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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5 (406)
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage]   投稿日:2012/05/26 16:13:52


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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:15:32
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3 >1より
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時: 2011/9/18

「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。

ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時:2011/9/21

ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。

が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。

ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。
ラグランジュは、3次・4次方程式の解明に成功しましたが、5次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。
(引用おわり)
(再録)
ガロアの書き方が、現代の主流の置換群の書き方と違う
これについては、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨に詳しい
http://www.nikkei.com/life/culture/article/g=96958A96889DE3E2E2E5E5...;p=9694E3E4E2E4E0E2E3E2E5E3E2E4
ガロアの群論 中村亨著 天才数学者の問題意識探る 2010/6/30付
コメント4件

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:15:54
(再録)
ただ、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨だけでは、本当の面白さは分からない

やはり、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) を傍に置きながら読まないと (このスレでは主にこれを取り上げる)
http://www.amazon.co.jp/dp/4320011643/
出版社: 共立出版 (1975/4/20)
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:16:21
(再録)
倉田令二朗も、ガロアのアイデアにそった解説を書いている

http://books.google.co.jp/books/about/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E3%82...
ガロアを読む: 第1論文研究
著者 倉田令二朗
出版社 日本評論社, 1987

http://ameblo.jp/europa2718/entry-11041364474.html
2011-10-08 03:55:22
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究 その2

http://ameblo.jp/europa2718/page-4.html
2011-10-19 03:50:26
破天荒の人 倉田令二朗
コメント6件

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:55:29
>3
現代数学の系譜 11によれば、ガロア論文では、現代的な群や体の定義は出てこない

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%...
ガロア理論(ガロア-りろん、Galois theory)は、基本的には代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する代数学の理論をさす。
1830年代におけるエヴァリスト・ガロアによる代数方程式のべき根による可解性などの研究に端を発しているためこの名前がつけられている。
数学的構造についての最も初期の研究であり、圏と関手の考え方を含むような非常に現代的なパラダイムにもとづく理論だと見なされている。
実際にガロアは、方程式の研究において未知であった群や体の考えを用いていた。
現代の代数学はこの理論から始まった。ガロア理論を、方程式だけでなくそれの元になった初期の基本的な代数まで含めてもよいだろう。

ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。

6
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:55:52
(再録)
ガロアの人物については下記

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%...
エヴァリスト・ガロア
(抜粋)
新資料の発見

決闘の原因と言われていた女性の素性が明らかとなった。
彼女の名はステファニー・フェリス・ポトラン・デュモテルといい、ガロアが最後に暮らしたフォートリエ療養所の医師で所長だったジャン・ルイ・ポトラン・デュモテルの娘であった。
彼らは親子共に親切な人物で、ガロアは次第にステファニーに恋愛感情を抱くようになって求婚したらしく、それに対する5月14日付でのステファニーによる断りの手紙の文面が、ガロア自身の筆跡でシュヴァリエへの書簡の裏に転記されていた。
その内容は文面を見る限り礼儀正しいものであり、少なくとも残された文章を見た印象では彼女が「つまらない色女」と表現されるような人物などではなく、そもそもガロアの遺書が真実を記したものとは言い切れないことが明らかになった。

その上でリガテリは、決闘であるならば勝つ可能性もあるのに、ガロアの死を確信した遺書に対する不自然さを指摘し、決闘の真相を次のように解釈している。

ステファニーに失恋したガロアは、「民衆の友の会」の会員と共に民衆を蜂起させる方法を考えていた時、ガロアが自分が犠牲となってその機会を作ることを提案した。
(作中では「D」と名前を明確にしていないが)デュシャートレがその相手を務めることとなり、ガロアは共和主義者の感情を煽るためにわざと無念を強調した遺書をしたためた。
そして、予定通り決闘を装った工作が行われてガロアは死亡し、あとは葬儀において蜂起するだけとなった。
ところが葬儀の当日、フランスの英雄であるジャン・マクシミリアン・ラマルク将軍の訃報が伝わり、ならばそれを契機に蜂起した方が良いと急遽予定が変更された、ということである(その後の暴動の様子はヴィクトル・ユーゴーの『レ・ミゼラブル』に詳しい)。
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7
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:56:19
>4 補足

http://d.hatena.ne.jp/rockmass/20080315
2008-03-15
倉田令二朗、超準解析!(感謝を込めて)
(抜粋)
「まずは基礎論をやって、つぎに、超準解析、そうノンスタンダード・アナリシスをやろう。イプシロンデルタとか馬鹿なことをやっていないで、君たちの技術分野でも、これなら実にスマートに使えるんだ。
計算機による解析とかするんなら、これがいいんだ。」ということになった。
イプシロン-デルタ論法にかわる話を、大学に入って間もない、しかも理学部以外の学生に対してするので、教える側としては相当工夫しないと簡単には理解させることはできない。
それまでも毎回の配付資料の量の多さは異常だったが、ノンスタンダード・アナリシスになってからは、毎回の資料が30枚ほどになっていた。
いずれも汚ったない手書き文字のコピーなんだけど、いま思いだしても、非常に丁寧にわかりやすく作ってあった。

(数学者でもない私が口を挟むのもなんだが、超準解析は、いまでは多くの書籍もでて、当初は「ノンスタンダード・アナリシス」だったのに、いまでは「スタンダード」なアナリシスになった。
大学の講義でも広く扱われている。
倉田令二朗氏のすばらしさは、当然基礎論の大家でもあったのだが、30年もの昔にこの「ノンスタンダード・アナリシス」に最初に目をつけて独自に体系化し、さらに実学分野でも応用できるようにした点は、倉田令二朗氏によるところが非常に大きいと思う。)

8
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:57:01
(再録)
溝口紀子氏。どうでも良いが、日経サイエンスに記事が出ていた。人の評価を気にせずやったと

http://www.saruhashi.net/latest.html
第31回 猿橋賞受賞者 溝口紀子氏の研究業績要旨 04/19/2011 17:16:03

受賞研究題目「爆発現象の漸近解析」
“Asymptotic analysis of blowup phenomena”

 溝口紀子氏は、べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式をはじめとする非線形放物型偏微分方程式の爆発現象の研究において目覚ましい成果を挙げてきた。

 微分方程式の解の最大値がある時刻Tに近づくと無限大に発散するとき、その解は時刻Tで爆発するという。
 べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式は燃焼現象を記述するモデルとみなされ、解の爆発は「発火」を意味する。
 1960年代半ばに藤田宏氏によって先駆的な結果が発表されて以来、爆発は微分方程式の分野で最も活発に研究されてきたテーマのひとつである。
 微分積分学の授業で教わるような、座標変数と時刻の関数として陽に表すことができる解は強解または古典解とよばれる。
 解が爆発すれば、その時点で、発散した値からの解の延長は不可能であり、解は強解としての意味を失う。
 しかし、関数に適当な試験関数を乗じて方程式を積分することで得られるような、微分の概念を広げた方程式を満たす解が存在する可能性があり、このような解は元の方程式の弱解とよばれる。
 爆発後弱解としても延長不可能な爆発を完全爆発、爆発後も弱解としては延長可能な爆発を不完全爆発とよぶ。
 燃焼を例にとると、完全爆発は「完全燃焼」に、不完全爆発は「不完全燃焼」に対応すると考えられる。
 半線形熱方程式の爆発に関する研究は長年完全爆発を対象としてきたが、1990代後半になって、ある条件のもとではこの弱解は有限時刻で爆発することが証明され、
 この時点ではじめて不完全爆発する解の存在は認識されたが、不完全爆発する解の爆発後の振る舞いについては未解決のまま残されていた。

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 16:57:39
(再録)
>1
そろそろ主題に戻ろう

>ベストアンサー:”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか?

ガロアの原論文(「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」)を読むための3つのポイントは
1.ガロア分解式(リゾルベント)
 V=Aa+Bb+Cc+・・・
 a,b,c・・・は、(重根を持たない)で問題の方程式の根、係数A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように定める
2.置換群のガロア記法
a b c d・・・・k
b c d・・・・k a
c d・・・・k a b
・・・・・・・・・・・
k a b・・・・・i

注)今日、置換は普通はコーシーの記法
(a b c d・・・・k)
(a b c d・・・・k)
(直上の2行は大きな括弧で括られていると思ってください)

(コーシーの記法は説明不要と思うが、下記などが参考になろう)
http://homepage3.nifty.com/asagaya_avenue/apl/association/2011/Nishikawa...
コメント1件

10
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 17:32:10
(再録)
>15 つづき
3.ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応

(V)| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
(V')| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
(V'')| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
(V''*)| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,

注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの(アスキーでは添え字が表現できないので)

1.ガロア分解式(リゾルベント)は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28
2.置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など
3.ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31

に記載がある。
なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論 中村亨著>2に詳しい説明がある
ガロア分解式(リゾルベント)は、「ガロアを読む」倉田令二朗>4 P110あたりに詳しい説明がある
ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない

なお、倉田は、13節”ガロア分解式”で、Vをガロア分解式とせず、以下で出てくるガロア方程式g(X)=0をガロア分解式と呼んでいる。
倉田の勘違いだろう。詳しくは、前スレ>510-517をご参照
コメント1件

11
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 17:52:28
(再録)
>10
>なお、倉田は、13節”ガロア分解式”で、Vをガロア分解式とせず、以下で出てくるガロア方程式g(X)=0をガロア分解式と呼んでいる。
>倉田の勘違いだろう。詳しくは、スレ3>510-517をご参照

訂正
下記藤原松三郎では、”ガロア分解式”は倉田の定義と同じ(P102)。これは初版昭和4年なので、この定義もあるのだろう
EdwardsやTignolでは、>9の 一次式V=Aa+Bb+Cc+・・・をガロア分解式としている

(つづき)
1.ガロア分解式(リゾルベント)は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28
2.置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など
3.ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31

に記載がある。
なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論 中村亨著>2に詳しい説明がある
ガロア分解式(リゾルベント)は、「ガロアを読む」倉田令二朗>4 P110あたりに詳しい説明がある
ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない

下記藤原松三郎 代數學 P106あたりの記述が近いが、「ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応」という捉え方はしていない
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0026.html
代數學  第二卷
A5/765頁 9450円(本体9000円+税5%) 978-4-7536-0026-7
藤原松三郎(理学博士) 著

第十一章 がろあノ方程式論
1. 代數的數體/2. 方程式ノがろあ群/3. がろあ分解式ノ簡約/4. 代數的ニ解カレル方程式/5. 圓周等分方程式/6. あーべる方程式/7. 素數次ノ方程式
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12
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:14:18
(再録)
ガロアの時代
今日のように、群をある演算(積)で閉じた集合として捉えられていない
体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算(積と和)で閉じた集合として捉えられていない

そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う

>11
さて、ガロアは
V、V'、V''、・・・・、V''*
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの(アスキーでは添え字が表現できないので)
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''*)

1.この方程式は、例えば一般の5次方程式なら根の置換は120個あり
2.V、V'、V''、・・・・、V''*も、120個あり(5次の置換で異なる値をとるから)
3.F(x)は120次の方程式
4.そんなものを考えてどうなる?
5.どっこい、F(x)の120次の方程式をガロアは体の理論の代用に使ったのだ

例えば、重根を持たない場合、差積から判別式を作り、判別式の平方根を
ガロア方程式F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''*)に添加すると
ガロア方程式は、二つに分けられるだろう

V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し(それらは60個)、並べ替えて
V、V'、V''、・・・・、V''**として
F'(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''**)を作ることができる

残りの積は、奇置換に属するものの積
こう考えることにより
ガロア方程式F(x)に補助方程式の根を添加することで、ガロア方程式F(x)を分解し、次数を下げることができる
これによって、ガロア方程式F(x)を体論の代わりに使って、ガロア理論を展開することができるのだ
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13
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:15:21
(再録)
残念ながら、複雑な数学記号が掲示板では使えない

例えば、置換のコーシーの記法は、2行にわたる括弧が必要だが、ここでは使えない
そこらの読みにくさはご容赦願いたい

その制約の中で出来るだけ分かりやすくを心がける

そうそう、よろしくね。怪しいところがあれば、指摘して
高校生の諸君は、図書館に
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) >4は、あるかい
ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨>2も是非併読を
それから、倉田令二朗ガロアを読む>6があれば完璧かな

>12 補足

差積と判別式は、下記に詳しい
ここでは、判別式は重根の有無を見分けるためと書かれている
しかし、差積(=判別式の平方根)は、偶置換(=交代群の置換)で値が変わらないということも重要なのだ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E6%A0%B9_(%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F)

(訂正)
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し(それらは60個)、並べ替えて
 ↓
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>16の置換との対応で
(注:前スレからの再録で、リンクの番号がずれているものがあります。気付けば直しますが、気付かず旧のママのものがあればご容赦ください。)
コメント1件

14
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:16:11
(再録)
>13
補足

ガロア方程式という言葉は、倉田>4のP110では
「その任意の根が他の根の有理式(k上の)で表されるような方程式のことを、今日ガロア方程式と呼んでいる」とある
しかし、ここでは狭義にガロア分解式を根とするF(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''*)をガロア方程式と呼びたい
それが、ガロアの頭の中にあったものだったろうから(ガロア論文で扱われているのはこれだ)

そして、判別式の平方根を添加することで
ガロア方程式F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''*)

F(x)=F’(x)F’’(x)
と二つに分けられ
F'(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''**):偶置換に属するものだけを取り出した
F’’(x):奇置換に属するものだけを取り出した
となる

そして、これを素数Pのべき根に一般化すれば

ガロア方程式F(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''*)

F(x)=F’(x)F’’(x)・・・・F’p(x)
とp個に分けられ
F'(x)=(x-V)(x-V')(x-V'')・・・・(x-V''**):ある部分群に属するものだけを取り出した
F’’(x)・・・・F’p(x):ある部分群の共役に属するものだけを取り出した
となる

これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう


15
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:17:44
(再録)
最近気付いたが、下記Jean-Pierre Tignolも詳しい
というか、P156の定理10,7など、ガロア論文>4のP39のラグランジュ分解式のn乗を扱っていることや補助方程式の次数が(n-2)!になることと、完全に一致している
一致という意味では小杉の方がお話風で読みやすいが
ともかく、こういうラグランジュが到達していた地点を見ると、ほとんどガロアに近い

というか、ガロアは完全にラグランジュを下敷きにしていると思う
その痕跡をかなり消しているが
ただし、方程式のガロア群とその分解を明確に意識して理論を展開したという点では、やはり天才ではあるのだが

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/shinkan/shin0503_03.html
代数方程式のガロアの理論(ISBN4-320-01770-6)Jean-Pierre Tignol著 新妻 弘訳 A5,360頁,3200円
第10章 ラグランジュ
10.1 方程式の理論の成熟
10.2 既知の方法に対するラグランジュの考察
10.3 群論とガロア理論の最初の成果
(引用おわり)

Jean-Pierre Tignol「代数方程式のガロアの理論」P307に
”付録:ガロアによる置換群の表現”としてガロア記法>27の解説がなされている
これはなかなか興味深いね

P311には、
「順列群というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」と書かれている

 つまり、正規部分群こそがガロアの理論の核心であり、オリジナルな点だが、それはガロア記法があったればこそと言えよう

なお、ブルーバックス「ガロアの理論」中村亨>2は高校生向けのガロア記法の解説であり、
Jean-Pierre Tignolは、大学の講義用の専門的な解説になっているので、両方読まれることをお勧めする
コメント1件

16
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:18:48
数学に直感を取り戻そう!
難しいことをやさしく
複雑なことを本質を抽出して単純化する

複雑なことを図式化し見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する(ジグソーパズルと全体像)
途中で分からなくても最後まで通してみる

視点と切り口
思考の補助線
複数の本を見る

こんなところが、このスレの重要キーワードだ
コメント3件

17
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 18:21:26
[17]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

18
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:22:57
>16
補足

思考の補助線って本があるんだね
ある数学的対象があって、数学の理論がある
「補助線は何だ」という視点で学んでゆくことは大事だと思う
http://rinribenkyouho (URLが通らないので下記検索願いたし)
思考の補助線: 文系国公立大学受験・勉強法ブログ(^o^)/ 2009年08月08日
コメント1件

19
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:23:32
>18
補足

(再録)
ある事象Aについて、見る視点によって、見え方が違うという場合がある
というか、多少複雑な事象については、視点を変えてみる必要がある場合が多い

例えば、Aが四角形の形に配列された煙突だとすると、視点によっては3本に見えたりする
上空から見れば、配列は一目瞭然としても、上空に上がれない場合にはその配列を周囲から調べるしか配列を知る方法はない

20
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:24:20
(再録)
>16
補足
>視点と切り口

モース理論というのがある
複雑な対象を切り口で考えるのだと思う(下記)

http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/tateshina.htm
『ADHM 構成』歴史おぼえがき 2002 年8月
(抜粋)
素粒子論は湯川秀樹の中間子論に始まる.彼の理論には二つの特徴があった.一つは新粒子を導入したこと,もう一つは場の理論の枠内にとどまったことである(『場の理論』は平坦な抑揚で読むこと).
一方,西洋を中世から近代へと移行せしめた『オッカムの剃刀』という格率のせいなのか,ヨーロッパの物理学者たちは新粒子の導入に慎重であり,
また,若き日に量子力学の開拓者たちであった彼らは,subatomic な領域に足をふみいれるにあたり,自分たちがつくりあげた量子力学を惜しげもなく捨てるというより過激な方向にむしろ魅力を感じていた.
東洋人であって西洋近代の格率のもとにいなかったことと,時期的・地理的要因により量子力学に後から追随する位置にいたことが,湯川を独創的にした,という見方もある.(小平邦彦の複素多様体論についても同様のことが言えるかもしれない.)

3.現代数学という衝撃
話をもどそう.つづいて物理学者たちの競争は多重インスタントンへと向かう.アノマリーの Jackiw や当時まだ無名の Witten も参戦してきた.そんな中, 4 人の数学者が 4 次元ユークリッド空間上の多重インスタントンを完全に分類した論文を Physics Letters に提出した.
それが ADHM である.物理学者にとって重要かつホットな問題に対し,そのさなかに数学者のみによるインパクトある仕事が提出される,というのは過去に例のないことではなかったか.
しかもその手法が,それまで物理学者たちには全くなじみのなかった代数幾何という分野の,それも層係数コホモロジーの言語で書かれた現代的なものであった.
Polyakov は「現代数学が役に立つのをはじめて見た」と周囲に漏らしたと伝えられる.この衝撃が若き日の Witten の眼を現代数学へと向けるきっかけとなったのではないかと推察される.

21
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/26 18:25:00
(再録)
これも面白い

http://www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html
眠りから覚めた微分ガロア理論 梅村 浩 多元数理科学専攻教授 名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15

彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。
(1)代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。
(2)ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。
 方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。
 ガロア理論は上に述べた歴史的難問の解決に役立っただけではない。19世紀以降の数論、代数幾何学の発展はガロア理論なくして考えられない。たとえば300年を越える眠りから覚めたフェルマの最終定理の証明もそうである。

忘れ去られたアイデア

代数方程式とならんで大切なのが微分方程式*4である。科学の多くの問題が微分方程式記述できることからもその重要性が推察できよう。
代数方程式においてガロア理論が重要な役割をはたすのを見て、リー*5はガロア理論を微分方程式に対してもつくろうという着想をもった。微分方程式のガロア理論は微分ガロア理論とよばれている。つまり、リーは微分ガロア理論をつくろうと考えた。
ところがこれは難しい問題である。その理由は2つあって、1つは理論が本質的に無限次元*6であること(略)
有限次元の理論さえなかった当時、リーは有限次元の理論からつくり始めなければならなかった。リーのアイデアの実現は20世紀の初めまで盛んに試みられたが、問題が難しいこともあって放棄され、ついには忘れ去られてしまった。
私は1996年に、20世紀初頭に活躍したフランスの数学者ヴェッシオ*7の晩年の1つのアイデアを現代代数幾何学*8と結びつけることにより、新しい無限次元微分ガロア理論を提案した。
数年後海外で話題となった。現在はこの分野の研究に注目する数学者が増えてきた。無限次元微分ガロア理論は数十年の眠りから覚めて復活したのである。
1980年代からひそかにこの分野の重要性に注目して、研究をしていた私にとって、復活のための一翼を担うことができたのは、うれしいことである。
コメント3件

22
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/26 18:26:18
コテ抜けていた
旧スレからの転載はこの程度で以降新しい話題を

23
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/26 18:37:46
これちょっと面白い

http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/handle/2065/347
Title: ガロア逆問題に対する構成的研究 早稲田理工博士論文
Authors: 陸名 雄一
Issue Date: 2月-2003

Gaiyo-3463.pdf 179.96 kB http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/347/1/Gaiyo-3463.pdf
Shinsa-3463.pdf 208.23 kB http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/347/2/Shinsa-3463.pdf
Honbun-thesis.pdf 651.7 kB http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/347/3/Honbun-thesis.pdf

24
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/26 21:03:45
[24]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

25
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 06:56:07
前スレ421より
http://www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory
Brent Everitt, version 1.12, December 19, 2007.

これで、12. Groups II: Symmetries of Fields ....69
(12.4) Symmetries of things normally arrange themselves into a group, and field symmetries are no
exception. We could talk just of the symmetry group of a field, but it turns out to be more instructive to
make a slightly more elaborate definition that takes into consideration not just fields, but their extensions:

とあります。
Symmetryと群
この理解が大事だな
コメント3件

26
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 07:05:28
>25
つづき
P6(1.9)に面白い図がある

If this was always the case, things would be very simple: Galois theory would just be the study
of the “shapes” formed by the roots of polynomials, and the symmetries of those shapes. It would be a
branch of planar geometry.
But things are not so simple. If we look at the solutions to x^5 ? 2 = 0, something quite different
happens:

We will see later on how to obtain these expressions for the roots. A pentagon has 10 geometric symmetries,
and you can check that all arise as symmetries of the roots of x^5 ? 2 using the same reasoning as in
the previous example. But this reasoning also gives a symmetry that moves the vertices of the pentagon
according to:

This is not a geometrical symmetry! Later we will see that for p > 2 a prime number, the solutions to
x^p ? 2 = 0 have p(p ? 1) symmetries. While agreeing with the six obtained for x^3 ? 2 = 0, it gives
twenty for x5 ? 2 = 0. In fact, it was a bit of a fluke that all the number theoretic symmetries were also
geometric ones for x^3 ?2 = 0. A p-gon has 2p geometrical symmetries and 2p ? p(p?1) with equality
only when p = 3.
(つづく)
コメント2件

27
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/27 07:06:12
[27]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)
コメント2件

28
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 07:11:27
>26
つづき

>We will see later on how to obtain these expressions for the roots.

これが、12. Groups II: Symmetries of Fields ....69>25なんだ
で、P76(12.18)に同じ図が出てくる
Returning to some of the other examples from the first lecture, the extension Q ⊂ Q(, !)
satisfies the criterion of the Theorem above, where = √5 2 and ! is a primitive 5-th root of 1. Thus
an automorphism is free to send to any root of the polynomial x5 ? 2 and ! to any root of the 5-th
cyclotomic polynomial 1+x+x^2+x^3+x^4. Thus there are twenty elements of the Galois group in total.
コメント1件

29
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 07:11:46
[29]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)
コメント2件

30
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 07:58:13
>28
つづき

2項方程式x^5-2=0の根を添加した拡大体で
α=2^(1/5) (2の5乗根)、ω=cos(2π/5)+isin(2π/5)(1の5乗根)
x^5-2=0の根は、α、αω、αω^2、αω^3、αω^4 の5つ

この自己同型は大きく2種類に分かれる
1.ωを、ω、ω^2、ω^3、ω^4に置き換える位数4の巡回群(αは固定)
2.αを、α、αω、αω^2、αω^3、αω^4 に置き換える位数5の巡回群(ωは固定)

P76(12.18)の図は、上記1.でω→ω^3の置き換えをした図
ω→ω^3
ω^3→ω^9=ω^4
ω^4→ω^12=ω^2
ω^2→ω^6=ω^1
の巡回となると

同様にα→αω^3の置き換えをした図を考えると
α→αω^3
αω^3→αω^6=αω^1
αω^1→αω^4
αω^4→αω^7=αω^2
αω^2→αω^5=α
の巡回となると
コメント1件

31
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 07:59:55
[31]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)
コメント1件

32
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 08:19:10
>30
つづき

> 2.αを、α、αω、αω^2、αω^3、αω^4 に置き換える位数5の巡回群(ωは固定)

これが、いわゆるKummer拡大の場合で、1の5乗根が添加された体からの拡大が巡回群になると
ここらは、足立 ガロア理論講義 http://www.nippyo.co.jp/book/2113.html (前スレ327)で
P142定理6.2の証明で同じことをしているので、参考になるだろう

アルティンのガロア本 http://na-inet.jp/weblog/archives/001482.html E.Artin(アルティン)/寺田文行・訳「ガロア理論入門」ちくま学芸文庫)(前スレ435)では
13.クンマー体で、ぐだぐだ書いている
コメント2件

33
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 08:23:30
>31
乙です。そうそう、”age”で頼むよ。>27のようなsageは良くない
しかし、朝からせいが出ますな。まあ、やることないんか。とすると、おいらが仕事を作ってやっているんだ。がんばれよ、ぼく

34
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 08:25:55
[34]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)
コメント1件

35
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 08:36:32
>32
>アルティンのガロア本 http://na-inet.jp/weblog/archives/001482.html E.Artin(アルティン)/寺田文行・訳「ガロア理論入門」ちくま学芸文庫)(前スレ435)では
> 13.クンマー体で、ぐだぐだ書いている

余談だが、足立 ガロア理論講義が、あとがきで
「アルチンの著書は癖が強くて私には読みにくい本だと思われた」とある

同感だ。ある程度、ガロア理論が分かった人が読む本だろう。数学書では実は薄い本は案外読むのがむつかしい。記述が圧縮されすぎていて、飛躍が多い
アルチンの講義を受けるテキストとしては良いのかも。質疑応答付きでなら

名著といわれ薄いからと取り付いて最初から読んでいって挫折した人も多いだろうと思う
独習向きではないように思う。別の本である程度学習してから読めば良いのではないか

36
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 08:48:42
>34
がんばれよ、ぼく

>26
"If this was always the case, things would be very simple: Galois theory would just be the study
of the “shapes” formed by the roots of polynomials, and the symmetries of those shapes. It would be a
branch of planar geometry.
But things are not so simple. If we look at the solutions to x^5- 2 = 0, something quite different
happens:"

前スレ>359より引用
http://hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/
ガロア群と可解群[物理のかぎしっぽ]

円分体で復習
(内容の引用はしないので、ここを開けて見ること)

x^n=aという2項方程式による最小分解体Eが、基礎体Fに対しE=(ζ、β) (ζ:1のn乗根、β:aのn乗根(実数))となり
ここに”注”があって
”直観的イメージとして,半径βの円上に解がグルリと並んでいる様子を想像して下さい.最初の解をβとすると,次の解は ζβ で表わされます.
ζの偏角は 2π/n 度です. ζβから始めて順次ζを掛けていくことで,全ての解を表わせるようになっています.”
と、図と共に示されている。

言わずと知れた、2項方程式x^n=aの解は、半径βの円の等分点になっているという事実を説明しているのだ
そして、EとF に対して中間体B=F(ζ) (ζ:1のn乗根を基礎体Fに添加した中間体)を考えると、ガロア群G(E/B)が巡回群になることが示されている
(引用おわり)
ここを上記と合わせて読んで下さい。アルティンのガロア本>32と同じことを書いていると思うのだが、こちらの方が分かりやすい
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37
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 09:23:15
前前スレ68
http://homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf
方程式論の歴史(平成14年)
このP19がちょっと普通の教科書と違う
「一般にx^n=1の形の方程式を円分方程式という.
・・・
これらの複素数は,右図のガウス平面上で原点を中心
とする単位円上の点と対応し,位数nの巡回群をなす.」

x^n=1ではなく、(x^n-1)/(x-1)=0とした既約な式を円分方程式とするのが普通(但しnは素数。素数でない場合はもう少し複雑)

よって
位数nの巡回群をなす.

位数n-1の巡回群をなす.

