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高校生のための数学の質問スレPART333 (1001)
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 20:27:17
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART332

【質問者必読!】
まず>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 20:27:32
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 20:28:01
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 20:30:15
っしゃあああああああああああ!!!!!!!!!!!!

333スレ目の初レスゲェェェェエエエエエット!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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949[]   投稿日:2012/05/31 20:33:45
高校生のための数学の質問スレPART332
>(1+1/n)^nを二項定理でばらしてみろよ
どう考えても1にならんから

いえ、(1-1/n)^nです。

ところで、
高校生のための数学の質問スレPART332
でいいですよね??
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 20:36:01
前スレ>992
ちゃんと>2に従ってf(x)=2x+∫[0,2] f(t)dtと書かいてくれないと何が言いたいのかさっぱりだよ。
まず、定積分てのはある数に定まるという事がポイント。
さんざん定積分の問題やってきてるから分かるだろ?とにかくある実数値に定まる。
なので∫[0,2] f(t)dt=A(定数)とでも置いておく。
そうするとf(x)=2x+Aだ。
これを0から2まで積分するとAになるってことは・・・?

あと∫[0,2] f(t)dtを∫[0,2] f(x)dxとしてもご察しの通り全く問題ない。
混同しないようにという出題者側のせめてもの優しさなんだろw

>5
おk

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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/31 20:53:11
このスレのレス番333を書き込んだ人に私の処女あげる

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 20:54:16
最近びっくりした事。

2ch掲示板で最も利用者が多い板はVIP
つまり、2chは大半が低脳
コメント1件

9
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/05/31 20:57:34
>8
オマエ自身の知力を考えれば分かる事だろ

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 21:22:52
関数の増減表の作り方で質問です。
関数f(x) を微分して、導関数にし、導関数f'(x) が0となるxの値を求めるところまでは理解できます。
しかし、f'(x)が0となるx周辺の増減はどうやって調べれば良いのでしょうか?

(例)
y' = 3(x+1)(x-1) の場合、y'=0となるのは、x=-1, 1ですが、
-1 > x や 1 < x の区間の増減を調べる場合、
x に -2や2を代入して、f(x)、f'(x)の値を調べるようなやり方で良いのでしょうか??

-2や2を選ぶ、というあたりが恣意的で気持ち悪いです
コメント3件

11
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 21:49:39
>10
増減表に+や-を書き込まないのか?
コメント1件

12
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 21:51:34
グラフの概形書かかねーか

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:02:24
>11-12
自己解決しました
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/s2inde01.htm
>■■ 増減表の作り方(要点) ■■
>(4) y ' の符号は,その区間にある x の一つの値を代入して判断する.

結局、区間にある適当な値を1つ選んで、代入してみるしか無いのですね
コメント2件

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:04:28
>13
いや、そうとは限らんが。
>10の例なら、+ 0 - 0 +なのは明らかだろ。
コメント1件

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:04:48
式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:23:06
>14-15
>式を見ればゼロ点周りの符号とか一目瞭然だろ・・・
それはあくまでも、今回の例に限って、ですよね

知りたいのは今回の例題の解き方ではなく、一般的な汎用的な解き方です
コメント2件

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12[sage]   投稿日:2012/05/31 22:24:57
>13
意味わかってないだろう

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:30:05
>16
高校レベルだと一目瞭然のほうが一般的で、適当な値を入れて見てみるほうが例外的。
好きにすりゃいいよ。

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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:31:16
>16
君は一般的でない例を挙げたってことか?

20
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:33:05
高校数学では、例えば有界変動でないようなグチャグチャな関数は登場しねえから

21
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:54:36
sinθ+2cosθ-1 = sinθcosθ    0≦θ<360゜

この方程式についてですが、
1、実は簡単な式変形で解ける
2、複雑な式変形が必要だが解ける
3、実は解けない

どれでしょうか?
コメント2件

22
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 22:56:56
どれだろうーね

23
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 23:03:00
4、>21の知能が低すぎる

24
12[sage]   投稿日:2012/05/31 23:07:11
>10
f'(x)=0となってもその付近で符号が変わるとはかぎらんけど
例 f(x)=x^3
あまり受験では問われないけど

25
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/05/31 23:16:38
このスレなのかわかりませんが質問させてください。

α=e^(-e)
とし、数列{a(k)}を
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
で定義する。
この時
lim[n→∞]a(n)
が存在することを示し、その値を求めよ。

この問題の解法を教えてください。お願いします。
コメント3件

26
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 00:42:27
>21
1.になります。
cosθ=x, sinθ=yとすると、連立方程式 y+2x-1=xy, x^2+y^2=1 となる。
yを消去すると、x(x^3-2x^2+4x-2)=0となり、x^3-2x^2+4x-2=0は原理的に解けるが、解を
簡単な形で表すことはできません。微分法で調べると、f(x)=x^3-2x^2+4x-2は単調増加関数であり、
f(0)=-2, f(1)=1となるので0<x<1にf(x)=0となるxが存在することがわかります。よって、
(x,y)=(0,1),(0.6388969195,-0.7692923545)なのでθ=90°,309.70961..°
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27
質問[]   投稿日:2012/06/01 00:45:59
Q:(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abcを因数分解せよ
A:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)


解答では下記のプロセスをふんでAにたどりつきました。
{(a+b)+c}{(a+b)^2-(a+b)c+c^2}-3ab(a+b+c)
(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)

どういった公式を使うと ↓△里鯑海出すことができるのですか?
コメント2件

28
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 00:55:02
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 00:58:16
>27
例えば、(a+b)^3とc^3
3ab(a+b)と3abcに似た空気を感じとり

(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc

a+bとかごしゃごしゃするんでa+b=zとでもおいて
=(z^3+c^3)-(3abz+3abc)
=(z+c)(z^2-zc+c^2)-(z+c)3ab
=(z+c)(z^2-zc+c^2-3ab)

元に戻して
=(a+b+c){(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab}
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
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30
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 01:08:38
>27 これは a^3+b^3+c^3-3abc の因数分解の途中式ですね
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31
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 03:32:02
>25ですが、極限値があればいくつかはわかりましたので、極限値の存在だけお願いします。

32
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 03:56:10
>26
なるほどありがとうでした
そうか連立式使うのか 三角関数だから加法定理とかその辺使うことしか考えてなかったちくしょう
てか3次式になるんじゃ今の私じゃ解けそうに無いな…
コメント1件

33
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 07:58:05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 09:48:35
>25
数列{a(n)-極限値}が0に収束することを示す
コメント3件

35
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 13:39:56
Mathematicaが便利すぎて、演習問題を解くのがバカらしくなってきました
実際、大学の研究(工学系)で方程式を解く力等は必要なんでしょうか?
解法のテクニックを身につけるより、概念と考え方さえ理解すればいいと思うんです
コメント2件

36
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 14:09:20
>32
Wolfram Alphaに x^3-2x^2+4x-2=0 を入力するだけ。
3次方程式のカルダノの方法で解くと大変。グラフは微分法で画ける。
コメント2件

37
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 14:29:29
>36
WolframAlpha使うなら直接やればいい
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[Sin[th]%2B2Cos[th]-1%3D%3DSin[th]Cos[th]%2Cth]
コメント3件

38
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 14:52:38
>37 32をよく読んでね

39
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 15:10:56
>37
へぇー、こんな答えになるんだ。どうやったら解けるのだろう?
コメント1件

40
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 15:19:29
>39
> x^3-2x^2+4x-2=0
の解
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve[x^3-2x^2%2B4x-2%3D%3D0%2Cx]
がもろに出てきてる。>36はその一番面倒なところをWAに頼れというのだから
>37と五十歩百歩。
コメント1件

41
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 18:08:30
極限で数列が絡む問題で
最初に n≧2として漸化式を解いて一般項a[n]を求めるところで、

a[1]=1の初期条件を使うのは問題ないのでしょうか?
コメント1件

42
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 18:28:05
意味不明
問題の具体例を
コメント1件

43
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 18:40:36
>41
そのためにn≧2としているんでしょ

44
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 19:36:47
>40
WolframAlphaで解き方を教えてくれるといいのだけど、できないようだ。
解き方がわかっていて、3次方程式の実数解が1つとわかってるのは
数学としては全然ちがう。

45
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 19:40:44
>42

a[1]=1, n≧2の時

n^2・an=S[n] --------------- (a)
(n-1)^2・a[n-1]=S[n-1] ------(b)

(a)-(b)より

n^2・a[n]-(n-1)^2・a[n-1]=a[n]

式変形して

(n+1)n・a[n]=n(n-1)・a[n-1]=.......=2・1・a[1]=2 -------------- (*)


よって, a[n]=2/n(n+1) (n≧2)


n=1を代入すると、a[1]=1で成立//


で、(*)でa[1]=1を使用しているところが、n≧2の下でという条件に
反するのではないのか?というのがわたしの疑問です。





コメント2件

46
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 19:50:49
>34
すみません。この場合に当てはめると具体的にはどう使えば良いのでしょうか?

47
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 19:51:08
>45
(b)がn=2でも成立するんだから全く問題ない。
「n」は単に「第何番目か」を表しているわけじゃない。

48
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 19:53:02
>45
反さない
『文字「n」が2以上の整数である』という条件は最初から最後まで守られている

49
45[sage]   投稿日:2012/06/01 19:55:58
了解致しました。
みなさま、ありがとうございました m(_ _)m

50
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 20:06:33
>35
機械の設計が間違ってるのに気づかず「Mathematicaで解いたら可制御でない」で終わってるバカたちが居た。(学生だけでない)
Mathematicaに頼らず解いてみたらスグ分かるのにね。
君もそうならないよう気をつけな。
コメント1件

51
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 20:13:01
サクシードってだいたいどれくらいのレベルの問題かわかる?
それと4STEPよりも難しいのか?

52
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 20:13:08

対数は自然対数であり、eはその底とする

f(x)=(x+1)log((x+1)/x)
に対し次の問いに答えよ
1. f(x)はx>0で単調減少であることを示せ

2.lim[x→+0]f(x) およびlim[x→+∞ ]f(x)をもとめよ

3.f(x)=2を満たすxが1/e^2<x<1の範囲に存在することを示せ

1番からつまづいてしまいました
解法のヒントだけでもお願いします。
コメント3件

53
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 20:15:08
>52
まずは微分しろ

コメント1件

54
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 20:18:27
>53
第二次導関数までもとめても全くわかんないです

55
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 20:32:19
f''(x)はx>0でどうなる?
コメント1件

56
【だん吉】 [sage]   投稿日:2012/06/01 20:48:16
>52 1.
とりあえず微分して,式の形から平均値定理を発想する

57
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 20:55:55
>55
f''(x)>0になったんですが計算ミスでしょうか
ちなみにf''(x)=1/(x+1)x^2
でした
コメント1件

58
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:04:14
>57
という事はf'(x)は単調増加関数だねぇ
f'(x)が単調増加するのにf'(x)<0ってありえると思う?
まぁありえるんだけど、ありえるとしたらどういうグラフになるのか想像できる?
コメント1件

59
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:10:39
>58
∞に飛ばしたときに0になればいいんですよね?
f'(x→0+)=lim[x→0+](-logx -1/x)
の値って
∞-∞=不定形になる気がするのですが間違ってますか
コメント2件

60
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:14:39
>59
1行目と2行目、言ってる事とやってる事違ってない?w
コメント1件

61
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:21:17
>60
∞に飛ばしたときに0になるのは計算できました。
f'(x→+∞)=lim[x→+∞](log(x+1) -logx -1/x)
=lim[x→+∞](log(1 +1/x) -1/x))=0

このような問題の場合x→0のときは考えなくていいんですか?
コメント1件

62
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:22:35
>59
確かにf'(x→0+)の値は不定形で定まらないねぇ
合ってるよ?
コメント1件

63
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 21:26:12
>51
tp://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1337059080
tp://www.chart.co.jp/goods/sugaku_list/reference2.html

64
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:26:42
>62
解答の際はそれで大丈夫なんですか?

コメント1件

65
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:27:08
不定積分∫(x-1)/(x^2+1)dxが分かりません
∫1/(x^2+1)dxなら分かるのですが分子のせいで手も足も出ません
ご教授よろしくお願いします
コメント3件

66
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:28:42
>65
log(x^2+1)
コメント1件

67
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:33:53
>65
∫x/(x^2+1)dx は y=x^2 と置換
コメント1件

68
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:38:25
>50
なんだ、Mathematicaって使えない子なんですね
ありがとう
コメント1件

69
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:42:39
>61
x→0の時は不定形だからどんな値になるかは断言できない
だけどf’’(x)>0であるのでf’(x)は単調に増加するというはっきりと断言できる事実がある
単調増加関数っていうのはxが増えると関数値も増える関数だよね
これは逆に言うと、xが減れば関数値も減っちゃうという事なんだよ
だからx→0としていくとf’(x)はどんどん減少していくという事が断言できる
(ちなみにf’’(x)=1/(x+1)x^2→∞ (x→+0)だから、f’(x)はx→+0とすると"急激に"減少する!)
今知りたいのはx>0でf’(x)<0って事だけど、
以上の事は周知の事実として省略していいからf’’(x)>0でf’(x)→0 (x→∞)である事を示せばf’(x)<0と結論付けて良い
コメント1件

70
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:45:37
アンカー>64にもだった

71
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 21:49:08
>65
x^2+1=tとおき2xdx=dt, xdx=(1/2)dt
(arctanx)'=1/(x^2+1)

72
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:50:34
>66
(log(x^2+1))'=2x/(x^2+1)だから違うと思うんですが…

>67
分子の-1をどうしたら良いのか解りません
コメント3件

73
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:52:06
>72
∫x/(x^2+1)dx と ∫1/(x^2+1)dx ができたら ∫(x-1)/(x^2+1)dx もできると思わんか?
コメント2件

74
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 21:54:32
>72
x / ( x^2 + 1 ) と -1/ ( x^2 + 1 ) に分けてそれぞれ積分しろということ

75
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/06/01 21:55:06
Re:>72 ∫1/(x^2+1)dxなら分かる[>65]は貴方様ではないか.

76
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 22:01:20
数学Bの問題です
等差数列{a(n)}に対して
Sn=a(1)+a(2)+••••+a(n)とおく。
ここで、初項 a(1)=38、第(m+1)項
a(m+1)=5 S(m+1)=258とする。
このとき

m=?であり、公差は?である。

またSnはn=?のとき最大となり

その最大値は?である。

この問題の?を埋めてください
よろしくお願いします。
コメント2件

77
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 22:01:50
>73-73
そうでした
こんな簡単なことに気付かなかったとは…
ありがとうございました

78
52[sage]   投稿日:2012/06/01 22:02:25
>69
なるほど!理解できました!!
ありがとうございます。

>52
(3)の解法分かる方はいらっしゃいませんか?
コメント1件

79
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 22:02:50
安価ミス
>73-75でした

80
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 22:07:25
>78
f(1/e^2)とf(1)と2の大小関係に着目

81
27質問[]   投稿日:2012/06/01 22:22:36
>29>30 解けました。ありがとうございました。

82
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 22:28:31
>76
前半は等差の一般項の公式と和の公式に代入するだけやろ
コメント1件

83
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 23:09:37
>76
穴埋めのときのいいかげんな解法。
第(m+1)項から初項を引くと5-38=-33.公差はたぶん整数なので-3が適当。
-11は桁が大きすぎる。ということは第12項が5でm=11。確かめは12(38+5)/2=258でちゃんと合う。
和の最大は第12項からはじめて、5,2,-1となるので第13項までの和が最大。
コメント1件

84
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 23:11:49
>82 >83
ありがとうございました

85
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/01 23:24:20
(下の数字はすべて小文字です)
問題n-1Crを求めよ。解n-2Cr-1+n-2Cr

計算式
n-1Cr=(n-1)!/r!(n-r-1)!
中略
=r*(n-2)!/r!*(n-r-1)!+(n-r-1)*(n-2)!/r!*(n-r-1)!
=(n-2)!/(r-1)!*(n-r-1)!+(n-2)!/r!*(n-r-2)!
=解

中略の途中式がわかりません、それからどうしてそのような操作になるのかご教授お願いします。

nCr=n-1Cr-1+n-1Cr
の公式は一応?知ってます。
コメント1件

86
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/01 23:39:41
>85
(n-1)!=(n-1)(n-2)! としておいて、n-1 = r+(n-r+1) と分けた
コメント2件

87
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 00:03:55
等比数列{a(n)}の初項a(1)と公比rは正の数とし
Sn=a(1)+a(2)+....+a(n)とおく。
この数列{Sn}が 5S(2)=4S(4)を満たすときの公比rの値を求めよ。

この問題が解ける方 お願いします
コメント1件

88
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 00:06:08
等比数列の和の公式

89
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 00:07:35
何故わからないのか不思議に思うくらいだw

90
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 00:21:04
>87
和の公式は使わない方がいい。
そのまま書いて 5(a+ar) = 4(a+ar+ar^2+ar^3)
a≠0なのでaで割って 5(1+r)=4(1+r)(1+r^2) で解ける。
コメント2件

91
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 02:12:17
[91]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

92
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 08:41:09
>86
ありがとうございました。

93
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 10:02:02
∫[0,3] (9-3x)^2(x-1) dx = 9∫[0,3] (3-x)^2{2-(3-x)}dx

=9∫[0,3]{ 2(3-x)^2 -(3-x)^3}dx

=9 {2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4} [x=1,3]

=-9(16/3-4)=-12


この計算の仕方のどこが間違ってるか教えていただきたいです。

解答は3-xではなくx-3で計算していて答えは12になります。



コメント3件

94
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 10:06:39
>93 1,2行目積分範囲 [0,3]ではなく[1,3]でした

95
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 10:53:22
>93
積分とか難しい事考えなくていいから
とりあえず
2/3(3-x)^3
微分してみろよ
コメント1件

96
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 11:01:43
>90

和の公式は使わない方がいい。

って
a(r^n-1)=a(r-1)(1+r+r^2+…+r^(n-1))
って因数分解の常識じゃねぇの?

コメント2件

97
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 11:22:19
>93
3行目の2/3(3-x)^3-1/4(3-x)^4って、微分したら2行目の2(3-x)^2 -(3-x)^3に戻るはずだよね
それほんとに戻る??
コメント1件

98
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 11:33:18
>96
たった4項くらいで使うことはない

99
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 11:35:09
どうでもええわ

100
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 11:42:50
>96
r=1の場合はダメとかも書かないと減点対象となる。
和の公式を使ってから因数分解することは、和の公式を使わないのと同じこと。

101
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 11:59:11
|x|=aの解はx=±aなのに、
|x-1|-2x=10の解が-3,-11でないのは何故?
ちゃんと場合分けしろって事?
コメント4件

102
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 12:12:16
>101
  |x-1|= 2x + 10
の左辺は非負だから右辺もそうなる
よって出てきた解の吟味が必要となる
コメント1件

103
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 12:15:24
>101
|x-1|≧0なので、2x+10≧0も条件です

104
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 12:16:07
>101
aが負の場合ってx存在すると思う?

105
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 12:20:58
>102-104
なるほど!文字を両辺に含むと吟味が必要になるのかぁ。
確かにそうだわ。ありがとう‼迅速すぎて濡れた!!

