のグラフを描いて
x軸との交点を調べましたが、もっとうまい解法がある気がします
もしあればポイントだけでも教えて下さい
コメント2件

916
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 22:09:34
問 辺の長さが1,1,xである二等辺三角形に内接する円の半径をrとする
(1)rをxを用いてあらわせ
(2)内接円の面積の最大値を求めよ

(1)は自分でやった結果
r=x√(4-x^2) /(4+2x) という数になったのですが
(2)でつまづいてしまい
おそらく(1)も間違ってるかもしれません

おおよその解法だけでもお願いします

コメント1件

917
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 22:10:31
>915
f(f(f(x)))=0 となる f(f(x)) を求める。同様に続ける。
コメント1件

918
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 22:13:47
>915
たとえば
   y = f( f( x ) )
のグラフは
   y = f( x )のグラフの y ≧ 1/2 を満たす部分を
   直線 y = 1/2 に関して折り返し,
   得られたグラフを y 軸方向に2倍に引き伸ばす
と簡単に描ける
パイ生地を折りたたんで麺棒で伸ばすようなイメージだから
パイこね変換と言われるようだ
コメント1件

919
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 22:27:11
f(x)=0となるxはx=0,1
f(y)=0,1となるyはy=0,1/2,1
f(z)=0,1/2,1となるzはz=0,1/4,1/2,3/4,1
以上のx,y,zについて
f(x)=0⇔f(f(y))=0⇔f(f(f(z)))=0
よって答えはx=0,1/4,1/2,3/4,1

ちょっと文字の置き方は怪しいがx,y,zは集合みたいなもんだと考えてくれ
コメント1件

920
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/05/30 22:37:36
Re:>913 空間の点に線分ABが通過する条件を考えればできる.
Re:>916 微分したら内接円の半径の最大値を出せた.そのときの半径の円が求めるものになる.

921
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 22:39:24
猫がバカ認定するのも納得のレスw

922
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 22:54:17
>917
ありがとうございます
実は僕もそれでやりましたが、すっきりしない解法ですよね
ごめんなさい、質問の仕方が悪かったですね、気をつけます

>918
なるほど、こういうの待ってました、ありがとうございます!
しかし、未熟なので一応リンクはするのですが、
いまいち納得しきれないというか、まだもやもやがあります
またわからないことあったら質問させていただきます

>919
こう考えてみると整理しやすいですね!!
ありがとうございます

923
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 23:20:53
微分方程式(x-y)y'+x+y=0が解けません

解答を見るとx^2+2xy-y^2=C (Cは任意定数) のようで、
実際これをxで微分すれば元の方程式になることは分かります

ですが、はじめの微分方程式からこれを導き出せません

方針だけでも良いのでお願いします
コメント5件

924
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/05/30 23:28:27
Re:>923 (x-y)y'の部分をみると置換積分できそうとは思う.
コメント2件

925
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 23:31:27
>923
y/x=tと置き換えればうまくいく気がする

926
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 23:34:57
>924
解析が専攻だったよな?
コメント1件

927
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 23:36:27
>924
糖質なの?

928
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 23:37:23
>923
微分方程式 同次形 でぐぐれ

929
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 23:39:48
>923ですが解りました

ありがとうございました

930
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/05/30 23:42:17
Re:>926-927 近頃の高校生は微分方程式の解き方を知っているのか.
コメント1件

931
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/30 23:43:10
>930
答えになってねーぞ

932
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 23:45:37
>923 同次形なのでy=xuとおくのが定石

933
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/05/30 23:50:12
d((x-y)dy+(x+y)dx)=0 により, (x-y)dy+(x+y)dx は完全形式とわかる.

934
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 23:55:21
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/31 00:15:51
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/31 00:44:32
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/31 06:38:13
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938
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 11:13:05
円と直線から切り取る線分の長さについて質問です
x^2+y^2=5,y=x+2からyを消去して、展開して整理して
2x^2+4x-1=0
円と直線の座標が(α,α+2)と(β,β+2)となるのはどうしてですか?
+2というのがわかりません。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYi57JBgw.jpg

コメント2件

939
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 11:21:11
>938
交点はy=x+2上にあるから。

940
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 11:21:51
>938
日本語ムチャクチャやがな
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