前スレ300 http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ 1のn乗根 [物理のかぎしっぽ]
円周等分方程式と拡大体の基底に関する注意をご参照

38
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 10:38:45
「第53回藤原賞」を深谷賢治・京都大学教授(53)か

http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20120525-OYT1T00842.htm
第53回藤原賞に京大・深谷氏と中部大・山本氏(2012年5月25日19時05分 読売新聞)

 藤原科学財団(理事長=鈴木正一郎・王子製紙取締役顧問)は25日、科学技術の発展に貢献した研究者をたたえる「第53回藤原賞」を深谷賢治・京都大学教授(53)と、山本尚・中部大学教授(68)に贈ると発表した。

 副賞は各1000万円。
贈呈式は6月15日、東京都千代田区の学士会館で行われる。深谷氏は、幾何学の分野で、高次元空間の性質を探る手法を確立。
山本氏は、分子性酸触媒という新たな触媒を開発し、有機合成化学の発展に貢献した。(2氏の業績は27日付朝刊で紹介する予定)

39
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 10:43:37
>36
>(2氏の業績は27日付朝刊で紹介する予定)

載ってますね
深谷県? どこの県?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B7%B1%E8%B0%B7%E8%B3%A2%E6%B2%BB
深谷 賢治(ふかや けんじ、1959年3月12日 - )は数学者。京都大学教授。神奈川県生まれ。東京大学卒(1981年)。同大学院修士課程修了(1983年)。博士号取得(1986年)。日本学士院会員。
専門は幾何学で、リーマン多様体の崩壊、アーノルド予想の解決、ミラー対称性予想への貢献、深谷圏(A∞圏)の定義等の業績がある。
専門は、最初のころは大域リーマン幾何学(空間の「曲がり方」を調べる分野)、その後、ゲージ理論(数学的側面は近年位相幾何学にも応用されている)も研究し、現在の専門はシンプレクティック幾何学(解析力学の数学的基礎でその大域的な側面を研究)。

受賞歴
1987年 - 井上科学振興財団井上研究奨励賞:一定数より直径と曲率が小さいリーマン多様体の集合の境界
1989年 - 日本数学会幾何学分科会幾何学賞:リーマン多様体の崩壊理論とその応用に関する一連の独創的な業績
1994年 - 日本数学会春季賞:Floer ホモロジー理論の研究
2002年 - 井上科学振興財団井上学術賞:量子化の手法による幾何学の研究
2003年 - 日本学士院日本学士院賞:微分・位相幾何学の研究
2009年度 - 朝日新聞文化財団朝日賞
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40
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 10:49:15
あのなー、深谷先生バックの緑が濃すぎで見づらいよ。バックをもっと明るい色にするか字を明るくするか

http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/
これは最大限手抜きして作った深谷賢治のホームページです。

とりあえず、未出版のもの中心に数編の論文をダウンロード可能にするのだけが目的です。
そのうちもう少しまじめに作る予定です。  
コメントをつけます。(数学のプロ向けです。)

41
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 11:00:45
つづき
http://www.kyoto-u.ac.jp/ja/news_data/h/h1/news7/2009/091214_1.htm
深谷賢治 理学研究科教授が日本学士院会員に選ばれました。 20091214京都大学
深谷賢治 理学研究科教授
深谷賢治教授は、昭和56年東京大学理学部を卒業し、同58年同大学院理学系研究科修士課程を修了後、同理学部助手に採用、同教養学部、理学部助教授を経て、平成6年京都大学理学部教授に就任し、現在に至っています。

同教授の初期の研究は、「長さ」や「面積・体積」などが定まる空間、リーマン多様体に関わるものであり、リーマン多様体が退化する現象すなわち崩壊現象を研究されました。
山口孝男教授(現筑波大学)との共同研究である「基本群と曲率」への応用は、大域リーマン幾何学の基本定理の一つです。測度付き距離空間の収束概念は、崩壊現象とラプラス方程式の関係の研究から生まれました。
同教授は、次にゲージ理論の数学的研究を行い、平成5年に2・3・4次元にまたがる位相的場の理論を、ある(A無限大)圏からの函手として定式化することを提唱され、この圏は、後に深谷圏と呼ばれるようになります。
平成6年にロシア人数学者コンセビッチは、深谷圏の定義を使い、ホモロジー的ミラー対称性予想を提唱し、ミラー対称性はシンプレクティック多様体の深谷圏と複素多様体の連接層の導来圏の対応であると予想しました。この予想は、その後の研究の指導原理となっています。
平成8年には、従来複素解析関数あるいは多項式の範疇で考えられていた「特異点をもつ空間」の概念を、微分可能関数に広げる「倉西構造」とその多価摂動の概念を小野 薫教授(現北海道大学)と創始し、ハミルトン力学系の周期軌道についてのアーノルド予想に応用しました。
深谷圏の最も一般的で数学的に厳密な定義は困難で、その後10年を超える研究を要しましたが、
倉西構造、A無限大構造のホモロジー代数などに基づく、フレアーホモロジーや深谷圏の最も一般的な形での定義は、平成21年にY.-G. Oh教授(現Wisconsin大学Madison校)、太田啓史教授(現名古屋大学)、小野 薫教授との共同研究で完成しました。

これら一連の研究に対して、同教授にはこれまでに朝日賞、日本学士院賞、井上学術賞、日本数学会春季賞などが授与されました。今回の日本学士院会員への選出は、これまでの同教授の一連の業績が評価されたものであり、大変喜ばしいことです。

42
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 11:06:50
つづき
http://www.japan-acad.go.jp/japanese/news/2009/121401.html
日本学士院新会員の選定について | 日本学士院 平成21年12月14日の総会
深谷賢治氏は、数学の一分野であるシンプレクティック幾何学における顕著な業績で知られています。深谷氏は、有限の大きさをもつ周期ハミルトン系には必ず周期解が存在するという予想(アーノルド予想)を、小野薫氏との共同研究で証明しました。
さらに同氏らはこのアイディアを革新的に深め、深谷圏の理論に発展させました。
深谷圏は、点という概念やその上の関数の積の交換法則をすてて新しい空間像を作ろうとする数学的枠組みとして大きな研究の流れを作りつつ、既存の数学の問題を解くのにも役立っています。
また深谷圏は、超弦理論で発見されたミラー対称性の数学的研究でも重要な役割を果たしており、さらに複素幾何学において層の圏が果たした役割をシンプレクティック幾何学で担うと期待されています。
同氏は幾何学の普及にも尽力し、同氏の描く幾何学の雄大な構想は、学術論文ばかりでなく多くの専門書、啓蒙書を通して、若い世代にも大きな影響を与えています。
【用語解説】
○シンプレクティック幾何学 古典物理学の解析力学から始まった幾何学。天体で周期的な現象がおこるのは,エネルギーが保存されるからであるが、エネルギーが保存される系をハミルトン系といい、シンプレクティック幾何学の研究対象となる。
20世紀後半からの大域シンプレクティック幾何学の発展はめざましく、現在もっとも活発に研究されている幾何学の分野の一つである。
○周期解 微分方程式の解で、周期的に同じ形が繰り返される解のこと。
○圏 数学の対象となるものの中で、一定の性質を共有するものを集め、それら全体をまとめて研究するために考えられた概念である。カテゴリーともいう。
○交換法則 3×2=2×3のような法則。関数の積に対してもなりたつ。 ○ミラー対称性 元来理論物理学(超弦理論)で発見された。数学的にはシンプレクティック幾何学と複素幾何学のある種の双対性と理解されている。
○複素幾何学 複素数を変数とする関数を研究するために考えられた幾何学。
○層 岡潔(1901年−1978年)やジャン・ルレー(1906年−1998年。フランスの数学者)などの研究から生まれた概念で、複素関数論や代数・複素幾何学の基本概念である。

43
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 12:04:26
>25
http://www-users.york.ac.uk/~bje1/galnotes.pdf
Symmetries of Equations: An Introduction to Galois Theory

P92の図が下記の図と同じ(どちらが先か不明だが、下記の図は小さいので上記の図を見ることをおすすめする)
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html
Quintic Equation -- from Wolfram MathWorld

44
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 13:13:49
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

45
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 15:15:34
>39
深谷県のご参考
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings.html
植田一石大阪大学大学院理学研究科
Conference Proceedings / Reports

3. Coamoeba and equivariant mirror symmetry (joint work with Masahito Yamazaki, in Japanese),
MSJ meeting, September 2007,
pdf file. http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/msj2007_9.pdf
コアメーバとトーラス同変なホモロジー的ミラー対称性

1.弦理論私見
弦理論はもともと双対共鳴模型と呼ばれ、ハドロン(すなわち陽子や中性子、
中間子などの強い相互作用をする素粒子)を記述するための現象論として誕生
したが、Yang Mills理論が強い相互作用の正しい理論としての地位を確立すると
ともに、Kelvin 卿の渦原子模型のように科学史の脚注として忘れ去られる運命に
あるかと思われた.
しかし、弦理論は滅びなかった.失敗した現象論として始まったこの理論は、
自然科学(すなわち、実験によって検証できる科学)としてはいまだかつて一度
も成功したことがないにもかかわらず、その美しい数理的構造によって多くの理
論家を引き付けてきた.弦理論の(場の量子論と比較した)特徴は整合性を壊さ
ずに理論を弄ることの難しさにあり、また、理論の致命的な矛盾が見つかっては
奇想天外な解決策によって不死鳥のように蘇るという紆余曲折に富んだ歴史を持
つ.例えば、ボゾン的弦理論の共形アノマリーと呼ばれる深刻な困難は時空の次
元を26次元 にすることで回避できる.この26という数字はLeech 格子の次元
24 に2を足したものであり、この事実はBorcherdsによるmoonshine 予想の解決
にとって本質的である.
弦理論における最大の謎は果たしてこの理論が本当に存在するか(つまり、内
部に矛盾を持たないか)である.無矛盾性のために必要な条件は非常に強いので、
それらが全て満たされるためには「奇跡」が沢山起こる必要がある.しかし、知
られている限りで必要な奇跡は全て実際に起こり、弦理論の存在に対する強力な
証拠の一つになっている.(以下略)
コメント1件

46
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/27 15:18:35
>45
追加

http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings.html
植田一石大阪大学大学院理学研究科
Conference Proceedings / Reports

Mirror Symmetry and McKay Correspondence (in Japanese),
Geometry Symposium, August 2005,
pdf file. http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kazushi/proceedings/geometry_symposium2005.p...
ミラー対称性とMcKay 対応

三角圏を使った定式化が本質的であるもう1つの例として,Kontsevich
[8] が1994 年の国際数学者会議で提出した次の予想がある:
予想(ホモロジー的ミラー予想). 任意の3 次元Calabi-Yau 多様体M に対し,あ
る3 次元Calabi-Yau 多様体W が存在して,M の連接層の導来圏とW の深谷圏
の導来圏が三角圏として同値になる:

47
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 15:57:11
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/27 16:00:14
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/28 21:24:30
深谷拳って、強そう

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/Fukaya_category.html
Fukaya category
Symplectic 多 様 体 M から Lagrangian submanifold を object とする A ∞ -category が 作 られる 。 それが M の Fukaya category と 呼 ばれるもの [ Fuk93 , Fuk97 ] であ る 。

正 確 な 定 義 のためには 様 々 な 道 具 が 必 要 になり 、 理 解 するためにはその 背 景 も 知 る 必 要 があるため 、 どこから 手 をつけていいか 難 しい 。
幸 い Paul Seidel が “Fukaya categories and Picard-Lefschetz theory” という 題 名 の 本 を 書 いているので 、 A ∞ -category の 基 礎 か ら 書 いた Fukaya category に 関 する 解 説 として 期 待 できる 。
まだ 出 版 されていないが 、 Seidel の ホ ー ムペ ー ジ から proofreading 前 の 原稿 の PDF ファイル が 入 手 でき る 。

Riemann 面 の Fukaya category の Grothendieck group を 計 算 しているのは 、 Abouzaid [ Abo ] である 。

References

[Abo] Mohammed Abouzaid. On the Fukaya Categories of Higher Genus Surfaces, arXiv:math.SG/0606598 .

[Fuk93] Kenji Fukaya. Morse homotopy, A ∞ -category, and Floer homologies. In Proceedings of GARC Workshop on Geometry and Topology ’93 (Seoul, 1993) , volume 18 of Lecture Notes Ser. , pages 1?102, Seoul, 1993. Seoul Nat. Univ.

[Fuk97] Kenji Fukaya. Morse homotopy and its quantization. In Geometric topology (Athens, GA, 1993) , volume 2 of AMS/IP Stud. Adv. Math. , pages 409?440. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1997.

Updated on: Wed Sep 01 11:56:04 +0900 2010
コメント2件

50
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/28 21:33:57
>49
補足

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/mirror_symmetry.html#Xmath.AT/0603196
Mirror Symmetry

Kontsevich は , ICM 94 で Fukaya の アイデア [ Fuk97 ] に 基 づいて , mirror symmetry を 多 様 体 上 の derived category の 間 の duality と 解 釈 するという アイデア を 発 表 した , らしい 。
Homological mirror symmetry conjecture と 呼 ばれている 。 解 説 としては , Ballard の [ Bal ] がある 。

Fukaya category
Calabi-Yau 多 様 体 に 対 する Homological Mirror Symmetry Conjecture
Kontsevich の アイデア に 忠 実 に 従 っ ているのが Polishchuk という 人 で , elliptic curve の 場 合 に Kontsevich の 予 想 を 証 明 したようである 。

その アイデア を superstring theory で 押 しすすめ , D-brane の 理論 が “categorical” にな っ てきている 。 例 えば , Lazaroiu の preprint [ Laz03 ] にある 解 説 を 読 むと よい 。

Kontsevich や 深 谷 の アイデア を 理 解 するためには , まず 以下 のことが 必 要 で ある 。

Complex projective variety 上 の coherent sheaf の derived category
具 体 的 な 空 間 の Fukaya category が 分 かれば , 理 解 の 助 けになることは 当 然 である が , あまり 詳 しいことは 分 っ ていないようである 。
Abouzaid が [ Abob ] で Riemann 面 の Fukaya category の K -theory を 調 べている 。

Abouzaid の [ Aboa ] の Introduction は Kontsevich の Homological Mirror Symmetry Conjecture の 現 況 を 知 るのによい 。
それによると , Kontsevich は Fano 多 様 体 への 予 想 の 拡 張 も 立 てているらしい 。 その Abouzaid の 論 文 は , toric variety の 場 合 に tropical (algebraic) geometry を 用 いて 調 べているという 点 で 興 味 深 い 。
コメント1件

51
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/28 21:37:36
>50
補足

http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/A_infty-category.html
A∞-category
A ∞ -category は Fukaya により 導入 された [ Fuk93 , Fuk97 ] 概 念 である 。 k -linear category あるいは dg category の A ∞ 版 あるいは A ∞ -algebra の many objecti?cation である 。

解 説 としては , Paul Seidel の 本 [ Sei08 ] がよいだろう 。
Keller の 学 生 だ っ た Lefevre-Hasegawa の thesis [ LH ] もあるが , フランス 語 である 。
Bespalov と Lyubashenko と Manzyuk が 最 近 “Pretriangulated A ∞ -categories” という 600 ペ ー ジ もある 本 を ウクライナ で 出 したようである 。
Lyubashenko の ホ ー ムペ ー ジ から download できる 。

A ∞ -category
Fukaya category
Kontsevich と Soibelman は [ KS01 ] で A ∞ -pre-category という 概 念 を 定 義 した 。
特 定 の 組 に 対 してのみ “morphism の 成 す module” が 定 義 されるもので , Fukaya category の 定 義 される 状 況 をより 正 確 に 表 わしたものである 。
Effimov の [ E? ] によると , そのよ うな 部分 的 に morphism が 定 義 されたものは , A ∞ -category と 取 り 替 えることができる ようである 。

A ∞ -pre-category
ホモロジ ー 代 数 的 には , A ∞ -category は DG category の 一 般 化 と 考 えることがで きる 。 つまり DG category から canonical な 方法 で A ∞ -category が 定 義 で きる

52
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 21:55:27
[52]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

53
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/28 21:59:13
>49
深谷拳の写真がある
【Budget Allocation】 81,600 Thousand Yen は、なかなか凄いね

http://www.jsps.go.jp/j-grantsinaid/12_kiban/ichiran_23/e-data/e34_...
【Grant-in-Aid for Scientific Research(S)】
Science and Engineering (Mathematical and physical sciences)
Title of Project:Proof of Homological Mirror symmetry
Kenji Fukaya
( Kyoto University, Graduate School of Science, Professor )

【Term of Project】 FY2011-2015
【Budget Allocation】 81,600 Thousand Yen
【Homepage Address and Other Contact
Information】
http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~fukaya/

54
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 22:15:02
[54]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

55
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/28 22:15:21
MathOverflowって、英語版数学板をもっと高度にした感じかな


Welcome to MathOverflow
A place for mathematicians to ask and answer questions.

http://mathoverflow.net/questions/90789/noncommutative
Noncommutative Fukaya category?
(抜粋)
The definition of the Fukaya category on a symplectic manifold uses techniques that only seem to be available in the geometric context,
so is there a plausible definition of the `Fukaya category' of a noncommutative space in order to make the noncommutative homological mirror symmetry conjecture hold?

1 Answer
Since no one else has tried to answer, I'll take a shot.
It seems to me that there are threads of ideas in this story that in the very distant future might be woven together to give a possible answer.

To begin, we should note that there seems to be a general idea, discussed in this mathoverflow question,
http://mathoverflow.net/questions/37420/deformation-quantization-and-...

56
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/28 22:23:41
[56]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

57
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 04:25:35
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/29 22:17:52
>21
梅村”代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される”が分からんだと? 勉強不足だろう

http://www.sci.kobe-u.ac.jp/seminar/pdf/saito2006.pdf
見える対称性と隠れた対称性
神戸大学理学部数学科
齋藤政彦
神戸大学理学部サイエンスセミナー
2006 年7月29 日・神戸大学神大会館

対称性とは何か?
? 対称 = Symmetry =Sym ・metry
ギリシャ語 で「同じ尺度 」の意 ,転じて調和 ;
均整 (美), 調和 (美).

ガロア理論
??ガロアは各方程式に対するガロア群を定義し, そのガロア群の言葉で方程式の解の様子が制御される理論を構成した..
??これを用いて, ガロアは、一般の5次方程式に対する解の公式が存在しないことを示した.
??これは, 現代代数学の始まりとも言われる画期的な理論である.
コメント1件

59
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/29 23:23:14
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/30 10:35:58
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63
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 08:47:36
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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64
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 12:54:12
[64]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

65
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 15:56:24
[65]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

66
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/31 20:56:13
ぼく、頑張ってね
おっと、ageにしてくれると助かるんだがな

67
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/05/31 22:23:21
999まで先は長いぞ。がんばれよ
999になったら、また次を立ててやるぞ

68
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 00:56:55
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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69
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 08:00:55
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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70
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/02 07:33:53
>58
>見える対称性と隠れた対称性

AdS/CFT 双対性がホットだそうな
http://www.h7.dion.ne.jp/~natsuume/ads-cft.html
超弦理論の応用---物理諸分野でのAdS/CFT双対性の使い方(仮) : 04/23/2012
(抜粋)
本書は、超弦理論の AdS/CFT 双対性の「応用」についての教科書です。AdS/CFT は、ある意味、素粒子物理でもっとも活発に議論された考えだと言って差しつかえないでしょう。
AdS/CFT は大きく以下の2種類に分けられますが、それぞれ以下のような同等性を主張します。

(1)温度ゼロの場合:
(4次元時空の)強結合ゲージ理論 =(5次元の)AdS(反ド・ジッター)時空上の重力理論
AdS/CFT は4次元の物理と5次元の物理が対応すると主張しています。このような事情から、AdS/CFT はしばしばホログラフィック理論とも呼ばれます。
通常のホログラムが2次元面に3次元の映像を記録しているように、4次元の理論で5次元の理論があらわされるからです。

(2)有限温度の場合:
有限温度の強結合ゲージ理論 = AdS 時空中のブラックホール
ブラックホールが出てくる基本的な理由は、ブラックホールも有限温度系だからです。ホーキング放射という現象により、ブラックホールも温度という概念をもちます。

本書は基本的にこの有限温度の場合をあつかい、AdS/CFT による非平衡現象の解析を目的としています。
AdS/CFT は素粒子論の枠を超えて議論されてきています。
と言うのも、AdS/CFT は、(通常解析が困難な)強結合のゲージ理論が曲がった時空を使って解析できると主張するからです。
応用分野としては、QCD、原子核物理(クォーク・グルーオン・プラズマなど) 物性論 流体力学(非平衡統計力学) などが挙げられます。
 この応用については、2006年以来「超弦理論の解説記事」や「レクチャーノート」などで多数書いてきました。
しかし、さまざまな記事があってどれをどう読めばいいのか読者にわかりにくくなってしまい、また枚数の都合で十分に書けなかったことも多数ありました。
そこで、今回サイエンス社からお話をいただき教科書としてまとめることになりました。幅広い読者層を考え、基礎知識(ブラックホール、超弦理論、非平衡統計力学など)からていねいにまとめました。
コメント4件

71
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/02 07:36:03
>70

Maldacenaの(AdS/CFT双対性)原論文PDFが下記

http://202.202.43.10/admin/upload/teachermounts/1315905428.pdf
[PDF] The Large N Limit of Superconformal field theories and supergravity
J Maldacena - Arxiv preprint hep-th/9711200 - 202.202.43.10

Abstract We show that the large N limit of certain conformal field theories in various
dimensions include in their Hilbert space a sector describing supergravity on the product of
Anti-deSitter spacetimes, spheres and other compact manifolds. This is shown by taking ...
コメント1件

72
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/02 08:43:12
>71

AdS/CFT双対性追加

http://jodo.sci.u-toyama.ac.jp/theory/hokuriku36.html
第36回 北陸信越地区素粒子論グループ合宿研究会のWebページ
2008年5月23日−25日

2. 5次元ブラックホールによる4次元クォーク・グルオン流体の物理
尾田欣也氏(大阪大学)
http://jodo.sci.u-toyama.ac.jp/theory/hokuriku36-talks/odakin.pdf

73
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/02 09:25:05
>70

AdS/CFT双対性追加
[PDF] 線形応答理論で学ぶAdS/CFT双対性 目 次
http://www.h7.dion.ne.jp/~natsuume/articles/genshikaku2010.pdf

ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
夏梅誠 著 - 2010 - 関連記事
2010年5月19日 ? 本稿では、とくに流体力学との関連に着目しながら、AdS/CFT の ... (4次元時空の)有限温度の強結合ゲージ理論 ? (5次元の)AdS 時空中のブラックホール. AdS とは反ド・ .... すなわち、AdS/CFT は場の理論のソース項に5次元的意味を持 ...


74
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/02 09:27:44
>70

AdS/CFT双対性追加

http://www.h7.dion.ne.jp/~natsuume/articles/sgc_sample.pdf
超弦理論の応用 ?物理諸分野でのAdS/CFT双対性

それは,AdS/CFT が「現実世界」を解析するうえ. で強力な手法になりつつあるからである.AdS/CFT は,5 次元の曲がった時空の解析によって,4. 次元の強結合ゲージ理論を解くことができると主張する.このため,実際に強結合ゲージ理論が登. 場する原子核 ...
コメント1件

75
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/02 09:34:41
>74

http://www.h7.dion.ne.jp/~natsuume/articles/sgc_sample.pdf
超弦理論の応用 ?物理諸分野でのAdS/CFT双対性

の中に
"1.5 教科書について
AdS/CFT の基本的な総合報告としては,
[1] O. Aharony, S. S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri and Y. Oz, “Large
N field theories, string theory and gravity,” Phys. Rept. 323 (2000)
183 [hep-th/9905111].
AdS/CFT 研究の初期当時のまとまった総合報告である.残念ながら,いまだ
にこの総合報告を超えたものは出ていない."

となっています。
H. Ooguri って、例のあの方?
コメント1件

76
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 12:48:22
[76]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

77
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/02 17:47:48
>70

AdS/CFT双対性追加
中村真さん分かりやすくてお薦めだ

http://www.riise.hiroshima-u.ac.jp/TQFT/ohp2009/
基研研究会「熱場の量子論とその応用」発表資料 (pdf files) 2009

中村 真 (京都大学大学院理学研究科)[pdf]
An Introduction to AdS/CFT for Non-specialists --- Its Basics, Applications and Limitations ---
http://www.riise.hiroshima-u.ac.jp/TQFT/ohp2009/nakamuram.pdf
コメント1件

78
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 19:58:48
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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コメント2件

79
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 09:01:13
>78
ぼく、よく頑張ったね

1)下記初代スレ:「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」が、いま700で499KBだ。次で500KBオーバーで書き込めなくなるだろう
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
2)500KBオーバーの後どうなるか? ここは他の板の例で言えば運営がDAT落ちさせて板からスレが消えるが、1000.到達スレより処理は遅くなるのが普通(どうも1000.到達スレは自動で1日の内に処理されるが、500KBオーバーはハンド処理のようだ)
3)問題は、500KBオーバーがハンド処理として、いつまでこの板に残っているかだ。ここは興味深く観察させてもらうとしよう
コメント2件

80
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 09:04:02
>79
追加

ぼくの活躍をほめておくよ。残りはこのスレを入れて4つある。まだまだ先は長いが頑張れよ!
(おそらくスレの増殖の方が速いだろうがね。君のためにたくさん仕事を作ってあげるよ)

81
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 10:01:35
AAを必死に張りまくってるのは恐らく猫
コメント1件

82
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 10:11:07
>77
>An Introduction to AdS/CFT for Non-specialists --- Its Basics, Applications and Limitations ---
>http://www.riise.hiroshima-u.ac.jp/TQFT/ohp2009/nakamuram.pdf

"聴衆として非専門家を想定し、正確性よりも直観的わかりやすさ
を重視したことをご了承ください。”か、確かにわかりやすい

デンマークと韓国の経験があるのか
分かりやすさに磨きが掛かっているね

http://kyouindb.iimc.kyoto-u.ac.jp/j/bZ9oY
中村 真/ナカムラ シン/Shin Nakamura

2001年4月1日〜2001年9月30日 京都大学基礎物理学研究所、非常勤講師
2001年10月1日〜2002年3月31日 高エネルギー加速器研究機構、非常勤研究員(COE研究員)
2002年4月1日〜2003年8月31日 理化学研究所、協力研究員
2003年9月1日〜2004年8月31日 Niels Bohr Institute (デンマーク)、仁科記念財団海外派遣研究者
2004年9月1日〜2005年8月31日 Niels Bohr Institute (デンマーク)、Assistant Professor (ポスドク研究員)
2005年9月1日〜2005年11月30日 Niels Bohr Institute (デンマーク)、Visiting Scientist (ポスドク研究員)
2005年12月1日〜2008年11月30日 Center for Quantum Spacetime (韓国)、Postdoctoral Researcher
2008年12月1日〜2009年3月31日 Asia Pacific Center for Theoretical Physics (韓国)、Postdoctoral Researcher
2009年4月1日〜現在まで 京都大学大学院理学研究科、京都大学グローバルCOE特定研究員
コメント1件

83
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 10:12:14
>81
>AAを必死に張りまくってるのは恐らく猫

いや、おそらく違う
君はまだ猫さんのことを分かっていないね
コメント1件

84
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 10:18:08
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

85
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 11:46:51
>84
ああ、猫さんの立場として、”ぼく”ちゃんのAA貼りに反対する理由はないからね

ところで”ぼく”ちゃんAA not= 猫さんの根拠

1.猫さんは、名無しの匿名はお好みじゃない。つねに、トリップつきの名前に”猫”を含めて登場する
2.書き込みの最後に”猫”が入る
3.AAを名無しの匿名で投稿する必然性がない(トリップつきの名前に”猫”で投稿する手間は変わらない。というか使い分けの方が手間)
4.猫さんが、AAなんてアホのまねするわけないだろうさ
5.AAの内容がださい。”Ann of Math に accept される確率は?”とかださいね。おそらく米より仏が上と思っているだろう猫さんならここは変えるだろうな
細かく上げるともっとあるだろうが、このへんで
コメント1件

86
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 11:52:20
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87
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 11:55:28
>82
中村 真追加
これも面白くて分かりやすい

http://kamuy.c.u-tokyo.ac.jp/seminar_j.html
佐々研究室- 非平衡理論研究室 -東京大学大学院総合文化研究科(駒場キャンパス
佐々研セミナー

2011/6/23(Thu) 13:00 (16-129)
中村真(京大理)
AdS/CFT対応とその非平衡物理学への応用可能性

abstract
AdS/CFT対応とは、強く相互作用する量子ゲージ理論を古典重力理論の言葉で書き換える理論的「道具」である。
記述するゲージ理論はあくまで微視的な理論であるが、重力理論への置き換え後は物理の「長さスケール軸」が現れ、巨視的物理量の抽出、すなわち粗視化を簡便に行うことができる場合がある。
また微視的ゲージ理論の複雑な計算も重力側では簡略化される。
このため、AdS/CFT対応とは、ゲージ粒子多体系の「解析的なシミュレーションツール」であるとも言え、非平衡物理学の新たな研究手段となり得るのではないかと考えている。
本講演では、非専門家向けにAdS/CFT対応の簡単な解説を行ったあと、講演者が実際に行った 非平衡定常系における非線形電気伝導度の計算結果を紹介し、この枠組みを非平衡物理学の研究に応用する可能性について議論を行いたい。

http://www.kamuy.c.u-tokyo.ac.jp/~sasa/adscft.pdf
AdS/CFT対応の解説記事

AdS/CFT対応と. その非平衡物理学への応用可能性. 京都大学大学院理学研究科. 原子核理論研究室. 中村 真. ?=c=kB=1の単位系を用います。
AdS/CFT対応の解説記事. 物性理論の専門家の方々に向けて書かれた良い解説記事は、現時点. ではあまり ...