コメント1件

106
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 12:28:34
>101
|x|=aの解は、a>0のときx=±a, a=0のときx=0, a<0のとき解なし

107
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 13:57:15
>68
おいおい、Mathematicaが使えない子じゃなくて、使う奴がバカだとダメなだけだ。
(何でもそうだが)

108
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:16:50
え?Mathematicaは間違えることがある、ってことじゃないの??
使うやつが使い方を間違えたっていう話なのか、そうか

ごめんよ、Mathematica
かわいいよ、Mathematica

109
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:44:49
証明の問題です。
どうしてもわからないので、くわしく解説していただきたいです。

xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがないことを証明せよ

コメント2件

110
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:46:23
>105
女の子キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!!!
コメント1件

111
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:51:37
>109
おかしくないかその問題
  1n + 2n = 3n
みたいに幾らでもある

112
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:57:30
もしかしてフェルマーの最終定理のつもりかそれ?無知を晒すなよ

113
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:59:00
a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つことを証明せよ
解説もお願いします!
コメント2件

114
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 14:59:58
釣りじゃねーの

x^nとかの書き間違えだとすりゃ
話は一応は通じる

115
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 15:03:43
>113
a+c>b+c

116
◆27Tn7FHaVY [sage]   投稿日:2012/06/02 15:07:50
>35
はい、必要ありません。
だから、君は概念に集中しよう。

117
◆27Tn7FHaVY [sage]   投稿日:2012/06/02 15:09:11
>110
チムポが濡れた。

118
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:14:34
>113
a>b,c>dのとき、a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)>0 よってa+c>b+d
こんなんでどうよ(´ω`)
コメント2件

119
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:16:49
>118
サンクス
そんな短く済むんだ

120
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:18:31
>118
> a-b>0,c-d>0より(a-b)+(c-d)>0
これを言っていいなら、最初から
> a>b,c>dのとき、a+c>b+dが成り立つ
が言えてることにならないか?
コメント1件

121
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:22:21
>109 nは何ですか

122
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:34:00
>120
じゃあもっと厳密にしてみる。
a>b,c>dのとき、a=b+ε、c=d+ε'を満たす正数ε、ε'が存在する(不等式の定義)
これより(a+c)-(b+d)=(a-b)+(c-d)=ε+ε'であるので、(a+c)=(b+d)+δを満たす正数δ(=ε+ε')が存在する
よって、不等式の定義よりa+c>b+dである

123
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:43:41
キター
厳密にといってεとってくる奴wwwww
コメント1件

124
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:51:53
文字の問題じゃないでしょ(´ω`)

125
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 15:55:55
イプシロンデルタなんてバカには通じない話をバカ相手にする奴は、賢くはないよね…

126
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 16:04:35
ε-δ論法なんか一切行ってないじゃない
ただ単に正数をε、δとしただけだよ
君たちこれがε-δ論法に見えるのかい?(´ω`)

127
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 16:07:37
単に自然数の範囲でも通じる証明ってだけなのにな

128
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 16:08:37

129
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 16:35:03
高校の教科書では、不等式の証明の章の最初に基本的な性質として

実数a,bに対して
・a<b,a=b,a>bのいずれかが成り立ち、同時に2つ以上成り立つことはない
実数a,b,cに対して
・a<b,b<c⇒a<c
・a<b⇒a+c<b+c,a-c<b-c
・a<b,c>0⇒ac<bc,a/c<b/c
・a<b,c<0⇒ac>bc,a/c>b/c
が成り立つ

というふうに(証明無しで)書かれている
これらを使ってよいとして、これらのみを使って証明するのがここでは妥当

130
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 16:35:52
>90
ありがとうございました

131
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 16:39:26
>113
a>bなのでa+c>b+cがなりたつ。
c>dなのでc+b>d+bがなりたつ。
よって a+c>b+c>b+d なので a+c>b+d

132
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 18:01:16
>86
やってみてもわかんなかったんで、どなたか途中式をなるべく省かず教えてください。お願いします。

133
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 18:12:10
(n-1)!=(n-1)(n-2)!=(r+(n-r-1))(n-2)!=r(n-2)!+(n-r-1)(n-2)!
コメント1件

134
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 18:45:58
f(x)=(ax+1)e^xの極限を求めよ

a>0のときはx=-(a+1)/aで極小、a<0のときはx=-(a+1)/aで極大、
a=1のときは単調増加関数だから極値なしであってますか?
コメント4件

135
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 18:50:13
極限?
コメント1件

136
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 18:51:48
a=0……
コメント1件

137
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 19:20:43
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

138
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 19:34:16
何が分かりやすいんだろう

139
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 19:35:42
文字列、「separate」という文字を並べ替える問題で、aとeが隣り合わない
順列を考えるとします。

解法1)

まずs、p、r、tの並べ替えが4!=24通り、その後sprtの端と間の5箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 × 3C2 = 30通りなので、上記の順列は
24×30=720通り

解法2)
まず、a、a、e、eの配列が4C2 = 6通り。その後残り5箇所にsprtを配置
すればよいので、5×4×3×2=120通り、6×120=720通り

ここで聞きたいのが、最初にsprtをおいて間に残りの文字を入れても、最初にaaeeをおいて
間に残りの文字を置いても、答えは同じなので、論理的にはどちらも正解でいいですか?

解法2は間違いと言われたのですが。
コメント1件

140
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 19:42:00
解放2の通りに構成していくと 途中で
spaaeret
という文字列が出来上がる

だからダメ
間違い
誤り
×

コメント1件

141
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 19:45:47
たまたま、数え落としと間違って数えているものが同数なんで
数の上ではあってるように見えてしまってるだけだね

142
139[]   投稿日:2012/06/02 19:48:23
そうだね。わかったどうもありがとう

143
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 19:55:56
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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144
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 19:57:23
>139 s,q,r,tの入れ方を数えるしかない。
解法2)s,q,r,tを○、a,a,e,eを×とすると、次の5パターンa,a,e,eは4C2=6通り、sqrtは4!=24通り
なので、6×24×5=720通り
○×○×○×○×、×○×○×○×○、×○○×○×○×、×○×○○×○×、×○×○×○○×

145
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 20:01:01
>140のはできないけどseerapatができてNGだな

146
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 20:05:57
大丈夫か?

> aとeが隣り合わない順列
だぜ

eが隣り合ってもOKじゃん
seerapat はOKだよ

147
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 20:06:09
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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148
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 20:12:47
>133
ありがとうございました!

149
139[]   投稿日:2012/06/02 20:14:52
ごめんなさい。問題を勘違いしてました。

「separate」の8文字(全部で10080通り)の順列で

aa、ee、ae、eaの少なくとも1つを含むものは何通り?

という問いです。

含まないものを考えるときに、

解法1)

まずs、p、r、tの並べ替えが4!=24通り、その後sprtの端と間の5箇所に
a、a、e、eを配置すればよい、5C2 × 3C2 = 30通りなので、上記の順列は
24×30=720通り

解法2)
まず、a、a、e、eの配列が4C2 = 6通り。その後残り5箇所にsprtを配置
すればよいので、5×4×3×2=120通り、6×120=720通り

を考えたのです。10080−720=9360通りが正解だと思います。
コメント1件

150
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 20:31:19
固有ベクトルの導出について質問です.
参考書の解答に記載された固有ベクトルを導出する方法が分かりません.

参考書には行列Aの固有値λ=1のときの固有ベクトルv↑=[v1,v2,v3]^{T}は,

v↑=[-0.2195,0.8192,0.5299]^{T} (Tは転置を表す)

と記載されています.この固有ベクトルはどうやって求めたのでしょうか?

行列A(3×3)は,
A=[[0.6124,0.3536,-0.7071],[-0.5000,0.8660,0],[0.6124,0.3536,0.7071]]
です.

私が導出した方法だと,v1=1とおいて,残りのv2,v3を決定すると
v↑=c[1,-3.7313,-2.4138]^{T} (cは適当な係数)
と求まります.一応c=-0.2195とおくと,参考書の解答に一致するのでこれも固有ベクトルではあります.
しかしながら,解答が無かった場合,解答にある固有ベクトルを導くことができません.
解答の固有ベクトルはどのように導けばいいでしょうか?
この後に方向余弦を行う必要があるため,v↑=c[1,-3.7313,-2.4138]^{T}では不正解となってしまいます.

よろしくお願い致します.
コメント3件

151
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 20:39:59
>149
解法2
sprtはとなりあってイイ
aaeeはダメ

aaeeとならべ、間の3つになにかくる、としても場合わけがメンドウ

152
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 20:41:39
>135
あ、極値です、すみません

>136
ミスひどいですね・・・a=0のときです

153
139[]   投稿日:2012/06/02 20:55:59
そっか最初にaaeeとおいて、端と間にsprtを配置するという考えだと

甲a 乙 a 丙e 丁 e 戊

甲丙丁戊入れちゃうとaとaが隣り合うね。だからか


154
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 21:15:04
>150
ざっと見ただけで計算してないから何とも言えないけど正規化しただけじゃね
コメント1件

155
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 21:16:28
>150 Aの第1行と第3行が同じ値
コメント1件

156
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 21:22:26
>154
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね?
一応計算してみたんですが,一致しませんでした.
正規化するにあたって,割る値は必ず正になるので,
v↑=c[1,-3.7313,-2.4138]^{T}からv↑=[-0.2195,0.8192,0.5299]^{T}への場合v1成分の符号が一致しなくなる気がするのですが・・・

>155
Aの第1行と第3行は一致しません.a13とa33の成分の符号が違います


コメント1件

157
156[sage]   投稿日:2012/06/02 21:23:21
訂正します;
>正規化は√{v1^2+v2^2+v3^3}で固有ベクトルの値を割るんですよね?
正規化は√{v1^2+v2^2+v3^2}で固有ベクトルの値を割るんですよね?

です

158
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 21:46:46
>150
Aは直交行列ですよね。
A=[[√6/4, √2/4, -√2/2],[-1/2, √3/2, 0],[√6/4, √2/4, √2/2]]のほうがわかりやすい。
コメント1件

159
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 21:48:55
>156
v↑全体の符号が逆なだけでどっちでもいい。
コメント1件

160
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 21:52:27
>149
>解法2)
>まず、a、a、e、eの配列が4C2 = 6通り。その後残り5箇所にsprtを配置
>すればよいので、5×4×3×2=120通り、6×120=720通り
このやり方だと、
○a○a○ee○
○a○ae○e○
○aa○e○e○
という3通りの間違った配置を含み、
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
という3通りの正しい配置を含まない

3通り増えて3通り減ってるから数は一緒だけど、考え方が間違ってる




a,a,e,eの並び替えが4C2 = 6通り
並べ方は
○a○a○e○e
a○○a○e○e
a○a○○e○e
a○a○e○○e
a○a○e○e○
の5通り
sprtの並べ替えが4! = 24通り

6×5×24 = 720
コメント1件

161
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 21:54:21
>158
そうです.すみません.

>159
たしかに全体の符号が逆になるだけなんですが,逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
正規化したところ,符号が逆のものが求まったのですが・・・正負の符号はどうすればいいでしょうか
一応数値計算ソフトでA行列から固有ベクトルを求めてみると参考書と全く同じになりました
コメント2件

162
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 22:00:03
>161
> 逆方向のまま方向余弦をとると向きも変わってしまいます
それの何がまずいの?問題文を正確に書いてみて

163
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 22:06:22
>161
この行列は空間の回転を表すわけで、固有ベクトルは回転軸になる。その方向余弦を求めるわけだ。
回転の向きを右ネジの方向に定義したいのでしょう。元ネタはオイラー角だろうね。
コメント1件

164
139[]   投稿日:2012/06/02 22:10:36
>160

丁寧にありがとう

165
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 22:14:55
>163
あの質問の内容でよくそこまで分かりましたね.その通りです.
オイラー角なので,回転の向きを右ねじの方向に定義したいから,符号をあのように置いたのですね.
ありがとうございました.

166
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 22:22:24
>134お願いします
コメント3件

167
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 22:24:28
>166
日本語がわかりません
コメント1件

168
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 22:32:09
>167
すみません、出なおしてきます

169
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 22:35:10
>166
極値でなく極値を取る時のxの値しか求めてない
よって解答としては×に近い△
コメント1件

170
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 22:36:31
>166
>f(x)=(ax+1)e^xの極限を求めよ
日本語で

ちなみに>134は不正解
コメント1件

171
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 22:43:31
>169
ありがとうございます、確かにそうでした・・・
xの値はあってますか?

>170
ありがとうございます
極限ではなく極値でした、すみません

172
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 22:48:44
合ってるよん
コメント1件

173
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 22:50:51
>95,>97

理解できましたありがとうございました。

174
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/02 22:51:47
>172
ありがとうございます!

175
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 23:04:16
>134
f'(x)=(ax+a+1)exp(x)
f''(x)=(ax+2a+1)exp(x)

a≠0のときx=-(a+1)/aで極値
a=0のときf'(x)>0より極値なし

またa≠0のとき
f''(-(a+1)/a)の符号はaの符号に一致するので
a>0ならば極小、a<0ならば極大

極値はf(-(a+1)/a)=-aexp(-(a+1)/a)

176
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 23:23:01
>134
a=1のときのグラフ。一見単調増加に見える。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+exp%28x%29%28x%2B%EF%BC%91%29
拡大するとちゃんと極小だった
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+exp%28x%29%28x%2B%EF%BC%91%29%E...[-3%2C-1]
コメント1件

177
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 23:41:54
今の時期は基礎固めでいいんですよね?
数記ABの

なんかこれ見てると数Cまで手をつけてて、不安になってしまった

9月から数Cに移ろうと思うけど、横国の解ける気がしない
コメント2件

178
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 23:44:14
まずいきなり学年も言わずに 今の時期 と口走っている所、
その性格をどうにかしないとミスの無い数学はできない

179
177[sage]   投稿日:2012/06/02 23:47:16
現在高校3年生

授業では数靴猟蠕冓にもう少し入る
数学Cが終わるのが10月か11月のはじめらしい

180
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 23:47:20
>177のレスに足りないもの

・学年
・自分の学力の程度
・志望学部、学科
・日本語力


数学とか以前の問題

181
177[sage]   投稿日:2012/06/02 23:50:03
偏差値 
数機A 60前後
数供B 60前後
明日ベクトルと数列をおさらいする予定

ほんとにぐだぐだですみません

182
177[sage]   投稿日:2012/06/02 23:52:11
横浜国立大学理工学部材料学科

英語 60前後
国語 50前後
物理 55前後 今回の模試はあがりそう
化学も物理同様

183
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/02 23:59:45
>177
遅すぎ!
数Cは6月中に終わらせとかないと横国以上のレベルは厳しいよ
授業のカリキュラムなんか無視して独学でバリバリ進めちゃえ
コメント1件

184
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 00:13:27
>183

でも自分自身まだ数機Bで仕上げきってなんですが、
といっても後ベクトルと、数列の感覚と再確認できればそこそこ安定になる予定。

仮に数Cを6月に終わらせたそしたら、今後はどのように勉強を展開していけばいいのですが?
物理も化学も兇里呂犬瓩任后ΑΑ

185
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 00:16:54

186
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 01:25:57
猫は??
最近見ないけど。

187
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 01:29:18
AA貼るのに忙しいみたい

188
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 09:01:35
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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189
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 10:10:32
伺いたいことがあります。
凸四辺形ABCDについて,
ABの3等分点をP1,P2,
DCの3等分点をQ1,Q2として,
直線P1Q1,P2Q2を引く。
BCの3等分点をR1,R2,
ADの3等分点をS1,S2として,
直線R1S1,R2S2を引く。
この4直線で囲まれてできる四辺形は
最初の四辺形の面積の1/9になる。
これは,ひたすら計算すればいえるのですが,
なるほどと納得できる,いい答えはないのでしょうか?

190
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 10:34:10
対辺を三等分した点を結ぶ線は平行になる。
出来る四角形は最初の四角形と相似。
相似比は3:1面積比は9:1

191
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 10:37:21
平行にはならんか。すまん忘れて

192
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 10:47:58
ああああああああああああああああああ
めんどくせーーーーーーーーーーーー
そのクソ四角形の図くらい書いて挙げろよアホアホアホオアホアホアハオホアハオハ

193
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 10:57:35
任意の凸四辺形に対してです。

194
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 11:06:25
どこか一辺が微少な場合を考えると、どうも相似にはならなさそうだ
ゴリゴリ計算するしかないかな

195
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:11:58
|x|=2はx^2-4x+4=0であるための必要条件であるか、十分条件であるか、必要十分条件であるか。
という問題があり、答えは「必要条件である。」なのですが、
x=-2のときはx^2-4x+4=0は4+8+4=16になり、必要条件には成り得ないとおもいます。
何が間違っているのでしょうか。
コメント1件

196
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:14:24
必要と十分の方向が逆
コメント1件

197
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:16:38
                                        /|
                                      /  |
                                     /   ノ
                                   //| ヽ_in
                                   /  |
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198
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:24:32
わろた

199
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:29:53
>195
|x|=2⇔x=±2
x^2-4x+4=0⇔x=2

x^2-4x+4=0⇒|x|=2

落ち着いて整理すれば分かる

200
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:33:45
>196,199
なるほど、勘違いしてました
ありがとうございました

201
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:36:10
必要条件と十分条件ってよくごちゃになるよね
分かる分かる

202
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:38:25
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

203
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 12:45:39
>202
英語では necessary condition とsufficient condition だが

204
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 12:52:11
necessary condition 絶対条件

sufficient condition 前提条件

205
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 13:03:37
論理の流れを考えれば
十分と必要って意味で充分にわかり易いとおもうんだけど

206
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 13:03:50
右矢印を使って書く事が多いから、(十分)→(必要)となるのに、
「必要条件、十分条件、必要十分条件」という順の語呂で覚えさせられるから間違えやすいんだと思う


左矢印を使って、(必要)←(十分)と書く事を一般化するか、
もしくは、「十分条件、必要条件、十分必要条件」という順の語呂で覚えさせるようにすれば間違いが減るだろう

207
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 13:21:19
英語だとS→Nだ。南から北にいくイメージ。

208
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 13:24:34
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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209
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 13:38:32
重(十)→要

210
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 13:52:25
ヒントの日本語がよくわからないのですが。数1の範囲でお願いします。

水面からの高さが10mの塔の頂上から
池の向こうにある山の頂上を見上げると仰角が30度であった。
また、水面に映った山頂の俯角は45度であった。山頂の
水面からの高さを求めよ。

ヒント まず図を書く。山頂の水面から
の高さと水面に映った山頂と水面との距離が等しい事に着目。

という問題なのですがこれのヒントの日本語の意味が良く分からないの
ですがこれは山頂の水面からの高さと具体的に何処が等しいと言っているのですか?
宜しくお願いします。



コメント1件

211
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 13:54:02
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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212
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 14:08:47

213
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 14:22:39
(x+y+z)の3乗-xの3乗-yの3乗-zの3乗=3(x+y)(y+z)(z+x)
になる過程を教えてくださいお願いします
コメント2件

214
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 14:32:04

215
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 14:32:22
>213
(x+y+z)^3-x^3で因数y+z, y^3+z^3で因数y+zが出る

216
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 14:37:03
(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3-z^3-x^3-y^3
(x+y)^3-x^3-y^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3x^2y+3xy^2+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2
3(x^2y+xy^2+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(xy(x+y)+(x+y)^2z+(x+y)z^2)
3(x+y)(xy+(x+y)z+z^2)
3(x+y)(z+x)(z+y)


217
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 14:50:58
多項式の三角不等式の等号成立条件について、おしえてください。
実数とベクトルの三角不等式らば分かります。

|x^3+ax|+|x^3-ax|
≧|2x^3|

218
210です[]   投稿日:2012/06/03 14:53:50
>>212さん ありがとうございます。 あのこれって相当奥が深い問題
だったんですね。

219
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 14:56:19
>217
|a|+|b|=|a+b|
三角形の辺
a↑=kb↑
コメント1件

220
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 15:00:57
(|a|+|b|)^2-|a+b|^2=2(|ab|-ab)

221
25=46[]   投稿日:2012/06/03 15:04:45
>34でいただいたアドバイスをどう使えばよいかわかりません。
極限値をβ(=1/e)とおくと
|a(n)-β|=|α^a(n-1)-α^β|
で、平均値の定理より
=|α^c(a(n-1)-β)|
となるβとa(n-1)の間にあるcが存在する
と変形することは考えましたが、|α^c|が1より小さいの成立が言えず先に進めません。アドバイスお願いします。
コメント4件

222
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 15:07:03
>219ありがとうございました。

223
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 15:12:37
>217
|a|+|b|≧|a+b|の等号成立は|a||b|=abでab≧0。
217の場合は (x^3+ax)(x^3-ax)≧0となってx^2(x^2+a)(x^2-a)≧0
a>0のとき x≦-√a,√a≦x と x=0
a=0のとき 実数全体
a<0のとき x≦-√(-a),√(-a)≦x と x=0

224
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 15:12:45
>214-216
thx!助かりました

225
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 15:15:21
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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226
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 15:21:08
>221
自己レス
平均値の定理を使った変形でlogα=-eをつけ忘れました。
平均値の定理より
=|eα^c(a(n-1)-β)|
です。
コメント1件

227
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 15:44:45
>210
塔の先端をT、山の頂上をM、TからMに正対したまま俯角45度で見下ろした水面上の点をA
(直線TMを含み水面と直交する平面と水面の交線上にAはあることになる)
Mから水面の延長上にある(仮想の)平面に下した垂線の足をF、
直線TAと直線MFの交点をM'とおくと、
M'が水面に映った山頂。
ヒントはMF=M'F のことを言っている。



228
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 16:01:56
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYga7LBgw.jpg

鉛筆で囲ってある部分範囲がどうしてこうなのるかわかりません。解説お願いします
コメント2件

229
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 16:09:11
>228
正の解を持つ場合を考えてるから
αもβも正

230
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 16:13:19
>228
二つの実数A、Bの符号が同じ⇔A,Bは共に正、または共に負⇔AB>0
二つの実数A、Bが共に正⇔AB>0かつA+B>0

231
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 16:53:10
ありがとうございます。解決しました!!

