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高校数学の質問スレPART341【テンプレ必読】 (919)
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高校数学の質問スレPart398 (1001) スレ作成日時:2017/06/18 17:30:11
過去ログ 高校数学の質問スレPart398 (1001) 2017/06/18 17:30〜
過去ログ 高校数学の質問スレPart398 (1004) 2017/02/23 22:46〜
1
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/20 23:11:28
前スレ
高校数学の質問スレPART340

【質問者必読!】
まず>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
 どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・970くらいになったら次スレを立ててください。
コメント6件


2
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/20 23:13:05
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)     a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)     a/b → a 割る b    (割り算)
■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1
■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
 a[n] or a_(n)     → 数列aの第n項目
 a[n+1] = a[n] + 3  → 等差数列の一例
 Σ[k=1,n]a_(k)     → 数列の和
■ 積分 ( "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ(環境によって異なる).鵑蝋盥擦任六箸錣覆ぁ
 ∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
 ∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
 AB↑ a↑
 ベクトル:V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
 (混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい.通常は縦ベクトルとして扱う.)
■行列
 (全成分表示):M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
 (行(または列ごと)に表示する. 例)M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
 P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk

3
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/20 23:14:02
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a  [2次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)      [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)  [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))  [底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h  [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]

4
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/20 23:17:28
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
 マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
 マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

5
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/20 23:20:16
単純な計算の答え合わせはこちらでどうぞ
http://www.wolframalpha.com/
コメント1件

6
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 00:02:33
x>0はx=2の必要条件である理由が分かりません。

だってx>1でもx=2でOKじゃないですか。



コメント2件

7
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 00:17:20
>6
基本の確認
命題 「 p ⇒ q 」 が “真” であるとき,
  p は q であるための十分条件
  q は p であるための必要条件
という

>6 の問題では
   x=2 ⇒ x>0 は真
   x>0 ⇒ x=2 は偽 (反例: x=1 は x>0 をみたすが x=2 ではない)
なので,上の基本事項に当てはめて
   x>0 は x=2 であるための必要条件
となる

8
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 00:42:52
「Aだっていうのか。じゃあ絶対にBのはずだよな」 
これがいえるとき BはAであるための必要条件 というんだ。

例えば、「おまえ子供産んだんか。じゃあおまえ女だな」は言えるな。
 つまり女であることは、子供産むための必要条件だ。

「子どもは2歳なのか。じゃ0歳よりは上だな」これは正しいだろ。だから
0歳より上であることは、2歳であるための必要条件だ。

9
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 01:43:21
十分条件は?

10
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 02:24:00
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

11
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 02:38:39
x=2だからって
だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん
x>1という条件を課していた可能性もある
コメント1件

12
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 02:59:21
>11
質問者が何を言おうとしているのか掴みかねる
問題文に書いてある2つの文章 「 x=2 」 と 「 x>0 」の関係について考えるだけでしょ
なんで x>1 が出てくるの?
わざわざ余計なことを考えて混乱しているだけでは?
既に複数の方が説明をしておられるが,まだわからないなら
もう一度教科書で「必要条件」「十分条件」という用語の定義を確認しろ
集合の包含関係に結び付けて考えるやり方を理解しろ(これは参考書に出ている)
類題を20問くらいやってまだわからなかったらもっぺん来い

13
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 08:12:07
何故ですか?

例えば、問題を解くとき必要受験を設定しないといけないときがあるでしょう?
例えば、x>0が必要である。とする
もし答えを求めて
0.9なら必要条件はx>0.89999999999999.......じゃないとおかしいと思います。
コメント2件

14
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 08:28:45
>13
お前の頭がおかしい

15
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 08:43:51
>x=2だからって
>だって絶対にx>0とは言い切れないじゃん

池沼か?

16
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 09:28:58
>13
勝手に必要条件の定義を変えられても困る。
君が「必要条件」という言葉から何を思い浮かべようと自由だが、
数学においては数学における定義に基づいて考えなければならない。
コメント1件

17
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 10:10:04
>16
例えば連立方程式で

x+y=3
x-y=4をとけっていって
答えが
x=3.5なのに
x>0は必要条件だから
x>0って答えてもいいの?
ダメだよね?