88
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 11:59:04
>86

いやー、面白いね。初めて見たよ。ところで、今後はageがありがたい
sageでも、Janeなど2ちゃんねる専用ブラウザを使っていると、スレの勢いというのが見えてね、sageもスレの勢いに貢献しているが、ageの方がありがたいんだ
コメント1件

89
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 12:00:35
>88
>Janeなど2ちゃんねる専用ブラウザを使っていると

おいらの使っているのは下記だ
http://janesoft.net/janestyle/

90
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 12:06:29
>85
猫は支持していた。
「支持」と「反対しない」は全く違う。
コメント1件

91
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 12:42:37
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

92
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 13:26:51
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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93
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 13:27:31
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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94
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 14:35:14
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コメント2件

95
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 14:56:03
>94
「反対しない」からと言って支持とは限らない。
関心がないかも知れないし、内心反対であってもわざわざ表明するのは無駄と思ってるかもしれない。
コメント1件

96
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 15:15:55
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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97
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 16:50:11
猫はこの糞スレのこと否定していたと思っていたが・・・
コメント1件

98
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/03 18:15:35
>95
>「反対しない」からと言って支持とは限らない。
>関心がないかも知れないし、内心反対であってもわざわざ表明するのは無駄と思ってるかもしれない。

乙です。
まあ、そうだが

>97
>猫はこの糞スレのこと否定していたと思っていたが・・・

まあ、それは猫さんの勝手だよ
コメント1件

99
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 18:34:06
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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100
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 11:09:38
>98
>まあ、そうだが

だから「支持」と「反対しない」は全く違う。

コメント1件

101
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 12:33:40
[101]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

102
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/04 21:21:53
>100
Yes or Noのブーリアンで考えれば同じだよ>94

排中律を知っているか?(下記)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%B8%AD%E5%BE%8B
排中律(はいちゅうりつ)とは、論理学において、"P ∨ ¬P"(P であるか、または P でない)という論理式が計算法から導き出されることを意味する。
これは、論理の古典的体系では基本的な属性である。
しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあるし、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある(例えば直観論理)[1][2]。

Law of excluded middle(中間の命題は排除されて存在しない法則)または Law of the excluded third(第三の命題が排除される法則)と呼ばれ、これらが日本語での排中という表記につながり、排中原理と呼ばれる。

排中律は、計算法から導かれる法則ではなく意味論的原理としての principle of bivalence に関連している。

103
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 21:34:21
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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104
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/05 22:40:35
”多くの教科書にあるような数学として厳密な説明をいくら眺めても、「群論が物理現象理解にすげえ役に立つ」という実感を得るのは難しいでしょう。よほど数学がすきな人以外は、やるだけ無駄です”だと
にしても、群=対称性。これが分からんとな? なにを勉強した?

http://www.yamada-lab.imr.tohoku.ac.jp/HERMES/Analysis/SPGroup.html
結晶構造解析のための空間群 UPDATE: 13-APR-2006

結晶の空間群と物性研究のための群論を勉強するには下の参考書を強くお勧めします。
「物質の対称性と群論」:今野豊彦著(共立出版) 4300円

対称操作、点群、空間群の説明を豊富な具体例で解説してくれます。
さらに、群論が便利な道具であること、群論を使う事で、固体物理、化学の主要問題が手品のように簡単に扱えてしまうこと、を示す事に重点を置いていて、配位子場理論、分子軌道、フォノン、バンド理論などでの群論の役割を、大量の問題を使って丁寧に説明してくれています。

お勧め教科書をもうひとつ

「Space Groups for Solid State Scientists」
   by G. Burns and A.M. Glazer (ISBN 0-12-145761-3)

タイトルどおり、結晶学を基本に物性研究者の実際に役に立つように、空間群を基礎から説明してくれています。
ひとつひとつの空間群、点群、結晶構造について豊富に実例を示して説明するので、抽象論になりがちな対称性の議論をイメージしやすくなっています。

今野さんの本にしてもこの本にしても、豊富な具体例で説明してくれる点がポイントです。
多くの教科書にあるような数学として厳密な説明をいくら眺めても、「群論が物理現象理解にすげえ役に立つ」という実感を得るのは難しいでしょう。よほど数学がすきな人以外は、やるだけ無駄です。

(ブラべー格子14×点群32)+(ブラべー格子×(回転、鏡映操作+部分的な並進操作))=「空間群 230個」
コメント1件

105
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 00:22:50
[105]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

106
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/06 22:47:57
>79
ぼく、よく頑張ったね

下記初代スレ:「現代数学の系譜11 ガロア理論を読む」が、今日500KBオーバーで書き込めなくなった。お仕事ご苦労さまです。ほめておくぞ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
コメント2件

107
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 22:52:45
[107]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

108
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 22:55:47
[108]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

109
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/07 23:32:18
これはこれは

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120527/1338129004
再帰の反復<[数学]ガロア理論と方程式
2012-05-27
方程式からガロア理論
数学

方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。

ガロア以前

110
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/07 23:38:52
お疲れさまです

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20120328/1332952268
再帰の反復<[本][数学]どんな読者を想定して... | Lisp・Schemeのイメージのこと>
2012-03-28
大学院を退学したのでメモ

すでにいろいろ記憶が曖昧になってきているのでメモしておく。

なによりもまず、院で哲学をやれて本当によかったと思う。

あまり思い出せないし思い出したくないけど、工学部では周りに馴染むこともできずおおむね絶望感に支配されていた気がする。
数学とか理論系の話はそこそこできていたから成績の上では悪くなかった気がするけど、機械やコンピュータのスキルがまるでなかったから実際には工学部生としては落ちこぼれだった。
SchemeとかHaskellについて話せる人が周りにいないなとか考えていたけど、今振り返ると単に挫折感で壁を作って周りと話をしなかっただけだ。

留年して退学してまた(学科を変えて)入学して留年してと同じような展開に陥る辺り、展望も長期的視野もなく逃避と短絡的決断で行動していたとしか思えない。

しかし紆余曲折の末、大学院で哲学をやれることになる。
大学院の推薦を2回(いずれも留年で)ダメにして大学院入試に合格したけど行かないという前振りがあった上で今の研究室に入ったから、ずいぶん回り道をしている。
まともな人間なら取らなくてもいい回り道だけど、自分の消極性と行動力の無さを考えると僥倖だったと思う(そうでも思わないとやってられないのかもしれない)。
たとえ高校ぐらいから何度やり直したとしても、現在の経路以外で哲学に進むような展開が全く見えない。
ポジティブに考えれば、人生を思いっきり投げ捨てた結果ようやくこの道筋に来れたのかもしれない。

111
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 00:28:21
>106
人に頼らず、自分の排泄物は自分で処理しろ。
ほんと、お前ってカスだよな
コメント2件

112
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 02:40:16
[112]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

113
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/08 05:35:35
>111
レスがわりの引用下記
(前スレより)
463 名前:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/05/27(日) 21:02:42.12
ありがとう、ありがとう

で、君は何様? この2ちゃんねるのオーナー? 数学板のぬし、支配者?
なに? ただの”132人目の素数さん”だと? 言いたいことはそれだけか? なら行っていいぞ

ここは、2ちゃんねるで天下のチラシの裏
それ以上の何を期待しているんだ?
(引用おわり)

(バカの証明)
1.ただの”132人目の素数さん”であるにも関わらず、運営側の態度。ああ勘違い!
2.なんの権限もないくせに、命令口調。しかしだれも従わないので、バカさらす!
3.ここは、2ちゃんねる。おいらの排泄物以上のなにを期待してここに来ているんだろうか? それ以上のものを期待しているなら、来る場所を間違えているぞ!
(バカの証明終わり)
コメント1件

114
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/08 05:46:52
>111
補足

>自分で処理しろ。

ここ、実は予想としては500KBオーバー(>106)は、おそらく処理としては不完全だろうと思う
普通スレは1000レスで終了するが、たまに500KBオーバーで書けなくなる。賑わっている板では、数日でDAT落ちする
だが、思うに数学板のように過疎で500KBオーバーが殆ど無い板では、DAT落ちの処理が相当遅くなるだろうと予想している(DAT落ちの処理は運営がやるしかない)
なので、初代スレはゆっくり数学板の海底をただよう状態になるのではないかと。なので、おそらく処理としては不完全だろうと。スレ主としてはその方がありがたいのだが(過去スレがいつでも見られる)

115
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 06:57:13
[115]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

116
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 12:31:23
最近出た「数学ガール/ガロア理論」が最終章でガロアの原論文を解説してるが
この本、スレ主の評価はどんなもん
コメント2件

117
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/08 21:50:42
>116
>最近出た「数学ガール/ガロア理論」が最終章でガロアの原論文を解説してるが
>この本、スレ主の評価はどんなもん


実は読んでいないんだ
が、”第10章「ガロア理論」”なので、ガロアの原論文解説ではなく、やはり「ガロア理論」解説ではないだろうか。本を読まずにいうのは正確でないのは分かっているが・・

http://www.hyuki.com/girl/galois.html
第5巻『数学ガール/ガロア理論』 数学が教えてくれる《かけがえのないもの》 結城浩

はじめに
こんにちは、結城浩です。 このページは、 書籍『数学ガール/ガロア理論』 のサポートページです。

本書の目次
? あなたへ
? プロローグ
? 第1章「あなたのあいするあみだくじ」
? 第2章「眠りの森の2次方程式」
? 第3章「形を探る」
? 第4章「あなたとくびきをともにして」
? 第5章「角の3等分」
? 第6章「天空を支えるもの」
? 第7章「ラグランジュ・リゾルベントの秘密」
? 第8章「塔を建てる」
? 第9章「気持ちの形」
? 第10章「ガロア理論」
コメント5件

118
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 22:14:15
[118]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)
コメント1件

119
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 07:53:58
紹介済みかもしれないが

http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/asir-ja.html
Risa/Asir (神戸版) ダウンロードページ
Risa/Asir はオープンソースの計算機代数(数式処理)システムです. 神戸版は OpenXM コミッターによって開発されています.
オリジナルの Risa/Asir は富士通研究所で開発されました. Risa/Asir の著作権, ライセンス同意事項については こちら を御覧ください. 要約すると非商用の場合, 配布, 改変は自由です.

ダウンロード

120
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 08:00:55
類体論

http://d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110626/1309061372
再帰の反復 2011-06-26 高瀬正仁『ガウスの数論』

4) クロネッカー
クロネッカーは係数の範囲を設定した上でアーベル方程式を構成するという問題を考える。

整数係数のアーベル方程式の根は円周等分方程式の根の有理式で書ける(=有理数体のアーベル拡大は円分体の部分体である)(クロネッカー・ヴェーバーの定理)。
これは、整数係数のアーベル方程式の根は指数関数の特殊値の有理式で表すことができるということでもある。さらに、ガウス整数を係数とするアーベル方程式の場合は、レムニスケートの等分方程式が同様の役割を果たすと主張した。

これによって、円周等分方程式やレムニスケートの等分の理論で平方剰余の相互法則や四次剰余の相互法則が証明される理由も説明される(平方剰余の法則は有理数体のアーベル拡大に関わり、四次剰余の法則はガウス数体のアーベル拡大に関わるから)。

そして「クロネッカーの青春の夢」と呼ばれる次の予想をおこなった。

虚二次体を係数とするアーベル方程式の根は、虚数乗法を持つ楕円関数の変換方程式の根の有理式で書ける(→虚二次体のアーベル拡大は、1の巾根、楕円関数の等分値、特異母数の添加で得られる)。

121
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 08:07:00
http://torus127.blog.fc2.com/?mode=m&no=17
ガロア拡大とクロネッカー
2012/05/04 23:10

ガロア拡大は、体の構造を調べる道具ですが、そのガロア群が重要な情報を持っています。
また、ガロア拡大体の中間体は、ガロア群の部分群と対応しています。

体は一般に無限の要素を持つので、扱いが難しいですが(もちろん有限体もあるけど)、対応するガロア群の部分群は有限集合なので、扱いやすいのです。
このように、体を群と結びつけて代数構造を調べる方法論が「ガロア理論」です!!

ガロア理論を用いれば、5次以上の方程式に解の公式が無いことが分かったり、定規とコンパスによる作図の問題を考えることができます。

ちなみに、ガロア群がアーベル群(可換群)になっているガロア拡大をアーベル拡大といいます。
上の例では、画像はアーベル拡大です。

この拡大体画像は円分体画像の部分体になっています。画像は1の8乗根画像です。
逆に、有理数体の任意アーベル拡大は円分体の部分体になることが分かっています。
これが、クロネッカー=ウェーバーの定理と呼ばれるものです。

クロネッカーは、基礎体を有理数体から虚二次体に変えたらアーベル拡大はどうなるか、と考えました。
これが、クロネッカーの青春の夢(Kronecker's Jugendtraum)です。

この問題は、高木貞治の類体論により、解決されました。
虚二次体のアーベル拡大は、J-不変量と呼ばれる保型関数の特殊値を添加した体になります。
有理数体のアーベル拡大は指数関数の特殊値を添加したものでした。

では一般の代数体に拡張したら?
これが、ヒルベルトの23の問題の12番目、
「任意の代数体のアーベル拡大は、解析関数の特殊値を添加して構成できるか」です。

この辺の話は、僕も流れを知っているくらいで詳細は全く分かりません。。。
ネットで調べてみると、この問題は現在未解決で、全然分かってないみたいです。
コメント2件

122
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 08:13:34
>104
>にしても、群=対称性。これが分からんとな? なにを勉強した?

http://torus127.blog.fc2.com/blog-entry-21.html
先生、裏庭にζが落ちてました。。。 2012.05.11
群とは

今日は群について述べます。

僕は大学3年生のときに群の講義を受けましたが、はじめて抽象数学に触れたと感じたのを覚えています。
僕の性格にあっていたのか、抽象的な話でしたが、群の定義はすんなりと受け入れられました。
(そのあとの剰余群で躓きましたが。。。)

群を一言で表すと、
      「動き」を数式化する
ということだと思います。

(略)

対称性を記述するのも群が力を発揮するところです。
なぜかというと、方程式に解の公式がつくれるかどうかに、方程式の根の対称性が関係するからです。

方程式を自分自身に重なるように変換させること(自己同型写像)を考えると、方程式自体の見た目は変わりませんが、方程式の根はそれぞれ別の根に移ったりしています。
つまり、先ほどの例でいうと、正三角形は変わっていませんが、各頂点の数字は移りあっているということです。

この方程式の根の対称性を群で表すと、4次方程式までは対称性を表す群が簡単なので解の公式が作れます。
ところが5次以上だと、対称性を表す群が複雑になるので解の公式が作れません。

これが、ガロアが若くして発見したガロア理論です。

123
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 08:46:08
>121

整数論札幌夏の学校
8月28日(月) 13:30 〜 15:00 類体論 (I) 田口雄一郎
15:00 〜 15:30 休憩
15:30 〜 17:00 類体論 (II) 田口雄一郎

http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taguchi/nihongo/cft.pdf
類体論1 田口雄一郎 2006

序. この講演では古典的類体論について、その概略を解説する。類体論とは
特別な体のアーベル拡大についてはよくわかる
といふ話である。「特別な体」とは、大域体(有限次代数体、有限体上
の一変数代数関数体) 及び局所体(R, C, Qp の有限次拡大、Fp((t)) の
有限次拡大) の事2である。「よくわかる」とは、主に
・Abel 拡大L=K のGalois 群の構造がK の言葉で書ける
(わかり易い群で近似できる)、
・Abel 拡大L=K に於いて、K の素イデアルがどう分解するかが
よくわかる、
といふ事を指す。
コメント1件

124
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 08:47:56

125
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 09:29:04
>121
>では一般の代数体に拡張したら?
>これが、ヒルベルトの23の問題の12番目、

http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_twelfth_problem
Modern development
Developments since around 1960 have certainly contributed. Before that Hecke (1912) in his dissertation used Hilbert modular forms to study abelian extensions of real quadratic fields.
Complex multiplication of abelian varieties was an area opened up by the work of Shimura and Taniyama. This gives rise to abelian extensions of CM-fields in general.
The question of which extensions can be found is that of the Tate modules of such varieties, as Galois representations. Since this is the most accessible case of l-adic cohomology, these representations have been studied in depth.

Robert Langlands argued in 1973 that the modern version of the Jugendtraum should deal with Hasse?Weil zeta functions of Shimura varieties.
While he envisaged a grandiose program that would take the subject much further, more than thirty years later serious doubts remain concerning its import for the question that Hilbert asked.

A separate development was Stark's conjecture (Harold Stark), which in contrast dealt directly with the question of finding interesting, particular units in number fields.
This has seen a large conjectural development for L-functions, and is also capable of producing concrete, numerical results.

References
Langlands, R. P. (1976). "Some contemporary problems with origins in the Jugendtraum". Mathematical developments arising from Hilbert problems. Proc. Sympos. Pur
Schappacher, Norbert (1998), "On the history of Hilbert's twelfth problem: a comedy of errors", Materiaux pour l'histoire des mathematiques au XXe siecle (Nice, 1996),
Vladut, S. G. (1991). Kronecker's Jugendtraum and modular functions. Studies in the Development of Modern Mathematics. 2. New York: Gordon and Breach
コメント2件

126
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 09:50:06
>125
ここにはいろいろリンクが張ってあるね

http://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
The Langlands program is a web of far-reaching and influential conjectures that relate Galois groups in algebraic number theory to automorphic forms and representation theor

Progress and its lack
The Langlands conjectures for GL(1, K) follow from (and are essentially equivalent to) class field theory.
Langlands proved the Langlands conjectures for groups over the archimedean local fields R and C by giving the Langlands classification of their irreducible representations.
Lusztig's classification of the irreducible representations of groups of Lie type over finite fields can be considered an analogue of the Langlands conjectures for finite fields.
Andrew Wiles' proof of modularity of semi-stable elliptic curves over rationals can be viewed as an exercise in the Langlands conjectures. Unfortunately, his method cannot be extended to arbitrary number fields.
The Langlands conjecture for GL(2, Q) still remains unproved.
Laurent Lafforgue proved Lafforgue's theorem verifying the Langlands conjectures for the general linear group GL(n, K) for function fields K. This work continued earlier investigations by Vladimir Drinfel'd, who proved the case GL(2, K)
Philip Kutzko (1980) proved the local Langlands conjectures for the general linear group GL(2, K) over local fields.
Gerard Laumon, Michael Rapoport, and Ulrich Stuhler (1993) proved the local Langlands conjectures for the general linear group GL(n, K) for positive characteristic local fields K. Their proof uses a global argument.
Richard Taylor and Michael Harris (2001) proved the local Langlands conjectures for the general linear group GL(n, K) for characteristic 0 local fields K. Guy Henniart (2000) gave another proof. Both proofs uses a global argument.
Ngo B?o Chau proved an auxiliary but difficult statement, the so-called "Fundamental Lemma", originally conjectured by Langlands.

127
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 11:08:32
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
192 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2012/04/21(土) 10:35:24.20
隠れた対称性なんて言葉は無意味。
素直にガロア群と言えばいい。
無意味な言葉に酔ってるんじゃないよ
(引用おわり)

これはそうではないと思うんだよね
1.ガロア理論に限らないが、ある数学理論を勉強して、それを「xx理論とは、要はyyだと」自分なりに要約できるレベルまで理解する。そこは大事だと思うんだよね
  ガロア理論=ガロア群の理論。これでも良いんだが、”隠れた対称性”という理解まで進むことが大事だと
2.方程式のガロア理論は、多くの人にとって終着点ではなく、通過点であり出発点なのだ
  ならば、ガロア理論の個々の定理と証明を追い、それで終わりでは次につながらない
  ”隠れた対称性”という理解まで進むことが大事だと
3.方程式のガロア理論とは
  1)一つの切り口は、代数拡大の体の理論とその自己同型の成すガロア群との対応理論
  2)一つの切り口は、ある基礎体を係数とする代数方程式の体の拡大と、べき根拡大との関係を群論を使って解明する理論
  3)一つの切り口は、代数方程式の根について、個々の根を考えるのではなく、根全体=代数拡大体と捉え、代数拡大の性質を解明する理論(それに群論を使う)

  方程式の根による代数拡大体を考えたとき、基礎体に対してある対称性を持つ。それがガロア群で解明できるのだ
  一般5次方程式。これが実は120次の線形空間への拡大と見ることができる(by アルティン)
  一般5次方程式と120次の線形空間への拡大との関係は、群論を通してで無ければ見えない。これを梅村は”隠れた対称性”>21と言ったと思うんだよね

  これがおいらの解釈だが、解釈は各人それぞれで良い。各人が学んだガロア理論の深さによっていろいろあって良いと思う
  だが、”隠れた対称性”>21が分からんは論外だ。勉強し直してこい

128
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 15:55:27
>125
ヒルベルトの23の問題

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%...
ヒルベルトの23の問題(ヒルベルトの23のもんだい、Hilbert(’s) 23 problems)はドイツ人の数学者であるダフィット・ヒルベルトによりまとめられた、当時未解決だった23の数学問題である。ヒルベルト問題 (Hilbert(’s) problems) とも呼ばれる。

1900年8月8日に、パリで開催されていた第2回国際数学者会議 (ICM) のヒルベルトの公演で、23題の内10題(問題1,2,6,7,8,13,16,19,21,22)が公表され、残りは後に出版されたヒルベルトの著作で発表された[要出典]。

http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_problems
英語版 ここに問題番号にリンクが張ってあって、各問題の解説に飛ぶことができる

129
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 17:44:58
[129]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

130
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 18:10:00
>117
>実は読んでいないんだ

ブログから
http://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/51802601.html
2012年06月03日 19:00 [Edit]
数学vs数学者 - 書評 - 数学ガール/ガロア理論
第五作にしてついに出版社より献本御礼。

見事な踏破。404 Blog Not Found:群の叡智 - ガロア理論を知るための三作の各作で感じた違和感と不満感がすっきりと解消されている。ガロア理論を知るにとどまらず解りたいと欲するのであれば、今後はこれが第一選択だ。

しかしそれ以上によかったのは、本書がガロア理論という、発見者とは独立に成り立ちえる数学理論を理解するというテクニカル・メリットを満たした上で、
エヴァリスト・ガロアという、本書の主人公たち(数学ガールズ+「僕」)とさほど変わらぬ年齢で孤独な死を遂げた一人の若者を悼むレクイエムとしてのアーティスティック・インプレッション。

コメント1件

131
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 18:12:25
[131]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

132
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 18:23:45
>130
別のブログ
http://minami106.blog.fc URLが通らないので強制改行
2.com/blog-entry-22.html#pagetop
すばらしい日々。数学ガール ガロア理論 を読了。[2012/06/04 13:29]

先ほど、『数学ガール ガロア理論』を読了しました。
数学ガールシリーズはずーっとチェックさせていただいているけど、今作には、今までにも増して度肝を抜かれてしまった。

今作のテーマは「ガロア理論」。
より具体的に言うと、n次方程式が代数的に解ける必要十分条件を、ガロアが群と体という視点から見事に解き明かした内容が、
わかりやすく面白く、ドラマチックに描かれています。

自分は実はすでに一度、ガロア理論をさらっとではあるけれど学んだことがあって、斬新なアプローチで素晴らしいクライマックスにたどり着く美しい理論だということは
何となく分かってはいたんだけど、どうにもまだピンと来ていない部分も多くて、いずれはまた、何かしらの方法で学びなおす必要があるのだろうなと思っていました。
自分が今専門にしようとしているのは誤り訂正符号の理論ですが、
そこでは代数の知識というのも必要になるようだし、
どーしたもんかなと。思っていたわけです。

そしてそんなさなかに、数学ガールがガロア理論を取り上げてくれた。

ガロア理論は、数学科においてもなかなかに難しい、
言ってみれば「難関」として捉えられているもので、
確かにその根本にはものすごくエレガントな本質が隠れているんだけど、
ただ教科書を読んだだけでは、それに気付けずに終わってしまうことが
十分に考えられるものだと思うのです。事実、自分もそうだったし。

でもこの『数学ガール ガロア理論』を読んで、自分は本当に驚いた。
「何なんだ?このドラマチックでスリリングな内容は?」
「本当に自分が以前学んだ"ガロア理論"と同一のものを、この本は語っているのか?」
とにかく、驚きと感動の連続であっという間に読み終えることができた。

133
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/09 18:43:07
こんなのが

http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2007/02/post_4dfd.html
TOSHIの宇宙 2007年2月27日 (火) 5次以上の代数方程式の解法
 5次以上の任意の代数方程式の解について方程式の係数から,ベキ根を取ることによって得られる解の公式を求めることは
19世紀にAbelとGaloisによって,不可能であることが証明されました。
(これについては,2007年1/14から2007年1/29までの「ガロア理論(1)」,
「ガロア理論(2)」,「ガロア理論(3)」,「ガロア理論(4)」,
「ガロア理論(5)」,「ガロア理論(5)補遺」,
「ガロア理論(6)」や,

 2007年2/24,2/25の関連記事,
「1のベキ乗根はベキ根で解けるか?(円分多項式の根)」,
「円分多項式のガロア群」もありますから,
 よかったら参照してください。)
(注:リンクあり)

 しかしながら,ベキ根による解法が存在しなくても,
「代数学の基本定理」によれば,
 複素数体の中にその"代数方程式の解=零点"が必ず存在する,ことはわかっています。
 "解が存在する。"ことと,"解法が存在する。"ことは,
全く別のことなのですね。
 ところで,5次以上の任意の代数方程式の解について,ベキ根による
解法は存在しなくても,それ以外の方法で解を求める一般的な解法
というものは存在しないのでしょうか?

134
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 19:10:45
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

135
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 00:17:02
算数のことなら我々に任せろ!!

