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高校生のための数学の質問スレPART334 (880)
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1
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 19:17:39
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART333

【質問者必読!】
まず>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。
コメント5件


2
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 19:18:22
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ(環境によって異なる).)
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 19:18:54
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:26:44
単純な計算などの答え合わせならこういうのも活用するとよい

http://www.wolframalpha.com/
https://sites.google.com/site/geogebrajp/

5
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 19:33:10
いま高1で国立医学部志望なんだけど
・難しめの参考書買って習ったところの応用をする
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
どっちがいいかな?
コメント3件

6
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:47:48
青か赤で両方すればいいじゃない

7
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:52:43
>5
未習分野をざっと眺めてしまうことに重点をおいて両方ともやる

8
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:55:20
今の自分にとって少しでもプラスになると思ったならそれで良い

「ただ一つ、最大効率の勉強法が存在する」と言った考え方は幻想

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:55:34
>5
・教科書と黄チャート使って習ってないところの基礎を自力でマスターする
に一票
というのも、とにかく早いうちに全範囲の内容を把握しておくべきなんだよね。入試って総合問題だから。
広く浅くでいいからまずは全範囲の問題に触れていった方がいい

10
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 19:58:30
>5
受験板にそれっぽいスレがあるからそこで聞け
まとめwikiも出来てる

コメント1件

11
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:29:29
0<α<β<π のとき、sinα+sinβ と 2sin(α+β)/2 の大小を比べよ

色々試したんですができませんでした。ヒントください
コメント3件


12
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:32:45
>11
グラフが上に凸

13
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:34:40
>11
図を描いてみた?

14
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:35:09
割る2の括弧はどこについてんだ
ちゃんと書けよアホ

15
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:38:24
恒等式

これこうとうって読むんだな。

読み方わかりませんでした

16
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:39:41
>2sin(α+β)/2
2sin((α+β)/2)だよな?

ヒントはsin(α)+sin(β)=2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2) (和積の公式)
コメント1件

17
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:41:01
>16

ナニ括弧の位置勝手に決めてんだよwww
アホ質問者が頭下げるまで待とうぜwwwwwwwwwwwwwww

18
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 20:57:34
えっ

19
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 20:59:11
0<x<π/2のとき
1/6sin^3<x-sinx を示せ

わかりません教えてください

20
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 21:03:33
1/6sin^3ってなんすか

21
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 21:05:26
ゴミ屑の成れの果てだろ
もしかするとαかxでも抜けてる
継ぎ足してやるのが人情だ

それか思いクソ罵倒すりゃあいい

22
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 21:05:31
1/6sin^3xでした

23
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 21:05:44
ひどいな テンプレ読んでまともな表記つかって質問しろよ

24
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 21:06:37
>11
しんたすしんはにしんのこ

25
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 21:22:02
この程度も分からん低能で
しかもテンプレすら読めない馬鹿なんだろ
そこら辺はちゃんと言ってやんないと
同じことなんかいもするぞ

26
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 22:29:39
このスレはなんのスレですか
コメント1件

27
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/17 22:34:18
f<g
g-f>0
微分
増減表
最小値

28
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 22:37:53
>26
なんだとおもう
コメント1件

29
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 22:44:46
>28
わからねえから聞いてんだろカス
コメント1件

30
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 22:53:45
>29
スレタイががよめなきゃどうしようもねーだろ、カス

31
26[sage]   投稿日:2012/06/17 22:54:50
自己解決しました
ありがとうございました

32
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 23:06:40
関数f(x)がx=aで極大になる条件はf'(a)=0かつf''(a)<0

前半は納得がいくのですが後半のf''(a)<0が納得行きません
数式での説明がほしいです

よろしくお願いします
コメント1件

33
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 23:16:00
>32
aの近くで凸だから、教科書に書いてあるだろ
コメント1件

34
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 23:31:56
>33
上に凸、下に凸はグラフありきの考え方な気がして

式を使って厳密に証明は出来ないのですか?
コメント1件

35
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/17 23:35:54
>34
凸の定義は?
コメント1件

36
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 00:02:33
>35
定義?
強いて言えばf''(x)<0 ?

これだと循環論法になりかねない気が
コメント2件

37
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 00:03:45
>36
何を証明しろいうの?

38
35[sage]   投稿日:2012/06/18 00:08:57
>36
こういった方がいいか

x=aの近くで増減表を書いてみろ

39
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 00:12:24
f(a±δ)<f(a) (δは任意の小さい正数)が言える事を示せばいいだけじゃん
コメント1件

40
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 00:16:47
>39
f'(a-δ)>0よりf(a-δ)<f(a)
f'(a+δ)<0よりf(a+δ)<f(a)だから
a-δ<a<a+δの範囲に限ってはf(a)が最大
ってことか

なんとなく分かった気がする
ありがとう

41
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 00:16:52
すみません
底辺文系なんで
皆さんにとってはすごく簡単な問題の質問をしてしまうことになるんですがいいでしょうか?


問題
mを定数とする次の二次方程式の解の種類を判別せよ

x^2-mx+4
コメント2件

42
35[sage]   投稿日:2012/06/18 00:18:59
おいおい

ま、いいか

43
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 00:26:30
>41
x^2-mx+4は二次式
x^2-mx+4=0が二次方程式

判別式は知ってる?
コメント1件

44
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 00:39:44
>43
返信遅れて申し訳ないです

はい!とりあえずこれが応用問題になっていて
判別式使う問題はほぼおさえましたがこれだけが…



コメント1件

45
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 00:47:26
>44
判別式は?

46
44[]   投稿日:2012/06/18 00:51:51
D=-m^2-4*1*4
=m^2-16

になると思います

47
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 00:53:31
補足です

すなわち
(m-4)(m+4)ですね

48
47[]   投稿日:2012/06/18 00:57:37
気付きました!!!

つまりこの問題には
具体的にどのような解を持つかが明記されてない(異なる二つの実数解、虚数解、重解など)

つまり判別式が
D=0
D>0
D<0

の時の値をケースバイケースで示していけばいいという認識で

あながち間違ってないですかね?

49
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 00:59:04
>41
x^2-mx+=x^2-2(m/2)x+4={x-(m/2)}^2 - (m/2)^2 +4 (平方完成)
={x-(m/2)}^2 - (m^2-16)/4
={x-(m/2)}^2 - [√ {(m^2-16)/4}]^2=0
⇔〔{x-(m/2)}+ [√ {(m^2-16)/4}]〕・〔{x-(m/2)}− [√ {(m^2-16)/4}]〕=0

かけて0になる数なんて0しかない。よって、
{x-(m/2)}+ [√ {(m^2-16)/4}]=0 または {x-(m/2)}− [√ {(m^2-16)/4}]=0
⇔x=(m/2)-√ {(m^2-16)/4} または (m/2)+√ {(m^2-16)/4}

なのであるが、√の中身はmの値によって負になったり正になったりする可能性がある
xが実数であるためにはルートの中身は0以上でないといけない(∵√(負の値)という数は定義できないから)
つまり、解が存在するためには(m^2-16)/4≧0 ⇔ m^2−16≧0
逆に言うと、解が存在しないときはm^2−16<0

これより、
m^2−16>0の時はxが2つの異なる解を持つ事が分かる
m^2−16=0の時はxは1つの解を持つ事が分かる(いわゆる重解)
m^2−16<0の時はxは解を持たない

後はこの3行を「mが〜の時は」に言い換えるだけ
それくらいはできるでしょ
コメント1件

50
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 01:03:49
>49
うわぁ!
ありがとうございます

解決いたしました

丁寧な途中式と分かりやすい解説本当に感謝いたします

51
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 07:28:43
「途中式」という言葉を使う奴はカスが多い



コメント2件

52
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 07:40:42
小学生レベルの問題ですが。
1から100まで足すといくつになる?
即答できる人いますか?
コメント1件

53
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 07:42:37
どこかのスレその質問で荒れてたな
お前か?

54
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 10:48:13
>51
じゃあ何て言葉使ってるの

55
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 11:30:47
>52
いると分かってる事をくりかえすな

56
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 11:32:12
>51がカスだから気にすんな

57
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 12:16:15
∫(0→π/4)(x+psinx)^2dx=∫(0→π/4)(x+pcosx)^2dxを満たす実数pを求めよ
という問題ですが、簡単なやり方ありますか?
コメント2件

58
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 12:23:02
積分変数以外の文字を外
コメント1件

59
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 12:42:41
>58
 ( )全体に2乗がかかっているので、2乗で展開してから
pを外に出すということですか?
それだと簡単なやり方のようには思えないのですが。

60
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 12:59:46
>57
cos x=sin(π/2−x) を使って 0〜π/2 積分にしたら?

61
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 13:01:08
>57
引いて因数分解もある

62
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 13:17:09
ありがとうございます。やってみます。

63
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 16:03:52
なんで素数の積にπが出て来るんですか?
証明ってどうやるの?

64
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 16:18:23
日本語でおk

65
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 16:21:39
(2^2)/(2^2-1)×(3^2)/(3^2-1)×(5^2)/(5^2-1)×(7^2)/(7^2-1)×(11^2)/(11^2-1)・・・・
ってやっていくとπ^2/6になるらしいんですけど
なんでなんですかね?

66
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 16:30:28
ならなくない?

67
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 16:31:50
それがなるんだってさ
不思議だね

68
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 16:31:51
ゼータ関数でググってwiki徘徊してこいよ

69
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 16:38:41
ググったけどさっぱり分からんw
とりあえずなんでπが出て来るか証明して欲しい
コメント1件

70
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 17:12:39
次の無限級数を考える
[n=1,∞]1/n^2=1/1^2+1/2^2+1/3^3+… …(1)
これはπ^2/6に収束する(Maclaurin展開とか知らないと説明できないので省略)

一方次のような無限積を考える
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… …(2)
|1/p^2|<1であるからこの級数は
(1+2^(-2)+2^(-4)+…)*(1+3^(-2)+3^(-4)+…)*(1+5^(-2)+5^(-4)+…)*… …(3)
と書ける

(2)を具体的に展開して分母が小さい方から順に並べる
1/(2^0*3^0*5^0*…)+1/(2^(-2)*3^0*5^0*…)+1/(2^0*3^(-2)*5^0*…)+…
素因数分解の一意性よりこの無限和の分母にはすべての平方数が1度だけ現れるので
(3)、つまり(2)と(1)は同じ式を表していることになる

ゆえにΠ[p:素数]1/(1-p^(-2))=(1/(1-2^(-2)))*(1/(1-3^(-2)))*(1/(1-5^(-2)))*… =π^2/6

Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
普通は書かない(2は無限等比級数の和の公式の形)

(1)式をもっと一般的に書いたものがゼータ関数とよばれる関数
ζ(s)=[n=1,∞]1/n^s=1/1^s+1/2^s+1/3^s+…
詳しいことは大学に行ってやれ
コメント1件

71
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 17:15:31
補足
ζ(2)=π^2/6をどうやって導いたか知りたければバーゼル問題でggr
sinxのMaclaurin展開を用いたEulerの解法が真っ先に出てくると思う

72
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 17:26:35
>70
>Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^(-2)/(p^(-2)-1)とも書けるけど
Π[p:素数]1/(1-p^(-2))=Π[p:素数]p^2/(p^2-1)
だわ

ミスった

73
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 20:04:08
>69
数学の世界では、足し算によって、あらゆる関数が表せる。
足し算で表せる関数を級数という。

πだって足し算で表せる。
πってのは半径と円の関係。
半径と円の関係を求めるのは、幾何的に考える事ができるが数学なので
級数として表せる。
もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。

例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。

規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。

そしてπを求めるための級数が、たまたま


π^2/6=・・・という級数で表せ、規則的な掛け方だったってこと。


言い忘れたけど、級数は足し算と掛け算な。

足し算のときΣとかき
掛け算のときΠとなる。

どっちも級数ね。

ちなみに、+×÷-のすべての四則計算ができる集合を体って言う。

74
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 20:13:32
ちなみにπはもっと単純な級数であらわせる。

π=Arctangent(1/5)-Arctangent(1/239)だったっけ?

Arctangentってのはtangentの逆数
つまり。

π=tangent5+tangent239となる。

tangentも級数であらわせるので、πは級数であらわせる。

πが最も桁数を増やして表現できる級数を収束が早いともいう。

πが多くのArctangentの級数で表わされる関数程収束が早い。

間違ってるかな。自分で調べてね。by数学を触った程度の数学科1年
コメント1件

75
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 20:19:12
>もうひとつ、級数は規則的な足し算でなければならない。
>例えば 1/3+ 1/4 +1/1101 + 1/200000・・・みたいな不規則なのはだめ。
>規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。

高校生に嘘吹き込むなよ

76
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 20:21:26
「規則的な足し算なら必ず、綺麗な関数になる。 」
自称数学できる君が自信たっぷりに語って無知な高校生を勘違いさせる
こわいわー まじこわいわー


77
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 20:29:28
数学のプリントで、わからない問題があったので、どなたか解説と答えを御願い致します。

・0≦X≦2を定義域とする関数 y=3x^2ー6ax+2の最大値および最小値を、次の 銑イ両豺腓砲弔い撞瓩瓩茵
a≦0

0<a<1

a=1

ぃ院a<2

ィ押a
問題がわからないので、御願いします。
なんで最大値これになるのかなどがさっぱりわからないので詳しい解説をよろしくお願いします。
コメント3件

78
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 20:30:41
これならまだ分かりやすいバカの方が害は小さい

79
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 20:31:31
>77

y=3(x-a)^2+2となるから

後は、a<=0との交点をとって判別式を立てる。

二次方程式の判別式は分るよな?
あの公式の右辺の分子の√の中ね。
コメント1件

80
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 20:35:09
>79
間違い

81
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 20:40:59
スマソ

y=3(x-a)^2-3a^2・・・,箸覆襪ら

これと1〜5までの、aの式があるから

これらをそれぞれ,諒程式と連立させる。

コメント1件

82
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 20:43:21
>81
間違い

83
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 20:57:21
ワロスww

84
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 20:59:31
>77
知恵袋のほうが早いよ。

ここはゴミしかいないし。


ちなみに四則計算ができる集合は体じゃない可能性もある。
特定の部分集合を除いた、集合のみで四則演算が成立する場合
環、体、論、群であったりする。

あくまで体が一番多くの制約を見たいしている集合ではあるけども。



コメント1件

85
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:00:59
まやかしの道州制(地方への権限委譲)

テレビで韓国ドラマばかり流れても、見なければいいだけなので大きな問題はありません。
しかし地方分権で警察組織、権力を地方の犯罪については国から委譲し
採用条件、組織等も地方で決めれるようにたらどうなるでしょう。
今のテレビ局が数十年前に在日枠を受け入れて、今や完全に在日朝鮮人に乗っ取られ
在日の都合の悪い報道は一切しなくなり、反日政党民主党が与党になったように
地方分権された警察組織が数年後に、反日感情を持った外国人に支配されたらどうなるでしょう。
在日の犯罪は取り締まられず、日本人の犯罪は過大な罰を与えられたりしないと言い切れるでしょうか。
地方分権は日本の地方自治体を、中国・韓国のコントロール化に置くための工作活動です。

維新に近い、みんなの党は道州裁判所を設ける案もだしてます。
橋下氏(維新)の大阪都構想しかり
中京圏の大村氏、河村氏も地域政党を作って国政で候補者をだす予定です。
まだ時間はあります、じっくり検討したほうが良い。

86
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:06:50
なんか今日は沸いてるなぁ

87
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:07:30
> 見たいしている

自らゴミであることを晒すとはw
なかなかできることじゃないwww
立派なオトコだw

88
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 21:07:45

89
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 21:09:07

90
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:27:17
白チャートか、男はだまって赤チャート

91
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:34:09
>74
嘘乙

Machinの公式はπ/4=4arctan(1/5)-arctan(1/239)

それにアークタンジェントはタンジェントの逆数じゃなくて逆関数
y=tan(x)のときx=arctan(y)

円周率πを表す一番単純な式は
π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+… (Leibnizの公式)
コメント1件

92
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:36:08
ところどころ細部がめちゃくちゃなのが混じってるな

93
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:41:16
直角三角形はポイタゴラす?

94
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 21:42:13
>84

見たいしている

95
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 22:25:46
http://www.nitech.ac.jp/examination/test/files/24km-sugaku.pdf
名工大、H24後期

問1がわかりません!
おねがいします
コメント1件

96
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 22:26:14
>91
π/4のLeibnizの公式は収束がアホ見たく遅いんだよな。
1億項でようやく100桁くらいの精度だろ。

97
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:29:29
なぜか難問が多い、名工大と九工大

98
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:30:48
>95
1の(1)はさすがに分かるよな?
その定義域では

cosxと2sinx^2は正だから、√(4sin^2x-1)を微分してみなさい。

(2)は単に微分したらいいだけ。


(3)はたぶんだが、微分系が(2)の答えに似た関数になってるから、
g'(t)=h(t)としたら h(t)・kみたくね。

だからそっから辿っていったらg(t)にある操作したのが積分系じゃね?