232
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:32:25
                                        /|
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233
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:36:08
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132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:36:54
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235
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:38:06
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236
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:40:47
                                        /|
                                      /  |
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                      \_os            / しan

237
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:41:20
                                        /|
                                      /  |
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                      \_os            / しan

238
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:43:42
        ,── 、
        /    \
      /      丶
     /        丶
     l          l
     l   l   l   l
     l   l   l    丶_─
__─┤          丶
     l            l
     l    __     l
     丶   \/     l
     丶          /
      \       /
       \     /l
        / ̄ ̄ ̄  l
       /        l
      /         \

239
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:47:07

>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------

240
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 17:53:17
 、、            /´/
  丶丶、______/  /
   /             丶
  │              丶
  │    ●    ●    `、
  │      __      │
  丶     丶、ノ      │
   >、     ´     ,∠_ 、
 /   フ──────┬    丶
 丶、_/          丶__ノ
     /          │
    │          /
    丶          /
     `、        ノ
       `丶、   /
         )  /
        //

241
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 18:01:08
放物線y=x^2と直線y=mx+m(mは実数の定数)が相異なる2点で交わるとき、この2つの交点をQ,Rとする。
このとき、2点Q,Rの中点Pの軌跡を求めよ。
x^2-mx-m=0
相異なる実数解なので判別式を使って、m<-4,0<m
相異なる実数解をα、βとおいて、
α+β=m
点Pを(X,Y)とおくと、X=m/2
Y=がわかりません。点Pのy座標Yはどうやってもとめるのでしょうか(_ _)

242
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:03:47
分からない!

243
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:08:46
n^3(3k+1-1){(3k+1)^2+(3k+1)n+1}の部分を途中式を省いて
=9n^3k(3k^3+3k+1)としてたのですが、こうわざわざ全てを展開、整理せずにこの答えに持っていく方法を教えて欲しい
コメント3件

244
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 18:11:00
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

245
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:17:14
n^3(3k+1-1){(3k+1)^2+(3k+1)n+1}

n^3(3k+1-1)
あたりが分かりにくい

(n^3)*(3k+1-1)
なの?

それともガチで
n^(3*(3k+1-1))
なの?

コメント1件

246
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:28:38
そんなのも分からないのか
前者に決まっているだろう
答えから問題推測ぐらいしろ
コメント1件

247
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:33:33
>245
前者です
間際らしくてスミマセン

248
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:42:07
>246
えすぱー軟球?

249
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:44:49
>243
本当に式はそれで正しいの?

コメント1件

250
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:45:03
┌(┌ ^o^)┐ホモォ・・・

251
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:46:18
>249だけど、 というのも、
n^3(3k+1-1){(3k+1)^2+(3k+1)n+1}
この式を見ると n^4の項があることがわかるけど
9n^3k(3k^3+3k+1) ここにn^4の項がない

252
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:48:10
>243
上の中カッコはkの2次式なのに下ではkの3次式になってるけど途中式で何が起こったんだ?

253
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:49:41
>243
もしかして、
n^3(3k+1-1){(3k+1)^2 +(3k+1) +1}じゃないの?
3k+1をAとでもおくと
=n^3(A-1)(A^2+A+1)
=n^3(A^3-1)
=n^3((3k+1)^3 -1)
=9n^3k(3k^3+3k+1)
コメント3件

254
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 18:51:25
>253
最後の行
×9n^3k(3k^3+3k+1)
○9n^3k(3k^2+3k+1)

255
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 21:29:23
>253
確かに(3k+1)の後のnはありませんでした
ありがとうございます…

256
質問[]   投稿日:2012/06/03 21:44:09
数学の教科書に大文字のXが出てくるのですが、
掛け算の×と混同しないようにする為に
何か効果的な手書きの書体はありますか?
コメント2件

257
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 21:48:09
>176
気付きませんでした!!
ありがとうございます!

258
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 21:56:32
>256
×は使わずに ・ にしておく。
コメント1件

259
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 21:58:31
>221
β=1/eってどうやって求めたの?
コメント1件

260
質問[]   投稿日:2012/06/03 22:01:08
>258

Good idea! Thank you.

261
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 22:02:24
>256
ちゃんと答案が書けりゃ点はもらえるよ

262
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 22:12:14
根本的な解決になってネェ……

外戚の×も登場するんだし
これからは大文字のXは使わずに
小文字のxを筆記体で書けよ……

263
259[sage]   投稿日:2012/06/03 22:22:17
自己解決しました
>259は無視してください

264
259[sage]   投稿日:2012/06/03 22:27:36
と思ったけど間違ってました
>221さんどうやって求めたんですかこれ?
コメント1件

265
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 22:51:54
>253
二行目からの変化が分からん
=n^3((3k+1)^3 -1)
=n^3(27k^3+9k+3k+1+9-1)
と違う答えにならない
コメント1件

266
221=46=25[sage]   投稿日:2012/06/03 23:07:26
>264
極限値βが存在するなら漸化式より
β=α^β
β^(1/β)=α=(1/e)^e
(logβ)/β=log(1/e)/(1/e)
h(x)=(logx)/x
は微分してグラフを描くと
x≦eで単調増加
x=eで最大値1/e
x≧eで単調減少し、
lim[x→∞]h(x)=0
h(1)=0
なので、1/e<1より
h(β)=h(1/e)となるのはβ=1/eに限る。
よって、極限値βが存在するならば、
β=1/e


コメント1件

267
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/03 23:18:34
[267]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

268
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 23:27:47
(4a^(k+1)-2a^k)/(1-a)>0
0<a<1

この場合両辺に1-aをかけて
4a^(k+1)-2a^k>0
4a-2>0
a>1/2という計算で合ってますでしょうか?
コメント2件

269
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 23:42:50
>265
n^3((3k+1)^3-1)
=n^3(27k^3 +27k^2 +9k)
=9kn^3(3k^2+3k+1)
コメント1件

270
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/03 23:52:57
>266
ほほ〜、参考になりました。
|α^c|についてですけど、cは明らかに正でしかもα=1/(e^e)<1ですから関数α^xを考えれば分かるように1より小さいのは明らかだと思いますが。
コメント1件

271
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 00:10:58
>269
なるほど。9kで括るんですね。ためになります

272
266=226=221=46=25[sage]   投稿日:2012/06/04 00:15:53
>270
すみません。>221はlogαをおとすというミスがあり、>226に書いたようにeがつくのが正解です。このe倍が効いて1未満になることが示せていません。
うまい解決があったら教えていただきたく思います。

273
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 00:18:06
>268
追記です
この場合分母は正になるので両辺に1-aをかけても不等号は反転しないと思うのですが誰か教えてください

274
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 00:19:38
>268,273
これに関する限りでは 1/2<a<1 で終り。
気になるのは 前提にある0<a<1から 1-a や a^k が
解くべき不等式には殆ど影響を及ぼしていないこと。
最初に戻って、この不等式を導いた、ここには書かれていない問題は何だったのかね?
コメント1件

275
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 00:22:10
>274
Σが入っている不等式をこの形に展開しました
もともとは経済学の問題なのでkなどは便宜的に使ってるだけだと思われます

276
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 02:03:47
平面方程式ってax+by+cz=1でおいて求めていいんですか?
コメント1件

277
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 02:09:03
>276
原点を通る平面は?

278
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 02:17:55
x+ay+bz+c=0だな
コメント1件

279
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 02:30:00
え?

280
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 02:50:31
>278
x軸を含む平面は?

281
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 04:14:41
思いっきり勘違いしてた
同一直線上にない3点で平面が確定するけど、
だからと言って未知数3つで一般の平面を表す式を作れる訳じゃないのか
直線の場合も2点で決定するのに対しax+by+c=0と未知数3つ使ってる
コメント1件

282
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 04:36:17
>281
ax+by+cz+d=0 でa,b,cのどれかはゼロでないから
a=sinθcosφ, b=sinθsinφ, c=cosθ のように取れる

283
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 07:22:50
[283]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

284
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 11:14:25
高校生でもわかるように描画理論をまとめたぜ〜

http://www42.atwiki.jp/syugyou?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=a...


285
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 11:54:11
そのHTML
戻るで目次に飛べないのがイラつく
そして謎スクロールがムダすぎ
出直せアホ

286
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 12:18:52
・・戻るで戻ろうとしたのか?

287
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 12:32:46
[287]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

288
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 13:18:00
ページ内アンカー、
戻るで戻れないような作りは相当意地が悪い
項目の下に戻るボタンもついてない、
どうすりゃいいんだ
お前はどうやってもどってるんだ

コメント1件

289
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 14:25:26
a-b=z(√[x]-√[y-x])
これをx=の式にするにはどうしたらいいですか?

290
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 14:30:53
[] この大括弧 何か意味があったりするの?
ガウス記号とか

291
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 15:00:05
すみません
a-b=z(√(x)-√(y-x))
すみません()の中に()だと紛らわしいかなと思って変えましたすみません

292
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 15:25:28
{}これ使えよ

あと√(x)←括弧いらんし

293
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 15:31:54
a-b=z{√x-√(y-x)}
これをx=の式にするにはどうしたらいいですか

294
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 15:35:41
両辺2乗

295
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 15:47:52
点Pの軌跡をもとめよ。という問題で、点Pを(p,q)とおいて求めたとします。
結果としてq=p+2と答えがわかったときy=x+2としますがこのとき何か一言付け加えるのですか?

296
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 15:51:56
ありがとうございました

297
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 16:29:27
最初っから点をx,yと置けば
一言入れる必要もなくなるんじゃね?

298
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 17:01:11
[298]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

299
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 18:15:21
よって

300
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 18:20:30
したがって

301
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 18:22:01
マジで

302
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 18:41:51
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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303
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 19:15:14
戻るで戻れないって、どうやって作るんだ?
HTMLは奥が深いな。

304
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 19:34:35
HTMLはカンタンだよ
そこをJavaScriptでわざわざ難しくしてる

あと「奥が深い」てのはマイナスの場合もある
それで検索すりゃあああ 奥が深い症候群 がトップに来てる

305
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 19:39:36
因数分解を機械的に解く方法は無いかね?
足し引きを試すのメンドクセ

306
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 20:02:03
特に二次方程式に帰着できるなら解の公式を応用

307
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 20:03:57
そして五次方程式以上では
解の公式は存在しえない

308
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 20:38:00
整数a,bがともに奇数ならば、方程式x^2+ax+b=0の解は有理数ではないことを証明せよ。

という問題があり、自分は背理法で解いたのですが、

x^2+ax+b=0の解は有理数であると仮定する。
x=m/n(m,nは互いに素な自然数)とおける。
(m/n)^2+(m/n)a+b=0

となったところで詰まりました・・・。
ここからどうしたらいいんですかね・・・
コメント3件

309
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 20:50:56
>308
背理法なら
二つの解をα、βとおく (ただしα、βは有理数)
解と係数の関係により α+β=a αβ=b
a,bは仮定よりそれぞれ奇数

足して奇数、かけても奇数になるような有理数α、βは存在しないことを言えばいいんじゃないかな
 

310
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:01:15
>308
分母払ってnの偶奇で場合分け

311
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:06:28
>308
解の公式にブチこんで
判別式を2で割れるかどうか
たしかみてみるだけじゃねーーーーーーーの?

312
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:12:59
acosA=bcosB
が満たす三角形はどんな形状になりますかね?
学校の授業で
cosA=cosB/aとして解いてた気がするんですけどなんか引っかかるというか式が綺麗なだけにもっとすぱっといけないものかと
コメント1件

313
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:13:41
>312
cosA=bcosB/a
でした

314
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:17:45
cosA/cosB = b/a
にして
三角形の長さをα、β、Γとか置いてcosθの定義の辺の長さの比を書けば少しは何かが見えてくるんじゃネーノ

コメント1件

315
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:19:37
余弦定理より、
a(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=b(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
整理して、
c(a-b)(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
c≠0 , a+b≠0だから、
a=bまたはa^2+b^2=c^2
よって、a=bの二等辺三角形、またはC=π/2の直角三角形

316
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:57:27
解説お願いします。
log{3}xを微分するときの話なのですが、まず底をeに変換して
logx/log3 となります。これを微分すると1/xlog3となるらしいのですが、この過程がわかりません。

商の微分か?とも思いましたが、(log3)^2ってなんだろう・・・などと思い、
自分で答えを見つけられませんでした。

また、log3はただの数字だから微分すると0になるよ、とどこかで聞きましたが、
logxを微分すると1/xという公式があるのだから、log3を微分すると1/3ではだと思うのですが
これは間違いでしょうか?
コメント4件

317
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 21:59:59
>316
微分の定義からやり直し

318
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:02:27
> とどこかで聞きましたが
おれも聞いたことある

319
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:04:06
>316
あんたは相当重症だ
導関数の定義式から勉強しなさい

320
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:04:43
>316
f´(a)≠(f(a))´

321
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:05:59
>316
k を x によらない定数とすると
  {k f(x)}’= k f’(x)

322
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:08:07
どうやってlogxの微分まで疑問を持たずに行ったのかが謎だ
その考え方なら、微分の入口のところすぐでつっかかってないとおかしい
今までおかしく思わなかったのかが逆にあやしく見える

f(x) = 2*x^2
とかの微分はどうやって理解していたのか、
なぜに躓かずにlogの微分までこれたのか、
そのあたりが謎だ

323
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:09:17
aを定数とすると
d{a g(x)}/dx=adg(x)/dx

324
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:11:56
今まで丸暗記でやってきたんだな
よく分かるわ

多分log3って見た時に関数みたいに見えたんだろうよ
意味も考えず脊髄反射でlogは対数関数、その微分はなんちゃら分の1ってやってきたんだろ

log3は定数だからね
k=log3としてf(x)=k*logxの微分と同じだからね
コメント1件

325
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:16:24
フルボッコw

326
316[sage]   投稿日:2012/06/04 22:16:56
みなさん解答ありがとうございます。
うぅむ・・・定義からか・・・

テキストには logx/log3=1/log3*logx
1/log3*logxを微分すると1/log3*(logx)'=1/xlog3 とありますが・・・

1/log3*logxを微分するには積の微分だと思うのですが
この式ではlogxのみを微分していて、1/log3は微分していない・・・
うぅむ
コメント2件

327
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:18:35
定数、関数もわかりません

328
316[sage]   投稿日:2012/06/04 22:19:42
みなさんのおっしゃる通りです
例えばa*sinxの微分はa*cosxだが、aが関数だった場合には
公式の通り微分したあとに、関数aを微分したものをかける・・・  などと暗記していました
コメント1件

329
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:22:25
>326
1/log3を微分したら0だが
コメント1件

330
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:23:07
>328
f(x)=1/log3ってどういうグラフになると思う?

331
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:24:01
>326
つりか?log3って3^2とかと同じくでたんなる数だぞ。
定数って言われるやつ。
定数は微分したら何になるかご存知?

332
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:24:09
微分って要するに変化率だろ?
例えばy=xとy=2xの変化率を比べたとき
後者の変化率は前者の2倍になってる

一般化してy=f(x)とy=kf(x) (kは0以外の定数)とすると
後者の変化率は前者のk倍になってる
積の微分とか関係ない それだけの話

>324
ミスったk=1/log3だったわ
恥ずかしいwwww

333
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:24:17
別に暗記が悪いとは思わんけど
暗記のポイントがずれている
具体例を10個くらい覚えるほうが余程実践的

334
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:28:09
>314、315
ありがとう
結局は正攻法で責めるのが一番早いのかもしれないですね

335
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:29:19
>329
!!!
謎が解けた。

今自分がすべきことは、(logx)'=1/x だが、(log3)'=1/3ではないことを理解することですね
そうかここのxは関数だが、y=log3は、「3をy乗すると得られる数」だから、ただの定数・・・
ちなみに釣りではないです
コメント3件

336
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:37:59
>335
まだ間違ってる
log3は「e=2.718…を何乗したら3になるか」という数
log3=1.098…
コメント1件

337
316[sage]   投稿日:2012/06/04 22:40:00
名前入れ忘れてた。>335は俺です

>336
申し訳ない・・底の存在を忘れていた・・・
確かにこれは定数だとわかりました。ありがとうございます。

338
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:46:19
授業で先生はここをよーく言わなかったのか?
底であるeの省略について。

339
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:52:33
log3=0.4771だと思った化学屋がここに
log_{e}(3)ならln3と書いて欲しい
コメント1件

340
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/04 22:55:36
>335
いやそれよりさらにすべき事がある
関数f(x)の微分係数f'(x)がどうやって導かれるかを知る事だ
なぜxの微分が1なのか、なぜx^2の微分が2xなのか、なぜlog(x)の微分が1/xなのか、
そうなるにはちゃんとした理由がある
もっかいテキスト一から読み直せ

341
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 23:10:15
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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342
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/04 23:14:23
2*10^10÷(5*10^4)

過程お願いします
()がついてるとよく分かりません

コメント1件

343
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/06/04 23:15:33
情報工学と物理学ではまたいろいろあるが, 数学で log と書けば自然対数になる.

344
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 00:36:32
>342
普通は
(2*(10^10))/(5*(10^4))
=(2*10000000000)/(5*10000)
=(20000000000)/(50000)
=400000
だが、出題者の気まぐれで演算子の優先順位が
変なことになってたりすることまあまああるからなあ
コメント1件

345
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 02:06:37
a[1]=2/3 a[n]/a[n-1] = (2n-3)/(2n+1) n=2,3,4…
の一般項はどうしたら求められますか。
よろしくお願いします。

346
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 02:07:11
log

347
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 02:08:14
各項が正であることをきちんと断ってからね

348
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 02:14:00
あ、logじゃないけどいけそうです。
ありがとうございます。
コメント1件

349
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 02:20:25
>339
それ化学屋しかつかわないから。
コメント1件

350
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 03:54:20
>348
だな。
(2n-3)/(2n+1)={(2n-3)(2n-1)}/{(2n+1)(2n-1)}

351
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 05:21:50
ルート2( 2^(1/2) )が無理数であることの証明で背理法で説明されています。
2^(1/2)が有理数であると仮定する
1以外に正の公約数を持たない自然数a,bをもちいて
2^(1/2)=a/b と表される。
このとき      b*2^(1/2)=a
両辺を2乗して  2b^2=a^2
よってa^2は2の倍数であるからaも2の倍数である
・・・・・
と証明が進んでいきます。
しかし2^(1/2)が有理数と仮定しているならaは2^(1/2)の倍数である可能性があると考えなければならないのではないでしょうか。
自然数=1,2,3,4・・・であり2^(1/2)が自然数でないことを証明してから話を進めないとダメな気がします。
自然数は決まりきった値でこの可能性は無視して証明を進めてもいいのでしょうか。
コメント1件

352
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 05:29:17
>351
考えてみりゃいいじゃん
そしたらaは何て書ける?

353
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 05:59:00
自然数が周知の1,2,3,4・・・しかないとするならば
1^2<{2^(1/2)}^2<2^2
であり自然数でないといえる

自然数が1と2の間にもあるのなら
2^(1/2)が自然数である可能性があるとすると
よってa^2は2の倍数であるからaも2の倍数である

よってa^2は2の倍数であるからaも2^(1/2)の倍数である(可能性がある)
と考えられその後の証明自体が破綻してしまうと思います。
コメント1件

354
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 06:14:58
2^(1/2)=a/b とおいた時点ではaが2^(1/2)の倍数である可能性もあったけど
計算していった結果aは2の倍数に限られるってことが分かったんじゃないの?