   _,,. -‐‐‐‐‐‐‐- 、        /\;;::::::::::::::::::ヘ         .。   。   。   。
   lヽ ヽ ヽ ヽ  ヽ ヽ      /,,;;;;;;\.;;;;;;;;;;;;::./;ヽ         | ヽ / ヽ ./ ヽ / |
   l }   |  |  |  |  |     L::;;,__ ヽ、::..ノ;. ..:::ゝ.      |:  V   V   V  |
   l }   |  |  |  |  |    //;;;;::::::.. ̄ ̄ ̄ ̄ ̄..::::;;;|l.    |:           |
   |ニニ''" ̄ ̄○ ̄ ̄`|    |l l;;;;;;;;;;;;;:::::::::...   ...:::::::;;;;;;|l    |________|.     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄\
 / //  ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ \ .〔l lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll〕  /             \ /            \
/  //              ヽ j/               ヾ、                 ヽ               ヽ
l:::::::| |.                 |::||::::              |l::::::::               |:::::              |
|:::::::| |:  (●)     (●)   |::||:::::::..  (●)     (●)  ||:::::::::   (●)    (●)   |::::::   (●)   (●)   |
|:::::::| |:::::::   \___/    .|.:||:::::::::::::   \___/     ||:::::::::::::::::   \___/    |:::::::::::::  \___/    |
ヽ::::::| |::::::::::.  \/     ノ \:::::::::::::::..  \/     ,ノヽ::::::::::::::::::.  \/     ノヽ:::::::::::::.  \/     ノ

   ↑ROM人、JET・the超電磁、シグルーン、こー      北東黒外交の天才外交官四天王

136
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 00:36:53
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

137
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 00:53:26
オッサンに理解できるとは思わないが一応貼っておく。

>2ちゃんねるは誰も拒むことはない自由な掲示板です。
>ただ一つ、ルールを知り守ってくれること、それだけなのです。
>
>重複スレッド
>
>同じ事象・人物に関するスレッドは、個々に多少の違いがあっても原則的に削除対象になります。

138
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/10 06:09:54
>136-137
おっさん、頭は確かか?

1.前スレが終了する前に次のスレを立てるは普通のことでルール内
2.引きこもりAAのぼくが居るので、450KBを超えた時点で立てるようにしただけのこと
3.スレ主として、前スレからの継続の話題もあるので前スレが参照できる状態の方が良い。なので、前スレはそのまま。自然に500KBオーバーを待つ。現に初代スレはそうなった
4.数学板は過疎だ。現時点で606しかスレッドが無い。スレッドを減らすより増やすことが優先だろう。サーバーに余裕は十分ある
5.”チラシの裏”は言葉のあやだ。このスレ以上にまともに機能しているスレが数学板にいくつあるんだ?*)
6.ある程度は住民の裁量の範囲。重複スレではなく、初代から順を追って立ててきたスレだ。これはルール内だ。過疎板だからDAT落ちせず残っているだけのこと。削除対象ではないぞ!
7.おっさん、何様? したり顔でしゃしゃり出てきてよ。おれの流儀が気に入らなければ、このスレに来なくていい。それが2ちゃんねるのルール。黙って削除依頼でもなんでもして、静かにしてろ!

注:*)
高校生のための数学の質問スレPART333、分からない問題はここに書いてね370の二つは、まともだね
圏論好き集まれスレも結構まともだったけど、いま974で止まっている(あれは本来次スレを立てる時期なんだが、過疎なのあれはあれででしようがないのでしょう)
なのでこのスレは、数学板では五指に入るまともなスレと思うがね
分かったら行きな
コメント3件

139
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 06:12:58
[139]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

140
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/10 07:53:56
こんなのがあった
圏論に慣れるには参考になるだろう

http://gitweb.konn-san.com/repo/TeX/raw/master/AC/SkeletonAndAC.pdf
圏の骨格と選択公理 201203

141
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 07:55:44
[141]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

142
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/10 08:08:14
数学科三年(四月より)か
Yesodを支える技術のスライド見たけど、しっかりしている
頑張ってね

http://b.hatena.ne.jp/search/tag?q=%22%E7%9F%B3%E4%BA%95+%E5%A4%A7%...
Yesodを支える技術 24 users
早稲田大学基幹理工学部 数学科三年(四月より)? Twitter Crawler などを書いている? Haskell Lover
(引用おわり)

Haskellは、二代目のスレで紹介した(下記)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2

143
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 18:01:43
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

144
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/10 20:00:47
誰がって、おっちゃんのこと

まず、なんの資格で書いているんだ? 単なる”132人目の素数さん”=いわゆる名無しさんだろ

次に、なんでこのスレに粘着してんだ。数学板のは600以上のスレがある。他のスレに行ったらどうだ

一言居士か?
デジタル大辞泉の解説
いちげん‐こじ【一言居士】 どんな事についても、なにか自分の意見を言わないと気のすまない人

少数説という言葉を知っているか? 独自の解釈を「多数説」のようにいうのはおかしいね
http://blogs.ya 強制改行
hoo.co.jp/samayoeruhounoshihai/423643.html
「多数説」とは、ある争点について、法律学会で多数派に属する学説であり、「少数説」とは、ある争点について、法律学会で少数派に属する学説のことです。

「このバカには、何を言っても無駄かw」は捨て台詞か? なら行って良いぞ。もう来なくていい!
コメント1件

145
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 20:17:06
[145]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

146
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 20:17:33
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
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147
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 20:37:43
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148
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 20:40:45
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149
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine]   投稿日:2012/06/10 20:47:01

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああ!!!!!!!!!!!!!!!


150
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 20:57:25
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151
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 20:57:56
かかわりあわないのが得策

152
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 21:00:35
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153
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/10 21:01:22
>146
同意
さっさと削除依頼だせばいいじゃん
そして、オッサンは静かにしてろと

>148
同意
かつ自明だ

154
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 21:04:07
今井と大差ない。

155
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 21:09:23
馬鹿に付ける薬は無い。

156
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 21:22:01
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157
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/10 23:19:25
AAのぼくだけじゃなく、オッサンの荒らしも出没するね
まあ、いい。しばらく放置として

こんなのがあった
http://www.dpmms.cam.ac.uk/~ty245/Yoshida_2010_SummerSchool-1.pdf
保型表現とGalois表現 吉田輝義 2010

158
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 23:21:29
>144
>誰がって、おっちゃんのこと
思いこみが激しいアホだなw ガロア理論でも信じられない勘違いをしていたが、さもありなん。

>まず、なんの資格で書いているんだ? 単なる”132人目の素数さん”=いわゆる名無しさんだろ
低脳w 書き込むのに資格が必要なのか?
あんたがルールを守ってないと思うから指摘してるだけ。あんたバカだから理解できない?

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159
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 01:20:49
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

160
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/11 21:15:42
立派なご高説をのたまうあなた
まず、自分の書いたものを紹介してくれないかな?

132人目の素数さんで結構だよ。なんでも良いよ
これだけ、人に説教するんだから、さぞ立派なカキコなんでしょうね

それが出来ないんだったら、さっさと消えろ!
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161
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 21:22:20
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162
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 23:25:31
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163
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/12 00:05:32
第5章 P134 ”べき根を付け加えた体はどんな体か”が、分かりやすい
図書館で借りて読んでいるが、ガロア理論をこれから勉強する人は是非読んでおくように

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20100821
hiroyukikojimaの日記
2010-08-21 『天才ガロアの発想力』出ました!

この本では、そのガロアのアプローチを、できるかぎり具体性を持ってイメージ化を図り、言葉を尽くした説明を試みた。そこが、類書と最も異なるとこだろうと思う。
なので、買うかどうか迷ったら、まず、第2章「2次方程式でガロア理論をざっくり理解」をぱらぱらめくってみて欲しい。
ここでは、中学生が習う、ルート数と2次方程式だけを使って、ガロアのアイデアをざっくりとまとめている。自分でいうのなんだけど、ここが一番斬新なとこかな。
あとは、第4章で、ガロアの定理にとって最も重要な「部分群と中間体のハッセ図の対応」にあたることを、「平行四辺形、たこ形、等脚台形などの対称操作」の話に置きかえて解説している部分もすこし自慢。
どちらも、基本的には、「意欲的な中学生なら理解できるぜ」を目標に書いたのであ〜る。

あとは、新しモノ好きのかた向けに、第8章で、「基本群」の導入をして、ポアンカレ予想とか被覆空間のガロア理論とかをご試食程度に解説してあるので、その辺でもお楽しみいただけるかも。

とにかく、まあ、全身全霊をこめて書いたので、是非ともひもといていただければ、と。今回は、序文をサービスいたしましょう。
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164
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 00:21:07
>160
お前はルールを守れないクズ。
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165
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 02:09:10
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166
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/12 06:21:52
>164
ルールは守っているよ。>138に書いた通りだ
形式的違法性と実質的違法性という言葉を聞いたことがあるか?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%95%E6%B3%95%E6%80%A7
形式的違法性論と実質的違法性論
違法性とは、ある行為が法規範に違反することと解するのが形式的違法性(独:formelle Rechtswidrigkeit)論である。
これは、実定法主義に立脚するものであって、アドルフ・メルケル(Adolf Merkel)やビンディングによって提唱された。

しかし、形式的違法性論は、「法に反することが違法である」ということを意味するのみで、何ら違法性の実体を明らかにしない。
そこで、形式的な法規範違反ではない、より実質的な意味での違法性、すなわち実質的違法性(独:materielle Rechtswidrigkeit)が探求されるようになった。

実質的違法性論の内容は、論者によって相当に異なる。
例えば、フランツ・フォン・リストによれば、社会侵害的な挙動・法益への侵害又は脅威が、
M・E・マイヤー(M.E.Mayer)によれば、国家の承認した文化規範(Kulturnorm)と相容れない態度が、
それぞれ(実質的)違法性の内容であるとされている。

上記リストの見解を法益侵害説、マイヤーの見解を規範違反説という場合があり、それぞれ、結果無価値論、行為無価値論に関連する。
(引用おわり)

1.形式的には、スレは順を追って立ててきており、前スレが書けなくなる直前に次スレを立て、前スレに次スレへの誘導を書いている。これはルール内
2.過密板では、次スレを立てて数日で前スレは運営によって強制終了させられるか、多数の書き込みによって終了する。だが、過疎板ではそうならないだけの話
  実際に、6月6日に500KBオーバーで書けなくなった初代スレは、海底に沈んだがDAT落ちはしていない。それは運営の裁量の範囲
3.実質的に過疎である数学板では、それで実害がないからだ

分かったら逝きな。運営でもない人間が、したり顔でとやかくいう話じゃない。何の資格で書いているとはそういう意味だ
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167
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 08:33:03
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168
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 12:03:23
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169
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/13 00:16:44
>163
『天才ガロアの発想力』いいね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体の準同型
f(ab)=f(a)f(b)
が成り立つ

小島は、P134”べき根を付け加えた体はどんな体か”で
x^3-2=0の根 2^(1/3)、ω・2^(1/3)、ω^2・2^(1/3) (ここにωは1の三乗根)

Q( 2^(1/3)) (有理数体Qに2の三乗根を添加した拡大体)のQを不変とする自己同型fを考えると
f(2)=f(( 2^(1/3))^3 )=( f( 2^(1/3)) )^3 =2

( f( 2^(1/3)) )^3 =2から
f( 2^(1/3))は、x^3-2=0の根すなわち2^(1/3)、ω・2^(1/3)、ω^2・2^(1/3) のいずれかで、(1の三乗根が添加された体を基礎に取ると)

2^(1/3))→2^(1/3)、2^(1/3))→ω・2^(1/3)、2^(1/3))→ω^2・2^(1/3)の3つの置換からなる群(=位数3の巡回群)になることを導く
分かりやすいね
コメント2件

170
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/13 06:07:23
>169 つづき
小島は、Q( 2^(1/3)) (有理数体Qに2の三乗根を添加した拡大体)のQを不変とする自己同型fの作る群を考えるときに
二つの手段があるという
1.x^3-2=0の根、2^(1/3)、ω・2^(1/3)、ω^2・2^(1/3) の全てを添加する
2.基礎体として有理数に1の三乗根が添加された体とする
どちらも有効な手段ですと

また、小島は第4章を「群は対称性の表現だ〜部分群とハッセ図〜」としている
小島の理解が”群は対称性の表現だ”ということなのでしょう
これが学習が進んで群論が応用される場面を知ると、自然に納得できるようになる
”群は対称性の表現だ”ということが分からないということは、そこまで学習が進んでいないということ

171
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 06:20:51
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172
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 06:23:10
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173
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 00:54:35
>166
カスが屁理屈捏ねるなw 気持ち悪いジジイだ。

>1.形式的には、スレは順を追って立ててきており、前スレが書けなくなる直前に次スレを立て、前スレに次スレへの誘導を書いている。これはルール内
未だに残っているのは、直前ではなかったということだ。頭が悪いから予測を間違った?w
お前の汚物スレが残っているんだから、次からは新スレ立てるのではなく
残った糞スレを使い切れ。それから新しいのを立てろ。

>運営でもない人間が、
関係ないよ、ジジイw

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174
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 01:21:17
>173
とっとと削除依頼出すか、ここへの書き込み(相手するの)をやめて放っとけ
コメント1件

175
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/14 06:35:45
>174
乙です
ご苦労さまです。完全同意です

>166
>実際に、6月6日に500KBオーバーで書けなくなった初代スレは、海底に沈んだがDAT落ちはしていない。それは運営の裁量の範囲

補足
これは昨日ようやくDAT落ちした。約1週間かかった

>138
>450KBを超えた時点で立てるようにしただけのこと

補足
500KBの限界に対して、450KBは9割。つまり、9割を超えた時点で次スレを立てるようにしている。前スレがある期間残るのは、話題の連続性の意味では都合が良い


176
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 11:11:05
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177
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/14 21:37:18
公道で一般人が警察官のまねをして、交通違反を取りします
「あなたは5キロオーバー」と
普通聞くだろう。「おいおい、何の資格で取締をしているんだ。君は警察か」と

相手が子供なら、「公道で遊んじゃ危ないよ」
相手が大人なら、「おっさん、頭は確かか?」
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178
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/14 21:42:47
>177 訂正
公道で一般人が警察官のまねをして、交通違反を取りします
 ↓
公道で一般人が警察官のまねをして、交通違反を取締ます

補足
前スレが、多少長い期間板に残っていたとしても、一般人には関係ない
運営としては、サーバーの容量を圧迫するということはあるだろうが

逆に、一般人には前スレを必要なときに参照できる利便がある
ならば、運営が必要に応じて、前スレの処理をすればいいだけのこと

運営でもない一般人が、とやかく言う話ではない
公道で警察官を気取る大人が、「おっさん、頭は確かか?」と言われるがごとし
コメント1件

179
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 22:11:33
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180
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 23:35:45
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181
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 14:21:05
>178
補足
おっさんとは?
おいらは、単なる蔑称で使っている。年齢は関係ない(>143>158
文学的定義を与えれば、”女にもてそうもないやつ”かな

182
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 14:28:36
>117
補足

書店で見てきた
想像したよりずっといいね
”最終章でガロアの原論文を解説してる”>116とあったけど半信半疑だった。が、なるほど
「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」>3の守屋解説よりずっといいね
現論文と併読することをお勧めする
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183
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 14:36:55
hiroyukikojima=『天才ガロアの発想力』>163の先生
下記の草場先生『ガロワと方程式』を買ってしまった。いや、いい本です。確かにわかりやすい

http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327
hiroyukikojimaの日記
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば

とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。ガロア理論とは栄光なき天才たち - hiroyukikojimaの日記で紹介した二十歳で決闘で死んだ薄命の天才ガロアの生み出した理論である。
( ちなみにフランス語では、ガロワと発音するのが正しいらしく、草場先生はわざとそういう表記を使っているが、日本では一般にガロアが流布している) 。
これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論であり、現代代数の先駆けとなったスゴモノである。
(ちなみに誤解を最小限にするために言っておくと、何次方程式でも必ず複素数の解を持っている。問題は、それをオートマチックに求める公式があるかどうかであり、5次以上にはそういう便利な公式がない、というのがガロアの定理なのである) 。

ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった!」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。( そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。

ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
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184
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine]   投稿日:2012/06/17 14:42:53

 5次以上の方程式でも、根を求める公式はある・・・・知らないバカは、引っ込め!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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185
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 14:48:44
>183
このhiroyukikojimaの日記2008-03-27 は以前のスレのどこかで紹介したと思うが、まあいいでしょう

http://www.amazon.co.jp/dp/4254114672/
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) [単行本] 草場 公邦

この5章「共役の原理と自己同型群」が、いい
P111定理5.2 Q上代数的数は、任意の同型によりQ上の共役数に写される

第6章「ガロワの理論とその応用」
P158で交代群An(n>=5)で可解群にならないことをすっきり述べている。ここもわかりやすい
(ふつう(多くの本では)ここは、交代群An(n>=5)が単純群になることを述べるのだが、可解群=交代群を仮定して議論をすっきりさせている)

一読の価値あり。本格的に勉強したい方は買った方がいいだろう
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186
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 14:50:47
>184
”あのこうちやんは始皇帝だった”
問題:これを数学的に証明せよ!
この問題が解けない限り、来なくていいぞ!(次に来るときは証明を持ってくるように!)
コメント1件

187
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 15:04:55
>185
この本の最後に「編集者短評」がある。斉藤正彦氏が書いている。”数学の本というものは、普通最後まで読み通すのは難しい”と
しかし、初代スレ449でも紹介したが、わんこら式というのがある
http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-1295.html
Author:かずゆき 京都大学理学部を数学専攻で卒業
わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
これを参考に効率ではなく『拘りを捨てて出来ることをやる』を常に念じて自分にあわせてやってください。

問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。
最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。

1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ〜って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。
3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
…こんな感じで7周ぐらいやってみてください。
これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。

拾えるものだけ拾うって言うのは
○こういう意味だから、こうなのか
○これとあれは似てる
○こういう計算になるから、こうなる
○語呂合わせ などです。

目安タイムは最初の1周目で 白チャートなら1例題10秒 シンプルな英単語帳の例文は1つ1秒
大学受験の数学の二次試験の過去問なら1問20〜40秒 数学の専門書なら1ページで10〜30秒

最初の周は意味わからないスピードにするのがポイントです(限界突破) 2周目からは、スピードを余り落とさないで意味を拾えるだけ拾っていきます。
ほんまに速すぎたり、めっちゃ難しいのは、何も拾えずに出来ないので注意して下さい。拾えるものを拾おうとしたり、計算を紙に書いて確認して結構時間かかっても大丈夫です。
繰り返すたびに整理していって、話を簡単にしていくようにします。
コメント2件

188
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 15:10:44
>187
補足

まず、わんこら式で最後まで読む
当然分からないところが多い。3回くらい繰り返す。だいぶ分かってくる。その後、スピードを落として、面白そうなところを読む
その後、しっかり勉強する必要がある人は、分からないところを確認するように読む
当然、分からないところが残る。そのときは、別の本を読むか人に聞くこと
人に聞くときは、自分なりに整理して、「こう思うがどうか」とYes,Noで回答してもらえるまで煮詰める。自分がどこまでわかりどこまでわかっていないかを自覚して質問するように
コメント1件

189
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 15:17:09
>188
つづき

こんな勉強法が良いのでは? 数学の本が最後まで読めないという勉強法は古いように思う
証明の細部は飛ばして、まず全体像をつかむ
定理と証明の組み立ての構図をつかむ
その後、細部の証明を読む
全体像がつかめていれば、証明は自分で見出すことも可能だろう

あと、友達を作ることかな
教え教えられることは大切だと思うよ
コメント1件

190
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 20:06:04
>189
あと、本は最低2冊、できれば3冊
1つは、お話的概説本、例えば第5巻『数学ガール/ガロア理論』 >117とか、『天才ガロアの発想力』小島>163とか
1つは、徹底的に分厚い本格的な本
1つは、中間的な自分の感性にあった本

最初のお話的概説本で、全体像(ランドスケープ)を頭に入れてから、専門書を本格的に読む
分からないときは、複数の書物にあたり、人に聞く
人に聞くのは、適切な人が近くにいれば、一番有効だろう
コメント1件

191
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 21:55:41
>169
補足
小島P134”べき根を付け加えた体はどんな体か”

1の三乗根ωが添加されない体(もとのQまま)で
x^3-2=0の根 2^(1/3)、ω・2^(1/3)、ω^2・2^(1/3)による拡大を考えると

拡大Q(ω、 2^(1/3))と考えることができて
自己同型として

写像
2^(1/3)→2^(1/3)、ω・2^(1/3)、ω^2・2^(1/3) (3通り)
ω→ω、ω^2 (2通り)
の組み合わせ2x3=6通り

これを分かりやすく書いてある
一読の価値あり

192
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 22:12:21
>190
> 1つは、徹底的に分厚い本格的な本

前スレ142より Coxどうよ
http://www.amazon.co.jp/dp/4535784558/
ガロワ理論(下)デイヴィッド・A. コックス (著)

カスタマーレビュー
最終章では、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理とレムニスケート関数がガウス整数環に虚数乗法を持つという素晴らしい定理が解説されている。
ここで、高木先生の『近世数学史談』の第20章と第21章を参照されれば、面白さは間違いなく倍増するだろう。

http://njet.oops.jp/wordpress/2009/02/21/david-cox-%E3%81%AE%E3%8...
David Cox のガロア理論の本 Sukarabe’s Easy Living 2月 21st, 2009

またぞろガロア理論の入門書かあ、と思いつつも、著者が David Cox ということもあり、念のため調査。紀伊國屋書店の紹介ページでは Google プレビュー という機能があって、中身をかなり立ち読みできる。
目次を眺めていると、おお?、レムニスケートの等分に関するアーベルの定理が紹介されている。さすが Cox である。期待を裏切らないねえ?。

一番最後の第15章はタイトルがずばり「レムニスケート」である。レムニスケートの定義から始めて、ガウスが円周等分したのと全くパラレルにレムニスケートの等分が考えられること、それに関するアーベルの先駆的仕事を紹介している。
一般の楕円関数ではなく、レムニスケート関数に限定し、加法定理、倍角公式など。倍角の公式は整数倍だけでなく、「ガウスの複素整数」倍に対しても作ることが出来る。
これが所謂虚数乗法。これを利用して、レムニスケートの等分点を添加した体のガロア群がアーベル群であることが示される。途中で、ガウス整数を係数とする多項式についての、アイゼンシュタインの既約性定理なども原典を引きながら紹介される。
もちろん表現方法は現代的なのだが、内容においてガウス、アーベル、アイゼンシュタインが何をどのように導いてきたのかが良く分かるような説明になっているようだ。
まあ、内容を大体知っているから、立ち読みで分かったようなことを書いている(汗)わけであるが。
コメント1件

193
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/17 22:15:30
>192
Coxのいいところ
1.厚い
2.新しい
3.計算ソフト多用
4.話題が豊富

みたいなところかな
できれば、原書を読むと良いだろう(訳本併読でも良いが)

194
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/18 22:44:04
>185
訂正スマソ

可解群=交代群を仮定して議論をすっきりさせている)
 ↓
可解群=可換群を仮定して議論をすっきりさせている)

195
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/18 22:47:32
>182

第5巻『数学ガール/ガロア理論』
これは是非一度目を通しておいた方が良い

良い時代になりましたね
hiroyukikojima=『天才ガロアの発想力』>163といい、『数学ガール/ガロア理論』 >117といい
分かりやすい解説が出てきた

まず、これらの本を読むべきだな・・、一部の天才は別として
コメント1件

196
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/18 22:54:46
ああ、こんなのがあった(以前とダブったらごめん)

http://blog.livedoor.jp/ioaiai/archives/274209.html
歪谷淳の数学講義 for アマチュア ブログ
前説 ガロア理論とは 2011年10月16日
(抜粋)

一般にガロア理論という名称で売られている本には、ガロア
理論をもとにして、おもに3人の数学者、デデキント、シュタイニッツ、
E.アルチンらによる変形されたガロア理論もあります(以下これを
頭文字をとって、DSAガロア理論と呼びます)。

アルチンらは、DSAガロア理論のほうが、もともとのガロア理論より
平易だと主張しますが(そうでなければ、意味がないから)、これも
独特のむずかしさがあって、実際きちんと理解している人は、数学科の
学生でガロア理論を受講したひとであっても少数のようです。
(引用おわり)

小島と結城が出たから、さすがに理解できるだろう・・

197
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 05:27:07
>118
訂正

現論文と併読することをお勧めする
 ↓
原論文と併読することをお勧めする

198
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 05:46:57
>195
>hiroyukikojima=『天才ガロアの発想力』>163といい、『数学ガール/ガロア理論』 >117といい
>分かりやすい解説が出てきた

ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨も良いよ

ところで、本は複数読んだ方が良い
・2冊目、3冊目・・と早く読めるようになる
・複数本を読んで全体像が頭に入っていれば、後の本は自分が興味のある面白そうなところだけを読むということができる
・筆者によって、切り口が違う。「ああ、こんな切り口があるんだ」と新鮮な発見があるときがある
・複数本を読むことで理解が深まる。最初の本でもやっとしていたところが、すっきり分かる場合が多い

一冊の本を無限に繰り返して理解しようというのは、非効率な場合が多い
本に誤植があったり、筆者が間違っていることもあるし
そういえば、グロタン氏は「この理論の説明がわからん」と、自分で理論を新しく作ってしまうとか。それもありかな
コメント1件

199
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 20:28:16
前スレより
298 自分返信:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日:2012/05/13(日) 09:00:41.40

http://planck.exblog.jp/17886478/
2012年 05月 01日
『素粒子論のランドスケープ』出版
(引用おわり)

これ買ってきた
面白いわ
コメント2件

200
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:35:18
[200]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

201
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/06/19 21:38:10
>199

 テメ〜、明日、山口組夫と名乗る、俺の手下が、お前を拉致する!

 福島か、北朝鮮、どっちに行きたい?

 アハハハハハハハハ・・・・・・!!!!!!!!!!!!!

202
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:39:40
[202]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

203
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:41:23
[203]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

204
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 22:20:32
あのこうちやんはバカだった
”あのこうちやんは始皇帝だった” 問題:これを数学的に証明せよ!
この問題が解けなかったんだね。おばかさん

205
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 22:36:28
>199
『素粒子論のランドスケープ』などを見ていると、21世紀の数学のキーワードは、dualityかなと

http://en.wikipedia.org/wiki/Duality
Duality (mathematics), a mathematical concept Dual (category theory), a formalization of mathematical duality
Duality (order theory), a concept regarding binary relations
Duality (projective geometry), general principle of projective geometry
S-duality (homotopy theory)
Duality (optimization)

List of dualities (Mathematics)
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_dualities#Mathematics
コメント3件

206
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/06/19 22:38:25
>205

テメ〜、明日、山口組夫と名乗る、俺の手下が、お前を拉致する!

 福島か、北朝鮮、どっちに行きたい?

 アハハハハハハハハ・・・・・・!!!!!!!!!!!!!

コメント1件

207
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 22:45:01
http://dic.yahoo.co.jp/dsearch?p=dual&stype=0&dtype=1
dual
二重の,二元的な(▼dualism「二元論」の形容詞はdualisticがふつう);二重の性質がある,2つの特徴をもつ
(引用終わり)

ガロア理論は、このdualityのモデル
体のガロア拡大と、ガロア拡大体の自己同型群のduality(双対)
そうとらえることもできるだろう

208
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 22:48:18
>206
あのこうちやんはバカだった、乙!

> 福島か、北朝鮮、どっちに行きたい?

福島でいいから、頼むよ
おっと、24時間以内に頼むぜ。こちらも忙しいんだ。いつまでも待てないからな!

明日中に出来なければ、おばかの上塗りと言ってやるぜ!

209
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 22:51:49
[209]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

210
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/19 22:54:30
>198
>アルチンらは、DSAガロア理論のほうが、もともとのガロア理論より
>平易だと主張しますが(そうでなければ、意味がないから)、これも
>独特のむずかしさがあって、実際きちんと理解している人は、数学科の
>学生でガロア理論を受講したひとであっても少数のようです。

補足
易しいかどうかより
アルチンらの体の拡大とガロア群の対応理論(=duality)が

その後の現代抽象代数学発展のモデルになったという意味
および、現代抽象代数学の基礎という意味もあるだろう

211
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 22:55:34
[211]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

212
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 03:32:11
>186
不思議なのだが、何故楕円関数とかの話をしているのに、
5次以上の方程式の根を求める超越的な公式があることを知らないのだ?
楕円関数論をやっていれば、チルンハウゼン変換ってモノ位聞いたことある筈だが…。

コメント2件

213
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/20 21:04:02
>212
> 5次以上の方程式の根を求める超越的な公式があることを知らないのだ?