99
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:33:20
前スレでオイラーの論文がどうこう言ってた人は知恵袋の方でも質問してみたらいいんじゃないかな

100
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:37:01
オイラーの公式は簡単。


e^(iθ)=cosθ+isinθだよ。


これは証明は存在せず、定義。

オイラーの公式を理解できれば三角関数の計算が圧倒的に速くなる。


例えばsin60°は Im[e^(i60°)]=√3/2だ。
コメント4件

101
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 22:40:04
2^(n-1)を並べてできる数列
1,2,4,8,16,32,64,128...(*)
について

1,kを任意の正の整数とする。このとき、(*)の中にはk桁の数が必ず存在し、
そのうち最小のものの最高位の数字は1であることを証明せよ。

2,(*)の最高位の数字を並べた数列1,2,4,8,1,3,6,1,2,5...
のはじめのn項のうち、1に等しい個数をF(n)とする。このとき
lim[n→∞]F(n)/nの値を求めよ。ただし、nは正の整数である。

という問題で、
1問目は正の整数ということで帰納法で証明しようとしたのですが、
うまくいきません。そもそも帰納法でいいのでしょうか?
また、1問目ができたものとして2問目も挑戦したのですが、
数列の最高位が1,2,4,8or1,3,6or1,2,5の並びの3パターンのどれかが現れる
というのがわかるだけでF(n)をnで表せるのかもわかりません。
方針だけでもよろしくお願いします。

102
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:42:54
1.なら
どんなに最高位の桁の数が大きくても
2倍すりゃあ 18 にしかならんじゃん

コメント1件

103
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 22:49:41
>102

そこは言葉だけで説明できそうですが
<(*)の中にはk桁の数が必ず存在し>
の部分の説明をしないとちゃんと証明したことにならないのではないかと思ったのですが
それでいいのでしょうか?
コメント2件

104
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:50:57
>100
前スレで、
a(1)=α
a(n+1)=α^a(n)
という数列の極限値の個数がαによって変わる事が知られているが個数が変わる時のαの条件は何か?
みたいな問題があったんだよ
結局αがe^(-1/e)の時は極限値が一つである事を示しただけで解決には至っていない
オイラーの論文にあるらしいんだがどうも探しきれん

105
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:52:41
>103
それは帰納法からすぐわかるでしょ

106
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 22:55:34
y=(ax+b)^nのn次関数の求め方を教えてください。
コメント3件

107
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 22:56:16
合成関数の微分
数学的帰納法

108
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:00:58
>106

y'=na(ax+b)^(n-1)

y''=n(n-1)aa(ax+b)^(n-2)

y'''=n(n-1)(n-2)aaa(ax+b)^(n-3)


よってy(n)=n!a^n(ax+b)^(n-n)=n!a^n

109
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 23:04:12
>101
2)
はさみうち

1,2,4,8のパターン後の考察
10のべき乗と小数部分0<a<1 (8+a)*10^(k-1)
2倍 16<2(8+a)<18
4倍 32<4(8+a)<36

110
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:13:05
Sn=a[n+1]-2^(1-n)a[n]
a[1]=1

で、a[n]を求める方法を教えてください。
コメント1件

111
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 23:14:51
>106
早速解答ありがとうございました。
できればライプニッツの公式での解答も教えてもらえませんか?

112
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:17:24
ライプニッツの公式って、多変数の微分のchain ruleじゃないの?
コメント1件

113
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:22:06
>103
その数列にk桁の数が存在しないためには、(k-1)桁の数×2=(k+1)桁の数
であるような(k-1)桁の数が必要だが

114
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 23:24:43
>112
それは分かっているのですが、それを使って>106 を計算すると答えがあわなくて...
コメント1件

115
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:26:12
>110
お願いします
コメント3件

116
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 23:44:00
>114ですが、
問題訂正で x(ax+b)^n をライプニッツの公式を利用してn次関数の求め方を教えて下さい。
コメント1件

117
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:48:32
>115
a[n]=2^(n-1)と見当をつけて数学的帰納法かな。
うまいやり方が思いつかんかった。

118
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:49:52
n次関数って何?
コメント1件

119
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 23:53:54
>115
n回微分することです。
コメント1件

120
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/18 23:54:22
>116
主語、述語はなに?
コメント1件

121
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 23:55:10
>119
すいません、>115じゃなくて>118でした。

122
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/18 23:59:26
>120
一応問題は
「ライプニッツの公式を利用して、y= x(ax+b)^nのn次関数を求めるなさい。」
って書いてます。

123
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 00:05:46
もしかして導関数って言い方は古い?

124
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 00:10:28
ここで言うライプニッツの公式とは、本当に多変数の微分公式のことなのか?
問題文が不自然過ぎるんだけど

125
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 00:12:58
あ、関数の積の高階微分を2項係数を使って表したやつのことか
公式に当てはめるだけちゃうの?

126
120[sage]   投稿日:2012/06/19 00:13:26
ただの積の微分公式だろう

127
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 00:14:01
1辺の長さが1の正四面体OABCがある。OBの中点をM、OCを2対1に内分する点をNとする
3点A,M,Nを通る平面上の動点Pと点Oとの距離の最小値を求めなさい
また、そのときのベクトルOPを、ベクトルOA,OB,OCを用いて表しなさい

お願いします

128
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 00:15:41
2重書き込みのため表示しません 内容を確認する

129
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 00:25:17
解の判別の際に
解答を見ると

二次方程式が異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
って書かれている場合と
二次方程式が異なる二つの虚数解を持つとき
D<0って書かれている場合があるのですが

問題文のどこを見て
「〜以上(≧)」にするか
「〜より大きい(<)」にするかが分かりません
もちろん実数解を持つか
虚数解を持つかで符号の向きが変わるのはわかりますが
=がつくかつかないかを
どこで判断すればいいのか、ということです


御解答宜しくお願いします

コメント1件

130
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 00:31:49
>異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
実際にはより詳しくD>0であるが、証明のためには≧0であることさえわかれば十分な場合がある
この場合、=が付いても付かなくてもどちらでもよい
どこで判断するもなにも、この場合(≧0であることさえわかれば十分な場合)は解答者の気分次第
コメント2件

131
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 00:31:55
>128
共面条件
一次結合

>129
異なる二つ

132
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 00:32:32
大事なことなので三回目があります

 ↓

133
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 00:43:17
>130
なるほど ありがとうございます

すごく悩んでいたんで解決してスッキリしました

明日テスト頑張ってきます

134
133[]   投稿日:2012/06/19 00:45:34
書き忘れました

>129さんありがとうございます

問題文から、本質を読み取る重要性が如何に大事か分かりました
コメント1件

135
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 00:53:41
>134
>二次方程式が異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である

例えばx^2 + 4x +4=0の判別式はD=0で、確かにD≧0なんだけど、
ほんとにこの方程式は"異なる二つの"実数解を持つかい?
コメント1件

136
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 01:01:18
(質問者も含めて)誰も必要十分だとは言ってないぞい

137
133[]   投稿日:2012/06/19 01:06:09
>135
まあ重解になりますよね


つまりD≧0は0を含んでしまうからその場合
二つの異なる実数解を示すと言うことに関して矛盾が生じますよね

ということはつまりテストではD>0とか
withoutイコールで解答した方がいいということですか?
コメント1件

138
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 01:09:09
>137
それは証明したいことに依るんだってば
本当に>130の意味わかってんの?

それと、必要条件と十分条件の区別はつく?
>異なる二つの実数解を持つとき、D≧0である
この文は「D≧0ならば異なる二つの実数解を持つ」ことまでは主張していないからね

139
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 03:12:31

140
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 03:25:28
触れないであげてw

141
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 03:31:25

142
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 07:40:38
複素フーリエ級数展開の問題で
http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/images/o015.gif
このような波形の場合(ただしxはt)、答えが以下のようになるようです。
f(t) = 1/2 + Σ[k=-∞,∞](k≠0)[{(-1)^k-1}/(kπ)^2]

この問題で偶関数の性質を利用した場合の式と、
利用せず解いた場合の式をそれぞれ教えていただけませんか?
宜しくお願いします。
コメント3件

143
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 07:48:14
なーんか昨日から沸いてるな
NG使うのめんどくさいがしゃーないか

144
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 07:51:19
>77
まず、(3)をやってみれ。

145
144[sage]   投稿日:2012/06/19 07:52:04
ありゃ、リロードしてなかった。すまん。

146
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 10:34:45
「aとbの差」と書いた場合、数学的に言って
a-bもb-aもどちらも表すんでしょうか?
つまり|a-b|であってどちらか一方というわけではないですよね?
つまらない質問ですみません。
コメント1件

147
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 11:34:13
負にならない方になる

148
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 12:08:48
>142
定義がわからないわけだね、そりゃ大変

149
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 13:43:40
>146
文脈依存でどの場合もあり得る。

150
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 13:46:06
>142
方法によって結果が違うわけない

151
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 13:48:28
どっちにしろ>142の答にはならんが

152
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 16:06:38
マクド行ってコーラ頼んだんだけどさー
飲んでみたらペプシだったのよ。
どうよ?ペプシ入れるやつなんなの?
たまにペプシになってる現象って一体なんなの?

153
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 16:13:40
コークもペプシコも飲む奴の気がしれない

154
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 16:15:03
マクド行く奴の気がしれない

155
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 16:19:01
ぼったくりドリンク頼む奴のk(ry

156
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 19:40:37
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY0ZHWBgw.jpg
こうなる理由がわかりません
高校生ではないですがお願いします
コメント3件

157
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 19:43:45
>156
両辺を定義通りに書いて比べる

158
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 20:03:06
[158]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

159
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 20:24:35
>156
教科書読めよ・・・
ここで聞くより絶対早く解決するから

160
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 20:32:11
>156
俺がマジレス

左辺を(1,1)成分で展開しろ

161
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 20:58:53
いや余因子展開をこの公式使ってやるんだからそれじゃ循環論法ですよ
det=Σsgnなんちゃらつかうんですねどうも
コメント2件

162
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 20:59:25
>161
しるかボケ


163
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:08:15
1個のさいころを3回投げる。1回目に出る目をa1 , 2回目に出る目をa2 , 3回目に
出る目をa3とし, 整数n を, n = (a1−a2 )(a2−a3 )( a3−a1 )と定める。
(1) n = 0である確率を求めよ。
(2) lnl = 30である確率を求めよ。
コメント2件

164
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:15:26
>1

165
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:17:39
>163
どこまで考えたかくらい書かないと答えようがない

166
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:20:41
>161
> 161 名前:132人目の素数さん [sage]: 2012/06/19(火) 20:58:53.93
> いや余因子展開をこの公式使ってやるんだからそれじゃ循環論法ですよ
> det=Σsgnなんちゃらつかうんですねどうも
二度と来るな

167
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:23:08
質問です
次の数列(an)の一般項を、階差数列を用いて求めよ
(1) -3,0,6,15,27
(2)-2,-1,2,11,38
両方とも階差は?わかりますが法則がわからず等差数列か等比数列かもわかりません
等差or等比を教えてください
あとは解けると思います。

コメント1件

168
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:24:44
階差数列かけよ
コメント1件

169
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/06/19 21:28:53

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああ!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ!!!!!!!

 お前たちを、明日、ブッ殺すから、覚悟しとけ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

コメント1件

170
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:29:44
>163
自分でできんとは信じられんから答える必要はないな

171
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:30:22
>168
あ、すいません
そこまで気が利いてなかった
(1) -3,6,9,12
(2)-3,1,9,27
と、思います

172
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:31:11
[172]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

173
163[sage]   投稿日:2012/06/19 21:31:55
すみません
(1)は

いずれかが0になればいいので、
a1とa2が同じ数になる
6通り
そのそれぞれについてa3の選び方6通り
a2a3、a3a1も同様に3通り

全事象は243通りより
108/243 すなわち、4/9


(2)は

n=30、n=-30となればよい
()n=30
(a1−a2 )=A、(a2−a3 )=B( a3−a1 ) =Cとする(-6<A、B、C<6)

(A,B,C)=(-2,-3,5)、(2,3,5)、(-2,3,-5)、(2,-3,-5)

()n=-30

(A,B,C)=(-2,3,5)、(2,-3,5)、(2,3,-5)、(-2,-3,-5)

入れ換えが入ってくるとここからの計算がものすごく大変になるので簡単な方法を教えてください。
コメント1件

174
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:33:12
[174]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

175
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:35:15
>167
教科書読め
話はそれからだ
コメント1件

176
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:35:53
[176]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

177
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:39:55
>175
もしかして階差間違ってました?
改めて考えた結果、
(1)3,6,9,12
(2)1,3,9,27
になりました・・・・・・・・が!
ktkr!!
書いててわかりました
スイマセンありがとうございました!!

178
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:40:49
[178]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

179
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:41:39
>173
a_1=a_2=a_3のときをひく
全:6^3
30:1*5*6

180
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 21:44:40
>179
まちがい
差だから6はない
コメント1件

181
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 21:53:51
>173
(2) 1,3,6 と 1,4,6 の2組みだけ。
3個の順列は3!=6
6×2/6^3=1/18

182
173[sage]   投稿日:2012/06/19 21:54:13

179

すみません、どういうことでしょうか?

183
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:08:56
単に>180が間違えただけだから気にすんな

184
質問[]   投稿日:2012/06/19 23:34:06

A: √(13-2√42)

Q:√7+√6

√(13-2√42)
√(7+6-2√7*6)
√(√7-√6)^2
√7-√6

しかし、私が導き出した答えは


√(13-2√42)
√(6+7-2√6*7)
√(√6-√7)^2
√6-√7

になります。

√6-√7でも正解でしょうか?
コメント2件

185
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:35:54
不正解です。

186
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:36:23
教科書みてみ

187
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 23:38:25
教科書みてもわかりません。
コメント1件

188
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 23:39:29
[188]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

189
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:41:34

190
質問[]   投稿日:2012/06/19 23:44:18
>189

そんなルールあったんですか!?
初めて知りました。

あ、ありがとうごさいます。
コメント1件

191
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:44:24
>184
√(13-2√42) ←当然0以上のはず

√6-√7≒-.0196...

192
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:44:26
>187
二つの結果の違いをみつめて見ましょう

193
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:45:51
>184
a は実数とする
  √( a^2 ) = | a |
教科書を全ページ見直せばどこかに必ず書いてある

194
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/19 23:51:02
√記号が非負の平方根を表すことを忘れてる(あるいは知らない?)人、しょっちゅう現れるね

195
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/19 23:56:01
[195]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

196
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 00:16:43
教科書に書いてないんだろうな
それか教師がアホホホホすぎて知らないとか
それならこのスレの愚物のほうが少しはミジンコ程度にマシだな
すばらしいなオマイラ


コメント1件

197
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 00:28:31
んなわけあるか

198
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 00:32:50
>196の頭の悪そうなことといったらもう

199
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 00:41:37
>190
お前教科書の代わりに赤チャートで勉強してるとか言ってた奴だろ?
背伸びしないでいいからまず教科書読め。分からないなら中学のレベルにまで戻れ。基礎出来てなさすぎ。
つか教科書なめんなよ?基礎中の基礎が書いてあるのが教科書だぞ?
それ読まないで問題やるとか全裸で戦場に飛び込みに行くようなもんだぞお前w

200
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 01:34:22
一行目の推測が間違ってたら恥ずかしい
コメント1件

201
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 05:43:36
双曲線 x^2-y^2=1 があって、原点Oを極、x軸の正の部分を始線として極方程式であらわせ

って問題なんですけど r^2=1/(2cos^2-1) の段階でもうやめたら問題ありますか?
コメント2件

202
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 06:18:27
>201
別に

203
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 06:23:04
[203]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

204
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 07:41:34
画面上に表示された多角形(n角形)の外心の求め方が分かりません。
※各頂点座標は配列で把握されています。 p0(x0, y0), p1(x1, y1), ・・・pn(xn, yn)

三角形の外心はWebで容易にヒットするのですが、n角形の場合が見当たりません。
もしかしてn角形を三角形単位に分割して各外心を求め更にその各外心同士を結び
三角形を・・・で遂次的に絞り込むようにして求めるのでしょうか?

PCで計算させますので公式があれば有り難いです。

コメント1件

205
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 07:47:39
>204
対角線で幾つかの3角形に分けて考えれば
多角形に外心はいつでも存在するわけではないということがわかる
例:4角形の場合,分けた2つの3角形の外接円の半径は必ずしも一致しない
コメント1件

206
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 10:03:41
[206]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

207
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 13:24:36
>200
違っていても同類だから問題ない

208
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 13:25:56
>201
そもそも極方程式ですらない

209
204[sage]   投稿日:2012/06/20 15:00:33
>205
てんきゅう

210
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 17:20:35
「三角形ABCが正三角形であるための必要十分条件はAB=BC=CAかつ角A=角B=角Cである」は正しいんでしょうか?
コメント1件

211
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 17:21:21
[211]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

212
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 17:38:23
>210
正しい。

でも三角形ABCについて、
AB=BC=CAと角A=角B=角Cは同じ意味になるから
どっちか削った方がスマートだと思う

213
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 18:47:56
1+1=2 2+2=4 4+3=7 7+4=11 ...... 
と続いていく計算で
xまで繰り返した時の答えの出し方はどうすればいいですか

214
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 19:01:07
1+1+2+3+4+......+x = 1+x(x+1)/2

215
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 19:56:36
x(t)=(1+(1/2)cos(24t))cos(t)
y(t)=(1+(1/2)cos(24t))sin(t)
0≦t≦2π
xy平面で軌道(x(t),y(t))で囲まれる図形の面積の求め方教えてください。答えは(9/8)π
コメント1件

216
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/06/20 20:01:39

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ!!!!!!!!!