コメント2件

18
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:13:09
なんで答えを必要条件で記すんだよ
そんなのがまかり通るならxは実数とでも書いとけ糞ボケ

19
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:15:24
>17
方程式を解くってのは必要十分条件を求めることだから必要条件だけじゃダメ

20
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:27:33
何なんだこの池沼

21
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:27:51
>17
じゃオマイは
「じゃがいも3個買ってきて」って頼まれたとき
「1個買ってきた。3個って1個以上だからこれでおkだよね」とかするのか。

池沼かwwwww

22
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:32:21
必要・十分条件のところって結構つまずく生徒さん多いけど

 Pは、Qであるための必要条件か?  ←この語順が混乱しやすいのかも。

 Qであるのなら、絶対にPでなきゃだめか(Pであることは必要か)?

この語順で読む方が分かりやすい。

23
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 10:37:31
x=2なら絶対 x>0か?

必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
x>1でも良い。だからx>0は必要条件じゃないと思うのですが?

24
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:38:21
必要条件はひとつに限らないでしょ
何が言いたいのこいつは

25
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 10:39:53
> 必ずしもx>0じゃなくていいじゃないですか。
そんなわけないだろwwww
おまえには 「2」 が 「正の数」 には思えないのかwww必ずしも正じゃなくてもいいのかwww

26
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:43:34
x>0 は x=2 であるための必要条件。
x>1 は x=2 であるための必要条件。
x>1.414 は x=2 であるための必要条件。
x>-100 は x=2 であるための必要条件。
xが偶数であることは、x=2であるための必要条件。

全部正しいよ。

27
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 10:46:10
中学で連立方程式を習う時"必要十分条件"みたいなワード習わなかったけどさ
教えるべきかなそういうの

28
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:49:03
必要とか十分とかの日本語の意味で考えるのをやめればいい

29
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 10:49:13
x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい?

x≠3とかじゃダメ?
必要十分条件ってのは1つだけなの?
コメント1件

30
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 10:51:11
これ、解ける方いらっしゃいますか?
記述の数学なので、途中の過程が必要です。

2つの整数a、bの間に等式(1/a+5)+(1/b+5)=3/kが成り立っている。

k=30の時、abの最小値を求めよ。

お願いします。
コメント2件

31
29[]   投稿日:2012/09/21 10:53:26
>30
というかk=30とおく必要ある?ww
最初から1/10でいいと思われます。

まぁ1/10として両辺に(a+5)(b+5)をかけます。
すると10(a+5)+10(b+5)=(a+5)(b+5)なので

32
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 10:53:46
>x=2の必要十分条件を求めよって言われたらどうすればいい

そんな問いかけはまずされないと思うが
「x=2であるための必要十分条件は xが素数でかつ偶数であること」
「x=2であるための必要十分条件は xが方程式t^2-4=0 の正の解であること 」
まあいくらでもあるがな。



33
29[]   投稿日:2012/09/21 10:56:07
x≠3みたいな回りくどいことしなくていいね

x=2の必要十分条件はx=2そのものである。
これじゃダメ?

34
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 11:04:45
x=2⇒x>0 ○
x>0⇒x=2 とは限らないという意味で×
よって上のほう

35
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 11:44:15
>30
1/a+5は(1/a)+5の意味だが、そう取っていいのか?
コメント1件


36
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 12:22:26
筋金入りの猫厨見たわ。

猫の顔が大きく書かれたバッグに、豹がらのスカート。
そして、猫耳のついた帽子。

猫厨のきわみだな。

37
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 12:36:49
>29
「x≠3ならばx=2である。」が真だと思うの?

38
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 13:08:28
>35
間違えました。
1/(a+5)です。
b+5の方も同様にお願いします。

年度、解答が分からない麻布大学の過去問らしいです。

39
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 13:12:33
T(n)=|n-1|-|n+2|+|n-3|-|n+4|+..............|n-99|-|n+100|
とするとき
T(n)が最小となるようなnから値を求めよ。

これ分解するんですかね?答えは50となりましたが間違いかな?
コメント2件

40
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 13:36:59
>39
近いけど間違い
コメント1件

41
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 15:19:11
>39 >40
問題文に T(n) の定義域が記されていませんが,自然数全体としても実数全体としても,
n≧99 において T(n)=-(1+2+3+…+99+100)=-5050
であり,これが T(n) の最小値です.理由は,
|n-a|≧(n-a), |n-a|≧-(n-a), -|n+b|≧-(|n|+|b|) により
n≧0なら
T(n)≧{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(n+2)+(n+4)+(n+6)+…+(n+100)}=-5050,
n≦0なら
T(n)≧-{(n-1)+(n-3)+(n-5)+…+(n-99)}-{(-n+2)+(-n+4)+(-n+6)+…+(-n+100)}=-50
となるからです.