355
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 06:38:17
aは2の倍数に限られるのは
使っている問題集では
n^2が2の倍数ならnは2の倍数である・・・
と話を進めておりこれはその前の問題で求めてあるのでそれでいいという感じです。
しかしその問題は対偶法での証明で
n=2k+1      n^2=2(2k^2+2k)+1
より,肋斂世任たと述べています。
しかし背理法により2^(1/2)が自然数である可能性があると
n=2k+1      n^2=2(2k^2+2k)+1
n=2k+2^(1/2)  n^2=2(2k^2+2*2^(1/2)k+1)・・・
となり△鮃洋犬垢襪鉢,狼兇砲覆辰討靴泙き,使えなくなってしまうように思います。

356
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 06:40:43
aが2^(1/2)の倍数であるとすると、a=2^(1/2)k (kは正の整数)とおける
このとき、2^(1/2)=a/bであるからb=a/2^(1/2)=kである
となるとaとbはkで約分できる事になってしまうが、これはaとbが互いに素であるという仮定に反する
よってaは2^(1/2)の倍数ではない

これじゃダメ?
まだ納得できない?

357
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 06:45:59
ご丁寧にありがとうございます。
それなら十分納得できます。

358
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 07:17:54
>349
ウソだ
lnは電気でもやったぞ

359
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 07:22:36
>353
>自然数が1と2の間にもあるのなら
ここに疑問を感じる事が出来るのは結構すごいと思う
そうだよね、何で無いと言い切れるの?無い事を数学的にどうやって示すの?って感じだよね
それを言うには自然数1と2の数学的な定義に立ち返り、その定義に反するからという事を示さなきゃいけない
自然数はペアノの公理系というものにより定義されている
興味あったら調べてみるよろし

360
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/05 11:39:18
>344
どうもです

361
284[]   投稿日:2012/06/05 11:39:49
>288
目次に戻れるように改良したぜ〜

362
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/05 11:40:30
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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363
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 12:40:20
使いやすくなった

364
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/05 13:08:10
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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365
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/05 20:40:50
[365]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

366
質問[]   投稿日:2012/06/05 23:46:04
循環小数の最後の数の上にボッテンがついているのですが、
タイピングするときどのように入力したらいいでしょうか?

367
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/05 23:50:54
3.33...

368
質問[]   投稿日:2012/06/05 23:59:49
赤チャー 数気忘椶辰討い泙后
実数の例題18かな。
ドイツ語の変母音の表記のような点です。
何のためにあるのですか?
気にしなくていいかな?

369
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:06:58
まずは教科書読もうよ・・・

370
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:10:24
循環節の表し方は
例えばプログラミングだったら
1.2[43271]
とか
1.2(43271)
とかで
表記したりする

もちろん、その旨の前書きありで

コメント2件

371
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:11:05
赤チャーを教科書として代用してます…

372
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:14:25
http://homepage1.nifty.com/ishituka/math/heihokon/junkan/junkan.htm

数字の上のドットです。
タイピングで記号表記できますか・・・?

373
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 00:20:44
[373]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

374
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:21:04
>370

()はいい表現ですね。

375
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:23:29
循環少数分数に直すのとか中学生でやらないっけ?
コメント1件

376
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:24:27
数学界で統一した循環節の表現は特に設けてないのでしょうか・・・?

377
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:25:48
数学では具体的な数値(小数表示)を用いること自体がほとんどないので

378
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:25:52
かけるとかわるとかの表記だって実質統一されてないのに、況や…

379
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:27:56
>375
赤チャーではじめて知りました。
キーボード入力で少数の循環節を書くとき。
一般的にどのように書きますか?
コメント1件

380
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:34:17
>379
日本語で説明すればよい
どうせそんなに頻繁に見る問題でもないので

381
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:43:12
文字じゃあいまいになるよ。
何のための数学なんだよ〜!
コメント2件

382
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:44:30
循環小数の問題を質問できよ〜。

383
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 00:45:53
質問できないよ〜。。(゚´Д⊂ヽ

384
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:47:46
>381
循環小数を表す記号を使うときは、その都度、言葉で説明すればよい
という意味かと
そして、特に定まった記号はないので好きに書けばよい

385
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:49:17
こういう場での決まった表現がない以上
文章で説明することになるのはやむを得まい
「循環節が abc となる」 という表現でも十分伝わるだろう
不都合があるならその都度工夫すればいいんだし

386
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:52:46
>381
・・・なぜ>370を参考にしようとしないんだ?

387
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 00:56:20
文字なんかは再生媒体の改良によって
書体が変わりその都度統一されてきたのに

PCがこれだけ普及してるのに
数学の表現て文字よりも追いついていないんだね・・

388
質問[]   投稿日:2012/06/06 00:58:37
では[]を使わさせていただきます。

389
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 00:59:17
数Cです

2点(3,0)、(-1,0)からの距離の和が12である点Pの軌跡を求めよ


やり方教えてください! できれば途中式もお願いします。

簡単な問題なはずなのにさっぱり…
コメント3件

390
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:03:49
>389
直感により楕円

391
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:04:32
>389
点Pを(x、y)とすると、2点(3,0)、(-1,0)からの距離の和が12って数式でどう表されるよ

392
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 01:06:37
[392]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

393
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:14:37
焦点が(2,0)、(-2,0)で、長径が12の楕円をx軸方向に1ずらした図形
あとは↓でも読んで下さい
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86

394
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:18:04
>389
もうちょっと数2やった方がいいよ。
君数2全然分かってないから

395
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:23:12
簡単に解けました
皆さんありがとうございます。

396
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:23:38
軌跡のとっかかりがわからないのか、
式変形で苦戦してるのか…どっちなんだろね。

397
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:29:41
以下の問題で、接線のy座標の求め方が分かりません。解き方を教えて下さい。
※x座標とその求め方は分かりました。

問:曲線y=1/3x^3 - x について、傾きが2である接線の方程式を求めよ。

途中までの解答:
y'=x^2-1
接点のx座標をaとおいて、f'(a) = a^2 - 1
接線の傾きが2であるから a^2 - 1 = 2となり、a=±√3 が得られる。

398
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:34:33
接線のy座標とか聞き慣れない表現なのだがどういう意味か教えてくれたまえ

399
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:36:18
すいません、接点ですw
×接線のy座標
○接点のy座標

400
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:37:39
接点と言うぐらいだからある関数上の点なんだろうな。
そんでもってx座標は分かってる。
やっべぇ超難問じゃん
コメント1件

401
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:38:57
接点を(a , (a^3)/3 - a)とおけば
接線の方程式は y - ((a^3)/3 - a) = (a^2 - 1)(x - a)
コメント1件

402
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:39:17
あぁ、自己解決しました
±√3を+とマイナスの場合に場合分けして、それぞれyの関数に代入してやればいいんですよね?
そうすると、0になる、と。

403
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 01:42:11
>400
ええ、東大に受かるかもしれません

>401
なるほど
先に方程式を作ってしまう手がありましたね
そうすれば他の傾きの場合でも求められますね

404
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 05:26:42
双曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上の点P(p,q)における接線が2本の漸近線と2点Q,Rで交わっているとき、PQ=PR、OQ・OR=OF^2を示せ。(Fは双曲線の焦点のひとつ)

って問題なんですけど接線の方程式をpx/a^2-qy/b^2=1とおいて地道に計算する以外の方法ってありますか。
コメント1件

405
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 05:54:08
[405]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

406
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 09:12:21
座標aを通るベクトルd方向の直線にxがある場合、tを任意の実数として
x=a+td
が成り立つ。
らしいんですが、そもそも座標であるaとベクトルであるdを足すってどういう事ですか?
ベクトル同士の足し算はわかりますが、
座標とベクトルを+で繋ぐというのはどういう意味ですか?

407
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 09:17:25
位置ベクトル

408
406[sage]   投稿日:2012/06/06 09:19:30
ああわかりました!ありがとうございました

409
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 10:02:36
[409]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

410
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 10:51:32
2^x=tとおいて、t^2-2at+a^2+a-6=0を満たす実数xが2つあるようなaの値の範囲を求める問題なんですが、2^xの解が二つあるということはxが2つあるということになるんですか?

コメント2件

411
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 11:14:05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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412
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 11:16:03
>410
2^a=2^bかつa≠bであることがあると思うのかい?

413
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 13:49:10
'試行' と '事象' の関係がよくわかりません。
 ジョーカーを除く 1 組のトランプ 52 枚から 3 枚のカードを取り出すという試行において、カードのマークが
3 種類という事象が起こる確率を求めよ。

 この問題を解くにはまず
(a)4 種類のマークから 3 種類のマークを取り出す方法は 4C3 = 4C1 = 4
(b)各々のマーク 13 枚から 1 枚を取り出す方法は 13C1 = 13
を求める必要がありますがこの (a)(b) はこの問題の中では '事象' なのでしょうか?
 「52 枚から 3 枚のカードを取り出す」という '試行' で「各マーク13 枚から 1 枚を取り出す」 '事象' が
3 回同時に起こると考えていいのでしょうか?
 そう考えると求める確率は
4*(13C1*13C1*13C1)/52C3 = 169/425
となりますが・・・・・・・。

414
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 14:13:05
>404
線形変換で二次曲線は二次曲線に移るから、接線方向を座標軸にした斜交座標で変換して対称図形にすれば良い。

415
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 14:22:48
>410
t > 0 ならね。

416
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 14:34:58
>413
試行に対する結果を事象と呼ぶ
この問題の場合、試行は「3枚取り出す」こと
「各マーク13枚から1枚を取り出す」ことを事象とは呼ばない
場合の数を数えるのは、積の法則など

おそらく反復試行の問題と勘違いしていると思われるが、
同時に取り出すということは、1枚目の結果が2枚目に影響するので独立ではない

417
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 16:06:08
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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418
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 16:35:08
「次の不貞積分を求めよ」という問題で次の問題がありました。

∫f(x)e^xdx f(x)はどんな関数か示されていません。 
これは、いろいろな部分積分の問題の後に載っていました。
こんな問題ありですか? 
答は∫の記号を付けたまま f(x)e^x-∫f´(x)e^xdx
と答えるのでしょうか? 

コメント1件

419
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 16:48:01
不貞積分はまずいからやめなさい

420
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 17:09:44
すみません。不定積分でした。

421
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 17:12:59
>418
そうとしか答えようがないね
不適切な問題だなぁ

422
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 17:32:28
女子高生と不貞積分したい
コメント1件

423
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 17:34:49
∫e^x

424
132人目の素数さん[hh]   投稿日:2012/06/06 19:29:38
こんなもんだいをだすなんてふてええやつだ

425
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 21:35:21
>422
微小なチンコを積み上げるんだな

426
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 21:40:05
今日一番の収穫は不貞積分という新語を見れたことだ

427
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 21:42:04
[427]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

428
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 21:42:55
不貞積分、痴漢積分なんて昔からある

429
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 21:43:51
X3 + X2Y - X2 - Y
※数字は乗数です

のとき方を教えてください

コメント1件

430
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 21:47:28
マジで数式のフォーマットすら守らない奴しねばいいのに
その上、解き方ってなんだよ、何をどうしたいんだよ。
数学の勉強以前の問題として常識ぐらい身につけろよ
コメント1件

431
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 21:51:31
>430
ごめんなさい


>429の因数分解の仕方を教えてください

432
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 21:56:14
一番次数の小さい文字で整理するのが基本
コメント1件

433
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 21:59:03
>432
Yですか?

434
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 22:01:12
やだ

435
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 22:01:18
与式=0とするとx=1を解に持つ

436
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 22:02:09
ルール守らないやつを相手するとだんだん回答者が減っていくよ

437
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 22:04:49
x^3+x^2y-x^2-y
まず次数の少ない文字に注目します
x^2y-y+x^3-x^2
くくってみます
(x^2-1)y+x^3-x^2
なんと無く見えてきました
(x^2-1)y+(x-1)x^2
(x-1)(x+1)y+(x-1)x^2
(x-1)でくくれそうですね
(x-1)[(x+1)y+x^2]
きたないな

x^3+x^2y-x-yなら綺麗になるのにな
写しまちがえかな?粗忽モノっぽいしそうなんだろうな。

438
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 22:06:23
X^3+X^2Y-X^2-Yを因数分解せよ

って書くんですかね?

439
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 22:09:26
>439
おお!!
ありがとうございます
常識知らずでごめんなさい。

失礼しました

440
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 22:12:14
(x-1)(x^2+xy+y)
別に汚くないだろ

441
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/06 22:13:11
>441
俺ってすごい

442
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/06 22:20:36
[442]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

443
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 18:36:30
y=x*(log(x))^2の第二次関数の求め方がわかりません
まず最初の微分すらできなくて困ってます
コメント1件

444
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 18:37:52
>444
この文章は偽である

445
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/07 19:09:23

合成関数

446
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 19:47:28
>443
暗算レベルなんだが

447
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/07 19:51:51
[447]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

448
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 19:59:19
>448
第一次関数、第二次関数、、、、第n次関数、、、
この極限がわかりません
コメント2件

449
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 20:39:23
>448
積の微分法
d{f(x)g(x)}/dx=df(x)/dx+dg(x)/dx

教科書に書いてあるだろう
コメント4件

450
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 20:44:42
>449
???

451
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 20:54:22
>449
これ教科書に書いてあるなら俺はもっかい高校生やりなおさなきゃならんな…

452
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 21:01:46
>449
ちょっとボケてみただけなんだよね?そうだよね?

453
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 21:27:02
>449の合成微分なんて知らないから俺も高校生やり直すわ


>448
極限ってどういう意味?
第n次導関数を求めろってこと?
コメント1件

454
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 21:29:23
関数列 f^(1)、f^(2)、f^(3)、…
の極限のことか?
そんなもの考えてどうするのか知らんけど

455
132人目の素数さん[こそこそ しじ]   投稿日:2012/06/07 21:58:46
Lim {n->inf} d^n f(x)/dx^n >453

456
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/07 22:00:07
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
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457
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 22:15:03
質問者のレベルが下落したなー
コミュニケーション能力からないじゃん

458
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 22:17:22
解答者のレベルが低下したなー
馬鹿が増えたからか

459
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 22:22:02
質問者の低レベル化は確かに感じるね
2chが浸透して利用する人が増えたせいかな

460
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 22:25:11
くっだらねぇ事書くと煽られたりする事も減ったしな。半年ROMってろなんて完全に死語

461
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 22:33:22
われなべにとじぶただから、わらってみてるだけ

462
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 22:59:31
解答者のレベルが低下した→ ならオレ様がレベルを底上げしてやる
とならないのが不思議

463
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 23:03:32
「教科書嫁」で済む質問が多いからな…
回答者が要点だけ伝えても、理解できない質問者にとっては「回答者が低レベル」と映るのかもしれん

464
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 23:04:47
それは461、解答者が質問くれくれでは

465
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 23:06:38
質問が下らなさすぎてぞんざいに扱いたくなる気持ちはわかるぜ
確かに「教科書嫁カス」って感じる質問多いわ

466
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 23:25:45
テンプレに教科書を調べろじゃなくて
教科書を隅から隅まで理解してから来い
載っているどの計算について訊かれても答えられるようになれ
それでも分からなければ来い
とでも書いとけばいいんじゃね


467
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 23:34:05
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>それがない場合、放置されることがあります。
これでいいと思うがな

数学はちょっとしたミスがわからず
ドツボにハマるということがたまにあるからな
それを責めるのはさすがに酷だしスレの意味が薄まりすぎると思うが

ただ何も考えてなさ気な丸投げが多すぎるのがなあ

468
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 23:46:51
高校生になってまだ(もう?)2ヵ月のお子ちゃまが質問してるんだろう
中学までは特に勉強しなくても理解できていたのだろうが
(つまり勉強の仕方を知らなくてもどうにかなっていた)

469
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/07 23:51:12
そんな早い時期からBの質問してきてるのなら応援しなくもない
ただテンプレと教科書だけは最低限読めと

470
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 00:04:16
教科書の例題レベルの問題を質問してくるのはこの際目をつぶる
説明が不足してて理解できなかったって可能性があるから

でもテンプレくらいは嫁や
数式は正確に書いてもらわんとこっちも理解できない

471
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 00:50:18
∞×(−∞)って、−∞でいいんですかね?;
不定形ではないですか?
コメント2件

472
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 01:10:38
>471
それをどこで使うかによる。

473
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 01:16:10
lim_[x→+0]log(x)/xの極限を求める問題です。

474
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 10:33:41
>471
X

475
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 12:59:36
微分せよ

y=(2x-1) (3x^2-4)
 =2(3x^2-4)+(2x-1)*6x
 =6x^2-8+12x^2-6x


dy/dx=18x^2-6x-8

例題レベルで恐縮ですがあってますか?
答え無くしてしまって・・・
コメント2件

476
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 13:03:25
x^2を微分したら何になりますか?
xを微分したら何になりますか?
コメント1件

477
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 13:04:36

478
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 13:09:40
>476
x^3
x^x

479
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 13:20:35
>477
ありがとうございます。助かります

480
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 15:34:39
(x^n)-1={(x^n-1)+(x^n-2)+(x^n-3)...+x+1)
この式についてなんですが、
実際にnに数字を代入して展開したら確かに左辺の形になるとわかるのですが、文字となるとどういう思考で右辺の形にしているかがよくわからなくなります。
教えてください。
コメント1件

481
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 15:37:51
チャートの恒等式のところに載ってました。
有名な式なんですね。http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqMjNBgw.jpg
コメント1件

482
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 15:39:07
因数定理
展開

483
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 15:46:19
>480
正しくは
(x^n)-1=(x-1){(x^n-1)+(x^n-2)+(x^n-3)...+x+1}
だよな

左辺を展開すると、まずx^nが出て
その後、x^n-1、x^n-2、…、xが出る
一方、-x^n-1、-x^n-2、…、-1も出てくる
符合違いの項が打ち消し合い、残るのはx^nと-1だけ

このように「…」を使って省略した部分に、何らかの規則が(明らかに)あると思える場合には
n=2やn=3の場合の類推として処理してしまう
これを厳密な証明で正当化するために数学的帰納法というものがある

484
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 15:47:28
× 左辺を展開する
○ 右辺を展開する

485
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 15:51:50
x^n-1=(x^n)-1≠x^(n-1)

486
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 16:03:04
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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487
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 17:02:04
>481
それをもうちょっと一般化した式がある:
 A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s ――,箸いβ森犲阿あるとする。(A≠1)

これに-Aをかけると-A{A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+・・・・+A^(s-1)+A^s}

=  -A^(r+1)-A^(r+2)-A^(r+3)-A^(r+4)・・・・-A^(s)-A^(s+1) ――

 椨◆(1-A){A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s}

=A^r                           -A^(s+1)

よって(1-A){A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s}=A^r-A^(s+1)

(1-A)で両辺割ると、A^r+A^(r+1)+A^(r+2)+A^(r+3)・・・・+A^(s-1)+A^s={A^r-A^(s+1)}/(1-A)={A^(s+1)-A^r}/(A-1)
さらにr=0、s=nとすればよく見慣れた等比数列の和{1-A^(n+1)}/(1-A)だ

さらに一般化したX^n-A^nの因数分解もあるんだが、さすがに書くのめんどくさいからやめるw
でも超便利だからこれを機に調べるのもいいかもよ

488
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 17:09:07
ふむふむ

489
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 17:15:52
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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490
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 17:49:53
>475
斬新な展開方法だな

491
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 18:13:51
[491]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

492
◆HJV6h4wUAo [sage]   投稿日:2012/06/08 18:42:01
aを正の定数とする、全ての実数xに対して、不等式
p≦√(x^4+ax^2+1)−x^2+1≦q
が成り立つようなp、qのうちで最も大きいpと最も小さいqを求めよ
解法をお願いします

493
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 19:27:09

494
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 19:31:39
                                        /|
                                      /  |
                                     /   ノ
                                   //| ヽ_in
                                   /  |
                                  /   |
                                /     |
                               /      |
                             /        |
                            /         |
                          /           |
                       / /ヽ             | ̄| ┼
                      |  . ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  /|
                      \_os            / しan

495
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 20:01:55
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------

496
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 20:08:35
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:npkFwbJDBNkJ:detail.chiebukuro...
firefox用のキャッシュ

知恵遅れが消えてるってーことは
あっちの方は取り下げたんんだよな
マルチだと(マルチと知っていなくても)
どっちに答えりゃいいかワカランかっら
止めろ

497
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 20:30:56
消しているなら問題無い
ぜひ質問したまえ

498
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 20:42:17
集合Gに結合的な乗法が定義されている。
・各元に左逆元が存在する
・左単位元が存在する
このときGは群になる。

よろしくお願いします。

499
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 20:44:11
群の定義に従って
そのルールを確かめるだけじゃねーの?