 明日、地獄に送ってやっから、覚悟しとけ!!!!!!!!!!!!!!!!!

217
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 20:02:41
極座標でパラメータ表示して、微小な扇形を足しあわせる

218
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 20:04:50
∫ydx=∫y(dx/dt)dt

219
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 21:22:45
[219]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

220
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 21:25:05
[220]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

221
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 21:29:04
2次関数なんですけど

次の関数の値が与えられた範囲で常に負となるように、定数cの値の範囲を求めよ。

y=x^2-6x+c , 2≦x≦5

コメント1件

222
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 21:32:00
>221
何がわからんのかわからんぞ
コメント1件

223
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 21:42:02
>222
すいません

解であるcの範囲が分からないんです
解き方も教えてください
コメント1件

224
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 21:45:03
x=2とx=5で負
コメント1件

225
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 21:47:36
>223
勉強し直せ

226
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:00:38
バカオツ
コメント1件

227
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:02:01
>224
馬鹿は黙っておけ
コメント4件

228
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:05:08
>227
これはひどい
コメント1件

229
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:06:15

230
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:06:23
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

231
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:07:06
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

232
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:08:19
>229
これはひどい
コメント1件

233
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:08:46
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

234
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:11:06
>232
アホはオマエだ
x=5の時だけを調べたらいいだろカス
x=2の時はいらねえんだよボケ
コメント3件

235
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:11:10
>227
八つ当たりすんなよー、ばーか
コメント1件

236
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:11:48
>234
これはひどい

237
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:12:19
>235
ここにもアホがwww
コメント1件

238
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:13:07
>237
こんばんは、あほーーーーーーーー

239
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:13:55
>227が恥じ入ってます

240
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:14:12
レベル低すぎる

241
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:15:46
>234が正しいのになんで叩かれてるの?ここはアホばかりだな
コメント1件

242
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:19:33
[242]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

243
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:20:43
>241
おまえが馬鹿だからだろjk

244
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:21:15
糊塗が見え見えだから。

245
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:25:48
[245]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

246
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:26:46
アホの巣窟

247
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:28:10
>227が己の脊髄反射を悔いております。
コメント1件

248
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:29:33
>234は合ってるんだよね?
最大値が負になればいいんだから、xが5の時だけでいいんだよね?だれかマジレスしてくれ
コメント1件

249
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:30:40
>247
まだアホがイキがってるwwww

250
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:31:09
x=5のときだけを見ればよいことを示して初めて正解。

251
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:32:26
>248
合ってる。x=2の時は調べる必要なし。
コメント1件

252
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:32:58
両端で確認しておけば、任意の凸関数に対して同じ方法が使えるだろ
そんぐらい読み取れるようにならんといかん

253
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:33:44
>251
馬鹿or阿呆

254
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 22:36:41
両端調べる必要ねえだろ。下に凸だからx=3のとき頂点で最小、x=5が最大なんてすぐ分かる。
コメント1件

255
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:36:43
凸性に注目すれば、いちいち最大値を取る点を調べる必要もないから、はるかに簡単

256
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:37:48
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

257
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:37:51
>254
「任意の」凸関数に対して通用する方法
コメント1件

258
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:38:16
すぐ分かることかどうかは問題になっていない。

259
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:38:44
きいてるきいてるー

260
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:44:14
y=x+(x^2-1)^(1/2)

をxについて微分して増減を調べるにはどうすればよいでしょうか。
コメント3件

261
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:46:05
>260
導関数を求める。

262
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:49:53
>260
> xについて微分して増減を調べる
自分で書いとるじゃないか

263
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:53:10
>260
増減表を書く

264
260[]   投稿日:2012/06/20 22:53:24
質問の仕方が悪くてごめんなさい。
微分したいのですが思うように式変形を出来ないので
増減を調べることができません。
導関数の式の導出過程を教えてほしいです。
コメント3件

265
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:55:28
>264
合成関数の微分って知ってる?

266
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 22:57:45
>264
積の微分わかる?

267
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 23:04:29
>264
勉強してないだけじゃねえか。
自ら導こうと思うなら自分で頑張れよ。
コメント1件

268
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 23:10:57
分かりました。合成関数の微分と積の微分について調べてみます。
>267
自分でも結構考えましたが解けませんでした。
勉強不足です。すいません。。。
コメント2件

269
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/20 23:18:31
[269]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

270
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 23:21:48
>268
ほとぼりがさめたらまたいらっしゃい

271
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/20 23:54:24
>215
x(t)=(1+(1/2)cos(24t))cos(t)
y(t)=(1+(1/2)cos(24t))sin(t)
0≦t≦2π
0≦r≦1+(1/2)cos(24t)
∫∫ dxdy = ∫∫ rdrdt = ∫ [r^2/2] dt = ∫ (1+cos(24t)/2)^2/2 dt
= ∫ (1/2+cos(24t)/2+cos^2(24t)/8) dt = ∫ (1/2+cos(24t)/2+(1+cos(48t))/16) dt
= ∫ (1/2+1/16) dt
コメント1件

272
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 02:00:23
>271
ありがと

273
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 02:35:56
>257
2次関数の問題だったのが、いつ任意の関数の問題に置きかわってるだよボケ
コメント1件

274
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 03:00:03
>273
学習能力低そうだなお前
任意の凸関数に対して通用する方法⊃二次関数に対して通用する方法
だから前者のやり方教えた方が教育的だろタコ

275
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 03:02:43
どっちも面白いから永遠に殴りあって楽しませてくれw
コメント1件

276
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 11:02:09
やっぱりこのくらい殺伐としてないと面白くないわw

277
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 13:00:22
>268
 どうせならこの際
  (1)f(x) を微分する。
  (2)f(x) を x について微分する(導関数を求める)。
の違いも勉強したら楽しくなるよ。

コメント1件

278
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 14:04:28
>277
どう違うん?
コメント2件

279
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/06/21 17:14:26
Re:>100 e^(iθ)=exp(iθLog(e))=exp(iθ(1-2πin))=(cos(θ)+isin(θ))exp(2πnθ), nは整数.
Re:>169 定職かどうかは先に判明しない.
Re:>275-276 お前は何をしようとしている.

280
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 17:23:56
そうか, そうか.

281
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/21 17:26:23
[281]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

282
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 19:37:14
>278
x も関数じゃない?
コメント1件

283
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 19:45:57
>282
???

284
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 19:51:30
f(x) を t で微分とかさ

285
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/21 19:51:47
[285]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

286
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 19:53:30
なるほど…

287
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/21 19:57:09
[287]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

288
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 20:16:14
>278
  y = sin(x) の例でいうと
  (1) dy = cos(x)dx
  (2) dy/dx = cos(x)
 sin(x) の導関数を求めよというべきところを平然と sin(x) を微分せよと受験参考書には書いてあるはず。
 ま、これは(1)の'微分' を高校では教えないのだかから、いたしかたない。

289
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 20:40:52
fで微分だろうjk

290
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 22:03:51
高校数学は言葉の使い方が適当な時が多いよね
原始関数と不定積分も明確に区別してないし
コメント1件

291
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 22:14:57
x^2-2(a-b)x+b^2-2ab=0
xを求めたいです。 x=2a-b, -bなのですが途中式をお願いします。

292
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 22:20:36
・たすきがけ
・かいのこうしき

293
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 23:43:11
☆いんすーぶんかいのだいげんそく
・きょーつーいんすーをくくりだす
・じすーのひくいもじについてせいり

294
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/21 23:49:39
えっくすににえーまいなすびー、まいなすびーをだいにゅうするととうしきがなりたつよ

295
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 00:07:50
近似式の問題なんですが
『絶対値x=十分小さい f(x)=(1+x)^(1/4)の近似式を作れ。少数第四位を四捨五入して求めよ。』
という問題で
近似式の公式の
『 f(a+h)≒f(a)+f'(a)h 』
を利用するらしいのですが、
この場合、どれがf(a+h)、f(a)、f'(a)、hにあたるのか教えて下さい。

答えは2.991です。
コメント1件

296
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 00:21:05
|x|が十分小さいってことはxは0にものすごく近いって事
つまり0よりほんのちょっと離れてる点にある
つまりf(x)=f(0+x)
もう分かったでしょ?

297
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 00:27:03
>295
近似式の公式で h について何か説明がなかったのか?
コメント1件

298
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 00:40:01
>297
hって導関数の定義のh⇒0のhのことじゃないんですか?

299
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 00:46:23
微分係数の定義
f'(a)=lim[h→0](f(a+h)-f(a))/hだから
hを限りなく0に近づけなくても0にそこそこ近ければf'(a)=(f(a+h)-f(a))/hとなりそうだ
↑これが近似式

公式は丸暗記しない方がいい
使えないから


f(t)=t^(1/4)とすると
f'(t)=t^(-3/4)/4
t=1での微分係数はf'(1)=lim[h→0]((1+h)^(1/4)-1)/h
すなわちh≒0のときf'(1)=1/4≒((1+h)^(1/4)-1)/h

整理して(1+h)^(1/4)=1+h/4 (h≒0)


ちなみにもっと一般化して(1+x)^a≒1+ax (x≒0)
コメント2件

300
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 01:04:15
>299
なるほど、漸くわかりました。
ありがとうございました。

301
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 02:28:59
すみません

「直線x+2y=0に関して、点A(3,-4)と対称な点Bの座標を求めよ」
という問題なんですが

解説に書いてある式変形が分かりません

どのようにしたら2p-q=10になるのでしょうか


画像を張ります
http://uproda.2ch-library.com/lib543172.jpg
コメント2件

302
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 02:33:14
その前の式まで分かってるなら分母両辺にかけて整理しただけじゃないの?
コメント1件

303
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 02:42:36
>302
なんで気づかなかったんだこのバカッ!!

夜遅くに本当にありがとうございました

304
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 02:54:16
>301
オレだったら直線 x+2y=0 に
垂直な単位ベクトルは u=(1/√5,2/√5)
平行な単位ベクトルは v=(-2/√5,1/√5)
A=(-√5)u+(-2√5)v だから対称点は
B=(√5)u+(-2√5)v=(5,0) とするな。

305
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 04:57:32
[305]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

306
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 06:08:05
>301
点と直線の距離から直接ABの中点を求めるという考え方もある
コメント1件

307
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 10:25:27
[307]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

308
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 17:15:25
>306
x+2y=0 と 2(x−3)−(y+4)=0 を連立させて中点 C=(4,−2) を求め、
B=2C−A=(5,0) とするわけか。

309
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 18:44:59
二次関数習いたてです。x軸にずらしたものや、頂点を変えたものも
勉強しています。発展学習として何か二次関数について面白い話題ないですか?

コメント3件

310
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/06/22 18:45:29
Re:>290 適当とは何か.

311
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 18:57:41
>309
良く言われている
二次関数=放物線は誤りね

y=x^2が放物線なのは,せいぜい(-10<x<10)くらいの範囲。

x=1のときy=1 x=2のときy=4で、xが1増加しただけで4倍にも増える。
x=2からx=3でもy=4 y=9で2.25倍増える。

ところがxを無限にまで大きくする(無限はCで習う)とそうはいかない
f(x)=x^2 g(x)=(x+1)^2としてk(x)=g(x)/f(x)とする。
lim x→∞ k(x)=1となり、xが増加してもyはほとんど等しくなる。

つまり、|x|<10では釣り鐘型、放物線型だったのがx>10では、x軸に対して
直線になっているような感じだ。一気にフラットになるんだ。
だからかなりの距離を取って遠くからy=x^2をみると、真ん中だけ鋭く凹んでいる
奇妙な形に見えるんだよ。





312
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 18:58:36
>299
公式じゃないだろそれ

313
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 19:12:53
>309
x軸方向にr倍、y軸方向にs倍に拡大した二次関数の求め方はもうやったの?
コメント1件

314
309[sage]   投稿日:2012/06/22 19:15:31
>313
やりました。
x軸 r倍は y=x^2/rで
y軸 s倍は y=sx^2ですよね。


コメント1件

315
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 19:22:21
じゃあx軸方向にa、y軸方向にbだけ移動してそれをさらにx軸方向にr倍、y軸方向にs倍した二次関数は?
コメント2件

316
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 19:27:22
>315
教えるの上手いな ちゃんと階段作って指導してる

317
309[sage]   投稿日:2012/06/22 19:29:34
>315

y=b+s・(x-a)^2/r

でしょうか?数学苦手だから複雑なのはわかりません。
コメント2件

318
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 19:33:38
>309
問題集、参考書買え

319
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 19:45:45
>317
正解
二次関数について面白い話題ねぇ・・・何だろ。
判別式を利用した最大/最小値問題とかは結構重要だし興味深い話題だと思うけど、
ここで聞くよりはチャート式みたいな問題集でもやってた方がいいと思う

320
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 19:53:54
教科書基本問題集終わって発展系がやりたいんなら
青チャートの例題とか末尾問題がいいかもね


コメント1件

321
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 19:54:17
>320
何でそんな偉そうなの....

322
単なる人間[]   投稿日:2012/06/22 20:15:33
sinX+sinY-sin(X+Y)

の最大値、最小値は?
コメント3件

323
309[sage]   投稿日:2012/06/22 20:16:33
>322
X=Y=π/4のとき最大でしょうか?
間違ってますか?

324
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 20:17:04
おもしろいハッとするようなトリビアをもとめてるんだろうな
楕円曲線が群を成す とかそういうの

325
309[sage]   投稿日:2012/06/22 20:17:47
間違えた。
最小でした。

326
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 20:21:12
最大
X=Y=3π/4
最小
X=Y=5π/4
じゃない?
コメント1件

327
309[sage]   投稿日:2012/06/22 20:23:23
>326
π/4 +nπ

のつもりでかいたんですが。

328
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 20:28:14
2次関数習いたての309がなぜ三角関数知ってるのか

コメント1件

329
309[sage]   投稿日:2012/06/22 20:29:48
>328
小6のとき学校で習ったんで。
三角関数って昔は高校で習う範囲だったんですか?
コメント1件

330
単なる人間[]   投稿日:2012/06/22 20:30:01
答えを導いた過程もお願いします。


331
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 20:36:19

332
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 20:39:21
>329
お、おう。普通科の高校だと大体高校2年で習う感じだった。

・・・・俺は釣られてるのか?さすがに小学校で三角関数とか

333
単なる人間[]   投稿日:2012/06/22 20:39:40
知恵袋に載っていましたか、ありがとうございますm(__)m

334
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 20:48:19
>322
309の言ってる三角なんちゃらは三角比の事いってるんじゃないの?
お前の言ってる三角なんちゃらは三角関数だろ。

前者は早い段階で習うし。


335
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 20:50:54
三角関数は2Bだしな。三角比自体は中1くらいで習うんじゃね?

336
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 21:01:15
習わない……と思ったが学習要領が変わったから今は中学校で習うのかな

337
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 21:08:13
>314>317
x軸にr倍はf(x/r)だからx^2/r^2だろ

338
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 21:15:22
[338]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

339
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 22:05:50
昭和の中学数学3年の教科書に三角比6種類が扱われていた

340
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 22:11:50
sec csc cotか
無くても問題ないから教えなくなったんだろうね

341
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/22 22:46:41
というか、三角関数習うなら同時にオイラーやれよな。
三角関数の計算が一瞬で終わる。

342
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 23:44:19
x^2-xy+y^2=1 という式を行列式を用いて描く方法があるらしいのですが、わかる方教えて下さい。
コメント1件

343
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/22 23:45:50
わかんない

344
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 00:09:59
[344]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

345
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 02:43:23
最初10℃の水10リットル入ったタライに、50℃の水を毎秒1リットルで注ぎます。
同時にタライから同量の水が溢れ出ていきます。
常時よく撹拌されているのでどの場所の水温も一様とします。
注ぎ始めからt秒における水温℃をtの関数で表してください。

コメント1件

346
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 03:48:25
解答にe(自然対数の底)出てきます?

347
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 05:09:02
f'(t) = 4e^(-t/10)
f(t) = -40e^(-t/10)+50

凄い時間かかった
もちろん自信なし
コメント1件

348
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 05:58:42
322本人じゃないんですけど>322ってどうやって求めるんですか?