42
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 16:11:53
xについての整式f(x)が恒等式f(x^2)=x^3*f(x+1)-2x^4+2x^2を満たしている。f(x)を決定せよ。
でxに√xを入れればいいんですか?中のf(x+1)の処理の仕方がわかりません
コメント3件

43
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 16:24:37
>42
この手の問題ではまず f(x) の次数を考える
コメント1件

44
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 16:25:03
>42
f(0), f(1), f(2) を求めるのと、f(x)の次数を求める。
コメント1件

45
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 16:42:25
x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりはいくつになりますか?
コメント1件

46
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 16:50:38
>43>44
f(0)=f(1)=f(2)=0になりました。次数は√(x^4)で2次になるんですか?

コメント1件

47
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 16:54:22
>45
x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 の関係は?
コメント1件

48
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 16:59:24
>47
問題では

nを自然数とする。
(1)整式x^nをx^5-1で割った時のあまりを求めよ
(2)整式x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nをx^4+x^3+x^2+x+1で割った時のあまりを求めよ

となっていました。
コメント2件

49
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:01:38
>46
f(x)がn次式だとして両辺の最高次の項に着目

50
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:15:57
f(x)がn次ならf(x^2)は2n次式になるんですよね
そしたら、x^3*f(x+1)でf(x+1)はn次なので右辺の最大次は3n次になるんですか?

51
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:23:59
打ち消し合って次数が下がる可能性をチェックすべき

52
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:28:22
すみません理解してないかもです。
右辺の最高次はやっぱり-2x^4ではなくてx^3*f(x+1)になるんですか?
コメント1件

53
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:32:14
>48

いや、だから x^(4n) + x^(3n) + x^(2n) + x^n +1 と x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 の関係は?
割り切れたりしない? これ。
コメント1件

54
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:42:20
>52
f(x) の次数を n とすれば
与式左辺は 2n 次式(偶数次)
よって右辺も偶数次になる
x^3 * f(x+1) の次数は 3+n
これが 5 以上のときは -2x^4 は右辺の最高次には影響しないから
この場合は考えることになる
そうでないとき,右辺は4次以下の偶数次式
よって 4,2,0 次となるときを考える
つまり,両辺の次数について,
  (1) 2n = n+3
  (2) 2n = 4
  (3) 2n = 2
  (4) 2n = 0
となる場合を全部調べる
コメント1件

55
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 17:44:55
青学の数学受験は難しいですか?

56
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:49:58
というか前のスレで>42の問題は結構なところまでやったようにみえたが

57
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 17:53:23
y=x√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね?
コメント3件

58
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 17:59:25
>963
>961
>f(x)がn次式だとするとf(x^2)はxの2n次式だってのは分かるか?

ここまでは分かりましたがそこから途切れてしまって未解決でした…

59
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 18:07:06
>53
>割り切れたりしない?
質問者ではありませんが,nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります.

>48
(1)は解決済みですか? (2)は(1)を用いてキレイに解決されるのですが.

コメント1件

60
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 18:17:47
>質問者ではありませんが,nによって割り切れる場合と割り切れない場合があります.

もちろんそうです。

61
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 18:45:54
>59
(1)は解決しました
ですが(2)は解答を見てもいまいちわかりませんでした
解説してもらえると助かります
コメント3件

62
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 19:04:45
>61
手を動かして計算するだけだろww

63
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 19:12:45
>61
解答を見てもわからないキミに説明できる自信がない。
その解答と同じになると思うもん。
コメント1件

64
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 19:13:06
>57

65
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 19:21:03
かなり昔ですが東大の二次で加法定理の証明がでたと聞きました。
他にも定理などの証明でたってことありますか?
コメント1件

66
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 19:22:21
>65
そりゃ数学の質問じゃねえな。出題傾向は受験板で訊け。

67
59[]   投稿日:2012/09/21 19:47:42
>61
>63 さんの言われる通りになるかもしれませんが,いちおう書いてみます.

mを0以上の整数,k=0,1,2,3,4 として
(1) の結論は,「n=5m+k のとき,余りは x^k」,
(2) の結論は,「nが5の倍数のとき余りは5, nが5の倍数でないとき余りは0」
ですね.では,n=5 と n=7 の場合を例にして(2)を考えてみます.

x^(20),x^(15),x^(10),x^(5),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは,(1)によりどれも1なので
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^5-1)Q(x)+5, つまり,
x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)}+5
と表されます.(Q(x)は整式.)これは,x^(20)+x^(15)+x^(10)+x^(5)+1 を
x^4+x^3+x^2+x+1 で割った余りが5であることを示しています.