初代スレで下記既出(初代スレはDAT落ちしたので、ぐぐってキャッシュ見ろ。キーワードは、”現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2012/02/26(日)”でOK)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
380 :現代数学の系譜11 ガロア理論を読む:2012/02/26(日) 20:40:53.09
>379
補足

お話風には、対称群や交代群は、次数が上がると、置換の絡み合いが増えて、正規部分群が減るってことなのだが
次の正多面体との関係も参考になる
交代群A5が、正20面体群と同型で、楕円関数を使えば解けると(それくらい根の絡み合いが複雑になっていると)

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/450_20.htm
5次方程式・再訪 (07/02/07)

クラインの見た正20面体(正20面体方程式)
(引用おわり)

超越的な関数を使う話は、そのあと何度も出て、このスレだよ(五代目スレ)

214
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 21:21:00
[214]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

215
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/20 21:23:02
ところで、いま検索でヒットして気付いたが、下記二つの記載内容がえらく違う
統合して、楕円関数/楕円函数と併記の1項目とすべきだろう
だれか、めんどう見てやってくれ

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E9%96%A2%E6%95%B0
楕円関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E5%87%BD%E6%95%B0
楕円函数

216
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 21:23:20
[216]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

217
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/20 22:15:10
>212
>楕円関数論をやっていれば、チルンハウゼン変換ってモノ位聞いたことある筈だが…。

これのこと?
http://www.echna.ne.jp/~bunden/tchirnha.htm
チルンハウスは、すべての五次方程式が
x^5+ax;b=0
という形に変換できる事を証明しました。
(引用おわり)

”x^5+ax;b=0”のことなら、下記初代スレで03/04(日)に”ジラードの標準型”として言及しているよ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
443 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む : 2012/03/04(日) 12:08:18.53
(略)
それはおいておくとして、我々はありがたく大迎規宏「可解な5次方程式について」を読ませていただければ
なお、大迎規宏はジラードの標準型まで落としているが
元吉文男は4次項を落とすだけに止めて係数が有理数体から拡大することなく、可解性が高速判定できるように工夫しているのだった
(これは、大迎規宏も4.2節で扱っているかな?)
コメント1件

218
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:18:58
[218]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

219
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/20 22:28:20
>183
>これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論であり、現代代数の先駆けとなったスゴモノである。

なんか、ここに引っ掛かっているバカがいるようだが

hiroyukikojimaは、下記の小島 寛之ですよ! ”解の公式が存在しない”の前に、(べき根による)が省略されていると読まないと、あなた
東京大学理学部数学科卒業の現役経済学者にして、数学エッセイストのhiroyukikojimaの日記だということを強く意識するように!
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B3%B6%E5%AF%9B%E4%B9%8B
(抜粋)
小島 寛之(こじま ひろゆき、1958年 - )は、帝京大学教授、経済学者(数理経済学)、経済学博士、数学エッセイスト。
1958年、東京都生まれ。東京大学理学部数学科卒業、数学者になる道を閉ざされた後の塾講師時代に、市民講座にて宇沢弘文に出会い、経済学と出会う。
同大学院経済学研究科博士課程修了。その後、帝京大学講師、准教授を経て、現在、同大学教授。

数学エッセイストとしても活動しており、中高生向けの著書から高度な学術書まで、数々の著書を出版している。
理論派の学者である反面、軽妙かつユニークな視点で経済学や数学を語る著書やインタビューも多く見られる。

天才ガロアの発想力 〜対称性と群が明かす方程式の秘密〜 - 2010/8/21
数学的思考の技術 - 2011/2/8
コメント2件

220
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/20 23:59:15
>217
訂正

x^5+ax;b=0

x^5+ax+b=0

”x^5+ax;b=0”

”x^5+ax+b=0”

221
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 00:13:50
[221]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

222
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/21 06:37:30
>205
プラトンの洞窟が出てきた
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B4%9E%E7%AA%9F%E3%81%AE%E6%AF%94%E5%...
洞窟の比喩(どうくつのひゆ)は、イデア論を説明するために、古代ギリシアの哲学者プラトンが考えた比喩である。『国家』第7巻で詳述される。

解説
洞窟に住む縛められた人々が見ているのは「実体」の「影」であるが、それを実体だと思い込んでいる。
「実体」を運んで行く人々の声が洞窟の奥に反響して、この思い込みは確信に変わる。
同じように、われわれが現実に見ているものは、イデアの「影」に過ぎないとプラトンは考える。
コメント1件

223
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/21 06:49:03
>222
これも

http://home.u05.itscom.net/apodjpn/apodj/2007/200712/fb071216.htm
ホログラフィック原理 2007/12/16
(抜粋)
ホログラフィ ック原理は、まだ証明されていませんが、任意の面に隣接している領域によって保持される情報内容には、最大値があると述べています。
そのため、直感には反しますが、一区画内の情報量は、その区画の体積ではなく、境界の壁の面積に依存します。
量子力学(1)(quantum mechanics)が古典的な重力に勝り始める長さの尺度であるプランク 長(Planck length)が、1ビットの情報についてだけ保持することができる領域の一面であるという着想から、この原理は導かれています。
この限界を1993年に最初に仮説したのは、物理学者の{ヘーラルト・アト・ホーフト(Gerard 't Hooft;ジェラルド・ト・フーフト)}氏です。
それは、次のような見た目かけ離れた推測を一般化して導かれました。
その推測とは、ひとつの{ブラック・ホウル(ブラックホール)}によって保持される情報を決めるのは、その取り囲んだ体積ではなく、{事象の地平(事象の地平面;event horizon)}の表面積であるというものです。
"ホログラフィ ック"という用語ができたのは、ホログラム(2)(hologram){立体}近似からで、平面スクリーンにもかかわらず、投影された光で三次元画像が作り出されます。
注意していただきたいのですが、上の画像を見た方で 3 x 1065ビットが見えるとは、言わない方もあるかも知れません。その方々は、ティー・ポットが見えると主張されるかもしれません。
コメント1件

224
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/21 07:09:23
>223
補足

http://en.wikipedia.org/wiki/Holographic_principle
Holographic principle
(抜粋)
The holographic principle is a property of quantum gravity and string theories which states that the description of a volume of space can be thought of as encoded on a boundary to the region?preferably a light-like boundary like a gravitational horizon.
First proposed by Gerard 't Hooft, it was given a precise string-theory interpretation by Leonard Susskind[1] who combined his ideas with previous ones of 't Hooft and Charles Thorn.[1][2]
As pointed out by Raphael Bousso,[3] Thorn observed in 1978 that string theory admits a lower dimensional description in which gravity emerges from it in what would now be called a holographic way.

In a larger and more speculative sense,
the theory suggests that the entire universe can be seen as a two-dimensional information structure "painted" on the cosmological horizon,
such that the three dimensions we observe are only an effective description at macroscopic scales and at low energies.
Cosmological holography has not been made mathematically precise, partly because the cosmological horizon has a finite area and grows with time.[4][5]

The holographic principle was inspired by black hole thermodynamics, which implies that the maximal entropy in any region scales with the radius squared, and not cubed as might be expected.
In the case of a black hole, the insight was that the informational content of all the objects which have fallen into the hole can be entirely contained in surface fluctuations of the event horizon.
The holographic principle resolves the black hole information paradox within the framework of string theory.[6]

225
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 09:27:56
>219
せっかくの友だちになんてことをいうw
お前の引用の仕方が下手なんだよ、池沼。
コメント1件

226
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/21 11:18:04
[226]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

227
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/21 21:29:07
>225
ああ、これはすまなかったね
あのこうちゃんを擁護し、支持しているように見えたから
ついタタイテしまったんだ
コメント1件

228
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 03:34:56
>227
ちょっと勘弁してくれ……。>219というか>183は電波だぞ。
>これは、「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ということを証明するために編み出された理論
ではなくて、「5次以上の方程式には(加減乗除とベキ根のみによる)解の公式が存在しない」は
ガロアより前にアーベルとルッフィーニによって既に証明されている。
実質的にはアーベルだな。
その後、代数方程式を調べるために、群や体によるガロア理論が現れた。
ガロアがやったのは、係数がどんな性質を持つときに代数方程式は可解になるのか、ということを調べたことなんだよ。
まあ、歴史的に見て、調べたのは有理係数方程式だろうな。
で、ガロアの功績の偉大さを見つけたのはリュービルで、
逆にリュービルはリュービル数という超越数の存在を証明したというか
それを発見した御蔭で新たな問題を引き起こした。
eはリュービル数より前からある数だから、そのあたりは何ともいえない。
お話はここまでにして、5次以上の代数方程式(有理係数方程式)には、
モジュラー関数や楕円関数を使った根の公式はあることにはある。

コメント1件

229
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/22 06:14:17
>228

それは正しい
が、文句は小島先生に直接言った方が良いだろうな

>ガロアがやったのは、係数がどんな性質を持つときに代数方程式は可解になるのか、ということを調べたことなんだよ。

だな
が、現代の数学教育では、「5次以上の方程式には(加減乗除とベキ根のみによる)解の公式が存在しない」は、ガロア理論の一つの系として学ぶ
(アーベルの証明を扱っているのは、高木の代数学(下記)くらいか。だが、これを教科書としてところはないだろう)
その文脈で、小島のいうことも何とか解釈できなくもないかな
歴史的には誤りであっても

http://ja.wikisource.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AC%9B%E7%...
『代数学講義』 作者:高木貞治
不可能の証明五次以上の方程式の代数的解法の不可能
前節の続き,証明の根拠
コメント3件

230
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 08:58:45
[230]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

231
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 21:24:34
[231]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

232
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 06:45:25
>229
補足

”「5次以上の方程式は四則と根号のみを使った根の公式を持たない」という有名なガロアの定理の証明を一つの目標とするが”と・・・
川又 雄二郎先生が書いております

http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/gakubu_jyugyoukamoku_ichiran.html
東京大学大学院数理科学研究科 GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES
代数学 川又 雄二郎
授業の目標・概要:「5次以上の方程式は四則と根号のみを使った根の公式を持たない」という有名なガロアの定理の証明を一つの目標とするが、現代代数学の基礎としての体の理論をより幅広く学ぶ。正標数の体独特の現象も学ぶ。
授業のキーワード:体、標数、有限体、拡大体、代数拡大、分離拡大、純非分離拡大、ガロア拡大、ガロア群、フロベニウス写像、代数方程式、可解性

授業計画:
1.抽象的な体の定義
2.有限体
3.体の拡大
4.代数拡大
5.分離拡大
6.純非分離拡大
7.ガロア拡大
8.ガロア群
9.フロベニウス写像
10.代数方程式の可解性

授業の方法:講義による
授業評価方法:試験
参考書:桂:「体とガロアの理論」, 東京大学出版会
関連ホームページ:http://faculty.ms.u-tokyo.ac.jp/~kawamata_lab/
メールアドレス:kawamata@ms.u-tokyo.ac.jp
コメント2件

233
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 06:54:23
>232
補足

まあ、”教育的ガロア理論”というか”数学科ガロア理論”というものがあるとして(実際あると思うが)
その理論の中では、「5次以上の方程式は四則と根号のみを使った根の公式を持たない」命題(定理または定理の系)は、”教育的ガロア理論”または”数学科ガロア理論”の中で証明される
それを歴史を無視していえば、川又 雄二郎先生のようになるんでしょうね
そして思うに、東大では「・・それはガロアより前にアーベルとルッフィーニ・・・」と言っても、”東大数学科に入る連中は入試前に知っていることなのでぐだぐだ書かなかっただけ”ということなのでしょう・・(指摘するだけやぼ)
コメント1件

234
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 06:58:45
>233
訂正

「5次以上の方程式は四則と根号のみを使った根の公式を持たない」命題
 ↓
「5次以上の方程式は四則と根号のみを使った根の公式を持たない」という命題

235
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 07:36:38
>229
いや、言いたかったのは、ガロア理論は研究の道具になるということ。
数学教育を否定する気はないが、講義は数学を身に付けるための御助け舟と考えた方がいい。
講義だけでは身に付かないようなことは沢山あるよ。
そして、本当に教育する気があるなら、参考書に藤崎か永田を挙げる筈。
藤崎は内容が少し古いが、優秀な東大生ならどちらも読める筈。
いずれにしろ、講義をやるのに位相体をやらないのはもったいない。
面白いのは、標数0の位相体だぞ。
ガロア理論だけでは出来ないようなことがある。
杉浦先生は天国でニヤニヤしているよ。
コメント2件

236
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 07:42:48
>229
ちなみに、いいこと教えてくれてありがとう。
代数学講義のスツルム問題は知らなかった。
これは面白い本だね。

コメント1件

237
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 07:47:14
>232

http://www.utp.or.jp/bd/978-4-13-062953-9.html
代数学3 体とガロア理論 桂 利行 ISBN978-4-13-062953-9, 発売日:2005年09月中旬, 判型:A5, 144頁
内容紹介

5次以上の方程式には根の公式は存在しない――数学の基本理論であるガロア理論は,学部数学科で学ぶ最も美しい理論のひとつである.
さらに現在,抽象幾何学や暗号理論など様々な分野にも応用されている.その基礎を,初学者のためにわかりやすく解説.

主要目次

第1章 体の理論
拡大体/代数的拡大/分解体/代数的閉体/分離拡大体,非分離拡大体/体の同型写像/ガロア拡大/超越的拡大/章末問題
第2章 ガロア理論
ガロアの基本定理/ガロア群の計算例/円分体/トレースとノルム/有限体/巡回クンマー拡大/方程式のべき根による解法/2次方程式,3次方程式,4次方程式/定規とコンパスによる作図/作図問題の具体例/章末問題
第3章 ガロア理論続論
代数学の基本定理/正規底/ガロア・コホモロジー/クンマー拡大/アルティン・シュライアー拡大とヴィットの理論/章末問題
参考文献/章末問題の解答/索引/人名表

関連書
代数学1 群と環 桂 利行 税込1680円/本体1600円
幾何学1 多様体入門 坪井 俊 税込2730円/本体2600円
コメント1件

238
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 08:00:12
>237
補足

”5次以上の方程式には根の公式は存在しない――数学の基本理論であるガロア理論”
短くいうとこうなると
桂 利行先生

239
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 08:17:10
>235
乙す

>いや、言いたかったのは、ガロア理論は研究の道具になるということ。
>数学教育を否定する気はないが、講義は数学を身に付けるための御助け舟と考えた方がいい。
>講義だけでは身に付かないようなことは沢山あるよ。

同感す

>そして、本当に教育する気があるなら、参考書に藤崎か永田を挙げる筈。

うーん、研究者になるなら英語か仏語の本を読むべきかも・・

>いずれにしろ、講義をやるのに位相体をやらないのはもったいない。
>面白いのは、標数0の位相体だぞ。

あー、それはそうなんだけど
学科では役割分担とおそらく半期の限られた時間で講義を完結させるという制約があるからね。必然テーマを制限せざるを得ないのだろう
役割分担の例は、下記
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/kyoumu/gakubu_jyugyoukamoku_ichiran.html
東京大学大学院数理科学研究科 GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES

ここに数十の講義内容があるけど例えば下記。(なので、講義内容は多少調整するのでしょう。というか何年もやっているから自然に調整されている)

幾何学恐論 ゞ遡 授業の目標・概要:位相空間および位相空間対の特異ホモロジー群 について基礎的事項を解説する。関連して、基本群、 有限胞体複体、多様体の基本類、特異コホモロジーを扱う。

代数学XH 斎藤 毅 授業の目標・概要:代数的整数論で代数体の拡大の分岐の理論は古くから調べられてきた。
これを数論的スキームへ拡張することは懸案であったが、ここ10数年の研究で満足のいく理論が整備されてきた。その中から、?進層の リーマン・ロッホ公式や、剰余体が一般の局所体のガロワ群の分岐群などをとりあげて解説する。

幾何学XB 金井 雅彦 授業の目標・概要:これはリー群および等質空間に関する入門講義である.基本的な定義や例を学んだ後に,リー群とそのリー環との間にある関係について学ぶ.次の話題は等質空間である.

240
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 08:22:36
>235
>杉浦先生は天国でニヤニヤしているよ。

杉浦 光夫先生ね
” リーマン論文集 足立恒雄,長岡亮介共編訳 朝倉書店 2004年”なんかやっていたのか・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%89%E6%B5%A6%E5%85%89%E5%A4%AB
杉浦 光夫(すぎうら みつお、1928年 - 2008年3月11日)は、日本の数学者、東京大学名誉教授。 愛知県岡崎市出身。俳優・杉浦直樹の従兄弟。1953年東京大学理学部数学科卒。1961年理学博士。東京大学教養学部助教授、教授、1989年定年退官、名誉教授。

著書 [編集]
Unitary representations and harmonic analysis : an introduction 講談社 1975年
Jordan標準形と単因子論 岩波書店 1976年 (岩波講座基礎数学)
解析入門 東京大学出版会 1980年 (基礎数学)
解析入門 東京大学出版会 1986年 (基礎数学)
リー群論 共立出版 2000年

共編著 [編集]
代数学 彌永昌吉共著 岩波書店 1957年
応用数学者のための代数学 弥永昌吉共著 岩波書店 1960年
連続群論入門 山内恭彦共著 培風館 1960年
ジョルダン標準形・テンソル代数 横沼健雄共著 岩波書店 1990年
ヒルベルト23の問題 編 日本評論社 1997年
20世紀の数学 笠原乾吉共編 日本評論社 1998年
現代数学のあゆみ 足立恒雄共編 サイエンス社 1998年 (臨時別冊・数理科学)

翻訳 [編集]
連続群論 ポントリャーギン 柴岡泰光,宮崎功共訳 岩波書店 1957年
リー群とリー環 ブルバキ 東京図書 1968年‐1973年
数学の創造 著作集自註 アンドレ・ヴェイユ 日本評論社 1983年
ブルバキ数学史 村田全,清水達雄共訳 東京図書、1993年 のちちくま学芸文庫
リーマン論文集 足立恒雄,長岡亮介共編訳 朝倉書店 2004年
コメント1件

241
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 08:33:01
[241]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

242
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 08:39:04
>240
>” リーマン論文集 足立恒雄,長岡亮介共編訳 朝倉書店 2004年”

リーマンがヒットしてのぞいてみた。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%...
主要論文 [編集]
Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse (PDF) (1851) - 「複素一変数関数の一般論の基礎」、笠原乾吉訳(『リーマン論文集』、1-43頁)
Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe (PDF) (1854) - 「任意関数の三角級数による表現の可能性について」、長岡亮介・鹿野健訳(『リーマン論文集』、223-276頁)
Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (PDF) (1854) - 「幾何学の基礎にある仮説について」、山本敦之訳(『リーマン論文集』、295-311頁)
Theorie der Abel'schen Functionen (PDF) (1857) - 「アーベル関数の理論」、高瀬正仁訳(『リーマン論文集』、71-153頁)
Beitrage zur Theorie der durch die Gauss'sche Reihe F(α, β, γ, x) darstellbaren Functionen (PDF) (1857) - 「ガウスの級数 F(α, β, γ, x) で表示できる関数の理論への貢献」、寺田俊明訳(『リーマン論文集』、45-70頁)
Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grosse (PDF) (1859) - 「与えられた限界以下の素数の個数について」、杉浦光夫訳(『リーマン論文集』、155-185頁)
(引用おわり)

全部独文だけど、PDFがある

243
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 08:46:22
英語のwikiから辿ると下記に

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Papers.html
The Mathematical Papers of Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)
The following papers of Bernhard Riemann are available here:

Papers published by Riemann
Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse
(Inauguraldissertation, Gottingen, 1851)
Ueber die Gesetze der Vertheilung von Spannungselectricitat in ponderabeln Korpern, wenn diese nicht als vollkommene Leiter oder Nichtleiter, sondern als dem Enthalten von Spannungselectricitat mit endlicher Kraft widerstrebend betrachtet werden
(Amtlicher Bericht uber die 31. Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte zu Gottingen im September 1854)
Zur Theorie der Nobili'schen Farbenringe
(Annalen der Physik und Chemie, 95 (1855))
Beitrage zur Theorie der durch die Gauss'sche Reihe darstellbaren Functionen
(Abhandlungen der Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, 7 (1857))
Theorie der Abel'schen Functionen
(Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 54 (1857))
Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grosse
(Monatsberichte der Berliner Akademie, November 1859)
Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite
(Abhandlungen der Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, 8 (1860))
Ein Beitrag zu den Untersuchungen uber die Bewegung eines flussigen gleichartigen Ellipsoides
(Abhandlungen der Koniglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, 9 (1860))
Ueber das Verschwinden der Theta-Functionen
(Journal fur die reine und angewandte Mathematik, 65 (1866))

D.R. Wilkins
(dwilkins@maths.tcd.ie)
School of Mathematics
Trinity College, Dublin

244
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 08:52:44
独語のwikiは下記だけど、内容は一番充実しているかな
やなり出生国のが一番だね
http://de.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann

245
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 08:58:40
知っているとおもうけど
Wikipediaで日本語のページに行くでしょ
そこで、左側のEnglishとかDeutsch、francais(仏)とかを選ぶ
そうすると、対応する言語の解説に行けるんだ

246
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:00:26
これでやると、岩波の数学辞典よりはるかに豊富な情報が得られる
が、情報過多の傾向もある
岩波は岩波でコンパクトでアクセスが手軽という利便があるが

247
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:06:43
これも知っていると思うが
google翻訳がかなり使える

下記は、仏−英だが
http://translate.google.co.jp/#fr|en|
このページで、元の言語を仏から独にすると下記になる
http://translate.google.co.jp/#de|en|

いずれも翻訳先はまず英にすること。日は後で必要に応じて使う(日は、あまり使い物になるレベルではないと思うが)

248
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 09:16:46
[248]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

249
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:18:31
で、例えば

http://de.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann
Leben [Bearbeiten]


Leben [Bearbeiten]


Herkunft und Jugend [Bearbeiten]


Riemann wurde als Sohn eines lutherischen Pastors geboren und wuchs als eines von funf Kindern unter beengten Verhaltnissen auf.
Seine Mutter, die Tochter des Hofrats Ebell in Hannover, war fruh verstorben (1846) und sein Vater, Friedrich Bernhard Riemann, der aus Boizenburg stammte,
an den Befreiungskriegen (Armee von Wallmoden) teilnahm und zuletzt in Quickborn Pastor war, starb 1855.
Riemann hielt stets enge Verbindung zu seiner Familie. Er besuchte von 1840 bis 1842 das Gymnasium in Hannover,
danach bis 1846 das Gymnasium Johanneum in Luneburg, von wo aus er den katastrophalen Brand Hamburgs in der Ferne beobachten konnte.
Schon fruh fielen seine mathematischen Fahigkeiten auf. Ein Lehrer, der Rektor Schmalfuss,
lieh ihm Legendres Zahlentheorie (Theorie des Nombres), ein schwieriges Werk von 859 Quartformat-Seiten,
bekam sie aber schon eine Woche spater zuruck und fand, als er Riemann im Abitur uber dieses Werk weit uber das Ubliche hinaus prufte,
dass Riemann sich dieses Buch vollstandig zu eigen gemacht hatte.



250
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:19:30
こうなる
Life [Edit]
Origin and youth [Edit]
Riemann was born the son of a Lutheran pastor and grew to be one of five children in cramped conditions.
His mother, the daughter of Privy Councillor Ebell in Hanover, had died early (1846) and his father, Friedrich Bernhard Riemann, who came from Boizenburg,
to the liberation wars (Army of Wallmoden) participated and most recently was pastor of Quickborn, died 1855th
Riemann always kept close ties to his family. He attended the High School from 1840 to 1842 in Hanover,
then until 1846 the school Johanneum in Luneburg, where he could observe the disastrous fire of Hamburg in the distance. Early fell on his mathematical abilities.
A teacher, rector Schmalfuss loaned him Legendre number theory (Theorie des Nombres), a difficult work of 859 quarto pages,
But they already got back a week later and found in high school when he Riemann about this work far beyond the norm considered,
this book is that Riemann had made its entirety.
コメント1件

251
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:22:59
>236
乙す

うんうん
高木先生の本はどれも面白いよね

252
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:34:04
>250
日やってみると

人生[編集]
起源と青年[編集]
リーマンは、ルター派の牧師の息子として生まれ、窮屈な条件で5人の子供の一つに成長した。
彼の母親は、枢密顧問官シアーの娘は、ハノーバーであった??(1846)初期に死亡し、彼の父、Boizenburgから来たフリードリヒ・ベルンハルト・リーマン、解放戦争(Wallmodenの軍)に参加し、
最近では、クイックボルンの牧師であった??第千八百五十五死亡したリーマンはいつも彼の家族に密接な関係を保った。
彼は、ハノーバーで1840年から1842年に高等学校に通っその後1846年まで、彼は遠くにハンブルクの悲惨な火災を観察することができたリューネブルクの学校Johanneum、。初期の彼の数学の能力に落ちた。
これまでいつも越えてこの作品について、高校で彼はリーマンとしての教師、学長シュマルフス、
彼はルジャンドルの数論(TheorieDES Nombres)、859クアルトページの困難な作業を貸し、彼女はあったが、一週間後に戻って見つかった、リーマンは、この本は、その全体を作ったことを確認した。
コメント1件

253
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:41:23
>252
余談だが、最後のところ

独原文


Ein Lehrer, der Rektor Schmalfuss, lieh ihm Legendres Zahlentheorie (Theorie des Nombres), ein schwieriges Werk von 859 Quartformat-Seiten,
bekam sie aber schon eine Woche spater zuruck und fand, als er Riemann im Abitur uber dieses Werk weit uber das Ubliche hinaus prufte, dass Riemann sich dieses Buch vollstandig zu eigen gemacht hatte.



A teacher, rector Schmalfuss, lent him Legendre number theory (Theorie des Nombres), a difficult work of 859 quarto pages,
she had but been back a week later and found, as he Riemann in high school about this work far beyond the usual verified that Riemann, this book had made its entirety.


これまでいつも越えてこの作品について、高校で彼はリーマンとしての教師、学長シュマルフス、彼はルジャンドルの数論(TheorieDES Nombres)、859クアルトページの困難な作業を貸し、
彼女はあったが、一週間後に戻って見つかった、リーマンは、この本は、その全体を作ったことを確認した。

意味(私見)
高校時代に、リーマンの才能を見抜いた校長が、ルジャンドルの数論(TheorieDES Nombres)859ページを貸したところ、一週間で完全に読破したと
思うに、独原文に若干文学的誇張表現が入っているので、英日とも機械翻訳では正確に訳せないのだろう
コメント1件

254
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:43:42
>253
補足
日は、これだけ読んでも意味不明
英は、まだまし

255
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 09:44:55
日の使い方は、単語を辞書で引く代用かな?

256
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 19:50:57
[256]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

257
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 19:59:22
[257]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

258
132人目の名無しさん[]   投稿日:2012/06/23 21:22:12
初等整数論難っ!

259
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/23 21:28:39
難を無理して読まなくても
職業上読まないといけないとか、試験のためとかは別として
読んで楽しい本を読むべき
別の本を探したらどうよ

コメント1件

260
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 21:28:43
[260]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

261
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 21:37:50
Eduard – so nennen wir einen reichen Baron im besten Mannesalter – Eduard hatte in seiner Baumschule die schönste Stunde eines Aprilnachmittags zugebracht, um frisch erhaltene Pfropfreiser auf junge Stämme zu bringen.

262
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 21:39:41
Sein Geschäft war eben vollendet; er legte die Gerätschaften in das Futteral zusammen und betrachtete seine Arbeit mit Vergnügen, als der Gärtner hinzutrat und sich an dem teilnehmenden Fleiße des Herrn ergetzte.

263
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 21:42:05
»Hast du meine Frau nicht gesehen?« fragte Eduard, indem er sich
weiterzugehen anschickte.