500
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/08 20:46:49
そこがわかりません、気がつくかどうかだと思いますが
コメント1件

501
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 20:56:20
[501]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

502
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/08 23:09:23
[502]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

503
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 00:52:53
気づくかどうかの問題じゃないだろ

だいたい群の定義知ってんのか
コメント1件

504
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 00:53:30
ボキはしりましぇーーーーーーーーーーーーーーーーん!!!!!!

505
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 01:05:44
>500
左単位元が右単位元であること、
左逆元が右逆元であること
この2点を示せばよい。
数学科なら、少し悩んだらいい。
コメント1件

506
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 01:06:50
違うだろ、
数学科なら
「才能ねーーーーからやめろ」


コメント1件

507
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 02:36:19
OA=OB=3, OC=2, ∠AOB=90°, ∠BOC=∠COA=60°の
四面体OABCの体積っていくつになりますか
コメント1件

508
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 02:48:05
>507
六月号学コン アウト(^。^)
そんなのもわかんねぇ奴学コンやる資格ないから

509
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 03:02:56
[509]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

510
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 03:13:56
違うから教えてください

511
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 09:40:26
見たことある人も多いだろうけど
知らない人のために
http://skredu.mods.jp/seek/**.pdf
** には 14〜23 の数値が入る

512
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 10:40:23
^って何ですか?

513
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 10:43:38
x^y とかならxのy乗
ついでに、プログラミングならサーカムフレックス^はシフト演算(ビット演算の一種)

514
498[sage]   投稿日:2012/06/09 10:59:41
>503
集合Gに二項算法が定義されている
・二項算法は結合的である
・Gには単位元が存在する
・Gの各元には逆元が存在する

これでよろしいでしょうか?
コメント1件

515
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 11:00:21
>506
いやです

516
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 12:46:13
2xe^(-x)+e^(-x)で
x→∞とx→-∞にしたときの極限ってどうやって求めますか?

517
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 12:49:26
x/e^xの極限は基本公式だろ
コメント1件

518
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 12:57:59
>514
その定義が書いてあった教科書に、定義条件を減らす事ができる例として載ってたんじゃないのか?
そんなものを問題として出しても、誰もまともに答えるわけない。
コメント1件

519
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 12:59:55
>517
公式っていうか発散速度の問題でしたね
すみません

520
498[sage]   投稿日:2012/06/09 14:05:30
>505
右単位元をeとすると、e*e=e
までわかった。

>518
そうですか

521
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 14:05:43
複素数の問題で
 i^6
が全くわからないので求め方を教えて欲しいのです

522
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 14:10:56
x^6=(x^2)^3

523
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 14:11:06
i×i×i×i×i×i

524
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 14:13:27
おさるさん

525
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 14:53:13
度もルガンのアレと
オイラーの公式を使って
チャッチャと得

コメント1件

526
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 15:11:35
>525
マジレスするとド・モアブル

527
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 15:14:14
こんな問題でマルチとか・・・

528
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/09 17:46:17
[528]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

529
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 22:22:32
空集合の存在意義がわからない

530
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 22:57:17
インド人もビックリ

531
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/09 23:04:04
高校のうちは集合概念を表に出さなくても何とでもなるからな
歴史的にも19世紀にようやく生まれたものだし
今は存在意義を気にする必要なし
使う機会が増えれば自ずとわかる

532
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 00:17:51
でも含まれる要素がないのに、すべてに含まれるってどういうことなの……
コメント2件

533
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 00:22:39
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYhavQBgw.jpg
このA.7の式の意味がまったく分からないのですがどなたか教えてください
高校生ではないですがお願いします

534
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 00:52:29
(xとyがちょびっと増えた時のカッコの中の式)ー(増える前のカッコの中の式)
={(x+x)^3+(x+x)^2(y+y)-2(x+x)(y+y)^2}−(x^3+x^2y-2xy^2)

そんだけ

535
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 01:21:11
d(f(x,y))=(∂f(x,y)/∂x)dx+(∂f(x,y)/∂y)dy

A.7の下にある例えば〜の部分がよくわからんな
x-2はx^2の誤植かね

536
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 01:27:59
画像の三角形のhをαとβを用いて表す問題なんですが、αの方がよくわかりません。
教えてください。http://beebee2see.appspot.com/i/azuY5NHQBgw.jpg
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY9L3OBgw.jpg

コメント1件

537
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 01:37:58
AC=10じゃなくてAC=10+ABじゃないのか

538
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 01:56:01
1/((a+x)*2)の不定積分って-1/(a+x)ですよね?
教科書では1/(a+x)になってるんですけどどっちが間違ってますか?
コメント2件

539
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 02:50:08
>538
>2

-1/(a+x) をxで微分したものは 1/((a+x)^2)
不定積分は微分の逆演算

> 教科書では1/(a+x)になってるんですけど
勘違いや読み間違えじゃないの?
コメント1件

540
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 02:53:15
>538
1行目は正しい。
教科書については誤植なのか君の読み方の間違いなのか分からん。
コメント1件

541
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 02:54:51
>539
教科書の問題の一つで出てるんですけど、答えがどうみても1/(a+x)になってます
途中式が無く答えだけ載ってるタイプなので自分があってるかどうかもわかんないです

542
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 02:56:17
>540
-1/(a+x)が正しいですか、ありがとうございます

543
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/10 03:25:35
お久しぶり
ジメジメとした日が続いて鬱ね。
>536
h= 10tanαtanβ/(tanα-tanβ)+1.6
だとおもうわ(まちがってたらごめんね)
どうしてそれを思いついたって?
聞かないでね
問題文の作者は国語が下手ね

544
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 04:44:17
1/((a+x)*2)の不定積分って-1/(a+x)なんだ〜
へ〜すごいな〜

545
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 04:45:24
ガキみたいなやつ

546
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 06:08:52
[546]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

547
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 08:54:05
>532
任意の集合A、Bに対し A∩B⊆A なんてのはどう思う?

548
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 09:00:38
>532
含まれるって考えるより、はみ出す要素が存在しないと考えるべき

549
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 11:49:00
1、3、3の2乗、...3のn-1乗という数列は初項1、公比3の等比数列の
初項から第n-1項までの和Snは
1(3のn-1乗 - 1)
Sn=-----
3-1

であってると思うんですけど違うっぽい

間違いを指摘してください

ちなみにもとの問題は

1・1、2・3、3・2の2乗、...、n・3のn-1乗の数列の和を求めよ!

って問題です

550
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 11:51:22
近頃の若もんはテンプレ読まずに書くことに抵抗が無いのかね・・・

551
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 11:53:31
アホだから他人の書いた文字が読めないんだろ

552
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 11:56:02
すいません

まあ意味はお分かりいただけたでしょう

553
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 11:57:45
書きなおせよクズ

554
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 11:58:31
書き直さなくても意味わかんだろカス

555
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 12:00:18
意味は分かったし、間違ってる箇所も把握したけど
お前の態度が気に入らないので書かない

テンプレ読んで書き直せks

556
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 12:01:57
クソめんどくせえ質問者だな
さっさと書きなおせよアホ
そんなんだからオマエはクズバカゴミとか言われんだよ
きっとオメーの回りも同じだよ
オマエのことメンドクセーやつとかおもってんよ

557
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 12:05:47

人と会話する機会がないのでめんどくさいやつだとは思われてないと思いますwww


549 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 11:49:00.06
1、3、3^2、..、.3^n-1という数列は初項1、公比3という等比数列の
初項から第n-1項までの和Snは
Sn=1×(3^n-1 - 1) /3-1

であってると思うんですけど違うっぽい

間違いを指摘してください

ちなみにもとの問題は

1×1、2×3、3×2^2、...、n×3^n-1の数列の和を求めよ!

って問題です

558
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 12:05:55
Σが全然わからない…誰か助けて…
コメント2件

559
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 12:08:52
ちなみに554は質問者ではないので悪しからず

560
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 12:10:05
n=1のとき項数2
3^(n-1)は第n項
参考書を買った方がはかどるぞ

561
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 12:11:25
3^n-1を3^(n-1)と好意的に解釈するなら、
間違いの原因は初項が3^0で、項数がnであること
等比数列の和の公式は
公比をrとすると
(初項)*{r^(項数)-1}/(r-1)と覚えなされ

562
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 12:15:26
好意的に解釈てなところがまだ甘いなwww
だから好意的なんだろうけどなwwwwww

563
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 12:20:48
560、561

ありがとうございます


n-1=0のときを考えなかったのが間違えの原因だったという感じですね

納得しました

564
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 12:50:19
[564]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

565
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 13:00:12
>558
説明が載ってる教科書を読め。
その説明が分からないと言うなら、どこが分からないか聞いてやろう。

566
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 13:39:56
>558
1+2+3+4+5+....+10は?

567
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 14:18:27
[567]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

568
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 14:19:34
25

569
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 16:21:44
x軸と2点(-√2,0),(√2,0)で交わり、頂点のy座標が-3である放物線をグラフとする二次関数の式を求めよ

という問題があり、y=ax^2+bx+cに代入して、
0=2a-√2b-3と0=2a+√2b-3を解いてa=4/3,b=-3√2/4でy=3/4x~2-3√2/4-3と出したのですが、
答えはy=3/2x^2-3とありました。
途中式の載っていない問題集だったので、次にy=a(x-p)^2+qにも入れてみたのですが、この答えにはなりませんでした
これは計算間違いをしたのでしょうか、それとも最初の代入する式が間違っているのでしょうか…。
コメント2件

570
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 16:23:15
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/

571
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 16:26:08
>569
y=a(x^2-2)でa=-3/2
コメント1件

572
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 16:38:58
>569
y=ax^2+bx+cに代入して、
0=2a-√2b-3と0=2a+√2b-3

cはどこに消えた?
-3って何?
コメント1件

573
571[sage]   投稿日:2012/06/10 16:40:21
a=3/2

574
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 16:52:26
>571
すみません、y=a(x^2-2)がどこから導かれたのか判りません
教えていただけないでしょうか・・・

>572
頂点のy座標が-3ってとこから切片c=-3だと思って代入したんですが
今思うと何かおかしいですね
やっぱりy=ax^2+bx+cに代入するのは間違いですね
コメント2件

575
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 16:53:41
>574
> x軸と2点(-√2,0),(√2,0)で交わり
コメント1件

576
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 16:55:21
>574
x 軸との交点がわかっているのだから
それが活かせる形で式を立てる
  y = a( x − α)( x − β)

577
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 17:08:08
>575,576
理解できました。ありがとうございました。

578
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 17:54:59
[578]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

579
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 19:03:04
[579]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

580
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:29:28
すみません。
t-t^2=-2y/v0
をどうやったらt=に出来ますか?

581
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/10 21:30:54
[581]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

582
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:33:51
二次方程式だろ
コメント1件

583
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:33:51
解の公式

584
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:34:56
あ、計算ミスしていました。
t=√v0t-y/2g ですね。
変な書き込みしてすみません。

585
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:42:53
と思ったら右辺にtが残ってました・・・
修行してきます。
>582-583有難う御座います。

586
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:45:49
梅雨の谷間のぬるぽな夜

谷村神事

587
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:57:36
1/2Sn=1-(1/2^n)-(n/2^(n+1))  答えはSn=2-(n+2/2^n)となっているのですが
Sn=2-(1/2^(n-1))-(n/2^n)ではダメなのでしょうか?

588
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 21:59:45
いいんじゃねーの
もしもテストなら先生にきけよな

589
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 22:04:52
確率の問題なんですけど、

1個のサイコロを何回か振って、奇数の目が3回出たところでやめるようにするとき、
ちょうど6回振ったところでやめることになる確率は?

分子は10と分かるのですが、
分母が64になるのはどうしてですか?
64が出る計算式教えて下さい
コメント2件

590
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 22:14:25
{5C2*(3/6)^2*(3/6)^3}*(3/6)

591
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 22:20:51
カッコをもう少し自然にしてみる
5C2*〔{(3/6)^2*(3/6)^3}*(3/6)〕
コメント1件

592
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 22:23:04
>589
2^6

593
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 22:43:17
>589
偶数が出る確率=奇数が出る確率=1/2

ちょうど6回で止め=5回目までで偶数3回、奇数2回+6回目で奇数

だから求める確率は
{5C2*(1/2)^2 *(1/2)^3}*(1/2)
=10/2^6

まぁ約分できるので分子は10じゃないんですけどね

594
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 23:41:30
すごい初歩的な質問ですみません

2つのサイコロを同時に投げる時、目の出方は何通りですか?
6×6の36通りでいいのでしょうか?

でもそうすると1、6の場合と6、1の場合を違う目の出方として数えてることになりますよね?
このような組み合わせを除くと21通りとなるのですが・・・
この操作をしないとわざわざサイコロを大小で区別してる問題や、同時ではなく順番に投げる問題をつくる意味がなくなるのではないでしょうか?

考えれば考えるほどわからなくなってしまいます
バカですみません

595
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 23:48:43
2つのサイコロの区別を付ける場合と付けない場合で違う、というだけ
コメント1件

596
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 23:53:21
明確に区別できないことが書いてない限りは
だいたい区別できるものとして考える

今回の設問なら素直に36通りと答えればいいよ

区別できない場合には(1,6)と(6,1)のように同じ組み合わせが2通りずつだぶるから2で割れば良い
コメント1件

597
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/10 23:59:53
>595>596
普通は区別しないで考えるんですか

ありがとうございました
コメント1件

598
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 00:05:14
>591-593
やっと意味が分かりました
ありがとうございました
コメント1件

599
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 00:20:21
lim(x→0) (sinx+cosx)/x の極限の出し方と極限を教えてください
コメント2件

600
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 00:20:33
>597

普通は区別して考える

>598
ほんとに分かったかチェック
{(3/6)^2*(3/6)^3}*(3/6) の{(3/6)^2*(3/6)^3}と最後の(3/6)はどういう確率ですか。
あと5C2は何を意味してますか。

601
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 00:24:36
>599
(与式)=lim[x→0]((sinx)/x +(cosx)/x)
前半は1に収束するけど後半は発散
しかもx→+0とx→-0で正か負かが変わる

これだけじゃ何とも言えないな

602
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 00:29:00
>599
合成しろよ

603
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 00:33:00
解と係数の関係と、垂直、平行条件の関連性を教えてください
絶対関係してますよねこれ

604
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 00:34:15
すばらしい発想だな、うんうん

605
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 01:18:52
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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606
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 01:29:14
0^0の値って1で良いんですか?
あと、0^(-1)も1/0すなわち∞として良いんでしょうか?
コメント3件

607
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 01:31:20
>606
良いよ

そのルールに合わせて
他の数学のルールを全て整合つくように
自力で全部書き直せばいい

コメント1件

608
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 01:31:37
だーめ

609
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 01:33:35
>607
うそはやめろ

610
606[sage]   投稿日:2012/06/11 01:36:00
すみません、ダメなのは0^0=1の方ですか?
それとも0^(-1)=∞もダメですか?
コメント3件

611
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 01:40:14
>610
だかr言ってんだろ
そのルールで他に不都合がでないか
全部たしかめろ って

612
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 01:42:07
>610
馬鹿はほっといて、両方とも発散

613
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 02:35:09
0^0
0の0乗って結局いくつなの?

様々な流儀があってまとまりようがないなこりゃ
コメント1件

614
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 02:37:41
ま、なんか強硬な"0^0は未定義"派が巣食ってるみたいだな…
空回りを楽しむために私はROMに戻るとしますか…

615
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 03:01:19
積分で面積求める問題なのですが、

・xy平面において曲線y=(x-9)^2とy=aによって囲まれる図形の面積はいくらか

という問題ができません・・・
積分式が複雑になって出来なくなるのですがわかる方教えていただけませんかー

616
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 03:43:20
>613
18世紀でもまだ負の数の理解が共通のものになったとは言えないぐらいなんだから。こういうのは時間がかかるもんだよ。

617
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 03:49:03
展開して積分しても置換積分しても部分積分してもいいんだが
図を描けば分かる通り二次曲線全体をx軸方向に-9動かしても
求める面積は変わらないので、求める面積をSとすると
S=∫[-√a,√a]a-x^2dx
= ax-(x^3)/3|_[x=-√a,√a]
= (a√a-a√a/3)-(-a√a+a√a/3)
= 4a√a/3
コメント1件

618
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 04:05:41
>610
0^0=1 の方が認める奴が多いのに何で 0^(-1)=∞「も」なんだ?
+0と−0で+∞と−∞になって、こっちの方がどうしようもないだろ。

619
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 04:43:20
そのものではないが1/0を合理的に付加する wheel theory ってのはあるな。まあ 0^0=1 と違ってそうしたくなる理由に欠けるから外道ではあるが。

620
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 04:46:56
>617
なるほど・・・!確かに移動しても面積は一緒ですね
式簡単になりすぐ理解できました!ありがとうございます!
コメント1件

621
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 06:02:27
>620
平行移動するのはいいけど、単純に計算問題としても平行移動する前の積分も出来ないとまずいと思うよ。

622
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 09:07:19
>606
結局つりか

623
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 09:16:18
数学というか算数の質問になるかもしれませんが失礼します。

1平方キロメートルと、1000平方メートルがなんで違うのか、理屈がわかりません。

なんで1000平方メートルときは面積で考えるのに、
1平方キロメートルになると、辺の長さで考えるようになるのですか?
1000m×1000mというふうに。


コメント1件

624
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 09:24:13

625
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 10:01:02
[625]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

626
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 10:10:32
>624
リンクわざわざありがとうございます。
アホなんでマジでそういうのみてもわかりません。

なんで1000平方メートルでは、1000m×1000mってしないのか
なんで1平方キロメートルでは1000m×1000mってなるのだろうか・・・・
コメント2件

627
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 10:55:54
>626
正方形の面積なら1辺の長さで表されていればわかりやすいが、
長方形とかの面積を考えるときはかんがえにくいのでは?

628
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 10:58:03
なるほどお・・・

629
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 11:07:29
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/ 単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        キロメートル平方と呼びたいものですね
      |      ` -'\       ー'  人          しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
    |        /(l     __/  ヽ、           100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、   m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\        と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
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コメント1件

630
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 11:52:03
>626
長方形の面積って縦×横だよね。
これでいうと、mの場合1m×1mの正方形が何個あるのか数えてる。
これが1000×1000個の時は1000個ではなく、1000000個にはなるっていうイメージ。

で、kmの場合は1km×1kmの正方形が1個だけだから1km^2になる。
ちなみに1km^2=1000000m^2ね。

631
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 12:14:04
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        キロメートル平方と呼びたいものですね
      |      ` -'\       ー'  人          しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
    |        /(l     __/  ヽ、           100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
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632
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 12:16:42
>623
km が 1 つの単位と言う意識が無いから km^2 を (km)^2 と見れないのか?
k が接頭語と言う事は、接頭語を付けた単語は 1 つの単語ということ。
kg が基本単位という方は大丈夫か?

633
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 12:38:58
>629
こいつ…NGすり抜けやがった

634
面積の質問者[sage]   投稿日:2012/06/11 13:00:53
みなさんありがとうございます。
知能指数が低いのでゆっくり皆さんのレスを理解していこうと思います。
なんていうか、頭がこんがらがってるじょうたいなので。
非常に丁寧な説明ですので理解できると思います。
ありがとうございました。

635
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 14:52:17
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        キロメートル平方と呼びたいものですね
      |      ` -'\       ー'  人          しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
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636
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 17:18:46
これからはこっちの文言でいくんか

637
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 17:45:37
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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638
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/11 18:18:58
面積の単位はa[アール」を使うべきでしょう。

639
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 19:25:29
[639]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

640
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:34:56
教科書見てわからなかったので質問させていただきます
この2つの問題の解き方を教えて下さい
http://i.imgur.com/zqIPO.jpg

コメント4件

641
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:47:55
>640
何がわからんの?