x^(28),x^(21),x^(14),x^(7),1 のそれぞれを x^5-1 で割った余りは,(1)によりそれぞれ
x^3, x^1, x^4, x^2, 1 となるので,整式 Q(x) を用いて,
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^5-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), つまり
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x-1)Q(x)+(x^4+x^3+x^2+x+1), さらに
x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1=(x^4+x^3+x^2+x+1){(x-1)Q(x)+1}
と表されます.これは x^(28)+x^(21)+x^(14)+x^(7)+1 が x^4+x^3+x^2+x+1 で割り切れることを示しています.
ここでポイントは,4×7, 3×7, 2×7, 1×7 を5で割った余りがすべて異なり,
1,2,3,4が1回ずつ登場することにあります.
さらに,自分で n=6,8,9 の場合を上のようにやってみることをお勧めします.

コメント2件

68
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/09/21 19:54:07

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

69
48[sage]   投稿日:2012/09/21 20:06:40
>67
解答では
nが5の倍数の時余りは4
nが5の倍数でない時余りは-1となっています。
コメント1件

70
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 20:08:16

>57をお願いします!!!!

71
67[]   投稿日:2012/09/21 20:29:20
>69
問題文の
「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^nを」を「x^(4n)+x^(3n)+x^(2n)+x^n+1を」
と読み間違えました.ごめん.
>67 の計算例の左辺の+1を右辺に移項して読み直して下さい.

72
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 20:30:24
∫√(x^2+1)dxをx+√(x^2+1)=tと置換する以外でする方法ありませんか?
定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました
コメント1件

73
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 20:34:24
>72
x=(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく.

コメント1件

74
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 21:04:27
>54
>  (1) 2n = n+3
>  (2) 2n = 4
>  (3) 2n = 2
>  (4) 2n = 0
>となる場合を全部調べる
調べるのはnの次数をf(x^2)=...に当てはめて矛盾したら違うと候補から外していけば良いのですよね
コメント1件

75
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 21:16:56
>74
そういうこと
もっとうまいことできないかとも思うが
うまい手を考えてる間に手を動かしたほうが早い
コメント1件

76
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 21:23:13
>73
上手くいきましたありがとうございます
逆関数だったんですね

77
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 21:28:36
>定積分のようにtanθで置換すると上手くいかないことが分かりました

うまくいかないこともないんだがな
できるはずなんだけど


78
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 21:42:46
自然定数eってなんなの?

79
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 21:58:04

y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)=∞
ではないですよね?
コメント1件

80
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 22:08:03
質問です。数列の問題ですが全然分かりません。

数列a(n) 正しnは1以上の自然数で上限は無し。

a(1)=4

a(n+1)-2a(n)=(n+1)・2^(n+2)のとき


[k=1→n]Σ(k+2)/a(k)を求めよ。


この問題です、ちょっと検討が思いつかなくて。
コメント1件

81
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 22:08:10
真面目に計算しても、雑に x≒1+0でx*√(1−x^2)≒x としてみても、1ですね

82
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 22:08:22
>79
そうだよ。
コメント1件

83
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 22:26:49
>80
a(n+1)-2a(n) = (n+1)2^(n+2)
a(n+1) = 2a(n)+(n+1)2^(n+2)
a(n+1)/2^(n+1) = a(n)/2^n+2(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-(n+2)(n+1) = a(n)/2^n-(n+1)n
a(n)/2^n-(n+1)n= a(1)/2^1-2*1 = 0
a(n)=n(n+1)2^n
したがって
(k+2)/a(k)
=(k+2)/(k(k+1)2^k)
=(2/k-1/(k+1))/2^k
=1/(k2^(k-1))-1/((k+1)2^k)
すなわちb(k)=1/(k2^(k-1))とすると、
(k+2)/a(k)=b(k)-b(k+1)
よって
Σ[k=1,n](k+2)/a(k)
=Σ[k=1,n] b(k)-b(k+1)
=b(1)-b(n+1)
=1-1/((n+1)2^n)

まわりくどい解き方かもしれない。
コメント1件

84
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 22:41:02
今高1で今までの総復習として問題集解いていきたいんだけど、
青チャートか、アドバンス+の、
どっちの方が適してるの?