349
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 06:12:29
>331のリンク先に載ってるよ

350
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 06:28:04
解答方法が高校の範囲を超えてるように思えるんですが・・・
fxxfyy-fxyfyxなどという物騒な(?)ものを求めないと解けない問題なんでしょうか?
コメント2件

351
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 08:34:08
[351]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

352
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 08:34:52
どうなんだろうね、うん

353
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 08:45:51
>345
中学範囲じゃねえの
まぜたあとT度になる
熱量=質量*比熱*温度変化
10*(T-10)=1*t*(50-T)
コメント1件

354
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 09:03:41
水が溢れるから
それだと間違い

355
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 09:07:10
>353
高校じゃねーのか、比熱なんてわかるのか

356
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 09:17:48
[356]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

357
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 09:50:52
>350
しんたすしんはにしんのこ
コメント1件

358
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 10:11:23
>342
行列式は使わないけど
θの回転をしたとき、その結果が楕円とかの標準形になるようにθを定めるのがセオリー

C:x^2-xy+y^2=1,原点中心にθ(-π/2<θ<π/2)の回転をする変換をf
としてC上の任意の点を(x,y)のfによる像(X,Y)との関係を考える
f^(-1)は逆行列を求めるまでもなく(-θ)の回転だから

[[x],[y]]=[[cos(-θ),-sin(-θ)],[sin(-θ),cos(-θ)]] [[X],[Y]]
これよりx=(cosθ)X+(sinθ)Y, y=(-sinθ)X+(cosθ)Y
(x,y)はC上の点だからこれをぶち込む

C':(1+(sin2θ)/2)X^2 -(cos2θ)XY +(1-(sin2θ)/2)Y^2=1

ここでXYの係数が0になるようにθを定めるとθ=π/4

このときC':(3/2)X^2+(1/2)Y^2=1
∴C':X^2/(2/3) +Y^2/2=1

この楕円C'を原点中心に(-θ)だけ回転させたものが求める曲線


見づらい解答ですまん
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359
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 11:22:28
>357
なんとか4sin(X/2)sin(Y/2)sin{(X+Y)/2}と変形することが出来ました
X/2=Y/2=π/2とした時は(X+Y)/2もπ/2となり最大値4、
X/2=Y/2=-π/2とした時は(X+Y)/2も-π/2となり最小値-4となるのは分かったんですが、
パッと見の当てずっぽうで運よく見つけ出せたって感じです
理詰めでX,Yを求めるには>331の方法を採るしかないのでしょうか?
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360
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 12:04:13
>359
多変数の一般論は条件付き極値問題を解くことになる
解き方の一つとしてラグランジュの未定常数法がある
コメント1件

361
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 12:17:47
>360
ありがとうございます
ちょっとずつ勉強していこうと思います

362
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 13:06:05
いきなりラグランジュはムリだろ
数理計画とか最適化とかやらせろよw

コメント1件

363
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 13:06:53
ビミョーにハードル上がってる気がするけど

364
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 14:37:38
>350
fx=fy=0 だけで極値か停留値だと分かるから、値の比較だけで最大最小は分かる。
2階微分を使う必要はない。
コメント1件

365
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 15:07:13
>345
タライの容量 V, 流量 F
初期温度 T(0)=T0, 流入温度 Ti
T(t) から T(t+Δt) への変化は
V,T(t) と FΔt,Ti の混合で
T(t+Δt)=(T(t)V+TiFΔt)/(V+FΔt)
T'=lim (T(t+Δt)−T(t))/Δt=F(Ti−T(t))/V
T(t)=Ti+C exp(−Ft/V)=Ti+(T0−Ti)exp(−Ft/V)
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366
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 16:28:21

標準偏差って、「引数を正規母集団の標本とみなす(n-1)」ものと、「引数を母集団全体とみなす(n)」ものがあるようですが、
いわゆる学力偏差値に使っているのはどちらなんでしょうか?




367
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 17:24:36
母分散 標本でググレ
おそらくnだろう
コメント1件

368
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 17:31:45
>367
ありがとうございました。
ところで、ワードの使える正規分布の描画素材ってないでしょうかね?
数値はどうてもいいんです。正規分布の曲線が欲しいだけなんですが。


コメント1件

369
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 18:18:16
>368
正規分布 で画像検索
コメント1件

370
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 18:21:56
gnuplotつかって画像出力

371
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 19:36:14
>365ありがとう。意外と簡単に書けるのか
>347正解

372
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 19:49:28
[372]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

373
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/23 20:00:28
[373]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

374
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 20:44:49
>358
XYの値を零にする理由はなんでしょうか?

楕円の標準形をもとめてから
コメント1件

375
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 21:30:34
>369,370
ありがとうございました

376
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/23 22:27:49
>374
楕円とか双曲線とか(円錐曲線)の標準形にxyの項は出てきた?

xyの項のせいで形が想像しにくいから
もとの曲線を適当に回転させて知ってる形に帰着しただけ

xyを含む方程式から一発で形を推測できるならこんな長ったらしい式変型は必要ない

377
質問[]   投稿日:2012/06/24 02:46:10
    ´◆´
 2 5. 0 7
2 √628.5049
 *
2 4
45 228
 *
5 225
500 350
 *
0 0
5007 35049
 *
7 35049
0


開平計算の導き方がわかりません。
平方根の値の最上位6に注目し、
平方した数が6以下になる最大の整数が2(=√4)であることから
イ2が導きだされる理由はわかるのですが、
それ以降、なぜ,,┐凌瑤導かれるのかがわかりません。
教えてください。

378
質問[]   投稿日:2012/06/24 02:47:28
2重書き込みのため表示しません 内容を確認する

379
質問[]   投稿日:2012/06/24 02:49:00
    ´◆´
 2 5. 0 7
2 √628.5049
 *
2 4
45 228
 *
5 225
500 350
 *
0 0
5007 35049
 *
7 35049
  0

380
質問[]   投稿日:2012/06/24 03:10:29
あれスペースが変だ、修正してまた来ます。ごめんなさい。

381
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 07:24:56
[381]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

382
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 09:08:19
質問させてください。

円C1:x^2+y^2−4=0 と 円C2:x^2+y^2−4x−3=0の交点と点Q(4.0)を通る円を求めよ。

という問題なのですが、解説には
x^2+y^2−4+K(x^2+y^2−4x−3)=0 となり(4.0)を通るので・・・・

と書いてました。なぜこのようにKを用いて計算すると求めることができるのですか?なぜこのような計算方法が可能なんですか?
それとも考えないで解法パターンを覚えるべきなのですか?
よろしくお願いします。
コメント2件

383
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 09:36:58
>382
2つの方程式f(x,y)=0とg(x,y)=0が定める曲線が点(a,b)で交わっているとすると
f(a,b)=0、g(a,b)=0が成り立っている。
このことから、任意の実数k、lに対して
h(x,y)=k*f(x,y)+l*g(x,y) とおくと 方程式h(x,y)=0 が定める曲線は点(a,b)を通ることが分かる。 
コメント1件

384
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 09:37:47
>382
軌跡はやってないの?
> x^2+y^2−4+K(x^2+y^2−4x−3)=0
この図形はkの値を変化させるとどうなるの?
コメント1件

385
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 09:54:04
>362
どうぞ

386
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 09:55:04
>364
えっ

387
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 11:03:04
お邪魔します

2次方程式 x^2-2px+2p+1=0 について
1) x=0を解にもつとき p=アイ/ウ である
答え:p=-1/2
2) 異なる2つの正の解をもつとき p>エ+√オ である
答え:p>1+√2

までは解けたのですが、
3) 異符号の2つの解を持つとき p<カキ/ク である
が解けませんでした
答えは -1/2 になるのですが、解法がわかりませんでした。
アドバイスをお願いします。

388
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 11:37:27
2次の係数>0
f(0)<0

389
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 11:39:31
[389]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

390
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 11:47:31
[390]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

391
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 13:43:16
x=0でy<0

392
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 14:10:39
2つの解α,βとして、αβ<0

393
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 16:31:37
2種類の数字を使って4ケタの数字を作る
このとき一方の数字を3回、他方の数字を1回使って数字を作る場合、
2C1(4!/3!)とあるのですが、2C1が何故あるのかわかりません

同じ問題で、一方の数字を2回、他方の数字も2回のときは
4!/2!2!とあり、Cがついていないのもわからないです

394
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 16:41:48
どちらの数字を3回つかうか:2通り
一方の数字を2回、他方の数字も2回:どちらも2回なので等価値

395
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 16:44:27
2C1は2種類のうちどっちを3回使うか
2回2回ならどっちも一緒

わからなかったらはCとかPとか!とか使わずに
地道に数えた方が良い

396
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 16:46:49
なるほど・・理解しました

397
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 16:56:19
!←これどう発音してる?

398
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 17:04:16
びっくり

399
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 17:21:54
おったまげーしょん

400
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 17:39:21
感嘆符

401
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 17:44:32
>383 >384
ありがとうございます

402
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 17:46:47
ガッッ

403
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 17:58:13
ヌルポ

404
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 18:01:52
(a-2)^1/2ってどうやって解くんですか?

405
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 18:05:48
質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)

406
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 18:12:33
今数学の理系の良門のプラチカABやってるけど一つの題門にたいして、自分の実力で半分はしか解けないです。それで回答みて、なるほどと理解するだけ・・・

いったん基礎に戻るべきですか?
コメント1件

407
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 18:27:46
>406
俺はある程度の規模の問題で解答の精読をするのがいいと思う
教科書程度の基礎はもちろん必要だが
そのあとはまずは読解力を養うことが重要と捉える

408
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 18:29:08
(a-2)の二分の一乗
ってどのように展開すればいいんですか?
展開の問題です。
コメント3件

409
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 18:42:47
>408
aのベキ級数としてならテイラー展開。

410
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 18:48:33
[410]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

411
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 18:59:23
>408
それは本当に展開の問題か?

412
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 19:11:48
[412]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

413
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 19:17:34
>408
aの値によって収束する級数が違うという事はいいのか?

414
408[sage]   投稿日:2012/06/24 20:11:15
展開の問題なんですが…

コメント2件

415
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 20:29:24
スレチ

416
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 21:02:50
[416]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

417
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 21:20:26
とりあえず問題全文かけ

418
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:05:32
[418]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

419
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 22:07:30
>414
話が展開しないぞ

420
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:08:55
[420]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

421
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 22:15:50
>414
数学では「展開」という言葉は様々な意味で使われるんだよ
だから、単に「√(a-2) を展開せよ」と言われても、何を要求されてるのかわからないの

422
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:23:44
順列の問題です。
答えは書いてあったのですが、
式が書かれてなかったので式がわかりません。教えてください><


。疑佑A,Bの2つの部屋に分かれて入る方法は何通りあるか。ただし、5人全員が同じ部屋には入らないものとする。

TOMATOの6文字を1列に並べるとき、AまたはOが両端にくるものは何通りあるか。


答え:。械按未蝓  ´■械仰未
コメント2件

423
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:27:03
(2)についてなんですが分子のほうが大きいから-∞じゃないんですか?
教えてください!
http://uproda.2ch-library.com/544497hDL/lib544497.jpg
コメント1件

424
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 22:29:13
>423
-x=tとして全体を書き直してみな。
コメント1件

425
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:35:41
>424
lim_[t→∞]5(5/4)^-tですよね?
えっと・・・すんませんもう少し詳しく教えてください
コメント1件

426
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 22:37:06
x→-∞

t→∞ (t:=-x)

そうじゃなくてもa>1とするときの指数関数y=a^xのグラフでx→-∞を考えてみてもいい

427
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/24 22:40:02
>425
5(5/4)^(-t)=5(4/5)^t→0(t→∞)(∵4/5<1)
コメント1件

428
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:41:33
あ〜ゼロに近づいていくんですね?
なるほどわかりました
ありがとうござます!!

429
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:44:12
>427
X^-1=1/Xってことですね
その操作すっかり忘れてました!
ありがとうございます!

430
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/24 22:50:20
[430]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

431
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 00:05:03
>422
”屋の選び方はABの二通りだから2^5 だが全員が同じ部屋を選ぶ時は条件を満たさないから2通り引く

432
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/25 00:06:44
[432]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

433
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 00:11:19
>422
O,O,Aのうち2つが端に有ればいいから(3P2)/2!
残りのt,t,m,oを並べて4!/2!
よって (3P2)/2! × 4!/2! 


434
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 01:47:02
次の微分方程式を解け x(dy/dx)+y=1
という問題なんですが、答えはy=K/x+1になるそうです
∫xdy+∫ydx=∫dxと考えると2xy=x+Kとなって合わないんですが、どこか間違っているんでしょうか
コメント1件

435
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 02:05:00
yが定数でもないのに∫ydxがxyになるわけなかろう

436
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 02:06:48
>434
単なる変数分離形だが
  dy/(1-y) = dx/x
として両辺積分,整理する
高校では微分方程式は範囲外だが
高専の人なのかな

437
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 02:11:11
あ、なるほど。ありがとうございました
普通の公立高校ですが、高校の内容を一通り終えたので微分方程式を学んでいるんです
コメント1件

438
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 09:43:13
高校数学質問スレじゃなくて高校生のための数学質問スレなんだし
高校生が高校範囲外の数学を質問してきてもスレチじゃない…はず

微分方程式を単体で学んでもしょうがない気がするけど

439
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 11:39:24
>437
今そんなのやっても大して受験に役に立たないよ
どうせ微分方程式やるなら物理の問題を微分で解いてみたら?
運動方程式って実は微分方程式なんだよ、知ってた?

440
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 12:02:24
匿名掲示板で属性に意味があるわけないだろ。
いくらでも詐称出来るんだから。
実質的に高校数学スレと考えるのが妥当。
コメント1件

441
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 12:18:26
二階の常微分ぐらいは常識だろう
数列と同じ理屈で解ける

442
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 12:44:47
俺が使ってた教科書には付録として載ってたぞ >微分方程式
11月ごろまでカリキュラム終わってなかったからやってはないけど

443
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 13:56:30
コインをオモテが出るまで投げた時、コインを投げた回数の平均ってどう考えればいいんでしょうか
1回×1/2 + 2回×1/4 + 3回×1/8 ・・・
と数列みたいな問題になる気はするんですが

確率の勉強してて思いついただけなんですが、これって計算できるんですかね
コメント2件

444
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 14:06:24
無限等比級数

445
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 14:26:57
>440
高校生が大学以上の内容に対して質問するのと
大学生が(同上)とでは
回答に使えるものが異なるなどの理由で
多くの場合違ったものになる

446
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 15:34:43
素朴な質問なんですけど、Pを定点として
「点Pにおける曲線Cの接線」は「点Pを通る曲線Cの接線」含まれますか?
つまり「接する」は「通る」のうちに入るのかな〜と
コメント1件

447
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 15:37:24
>446
すいません……
「点Pにおける曲線Cの接線」は「点Pを通る曲線Cの接線」含まれますか?

「点Pにおける曲線Cの接線」は「点Pを通る曲線Cの接線」に含まれますか?
でした……

448
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 16:24:30
前者はPが曲線上に有る場合に(よく)使われる
後者はPが曲線上に無い場合に(よく)使われる

例えば円を考えた場合、前者は接線が一本しか引けないけど後者は接線が2本引ける
後者の場合に使われるPをうまく設定すれば、2本のうちの一本を前者の接線を含ませることができる
よって、「点Pにおける曲線Cの接線」は「点Pを通る曲線Cの接線」に含まれる事もある
コメント1件

449
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 17:18:35
>443
k回目で初めて表が出る確率は(1/2)^k
あとは期待値の定義に従ってk=1から無限大まで足し合わせる
E=[k=1,∞]k*(1/2)^k

450
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 17:45:18
>443
ヒマがありゃあ
クーポンコレクターで調べてみろ

コンプガチャがいかに素晴らしい商売かが
その一端が分かるw

451
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 18:24:48
問題はコレでhttp://beebee2see.appspot.com/i/azuY0_baBgw.jpg

p↑=a↑+3/5(b↑−a↑)=2a↑+3b↑/5
を計算してみても2a↑+3b↑/5になりません。


それと「p↑=2a↑+3b↑/5」を図で表すとどこがどういう場所になるのかがわかりません。

質問の内容がわかりにくいかと思いますが教えてくれまんか?
コメント1件

452
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 18:26:01
>448
ありがとうございます!

453
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 18:28:31
a+3/5(b-a)

OAを2:3にわける点
OBを3:2にわける点
平行四辺形

454
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 19:05:41
>451
その例18だと3行目の式がいちばん重要
分点公式はこれを整理したものである

O から P に行くには一旦 A を経由して P に行く
A 駅まで行ってから AB 線に乗るようなイメージ
この問題では A から AB 方向に (3/5)↑AB だけ進めばいい

455
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 20:31:13
√5=2.2として1.8=4*9*5*10^(-2)と1.8=9/5で1.8の平方とると前者は2*3*√5*10^(-1)で後者は3/2.2になり計算すると、前者は1.32で後者は1.363・・・ってなります。
化学の計算で私は後者のように分解してしまい数値があいませんでした。
これは前者のように分解することに気づかないといけないんですか?

456
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 20:36:43
有効数字

√5=2.236… ふじさんろくおーむなく
3/2.23=1.345

開平法

457
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:21:25
y=1/√(x-1)を微分する。

すると途中で
y=-(1/2)*1/√{(x-1)^3}
となり、√ の中の(x-1)を出して
y=-(1/2)*1/(x-1)√(x-1)と学校でやったのですが、
√a^2=|a|なので√{(x-1)^3}は|x-1|√(x-1)となりますよね?まぁ、今回は分母≠0かつ根号内≧0で絶対値は正で外れるのでいいんですが。

このようにしてx-1>0より、みたいな記述は必要でしょうか?

458
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:27:56
√(x-1) と(問題文に)書いてある時点で x-1>0 であることは了解済みなので必要ない
むしろ、いちいちx-1>0と書いてあったら「この子は機械的にに公式を当てはめているだけなのではないか?」と勘繰るかもしれない
コメント1件

459
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:31:39
定義域を最初に示すのは当然のことだ
コメント2件

460
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:38:12
高校だとルートを含む関数の根号の中身が非負なんてのはある種の暗黙の了解
x≦1かも、なんて(大抵の場合)考えない

>459のおっしゃるように始めに定義域x>1を確認するのが無難だけど
コメント1件

461
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:38:19
>458
>459
普通に次の関数を微分せよ。
みたいなときに先に定義域を書いた方がいいでしょうか?
学校では普通に「微分せよ。」などの問題では書かずに(ほとんどが全ての実数x全体だから?)「極値を求めよ。」「最大値・最小値を求めよ。」などという問題は最初に定義域を書いています。
コメント1件

462
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:54:49
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYg5bbBgw.jpg
この問題が全く分からないので教えて欲しいです
コメント2件

463
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:55:51
4つ?