642
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:47:57
>640
(1)a[3]とa[7]求めろ
(2)等比中項
コメント1件

643
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:48:07
場合の数の問題について質問です。

「男子4人女子3人がいる。女子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ並び方は何通りあるか。」
という問題で、
まず3人の女子のうち2人を1つの塊と考えて場合の数を求め、
そこから、女子が3人隣り合う場合の数を引いて求めようとしたのですが、答えが合いません。

模範解答では
・男子4人並べる
・その間と両端の5箇所のうち1箇所に、2人の女子を並べる
・残りの女子1人を、あまった4箇所に入れる
→4!*5*(3P2)*4=2880
とあり、この方法で求められることは理解できましたが、
(2人隣り合う)-(3人隣り合う)=(2人だけ隣り合う) とする方法のどこで間違えたかがわかりません。
お願いします。
コメント5件

644
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:49:55
>640
(1) a[n]=a+d(n-1)とおいて
a[3]+a[7]=2a+8d=12
よってa=6-4d

(2) a[3],a[4],a[5]がこの順で等比数列ということは
a[4]を中心にして考えるとa[3]=a[4]/r 、a[5]=a[4]*r (rはこの等比数列の公比)と書ける

つまりa[3]*a[5]=(a[4])^2 …(*)

あとはa[n]=a+d(n-1)=dn-3d+6からa[3],a[4],a[5]を求めて(*)に代入


(2)は等比中項って超有名な考え方だからマスターしたほうがいい
コメント1件

645
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 21:51:42
>643
ABを1つのかたまり AB C
BCを1つのかたまり A BC
ダブルカウント
コメント2件

646
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:53:32
>643
女子3人をA,B,Cとして、(AB)C と A(BC) を別々に数えて ABC ひとつだけ引いたとか?

647
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:54:02
>643
どういう計算をしたのか書かないと指摘のしようがない

648
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:55:01
>643
女子をABCとすると、ABが隣り合う場合にABCが隣り合う場合が含まれるし、
ACが隣り合う場合にもABCが隣り合う場合が含まれる。
たぶん、そういうダブリの扱いがおかしいのだと思うが、
君がやった計算を具体的に書いてくれないと、指摘しづらい。

649
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:56:07
>645-647
どうやら>645さんの指摘の通り、重複して数えていたものがあるようです。
お騒がせしました。

650
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 21:59:40
>642
> >640 
> (1)a[3]とa[7]求めろ
> (2)等比中項

ありがとうございました!

651
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 22:00:58
>643
◎:女2人 ○:女1人 □:男1人
として,まず◎○□□□□の順列を考える
◎と○が隣り合うことも許容すると  6!/4! 通り(同じものを含む順列)
このうち◎と○が隣り合うのは 10 通り
で,◎○□に個人を割り振っていけば,君のやり方でも解ける

652
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 22:01:35
>644
こちらも参考にさせていただきました
ありがとうございます!

653
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 22:48:40
求める順列で隣り合わない女を除いた
6人を考える
さらにそこから女を一人取り除いた
5人(男4人・女1人)の順列のそれぞれに
順列女の前後に今取り除いた女を加えた
ものが男4人女2人で女が隣り合う
ような順列の総数
5!*2=240通り

残りの女は6人の中に割り込ませればよい
が女3人が並ばないようにするのには
4か所しかダメである。

240*4=960通り

隣り合う女の選び方は3C2=3通り
960*3=2880通り

654
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 22:51:18
順列・組合せ・確率の質問すれ作ったら

655
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 23:25:07
[655]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

656
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 23:33:38
二つの複素数z1とz2において、|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)は幾何学的にはなにを表しているのでしょうか

657
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:34:59
抽選定理
コメント1件

658
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 23:39:41
>657
なるほど!こんなことにも気づけなかったのが恥ずかしい…

ありがとうございました

659
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:41:01
ふくそすうはべくとるだと思ってあつかえばいいよ
かいてんからむときいがいはおなじ

660
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 23:41:13
2次曲線なんですが、教科書よりもわかりやすい参考書、問題集を教えてください。
説明がわからないのです。

661
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:42:17
解法の探求

662
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 23:45:08
数列a[n]の一般項を求めてください

a[1]=1,a[2]=4,a[n+2]-6a[n+1]+9a[n]=0

お願いします

663
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/11 23:45:17
円錐曲線試論

664
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:46:58
隣接三項間漸化式 重解
でググると詳しい説明書いてあるページが沢山出てくるよ

665
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:50:25
ここのところ、解放丸暗記型の人の質問ばかりだな…

666
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:51:58
そうなの?よく分かるな。
むしろ暗記しとくべきレベルの知識さえ抜けてる人の質問って感じだけど

667
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:55:59
暗記しとくべき(笑)
どれだけアホなんだか(笑笑)

668
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:56:31
暗記しとくべきレベルの問題ですら自分で考えないんだから、推して知るべし。

669
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/11 23:59:58
例えばそれこそ三項間漸化式の処理なんか毎回一から考えねぇだろ。
なんて言おうが暗記だよ。
結果のみ暗記してる奴はひねられると足元すくわれるけどな。
そういうレベルにすらない質問じゃん

670
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 00:03:45
良き学生なら、基本的な問題の解法くらいは自力で編み出した上で脳内ライブラリに保存するのではないか

という意味だったんだけど…

671
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 00:06:54
受験勉強では効率的に暗記する必要がある

672
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 00:10:46
お前バカに何求めてるの?
0からビルドアップとか天才だけだろ
だいたい似たような帰着方法見たことあるから、出来るだけで
編み出してる奴なんて殆どいねぇよ
しかも脳内ライブラリってそれこそまさに成功体験の暗記だろっていう。

673
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 00:13:48
>成功体験の暗記
意味がわからないけど、受験業界の用語か何かか?

674
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 00:18:20
こうやったらうまくいったっていう記憶だろ?それ暗記じゃん

675
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 00:24:00
なるほど、「丸暗記」が非難されたと思って反論してたのね。
その通りなんだけど、自分で編み出した解法を覚えることまでは流石に非難できないな。
否が応でも覚えてしまうものだろうし。

676
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 00:31:41
だから編み出したってのが思い上がりだっていってんだよ(^_^;)
しかも基礎事項はどこまでいっても丸暗記だよ。ラジアンとか毎回ちんたら角度に換算して考えるみたいな奴が、理解してるからいいだろ的な事言ったりするのもおかしいし
絶対値の扱いとかも、出来ねぇ奴相手に意味考えろよなとは言うけど、その意味を考えた上での処理の流れすら覚えておくべき事だろ。

677
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 02:08:36
[677]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

678
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 02:46:49
覚えておくべきということは誰も否定してなくね?

歴史科目の勉強みたいに本に書いてあることを読んで覚えるか、
数学のように(理想としては)自分で導いたテクニックのうち、何を覚えるべきか取捨選択した上で覚えるか

この違いでしょ

679
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 03:56:15
数学で暗記しようとして憶えたのは円周率30桁くらいだなー
他は知らんうちに憶えてた。

680
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 04:06:13
ベクトルの成分表示と位置ベクトルの関係について教えてください
両者は無関係ですか?
コメント1件

681
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 04:21:04
実際、ほとんどの高校生にとっては、解法テクニックというものは教師か参考書に教えてもらうものだもの。
数学も世界史なんかと同じ意味で暗記科目だと考えるのは自然な成り行きだろう。

682
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 05:15:49
「暗記」 この言葉の定義をしてないから議論がかみ合ってない

叩いてる奴は狭義の意味での暗記
擁護してる奴は広義の意味での暗記 別の意味で使ってる
コメント1件

683
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 06:06:21
>682
君は両方の定義を理解しているようだからその2つの定義をわかるように書いてくれないか?

684
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 07:31:04
c(√3+2)/2=1のときのc=4-2√3なのですが、求める過程を教えてください。お願いします。
コメント1件

685
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 07:38:59
有理化

686
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 08:30:40
[686]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

687
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 09:21:57
>680
ベクトルの成分表示:始点を原点としたときの終点の位置(点と点の関係
位置ベクトル:原点を始点とするベクトル(原点と点の関係

688
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 10:27:58
[688]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

689
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 10:51:53
>684
c(√3+2)/2=1 ⇒ c(√3+2)=2 ⇒ c(√3+2)*(2-√3)=2*(2-√3)
コメント1件

690
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 11:00:49
平方根のそういう共役っぽいの
なんか呼び方なかったっけ?
対合とか呼ぶの?

691
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 11:56:33
[691]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

692
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 12:08:19
対数関数のグラフについて

y=-log_{2}(4x)

y=-log_{2}(x-2)

になんでなるの?
コメント1件

693
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 12:18:28
ならないよ
logでくくってるのかと思いきやそうでもないし

694
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 12:56:52
◆1 つのサイコロを 3 回投げるとき、出た目の最大値が 4 となる確率を求める。
 これと同じ問題を以下のように作ったんですけど、間違いないですか?

◆ (1, 2, 3, 4, 5, 6) のカードが 各 1 枚(計 6 枚)入っている箱が 3 つある。箱にはカードを
取り出す人間が 1 人いる。3 つの箱から 1 枚のカードを同時に取り出すとき、最大のカードが '4'
となる確率を求める。

695
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 13:10:23
「底が2で真数が100の対数」と「6.5」
はどちらが大きいですか?

その他の前提条件などはありません。

696
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 13:20:47
100と2^6.5比べればおk
コメント2件

697
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 13:24:56
>696
さらに両方を平方
コメント1件

698
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 14:46:38
>689
ありがとうございます!

699
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 15:37:20
sin^2θをマクローリンの定理に従って、θの4次の項まで求めなさい。この問題の答えは
f(θ)=0+0+θ^2+0-1/3θ^4+・・・
では間違いですか?よろしくおねがいします。
コメント1件

700
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 16:19:07
logy=1/x+cの式をy=(e^c)(e^(1/x))となるやり方を教えてください。
コメント1件

701
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 16:51:38
k,s,tは全部1から6の自然数
|(x^2+2x)^2-4x^2-8x-12|=k+s+tが4個か5個の解があるときのk,s,t
は何通り?
コメント1件

702
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 16:54:55
kst

703
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 17:17:45
>700
log_{a}(c)=b ←→ a^b=c
d^(e+f)=(d^e)(d^f)

704
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 17:32:00
>692
log(ab)=log(a)+log(b)

>701
x^2+2x=Xとおく
グラフ

705
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 17:46:12
>696
>697

ありがとうございます。

706
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 18:08:09

707
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 18:34:50
9は2+3+4のように連続する自然数の和で表せるが、1024はふたつ以上の連続する自然数の和として表せない事を証明せよ。


背理法でも使うのでしょうか?
コメント2件

708
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 18:38:00
もし表せるとすると、両辺を何度か2で割っていくと偶数=奇数となる。

709
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 18:46:12
>707
1024=n+n+1...+m=1/2m(m+1)-1/2n(n+1)=1/2(m-n)(m+n+1)
m-nが偶でも奇でも矛盾

710
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 18:47:55
>707
等差数列の和の公式の活用
そういう表し方があったと仮定すると
項数が偶数でも奇数でも不都合が生じることが示される

もっと一般に次が成り立つ(証明は結構むずい)

自然数 N が2つ以上の連続する自然数の和として表せるための必要十分条件は
N が3以上の奇数を因数にもつことである

上智などで出題されている

711
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 19:52:05
[711]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

712
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 21:55:54
 確率の問題で最終的に以下のような計算をしなければいかなくなりました。
10Cn*(1/3)^n*(2/3)^7
 筆算で効率よく解く方法ってありますか?

コメント1件

713
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 22:02:56
「計算」ってなんだ?
それ以上簡単にしたいなら
Cを階乗(!)で表すのと、(2/3)^7 = 128/2187とまとめる程度のことしかできない

714
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 22:10:35
>712
具体的なnの値が得られない限り
10Cn=10!/n!(10-n)!
とするのが限界

しかもこの変形は必要ない

つまり答えるならその状態

715
712[sage]   投稿日:2012/06/12 22:37:28
  ごめんなさい。n = 3 のときです
   10C3*(1/3)^3*(2/3)^7
  = (10*9*8/3*2)*(1/3^3)*(2/3)^7
  = (5*3*8*2^7)/3^10
  = (5*8*2^7)/3^9
  = 5120/19683
 筆算でやったら3回中2回ミスしました。なんか間違いにくい気の利いた他計算方法はないものかと。
 試験場でこんなの出たらミスりそう;_;

716
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 22:40:36
約分するなら
10でなく8をわれ

717
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/12 22:46:32
[717]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

718
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 22:46:35
cosθ=0.39250から
θ=1.16745ってどう求めているんですか

719
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 22:50:23

720
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 22:50:38
3^10=(3*3^4)^2=(3*81)^2=243^2
ってすれば実質筆算は一回だ。
今回は3^9だから81*243でもやりゃいい
2^10を覚えて無い奴は受験生じゃない。
コメント1件

721
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 23:05:54
x軸方向、y軸方向とは具体的にどの方向でしょうか?

722
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 23:09:11
トートロジーを質問されても

723
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 23:15:47
3^9か…俺が出くわしたら、どうやるかなあ
3*3^8=3*9^4=3*(80+1)^2=3*(6400+160+1)=19200+480+1
こうすればここまではよく出くわす値揃いだからミス確率低目でいけるかな

724
721[sage]   投稿日:2012/06/12 23:21:09
自己解決しました

725
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/12 23:35:48
>720
 俺はどっちかというと2^8と2^16の方が頭にたたき込まれている。あと2^12も。2^32 はさすがにちょっとな(w

726
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 00:02:00
正方行列Aのn乗 A^n の一般項が解ったとして
n=-1を代入したらAの逆行列ですか?
n=-2を代入したらAの逆行列の2乗ですか?
コメント2件

727
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 00:04:37
√3はa/bと(a+3b)/(a+b)の間にあることを示せ

お願いします(´・ω・`)
コメント2件

728
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 00:05:38

729
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 00:28:52
>726
A^nの一般項求める問題ってだいたい数学的帰納法で求めてるんじゃないの?
nの条件は?

730
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 00:30:17
>728

ありがとうございます

731
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 00:31:46
>726
違う
[[0 1][0 0]]
を考えよ。

732
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 01:23:18
>727
a/b < √3 のとき
(a+3b)/(a+b) = 1+2/(a/b+1) > 1+2/(√3+1) = 1+(√3-1) = √3
a/b > √3 のとき
(a+3b)/(a+b) = 1+2/(a/b+1) < 1+2/(√3+1) = 1+(√3-1) = √3

733
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 02:54:16
a=-2
b=1
-2=a/b<√3
だが
(-2+3*1)/(-2+1)=-1<√3

734
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 05:43:46
a/b>-1じゃないと成り立たないよな
問題文が何か欠けてるんだろう

735
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 05:47:19
272=266=226=221=46=25ですが、あれから全く進展がありません。>34さんの方向以外でも何かうまいやり方がありましたら教えていただきたく思います。
コメント1件

736
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 06:21:23
[736]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)
コメント1件

737
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 10:28:38
座標平面上の点(x,y)が0<x<1,0<y<1の範囲を動くとき、点(x+y,xy)の動く範囲を図示せよ
という問題で、
x+y=X,xy=Yとおいて解と係数の関係からx,yはt^2-Xt+Y=0の解だと考える方法で解いているのですが、解説では0<x<1,0<y<1より0<t<1と書いてあるのですがどうしてなのでしょうか
よろしくお願いします
コメント1件

738
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 10:42:08
>737
方程式 t^2-Xt+Y=0 の解が x と y だから

739
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 10:48:03
言われてみれば当たり前ですね!!
すいません
ありがとうございました!!

740
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 12:02:41
この問題がわからないです。

中心がoで直径が線分abでab=4である半円oの円周上に点pをとるとap>bpとなる。
Δabpの内接円の中心をiとおくと、Δpioの面積の最大値を求めよ。

741
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 12:05:13

742
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 13:16:53
>736

山崎渉子氏ねやゴラ!

743
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 13:31:41
↑OA=1/5(-4↑OB-↑3OC)

Oは三角形ABCの内部にあることを証明せよ

よろしくお願いします

744
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 13:32:31
始点A

745
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 13:38:16
すいませ
ありがとうございます

746
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 13:40:43
>25
1<e → 0<α=e^(−e)<e^(−1)=1/e<1
0<α<a(n−1)<a(n)<1/e<1 → α=α^1<a(n)<1/e=α^(1/e)<a(n+1)=α^a(n)<α^a(n−1)<α^0=1
だから、a(n) は単調増加で上限あり、∴収束。
極限値は x=e^(-ex) の解で x=1/e
コメント3件

747
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 13:49:43
>735
a(1)=α
a(2)=α^α
a(3)=α^α^α
  ・
  ・
  ・
a(n)=α^α^α^・・・・・・
a(n+1)=α^a(n)

極限を持つとすると
a(n)=a(n+1)になるので、
a(n)=α^a(n)=e^(-e*a(n))
→a(n)=1/e

存在する事の証明はわからんす
コメント1件

748
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 14:15:24
二次方程式の問題です。よろしくお願いします
x(a-1)(x-a-1)=0
この二次方程式の解が単に x=0, a+1 のみ記されていたのですが、
a=1の時にxは全ての実数を解とするのではないでしょうか?
コメント2件

749
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 14:42:53
>746
単調増加じゃない
コメント2件

750
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 14:44:29
>748
0=0は二次方程式ではないのでは?
コメント1件

751
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 14:47:39
>750
おっしゃるとおりでした。「次の2次方程式を解け。」と書いてあるので、
二次方程式でなくなるような係数は暗黙のうちに除外されるということですね
回答ありがとうございました

752
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 14:51:19
[752]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

753
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 14:52:48
>748
どうでもいいけど、a-1は先頭に書いた方がいいんじゃないの?

754
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 16:32:49
次の二次方程式を解けと言ったら?

a(x+1)^4 + b(x+2)^4 + (x+5)^4
コメント4件

755
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 16:57:20
学校のプリントの問題で、1/(3-5tanx)の不定積分を求めるのに
t=tan(x/2)とおいて求めるように書いてあるのですが、
三角関数の合成を使ったり、tで表して部分分数の和にする方法を
考えてみましたが、他の問題はそれほど難しいわけではないので、
問題がおかしいような気がします。
皆さんどう思われますか?

756
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 17:06:07
えっ何をいいたいのか意味がわからない

757
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 17:06:27
tanx = t と置く。

758
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 17:07:27
[758]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

759
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 17:22:50
そうだねー

760
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 17:28:57
[760]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

761
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 17:32:25
>754
君、面白いね

762
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 17:32:53
>754の答えはどうなるの?
コメント1件

763
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 17:44:30
>762
マジレスすると>754は方程式ですらない

764
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 18:15:34
もう許してあげてください

765
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 18:27:02
[765]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

766
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 18:47:28
絶対に許さない!

767
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 19:48:42
>749
そうだっけ?
まあ適当に修正しといてくれ

768
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 20:03:10
>746
>0<α<a(n−1)<a(n)<1/e<1

>749さんのご指摘のように、a(n)は単調増加せずに奇数番目と偶数番目で増減しています。奇数番目は単調増加し、偶数番目は単調減少。奇数番目は偶数番目より小さくなっています。なので、この不等式は成り立っていないはずです。

>747
ありがとうございます。収束するという前提での極限値は書いたレス番号にあるように求めてあります。知りたいのは収束することの証明です。

コメント2件

769
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 20:29:52
加法定理を用いてcosα+βを求める問題の次の問題に、ただのα+βを求める問題が出てきたのですが、どうやって解けばいいんですか?
コメント1件

770
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 20:32:28
[770]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

771
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 20:34:27
[771]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

772
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 20:34:36
>769
α+βをθに置き換えてみれば?
コメント1件

773
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 21:27:31
>772分かりました早速試してみます

774
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 21:27:58
[774]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

775
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 22:01:42
すいません。740ですが、結局この問題はどうやって解けばいいんですか?
コメント1件

776
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 22:07:38
図形の計量についてですが
問題)2つの相似な平面図形があり、相似比が1:4の時、面積比を求めなさい
答)1^2=4^2=1=16

問題)2つの相似な立体で相似比が3:5のとき、表面積の比と体積比を求めろ
答)3^2;5^2=9;25
3^3;5^3=27=125
これで間違ってたんですがどなたかご享受よろしくお願いします
コメント2件

777
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 22:25:53
キラッ☆

778
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 22:26:53
>776
式を正確に

779
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 22:36:55
>776
教師に聞け

780
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 22:37:32
>775
気合い。
どこまで考えたよ?