スレチかもしれないけど


コメント1件

85
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 22:41:53
スレチ

86
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 22:42:15
>84
スレチだとわかってるならあっちいけ

87
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 22:49:43
チャートとか参考書の話ししたら高確率でスレチ扱いか、受験板にまわされる。

88
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 22:52:00
>82
-∞ですよね?

89
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 22:54:59
>83
すげー
正解

ちなみに誘導ありの問題で東工大レベルの奴

このスレレベル高いわwww

90
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 22:58:49
>75
結局n=3になりました。あとはf(x)を決定する問題なのですがf(x^2)=6次を使って解くのですか?
コメント2件

91
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 22:59:59
このスレ望月レベルいるだろwww
凄過ぎるわ

92
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 23:01:42
>90
3次式ということは f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d とおける
あとは係数比較なり数値代入なりで係数を求めるだけ

93
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 23:03:00
>90
f(0)=f(1)=f(2)=0を満たすf(x)で3次式なら
f(x)=ax(x-1)(x-2)
コメント4件

94
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 23:24:11
>93
aはそのまま消えないんですか?

95
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 23:26:07

96
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/21 23:36:55
a(n+1)=2a(n)+(n+1)・2^(n+2)
a2=8+2^4=3*2^3
a3=3*2^4+3*2^4=6*2^4
a4=6*2^5+4*2^5=10*2^5
a5=10*2^6+5*2^6=15*2^6
a6=15*2^7+6*2^7=21*2^7
a7=21*2^8+7*2^8=28*2^8
...
an=n(n+1)2^n

(k+2)/ak=(k+2)/k(k+1)2^k=(2/k-1/(k+1))2^-k=1/k2^(k-1)-1/(k+1)2^k
Σ(k+2)/ak=1-1/(n+1)2^n

97
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/21 23:39:26
>93
ちったぁ自分の頭を使え
与式から x に 0 や -1 を代入してみようって気になる
ついでに 1 も代入することで >93 の1行目がわかり
そこから >93 の2行目のようにおけることがわかる
あとはこの係数 a を決めるために係数比較なり数値代入なりを行う
コメント1件

98
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 00:12:42
>97
f(x)=f(0)=f(1)=f(2)=0はわかっていましたがaは当然求めますよね…
あとは与式とf(x)=ax(x-....でxにx^2を代入したものを比べればいいんですね

99
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 00:13:41
お手数かけさせてすみませんでした。有難うございました

100
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 01:08:55
f(x)=2sinx2+cosx/3のとき
原始関数を求めよ。

良く分からないのですが。
コメント2件

101
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 01:10:27
そうですか。

102
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 01:25:09
>100
テンプレ見て式を書き直せ
単純計算の確認は >5 も活用せよ
integral[2(sin(x))^2+(cos(x))/3]
と入力

103
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 03:47:08
a(n+1)x^(n+1)=2a(n)x^(n+1)+(n+1)2^(n+2)x^(n+1)
g=2xg+Σ(n+1)2^(n+2)x^(n+1) (0->infinite,a0=0)
g=(4xΣ(n+1)(2x)^n)/(1-2x)
=(4x/(1-2x))d(1/2(1-2x))
=4x/(1-2x)^3
=-2/(1-2x)^2+2/(1-2x)^3
d^ng(0)/n!=-2(n+1)2^n+2(n+1)(n+2)(2)^n/2
=(-2(n+1)+(n+1)(n+2))2^n
=(n+1)n2^n

104
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 03:48:36
x軸y軸と直線x+2y=2nで囲まれた三角形の周および内部の格子点の個数について質問です
別解で4点(0,0),(2n,0),(0,n),(2n,n)を頂点とする長方形の周および内部の格子点は(n+1)(2n+1)個である。
ゆえに求める格子点の個数は
(n+1)+(1\2){(2n+1)(n+1)-(n+1)}=(n+1)^2
最後の式がよくわかりません。算数みたいな感じだとは思うのですが、わかりやすく文字で書くと
(対角線上の点)+(1/2){(長方形上の点)-(対角線上の点)}
らしいです。対角線上の点を足して引いてとしてるのがよくわからないのですが、どうしてこういう式になるのですか?http://i.imgur.com/HwQUj.jpg

105
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 04:03:39

106
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 04:18:16
すべての多角形は三角形に分割できる。
三角形の面積

107
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 04:22:52
小学生に戻って真面目に数えろ、結果報告は一応工房並でな
それ未満それ以下としか…

108
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 04:34:38
>100
数慶めろ
コメント1件

109
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 04:42:09
>108
数!!!、良い響きだな
概ね、猫先生の時代以前のお話
コメント1件

110
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 04:53:56
>57
大雑把に計算すると、1X0だろう

ひでー質問者と回答者

111
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 07:04:44
原始関数て積分汁


112
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 08:44:55
>109
> 数!!!、良い響きだな

どう発音しているの?