464
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:56:12
定義域がどこか、は本来関数を提示する側が書いておかなければならないこと。
高校(大学入試)段階なら、>460の前半部の記述にあるように考えて間違いない。

465
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:56:51
4つ

466
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 21:58:15
>461
定義域が明示されていないときはその関数が意味を持つような最も広い範囲を考えるのがふつう

>462
地道に場合分けしてグラフを描くくらいのことはしたんだろうな
コメント2件

467
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 22:00:50
>466
ありがとうございました

468
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 22:32:32
>466
4次関数になって詰んでます
コメント1件

469
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 22:38:02
>462は確かに4次関数になるけど3次でも4次でも基本は同じだろ
場合分けして微分して増減表書いて

そうじゃなくてもy=|x|がx=0で微分可能でない事を念頭に
||x|-1|の部分はx=±1で
|x^2-2|の部分はx=±√2で
それぞれ微分できなさそうだとあたりをつけて解くのも手かも
コメント1件

470
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 23:14:30
入試の出題範囲外だろ

大学レベルならあきらめろ

471
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 23:21:32
>468
じゃぁもう少しヒントを
与式を f ( x ) とすると f ( -x ) = -f ( x ) なのでグラフは原点対称と分かる
x > 0 のときを詳しく調べればグラフは描ける
これなら手間は半分になる

472
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/25 23:21:42
>469
場合分けすら出来てないです

473
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 00:08:21
サイコロを投げて初めて1が出るときの試行回数をXとしたときのXの分散はどう求めればいいのでしょう?

474
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 00:29:38
まず期待値

475
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 00:50:31
期待値は6です

476
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 01:06:10
[476]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

477
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/26 02:58:12
今日はちょっと素敵なお話があるの
三角関数の加法定理の別証明を思いついたわ
sin(90-A)=cos(A),cos(90-A)=sin(A),sin(A)=-sin(-A)
cos(-A)=cos(A)って
ならったわよね
だからsin(180-A)=sin(90-(A-90))=cos(A-90)=cos(90-A)=sin(A)
になるの
一辺の長さが1,b,cでそれぞれの対角がA,B,Cな三角形ABCで
sin(A)=sin(180-(B+C))=sin(B+C)ね
三角形の面積S=(1/2)bcsin(A)はならったわよね
これは上のことからS=(1/2)bc sin(B+C)と書き直せるわよね

478
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/26 02:59:10
今Sを別の式であらわしましょう。長さ1の辺にその対頂点A
から垂線をおろしましょう。いま辺はその垂線の足によって
分割されるとします(しない場合は自分で考えてね)
x:yで分割されるとすると
x+y=1
xtanB=ytanC
が成り立ちます。
これからx=tanC/(tanB+tanC)
S=1/2*xtanBだから
S=(1/2)(tanB*tanC)/(tanB+tanC)=(1/2)(sinBsinC)/(sinBcosC+cosBsinC)
がなりたちます。
d=sinBcosC+cosBsinCとおくとS=(1/2)sinBsinC/dね。
これと最初の面積の公式からsin(B+C)=sinBsinC/(bcd)となるわね。

479
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/26 03:00:15
図でかいてみるとすぐにわかるけど
bSinB=cSinC
bCosB+cCosC=1もなりたつわね。
これはb,cに関する連立方程式とみれば
b=sinC/d c=SinB/dと計算できるわね。
bc=sinB*sinC/d^2
bcd=sinB*sinC/d
だからsin(B+C)=sinB*sinC/d=d
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinCがなりたつことがわかるわね。
高校1年生の夏休みまでに加法定理の証明ができたわ
ちょっと素敵な話でしょ?
コメント1件

480
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 05:40:31
[480]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

481
清少納言 ◆SXIQTfbH7Quf [sage]   投稿日:2012/06/26 06:19:04
>479
を訂正させてね

>だからsin(B+C)=sinB*sinC/d=d ×

>だからsin(B+C)=sinB*sinC/(sinB*sinC/d)=d ○

482
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 06:50:08
スレッチィィィ

483
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 16:14:23
7人の候補者から,学級委員長と副学級委員長を選ぶ時の組み合わせの問題なのですが,
解答はP[7,2]=7*6=42となっており,7人から2選んで並べる順列で考えられていていました。
私は組み合わせで考えて,C[7.1]*C[6.1]=7*6=42と,最初に1人学級委員長を選び,残りの6人
から副学級委員長を選ぶとしました。
答えは2つとも同じなのですが,途中式を採点される場合,私の考え方で丸はもらえますか?

484
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 16:16:38
もらえるよ
コメント1件

485
483[]   投稿日:2012/06/26 16:20:06
>484
良かったです! ありがとうございました。

486
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 16:46:49
[486]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

487
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 17:43:18
すみません。
二点A、Bを通る直線の方程式
p↑=(1-t)a↑+tb↑
の(1-t)a↑てどこのことですか?特に(1-t)とはなんのことですか?
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYg7rdBgw.jpg
この図で使って教えてくれませんか
コメント2件

488
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 17:50:08
どこがtなの?ベクトルくん

489
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 17:52:18
分点公式
(na↑+mnb↑)/(m+n)
m=t
n=1-t
m+n=1

490
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 17:52:49
2行目
(na↑+mb↑)/(m+n)

491
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 17:56:32
>487
慣れるまでは
  ↑OP = ↑OA + t↑AB
と捉えたほうがよい
これを位置ベクトルで書き直したのが >487 の式
コメント1件

492
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 18:00:17
>491さんありがとうございます。
一応確認としてAはOAなんですよね?

493
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 18:10:31
[493]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

494
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 18:47:23
数学?

495
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 19:21:24

F(θ)=cos2θ+acosθ+4sin^2θ
θ=π/3のとき、aはいくつか。またこの時、f(θ)=0になるときのθを求めよ。
(0=<θ<2π)

(x-2)^2+(y-1)^2=a^2の円C、点A(3,3)、点B(4,1)があり、Cと直線ABが接するとき、aはいくつか。また、線分AB(端を含む)とCが共有点を持つ時のaの範囲を求めよ。

2 a
-a -1 の行列Aがある。
A^2=A+Eが成り立つ時、aを求めよ。

原点でない点P(x,y)をA^3で回転移動した点Q、点Pを(A^3)-1(インバース)で回転移動した点Rについて、
OP:QRを求めよ。

496
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 19:26:33
縦が1、横が2の長方形のタイルAと、縦が1、横が1の正方形のタイルBがあり、
コインを投げて表が出ればAを、裏が出ればBを、長さが1の面が重なるようにつなげる。
コインを8回なげ、つながった横の長さをXとする。
X=8の時の確率を求めよ。
X=10で、量端がBの時の確立を求め、またX=10で、左右対称の時の確率を求めよ。
X=>10で、Aが連続しないときの確率を求めよ。


f(x)=x(2-logx)
f'(x)を求めよ。また、最大値とその時のxを求めよ。
点P(p,f(p)) (e<p<e^2)についての接線とx軸、y軸との交点をそれぞれ点A,Bとした時、
三角形OABをx軸を軸としてまわした時の体積の最小値と、その時のpの値を求めよ。

497
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 19:27:04
三角柱OAB-CDEがある。OA=OB=AB=1で、OC=2である。
BEを1:1に内分した点をP
OBを1:2に内分した点をQ
ADをt:1-tに内分した点をR
とするとき、OP→、OQ→を求めよ。ただし、OA→=a→、OB→=b→、OC→=c→
とおく。
PQとPRが垂直の時、tの値を求めよ。
この時、平面PQRと直線OAの交点を点Sとすると、SA/OSはいくらか。

a1=3, an+1=4an-6の時、
anを求めよ。
bn=an+2nの時、
bn+3-bnが3で割り切れることを証明せよ。
bnを3で割った余りをrnとおく。
lim(n→∞)1/nΣ(k=1→n)rnを求めよ。

498
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 19:27:35

499
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/06/26 19:31:52

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああ!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職・無能の、クソガキどもがあああああ!!!!!!!!!!!!!1

 ブッ殺してやるから、覚悟しとけ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

500
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 20:40:47
LとMの2人は1周6kmのコースを走る
Lは7.5km/h
Mは4.5km/h
今LとMは同じ位置にいる、Lが出発してから40分後にMとLが同じ方向に走り出すとすると、
Lが最初にMに追いつくのはMが走り出してから何分後か

Lが先に40分走っているのでMの地点の1km前にいるとして、
Mが追いつかれるまでに走る距離をXにして式を作ったのですが何がいけないんでしょう
x/4.5=(1+x)/7.5 x=2/3
これで(2/3)/4.5で時を出して、分に直したのですが80/9となって答えの20分と合いません
コメント1件

501
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 20:40:54
[501]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

502
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 20:53:33
>500
> x/4.5=(1+x)/7.5 x=2/3
どういう計算で2/3になったんだ?

503
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 20:56:49
そこやり直したらすんなり解けました(´;ω;`)
あほな質問失礼しました
コメント1件

504
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 20:57:50
[504]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

505
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 21:01:43
>503
どういう間違いをやらかしたのかを分析しておけよ。

506
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 21:03:29
[506]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

507
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 21:06:39
ありがとう
単に式の途中でx外しちゃって引くほう間違えてました

508
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 21:10:42
[508]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

509
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 22:50:29
条件がわかりません。できれば条件と解答をお願いします。よろしくおねがいします。

xの方程式(1+i)x^2+(k−i)x−(k−1+2i)=0が実数解をもつように、実数kの値をさだめよ。
コメント1件

510
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 22:56:54
>509
条件というか複素数の問題の定石として
a+bi=0⇔a=b=0

式を整理して
(x^2+kx-k+1)+i(x^2-x+2)=0
これよりx^2+kx-k+1=0かつx^2-x-2=0

2つ目の方程式の解はx=-1,2
あとは1つ目の方程式がx=-1またはx=2を解に持つようにkを定める
コメント1件

511
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 22:57:35
>510訂正
(x^2+kx-k+1)+i(x^2-x-2)=0

512
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 23:07:04
>>510
ありがとうございます。実数解をもつということで判別しきでがんばろうとしてました。
たしかに、そうですねありがとうございます。

513
133人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 23:12:48
積分の質問です。
f(x+2)=f(x)が成立しており、-1≦x≦1のときf(x)=|x|である。
このf(x)に対して lim(n→∞)∫[0〜2n]n*exp(-nx)*f(nx) dxはいくらか。

よろしくお願いします。
コメント2件

514
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/26 23:21:03
>513
∫[0,2n]n*exp(-nx)*nxdx

515
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/26 23:42:15
[515]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

516
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 01:18:01
>513
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3135496.jpg
減衰曲線の面積の極限の問題(多くの参考書に出ている)とほとんど同じ手順でできる
コメント1件

517
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 01:40:33
数学的帰納法の質問なんですけど…

1+3+3^2+…3^(n-1)=1/2(3^n-1)
n=1の時はわかりますけど、n=kからがわかりません。

よろしくお願いします。
コメント2件

518
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 01:45:49
教科書読めよバカオツ
コメント1件

519
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 01:56:33
>518 確かに載ってそうだけど、近いのが載ってないそうで。
問題打ってて思ったけど、答える人面倒くさそうだね。
ただ自分は代理で、深夜に妹に泣きつかれてるんよ。
答えてくれたら画像うpする。

520
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 02:04:22
>516
指数の入力を忘れていた
修正しながら見てほしい

521
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 02:14:04
>517
そのまんま素直に数学的帰納法を適用するだけとしか
アドバイスしようがないほど素直な問題
わからないなら数学的帰納法自体がわかってないとしか
批判しようがない
コメント1件

522
517[sage]   投稿日:2012/06/27 02:33:59
>521
この1問に対して3時間悩んでわからないらしい。
ちなみに高校出てから6年経つ自分(文系)は1時間近く考えてわけがわからない。
n=k+1なんて、代入した右側が1/2{3^(k-1)-1}で合ってるのか、どうかさえわからない。
コメント1件

523
517[sage]   投稿日:2012/06/27 02:41:27
>522
失礼、1/2{3^(k+1)-1}でした
頭が沸騰してきたので風呂入ってきます。

524
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 02:44:18
>517
  S[n] = 1 + 3 + 3^2 + … + 3^(n-1)
とおく
  S[n] = (3^n - 1)/2 …☆
を帰納法で示したいわけだ

第2段だけでいいよな
  S[k] = (3^k - 1)/2
の成立を仮定すると
  S[k+1] = S[k] + 3^k = (3^k - 1)/2 + 3^k = …

しかし,単なる等比数列の和なので帰納法は回りくどい
帰納法の練習問題なら他にも適切なものが幾らでもあるだろうに
コメント1件

525
517[sage]   投稿日:2012/06/27 03:26:15
>524
ありがとうございます!!
これで妹も心置きなくスクーリングに行けると思います。
(朝一で出るのでもう寝てますが…)
本当にありがとうございました。
コメント1件

526
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 03:42:10
通信制かよ

527
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 04:45:08
>525
写真は?

528
514[sage]   投稿日:2012/06/27 04:47:54
間違った、削除

529
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 06:05:38
           /l
    ___       〉 〉           /l
    ヽ ゙i_       〉 __ヽ,_    r‐'" ノ
     l、__ `l_,.-'く く_コ `'l ,ヘ、,ヘノ  l~
       l  /ー-、ヽ─‐'"/.__\ /
       `/l ̄V''ーv l_ し'"V   / ヽ く…くっさ〜
         | l、__/   ゙、__/   l
          |       rニヽ,       |
        |     lニニニl      /
         \           /
            `ーァ---──'''"ヽ,
           / / l,  i ヽ ` \
           /            ,.-、
         lニ‐-- .,,__,. -‐‐-、_ノ /
          `ー- .,,_,,. -‐‐--‐'"

530
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 09:39:49
[530]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

531
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 10:12:11
ロッテ 33ー4 阪神

532
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 12:10:10
[532]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

533
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 17:32:04
問 背理法で説明せよ
 
 a,bが有理数でa√2+b√3=0 ならば、 a=b=0である。


お願いします。途中までは考えてみたのですがよく分かりませんでした

 

コメント2件

534
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 17:37:01
最初はb≠0と仮定するようなのですが…

>533 ×「説明せよ」→○「証明せよ」です。
すみません

535
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 17:40:32
a√2+b√3=0
√3=-(a/b)√2

536
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 18:09:21
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

537
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 18:16:50
途中まで書けよ

538
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 18:51:08
どうして「1-cosθ≧0であるから」になるんですか?

問題
0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYr4jbBgw.jpg

コメント1件

539
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 18:56:38
>538
角度がθである時のコサインの値ってどうやって決めるか知ってる?
コメント1件

540
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:01:44
>539
三角形のそれぞれの辺をa,b,cとした時にaとbのなす角をθとおくとき
cosθ=b/aってこと?
コメント2件

541
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:06:18
>540
三角比の最初からやり直せ

542
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:08:45
>540
大事なこと忘れてる
三角形はただの三角形じゃない、直角三角形だ
そして斜辺をaとおき、aと隣り合い角度がθである辺をbとした時のb/aがcosθだったよな?
そうだろ?
コメント1件

543
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:12:07
>542
うん。確かにそうだな
コメント1件

544
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:15:21
>543
そして斜辺の長さが1の直角三角形であってもcosθの値は変わらない、そうだろ?
コメント1件

545
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:18:29
>544
そうだな
コメント1件

546
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:19:47
>545
その時のbって何よ?
コメント1件

547
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:28:09
曲線C:y=(1/2)x^2上の点(-4,8)における接線をl1とし、l1と直交するCの接線をl2とする。
このとき、l1とl2の方程式を求めよ。

l1は普通に出せました。
l2で接線に垂直だから傾きを出して、(-4,8)を通るからとやってしまいました。

これは(-4,8)を通るとは言っていないから間違いってことですか?
でも、それでも合ってますよね?
どこが違いますか?
コメント1件

548
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 19:34:13
チャットかよ

549
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:38:08
>533
a1,a2,b1,b2を0でない整数として、
a = a1/a2
b = b1/b2
と置いて代入・変形すると
3*(整数)^2 = 2*(整数)^2
になるから

「(整数)部分が0でないとすると、両辺の因数が合わなくなる」
という事を説明すればOK

550
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:38:29
>547
図書けばわかるだろボケ

551
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:38:59
100以下の自然数のうち6で割ると2余るものの和を求めよ
何回やっても848になるのですが答えには850と書かれているのです


コメント3件

552
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:39:14

553
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:43:37
>552
なんでやねん!!
aが1なんだからcosθ=b/a=bに決まっとるやろボケが!!
小学生からやり直してこいやアホ!!
コメント1件

554
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:44:24
>551
2÷6=0余り2
なんじゃない?