>776
問題が正確ならばあっていると思いますがね
コメント1件

781
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 22:48:52
>768
f( x ) = α^x とする
|f ’( x )| < 1 は言えないが
F( x ) = f( f( x ) ) については |F ’( x )| < 1 が言えそう
コメント1件

782
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 23:03:26
図形の問題で線分を○×と書くときアルファベット順の方がいいんでしょうか?
それとも考えやすいようにのほうがいいんでしょうか?
例としては三角形ABCについてAの2等分線とBCの交点をDとしたときに
AB:AC = BD:DCのような感じです
コメント1件

783
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 23:05:33
>782
普通は考え易いように書く。アルファベット順にしても意味はないから
ベクトルが絡めば順番が意味を持つから尚更アルファベット順には書かなくなる
コメント1件

784
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 23:08:39
>781
言えそうと思ったんですが、|F'(x)|=1の可能性は消せませんでした。うまくその可能性が無いことが示せれば良いのですが。

785
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 23:18:52
>780
とりあえず色々考えたんですがまず何をすればいいかがわからなくて・・・
コメント2件

786
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 23:21:15
>785
考えたことを書いてみて

787
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 23:21:43
>785
> 色々考えたんですが
それを書けよ

788
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/13 23:27:37
考えたこと
角abpは45°以上
op=2
角opb=45°
コメント1件

789
782[sage]   投稿日:2012/06/13 23:40:01
>783
ですよね
ありがとうございました

790
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 23:42:47
>754
いろいろと無視して毎度おなじみWolframAlpha先生に
Factor[a(x+1)^4+b(x+2)^4+(x+5)^4]を突っ込んだら降参した

791
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/13 23:49:50
>788
>角opb=45°
詳しく

792
788[]   投稿日:2012/06/13 23:58:07
すいません。間違えました。角ipbが45°です。
で、結局答えは何になるんですか?


793
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 00:00:29
問い  三角形ABCにおいて、面積が1でAB=2であるとき、
(BC)^2+(2√3−1)(AC)^2 の値を最小にするような∠BACの大きさを求めよ


794
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 00:02:26
[794]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

795
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 00:22:40
CからABに垂線を引いて、交点をDとすると
(AC)^2-(AD)^2 = (BC)^2-(BD)^2 = 1
AD+BD = 2

(AC)^2 = 1+(2-BD)^2
(BC)^2 = 1+(BD)^2

これを
>(BC)^2+(2√3−1)(AC)^2
に代入するとBDの二次方程式になるので最小値を探って、
最後にtanθ = 1/BDとなるθを見つける

796
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 01:40:15
>768
>746 を修正すればいいだろ
偶数番目も奇数番目も単調有界なら収束するんだから、その差が0に収束する事を言えばいい
コメント1件

797
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 01:48:21
>25
培風館『詳説演習微分積分学』に次のような記述があった

  (縮小写像の方法が)うまくゆくのは,y = f( x ) のグラフと y = x のグラフの
  交点の近傍で y = f( x ) の接線の勾配の絶対値が1より真に小さい場合である.
  そうでないときは,有界単調数列の収束性にもち込むことを考えねばならない.

高校範囲で解くのは難しいということだろう
コメント1件

798
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 02:46:49
>796
初項が0に近いとその偶数番目と奇数番目が違う値に収束するらしいです。この場合に差が0に収束するのもなかなか簡単には示せないみたいです。

>797
やはり高校数学では厳しいようですね。ここは諦めて別の質問スレで改めて質問し直すことにします。
いろいろと示唆いただきありがとうございました。

m(_ _)m
コメント1件

799
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 03:18:30
>798
待って〜(T_T)

1>a(2)>a(4)>a(6)>・・・>a(2m)>・・・>0 (偶数番目は減少していく)
で、
    a(2m-1)<a(2m)  (偶数番目は奇数番目より大きい)
で、
0<a(1)<a(3)<a(5)<・・・<a(2m-1)<・・・<1 (奇数番目は増加していく)

数列a(2m) (m=1、2、3・・・) は下に有界だから収束する。その下限をLとおくと、lim[m→∞] a(2m)=L
数列a(2m-1) (m=1、2、3・・・) は上に有界だから収束する。その上限をUとおくと、lim[m→∞] a(2m-1)=U
もしL−U≠0であるとすると、L−U=ε(>0) とおける (∵U>Lならばa(2m-1)<a(2m)に矛盾)
m→∞の極限においてL=α^U、U=α^Lが成り立つので、
∴LーU=α^U−α^L
LーU≠0であるから両辺をL−Uで割る事ができて、1=(α^U−α^L)/(L−U)=−(α^L−α^U)/(L−U)
すなわち(α^L−α^U)/(L−U)=−1
ところで関数f(x)=α^xは連続関数であるから、
平均値の定理より(α^L−α^U)/(L−U)=f’(c)=(α^c)logα=−(1/e)α^c=−1 (0<U<c<L)を満たすcが存在する
だがα<1であるので、−(1/e)α^c=−1⇔α^c=eを満たすcは負の値となり、これは0<U<c<Lに矛盾する
よってLーU=0であり、数列a(2m)と数列a(2m-1)は共に同一の極限値に収束する

以上より数列a(n)は収束し、またその極限値は1/eである


上に有界/下に有界な数列は収束するっていうのは今の高校の授業で習うもんなの?
習ってないならその証明もしなくちゃいけないけど(とは言ってもほんの2,3行で済むんだが)
コメント3件

800
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 03:28:08
>799
単調有界数列の収束は現行の高校課程ではふつうはやらない
数研『体系数学』には証明抜きで「この結果は覚えておくとよい」という脚注とともに出ている
コメント1件

801
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 03:59:28
a<bのとき lim_[x→∞](log_{x}(x^a+x^b)) を求めよ。

って問題なんですけどさっぱりわかりません。

どなたか教えてください。
コメント1件

802
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 04:17:12
最初に底の変換公式を使うのが普通だろうね

803
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 04:17:55
>801
大胆に評価してはさみうち
x > 1 としてよいので
  x^b < x^a + x^b < 2x^b
以下略
コメント1件

804
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 04:21:28
>800
そうですか
まぁその証明ははさみうちの原理でいけるから高校数学の範囲と言えなくもないけど、
入試でこんな問題出されたらさすがに厳しいですなぁ

805
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 04:21:52
釣りか

806
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 04:24:44
はさみうちの原理は原理ではない

807
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 04:26:09
すいません、迂闊な事言っちゃいました

808
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 04:29:53
>803
ありがとうございます。

809
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 05:39:29
>799
ありがとうございます。まだしっかり頭に入っていませんので、これから考える時間をください。
ただ、不思議なのは、この流れでαより小さい正の数でも収束が言えるように思いました。
実際にはその場合LとUが違う値になるのですが、この場合とどう違うのかがわかりません。
ちょっと理解するのに時間がかかりそうです。
コメント1件

810
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 05:53:01
gausu

811
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 10:29:51
>809
初項が何であっても同じ値に収束するだろ
コメント1件

812
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 11:11:29
[812]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

813
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 11:22:45

「国の借金」はデマ

日頃メディアや、反日工作員が必死になって「国の借金」という単語を使い
財政破綻論を展開させていますが、現実、現在の日本には「政府の借金」は1000兆円近く存在いたしますが、
「国の借金」は存在いたしません。

朝日新聞やNHKは、雇い主である中国共産党より日本人に対して不安や政府に対する不信を持たせ、煽るために
局内の共産党員を使用して既に数十年間、「国の借金」を連呼し続けております。

<違和感なく「国の借金が1000兆円もある」という幻想に浸ってしまっている一般の方々は、朝日新聞やNHKに見事に騙され続けている訳です>

数十年もテレビや新聞から情報を得てきた方々の中には、「メディアが嘘を付く訳ない」と思う、そう思いたい方もいるでしょう。
  しかし、長い目で見れば、もともと戦前から日本を転覆させるために存在してきた報道機関ですから、
これくらいの嘘は朝飯前で御座います。

それでも、「国の借金は1000兆円ある」と考えをお持ちの方は、複式簿記の勉強をしてから、日本のバランスシートをご覧ください。
 
  実質中国の広報機関であるNHK、朝日新聞は、これからも嘘を付き続けます。デマを流し続けます。捏造し続けます。
   
 ---そのニュース 核心は、デマだ       長文失礼いたしました。---

814
809[]   投稿日:2012/06/14 11:31:40
>811
そう見えますが、初項がαより小さい時はこの数列は発散し、奇数番目と偶数番目の各部分列が異なる値に収束することが知られているそうです。だから混乱しています。
コメント1件

815
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 12:27:16
[815]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

816
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 12:42:56
>814
異なる値に収束するってことは α^(α^x)=x に解が2つある事になるが、グラフ描いてみても1つしかないぞ。
知られているなんてどこの話?
コメント1件

817
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 12:58:12
>816
オイラーの論文だそうです。
コメント1件

818
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 13:01:37
この数列は初項が
[e^(-e),e^(1/e)]
の時にのみ収束するということです。
コメント1件

819
817=818[]   投稿日:2012/06/14 13:10:22
試しにx=0.00001とかで解かせてみると、三個の解が出ます。ひとつは0に近く、ひとつは1に近い解になります。

820
819訂正[]   投稿日:2012/06/14 13:13:58
xじゃなくα=0.00001でした。
実験してみると
α→+0で
奇数番目は→0
偶数番目は→1
になりそうですね。
コメント2件

821
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 13:56:29
>818
初項がe^(-e)ってα=e^(-e)じゃないか。
これは初項0から初めても0→1→αで同じだぞ。
言ってる事が変。
だいたいグラフは描いてみたのか?
Wolfram|Alphaで簡単にできることは知ってるか?
コメント1件

822
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 14:19:47
>821
ごめんなさい。だいぶ混乱していました。変なことを書いてしまいました。
【γの値を[e^(-e),e^(1/e)]からとった時のみ】数列
a(1)=γ
a(n+1)=γ^a(n)
が収束する
です。
もしγの値を上の範囲ではなくて、たとえば
0<γ<α
から選べば、
γ^(γ^x)=x
は解を三個持ち、奇数番目と偶数番目はそれぞれ異なる解に収束するということになります。
先のレスはこの話で考えてWolfram|Alphaで解かせたりグラフを描かせたということです。

823
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 14:22:25
>820もそんなわけでαをγとおきかえてください。
本当に混乱しまくってごめんなさい。

824
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 14:56:19
[824]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

825
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 15:00:40
>820
確かに言える!
>799のLーU=α^U−α^LはL=1、U=0、α→0としても成立する!(∵左辺=1ー0=1、右辺=1−α→1)

なるほど、このパターンもあったか・・・
まとめると、LーU=α^U−α^Lを満たす(L、U、α)がそれぞれ(0、0、e^(1/e))、(0、0、e^(ー1/e))、(1、0、α→0)の場合に限り収束するって事だね
さっすがオイラーさんやで・・・

826
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 15:02:33
あ、なんか日本語変だ
「LーU=α^U−α^Lを満たす(L、U、α)がそれぞれ(0、0、e^(1/e))、(0、0、e^(ー1/e))、(1、0、α→0)の場合に限るから」だね
コメント1件

827
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 16:08:11
>826
(L、U、α)

(LーU、α^U−α^L、α)
でしょうか?

828
826[]   投稿日:2012/06/14 16:22:26
あっ、最後はそれだと変か。でもその前のふたつはそうかなと思ったんですが。

829
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 17:17:08
[829]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

830
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 19:01:21
「10人を2,2,3,3人の4組に分けるとき、
10人の中のある特定の1人が2人の組に入る総数は何通りか?」
という問題の解答の質問です。

まず、Aに2、Bに2、Cに3、Dに3人分けるとします。
特定の一人がAに入る場合、9C1*8C2*6C3=5040通り
実際はCとDは区別しないので(AとBは区別する)、5040/2!=2520通り(答)

なぜ特定の一人がBに入る場合を考えないのでしょうか?
コメント1件

831
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 19:08:04
特定の一人が入った組をAとしたので
分け方は1,2,3,3と同じ

832
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 19:22:15
<<831
申し訳ありませんが、もう少し詳しく教えていただけませんか?
コメント1件

833
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 19:30:34
[833]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

834
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 19:31:47
∫(1+tan^2x)dx

がわかりません
わかりやすく教えていただけませんか

835
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 19:37:24
tanx=sinx/cosx
コメント1件

836
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 19:38:23
(tanx)'=?

837
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 19:40:51
>832
特定の人を除いた9人を1,2,3,3にわけてぼっちの奴と振り分けてない特定の奴をペアにしたってことだよ
ちったぁ頭つかえ
コメント2件

838
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 19:55:37
>835,836はわかるんですが
tan^2xと二乗になるとわからないんです

答えを見たら
∫(1+tan^2x)dx = ∫(1/cos^2x)dx = ・・・
って書いてあるんですが
どういう過程で∫(1/cos^2x)dxになるのかもわかりません
コメント1件

839
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 19:59:58
通分も出来ないのかよ

840
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 20:03:17
>837
脳足りんで申し訳ございませんでした。

841
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 20:14:12
>838
そんなの数学Iの教科書に書いてるぞ
コメント1件

842
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 20:42:09
>817
もう直接オイラーの論文探した方が早くね?
コメント1件

843
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 20:42:32
>837
>830について。Bに入る場合を考えなくていい保証はどこにあるのですか?
フィーリングで解けるもんですか?
コメント2件

844
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 20:47:08
>843
考えてもいいよ。後で2!で割るだけ。
コメント1件

845
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 20:59:39
>844
AとBは仮に区別しているだけで、元々は区別していないってことだよね?

846
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 21:04:12
>842
日本語で精一杯ですので。日本語訳があるようなら頑張ってみます。

847
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 21:07:21
pを5以上の素数のとする。法pの剰余類を考えると2からp-2までのp-3個の元はすべてxy=1となる
元x、yの組合せとなる

お願いします。
コメント2件

848
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 21:09:07
>841
数学1にはありませんでしたが
無事解決しました

すみませんでした
こんな簡単なこときいて

ありがとうございました
コメント1件

849
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 22:11:52
[849]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

850
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 22:45:40
>848
簡単な事を聞いた事について謝ってる暇があれば
1+sin^2x/cos^2xなんていう糞みたいに簡単な計算を
分かっていないって奴がどうしてやってみようとすらしなかったのかを猛省しろ。
アイデアは空から降ってくるものじゃなくて、愚直に手を動かして式を変形を試みる事から始まるんだよ。
お前に足りないのは自分の頭の悪さに対する自覚だ。突然解放が浮かぶとかお前の頭じゃあり得ない。
コメント1件

851
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 22:53:02
>843
なにアホな事いってるの?
特定の奴って言うぐらいだから特定の奴だけ別扱い。別格なんだよそいつは
残りの九人で空いてる枠埋めてるだけなんだよ。

特別扱いしてるやっぱりがA君なら
A君のいる2人チームとそうじゃ無い方の2人チームは同じじゃない。

852
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 22:54:11
>特別扱いしてるやっぱりがA君なら
特別扱いしてる奴がA君なら

853
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 23:25:06
>847
そろそろお願いします
コメント2件

854
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/14 23:35:27
[854]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

855
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 23:44:38
>853
847の問題文を正確に書きなおせ
コメント1件

856
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 23:45:04
>853
日本語でお願いします。

857
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/14 23:50:06
数学少年の釣りか?>847

858
847[sage]   投稿日:2012/06/14 23:55:21
>855,856
[2],[3],,,,[p-2]([a]はaの剰余類)は[[x][y]]=[1]となる整数xとyの組にすべて分けられる

例えば、p=5のときは
[[2][3]]=[1]
で2と3の組だけ
コメント2件

859
847[sage]   投稿日:2012/06/15 00:13:35
p=7の場合
[[2][4]}=[1]
[[3][5]}=[1]
で2と4、3と5

860
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:16:13
>858
素数p>3の既約剰余類は位数p-1の巡回群になり、その元のなかで
位数1の元は1のみ、位数2の元はp-1のみ。
コメント1件

861
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:19:43
そもそも何を聞きたいか、理解できない。

元x,yの組み合わせとなる

で?
コメント1件

862
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:25:51
>860
ありがとう
自明、それとも何かの定理の帰結
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863
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:26:02
>858
σを位数p-1の巡回群の生成元とすると、σ^(p-1)=1である。
したがって、a+b=p-1、a≠b、a,b>0なる整数a,bをとれば、
x=σ^a、y=σ^b はxy=1となる組をなす。また、σは生成元だったから
x,y の全部では位数1と2の元以外のすべての元を尽くす。
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864
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:26:19
>861
はいはい、日本語ね

865
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:27:09
>862
群論の本を一冊何か読め。
コメント1件

866
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:29:02
>863
ありがとう
巡回群に気づけばほとんどあきらか、ていうことか


867
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 00:30:13
>865
はい

868
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 10:32:24
どなたか

869
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 10:38:13
はい

870
チロル[]   投稿日:2012/06/15 10:45:33
どなたかおしえてください。中学の分野の問題になるかもしれませんが速さに関するの二つの問題です。
問題が似ているのに,鉢△量簑蠅硫鯔,異なる理由がわかりません。


家から1500M離れた駅を8時30分に出発する電車に乗るために、弟は8時に家を出た。兄は自転車で8時18分に家を出て弟を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分75m
兄の自転車の速さは毎分300mとするとき、兄はいつ弟に追いつくかを求めなさい。



弟が2km離れた駅に向かって家を出発した。それから20分たって兄が自転車で同じ道を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分80m
兄の自転車の速さは毎分240mとするとき、兄が追いかけ始めてから何分後に弟に追いつくか求めなさい


,量簑蠅錬沓x=300(xー18)
なのに対して
△量簑蠅錬牽亜x+20)=240x

,老擦裡隠己ロスタイムを引いているのに対して△歪錣坊擦離蹈好織ぅ爐鯊している
のはなぜですか?

てっきり△廊,硫鯔,鮖温佑砲垢譴丕牽x=240(xー20)と思ったのですが
違ってました。

どなたかわかる方教えていただけますでしょうか


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871
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 10:47:31

872
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 12:09:54
「オウムは統一教会をラジカルにしたもの」
「オウムが行く前に統一教会が、ロシアに進出していました。ところが、そういう連中が、どうも何時の間にかオウム信者とすりかわってしまった。」
層化(公明・維新)、統一(自民)、オウム、総連、民団→朝鮮人だらけの民主党
すべて繋がっている


----------------------------------
↑一連の騒動で「政治とオウムは一心同体」この繋がりご理解頂けただろうか
今日は消費税をどうするか決める日

今日まで泳がせてたのはそのため。
平田の出頭菊池の逮捕、今日迄すべて台本通り 
               この一連の騒動が、自民・民主の「基本合意」の正体

873
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 12:40:57
[873]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

874
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 16:56:04
f(x)=x^3-4xとする。
(1)曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線が点(a,b)を通るとき、a,b,tのみたすべき関係式を求めよ。
(2)曲線y=f(x)に3本の接線が引けるような点(a,b)の存在すべき範囲を図示せよ。

(2)がわかりません。
(1)は2t^3-3at^2+4a+b=0となりわかりました。
g(t)=2t^3-3at^254a+bとおいて、
g'(t)=6t^2-6at
=6t(t-a)
題意から、tが異なる3つの実数解を持てばいいので、
極大値>0かつ極小値<0
a>0のとき、
b>-4aかつb<a^3-4a
a<0のとき、
b>a^3-4a
b<-4a
あとはこれを図示するだけでいいのですが、b=-4aがb=a^3-4aの変曲点(0,0)での接線となるのがよくわかりません。
どこで接線だと判断してるのですか?
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875
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 17:11:21
>874
>変曲点(0,0)での接線
の方程式を書いてみ

876
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 17:12:00
[876]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

877
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 17:54:36
a[n+1]=(n+1)a[n]+n! a[1]=1
この漸化式の一般項がわかりません

878
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/15 18:20:48
一般項を予測して
数学的帰納法、世間でいうところの論理的演繹法
を使ってね

879
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 18:41:52
[879]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

880
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 19:41:16
a[n+1]=(n+1)a[n]+n!
両辺(n+1)!で割って、
a[n+1]/(n+1)!=a[n]/n!+1/(1+n)
b[n]=a[n]/n!と置くと(b[1]=a[1]/1!=1)、
b[n+1]=b[n]+1/(1+n)
よってn≧2のとき
b[n]
=b[n-1]+1/n
=b[n-2]+1/(n-1)+1/n
=…
=b[1]+1/2+1/3+1/4+…1/n
=Σ[k=1,n] 1/k
すなわち
a[n]/n!=Σ[k=1,n] 1/k
a[n]=n!Σ[k=1,n] 1/k
(n=1でも成立)

一般に等差数列の逆数の和はΣを使わずには表せない
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881
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 20:13:27
調和数列……

882
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 20:13:44
[882]スレ埋め荒らしです(重複回数:53)

883
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 20:14:19
>880
ありがとうございます

884
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine]   投稿日:2012/06/15 20:18:00

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああああ!!!!!!!!!!!