113
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 09:24:01
すいません。
絶対値の問題について質問です。

問題(1)
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYqMmPBww.jpg

ガイド
http://beebee2see.appspot.com/i/azuYmZ-QBww.jpg

解説
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY4OCPBww.jpg

どうして、値域は、y≧0になるのでしょうか?



コメント2件

114
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 09:34:13
定積分と面積の関係についての質問です。


a≦x≦bの範囲で、f(x)≧0のとき、y=f(x)のグラフとx軸および2直線 x=a,x=t(a≦t≦b)とで囲まれた部分の面積S(t)において

S'(t)=f(t)となり、S(t)はf(t)の原始関数の1つとなるそうなのですが

t=aのとき、S'(t)=f(t)がなぜ成り立たつのか理解できません。

S(a)=0なので、S'(a)=0

F(a)=0となるのですが、aに具体的な数値を入れたとき矛盾すると思うのですが…教科書を読んでも理解できません…。よろしくお願いします。
コメント1件

115
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 09:44:02
>113
グラフをかけ
コメント1件

116
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 09:45:59
>114
>S(a)=0なので、S'(a)=0
ここから全然間違ってるわけだが…

とりあえず、hを十分小さい数とすると
S(a+h)≒h・f(a) (長方形で近似できるから)
S(a)=0と合わせて
(S(a+h)-S(a))/h≒h・f(a)/h=f(a)
h→0にするとS'(a)=f(a)
コメント1件

117
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 09:47:14
>113
値域って何か知っている?
説明してみ。
コメント1件

118
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 09:49:02
>105
日本では習わないと書いてる

119
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 09:50:20
S(a)=0なので、S'(a)=0
S=x,S'=1
S(0)=0,S'(0)=1

120
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 09:51:21
ピジョンホールつかえ

121
113[sage]   投稿日:2012/09/22 10:02:29
>115


http://beebee2see.appspot.com/i/azuYz_mOBww.jpg

何で対象に折返しているのでしょうか?

>117 yの範囲のことですよね?

コメント1件

122
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 10:17:23
>121
x<1のときy=-x+1って書いてるだろうが
コメント1件

123
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 10:19:15

y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?

124
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 10:25:05
>116
0を微分したら0ではないのでしょうか?
コメント2件

125
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 10:33:19
>124
S'(a)は、tの関数S(t)をtで微分したS'(t)にt=aを代入したものであって、
S(a)を微分したものではない
コメント2件

126
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 10:36:16
「0を微分したら0」という感覚が根本的に間違ってる。
例えばf(x)=2xとするとf(0)=0だがf'(0)=0じゃないだろ?
コメント1件

127
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 10:36:58
>124
それはx=aの周りで(つまりa-h≦x≦a+kを満たすxで) f(x)≡0 という定数関数のときの話。
>125さんの書き込みをじっくり考えてみよ。
コメント1件

128
113[sage]   投稿日:2012/09/22 10:51:14
>122
その範囲では、そうなりますね。

少しわかったかもしれない。
ありがとうございます。

129
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 10:53:42
>125
>126
>127
理解できました。ありがとうございます。

130
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 14:28:13
これ、解ける方いらっしゃいますか?
記述の数学なので、途中の過程が必要です。

2つの整数a、bの間に等式{1/(a+5)}+{1/(b+5)}=3/kが成り立っている。

k=30の時、abの最小値を求めよ。

お願いします。

年度不明の麻布大学過去問らしいです。
コメント1件

131
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 14:59:50

y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?

132
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 15:29:05
> これ、解ける方いらっしゃいますか?

居るよ。
はい次の人。

133
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 16:12:57
はい


y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?

134
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 16:22:04
同じスレ内だけどマルチポストですな
コメント1件

135
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 16:40:14
四面体の体積について
3つのベクトルが成分表示で与えられている場合に
通常、(高校範囲外であるものの)スカラー三重積を直接用いて解く事が出来ますが
仮に成分表示ではなくベクトルの大きさと、3つのベクトルから得られる
3つの内積値のみ与えられている場合には上の三重積の様に
綺麗な解法(手段)は存在しないのでしょうか...?
詳しい方お願い致します。
コメント1件

136
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 16:42:46
いません

133以外で次の人どうぞ

137
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 16:44:49
うわ...