555
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:49:57
>553

ごめん、ミスった
なんか勘違いしてたわ
コメント2件

556
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 19:52:24
>551
ありがとうございます
きっとその2を足してませんでした
納得できました

557
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:04:11
>555
つまり斜辺が1の直角三角形で考えるとbの値が正にcosθの値になるわけよ。
ただし0<θ<π/2の範囲ではの話な。
じゃあθがπ/2以上であったり負の値であったりした時のcosθの値はどうしようかって話し合った結果、
いわゆる単位円という考えに落ち着いたわけよ。(適当)
とにかく教科書で単位円について書かれてるところ読んでみいや。
今ならcosθがどういう値なのかが分かるはずだろ。
θがどんな値であれcosθの値は-1以上1以下になる事もな。
コメント1件

558
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:15:15
>557
じゃあなんで1-cosθ≧0は1-cosθ≠0になるんだ?

理解力がなくてすまん

コメント2件

559
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:17:51
>551
2を入れるか入れないか、とエスパー

560
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:24:49
確率変数AとBは独立で標準正規分布に従っていて、AかBの大きい方をXとします。Xの確率密度関数を教えて下さい

561
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:25:06
>558
1-cos=0だとー阿論り立たないからでしょ
コメント1件

562
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 20:26:15
>558
,成り立たなくなるからに決まってんだろうがああああああああああああああああああああああ!!
「>0」が「0より大きい」を意味することくらい小学生でも理解できる事だぞボケええええええええええええええええええ!!
1-cosθ=0だったらtanθ(1-cosθ)=0になって0より大きくならなくなっちゃうでしょうがボケええええええええええええええええええええ!!
コメント1件

563
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:28:12
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------
>999---------
>999---------
>999---------

>999---------
>999---------
>999---------

564
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:30:21
発狂しとる

565
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:53:42
>561>562
そういうことか

ありがとうございました。
納得したよ。

授業はちゃんと聞くべきだな

コメント1件

566
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 20:57:15
教えてください
x+y≧√2ならばx二乗+y二乗≧1を証明せよ

x二乗+y二乗<2xならばx二乗+y二乗<4を証明せよ
コメント2件

567
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 20:58:05
領域を図示
コメント1件

568
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:05:14
>560
f(x)*∫[-∞,x]f(t)dt
コメント1件

569
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:06:10
>565
いやその前に教科書を1から「ちゃんと!」読み直す事の方が1000倍大事や
知識が隙間だらけの状態で授業聞いたところで同じく隙間だらけの知識が増えるだけやねん
全てが必要なんや
隙間を絶対作ったらあかん
気をつけや
コメント1件

570
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 21:11:36
>567
そのやり方で領域を図示したんですが、どう証明したらよいのかわからないです
コメント1件

571
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:15:32
>566
> x+y≧√2ならばx二乗+y二乗≧1を証明せよ
> x二乗+y二乗<2xならばx二乗+y二乗<4を証明せよ
x+y≧√2ならばx^2+y^2≧1を証明せよ
x^2+y^2<2xならばx^2+y^2<4を証明せよ

572
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:16:57
>568
簡単だな ありがとう

573
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:22:34
>570
(1)図からわかること。
x+y≧√2を満たす点(x,y)と原点の距離√(x^2+y^2)が一番小さくなるのは、
点(x,y)が円X^2+Y^2=R^2と直線X+Y≧√2との接点のとき。
(2)図からわかること。
x^2+y^2<2x 即ち (x-1)^2+y^2<1 ならば x^2+y^2<4の関係は
円(X-1)^2+Y^2<1 が円 X^2+Y^2<2^2の内部に含まれることからわかる。
コメント1件

574
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/27 21:26:53
>573
なるほど! の問題は接点で条件を満たせばおkなんですね!
ありがとうございました

575
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:30:06
不等式お願いします。
4<5x引く6<3x足す10   

3x引く7≦2x引く6≦4龕足す4
 

の2問です
よろしくお願いします    初質問なのでなにかあれば指摘お願いします
途中式があるとうれしいです。
コメント3件

576
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:31:14
n次の多項式f(x)が次の関係を満たしている。ただし、nは2以上の整数とする。nの値を求めよ。
(x-1)f"(x)+(2x-3)f'(x)-8f(x)=0

なんですが、なぜ最高次に着目して、恒等式へと進むのでしょうか?
いまいち分からないので詳しく教えてください。
コメント1件

577
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:32:13
>575
>1
>【質問者必読!】
>まず>1-3をよく読んでね

578
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:34:43
>566
相加相乗で
(x+y)/2>=(xy)^(1/2)
→(x+y)^2>=4xy
→x^2+y^2>=2xy

→2*(x^2+y^2)>=x^2+y^2+2xy

問題文から
x+y>=2^(1/2)
→(x+y)^2>=2
→x^2+y^2+2xy>=2
コメント2件

579
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:35:21
>575
いつもならテンプレ嫁と一蹴するところだが
これ以上しょうもないレスでスレ消費してもなんだし答えてやんよ

3つ以上の大小関係の不等式は基本的に複数(今回は2つ)の不等式に分ける
4<5x-6<3x+10なら
4<5x-6 かつ 5x-6<3x+10
前半はx>2、後半はx<8だから求めるxの範囲はx>2かつx<8、つまり2<x<8

練習がてら2問目は自力でやってみ


あと次からは>1をよく読んでから質問しようか

580
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:40:02
>578
x,yが正じゃないときは?

581
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:40:12
>575
> 4<5x引く6<3x足す10   
4<5x-6<3x+10
> 3x引く7≦2x引く6≦4龕足す4
3x-7≦2x+6≦4x+4
コメント1件

582
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:45:58
>569
おお‼
どうもありがとう‼
頑張ってみる‼

583
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 21:46:21
>578
相加相乗なんかここでは不要。
第一、x,yのどっちかが負のときは相加相乗は使えんよ。

584
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 23:04:34
学ぶ力には三つの条件があります。

第一は自分自身に対する不全感。
自分は非力で、無知で、まだまだ多くのものが欠けている。
だからこの欠如を埋めなくてはならない、という飢餓感を持つこと。

第二は、その欠如を埋めてくれる「メンター(先達)」を探し当てられる能力です。
メンターは先生でもお母さんでも、ネットの中の無名の人でもいい。
生涯にわたる師ではなく、ただある場所から別の場所に案内してくれるだけの
「渡し守」のような人でもいいのです。
自分を一歩先に連れて行ってくれる人は全て大切なメンターです。

第三が、素直な気持ち。
メンターを「教える気にさせる」力です。オープンマインドと言ってもいいし、
もっと平たく「愛嬌(あいきょう)」と言ってもいい。

「学ぶ姿勢」のある人は、何よりも素直です。
つまらない先入観を持たないから、生半可なリアリズムで好奇心を閉ざさない。
素直な人に聞かれると、こちらもつい真剣になる。知っている限りのことを、
知らないことまでも、教えてあげたいという気分になる。そういうものです。

以上、この三つの条件をまとめると、

「学びたいことがあります。教えてください。お願いします」

という文になります。これが「マジックワード」です。
これをさらっと口に出せる人はどこまでも成長することができる。
この言葉を惜しむ人は学ぶことができないのです。
学ぶ力には年齢も社会的地位も関係がありません。
>581さんも、早く学ぶ力を身に付けてください。
コメント1件

585
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/27 23:16:31
>584
馬鹿に言われてもなー

586
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 00:33:52
任意のxで連続で微分可能なxについての関数をf(x)とし、f'(0)≧f(0)とする。
lim[x→0]{f(ax)cos(x)+asin(x)}/x=lim[x→0]{f(ax)sin(ax)+kcos(x)}/xを満たすaを求めよ。
ただし、kは定数である。
コメント2件

587
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 01:07:52
[587]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

588
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 01:12:56
>586
解なし

589
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 01:13:45
[589]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

590
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 03:01:12
>555
小学生からやり直してこいやカス!!

591
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 09:23:30
>586
分子→0

592
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 09:41:06
>576
f(x)の最高次数がnなんだからそこからnを見出そうとするのは自然な事だろ

593
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 11:18:11
初歩的な質問です
図形の記号を書く順番ってあるんでしょうか?
△ABCをBACとかCABとか書いても問題なし?
コメント1件

594
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 11:23:35
>593
問題はないが、理由もなくアルファベット順でないのは嫌われる気がする。
相似や合同の場合は対応させる必要があるよ。

595
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 12:11:51
---------
C      B
でも
線分BCって書く方が良いって事?
コメント1件

596
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 12:50:33
表面積の和が一定の円柱の体積が最大となるときのこの円柱の半径と高さの比を求めよ。

解答お願いします
とっかかりすらつかめません・・・
コメント1件

597
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 12:52:53
とっかかりすら掴めないとか、あり得ないだろ…

598
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 13:04:23
>596
じゃあとっかかり掴ませてあげる
円柱の半径と高さをそれぞれr、hとおく

599
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 13:11:13
半径をr、高さをhとおいて表面積と体積を表して
どっちかを固定するのか?とかr:h=1:xとするとか考えはしたんですけどね・・・

600
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 13:20:29
表面積S=πr^2+πr^2+2πrh
これからrかhの片方をSで表して体積の式に代入して微分すればいいんでしょうか?
でもそうしたら比は求まらないか…

スレチだったらすいません
コメント1件

601
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 13:27:07
>600
なんでやる前から求まらないとか決めつけてんだよ
ビビってないでやってみろ
やってから聞きに来いよ

602
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 16:36:26
底面の半径r、高さh、表面積S(定数)、体積Vとする
S=2πr^2+2πrh ←この条件下でのVの最大値を求めます
V=πr^2h
よってh=(S-2πr^2)/(2πr) …(*)

Vの式に突っ込んで
V=r(S-2πr^2)/2
両辺をrで微分dV/dr=(S-6πr^2)/2
dV/dr=0となるrはr=√(S/(6π))
増減表とか書いてみるとこのときにVが最大になることが分かる
また(*)よりh=√(2S/(3π))

よってr/h=1/2


求まるじゃねーか
ここに書き込む暇があったら手を動かせ

603
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 16:46:10
>595
「理由もなく」と言ってるだろ
コメント1件

604
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 18:15:37
直線の線対称移動を複素平面を用いて解く方法を教えて頂けますか。極形式までは理解しています。先輩が少し口にしていましたが、詳しくは分かりませんでした。

605
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 18:32:24
原点を通らない直線lについて考える(原点を通る場合は簡単だからね)
原点から直線に下ろした垂線と実軸のなす角をθとすると
この垂線の長さは実数dを用いてde^(iθ)と表される

あとは(π/2-θ)の回転→-diの平行移動→共役→diの平行移動→-(π/2-θ)の平行移動
でいけるはず

結果だけ書くとzの直線lについての対称移動は
z→-z~e^(i2θ)+2de^(iθ)

間違ってたらスマソ

606
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 19:13:02
バカオツ
コメント1件

607
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 19:39:45
http://kie.nu/eAA
この問題が解説見てもさっぱりわかりません
宜しくお願いします。

608
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 19:53:44
A,E,FからBCに垂線
EFをE方向にのばす
相似な三角形がみえてくる
角EBC=45度

609
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 20:15:34
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

610
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 20:26:57
>586です
これじゃダメですか?

f(x)が任意のxで連続で微分可能な関数より
f(ax)cos(x)+asin(x)=g(x)-g(0)…
f(ax)sin(ax)+kcos(x)=h(x)-h(0)…
を満たすxの関数g(x)、h(x)を考えるとg(x),h(x)も任意のxで連続で微分可能な関数
,茲g'(x)=af'(ax)cos(x)+f(ax)sin(x)+acos(x)
△茲h'(x)=af'(ax)sin(ax)+af(ax)cos(ax)-ksin(x)
ゆえに
g'(0)=af'(0)+a
h'(0)=af(0)
ここで与式について
(左辺)=g'(0),(右辺)=h'(0)より
af'(0)+a=af(0)
a(1+f'(0)-f(0))=0
f'(0)≧f(0)より(1+f'(0)-f(0))>0
∴a=0
コメント1件

611
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 20:54:23
漸近線の1つがy=2で点(4,6),(2,-2)を通る
これはy=2よりy=a/(x+p)+2となり、あとは(4,6),(2,2)を代入するだけですよね
何回やっても解と一致しないのですが...
コメント2件

612
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 20:59:12
>611
実際にやった計算を書いてみて。
コメント1件

613
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:00:57
>611
双曲線を求める問題のようだが、y=2を漸近線の一つとする双曲線を
y=a/(x+p)+2 とおいた理由が不明なのでなんとも答えられない。

まず、問題全文をよろしく。
コメント1件

614
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:02:39
l=2(sinA+sinB+sinC),A+B+C=π/2でlの最大値をとるときA=B=C=π/6を示す問題なのですが、
C=π/2-(A+B)として、Bを固定してAを動かすとB=π/6でl/2が最大になるのは出せたのですが、これからどうやってA=π/
6のとき最大になることを示ますか?
コメント2件

615
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:11:44
>614
内角の和が90度になり
回りの長さがそのようにきまる三角形に良く似た何かを
作図して幾何学的に求める

616
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:12:20
>614
B=π/6を代入し、A+C=π/3の下で、lの最大値を求めたらどう?

コメント1件

617
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:28:10
>610
問題自体間違ってねーか
k=0,a=0だと思うがこれをもとの式にいれると0=0だぞ
コメント1件

618
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/28 21:30:18
>612 >613
大変申し訳ありません自己解決しました
次の条件を満たす直角双曲線を求めよという問題でした

619
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:31:35
>616
sinA+sinC
=sinA+sin{π/2-(A+π/6)}
=sinA+sin(π/3-A)
=sinA+√3/2cosA+1/2sinA
=3/2sinA+√3/2cosA
=3sin(A+π/6)
A=π/3で最大ってなってしまったのですが、どこで間違ってますか?
コメント1件

620
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:47:06

621
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:53:22
>617
kの値は求められないと思いますが
コメント1件

622
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:55:32
>621
a=0を代入したのか?

623
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:55:57
>620
sin(-A)=-sinAだからあってません?

624
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:57:04
>619
>=sinA+sin(π/3-A)
>=sinA+√3/2cosA+1/2sinA

625
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 21:59:34
ああ
勘違いしてました
すみません

626
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 22:19:00
数学に関する疑問はどこで訊いたらいいですか?
コメント2件

627
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 22:20:00
>626
あなたが高校生ならここでどうぞ

そうじゃなければ知恵袋でどうぞ

628
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 22:24:05
>626
すれたいが読めないのならどこでも無理

629
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/28 23:55:28
次の直線や曲線で囲まれた図形をx軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めなさい

y=x^2-4  y=3x


積分でやるのはわかったんですが、詳しくどうやるのかわかりません…
先輩方 おなしゃす…
コメント1件

630
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 00:28:33
次の条件を満たす直角双曲線を求めよ
y=3/xを平行移動して得られ、点(-2,8),(-4,10)を通る
y=3/xよりy=3/(x+p)+qとなり、2点を代入するかと思いますが解が求まりません
回答には解が2つあるのですが、なぜ2つの解が求まるのでしょうか
コメント1件

631
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 01:04:35
>630
p,qに関する2元2次の連立方程式を解くことになる。
コメント1件

632
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 01:05:19
(-2,8)をとおるのが右上or左下

633
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 01:12:07
>629
x軸より下にある図形を対称移動

634
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 01:38:36
>629
まず、
x軸の周りに1回転してできる回転体の体積 = 回転体を縦にスッパリ斬った時に出来る切片の面積の積分
な。

最初に-2≦x≦2の区間でy=x^2-4をx軸に対して反転させて(→y=-x^2+4)、回転させた時に重複する部分を消す

それから図を描いてみると、
x=-2でx軸とy=-x^2+4が、
x=1でy=-x^2+4とy=3xが、
x=2でx軸とy=x^2-4が、
x=4でy=x^2-4とy=3xが
交わる事がわかるのでそれぞれの区間での切片の面積を求めると

-2≦x≦1で
→π(-x^2+4)^2
1≦x≦2で
→π(3x)^2
2≦x≦4で
→π(3x)^2-π(x^2-4)^2

あとはこれを積分して足す


635
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 01:44:38
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コメント1件

636
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 01:47:33
>631
もう少しヒントください
まず2元2次連立方程式の式が立てられません
コメント1件

637
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 02:06:45
>636
君が書いている通り

y=3/xを平行移動して得られ、点(-2,8),(-4,10)を通る
y=3/xよりy=3/(x+p)+qとなり、2点を代入するかと思いますが解が求まりません

x、y に -2、8 そして -4、10 を代入すれば pとqの連立方程式が出てくる
コメント1件

638
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 02:18:58
>637
教科書に以下のような記述がありましたので訂正させていただきます
y=k/(x-p)はy=k/xをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動させたグラフ
-----------------------------------------
y=3/(x-p)+p ←訂正
(-2,8)より 8=3/(-2-p)+q
(-4,10)より 10=3/(-4-p)+q
この解が2つあるのですがなぜですか?
コメント3件

639
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 02:20:24
>638
y=3/(x-p)+q ←訂正の訂正
すみません

640
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 02:59:56
>638
上の式から下の式を引いてqを消去すればpだけの方程式が得られる。
それを解けばよい。
コメント1件

641
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 03:06:00
>640
そうするとpも一緒に消えちゃいません?

642
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 06:23:46
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

643
uy[sage]   投稿日:2012/06/29 06:52:37
クズだな

644
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 06:57:46
応クズ反

645
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 08:16:07
(-2-p)(8-q)=3
(-4-p)(10-q)=3
q=8+3/(2+p)
(-4-p)(2-3/(2+p))=3
コメント1件

646
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 09:05:59
>638
その問題をやる段階では出来て当たり前の単なる計算だから、
教科書ではその部分の解説は省略されている。
省略されるようなレベルの計算過程がわからないならその問題をやるのは無理。

647
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 10:27:13
>603
理由は直線は左から右に描くから

648
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 13:42:29
それは初耳
小学校算数の謎ルールってやつか

649
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 19:46:12
f(x)=0をxで微分するとf'(x)=0ですよね?