»Drüben in den neuen Anlagen«, versetzte der Gärtner. »Die Mooshütte
wird heute fertig, die sie an der Felswand, dem Schlosse gegenüber,
gebaut hat. Alles ist recht schön geworden und muß Euer Gnaden
gefallen. Man hat einen vortrefflichen Anblick: unten das Dorf, ein
wenig rechter Hand die Kirche, über deren Turmspitze man fast
hinwegsieht, gegenüber das Schloß und die Gärten.«

»Ganz recht,« versetzte Eduard; »einige Schritte von hier konnte ich die Leute arbeiten sehen.«

»Dann«, fuhr der Gärtner fort, »öffnet sich rechts das Tal, und man
sieht über die reichen Baumwiesen in eine heitere Ferne. Der Stieg die
Felsen hinauf ist gar hübsch angelegt. Die gnädige Frau versteht es;
man arbeitet unter ihr mit Vergnügen.«

»Geh zu ihr«, sagte Eduard, »und ersuche sie, auf mich zu warten.
Sage ihr, ich wünsche die neue Schöpfung zu sehen und mich daran zu
erfreuen.«

Der Gärtner entfernte sich eilig, und Eduard folgte bald.

264
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 23:30:23
[264]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)


265
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 06:23:22
>259
補足

読んで楽しいという本をまず読むべき
もちろん、難しくてもチャレンジする、チャレンジを楽しむということは意味がある
逆に、数学科とか数学を職業に選んだ人は、その中に楽しみを見出すべきだと思う。あるいは、その工夫をすべき

266
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 06:43:42
おまけ

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1038295790
高木貞治先生の初等整数論講義って大学の授業ではどれくらいの時間をかけて終わらせるんですか?
とりあえず1週間で若干わからないことがありますが、40ページくらい終わらせました(独学です)。
本当かどうかは知りませんが、「大学の授業では(初等整数論講義のような本を)高校の進学校以上のスピードで進んでいく」とここで聞きました。
本当ですか?また大学では初等整数論講義にどれくらいの時間をかけているのか教えてください。
質問日時:2010/3/20 19:48:33

ベストアンサーに選ばれた回答
sedrft1さん
大学であの本をテキストに使っているところは少ないかなぁという気がします。(もちろんあることはあると思いますが)
大学では代数の初歩として群・環・体というのを勉強していくんですんね。そのあとで代数的整数論を専攻する人はゼミに入っていくんですけど。
だから人によっては整数論を勉強しないで卒業する人もいます。数学科卒なのに高木先生の本読まないで卒業する人もいます。日本が生んだ偉大な類体論の祖である高木貞治を知らずに卒業する数学科の学生がいるというのは何とかしてもらいたいです。

まあそれはさておき、大学の数学科の授業は難しいですよ。1年は微積と線形代数で数学Cでやった延長みたいな感じなんでまだいいですけど、2年から位相空間なる授業が始まると難しくて勉強投げだす人も出てきます。
(まあそれでもなんとかみんな頑張って単位とるんですが…。)
やたら抽象的で分かりずらい固そうな名前が出てきて、覚えることばっかです。群も初めて勉強した時、私は難しいなと思いました。これも高校の数学とは思考の仕方が違うような感じを受けたものです。

とにかく難しいことは難しいです。時間も1コマ90分で15週くらいしかありませんからね。どんどん先へ進んでいくしかないわけです。復習は各自おまかせといった感じです。

267
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 06:52:49
おまけ2

http://d.hatena.ne.jp/cocoatomo/20110110/1294663688
■[math][LaTeX]高木貞治プロジェクト・代数的整数論 21:48
高木貞治プロジェクトとは
2011年1月1日をもって高木貞治先生の著作権が切れ, 著作物の内容を様々な形で利用できるようになりました.

そこで著作物の内容を Web 上で公開していくプロジェクトが開始されました.

ここがプロジェクト・ホームになると思います. http://oku.edu.mie-u.ac.jp/~okumura/blog/node/2574

事の起こりの流れは Togetter にまとめられています. http://togetter.com/li/86256

公開している場所としては Wikisource が適切だろうということで, Wikisource:高木貞治プロジェクトで公開されています.

私はちょうど所有していた「代数的整数論」という本の目次だけ書いたものをひとまず Wikisource に作ってみました.

268
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 06:57:34
おまけ3

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/PDF/oldPDF/suuron1.pdf
初等整数論 青空学園数学科 2008 年11 月19 日
はじめに

青空学園の『初等整数論』は,高校生から大学初年級の諸君が体系的に初等整数論の基本を学ぶ
教科書です.おおよそ『初等整数論講義』(高木貞治, 共立出版) の第1 章,第2 章に対応していま
す.現代的な抽象代数学を用いない有理整数の古典理論を集大成するものです.

演習問題もできるだけ入試問題からとって,再構成しています.大学入試問題のなかで整数を取
りあげいてる意味のある問題を紹介し,関連して学べるようにします.

269
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 07:02:35
おまけ4 (おまけ3の後の版でしょうか)

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/PDF/oldPDF/suuron2.pdf
数論初歩 青空学園数学科 2009 年5 月31 日
はじめに

青空学園の『数論初歩』は,高校生から大学初年級の諸君が体系的に数論の基本を学ぶ教科書で
す.あつかう範囲は,おおよそ『初等整数論講義』(高木貞治, 共立出版) の第1 章,第2 章に対応
し,現代的な抽象代数学の方法を用いない有理整数の古典理論です.平方剰余の相互法則を,いく
つかの初等的な方法で証明することが主眼です.
演習問題を,その内容を理解するのに適した「練習問題」と,関連する「入試問題」で構成しま
した.入試問題では,大学入試問題のなかで整数を取りあげいてる意味のある問題を紹介し,関連
して学べるようにします.ここで用いた大学入試問題の一覧表も作りました.

270
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 07:09:24
おまけ5

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/
青空学園数学科書庫

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/sitemap.htm
数学科見取図
(抜粋)

数学以外 高校生に伝えたいことごと.

■ 勉強のすすめ/大学という進路/勉生きる力と勉強の力 /勉強の基本方法
■ 私の考え,私の願い/教員時代に学んだこと/印刷業界で考えたこと/再び数学を教える/青空学園数学科をはじめる

私は,1947年京都府宇治市に生まれました.宇治は私の故郷です.宇治から京大に通いはじめ,その後,京都で下宿生活をしました.
大学闘争という時代の波のなかでの学生生活でした.1974年京大大学院の理学研究科(数学教室)の博士課程を退学し,京都を離れました.いろいろなことを考えさせてくれた京都という町に感謝しています.

兵庫県の公立高校の教員を十数年間しました.その後いくつかの職業を経て,現在は塾などで高校生に数学を教えています.同時に青空学園で,学問としての高校数学を深め教育数学の研究をし,ウエブサイトの制作と管理運営をしています.

271
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 07:21:47
おまけ6
http://www.z.k.kyoto-u.ac.jp/pocket.cgi?action=course_detail&id=1829
京都大学 高等教育研究開発推進機構
初等整数論 2012年度
[授業の概要・目的]
数学の理論は学問として整った体系を持ち、それを学ぶことは「理論の型」を知ることができる点で、これから学問を学ぶ者にとって有用だろう。
理論の目指すものは分野ごとに異なり、数学のような厳密で論理的な理論展開をすることはむしろ例外的だろうが、論理に頼れなければ尚更、例えばデータから結論を引き出すにも自分なりの視点や哲学を持ち、理論の全体像を予見することが重要になろう。
ここでは数学の中でも古い歴史を持ち、長い数学の歴史の中で今日まで重要性を失わないものとして初等整数論を選び、
主に高木貞治の「初等整数論講義」の第1章を読んで、ガウスが整数論の基本定理と見なした平方剰余の相互法則の証明とその意義を理解することを目的とする。

[授業計画と内容]
高木貞治の「初等整数論講義 第2版」を読む。主にセミナー形式で受講者に順番に(第1章§4の附記で紹介された諸定理のように明らかに証明が難しいために省略されたこと以外は証明の細部を補って)読んで発表してもらい、
第1章の終わりまでを確実に理解することを目指す。
第1章は以下の14節から成る。この順に平均1節/回のペースで読む。
§1  整数の整除
§2  最大公約数、最小公倍数
§3  一次の不定方程式
§4  素数  附記 素数の分布
§5  合同式
§6  一次合同式
§7  合同式解法の概論
§8  Euler の函数φ(n)
§9  1のn乗根

[その他)]
ポケゼミの趣旨に従い、微積分と線形代数を含む大学レベルの数学を仮定せず、かつ(高校数学との隔たりが大きく心理的な障壁になり得る)抽象代数学をなるべく前面に出さないテキストを選んだが、
数学である以上テクニカルな側面を避けて通る訳には行かない。しっかりした内容のある数学の本は時に読みにくく、理解し辛いこともあるが、何度も読み返すうちに視界が開けて来るものである。諦めずに努力し、日々の予習、復習を怠らないようにしてほしい。

塩田 隆比呂 所属:理学研究科、職名:准教授、生年:1957年、出身地:高知県、専門分野:数学、趣味:芸術鑑賞など

272
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 07:21:48
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273
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 09:11:10
>185
>ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) [単行本] 草場 公邦
>この5章「共役の原理と自己同型群」が、いい
>P111定理5.2 Q上代数的数は、任意の同型によりQ上の共役数に写される

これ、体の自己同型群による近代ガロア理論の肝
5章「共役の原理と自己同型群」をしっかり頭に入れれば
「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまうだろう>183
コメント1件

274
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 10:37:50
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275
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 11:13:25
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276
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 11:27:40
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277
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 11:31:51
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278
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 11:58:33
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279
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 16:42:00
Alexander Grothendiec氏の東北論文はPDF公開されているんだ。仏語だが

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&han...
Sur quelques points d'algebre homologique, I Alexander Grothendiec
Source: Tohoku Math. J. (2) Volume 9, Number 2 (1957), 119-221.

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&han...
Sur quelques points d'algebre homologique, II Alexander Grothendieck

(下記の文献リンクから辿ったんだが)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%...
グロタンディークの公理系
東北ジャーナルにおける論文 (Grothendieck 1957) においてグロタンディークはアーベル圏 A が満たすべき四つの公理(とその双対)について記している。これらの公理は今日においても広く用いられている。

280
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 16:47:33
Alexander Grothendiec氏−東北論文の結びつきが唐突で不思議に思っていたが
IHESができる前は、Alexander Grothendiec氏は、日本の東北で仕事をしようと思っていたのかも・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/IH%C3%89S

281
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 17:06:28
こんなのあった。1905年の"Mathematical progress in America" (PDF)

http://www.ams.org/bull/2000-37-01/S0273-0979-99-00799-5/S0273-0...
5.^ Fiske, Thomas S. (1905). "Mathematical progress in America" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society 11 (5): 238?246. DOI:10.1090/S0002-9904-1905-01210-6.
Reprinted in Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society 37 (1), 3?8, 1999.

http://en.wikipedia.org/wiki/Annals_of_Mathematics
The Annals of Mathematics (abbreviated Ann. Math[1] or Ann. of Math[2]) is a bimonthly mathematical journal published by Princeton University and the Institute for Advanced Study.
It ranks amongst the most prestigious mathematics journals in the world by criteria such as impact factor.

282
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 17:08:00
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283
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 17:09:50
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284
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 17:23:00
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285
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/24 17:34:36
こんなのが

http://kyokan.ms.u-tokyo.ac.jp/~tsuboi/kikagaku2table2010.html
坪井 俊 の ホームページ 東京大学大学院数理科学研究科

2010年度・幾何学II・講義予定・講義内容・幾何学特別演習II・演習問題・問題

講義ノート(ときどき更新します) (PDFへのリンクがある)
弧状連結性とホモトピー
ホモロジー理論の概要
胞体複体
チェイン複体とホモロジー群の計算
単体複体
特異単体複体
空間の位相の研究へ

286
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 17:36:02
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287
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/25 23:08:08
>205
topological string theoryって、面白いわ

http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_string_theory
In theoretical physics, topological string theory is a simplified version of string theory.
The operators in topological string theory represent the algebra of operators in the full string theory that preserve a certain amount of supersymmetry.
Topological string theory may be obtained by a topological twist of the worldsheet description of ordinary string theory: the operators are given different spins.
The operation is fully analogous to the construction of topological field theory which is a related concept. Consequently, there are no local degrees of freedom in topological string theory.

There are two main versions of topological string theory: the topological A-model and the topological B-model.
The results of the calculations in topological string theory generically encode all holomorphic quantities within the full string theory whose values are protected by spacetime supersymmetry.
Various calculations in topological string theory are closely related to Chern-Simons theory, Gromov-Witten invariants, mirror symmetry, and many other topics.
コメント1件

288
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 01:11:21
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289
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 05:38:56
[289]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

290
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/26 06:11:52
>287
関連

http://ci.nii.ac.jp/naid/110002961804
トポロジカルな弦理論とその応用 大栗 博司

抄録
トポロジカルな弦理論はそもそも「おもちゃの弦模型」として考え出されたが, その後筆者らのグループはこの理論が素粒子の統一理論としての超弦理論の計算に直接利用できることを明らかにした.
この記事ではブラックホールの量子状態や4次元のゲージ理論の強結合問題といった素粒子物理学理論の重要な課題にトポロジカルな弦理論がどのように応用されているかを解説する.

日本物理學會誌 60(11), 850-859, 2005-11-05 [この号の目次]
コメント2件

291
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/26 06:15:31
>290
補足
この中に、論文のPDFへのリンクがある

292
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 17:19:43
[292]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

293
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/26 21:52:34
>290
大栗先生の話はいつも面白いね

http://planck.exblog.jp/18016697/
2012年 05月 30日
素粒子物理学者が書いた重力の本 大栗博司のブログ

幻冬舎新書から『重力とは何か』の見本がとどきました。店頭にも並んでいるそうです。

見本を眺めて、「こういう本はこれまでなかったな」とあらためて思いました。
いったいどこが違うのだろうかと考えてみたところ、これまで「重力」や「相対論」の一般向けの解説書は、もっぱら天文学の先生方が書いてこられたからではないかと思い当たりました

天文学の問題を考える上では、今のところは相対論を疑うべき理由はありません。
そこで、天文学の先生が解説書を書かれると、相対論は完成した理論であり、それを一般の人にどのように説明するかというアングルになることが多いのではないかと思います。

これに対して、私は素粒子物理学の出身なので、重力は「自然界の4つの力」の一つであり、いずれは素粒子の統一理論に組み込まれなければいけないと考えます。
そのためには、相対論といえども乗り越えなければいけない。そこで本書では、発展途上の重力研究の現状をお伝えすることを目的としました。

第2章と第3章で特殊相対論と一般相対論の解説を行いますが、後に相対論の限界を議論することを念頭におきました。
その準備として、アインシュタインがどのような思考を経て理論を構築したのかを、できるだけ明確に書くようにしました。

そして第4章で、ブラックホールや宇宙の始まりを理解しようとすると、相対論の限界が見えてくる。

さらに、折り返し地点の第5章で量子力学が登場し、二十世紀の物理学の二本の柱である「相対論」と「量子力学」の融合という後半のテーマにつながります。

コメント2件

294
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 22:06:37
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295
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/26 22:09:43
>293
昔、相対性理論を勉強したときに
特殊相対性理論は、アインシュタインがいなくてもいずれ世に出てきたろうが
一般相対性理論は、アインシュタイン以外ではなかなか思いつかなかったろうと

特殊相対性理論は、ローレンツ変換に不変な理論ということで、数学的には部分部分はかなり世の中にあって、ポアンカレなども数学的な完成度の高い理論を独立に構築していた
(ただ、アインシュタインは、当時のユークリッド空間をゆがめる発想をしたわけで、その哲学部分はまさに天才だった)

一方、一般相対性理論は、特殊相対性理論で大成功した後で、さらに一般的な理論を考えようとした
つまり、一般相対性理論は等速運動に限られる理論だった
加速度を扱える一般相対性理論を考えようとした
アインシュタインは、加速度と重力の等価原理なんてのを考えて、結局重力理論を作り上げた
確か、グロスマンという友人の数学者がテンソル解析の部分で協力したという

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%...
一般相対性理論が成立するまで [編集]1905年に特殊相対性理論を発表したアインシュタインは、特殊相対性理論を加速度運動を含めたものに拡張する理論の構築に取り掛かった。
1907年に、アインシュタイン自身が「人生で最も幸福な考え(the happiest thought of my life)」と振り返る「重力によって生じる加速度は観測する座標系によって局所的にキャンセルすることができる」というアイディアを得る。
光の進み方と重力に関する論文を1911年に出版した後、1912年からは、重力場を時空の幾何学として取り扱う方法を模索した。
このときにアインシュタインにリーマン幾何学の存在を教えたのが、数学者マルセル・グロスマンであった。
ただし、このときグロスマンは、「物理学者が深入りする問題ではない」と助言したとも伝えられている。
1915年-16年には、これらの考えが1組の微分方程式(アインシュタイン方程式)としてまとめられた。
コメント2件

296
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/26 22:11:31
>295
訂正

つまり、一般相対性理論は等速運動に限られる理論だった
 ↓
つまり、特殊相対性理論は等速運動に限られる理論だった

297
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 22:13:17
[297]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

298
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/26 22:16:03
>295

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%...
マルセル・グロスマン(Marcel Grossmann, 1878年4月9日 - 1936年9月7日)は、ハンガリーのブダペスト出身の数学者。

アルベルト・アインシュタインの友人であり同級生として知られる。

彼はチューリッヒにあるチューリッヒ工科大学の数学科画法幾何学専攻の教授となった。一般相対性理論の発展に必用不可欠な方法としてリーマン幾何学の重要性をアインシュタインに説いたのはグロスマンであった。

アブラハム・パイスの著書によればグロスマンはテンソル理論についてアインシュタインに対してよき相談者であった。
相対論の研究者達はグロスマンの物理学への貢献を賞賛して、3年ごとに開催される国際会議の名前を「マルセル・グロスマン会議」(Marcel Grossman meetings;略称MG)とした。
コメント1件

299
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/26 22:46:44
>298
アインシュタインは統一理論も考えていた

http://en.wikipedia.org/wiki/Unified_field_theory
Later, Albert Einstein used the constancy of the speed of light in Maxwell's theory to unify our notions of space and time into an entity we now call spacetime.
Einstein then expanded the theory of special relativity to a description of gravity, General Relativity, using a field to describe the curving geometry of four dimensional spacetime.

In 1921 Theodor Kaluza extended General Relativity to five dimensions and in 1926 Oscar Klein proposed that the fourth spatial dimension be curled up into a small, unobserved circle.
In Kaluza-Klein theory, the gravitational curvature of the extra spatial direction behaves as an additional force similar to electromagnetism.
These and other models of electromagnetism and gravity were pursued by Albert Einstein in his attempts at a classical unified field theory.
By 1930 Einstein had already considered the Einstein-Maxwell-Dirac System [Dongen]. This system is (heuristically) the super-classical [Varadarajan] limit of (the not mathematically well-defined) Quantum Electrodynamics.
One can easily extend this system to include the weak and strong nuclear forces to get the Einstein-Yang-Mills-Dirac System.
コメント1件

300
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 23:43:53
[300]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

301
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/27 05:27:02
>299
アインシュタインは統一理論も考えていたが、重力子が繰り込み不可能であることに起因して、非常に困難であると考えられていた時期があった
が、「超弦理論(超ひも理論ともいう)」はこの繰り込み不可能(=無限大が出現して意味ある計算を不可能にする)の困難が解消されるばかりか、AdS/CFT対応の意味を考えると
「超弦理論」は、数学的実在性を感じさせる

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E4%B8%80%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%...
アルベルト・アインシュタインは一般相対論の論文を発表した後、重力と電磁気力の統一を試みたが、当時は完成させることはできなかった(現在では、超弦理論に重力と電磁気力は含まれている)。
また、電磁気力と弱い力を統一した電弱統一理論は、統一場理論の一例である。

素粒子の世界では効果が小さすぎて観測の困難な重力も含めて、4つの力を全て統一しようという試みは、世界中の理論物理学者がこぞって研究しているにも拘らず、現在のところまだ完成にはほど遠い。
これは、重力相互作用のゲージ粒子である重力子が繰り込み不可能であることに起因している。

しかし、物質の基本的な構成物である素粒子を「点」とせず、ある種の「ひも」とすればこの問題は解決できるかもしれないことがわかった。
(なお、この「ひも」は宇宙論における「宇宙ひも」とは別の概念である)。この弦理論で超対称性を仮定したものを「超弦理論(超ひも理論ともいう)」という。

http://ja.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT%E5%AF%BE%E5%BF%9C
AdS/CFT対応(-たいおう、AdS/CFT correspondence)とは1997年にJuan Maldacenaによって提唱された理論で、 AdS(Anti de Sitter)時空上の重力の弱結合領域と共形場理論 (Conformal Field Theory) の強結合領域との双対性のことである。

具体的には、10次元時空として5次元AdS時空(AdS5)と5次元球面(S5)の直積空間を考える。
AdS5時空の境界は4次元ミンコフスキー時空(M4)であり、上記の共形場理論とはAdS5×S5時空の等長変換群SO(4,2)×SO(6)を対称性として持つ境界M4上の超対称ゲージ理論のことである。
また、AdS/CFT対応は、4次元超対称ゲージ理論の強結合領域での相関関数の計算が、AdS5を背景時空とする5次元超重力理論の弱結合領域で計算できることを示したという面で画期的であった。
コメント1件

302
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/27 05:36:36
>301
>重力子が繰り込み不可能であることに起因して、非常に困難であると考えられていた時期があった

補足
邪魔者扱いされていた重力子
それが、実はAdS/CFT対応を考えると、必要不可欠な存在になってしまった不思議さ
コメント1件

303
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 09:38:02
[303]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

304
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/27 22:33:28
>302

http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole#Entropy_and_thermodynamics
Open questions
Entropy and thermodynamicsFurther information: Black hole thermodynamics

^ 't Hooft, G. (2001). "The Holographic Principle". In Zichichi, A.. Basics and highlights in fundamental physics. Subnuclear series. 37. World Scientific. arXiv:hep-th/0003004. ISBN 978-981-02-4536-8.
http://arxiv.org/abs/hep-th/0003004
^ Strominger, A.; Vafa, C. (1996). "Microscopic origin of the Bekenstein-Hawking entropy". Physics Letters B 379 (1?4): 99. arXiv:hep-th/9601029. Bibcode 1996PhLB..379...99S. DOI:10.1016/0370-2693(96)00345-0.
http://arxiv.org/abs/hep-th/9601029
^ Carlip, S. (2009). "Black Hole Thermodynamics and Statistical Mechanics". Lecture Notes in Physics 769: 89. arXiv:0807.4520. DOI:10.1007/978-3-540-88460-6_3.
http://arxiv.org/abs/0807.4520
^ Hawking, S. W.. "Does God Play Dice?". www.hawking.org.uk. http://www.hawking.org.uk/index.php/lectures/publiclectures/64. Retrieved 2009-03-14.
http://www.treasurecoastastronomy.org/Hawkins/does%20god%20roll%20dice.pdf

305
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/27 22:41:11
これ、前に紹介したように思うが、念のため

http://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_thermodynamics
In physics, black hole thermodynamics is the area of study that seeks to reconcile the laws of thermodynamics with the existence of black hole event horizons.

^ For an authoritative review, see Ofer Aharony, Steven S. Gubser, Juan Maldacena, Hirosi Ooguri and Yaron Oz (2000). "Large N field theories, string theory and gravity".
Physics Reports 323: 183?386. arXiv:hep-th/9905111. DOI:10.1016/S0370-1573(99)00083-6. (Shorter lectures by Maldacena, based on that review.
http://arxiv.org/abs/hep-th/9905111
コメント1件

306
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 01:04:36
[306]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

307
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/28 06:20:45
こんなのがあった

http://users.ictp.it/~pub_off/lectures/
ICTP Lecture Notes Series archive

http://www.ictp.it/~pub_off/lectures/vol7.html
Volume 7 (ISBN 92-95003-10-1) - May 2002
Large N Field Theories, String Theory and Gravity Juan Maldacena 2001
2001 Spring School on Superstrings and Related Matters
Editors: C. Bachas (ENS, Paris, France), J. Maldacena (Harvard University, Cambridge, USA), K.S. Narain (ICTP), S. Randjbar-Daemi (ICTP)
コメント1件

308
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/28 06:24:09
>307
ああ、これ前スレでも紹介してたね

309
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/28 06:24:48
下記の部分は新しい
http://users.ictp.it/~pub_off/lectures/
ICTP Lecture Notes Series archive

310
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/28 20:40:51
>305
ああ、>75 2012/06/02(土)で
「AdS/CFT 研究の初期当時のまとまった総合報告である.残念ながら,いまだ
にこの総合報告を超えたものは出ていない.」
と書かれているやつだった・・・orz

311
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/28 21:11:04
しかし、こんなのがPDFで落とせる時代なんだ
すごいというか、なんというか・・
コメント1件

312
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 21:01:39
[312]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

313
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 08:12:40
http://twitter.com/north_room/statuses/135355742982111233
Yuji (人生迷走中)?@north_room 2011年11月12日
フォロー
おれ,最近ガロア逆問題の専門家になりつつあるような気がしてきた笑 うちの研究室は保型形式やってるんだけどなぁー笑 暗号理論(楕円曲線)→代数的整数論→有限群論→ガロア逆問題(今ここです)

314
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 08:15:04
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%...
逆問題
与えられた方程式(あるいは体のガロア拡大)のガロア群を計算する問題を "ガロアの順問題"、与えられた群をガロア群にもつ方程式(あるいは体の拡大)を構成する問題を "ガロアの逆問題" と呼ぶことがある。

315
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 08:18:32
これ結構いい
http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Galois_problem
In Galois theory, the inverse Galois problem concerns whether or not every finite group appears as the Galois group of some Galois extension of the rational numbers Q.
This problem, first posed in the 19th century[citation needed], is unsolved.

There are some permutation groups for which generic polynomials are known, which define all algebraic extensions of Q having a particular group as Galois group.
These groups include all of degree no greater than 5. There also are groups known not to have generic polynomials, such as the cyclic group of order 8.

More generally, let G be a given finite group, and let K be a field.
Then the question is this: is there a Galois extension field L/K such that the Galois group of the extension is isomorphic to G? One says that G is realizable over K if such a field L exists.

Contents
1 Partial results
2 A simple example: cyclic groups
 2.1 Worked example: the cyclic group of order three
3 Symmetric and alternating groups
 3.1 Alternating groups
4 Rigid groups
5 A construction with an elliptic modular function
6 Notes
7 References

316
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 08:29:42
[316]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

317
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 08:30:52
[317]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

318
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 11:21:25
>311
下記が、ちょっと古いが面白くて分かりやすい

http://www.iwanami.co.jp/kagaku/KaMo9805.html
1998 VOL.68 NO.5
科学5月号目次
超弦理論の新時代 風間洋一 399

http://hep1.c.u-tokyo.ac.jp/~kazama/chogen.pdf
超弦理論の新時代 - 駒場素粒子論研究室 - 東京大学
コメント1件

319
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 13:11:15
>318
参考

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1459629859
インスタントンについて インスタントンとはなんですか?教えてください 質問日時:2011/4/7 15:50:22

ベストアンサーに選ばれた回答dchecb_r_to_aさん 回答日時:2011/4/7 15:56:22
単刀直入にいえばゲージ理論におけるヤン・ミルズ方程式のソリトン解です。
場の量子論におけるトンネル効果に対応するものです。
ある真空から別のある真空への遷移などを表します。
コメント2件

320
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 13:18:46
>319
追加
http://en.wiktionary.org/wiki/instanton
instanton (plural instantons)
1.(mathematics, physics) A solution to the imaginary time nonlinear field equation of Yang-Mills field theory; carries information about quantum tunnelling.

http://en.wikipedia.org/wiki/Instanton
An instanton (or pseudoparticle) is a notion appearing in theoretical and mathematical physics.
Mathematically, a Yang?Mills instanton is a self-dual or anti-self-dual connection in a principal bundle over a four-dimensional Riemannian manifold that plays the role of physical space-time in non-abelian gauge theory.
Instantons are topologically nontrivial solutions of Yang?Mills equations that absolutely minimize the energy functional within their topological type.
The first such solutions were discovered in the case of four-dimensional Euclidean space compactified to the four-dimensional sphere, and turned out to be localized in space-time, prompting the names pseudoparticle and instanton.