 ブッ殺してやる!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

885
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/06/15 20:22:55
Re:>606 冪級数では 0^0=1 となる.

886
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 21:05:53
king懐かしい

887
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:07:20
猫もいなにのに

金具

888
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 21:10:02
>343

889
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:13:40
呆けても笑えない

菌愚

890
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:20:11
∠A=90°は、△ABCが直角三角形であるための十分条件らしいんだけど

正方形の可能性はないの?



891
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:23:04
梅雨の谷間に油断禁物

詠み人知らず

892
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 21:26:47
>890
平面上に点3つがあって線で結べば三角形になる
四角形ABCDがあってABCを結べば三角形
多角形の内角の和を求めるのにもこれを考える
コメント1件

893
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:29:24
>892
そういうことか
見落としてたわ

894
◆HJV6h4wUAo [sage]   投稿日:2012/06/15 21:47:20
[-1,1](2log2-2log(x^2+1)+x^2-1)dx
logの底はeです。
上の式の答えをもとめていただけませんか?
自分で求めて見た結果負になってしまいました。
コメント4件

895
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:48:33
>894
どうでもいいけど何で、負じゃいけないんだ?
コメント1件

896
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 21:48:51
Logとはなんぞや

897
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:50:42
>894
なんじゃい、その積分は

898
◆HJV6h4wUAo [sage]   投稿日:2012/06/15 21:55:29
>895
面積の答えだからです

899
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:55:47
次の問題の解き方を教えてください
なぜそうなるのか具体的に書いてください
問)最大値8をとり、2点(-2,-12),(2,6)を通る2次関数

コメント1件

900
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 21:57:21
ほんとに式あってるの?(笑)
今まで勝手に問題省略して質問してる奴で正しく問題伝えてたためしがないんだが

901
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/15 22:00:11

902
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 22:00:18
>899
いやだ

903
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 22:00:20
>894
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[2Log[2]-2Log[x^2%2B1]%2Bx^2-1%2C{x%2C-1%2C1}]

904
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/15 22:00:46
>894
wolframalpha先生に聞け
Integral[2ln(2)-2ln(x^2 +1)+x^2-1,{x,-1,1}]
と入力
コメント1件

905
◆HJV6h4wUAo [sage]   投稿日:2012/06/15 22:06:13
すいません計算ミスしてた場所分かりました
>904のサイト通りの答えに無事なりました。
ありがとうございました。

906
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 00:00:52
すいません。高校一年生です。
数学Iの因数分解の工夫のところでこの問題がよくわかりません。解説おねがいします。
http://i.imgur.com/RFXBa.jpg
コメント3件

907
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/16 00:08:56
aにいろいろな値を入れて因数分解してみたら
もしかしたらカンが働いて閃くかもしれないわよ

908
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 00:09:56
>906
x^2-px+qの因数分解の方法は
足してp 掛けてqになる二数α、βを用いて(x-α)(x-β)

じゃあ足して2a-3 掛けて(a-1)*(a-2)になる二数は?


工夫も何もないです

909
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 00:12:34
>906
(a-1)+(a-2)=2a-3 に注目。

910
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 00:14:38
>906
たすき掛けって習ったはずだろうが。
1・{(-(a-1)}+1・{(-(a-2)}=-(2a-3)だから{x-(a-1)}{x-(a-2)}だな。
ちなみにもう一歩踏み込んだ話をしてやろう。代数学の基本定理といって、
2次方程式だろうが4次方程式だろうがn次方程式だろうが少なくとも1つは解をもつ。
その解をαとすると、因数定理により元の方程式は(x-α)(次数が一つ下がった方程式)と書くことができる。
再び代数学の基本定理により、この次数が一つ下がった方程式は少なくとも1つの解をもつのでその解をβとすると、
またまた因数定理により元の方程式は(x-α)(x-β)(次数が二つ下がった方程式)となる。
以下同様に繰り返すことで、n次方程式は(x-α)(x-β)(x-γ)・・・(x-ζ)Aというn個の(x-解)と最高次数の係数Aで表すことができる。
その2次方程式は解の公式を使うなりして2個の解を得る事が出来るだろ?
んでその最高次数の係数は1だから、解をα、βとすればその式は3(x-α)(x-β)と表せられる。
これは{x-(a-1)}{x-(a-2)}と一致するはずだ。やってみろ。

911
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 00:18:16
薀蓄乙

912
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 00:25:48
他スレにあった書き込みの数字を書き換えただけなんだけどね
しかも下から2行目書き換え忘れてるとこあるしw
3(x-α)(x-β)じゃなくて(x-α)(x-β)だわごめんw

913
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 02:30:26
東大の数学科行く人って医学部いける頭脳ありますよね
なんで医学部に行かないんですか?
コメント2件

914
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 02:38:02
>913
なんで医学部に行かなあかんのか
コメント1件

915
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 02:39:17
俺にはそれが疑問であることの方に違和感がある

916
915[sage]   投稿日:2012/06/16 02:39:52
ああタイミングが悪い
>913に違和感ってことね
>914には同意

917
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 02:52:58
そもそも東大の数学科に必ずしも理三に入れるような奴が行ってるかというのも疑問。
後受験は一分野に強い奴じゃなくてなんでも平均よりちょっと上でこなせる奴の方が上に行ける世界

918
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 02:58:04
大半の数学科行く奴って何で行くんだろ。
高校数学ごときでさえも必ず解けるわけでもないのに大学で専門でそれをやろうっていう覚悟が凄い。
好きだけどあくまで趣味および、道具であって専門には出来んよなぁ。
数学科いったら統計学系の職にあぶれたら塾講師やってる未来しか想像できんな。
コメント1件

919
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 07:45:04
>918
お前みたいに将来の職業がどうたらこうたら気にするんじゃなくて単純に数学好きだから数学科いくやつもいるんだろ
あと研究職を目指す場合は高校数学が解けるかどうかはあんまり関係ないと思うが
人が作った問題を制限時間2時間で解くって競技と、未知のゾーンに突撃して研究するって競技は別カテゴリーだろ

とりあえずお前みたいに評価基準を「他者からどう思われてるか」においてる奴は向いてないから数学科やめとくの正解だと思う
数学科来て博士課程で消えていくのはほとんどお前みたいなタイプの奴  

しがない数学博士より

920
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 08:11:20
高校生じゃないけど高校生に負ける自信あるので聞いてもいいかな
n*2の結果に*2を繰り返すって式にすると「a!(n*2)」みたいになるのかな
10*2=20*2=40*2=80 っていうのをすっきりと式にしたらどうなるかと
コメント1件

921
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 08:13:50
*2を繰り返すならn*(2^m)
コメント1件

922
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 08:26:35
>921
即答ありがとう、しかしかわいそうな私の頭は止まっている
10*(2^m) この場合のmっていうのはm回続けるの意味でいいのかな
10回ならm=10で∞回ならこのままmかな
^ ←これなんていう計算方法なんだろ…

923
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 08:33:54
a^n=a×a×…×a
   n回掛け算

924
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 08:51:12
あわかりました
2*mをn回繰り返しますってことでいいのかな
いいのかな…

925
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 09:18:23
2をm回掛けてからnを掛けることを表している
n=10,m=3のとき
10*(2*2*2)=80となり質問に使われた例に一致する
コメント1件

926
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 09:20:29
それです。
掛け算記号*と括弧と2だけで書けば
(2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*・・・*(2*2*2*・・・*2)
( )の中はm個の2の掛け算、そして( ) の数はn個。
これを n*(2^m) で表していることになる。
コメント1件

927
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 09:47:17
>926
> (2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*(2*2*2*・・・*2)*・・・*(2*2*2*・・・*2)
> ( )の中はm個の2の掛け算、そして( ) の数はn個。
> これを n*(2^m) で表していることになる。
ならない

>925
> n=10,m=3のとき
の場合m*(2^m)は
m*(2^m)=10*(2*2*2)=80
に対して、
(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)*(2*2*2)
=8*8*8*8*8*8*8*8*8*8=1073741824=(2~3)^10
コメント1件

928
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 10:02:43
>927
()と()の間は + の書き間違い。ごめんね

929
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 10:07:42
なるほどーーー
「10*2の結果を延々と2倍し続ける」ではなく
「2倍を繰り返す回数(=m)を基にする数(=n)で掛ける」と考えるといいのですね
なるほどなるほど、10*(2^5)=320ですね
3倍だったら10*(3^5)=2430ですね
よくわかりました。ありがとうございます。

930
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/16 10:55:08
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

931
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 11:12:20
どうも929です
ますますわかりました!つまり10*2のべき乗か!
倍にするだけだから二乗とは違うって思ったからこんがらがったんだ

932
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 12:09:16
式の書き方についての質問です。
因数分解した後の式は、
(a-b)(b-c)(c-a)
のように輪環の順に書くという事を習いました。
しかし
(b-c)(c-a)(a-b)
という風に、bから書き始めている解答を問題集で何度か見た事があります。
アルファベット順に書くというルールならaから書き始めるべきだと思うのですが。
bから書き始めるのにはどういう意味があるのでしょうか?
コメント2件

933
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 12:15:32
>932
現れない方を順に書いている。
つまり、
aが現れない、bが現れない、cが現れない
コメント1件

934
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 12:19:32
>920

>932
決まったルールなんて無いから好きなように書いたらいい

935
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 12:31:10
>933
ありがとうございます
aから書く流儀と、bから書く流儀はどちらの方が多いですか?
どちらの方が綺麗に見えますか?

936
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 12:46:22
aから書くほうに決まってるやんjk
bから始めるなんて妙なことするとミスする元になるぞ
コメント1件

937
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 18:00:43
aからが大多数だな
>936が言うように自分がミスする可能性あるし
みんながaから書いてるのに1人だけbから書いてると採点ミスをくらう可能性もある

938
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 19:21:59
初歩的なんですが平行四辺形の対角線の長さって同じになるときってありえますか?

939
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/16 19:24:16
長方形

940
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 19:33:53
ありえる
長方形は平行四辺形に含まれるから

941
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 20:15:57
逆に言えば平行四辺形かつ長方形という条件を満たさないとあり得ない
コメント1件

942
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 20:22:04
>941
>平行四辺形かつ長方形

ナンジャソリャ

943
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 21:08:16
長方形⊂平行四辺形
だと思ってたんだがどうやら違ったようだ

944
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 21:15:37
平行四辺形のうち対角線の長さが等しいものは長方形のみ、だな

945
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/16 22:29:55
矩形

946
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/16 23:29:28
0≦t≦2πを満たす全ての実数tに対して、点P(t-sint,1-cost)は
楕円(x-π)^2/π^2+y^2/4≦1に含まれることを示せ

という問題で
グラフの凹凸から範囲に含まれることを示そうとしたのですが、
このtの範囲ではどちらも上に凸でうまく比較ができず困っています。
というか2回微分までしてPがサイクロイドだと気付きましたorz
解答の指針をご教授していただければ幸いです。
コメント2件

947
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 00:09:01
なんでホタルすぐ死んでしまうん?

948
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 00:12:08
なんで蝉は一週間しか生きられない

949
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 01:20:51
>850
やってみようとすらしなかった?
やってもできなかったから聞いたんだろうが

聞いたら聞いたでどや顔の上から目線ヒント!
説明しろっていってんだろ?
なんで日本語理解できてないんだよ

結局日本語わからない人に数学を教えてもらうのは不可能だと思ったから
その後もひたすら手を動かして時間かけて自分で導き出したんじゃねえか

てかなんでお前らって
質問してもまともに返さないんだよ
なんか患ってるわけ?
数学特化の自閉症とかかな?
コメント1件

950
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 01:23:42
見ただけでできないことが分かりました。

951
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 01:38:06
さすがに教科書のtanx=sinx/cosxとsin^2x+cos^2x=1などを見てても
1+tan^2x=1/cos^2xが解らないと言われたら
やってみたという言を信じる人は少なかろうて

952
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 01:48:33
cosx=0
だとどうなるのですかな?

953
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 01:48:34
>949
日本語理解できてないのはお前の方だろ?
だから教科書が理解できないんだろ?w
教科書読める日本語力あれば1+sin^2x/cos^2xが(cos^2x+sin^2x)/cos^2xと出来て、
cos^2x+sin^2x=1であることも理解できるはずなんだよw
お前一度でも深く考えながら本を読んだ事があるか?
一を聞いて十を知るつもりで本を読んだ事があるか?
無いだろ?w
「教科書を文字通り読む事はできるけど理解することはできましぇ〜んw」
それがお前(笑)

954
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 02:04:40
というか
1+sin^2x/cos^2xを(cos^2x+sin^2x)/cos^2x
と変形するより他にどんな変形を試してみたのか気になるな
何したの?マジで普通一番最初に試してみない?

955
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 03:30:41
lim[x→0](coslogx)/x

956
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 04:07:09
sinθをθと近似できるのは、感覚的に角度が何度以下からでしょうか。

957
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 04:43:46
どれだけ近似をシビアにしたいかによるから簡単には言えないんだよな〜
例えば45度=π/4の時のy=sin(x)とy=xは
y=sin(π/4)=1/√2=0.707106781
y=x=π/4=0.785398163
となり、その差は0.078291382<0.08
xが小さくなるにつれ近似の精度は高まるから、45度=π/4以下の時はsinθとθ〔rad〕との差はどんなに大きくても0.08未満
おおざっぱな感覚の持ち主ならこれで十分だと思うけど神経質な感覚の持ち主ならこの差は許せないかもね
つまり、場合による(笑)
コメント1件

958
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 06:27:30
>957
どうもありがとうございました。

959
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 07:43:32
「近似する」という意味が分からず質問しているのだろう

960
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 08:29:53

961
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 10:46:35
ある計算の解答で
a = x, b = x^(-1) とおくと
(x^n - x^(-n)) / (x - x^(-1))
= (a^n - b^n) / (a - b) …
= a^(n - 1) + (a^(n - 2)) * b + … + a * (b^(n - 2)) + b ^ (n - 1) …
となにも断りもなく式変形していましたが
,ら△悗琉楾圓任覆砲鬚靴討い襪里任靴腓Δ?
条件はnは整数、xについての条件はありません。
コメント2件

962
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 11:22:17
>961
・xは0、+-1でない、
・因数分解の式
コメント1件

963
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 11:23:11
因数分解
(1-x^n)=(1-x)(1+x+x^2+…+x^(n-1))
の応用
まんまその因数分解の形でおぼえてる人もいるけど
上の式の形をよくみる

964
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 11:59:00
xの条件が不正確ですみませんでした

>962-963
ありがとうございます!

965
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 13:40:26
>946
Pを楕円に代入した関数が
1→減少→増加→1→減少→増加→1
となることを示す。

966
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 13:43:18
>946
楕円に代入した関数を使うか「楕円−サイクロイド」を使うか
どっちが計算しやすいか?

967
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 14:28:03
>961
a^n - b^n=a^n{1-(b/a)^n}=a^n{1-(b/a)}{1+(b/a)+(b/a)^2+…+(b/a)^(n-1)}
={a-b}a^(n-1){1+(b/a)+(b/a)^2+…+(b/a)^(n-1)}
∴(a^n - b^n) / (a - b)=a^(n-1){1+(b/a)+(b/a)^2+…+(b/a)^(n-1)}
              =a^(n - 1) + (a^(n - 2)) * b + … + a * (b^(n - 2)) + b ^ (n - 1)

968
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 17:28:37
例えば方程式ax^2+bx+c=0などについてxが実数という縛りがなければ
x=iやx=ωになるといった可能性(もしくはiやωを代入する事ができる)があるのでしょうか

969
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 17:30:20
解の公式
判別式
コメント1件

970
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 17:32:28
数学的帰納法を用いて次の不等式を証明してください
1^2+2^2+3^2+・・・・・+n^2<(n+1)^3/3

一応解けたのですが、答えがないので不安です
どなたかお願いします
コメント1件

971
968[]   投稿日:2012/06/17 17:39:02
>969
では恒等式例えばax^2+bx+c=sx^2+tx+u
だと代入可能ですか?
コメント1件

972
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 17:40:08
>970
その解答を書いてみてよ
コメント1件

973
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 17:43:32
1^2+2^2+3^2+・・・・・+n^2=n(n+1)(2n+1)/6<(n+1)^3/3
を証明したいならn(n+1/2)<(n+1)^2を証明すれば良い。

974
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 17:45:48
>971
なあ、それは人に尋ねなければ分からないことか?
コメント1件

975
968[]   投稿日:2012/06/17 17:55:44
>974
問題で虚数iを使うときと使わないときの違いがよくわからなくて・・
コメント1件

976
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 18:06:07
>975
どんな問題なのか、を具体的に

977
968[]   投稿日:2012/06/17 18:26:04
整式x^14+2x^12-x^10を整式x^3-1で割った余りを求めよ
整式x^99-1を整式x^3+x^2+1で割ったあまりを求めよ

こういった問題です
コメント1件

978
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 18:28:16
なんで、虚数を使うかも知れないと思ったんだ?

979
968[]   投稿日:2012/06/17 18:33:09
模範解答が虚数を使っていたので

980
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 18:47:46
>972
n=k+1の場合の不等式の右辺(k+2)^3/3と
不等式の両辺に(k+1)^2を加えたときの右辺(k+1)^3/3+(k+1)^2
の差が0より大きくなることを示しました
コメント1件

981
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 18:50:02
>977
x^3-1は3次式なので、割った余りは2次以下の式になる
それをax^2+bx+cとおけば(a,b,cは実数)
x^14+2x^12-x^10=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
が恒等的に成立する。
両辺にX^3-1=0を満たすX(=1、ω、但し ω^2+ω+1=0)を代入すると
1+2-1=a+b+c
ω^2+2-ω=aω^2+bω+c
ここでω^2=-ω-1を使えば
-2ω+1=(-a+b)ω-a+c から
a-b=2
a-c=-1
これを解いて a=1、b=-1、c=2
コメント1件

982
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 18:52:22
∫(0→π/3)(sinx-kx)^2dxを最小にするkの値と最小値を求めよ
という問題で、二乗して計算するとかなり面倒な計算に
なりますが、簡単なやり方ありますか?

983
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 18:55:25

984
982[]   投稿日:2012/06/17 18:56:28
∫(0→π/3)は 多分∫(0→π/2)の間違いかな

985
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 19:01:06
定積分は
積分変数以外を定数と思う
結果は定数

g(k)=Ak^2+Bk+C

986
968[]   投稿日:2012/06/17 19:04:05
>981
はい
問題のときかたは分かるんですがωや素数を使っていい問題の見分け方がわからないんです

結局実数という縛りがなければ使って良いということでしょうか
コメント2件

987
968[]   投稿日:2012/06/17 19:04:42
>986
素数じゃなくて虚数でした

988
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:05:29
なぜ縛りにこだわる?
恒等的に成り立つのだから、何を代入してもいいではないか。

989
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:11:40
>986
何故その(整式に関する)恒等式が成り立つかというと、
足し算・掛け算の演算法則を使って式変形すれば両辺が全く同じ形になるから。
足し算・掛け算に注目する限り、実数だろうと複素数だろうと、同じような演算法則が成り立つ。全く同じような式変形が通用する。

990
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:15:42
次スレ立てます

991
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:17:09

992
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:20:45
立てました

高校生のための数学の質問スレPART334
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1339928259/
コメント1件

993
968[]   投稿日:2012/06/17 19:25:01
わかりました
ありがとうございました

994
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:26:16
>980
いいよ。

995
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:34:32
埋め

996
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:36:55
フェルマー

997
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:57:57
>>>>>>>>>>>>>>100000ならオレが次のフィールズ章

998
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:04:50
1000ならノーベル数学賞創設

999
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:04:50
ズル休みの言い訳考えてください
明日どうしても休む必要があります
コメント32件

1000
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:05:27
May I tell a story purposing to render clear the ratio circular perimeter breadth,
revealing one of the problems most famous in modern days,
and the greatest man of science anciently known.

1001
1001[]   投稿日:0000/00/00 00:00:00
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