650
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 19:50:03
うんだ

651
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 20:10:37
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コメント1件

652
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 20:30:22
x=0をxで微分すると1=0か
コメント1件

653
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 20:32:46
阿保

654
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 20:48:26
>652
馬鹿

655
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 20:48:49
[655]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

656
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 21:03:31
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

657
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 21:50:23
数学を知ってれば簡単に作れます。

「ウ☆ディ☆タ」とは? 
・完全無料のゲーム作成ツールです。
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 システムも容易に実現できます。
コメント1件

658
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 21:54:51
知能があればできる

659
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 21:56:29
>657
馬鹿

660
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 22:26:51
[660]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

661
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 22:45:40
(k=1→n-1)Σ{sin(θ+2πk/n)}^2=0を証明せよ。

分かりません。別スレにあった問題です。
コメント4件

662
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 22:51:57
>661
「別スレ」で聞けよ

663
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 22:56:57
>661
別スレで訊けよks


具体的な計算はしてないけど解法は思いついた

664
661[sage]   投稿日:2012/06/29 23:00:15
こんなもん瞬殺だろう

665
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 23:05:17
なつうかしいなあ、「別フレ」って。

666
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 23:18:03
別のセフレ、略して別冊フレンド

667
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 23:23:18
別マ

668
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 23:43:24
伝説の数学参考書、「別解マキシマム」。
略して……

669
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 23:45:52
x^sinx

の微分ってどうすればいいでしょう?
コメント2件

670
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 23:46:43
cos3θ−cos11θ>0の解
この問題をどう解いていけば良いか分かりません。お願いします。

671
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 23:49:01
>669
x^(e^x)
これを微分しろ

コメント2件

672
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/29 23:51:55
俺だったら対数とる

673
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 23:53:45
>671
わかった!サンクス

674
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/29 23:55:27
[674]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

675
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 00:22:49
>661
等間隔で放射した長さの等しいベクトルの和は0ってことじゃない?

証明は簡単

間隔が120°ならベクトルは正三角形をなす。
間隔が10°ならベクトルは正36角形をなす。
90°なら分かりやすいね正方形だ。





676
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 00:29:03
>670
和積
コメント1件

677
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 00:30:26
x=2sinθ−cosθ+2
y=sinθ+2cosθ−3で表される点( x,y )は、どのような曲線上を動くか
媒介変数の消去の仕方が分からないです…


コメント1件

678
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 00:36:35
>676
ありがとうございます。理解できました

679
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 00:39:02
>677
x-2=
y+3=
として両辺二乗
コメント1件

680
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 00:43:40
>679
ありがとうございます
分かりました

681
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 00:57:13
>645
レス遅くなりすみません
それだと解と一致しないのですが...
解はy=3/(x+5)+7またはy=3/(x+1)+11です
コメント1件

682
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 01:13:21
>681
計算ミスだろ
コメント1件

683
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 01:58:09
>682
足し算が違ってました
本当に申し訳ありませんでした

684
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 03:32:46
>661
みんなエスパーだなあ

685
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 05:16:40
2(cosx)^2+sinx>2 (0<x<180)
この式からcosxを消去するときは
(sinx)^2+(cosx)^2=1を使って消去しますが
このとき(cosx)^2≧0なので
1-(sinx)^2≧0を考慮しないといけないと思いました。
だけど解説には載っていませんでした。
このことを考える必要はないのでしょうか?
よろしくお願いします。
コメント1件

686
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 06:45:18
>685は解決しました。

687
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 08:40:29
[687]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

688
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 12:53:08
y=x^2+ax-2の頂点が、直線y=4x+2上にあるときの定数aの値を求めよ。

お願いします。

689
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 12:54:13
教科書嫁

690
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 13:07:00
頂点の座標出してy=4x+2に代入するだけ

691
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 13:26:04
x^2の係数が1で頂点がy=4x+2上にある放物線の方程式を書いて定数項が-2になるように調整

692
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 13:33:09
[692]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

693
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 13:41:11
質問です。確率の問題です。
6本の紐があります。片側を適当に2本を縛ります。残りの4本の紐の2本を適当に縛ります。残った2本も縛ります。
もう片側を同じように適当に2本ずつ縛ります。
このとき6本の紐が輪っかになる確率を求めてください。

お願いします。
コメント1件

694
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 13:55:00
8/15

695
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 13:59:39
[695]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

696
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 14:34:13
バカオツ
コメント1件

697
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 15:07:51
[697]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

698
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 15:59:57
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

699
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 17:55:56
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

700
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 18:20:09
バカオツってあんでぃなんでしょ。どうでもいい

701
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 18:26:36
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

702
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 18:40:32
こんばんは、あんでぃ君
あっ!今はバカオツ君かwww
コメント1件

703
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 18:55:23
[703]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

704
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 18:57:02
θ=tanx,θ>π/2を満たすθはどのような物になるのですか。θ=2nπ(n整数)はわかっているのですがそれ以外にはないでしょうか
コメント1件

705
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 18:57:32
[705]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

706
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 18:58:04
[706]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

707
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 19:07:20
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

708
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 19:09:35
簡単な問題ですいません

放物線y=x^2−2x−3を原点に関して対称移動し、x軸方向に平行移動したもので、点(−1,0)を通り,頂点が第1象限にある放物線の方程式は?

これのせいとう

709
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 19:09:52
>704
言ってることおかしかったです。
θ=tanθ,θ>π/2をみたすθをどういう風に見つけていけば良いか教えて下さい
コメント2件

710
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 19:10:42
すいません続きです

これの正答がy=−x^2+2x+3となってるんですけど教えて下さい

711
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 19:11:43
[711]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

712
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 19:20:31
以下の問題で、「異なる」「実根」と出題者が制限したのはなぜですか?

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
f(x)=0 と f"(x)=0 が2個の異なる実根を共有するとき
曲線 y=f(x) はy軸に平行なある直線に関して対象であることを示せ

共有しない根を α,β として
恒等式 f(x)=(x-α)(x-β)(x^2+ax/2+b/6) から
a=-(α+β)+a/2 ゆえに α+β=-a/2
したがって f(x+a/4) が偶関数となり曲線 y=f(x+a/4) はy軸対称
よって 曲線 y=f(x) は直線 x=a/4 に関して対称
(対称軸は一本なので平行移動は一意的である)
コメント1件

713
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 20:18:25
[713]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

714
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 20:37:09
バカオツあんでぃ
コメント1件

715
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 20:55:31
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

716
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:01:26
二重根号の初歩的な質問んなんですが、ルートのなかを2ルートの状態にもってくのがセオリーなんですが、そうかんがえるとどうしても、ルート1の状態が、自分の中ではデキてしまうのですが、参考書はそこが1の状態になっていたので
コメント1件

717
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 21:02:00
バカオツ
コメント1件

718
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:03:29
またバカオツが出てきたな
早く病院に帰れカス

719
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:03:44
もしかしたらルート1は数学上存在せずに、ただの1に置き換えてよろしいのですか…先生おしえて
コメント2件

720
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:04:27
>716
式書いてみて

721
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:07:17
手元に式がないので、火曜日にアップします、すまない先生

722
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:20:51
>719
愛知県弥富市鯏浦町にあるぞ

723
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:23:18
>719
正の数xに対して√xとは、2乗するとxになる数のうち正(負でない)のものをいう

2は2乗すると4になるので√4と等しく、同様に√1も1と等しい
コメント1件

724
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 21:28:44
基本問題ででてたんですけど・・・
 福  砲里覆の数字の倍数となるように□にあてはまる数を求めなさい。
1、25□3 (9)
2、1248□ (6)

で1の解き方で各位の数の和が9の倍数になるようにする。
 2の解き方で各位の数の和が3の倍数で、一の位が偶数になるようにする。
って書いてあるんですが、う〜んすごいけどなんでこのやり方で答えが出るのか分かりません。
分かりやすく教えてください。お願いします。
コメント2件

725
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:32:05
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

726
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:33:22
>724
中学校まで戻れ。

727
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:34:45
>724
倍数の判定法でググる

728
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 21:37:46
[728]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

729
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:41:09
>725
何桁でも同じことなのでとりあえず3桁で説明する
100a + 10b + c と a + b + c の差をとると
   99a + 9b
となる 差が9の倍数となったので
   元の数と,各位の数の和は,9で割ったときの余りが一致する

730
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:43:50
>723
ありがとー!少しずつ納得要素をあつめてみるよ!

731
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:45:14
まだ納得しきってないんだ…w

732
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 21:56:48
4桁だと
a4+a3+a2+a1=9*n(nは整数)

a1について解いて代入すると

a4*10^3+a3*10^2+a2*10+a1
=a4*10^3+a3*10^2+a2*10+(9*n-(a4+a3+a2))
=a4*(10^3-1)+a3*(10^2-1)+a2*(10-1)+9*n
=a4*999+a3*99+a2*9+9*n
=(a4*111+a3*11+a2+n)*9

733
732[sage]   投稿日:2012/06/30 22:14:30
3の倍数の場合
a4+a3+a2+a1=3*n

a4*10^3+a3*10^2+a2*10+a1
=(a4*333+a3*33+a2*3+n)*3

734
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 22:44:42
ふぅ・・・コピペしよう

みなさんありがとうございました なんとか想像してみます
こういうのぱっと思いつくってすごいですよ・・・

735
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 22:50:31
勉強したからだよーん

教科書、オリジナル、赤チャート、むにゃむにゃ

736
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 22:50:50
思いつくというか超有名だしなぁ…

あと主要な倍数の判定法としては
4の倍数:下2桁が4の倍数なら4の倍数
8の倍数:下3桁が(ry

それ以外にもある数がkの倍数であるかどうかを調べるのに
ある数からkm(mは整数)を引いて、その結果がkの倍数なら元の数もkの倍数
なんていうのも基本
コメント1件

737
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/06/30 23:27:01
[737]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

738
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:28:19
もじゅろkってやつですか

739
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:29:42
>736
塵知識乙

740
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:39:13
θ=tanθ,θ>π/2を満たすθのなかでn番目に小さいものをθ~nと置くとき
−(π/2)+πn<θ~n<(π/2)+nπを示せ
これをどうといていけば良いかわかりません。お願いします。

コメント5件

741
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:41:52
>740
グラフを書いて考える

742
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:47:21
グラフ書いたら一目瞭然だよな

743
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:48:19
>740
要は、tanの「枝」のそれぞれが直線y=θと一点でのみ交わることを示せ、と言っている。
tanの変化率は(一点を除いて)常に1より大きいから、直線と共有点を複数持つことはない。
もしくは、単にtanから直線を引いた式を微分して確認すればよい。

744
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:50:36
>740
グラフだな

それ以上の評価が欲しければはさみうちをする

745
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:52:31
>740
この問題の主旨は743にある通り、
何を示せばこの「自明な事実」を厳密に証明したことになるのか、
それを把握できるか試すもの

746
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:55:58
743=745か

高校生に「枝」とかつかってか、おれってすごいか?

747
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:57:40
バカオツ
コメント1件

748
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/06/30 23:58:08
今の場合、「枝」は即席の造語だよ
十分伝わると思うけど、何か癇に障ったか?

749
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:00:21
皆さん親切にありがとうございました。

750
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:01:06
分岐かと思ったけど

751
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:01:34
「グラフより明らか」ではたぶん0点だろw

752
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:03:34
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

753
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:03:34
馬鹿

754
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:04:46
バカオツに反応する人、レスが速過ぎだろ
まるで一人の人間が自作自演してるみたいじゃん
コメント1件

755
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:23:21
違うの?

756
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:30:39
>740
のつづきです。
θ~(n+1)−θ~n>πを示せ 。
先程の問題でこの問題の意味が分かりましたが、示せというのはどうすれば良いのでしょうか?何度もすみません。先ほどの問題もなんですが微分はまだ習っていません。三角関数のグラフ、加法定理、等式不等式の解までを使ってお願いします
コメント1件

757
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:32:00
740呼んでるぞ

758
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 00:37:39
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

759
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 01:16:21
>756
それもグラフからじゃダメなんかな?
tanθは同じ右上がりの波形の繰り返しで、πだけ進むと同じ値だから、
y=θとの交点は、一つ前の交点からπだけ進んだところよりさらに少し進んだところにあることになる。
というのをうまいこと書くw

~は^のつもりで使う人が多いので(使わないで欲しいけど)、今回の場合はθ_nとかのほうがいいんじゃないか。
コメント1件

760
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 01:28:44
>759
ありがとうございます。理解しました。~は今後気をつけます

761
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 02:34:21
六方二十面体に似たルービックキューブってありますか?
コメント1件

762
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 04:26:32
どうやって回すんだ?

763
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/07/01 06:45:36
Re:>669 x^sinx=exp(sinxln(x))を微分する.
Re:>671 何故そうなる.
Re:>693 適当とは何か.
Re:>709 Euler's method.
Re:>712 場合分けしなくて済むようにしたか.
Re:>761 キューブとは何か.

764
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 07:58:10
どうでもいいことだけど書いていくよ

7月数学固め
内容 
1対1(供泡1対1(B)→ニューアクションなど分厚い問題集計5冊(A2B)の入試問題応用に触れる→大学入試対策(A2B)薄い問題集に触れる→センター過去問(22年分)全て解く→メーク問題とこうかな
1対1のAは何とか終わらせた

8月英語固め
内容
センターに特化した問題集をたくさん読みまくる

9月
物理化学記兇鮟電静に勉強
倫理は9月でマスター

10月 11月 物理化学記供/学 3C

コメント1件

765
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 08:11:24
雑談スレへ

766
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 08:19:12
[766]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

767
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 08:20:24
>>764
くっだらねーこと描いてんじゃねーよアホ
場違いだクズ
カス野郎は出てけアホ
朝っぱらからテメーのオナニースケジュール公開してんじゃねーよ度アホ
オマエなんて落ちろろゴミ
能無しのKYは大学なんて来るなよ
クッサイのがうつるからよ

768
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 08:32:15
[768]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

769
KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 []   投稿日:2012/07/01 09:17:04
Re:>709 Newton's method.

770
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 09:34:22
[770]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

771
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 09:38:59
y+z/x=z+x/y=x+y/z=kが成り立つときkの値を求めよ


答えが


k=-1,2なんだけど

y+z=xk
z+x=yk
上から下を引いてy-x=(x-y)kで
k=(y-x)/(x-y)=(y-x)(x+y)/(x-y)(x+y)
  =(y^2-x^2)/(x^2-y^2)
  =-(x^2-y^2)/(x^2-y^2)=-1
まではわかったけどどうやったら2になるか分かんない
そもそも答えからして(k+1)(k-2)=0を示さないといけないのかな

コメント1件

772
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 09:47:00
1行目、きちんと()くらい書けよ
分母を払った後、辺々足せバカオツ
コメント3件

773
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 09:58:39
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

774
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 10:00:04
バカオツの四文字はひどいが他は>772に同意
コメント1件

775
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 10:07:23
バカオツって書くとまたバカオツ君が出てくるからwww

776
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 10:07:39
>771
とりあえず、
k=(y-x)/(x-y)=-(x-y)/(x-y)=-1
な。

で、これだとx≠yの時しか成り立たない
そこをチェックするとk=2が出る

777
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 10:09:48
>772ありがとうございます、解けました 
初めての書き込みで慣れていなくて申し訳ありませんでした
文章書いた後に()がないと意味が違ってくることに気づいて修正したのですが
問題文だけつけるの忘れてしまいました


778
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 10:14:42
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

779
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:04:09
いつからって?
1年以上前からだよ
記憶力ないのかよバカオツ
コメント1件

780
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:19:47
バカオツって言う奴もそれに反応するバカオツ君も両方うざい
特に後者
一々律義に反応してんじゃねーよパブロフの犬かおめーはw

781
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:21:10
何か揉めているようでこんな時にすみませんが…
二次関数の決定の問題なのですが、
x軸と点(-2,0)で接し、y軸と点(0,-4)で交わる。
全く分かりません…。頂点か軸が分かるものなのですか?
コメント3件

782
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:24:00
>781
x軸と接してる状態のグラフで書いてみ
コメント1件

783
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 11:30:09
高校数学気量簑蠅任

0°≦θ≦180°とする。
sinθ−cosθ=1/2 のとき、sinθcosθの値を求めよ。

sin^2θ+cos^2=1 の公式を使って、値が0°≦θ≦90°の場合と90°<θ≦180°の場合で3/8と-3/8の2つがでました。

でも、答えは3/8だけでした。
なぜ、負の値は存在しないのですか?