Yang?Mills instantons have been explicitly constructed in many cases by means of twistor theory, which relates them to algebraic vector bundles on algebraic surfaces,
and via the ADHM construction, or hyperkahler reduction (see hyperkahler manifold), a sophisticated linear algebra procedure.
The groundbreaking work of Simon Donaldson, for which he was later awarded the Fields medal, used the moduli space of instantons over a given four-dimensional differentiable manifold
as a new invariant of the manifold that depends on its differentiable structure and applied it to the construction of homeomorphic but not diffeomorphic four-manifolds.
Many methods developed in studying instantons have also been applied to monopoles.
Contents
1 Physical description
2 Instantons 2.1 Quantum mechanics
2.2 Quantum field theory
2.3 Yang?Mills theory
2.4 Various numbers of dimensions
2.5 4d supersymmetric gauge theories
3 See also
4 References

321
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 13:32:38
[321]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

322
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 17:54:42
>319
追加



http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~nakamura/moduli050518.pdf
特集/モジュライの広がり
物理学から幾何学へ?モジュライと径路積分 中村郁 数理科学NO. 506, AUGUST 2005
(抜粋)
ドナルドソン不変量はインスタントン?1)という,  
時間方向にも空間方向にも局在する”素粒子”(局
所的にのみ存在し,残りの部分ではゼロという波)
のモジュライ空間の研究から生まれたもので,ひ
とつの多項式である.

*1) インスタントンという名前は,空間的にも時間的にもイン
スタントな(つまり瞬間的な) 素粒子,というところから来
ている.

一般に,複素構造が同じなら可微分同型である.
可微分同型ならば位相同型である.しかし,逆は
どちらも一般には正しくない.このK3 曲面とホ
モトピーK3 曲面の場合はちょうど微妙なところ
にあって,このふたつが可微分同型であるか否か
は,1970 年以来未解決の難問のひとつであった.
しかし,1986 年Donaldson によってドナルドソ
ン不変量が構成されると間もなく,Friedman と
Morgan によってそれぞれの曲面のドナルドソン
不変量が計算され,その結果,ふたつの曲面は可
微分同型ではないことが証明された.Donaldson
の理論はこのほかにも驚くべき多くの新しい結果
をもたらした.
コメント1件

323
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 18:23:24
>322
中村郁 先生は

”最後になったが,森下氏の論説は数論と幾何学の
類似する現象を論ずる.たとえば,素数は結び目に
対応する.また,数論には岩沢多項式とよばれる重
要な多項式があるが,これは結び目のAlexander
多項式を彷彿させる.これらの事実は,背後のな
にか新しい理論の存在を予感させる.この論説は
そうした新しい問題を提起している.”

とある。これ直接ではないが、下記がある

http://server03.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp11_files/...
[PDF] 数論的位相幾何学と数論的場の理論
server03.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/.../morishita.pdf
ファイルタイプ: PDF/Adobe Acrobat - クイック ビュー
数論的位相幾何学と数論的場の理論. 森下昌紀 (九州大学). 結び目 と素数の類似に基づき' 3数元イ立寄目幾イ可学と数論の間には類イ以性. がみられる.
この類f以性に従ぃ' 両分野をお互いに刺激しあって研究しよ. う という領域を数論的位相幾何 ...
(引用おわり)

出所はこれか
http://server03.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp11.html
第56回代数学シンポジウム 各講演者の講演タイトル横をクリックすると報告集原稿の pdf ファイルがご覧になれます
2011年8月8日(月)?8月11日(木)
?10:45 - 11:45 森下昌紀(九州大学)
数論的位相幾何学とゲージ場の理論(?) 報告集原稿(pdf)

324
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/06/30 18:42:11
補足
黒川先生もあるね

http://server03.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp11.html
第56回代数学シンポジウム 各講演者の講演タイトル横をクリックすると報告集原稿の pdf ファイルがご覧になれます
2011年8月8日(月)?8月11日(木)
?09:30 - 10:30 黒川信重(東京工業大学)
絶対・三角・ゼータ(?) 報告集原稿(pdf)
http://server03.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp11_files/...
抜粋
"1859年には、リーマンが素数分布を解明する上でゼータ関数の零点の重要性に至り、リーマン予想を提出しました。それ以来152年になります。絶対数学が素数の謎に迫ることを期待しています。
この文章は、個人的感想を入れつつ、とくに若い人向けに書いています。絶対数学は建設途中の理論です。至るところに研究すべきことがたくさんあります。どうぞチャレンジしてください。

絶対数学は、2009年にコンヌさんが非可換幾何学からの流れで絶対数学に参入して以来、世界的な大流行となってきました。

Alain Connes, Caterina Consani: On the arithmetic of the BC-system(arXiv:1103.4672 )[ボスト・コンヌ系の数論]
ボスト・コンヌ系(BC-system)とは「ゼータ関数=分配関数」という等式が成立している物理系(1995年にBost-Connesが研究)で、コンヌさんのリーマン予想研究の基盤にあるものです。次の解説を見てください:
黒川信重・小山信也『リーマン予想の数理物理:ゼータ関数と分配関数』サイエンス社、2011年11月。"

325
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 18:54:49
[325]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

326
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 18:55:59
[326]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

327
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 18:59:14
[327]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

328
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 19:11:04
[328]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

329
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 05:46:27
以前紹介したかも知れないが

http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/kaos.htm
■ゼータ関数の零点分布と量子カオス

 ゼータは数の世界,量子カオス系は原子核物理の世界の住人である.両者の棲む世界はまったく異なり何の接点もないように見える.にも関わらず,どちらも同じ法則で支配されているという・・・.
 
 今回のコラムでは
  [参]量子カオスの物理と数理,サイエンス社
を参考文献として,ゼータ関数の零点分布の話を取り上げたい.このように同じ法則がまったく別の方面から現れることになにか「神秘」を感じないだろうか.


330
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 05:49:09
量子論あるいは超弦理論から現代数学は多大の影響を受け変貌しようとしている

331
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 08:22:25
[331]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

332
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 12:50:37
こんなページがありました

http://knyokoyama.blogspot.jp/2011/11/sarnak.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 2011年11月26日土曜日
Sarnak先生の講義ノート紹介
Wittenさんの一般向けの講演:『結び目と量子論(Knots and Quantum Theory)』を契機に、Woitさんのブログを紹介しました。
物理と数論について、Wittenさんは数論と物理に橋を架けるのだというように聞こえます。キーワードはもちろんLanglands。
そういえば、「数論と物理」(もちろん英文の専門雑誌、正式題名を忘れました)という雑誌が創刊されていて、その創刊、巻頭論文は、Witten-Kapustin。なるほど。

Woitさんの記事の中で議論されているSelberg予想、一般Ramanujan予想などについて、日本ではあまり話題になっていないSarnak先生の講義ノートなどが公開されていますので紹介します。
1、「数論的量子カオス」
2、「Selberg固有値予想」
3、「一般Ramanujan予想について」
4、「双曲曲面のスペクトルについて」

4は議論には出てきてはいませんが、とても興味深い内容のノートですので、私が仲間に入れました。『物理と数論』の方向を指し示しています。4の目次は、
1、 Introduction
2、 Existence
3、 High Energy Spectrum
4、 Low Energy Spectrum

2004年に、Sarnak先生はRiemann予想についての解説文をclaymath研究所から公開されています。

Problems of the Millennium: The Riemann Hypothesis (2004)

May/26/2011追記:
1993年に、Sarnak先生はMaass形式にも志村対応の類似が成立することを証明しました(SVETLANA KATOKさんと共著).

HEEGNER POINTS, CYCLES AND MAASS FORMS
Posted by Ken Yokoyama at 19:39

333
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 13:14:00
こんなのも
http://knyokoyama.blogspot.jp/2011/03/langlandsr.html
From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: Langlands対応とは何か 2011年3月19日土曜日

本ポストに今までのLanglands対応に関連する記事を整理します。私のブログのモットーが『Langlands対応』ですので、今までに結構多くの記事があり、これを項目を整理してまとめます。(今後随時、本ポストに追記します)

1、Woitさんのブログに関係して、(数論的Langlandsから幾何学的Langlands、物理学的Langlandsまで、通して見通しをあたえるWoitさんのブログの記事です。注が私の言いたい放題のことを記載しています。)
WoitさんのBLOGから、「結び目と量子論」
WoitさんのBLOG I
WoitさんのBLOG II
WoitさんのBLOG III

2、Langlands対応と物理
この記事の最後の部分のレクチャの内容が下記の記事です。(論文が出る前のレクチャで、数物の学生向けです。)

Schimmrigkさんの講義I
Schimmrigkさんの講義II

3、Wittenさんの論文に関する話題(Wittenさんの論文の説明というよりも、私の勝手なArthur予想とS-双対の関連というテーマという方が、妥当ではないかと思います。ここの「最近の」という意味は2009年7月時点での「最近」となります。)

最近のWittenさんの論文I (S-双対の起源)
最近のWittenさんの論文II (S-双対の起源)
最近のWittenさんの論文III (S-双対の起源)
ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性1
ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性2
ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性3
(つづく)
コメント1件

334
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 13:15:31
>333
(つづき) (注:本文は各項目にリンクがあります)
少し脈絡は違うし、Langlandsと間接的にしか関連していないが、
結び目と量子論(Wittenさんの一般向け講演でWoitさんのBLOGに関連)
4次元QFTとKhovanovホモロジー
Khovanovホモロジーのエピソード
Khovanovホモロジーのエピソード(続)
Khovanovホモロジーのエピソード(続々)
Khovanovホモロジーのエピソード(続^3)
位相的場の理論の25周年

4、Kapustin-Wittenさんの論文に関する説明(n-cafeの記事の話題や、項番2と同じようなタイトルですが、関連はありません。)
幾何学的Langlandsの契機
Langlands対応と物理I
Langlands対応と物理II
Langlands対応と物理III

5、幾何学的Langlandsと可積分系(この記事は、OperとBethe Ansatzについて説明されています)
幾何学的Langlandsと可積分系

6、Authurさんの跡公式小史
1,跡公式小史I
2,跡公式小史II
3,跡公式小史(付録)

7、en.Wikipedia”Langlands Program"の日本語化

Wikipediaの『Langlandsプログラム』
Wikipediaの『局所Langlands予想』

Posted by Ken Yokoyama at

335
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 15:06:12
[335]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

336
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 15:44:58
[336]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

337
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 17:21:34
ぼくちゃん、がんばってな
いま、410KBまで来た。450KBを超えたら新スレ立てるからな
ぼくちゃんのおかげで、このスレの勢いが9.3で同率4位。(因みに前スレは7.5で7位)
ぼくちゃんのおかげで、スレはageになり勢いは上位だよ

338
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 17:51:21
このスレ主は馬鹿だという事が良く分かった。
一種の荒らしといっても過言ではない。
コメント1件

339
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:53:48
いい加減 sage only にしてくれよ

340
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 18:53:32
[340]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

341
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 19:35:13
>338-339
ばかはおまいら
専用ブラウザ使え(下記)! そして来るな。 そうすりゃお互い平和だよ
http://janesoft.net/janestyle/
コメント2件

342
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 19:50:29
[342]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

343
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 20:51:51
[343]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

344
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/01 22:16:37
>341
補足
1)バカ双対の定理
 日本では、「バカいうやつがバカ」と相場は決まっている
2)ageだsageだと、専用ブラウザ以前の話。かつ、サーバーが非力なときはそうだろうが、数学板みたく過疎板で多少のageは許容範囲
3)自由たるべき2ちゃんねる。人のカキコに文句つける暇があれば、ちっとは自分がましなカキコをしてみろ。それが出来ないくせに大きな顔をするな

コメント2件

345
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/02 05:32:27
いまこれを読んでいる
なかなか面白い

http://www.iwanami.co.jp/moreinfo/0060430/top.html
『見えざる宇宙のかたち』moreinfo 
シン=トゥン・ヤウ Shing-Tung Yau
1987年よりハーヴァード大学教授.現在は学科長.フィールズ賞,アメリカ国家科学賞,クラフォード賞,ヴェブレン賞,ウルフ賞,マッカーサー・フェーロシップを受賞.アメリカ科学アカデミー会員.
20冊以上の本を執筆編纂.マサチューセッツ州ケンブリッジ在住.

もとはといえば,ただひたすら幾何学に魅せられて数学者への道を進んだフィールズ賞受賞者,シン=トゥン・ヤウ.
しかし,「カラビ予想」の証明をきっかけとして,かたちの研究は<宇宙のかたち>へとつながり,ヤウは幾何学と宇宙論の境界領域に足を踏み入れることに…….
ヤウの名は,まさにその<かたち>である「カラビ=ヤウ多様体」で記憶している方もおられるのではないでしょうか.
 川で体を洗う日々,貧しさのあまり家禽業者になりかける……など驚くような生い立ちをはじめ,
人生における節目節目のエピソードも随所に差し挟まれますが,基本的にはヤウ自身の足跡に沿って,幾何学,そしてひも理論の魅力がみっちりと語られる本です.
抽象的かつ難解な概念が続々と出てきますが,気鋭のサイエンスライターである共著者の助力も大きいのでしょう,あらゆるトピックが非常に丁寧に,平易な言葉を使って解きほぐされていきます.
ドーナツ,バスケットボールや石鹸膜など,豊富な喩え話によりつつ,あれこれと図を描きながら想像をたくましくして読み進めていけば,大づかみながらも,ヤウの壮大な知的冒険をともに楽しむことができるでしょう.
たっぷり400ページ強の大航海を,ご堪能ください.
コメント1件

346
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/02 05:36:27
ご参考

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%88%E3%...
シン=トゥン・ヤウ(またはシン=トゥン・ヤオ、丘成桐, 1949年4月4日 - )は中国系アメリカ人の数学者。ハーバード大学教授。

西洋哲学と中国文学の教授の父親のもとに生まれる。食べるものに困るくらい貧窮した家庭だったらしく、水道や電気などもつながっていなかった。
数学者ではあるが幼い頃から数学が得意だったわけではなく5歳の頃に受けた公立学校の入学試験にはそれが原因で落ちている。
高校の頃に幾何学を学び、それがきっかけで代数学などの数学のさまざまな分野に興味を持ち始めるようになった。
この頃、父親が亡くなり経済的に非常に厳しくなったためこれらは書店で本を立ち読みして勉強したという。
1969年に香港中文大学を卒業。カリフォルニア大学バークレー校で陳省身に学び、1971年に博士号を取得。同年プリンストン高等研究所でポスドクとなる。
1972年にニューヨーク州立大学ストーニブルック校准教授。
1974年にはスタンフォード大学教授、1979年にプリンストン高等研究所教授、1984年にカリフォルニア大学サンディエゴ校教授。
1987年より現職であるハーバード大学教授に就任。2003年、浙江大学より、名誉博士号を授与される。

関数解析学を使ってカラビ予想を解決し、K3曲面にアインシュタイン方程式の解が存在することを示した。
この解決から導きだされるカラビ-ヤウ多様体は数学の極めて広範な領域にインパクトをもたらし、その影響は数学にとどまらない。
特に素粒子物理学における超弦理論の発展に多大な寄与をなしているが、ヤウ自身は自分の理論がなぜ物理学で役に立つのかわからない、といった趣旨のコメントをしばしばしている。

ポアンカレ予想を巡って
当時、未解決問題だった幾何化予想を研究していたリチャード・ハミルトンと交流があり、後に問題解決にとても大きな役割を担うことになるリッチフローを応用するよう彼に薦めたのも丘である。

347
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/02 05:41:19
英語版の内容が充実している

http://en.wikipedia.org/wiki/Shing-Tung_Yau
Shing-Tung Yau (Chinese: 丘成桐; pinyin: Qi? Chengtong; born April 4, 1949) is a Chinese-American mathematician.
His works are mainly in differential geometry. He was born in Shantou, Guangdong Province, China into a family of scholars from Jiaoling, Guangdong Province.
Yau's contributions have had an influence on both physics and mathematics.
Calabi?Yau manifolds are among the ‘standard toolkit’ for string theorists today.
He has been active at the interface between geometry and theoretical physics.
His proof of the positive energy theorem in general relativity demonstrated?sixty years after its discovery?
that Einstein's theory is consistent and stable. His proof of the Calabi conjecture allowed physicists?using Calabi-Yau compactification?to show that string theory is a viable candidate for a unified theory of nature.
Contents
1 Biography
2 Contributions to mathematics
2.1 Work on conjectures
2.1.1 Calabi conjecture
2.1.2 Positive mass conjecture and existence of black holes
2.1.3 Smith conjecture
2.1.4 Hermitian Yang?Mills connection and stable vector bundles
2.1.5 Frankel conjecture
2.1.6 Mirror conjecture
2.2 New methods and concepts
2.2.1 Gradient estimates and Harnack inequalities
2.2.2 Uniformization of complex manifolds
2.2.3 Harmonic maps and rigidity
2.3 Open problems
2.3.1 Harmonic functions with controlled growth
2.3.2 Rank rigidity of nonpositively curved manifolds
2.3.3 Kahler?Einstein metrics and stability of manifolds
2.3.4 Mirror symmetry
5 Honors and awards
5.1 Prizes and awards
6 Poincare conjecture controversy

348
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 08:09:21
[348]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

349
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/02 22:21:02
[349]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

350
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/03 05:57:38
>345
>『見えざる宇宙のかたち』
>シン=トゥン・ヤウ Shing-Tung Yau

これかなり面白い
お勧めです
コメント2件

351
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/03 09:19:44
[351]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

352
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/04 02:28:22

353
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/04 21:02:03
>352

"1)バカ双対の定理
 日本では、「バカいうやつがバカ」と相場は決まっている">344

自分は賢いつもりだろうが、同じ穴の狢(むじな)

1)人に悪態をつく時点で、レベルの低さが知れる
2)自分が賢いつもりでいるところがかわいい
3)人から同類と見られることに気付いていないことが致命的
(証明おわり)
コメント1件

354
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/04 21:08:13
[354]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

355
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/04 22:26:49
話題の・・
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%...
ヒッグス場によって質量を獲得するメカニズムをヒッグス機構と呼ぶ[1]。
ジュネーブ郊外に建設されたCERNのLHCの衝突実験で、およそ10兆回に1回しか生成されないと言われている。
2011年12月、ヒッグス粒子が「垣間見られた」と発表された。
その後、2012年7月4日、同施設において新たな粒子を発見したと発表された。質量は125.3±0.6GeV、標準偏差は4.9である。
これが捜し求めていたヒッグス粒子であるかは確定的には表現されておらず、さらに精度を高める実験が続けられる[12]。

ヒッグス機構では、宇宙の初期の状態においてはすべての素粒子は自由に動きまわることができ、質量がなかったが、
自発的対称性の破れが生じて真空に相転移が起こり、真空にヒッグス場の真空期待値が生じることによってほとんどの素粒子がそれに当たって抵抗を受けることになったとする。
これが素粒子の動きにくさ、すなわち質量となる。
質量の大きさとは宇宙全体に広がったヒッグス場と物質との相互作用の強さであり、ヒッグス場というプールの中に物質が沈んでいるから質量を獲得できると見なすのである。
光子はヒッグス場からの抵抗を受けないため相転移後の宇宙でも自由に動きまわることができ質量がゼロであると考える。

ニュース等では「対称性の破れが起こるまでは質量という概念自体が存在しなかった」などと紹介される事があるが、正確ではない。
電荷、フレーバー、カラーを持たない粒子、標準模型の範囲内ではヒッグス粒子それ自体および右巻きニュートリノはヒッグス機構と関係なく質量を持つことが出来る。
また、重力と質量の関係・すなわち重力質量発生のしくみは空間の構造によって定められるものであり、標準模型の外部である一般相対性理論、もしくは量子重力理論において重力子の交換によって説明されると期待される。

ヒッグス粒子の存在が意味を持つのは、ビッグバン、真空の相転移から物質の存在までを説明する標準理論の重要な一部を構成するからである。
もしヒッグス粒子の存在が否定された場合、標準理論(および宇宙論)は大幅な改訂を迫られることになる。

356
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/04 22:29:05
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%83%E3%82%B0%E3%82%B9%E7%...
「神の粒子」
レオン・レーダーマンらによる本の題名[13]が元となり[14]、ヒッグス粒子はよくマスコミに「神の粒子」[15]として紹介される。
レーダーマンは最初この粒子を「goddamn particle(いまいましい粒子)」として紹介しようとしたが、編集者の意向で却下されたものとされる。
神の粒子という呼び方は素粒子物理学とLHCに対するマスコミの興味を引くことにはおそらく役に立った[14]が、物理学者の多くはこれを好ましいものと思っていない[16]。
この異名は粒子の重要性を誇張しているが、この粒子が見つかっても量子色力学、電弱相互作用と重力の統一理論を作る答えにはならないし、宇宙の究極の起源に対して答えを与えない。
宗教とも関係がない[15]。

イギリスの新聞ガーディアンの科学記者が実施した別名投票で、多くの候補の中から選ばれた最も妥当な名前は「シャンパン・ボトル・ボソン」である。
シャンパン・ボトルの底はヒッグス・ポテンシャルの形であり、物理の講義でもよく説明に使われる。
「神の粒子」というほどインパクトのある名前ではないが、覚えやすく、多くの物理学的議論に関連がある[17]。
例えば、ハドロンに質量を与える南部理論(カイラル対称性の自発的破れ)に現れる。
また、カイラル対称性の自発的破れのアイディアは、南部が超伝導の理論であるBCS理論に触発されたものだが、BCS理論に出てくるポテンシャルもシャンパン・ボトルの形である。

357
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/06 05:29:36
>350
ご参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3...
カラビ-ヤウ多様体は、代数幾何のような数学の分野で注目を浴びた特別なタイプの多様体で、数理物理でも注目を浴びました.
特に、超弦理論では、時空の余剰次元が、6次元(実次元)のカラビ-ヤウ多様体の形をしていると予想されています.

カラビ-ヤウ多様体は(K3 surface)(英語版)の高次元のバージョンの複素多様体で、コンパクトなケーラー多様体(Kahler manifold)(英語版)で標準バンドル(canonical bundle)(英語版)が自明な多様体として定義されます.
しかし、他にも同値ではない多くの同様な定義があります.
それらはCandelas et al. (1985)では、"カラビ-ヤウ空間"も呼ばれました.
最初にE. Calabi (1954, 1957)で研究され、シン=トゥン ヤウ (1978)が、これらがリッチ平坦な計量を持つであろうというカラビ予想を証明したことから命名されています.
超弦理論では時空の余剰次元が6-次元のカラビ-ヤウ多様体であると予想され、ミラー対称性の考えを導きます.

358
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/06 05:32:00
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3...

複素次元が1の場合は、唯一のコンパクトな例がトーラスで、パラメータが一つで形成されます.
トーラスのリッチ計量は実際、平坦計量(flat metric)(英語版)ですから、ホロノミーは自明な群SU(1)です. 1次元カラビ-ヤウ多様体は複素楕円曲線であり、代数多様体です.

複素次元が2の場合は、K3曲面が唯一のコンパクトで単連結なカラビ-ヤウ多様体です.非単連結な例は、アーベル多様体(Abelian variety)(英語版)になります.
エンリケス曲面と超楕円曲面は、第一チャーン類が実係数コホモロジー群としてはゼロとなりますが、
整数係数コホモロジー群としてはゼロになりませんので、リッチ計量の存在についてのヤウの定理が適用できなく、カラビ-ヤウ多様体として考えられない場合もあります.
アーベル曲面はカラビ-ヤウ多様体の分類から除外されることもあり、その理由はホロノミーが自明で、SU(2)に同型とならずにSU(2)の固有部分群となるからです.

複素次元が3の場合は、(20年前から非常に大きい数であろうと想定されていますが、)有限個の族が存在するのではとヤウ氏は想定していますが、カラビ-ヤウ多様体の分類の問題は未解決です.
3次元カラビ-ヤウ多様体の例の一つは、CP4の中の非特異な5次の3次元多様体(quintic threefold)(英語版)で、CP4 の同次座標での同次5次多項式のゼロ点すべてからなる代数多様体です.
もうひとつの別な例は、バース-ニエト(Barth?Nieto)の5次多様体(Barth?Nieto quintic)(英語版)のスムースなモデルです.
5次多様体のZ5 作用による離散的な商もカラビ-ヤウ多様体となり、多くの文献から注目を集めました.
これらの一つがミラー対称性により、元々の5次多様体に関連付けられています.

すべての正の整数n に対して、複素射影空間CPn+1の同次座標での非特異な同次n+2 多項式のゼロ点集合はコンパクトなカラビ-ヤウ多様体です.
n=1 の場合は楕円曲線であるのに対し、n=2 の場合はK3曲面となります.

すべてのハイパーケーラー多様体(hyperkahler manifold)(英語版)は、カラビ-ヤウ多様体です.

359
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/06 05:35:11
つづき

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%93-%E3%83%A4%E3...
超弦理論への応用
カラビ-ヤウ多様体は超弦理論で重要です. ほとんどの伝統的な超弦モデルで、弦理論で予想される次元10は、認識可能な4次元が6次元のファイブレーション(fibration)(英語版)の一種を持つと提起されています.
カラビ-ヤウn -次元多様体でのコンパクト化(compactification)(英語版)は、元の超対称性(super symmetry)(英語版)のいくつかを破らないので、重要なのです.
さらに詳しくは、ラモン-ラモン場(フラックス)(Ramond?Ramond field or flux)(英語版)のないところでは、カラビ-ヤウ3-次元多様体(実次元は6です)は、もしホロノミーが完全にSU(3)に一致していれば、元の超対称性の1/4を破りません.

さらに一般的には、ホロノミーSU(n) をもつn-多様体でのフラックスのないコンパクト化は、もとの超対称性の21?n を破ることはなく、
これがタイプIIのコンパクト化の場合にはスーパーチャージの26?n に対応し、タイプIのコンパクト化の場合にはスーパーチャージの25?n に対応しています.
フラックスを持っている場合は、超対称性条件はコンパクト化する多様体は一般化されたカラビ-ヤウ多様体(generalized Calabi Yau)(英語版)となります.
この考え方はHitchin (2003) で導入され、これらのモデルはフラックスコンパクト化(compactification)(英語版)として知られています.

本質的には、カラビ-ヤウ多様体は弦理論の「見えない」6次元(空間次元)の空間をを形成します.現在観測可能である長さよりも小さいために、それらを検知することができません.
大きな余剰次元(large extra dimension)(英語版)として良く知られていることは、ブレーンワールド(brane world)(英語版)モデルでしばしば出てきますが、
カラビ-ヤウ多様体は大きいのですが、D-ブレーン(D-brane)(英語版)を横切り交叉する部分の上に私たちが閉じ込められていることを意味しています.

F-理論(F-theory)(英語版)の様々なカラビ-ヤウ4次元多様体でのコンパクト化は、いわゆる弦理論ランドスケープ(string theory landscape)(英語版)の中で大きな数の古典解を見つけ出す方法を物理学者に提供します.
コメント1件

360
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/06 06:04:37
>350
>『見えざる宇宙のかたち』
>シン=トゥン・ヤウ Shing-Tung Yau

半分くらいまで読んできたが、面白い
数学科の人は必読かな
シン=トゥン・ヤウ

西洋哲学と中国文学の教授の父親のもとに生まれる。食べるものに困るくらい貧窮した家庭だったらしく、水道や電気などもつながっていなかった。
数学者ではあるが幼い頃から数学が得意だったわけではなく5歳の頃に受けた公立学校の入学試験にはそれが原因で落ちている。
高校の頃に幾何学を学び、それがきっかけで代数学などの数学のさまざまな分野に興味を持ち始めるようになった。
この頃、父親が亡くなり経済的に非常に厳しくなったためこれらは書店で本を立ち読みして勉強したという。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%B3%EF%BC%9D%E3%83%88%E3%...

歴代の天才たち、オイラー、ガウス、アーベル、ガロア・・・たちに比べれば才能ではどうかと
しかし、努力の天才なのかも・・、自分ではそう思っていないだろうが・・、そこらが参考になるだろう

そして、物理との交流が良く分かる
コメント4件

361
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/07 02:52:44
>353
やっぱり低脳?