138
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 16:51:58
結局外積で解ける事を知らないアホかよ..

偉そうな態度だから知ってると思ったが
正直お前ヤバイだろ...

別にいいけどさ。

139
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 16:58:35
はい


y=x*√(1−x^2)

lim[x→-1+0]f'(x)= -∞

あってますか?
解決してください
コメント1件

140
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 16:59:15
あらし認定

Q.E.D

141
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 17:35:46
というより、なんで答えないんですか?

コメント1件

142
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 17:54:48
>141
最後の結果らしきものしか書いてないから。
まず f'(x)を求めてそれを提示してからもう一度聞いてみたら。

143
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 17:57:11
四面体の求積(非成分表示の場合)

スカラー三重積=2Sh (Sは底面△ABCの面積, hはこれを底面とした時の高さ)

外積の二乗 + 内積の二乗 = ベクトルの大きさの積の二乗

である事を利用すれば案外簡単。

ここの偉そうな連中はこんなのも分からないアホばっかや

144
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 17:57:28
>139
これくらいなら数学ソフトにやらせりゃ充分
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3445468.jpg
コメント1件

145
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 18:23:44
>144
そうです。
それであっていますか?
コメント1件

146
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 18:36:59
2つの整数a、bの間に等式{1/(a+5)}+{1/(b+5)}=3/kが成り立っている。

k=30の時、abの最小値を求めよ。

(a+b+10)10=ab+5(a+b)+25
ab=5(a+b)+75
a^2=10a+75
a=5+/-(25+75)^.5=5+/-10=15,-5
ab=25,15^2
コメント4件

147
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 18:49:08
>145
マルチするような行儀の悪い奴には答えたくないんだよ
コメント1件

148
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 19:03:07
>147
マルチしていません
コメント1件

149
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 19:08:31

150
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 19:26:35
まず、答えてもらってないですし
そしてあってますか?確認です
コメント1件

151
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 19:28:22
>146
問題文のとおり整数なら間違ってるかと

152
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 19:51:57
>150 回答の有無は関係ない
コメント1件

153
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 19:56:41
>146
> (a+b+10)10=ab+5(a+b)+25
> ab=5(a+b)+75
ここまではいいが、なぜこの次に
> a^2=10a+75
と、bにaが代入されているのかが分からない
問題にそんなことを許す条件はないだろう?

154
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 19:58:49
方程式の答えで「解なし」を「無解」と書いてもOKですかね?
(丸もらえますか?)
コメント1件

155
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 20:03:55
>152
すみません。
あってるか、間違ってるかそれだけでいいのでお願いします。
∞なのか-∞なのかです。
-∞だと思いますが。
コメント1件

156
132人目の素数さん[−∞]   投稿日:2012/09/22 20:15:24
>155
導関数のグラフは提示した
これを見ればどっちが正解かは自分で判断できるだろ
高校生なんだから自分の出した答えに自身が持てるようになってほしい
そのためには普段から筋道を立てて考えることが大事になってくる
コメント1件

157
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 20:32:53
本当偉そうだよな...何様だよ(笑

そもそも誘導形式で教える奴って何?
多くの場合、結局自分が教えたつもりになりたいだけじゃん。
教師は分かってるが生徒は理解出来てない、の典型ですな。

先のスカラー三重積もだけど「考えれば分かる」のに
考えようともしない人間が人様にモノを教えられるはずが無いというね...。

とりあえずだけど「〜しろ」とか「〜だろ」..とかいう口調で損してるから、
和えて言うけど、そういった口調はやめた方が良いと思うなーと。
実力と態度があってないです。
これを荒らしと言われたらそれこそ。

158
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 20:44:52
流石に釣り針でかすぎwwww

159
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 21:17:41
>135
3つのベクトルを a,b,c とすると
四面体の体積は
V=√( |a|^2 |b|^2 |c|^2 - |a|^2 (b・c)^2 - |b|^2 (a・c)^2 - |c|^2 (a・b)^2 + 2(a・b)(a・c)(b・c) )

160
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 21:23:57
>156
ありがとうございます。
先生が∞と書いていたので、明らかにおかしいと思いましたが、念のため質問させて頂きました。ありがとうございました。
コメント1件

161
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 21:24:37
>154
「解け無い」とも解釈できる