習ったばかりなので分かりません
コメント3件

784
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:37:43
(s-c)^2=(1/2)^2
1-2sc=1/4
sc=3/8

sc=-3/8のとき
s-c=1/2よりs=c+1/2
(c+1/2)c=-3/8
8c^2+4c+3=0
判別式D/4=2^2-8*3=-20<0
コメント1件

785
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 11:42:13
>784
理解できました、ありがとうございます

786
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:44:09
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

787
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:48:18
>782
すみません。
aが分からず上凸か下凸かも分からずグラフが書けません…
y=ax^2+bx-4(で合ってますかね?)までは分かるのですがそこからどうすればいいか分かりません。
コメント2件

788
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:52:35
>787
その式が0になる時のxの値を2次方程式の解の公式を使って書いてみて
コメント1件

789
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 11:54:32
>783
単位円上の(x,y)=(cosθ,sinθ)の上半円:y>=0と直線y-x=1/2の交点を求めている
グラフを書くと交点は第一象限に一つ、残りは第三象限にあるので不適

790
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 12:01:28
>787
x軸で接するんだろ?
値域は上凸や下凸のときどうなる?
(0,-4)を通るってことはどっち?
コメント1件

791
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 12:09:43
[791]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

792
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 12:29:07
すみません。混乱して全く分からなくなってきています。どなたか一度答えまで解説していただけないでしょうか?
>788
aとbが分からないのにどうやって解の公式使うのですか?

>790
値域…。すみません。何かもう分かりません…。
コメント2件

793
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 12:38:30
y=a(x-p)^2+q
p=-2
q=0
コメント2件

794
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 12:38:53
>792
aとbは分からなくてもいいからとりあえず書いてみてよ
これも解説だと思ってさ
コメント1件

795
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 12:40:11
あ、文字a、bはそのまま使っちゃって構わないから。
aとbを使って解の公式を書いてみて。

796
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 12:41:52
>781
> x軸と点(-2,0)で接し
y=a(x+2)^2

> y軸と点(0,-4)で交わる。
-4=a(2)^2
コメント2件

797
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 12:47:13
>793 >796
有難うございます。x切片が軸になるのですか?

>794
-b±√b^2+16a/2aですか?
コメント3件

798
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 13:00:38
>797
上に凸、下に凸に関わらずx軸で接してるならその接点は頂点だよ。グラフを書けばすぐわかる。

799
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 13:22:01
>797
そうそう、y=0の時のxは{-b±√(b^2+16a)}/2aで、
これはx={-b+√(b^2+16a)}/2aの時はyが0になって、
x={-b-√(b^2+16a)}/2aの時もyが0になるという意味だったよね。
点(-2,0)で接するという事は、2次関数の性質から言うとy=0の時のxの値は-2のみであるって事。
つまり、{-b+√(b^2+16a)}/2a=-2 ― ,任△蝓
しかも、{-b-√(b^2+16a)}/2a=-2 ―◆,任△襪箸い事。(すなわち二重解)
この2式をよく見ると、-◆瓣(b^2+16a)/a=0
a≠0であるから、b^2+16a=0であることが分かる。
ちなみにこのルートの中身こそ正に判別式Dそのものだ。重解の時判別式D=0である理由が分かったかな。
この事を踏まえて再び解を見てみると、-b/2a=-2である事が分かる。
これでbが消せた。残るはaだ。
とりあえず自力でやってみて。
コメント3件

800
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 13:59:26
>781
確かにこの条件だけじゃ軸がy軸に平行だって決まらないから悪問だな!

801
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 14:08:19
>792
定義域、値域という用語もわからないならちゃんと戻ってやり直せ。
その問題だけ出来ればそれでいいのか?
コメント1件

802
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 14:36:01
pの2乗をp^2と書くとします。
Σnp^n(1-p)^N-n
の解答を教えてください
@野口

803
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 14:37:12
>799
-b/2a=2までは理解出来たと思うのですがbが消える?のがよく分かりません。
>801
この問題だと定義域が-2〜0で値域が0〜-4ですか?
コメント3件

804
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 14:38:16
>797
これ以上の説明はない、教科書を復習しなさい

805
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 14:47:10
on・・□
off・・■と、します。(onになる確率p、offになる確率1ーP)
間にoffが一つ挟まっても電流は流れるとします。

□□□□流れる
□□■□流れる
□■■□流れない
ここでP(N)を
□□□・・・(N個)・・□□の間に電気が流れる確率とします。
このときP(N)を求める問題の解答を教えてください。
@野口

806
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 14:50:51
>803
あ、ごめんごめんbが消えるっていうのはbがaで表せるって事を言ったつもりだった。
-b/2a=-2であるからb=4aと書くことができるよね。
これよりy=ax^2+bx-4はy=ax^2+4ax-4と書くことができる。
後はaを求めるだけだ。
求め方には2つある。
点(-2,0)を代入するかb^2+16a=0に先ほど求めたbを代入してaを求めるやり方だ。
どっちでもいいからaを求めてみて。
コメント1件

807
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 14:52:21
>802
与式=S[n]
S[n]-(p/(1-p))S[n]

808
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 14:55:19
x=-2でx軸と交わる2次関数はy=a(x+2)^2と表わしてよかろうの〜
コメント1件

809
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 14:56:03
tp://hissi.org/read.php/kouri/20120701/UVJtblZ1Ujgw.html

810
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 15:07:02
[810]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

811
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 15:10:29
∫[0,π/4]sin(2x)cos(x)dx
答…2/3-√2/6

和積公式使って解いてるんですが、何度やっても2/3-√2/4になってしまって解けません・・・
途中式教えていただけませんか。
コメント1件

812
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 15:26:19
>811
まずあなたの途中式を書き込むことやな

813
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 15:37:50
>803
> この問題だと定義域が-2〜0で値域が0〜-4ですか?
全然違う。そんなの出てきた数字を並べただけのあてずっぽうだろ。
定義域、値域の意味がわからないんだろう?ちゃんと勉強し直せ。
あてずっぽうでも当たればOKとか思ってるのか?
コメント1件

814
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 15:46:02
[814]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

815
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 15:52:44
>806
有難うございます。とても分かりやすく理解出来ました。

>813
定義域がxの取る範囲で値域がxに対してyが取る範囲ですよね。
コメント3件

816
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 15:58:06
>815
いいから戻れって。

817
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 15:58:58
>815
それでなんで
>803
> この問題だと定義域が-2〜0で値域が0〜-4ですか?
なんてことになるんだよ。

818
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 15:59:46
出来ないやつって我流に固執するよね。

819
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:00:23
>815
ちょっと待って、ここでやっとタネ明かしに入れるんだ。
まず一般的な話として、
2次関数y=ax^2 + bx +c は y=a{(x+b/2a)^2 - b^2/4a^2 +c/a} と変形することができて、
さらにもいっちょ変形してy=a{(x+b/2a)^2} - (b^2-4ac)/4a。
これを判別式D=b^2-4acを用いて表せば、
y=a{(x+b/2a)^2} - D/4a (平方完成!)と書けるよね?
>793の2次関数の表現方法は正にこれだよ。ただb/2aを-p、-D/4aをqと置いてるだけなんだ。
で、>799で言ったように関数がx軸で接するとき(すなわち解が重解であるとき)、
判別式Dは0になる。
つまりx軸に接する2次関数はy=a{(x+b/2a)^2}と書き表すことができる。
さらに>799で言ったように、-b/2aは接点のx座標に一致する!
つまりb/2a=-(接点のx座標)。だから>796>808のように表すことができるんだ。
後はどこでもいいからこの関数が通る点のx座標、y座標を式に代入して、aを求めればミッション終了ってわけ。
理屈が分かった?分かったなら次からはこういうやり方で解いていく事をオススメする。
コメント3件

820
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:07:03
sin7θsin4θ>0はどうすれば解けますか。お願いします
コメント1件

821
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:09:54
>819
この質問者にそういう回答をすると公式厨的な暗記に走ると思うがどうだろうか。
コメント1件

822
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:11:52
自然数rに対してm^2-mn+n^2=2^rを満たす整数の組(m,n)の個数を求めよ。

取り敢えず、r=1,2,3ぐらいでやってみてr=1のとき0個、r=2のとき6個、r=3のとき0個となることは分かったんですが、その後の方針が全く立ちません。

宜しくお願いします。
コメント1件

823
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:11:57
>820
定義域ないの?

「sin7θ>0かつsin4θ>0」または「sin7θ<0かつsin4θ<0」ってやるんでないか?
コメント1件

824
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:14:08
教科書に書いてるあることがわからない人は大抵、教科書の日本語(の論理的構造)がわからない人だから
文字式を使った一般的解説なんてもっての他よ

825
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:14:49
>819
遠回りだね

・グラフの概形
・判別式、平方完成の計算

問題によって適切な解法を選べるようになりたいよね
コメント1件

826
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:16:04
遠回りって…
タネ明かしのための解説っしょ

827
133人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 16:19:20
sin4θを2θ・2θに分解
二倍角の定理をつかい、補角、余角、負角の定理を使う。
7θも同様にしてやれば解けそう

828
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 16:20:00
縦が1、横が2の長方形のタイルAと、縦が1、横が1の正方形のタイルBがあり、
コインを投げて表が出ればAを、裏が出ればBを、長さが1の面が重なるようにつなげる。
コインを8回なげ、つながった横の長さをXとする。
X=8の時の確率を求めよ。
X=10で、量端がBの時の確立を求め、またX=10で、左右対称の時の確率を求めよ。
X=>10で、Aが連続しないときの確率を求めよ。

この問題の解答と解説お願いします

829
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:20:12
>823
cos3θ−cos11θ>0を解け
という問題を変形して出した式なので、定義域はないと思います

830
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:26:37
>821
>825
何にでも根拠があるという事を知ってもらう事で丸暗記に走らなくなるよう務めたつもりなんですがねぇ(^_^;A
コメント2件

831
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:28:29
>822
m,nはともに偶数
m=2p,n=2q(p,qは整数)とおくと
p^2-pq+q^2=2^(r-2)
コメント1件

832
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 16:33:36
>830
うん。それはわかるんだが、たぶん、その思惑をくみ取ってくれないと思うってこと。
やたらと結果だけを求める傾向が見えるから、この質問者。
だから、最後まで全部書くと、最後だけ覚えようとするんじゃないかと推測する。
「こういう問題の時は、こうやればいいんですね。」とか言う。なぜっていう部分をすっ飛ばして。
なぜっていう部分をすっ飛ばしているから「こういう問題の時」っていう分類も
論理に基づかない自分ルールによる定義だったりする。

833
822[sage]   投稿日:2012/07/01 16:45:23
>831
ありがとうございます。

ということは、rが偶数の時はr=2のときに帰着され6個、rが奇数の時はr=1のときに帰着され0個ということでいいんでしょうか?

834
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 16:54:40

835
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 17:06:37
[835]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

836
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:06:56
>819
肝心の式が間違ってるし。

837
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:27:38
>783
sinθ−cosθ=1/2 の両辺二乗したか?

838
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:36:57
a,b,cの三人でじゃんけんをする。
一度じゃんけんで負けたものは、以後のじゃんけんから抜ける。
残りが一人になるまでじゃんけんを繰り返し、最期にのこったものを勝者とする。ただし、あいこの場合も一回のじゃんけんを行ったと考える。
問1二回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。
問2三回目のじゃんけんで勝者が決まる確率を求めよ。


よろしくお願いします。

839
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:38:00
>783
どこから-3/8を導き出したのかな。

840
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:39:58
>830
787あたりから横にそれてないかい?

841
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:41:38

842
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 17:51:19
s,tが0≦s≦1,0≦t≦1を動くとき(s-t,s-3t+2,s+4t-2)の描く図形の面積を求めよ。

という問題なんですが、皆目見当つきません。x+y+z=3sとかやってみたりしたんですがよくわかんないです。

どなたかお助け下さい。
コメント1件

843
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:52:39
>841
ありがとうございます

844
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 17:55:36
何度もすみません。
定義域なしで
cos3θ−cos11θ>0を和積使って
sin7θsin4θ>0に直したんですがここから
正×正か負×負にすればいいと思ったんですが当てはまるθの範囲の出し方を教えてください。よろしくお願いします。

845
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 18:01:08
>842
図形は平面上の四角形

846
842[]   投稿日:2012/07/01 18:39:03
まずyz平面に四角形かいて、その四角形内の各々の点についてx座標定めたらできたんですけど、これでやり方あってんですかね。
コメント1件

847
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 18:47:48
[847]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

848
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 18:58:08
行列を用いて連立方程式を解く問題で

次の連立方程式が解をもつように・・・
と問題文にあるのですが、この場合は解が無数にあると言っていると判断していいですか?
つまり、ただ一つの解(x,y)を持たず、解が無数に存在している状態を考えている
という解釈でいいですか?
コメント2件

849
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 18:59:45
[849]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

850
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 19:00:00
方程式が書いてないのに「次の方程式を解け」とは面妖な問題だな…

851
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 19:01:48
>848
解の個数は問題になってない、それに尽きる。

852
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 19:03:15
[852]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

853
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 19:36:59
バカオツ
コメント1件

854
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 19:48:39
[854]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

855
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 20:28:40
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

856
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 20:57:54
>842
s(1,1,1)+t(-1,-3,4)+(0,2,-2)

>844
sin7θ>0
グラフ
2nπ<7θ<(2n+1)π
コメント1件

857
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 21:10:38
係数行列と拡大係数行列のランクを調べるんだっけ

よく覚えてないけど

858
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 21:13:13
>848
> 解をもつ
解は一個以上だろうjk

859
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 22:22:08
>856
そこで各辺を7で割ればいいんですか?
sin4θ>0で同じようにしたらsin7θ>0との共通部分がなくなりませんか?
コメント1件

860
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 22:33:50
>859
横だけど
f(θ) = sin7θ*sin4θ = f(θ+2π)
周期は2πだから
0≦θ<2π
で考えたら良いんじゃないの?
コメント1件

861
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/07/01 22:35:47
二次関数 f(x)=x^2+2ax-2a+2がある。ただしaは定数。

(1)a=-1のとき、f(x)のminとそのときのxの値を求めろ

 A minはx=-1のとき4であってますか?

(2)y=f(x)のグラフの頂点のy座標が負となるようなaの値の範囲を求めよ。
また、このとき、-1≦x≦3におけるf(x)のmaxをaを用いてあらわせ

 とりあえず平方完成をして f(x)=(x-a)^2-2a+2 となり
y座標が負のとき・・・-2a+2<0としてa>1。

で (ア)a≦2のとき max f(3)=a^2-8a+11 

  (イ)2≦aのときmax f(-1)=a^2+3 まできたのですがこのあとどうしたらいいのかが分かりません

(3) (2)のとき、-1≦x≦3におけるf(x)のmaxをM minをmとする。 M+m=3aとなるようなaの値を求めろ

ここはまったく分かりません 教えてくださいお願いします
コメント3件

862
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 22:37:45
>861
合っていない
コメント1件

863
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 22:38:59
>861
> f(x)=(x-a)^2-2a+2
ち が う
コメント1件

864
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 22:42:21
>861
文字と数の計算約束からやり直しが必要な人かもしれない。

865
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/07/01 22:42:23
>862 >863 問題の記載ミスでした。 f(x)=x^2-2ax+a^2-2a+2でした

866
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/07/01 22:46:18
訂正後の式なら平方完成あってますか?展開するとそうなると思うのですが
コメント1件

867
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 22:56:00
>860
ありがとうございます。グラフも使ってもう少し考えてみます

868
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 23:01:38
>866
最大値は頂点から遠いほうの端点
x=aが区間[-1,3]の真ん中の右側か左側にあるかで場合わけ

最小値はx=aが区間[-1,3]に含まれるかどうかで場合分け
コメント1件

869
132人目の素数さん[age]   投稿日:2012/07/01 23:05:20
>868 場合分けの仕方はわかるのですが、(2)のまた、このとき-1≦x≦3のこのときというのはy座標が負のときという意味ですか?
つまりy座標が負のときかつ-1≦x≦3におけるf(x)ということですか?
コメント1件

870
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/01 23:09:50
>869
だろうね

871
870[sage]   投稿日:2012/07/01 23:11:14
訂正
前半のaの範囲のとき

872
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 01:44:25
2nπ<7θ<(2n+1)πと2nπ<4θ<(2n+1)π n:整数
の共有部分はどうなりますか?

873
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 01:57:19
2nπ<7θ<(2n+1)π⇔2nπ/7<θ<(2n+1)π/7
と2nπ<4θ<(2n+1)π⇔2nπ/4<θ<(2n+1)π/4
の共通部分って意味か?
コメント1件

874
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 02:01:34
>873
そうです

875
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 02:23:17
もしも
2nπ/7<(2n+1)π/7 < 2nπ/4<(2n+1)π/4
という関係が成り立っているとしたら、
2nπ/7<θ<(2n+1)π/7を満たすθは全て2nπ/4より小さいことになる
当然このθは2nπ/4<θ<(2n+1)π/4を満たさないので共通部分は無い
そうなる時のnはどんなのかというと(2n+1)π/7<2nπ/4である時
この不等式を解くとn<1.5だから、少なくともnが0と1の場合は共通部分はない
こんな感じで場合分けしてったらいいんじゃね?
nが負の時は2行目の不等式が変わっちゃうから新たに書き直して考えなよ

876
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 02:29:04
下から3行目間違えた
n>1.5だからn≧2の時は共通部分はない、だ
まぁゴリ押しでなんとかなるだろ
コメント1件

877
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 02:52:19
>876
ありがとうございます

878
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 03:37:44
>846
その後どうする?

879
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 08:14:52
[879]スレ埋め荒らしです(重複回数:75)

880
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/07/02 10:30:01
>872
1つめはm、2つめnとする
左端2πになるまで
2*0/7 2*1/7…2*6/7 2*7/7
2*0/4 2*1/4…2*3/4 2*4/4
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