お前がバカというからバカといったまでだが。俺から見ればお前はバカw
コメント1件

362
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/07 04:49:03
>361
”釣り”ってことば知っているか
主観的にはどうであれ、客観的にはバカが一匹釣れたんだよ
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%C4%E0%A4%EA
コメント1件

363
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/07 08:15:32
>360
P141
”ストロミンガーは次のように説明している。
「当時はあまり数学を知らなかったが、多様体を特徴づけるホロノミー群を通じてカラビ=ヤウ多様体との関係性を築いた。
図書館でヤウの論文を見つけ、あまり理解できないけれど、わずかに理解した内容から、カラビ=ヤウ多様体は、まさに望みのものだとわかった。」
・・
ストロミンガーは我を忘れる前に、まず私に電話で、私の論文を正しく理解しているかどうか確認を取った。
私は、正しく理解していると答えた。”

(教訓)
1.ストロミンガーでさえ、当時はあまり数学を知らなかった。君も心配することはない
2.ストロミンガーでさえ、ヤウの論文を見つけ、あまり理解できないけれど、わずかに理解した。それでいいのだ。君も心配することはない
3.ストロミンガーでさえ、著者に論文を正しく理解しているかどうか確認を取った。可能なら君もそうすべきだ。失礼にならない範囲で

364
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/07 11:31:47
>362
お前が釣られてバカをさらしたのか?
コメント1件

365
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/07 18:37:52
>364
うむ、"1)バカ双対の定理
 日本では、「バカいうやつがバカ」と相場は決まっている">344

まあ、同じ穴のムジナ。釣ったり釣られたりだろうな
ここは、おいらのスレ。スレ主としては、それで可だ

366
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 06:18:35
前にも紹介したが、目次・年表のPDFがあったので
http://www.sugakushobo.co.jp/903342_67_mae.html
『素粒子論のランドスケープ』 2011 年8 月柏キャンパスにて 大栗博司

いろいろな場所に書いた記事を集めたので,読者の便宜のた めに,☆の数で難易度を表すことにしました。

☆ : 高校生や文科系の学部学生程度を念頭において書いた読み物。
☆☆ : 理科系の学部学生が気楽に読める読み物。
☆☆☆: 数式が遠慮なく出てくる解説記事。

各々の記事のはじめには,記事の背景についての解説をつけ ました。また,本書の末尾に専門用語の解説を書きましたの で,よろしければご参考になさってください。

目次・年表
http://www.sugakushobo.co.jp/pdf/903342_67.pdf
コメント1件

367
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 06:25:13
>366
ATLAS代表のファビオラ・ジャノッティ氏、女性なんだけど
読売新聞に写真があってね、なかなかの美人です

『素粒子論のランドスケープ』の最後の、リサ・ランドール教授との鼎談の写真を思い出したんだ。彼女も美人だった

http://blogs.yahoo.co.jp/kome_1937/62767504.html
「宇宙探る基本理論完成へ。<ヒッグス粒子>存在確実」と「日経」。(ヒッグス粒子  2012/7/7(土) 午前 9:15

「『今日は特別の日だ』。CERNのロルフ・ホイヤー所長が、約400人の物理学者を前に挨拶すると、CERN講堂はどよめきと期待に包まれた。
二つの実験チームにうち欧米中心のCMS代表ジョー・インカンデラ氏がまず実験結果を発表。インカンデラ氏は粒子の存在を明確に示すグラフをもとに、『強力な結果が得られた』と自信たっぷりに説明。
続くATLAS代表のファビオラ・ジャノッティ氏も実験結果に『大きな誇りと感動を感じる』と胸を張った
コメント1件

368
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 06:38:32
>367
写真はここにもある
http://en.wikipedia.org/wiki/Fabiola_Gianotti
Fabiola Gianotti (Italian pronunciation: [fa?biola d?a?not?i]) (born 1962) is an Italian particle physicist,
in charge of the ATLAS experiment at the Large Hadron Collider (LHC) at CERN in Switzerland, considered the world's biggest scientific experiment.

Gianotti holds a Ph.D. in experimental sub-nuclear physics from the University of Milan, Italy.
She joined CERN in 1987, working on various experiments including the UA2 experiment and ALEPH on the Large Electron Positron collider, the precursor to the LHC at CERN. Her thesis was on data analysis for the UA2 experiment.

Gianotti began working on liquid-argon calorimetry at the LHC in 1990 and continued that work for ATLAS when the collaboration began in 1992. Gianotti also worked on LEP2's supersymmetry search between 1996 and 2000.

Gianotti is also a member of the Physics Advisory Committee at Fermilab, the particle physics laboratory at Batavia, Illinois. A trained pianist, she has a professional music diploma from the Milan Conservatory.[2]

369
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 06:43:00
リサ・ランドールの写真

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B5%E3%83%BB%E3%83%A9%E3%...
リサ・ランドール(Lisa Randall、1962年6月18日 - )はアメリカ合衆国の理論物理学者。専門は、素粒子物理学、宇宙論。

主要業績 [編集]
1999年 - ラマン・サンドラム博士とともに発表した「warped extra dimensions(ワープした余剰次元)」により、物理学会で一躍注目を集める[1]。
2001年 - ハーバード大学から終身在職権を与えられる。
2002年 - 欧州原子核研究機構(略称:CERN)で行われた、CERN理論物理学研究会で、スティーブン・ホーキング博士から隣の席を薦められる。この時までの記憶を元にして、"Warped Passages"の原稿を仕上げる。
2005年 - プリンストン大学およびマサチューセッツ工科大学から終身在職権を与えられる。
2007年 - 米「タイム誌」により、「世界で最も影響力のある100人」の一人に選出される。[2]

2007年 - 日本を訪れ、脳科学者・茂木健一郎との対談を兼ねて、東京大学・小柴ホールに於いて来日記念講演を行う。[3]
2007年 - イギリスケンブリッジ大学から招かれ、基調講演を行う

受賞歴 [編集]
2000年 - National Science Foundationより、若い物理学者に贈られるYoung Investers賞受賞
2001年 - DOE(アメリカエネルギー省)より、Outstanding Investers賞受賞。
2003年 - ローマ大学より、Caterina Tomassoni e Felice Pietro Chisesi特別賞受賞
2004年 - アメリカ物理学会より最もサイテーションされた論文賞を贈られる。
2005年 - Klopsted賞をアメリカ教育物理学会より受賞

^ Dr.R.Sundrumとの共著論文(英文) http://arxiv.org/abs/hep-ph/9905221

370
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 11:16:27
>273
>ガロワと方程式 (すうがくぶっくす) [単行本] 草場 公邦
>この5章「共役の原理と自己同型群」が、いい
>P111定理5.2 Q上代数的数は、任意の同型によりQ上の共役数に写される

補足
草場公邦、もう読んだと思うけど
P111定理5.2 
話を簡単にするために、基礎体Qを有理数体として、αを代数的数とし、最少定義多項式
f(x)=x^n+a1x^n-1+・・・+an
f(α)=α^n+a1α^n-1+・・・+an=0

自己同型写像σは、基礎体Qを変えないので、係数a1、・・・、anはσで不変
σ(f(α))=σ(α^n+a1α^n-1+・・・+an)=σ(α)^n+a1σ(α)^n-1+・・・+an=0
つまり、σ(α)もまたf(x)=0の根でαの共役根の一つ
つまり、σ(α)はαを共役根の一つに写す

そこで、共役根の集合(α=α1、α2、・・・、αn)を考えると
自己同型写像σは、σ(α1、α2、・・・、αn)=(σ(α1)、σ(α2)、・・・、σ(αn))となって
(α1、α2、・・・、αn)を別の順列(σ(α1)、σ(α2)、・・・、σ(αn))へ写す

だから、自己同型写像σの異なる数は、順列(σ(α1)、σ(α2)、・・・、σ(αn))の異なる数と同じ
(α1、α2、・・・、αn)を別の順列(σ(α1)、σ(α2)、・・・、σ(αn))へ写すことを置換と捉えると置換群になる

この置換群が最少定義多項式のガロア群と考えることができる
コメント1件

371
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 11:28:34
>370
つづき

ここで自然に、共役根を全部考えないとまずいということが分かる。共役根を全部考えることが正規拡大になる
それから、重根があるとややこしい。重根は、微分を考えると基礎Q(有理数体を考えているので標数ゼロ)の中で重根を持たない式に導けるので、可解を考えるときは重根を持たない場合だけ考えてよい
(草場公邦 P103ご参照 標数ゼロでない場合も詳しく解説してある)
コメント1件

372
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 11:50:01
>371
つづき

さて、可解性を考えると、べき根による拡大との関係が問題になる
(べき根による拡大で問題のαが導けるか?)

べき根による拡大とは?
x^p=a (aは有理数。pは素数とする)
を考える
x=α=a^(1/p) (aの1/p乗で、p乗根と考えてください)
このガロア群を考えてみると、共役根も考えないといけないので、当然1の原始p乗根ωpが出てくる
(草場公邦 P141ご参照)

で、基礎体をQ(ωp)(=1の原始p乗根ωpを添加した体)に選ぶと、このガロア群はp次の巡回群になる
根が、α、αωp、・・・、αωp^(p-1) のp個の根の入れ替えなので、αをα、αωp、・・・、αωp^(p-1) のどれかに写す(恒等写像含む)という写像で尽くされる

では、逆に1の原始p乗根ωpを添加した体で、ガロア群がp次の巡回群のとき、体はべき根拡大か?
これは成り立つ。(草場公邦 P143ご参照)

このとき本質的に使われるのが、ラグランジュの分解式なのだ
ラグランジュの分解式をつかって、ある拡大体の要素のp乗が基礎体Q(ωp)になるものを構成する。そうして、べき根拡大なることをいう
コメント3件

373
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 11:59:31
>372
つづき

ここまでくれば
f(α)=α^n+a1α^n-1+・・・+an=0
のガロア群と、べき根拡大の巡回群との関係が問題になるということが分かるだろう

べき根拡大を積み重ねて、代数的数αに到達できるか?
これすなわち、最少定義多項式の体へ、べき根添加のみで拡大してゆけるか?と同じ意味=方程式のガロア群を、巡回群に分解・縮小できるかということと同じ意味

一般の4次方程式までは可解だが、一般の5次以上の方程式では可解ではない
ガロア理論:「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになっただろうか?>183

374
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/08 20:38:40
馬鹿の相互法則発見

375
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 22:01:59
age乙

376
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/08 22:12:53
>293
>素粒子物理学者が書いた重力の本 大栗博司のブログ
>幻冬舎新書から『重力とは何か』の見本がとどきました。店頭にも並んでいるそうです。
>見本を眺めて、「こういう本はこれまでなかったな」とあらためて思いました。
>いったいどこが違うのだろうかと考えてみたところ、これまで「重力」や「相対論」の一般向けの解説書は、もっぱら天文学の先生方が書いてこられたからではないかと思い当たりました

これ買ってきました
売れているみたい
奥付を見ると、もう第5刷
中身も知っていることが多いけど面白い

377
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/09 21:51:08
>372
補足

べき根による拡大
x^p=a (aは有理数。pは素数とする)

x=α=a^(1/p)、1の原始p乗根ωpとして
根は、α、αωp、・・・、αωp^(p-1) のp個

基礎体をQ(ωp)でなく、もとのQ(=有理数体)ままで考えると、x^p=aによる正規拡大は、Q(α、ωp)と考えられて
Q→Q(ωp)→Q(α、ωp)の二段階の拡大と考えられる
後段の拡大は、前述>372の通りp次の巡回拡大になる
前段の拡大Q→Q(ωp)は、p-1次の巡回拡大になる。ここは、教科書ではガウスの円周等分論として説明されるはず。そして、1の原始p乗根ωpはべき根で解けることも説明される

378
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/09 21:56:27
>360
>『見えざる宇宙のかたち』
>シン=トゥン・ヤウ Shing-Tung Yau

P197 第8章 時空のよじれ
ここに大栗博司の名前が何度も出てくる
大栗博司って、そうとうなもんだね
コメント1件

379
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/12 06:04:38
>378
>360
>『見えざる宇宙のかたち』
>シン=トゥン・ヤウ Shing-Tung Yau

P289 第12章 余剰次元を探す まで来た
超弦理論が、いかに数学に影響を与え、逆に現代の抽象的数学(含む多様体論)が超弦理論に影響を与えてきたのかがよくわかる
数学科の人は、早い段階で読んだ方が良いだろう。学科で学ぶ抽象的な数学が、現代物理にどう生かされているかが分かるので、イメージがわくだろう
コメント2件

380
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/13 06:22:43
>379
>360
>『見えざる宇宙のかたち』
>シン=トゥン・ヤウ Shing-Tung Yau

第13章 真理、美、そして数学を終えて
P331 最後の第14章 幾何学の終焉? まで来た

第13章も面白い
この面白さは、ある程度数学の知識がないと分からないだろうが
コメント1件

381
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/14 15:20:04
>380
>『見えざる宇宙のかたち』
>シン=トゥン・ヤウ Shing-Tung Yau

最後の第14章 幾何学の終焉?が終わった
一言でいうと、20世紀末から2012年のいま、数学と物理の革命が進行中という感じかな

著者Yauも書いているが、ニュートンの時代、ニュートン力学のために微積が必要とされた
そして、電磁気学、相対論、量子力学・・・でベクトル・テンソル・行列・・などが必要とされた
いま、超弦理論では、多様体・トポロジーなどが必要とされている。それが、物理と数学が絡み合い相互作用をしながら発展してきたことがよくわかった

382
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 08:08:08
空間の概念が大きく変貌しようとしている

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93
自然哲学における理解を解説する。

アリストテレスは、自然学の基礎的概念として、事物の場所「トポス topos」としての空間概念を用い、物事の運動kinesisを説明した。
トポスは「接触面」として、諸元素に対して能動的な作用を及ぼす実在であって、それぞれの本性により、火は上方に、土は下方の場所へと運動する、とした。

後にアリストテレスの自然哲学はクラウディオス・プトレマイオスの天文学と合体し、性質的な差異と階層構造をもつ有限宇宙が想定された。月下界には月下界特有の性質・法則があり、月の向こう側の空間には、そこ独特の性質・法則があると考えられていた。
空間というのは、位置によって性質が異なる、と一般に考えられていたのである。人々は、空間は位置により性質が違うから、地上のものは落下するが、惑星は落ちないまま円運動を続けている、と考えていた。空間は相対的なものであった(宇宙論を参照)。

絶対空間は、英国の自然哲学者ニュートンが唱えた空間概念で、連続的で均質な無限の広がりを想定している。[4]

これは、ドイツのライプニッツによる批判の対象となった。ライプニッツは、相対空間という概念を提示した。
ライプニッツによれば、空間とは諸物の関係であり、空間の存在は、その中の諸物の関係を、幾何学などにより合理的に説明できれば証明されるとした。
これは、空間の性質を、諸物の位置ならびに位置相互にある距離として表現するものであった。ニュートン(およびその支持者)とライプニッツ(およびその支持者)の間には、激しい論争が闘わされ、何度も書簡(第1-5書簡)のやりとりがなされた[2]。

その後、アインシュタインの相対性理論の登場によって、空間それ自体を、宇宙のビッグバンによって作られた客観的実在であるとし、
絶対空間と相対空間は、この客観的実在としての空間がもつ2つの属性でありどちらも妥当なものである[要出典]、とされるようになった。

現在の学校の初学者向けの物理の教科書(例えば、高校生向けのそれ)においては、19世紀後半から20世紀前半に行なわれた再構成後の古典力学における空間を教える内容になっており、あたかも現象の起きる舞台となる空っぽの容器のようなものとして扱っている。

383
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 12:42:29
ここらは、そのうち書き換えられるだろう

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA%E9%96%93_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数学における空間(くうかん、英: space)は、集合に適当な数学的構造を加味したものをいう。

黄金時代以後

ブルバキによれば、(モンジュの「画法幾何学」が公表される)1795年から(クラインのエルランゲン目録が示される)1872年までの期間は「幾何学の黄金時代」と呼ばれる[8]。
このころ解析幾何学は大いに発展して、古典幾何学の定理を変換群に関する不変量を通じた計算に置き換えることに成功しており[9]、実際に古典幾何学の新たな定理が職業数学者よりもむしろアマチュアの手によって発見されている[10]。

しかしこれは、古典幾何学の地位が失われたことを意味するものではない。ブルバキによれば、「自律し生きた科学としての役割は終えたが、古典幾何学は当代の数学の普遍的な言語へと姿を変えた」[11]のである。

1854年、リーマンの有名な就任講演によれば、n 個の実数でパラメータ付けられた任意の数学的対象は、そのような対象全体の成す n-次元空間の点として扱うことができる[12]。
現代の数学者はこの考え方をごく普通に踏襲し、さらに強力に推し進めて古典幾何学の用語法をほとんどどこにでも用いる[11]。

この手法の一般性を十分に理解するためには、数学というものが「数や、量あるいはそれらの描像の組み合わせではなく、思考の対象をこそ目的とする、純粋に形式の理論」[details 1]であることに注意する必要がある[5]。

函数は重要な数学的対象であり、普通は無限次元の空間を成す。このことは既にリーマンが指摘していた[13]ことであり、20世紀には函数解析学によって精緻化されている。

現在では、空間というものは、点として扱われる選ばれた数学的対象(例えば、別な空間上の写像や別の空間の部分空間、あるいは単に集合の元など)と、それらの点の間の選ばれた関係とからなるものと理解される。

英語版の方が情報量が多いね
http://en.wikipedia.org/wiki/Space_(mathematics)

384
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 18:43:10
おもしろいサイトがあった
京都大学哲学科みたい

http://www1.kcn.ne.jp/~h-uchii/spacetime.index.html
Assorted Index for Uchii's Online Articles Space and Time

物理学における空間と時間の文献の宝庫だな
例えば、アインシュタインの現論文らしきものが落ちている
コメント1件

385
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 19:09:03
>384
訂正

アインシュタインの現論文
 ↓
アインシュタインの原論文

補足
Uchiiは、内井惣七(教授)か
http://www.bun.kyoto-u.ac.jp/~suchii/cv.html
内井惣七(教授)プロフィール
Prof. Soshichi Uchii
論理学をベースとし、科学の具体的題材に即した哲学的問題の解明を目指す。
確率の哲学、帰納法の問題、進化論をめぐる哲学的・倫理的問題の追究、空間・時間論、合理主義の倫理学などが主な関心の対象。趣味は囲碁、リコーダー演奏、コンピュータ上でのお絵描き(see my site at .Mac )。2006年3月に定年退官の予定。
日本科学哲学会(理事)、科学基礎論学会 、関西哲学会、京都会議のメンバー。

1943 高松市に生まれる (born in Takamatsu)
1961 香川県立高松高等学校卒業 (graduated from Takamatsu High School, Kagawa Pref., Japan)
1961 京都大学工学部精密工学科入学 (entered Dept. of Engineering, Kyoto University)
1965 同 卒業 (graduated from Dept. of Engineering, Kyoto University)
1965 京都大学文学部哲学科編入学 (reentered, Dept. of Philosophy, Kyoto University)
1967 同 卒業 (graduated from Dept. of Philosophy, Kyoto University)
1967 京都大学人文科学研究所助手 (Instructor, Institute for Research in Humanities, Kyoto University)
1968-1971 フルブライト奨学金を得てミシガン大学大学院に留学 (Fulbright grant for graduate studies, The University of Michigan)
1971 ミシガン大学 Ph.D.(Philosophy), The University of Michigan
1979 大阪市立大学文学部講師 (Lecturer, Dept. of Philosophy, Osaka City University)
1981 同 助教授 (Associate Prof., Dept. of Philosophy, Osaka City University)
1990 京都大学文学部教授(倫理学)(Professor of Ethics, Kyoto University)
1991 Visiting Fellow, Center for Philosophy of Science, Unversity of Pittsburgh
1993 京都大学文学部教授(科学哲学科学史新設により配置換え)(Professor of Philosophy of Science, Kyoto University)
1996-1999 General Program Committee, 11th International Congress of Logic, Methodology, and Philosophy of Science (Cracow)
(略)

386
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 19:20:28
追加

http://www1.kcn.ne.jp/~h-uchii/assort.index.html
Assorted Index for Uchii's Online Articles
Articles are written in English unless otherwise indicated.
During the past 9 years at Kyoto University, I have written a number of online articles for the students of the history and philosophy of science; and I will continue to publish similar articles after my retirement in March 2006.
Here is the assorted index for my articles.

According to Subjects Comments
Logic and related fields   Philosophers without logic is a fake
Philosophy of science in general   Don't forget hardcore philosophy of science
History of science   Philosophy without history is empty, and history without philosophy is blind
Methodological problems   Come on, who believes in "anything goes"?
Probability and confirmation   Kuhnians and constructivists need probability
Philosophy of physics   Philosophy without physics is dull
Space and time   Who's afraid of space and time?
Philosophy of biology   Humans are an animal
Evolutionary theories   Darwin enjoys longevity than Marx
Science and Society   Scientists, don't forget your basis and humanity
Ethics   Ethics with more science and intelligence
On our Students' works   Hard work, poor work, good and bad
Miscellanies   Teachers need humor, art, and relaxation

387
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 19:31:35
内井惣七先生の別の写真がある

http://homepage2.nifty.com/Tetsutaro/Writer/U/U007.html
シャーロック・ホームズの推理学  講談社現代新書 88/11/20
 論理学の学者である著者がホームズ譚を見て、その第一作「緋色の研究」の中で、シャーロック・ホームズが論理学に関する用語を使って自分の推理の過程を説明する様子に驚いたとのこと。

 ホームズが論理学に言及した言葉というと、著者がまず例に挙げるのはここ。
「ただ一滴の水から」 と筆者は言う。「論理学者は大西洋やナイアガラ瀑布を見たことがなくても、それらが存在しうることを推論できるであろう。
同様に、人生もまた大きな一連の鎖であり、われわれはその環の一つを示されると、全体の本性をも知ることができるのである。
他のあらゆる学芸と同じく、推論と分析の学も、長く辛抱づよい研究を積み重ねることによってのみ習得できるものであり、しかも、この学問の最高の域に達するためには、一生を費やしても十分とは言えない」─ 『緋色の研究』第一部・第二章
 この考え方が論理学の発想なのだそうな。
 また、ホームズが展開する推理の過程、情報の収集方法、そしてその展開、これは論理学の手法なのだそうです。
すなわち、観察して本質を見抜くこと、そして推理すること。演繹的消去による推理から、消去による帰納的推理の手法。剰余法。仮想と事実の突き合わせ。確率論的方法論。
 そして確率の逆算法。統計的手法。複合的な仮説とその検証。
 当て推量ではない、蓋然性を秤にかけて、もっとも確からしいものを選ぶ領域、想像力を科学的に用いること。
 これらの事実の検証から、著者は断言します。  いずれにせよ、ホームズの「論理学」に関する研究をなおざりにしたということは、いかなるシャーロッキアンにとってもとても自慢できることでは無かろう。
ホームズは『四つの署名』 第一章で、「緋色の研究」に関するワトスンの報告のしかたについて、次のようにクレームをつけている。

 「多少の事実は端折らなければならない。あるいは、少なくとも、事実を取り扱うときには近世というものを忘れてはいけないんだ。あの事件で物語るに値する唯一の点は、結果から原因へと言う興味深い分析推理によって、事件を解決に導いたということだけなんだよ」

388
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 19:42:48
実は、カントの空間論を検索していて、下記に行き着いた
http://www.bun.kyoto-u.ac.jp/~suchii/Leib-Clk/riddle.html
(抜粋)
ニュートンのバケツとわたしの遍歴
ニュートンが絶対空間の存在を示す証拠としてあげた、有名な「バケツの実験」というのがある。回転するバケツの中で水が遠心力によって縁で盛り上がるという現象が、絶対空間の必要性を指し示すというわけである。
この議論、何でもないように見えて、実は大変に手強いのである。また、空間や時間の問題がどれほど難しいかということを具体的に示すには手頃な話題でもある。
そこで、第3章では、この実験をテーマとして、二十世紀に至るまでにどういう紆余曲折があり、相対性理論とどのように関わるかという話をしたい。・・

相対論を中心とした、空間と時間の哲学を論じることは、わたしの長年の目標のひとつであった。
わたしが科学哲学を志したのは、ハンス・ライヘンバッハの『科学哲学の形成』(原著1951,邦訳1954)を読んで感銘を受けたからであり、彼がもっとも大きな貢献をしたのは、この空間と時間の哲学の分野であった。

・・この事態を少しでも改善し、日本の次世代の科学哲学への橋渡しとなりうるものを少しでも残しておきたいと思って仕上げたのが、『アインシュタインの思考をたどる』(ミネルヴァ、2004)という前著だった。
ライヘンバッハやその後の時空論を勉強できる機会(可能性)は、実は、遠い昔、わたしのアメリカ留学中(1968-71)に一度あった。

後で勉強しようと思ってテキストや文献だけは用意して帰国したが、・・進化論と生物学の哲学、十九世紀の科学方法論、シャーロック・ホームズ研究、・・など、
他の分野での研究と学生指導等の義務とに時間をとられてままならず、集めた文献も多くは時代遅れになってしまった。

しかし、心強いことに、この分野に興味を持つ若い学生が(きわめて数少ないながら)現れてきたし、
ホーキング、ペンローズ、ホイーラー、キップ・ソーン、アラン・グース、ジュリアン・バーバー、テイラーとホイーラーなどによる魅力的な啓蒙書や教科書も続々と現れてきた。
そこで、わたし自身ができることはもうたかが知れているが、日本の次の世代の研究者が少しでも差を縮められる手がかりになるようにと願って、本書を書いている次第である。

389
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/07/15 21:57:01
450KBになったので、新スレ立てた。以降は新スレで

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6

390
描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/07/16 01:18:56
  \
:::::  \            描の両腕に冷たい鉄の輪がはめられた
\:::::  \
 \::::: _ヽ __   _     外界との連絡を断ち切る契約の印だ。
  ヽ/,  /_ ヽ/、 ヽ_
   // /<  __) l -,|__) > 「刑事さん・・・、俺、どうして・・・
   || | <  __)_ゝJ_)_>    こんなスレ・・・たてちゃったのかな?」
\ ||.| <  ___)_(_)_ >
  \| |  <____ノ_(_)_ )   とめどなく大粒の涙がこぼれ落ち
   ヾヽニニ/ー--'/        震える彼の掌を濡らした。
    |_|_t_|_♀__|
      9   ∂        「その答えを見つけるのは、お前自身だ。」
       6  ∂
       (9_∂          描は声をあげて泣いた。



391
描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/07/16 02:14:02


>79 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/07/16(月) 01:46:28.25
> だが, もう[>78]は復活するな.
>

392
描は死刑執行人 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/07/16 08:58:27
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

393
ワシは本物の描 ◆ghclfYsc82 []   投稿日:2012/07/16 12:39:33
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

394
描は前科3犯 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/07/16 12:55:10
こんな奴が居るから国家が倒れる。低脳はくたばれ。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

395
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/08/13 20:57:41
[395]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

396
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/08/13 21:12:55
ご苦労

397
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/08/13 21:14:21
[397]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

398
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 21:50:47
[398]スレ埋め荒らしです(重複回数:95)

399
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[]   投稿日:2012/10/06 22:31:04
こんなところまでご苦労さまです
頑張ってね

400
あのこうちやんは始皇帝だった[ahokoutei@omaesine.co.jp]   投稿日:2012/10/20 07:44:18
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

401
333人目の描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/10/23 00:04:42


>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

402
333人目の描 ◆ghclfYsc82 [age]   投稿日:2012/10/23 14:01:31


>192 名前:132人目の素数さん :2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

403
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/23 14:13:05
私は某女子短大で教えているが、女子学生は全部上半身はだかになり、下半身は下着だけにして
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。しかも生理用ナプキンは付けてはいけない。

等と言った妄想を毎日している

404
詩織御令嬢様[sage]   投稿日:2012/11/27 03:48:09
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

405
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/12/04 03:07:27
0

406
狢は性犯罪者 ◆yEy4lYsULH68 [age]   投稿日:2012/12/04 10:03:43
>525
数学者になりたかったら:
1.『犯罪に手を染めない事』:★★★重要な追加事項★★★
2.もし出来たら論文でも書きましょうネ。♪

どや、コレでエエのんかァ! お返事してや〜

ケケケ狢

>525 名前:132人目の素数さん :2012/12/02(日) 15:30:43.08
> >524
> 犯罪に手を染めない事も付け加えとけ、前科者。
>
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