162
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 21:26:08
お願いします。
成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ9枚以下のコインを
持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを一枚もらい、失敗したらコイン
を一枚わたす。
持っているコインが10枚になるか、無くなったらゲームをやめる。
n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前に無くなる確率をP(n)(0≦n≦10)で表す
ただしp(0)=1,p(10)=0とする。

問題
p(n+1),p(n),p(n−1)の関係式を求めよ。ただし1≦n≦9とする。

163
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 21:36:25
続き
答えはp(n)=rp(n+1)+(1−r)p(n−1)です
解答はn枚からはじめて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)
は一回目に勝つとき、得点はn+1になる
よってrp(n+1)
一回目に負けるとき得点はn−1になる
よって(1−r)p(n−1)
以上よりp(n)=rp(n+1)+(1−r)p(n−1)
自分はn枚からゲームを始めて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)が
、何故n+1枚からゲームを始めて負ける確率に勝率rをかけて表されるかが分かりません。
連投すみません

164
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 22:03:02

ひどいマルチですwwwwwwww
答えなくてもokですwwwwwwww

165
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 22:05:09
>160
気持ち悪いなあ、お前。
コメント1件

166
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 22:21:14
>165
お前もな(迫真)

167
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 22:29:26
(迫真)笑

168
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 22:40:04
()

169
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 22:47:31
本当に高校生かよ
しゃべり方もろ厨房だわ

170
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 22:56:19
()

171
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 23:24:14
y=(2x/3)^3 と y=(x+a)^2 のグラフが、相異なる共通の接線を三本共有するように、a の範囲を求めよ。

答えは a>-1/2 だそうです。

解き方を教えて下さい。
コメント4件

172
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 23:34:46
>171
後者が放物線だから,前者の接線を(接点の x 座標を t として)立式し
後者と連立して重解条件で「接する」を捉える
得られた t の方程式が相異なる3つの実数解をもつ条件を考えればよい
コメント1件

173
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/22 23:43:28
>171
>172 さんのアドバイスで解決できないのであれば,あきらめよう.
1997年 東大・理・6番の(1).

174
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 23:44:33
先生に聞けばいいものを

馬鹿はなにを考えているのやら

175
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 23:45:37
>171
だそうです

176
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/22 23:56:32
至急教えて下さい!!

ア〜シまでお願いします。

http://cdn.uploda.cc/img/img505dd14bdb457.jpg
コメント1件

177
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 00:07:36
重症ですね

お薬だしてようすみましょう

178
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 00:08:38
>176
・解の公式
・3<√13<4
コメント1件


179
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 00:11:31
>178
キ〜シがどうしても分かりません。

お願いします(´・ω・`)

180
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 00:13:33
きくは普通に計算
そのあとのはa^3+1/a^3=(a+1/a)^3-3(a*1/a)
コメント1件

181
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 00:19:43
>180
もうわかりません。答えお願いしますお医者様(´・ω・`)

182
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 00:33:37
キクはたぶん13

183
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 00:46:54
最後は10√13だよ
マルチはやめましょう

184
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 10:17:16
>171
>答えは a>-1/2 だそうです。
結論は「a>-1/2 かつ a≠0」です.

185
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 11:23:06
ab=5(a+b)+75
a(b-5)=5b+75
a=(5b+75)/(b-5)
=5+100/(b-5)
ab=5b+100+500/(b-5)
dab/db=5-500/(b-5)^2=0
b-5=10
b=15
ab=75+150=225
b=15
15^2=150+75=225
コメント3件

186
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 11:24:33
対称式になったら極致しかないからa=bはトリビアだよ。
そこまで見極めればあとはQEDで満点もらえる。
コメント1件

187
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 11:39:17
x>0のとき不等式x^3-3x^2+4x+1>0が成り立つことを証明せよ。
また等号が成り立つときのxの値を求めよ。

教えてください

188
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 11:47:47
微分して極致出してグラフかく

189
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 12:02:20
>185
1/(4+5)+1/(-95+5)=1/10
ab=-380

コメント1件

190
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 12:06:09
1/10-1/90=

191
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 12:06:48
1/10-1/90=8/90=1/10

192
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 12:50:12
最大最小問題は大抵はむづかしくて数値解析使うけど入試問題は答えが出る奴で、
そのときは領域の対称性、境界問題の2種類しかない。
いっぱんにラグランジェが使えるのは対称性のある時で、それ以外は境界を調べる。
高校ではラグランジェは習っていないから、相似を使うか、パラメーターの比を
新しいパラメーターにして書き換えて微分するとかすればいい。
これさえわかっていればお茶漬けよ。検算して確かめる。

193
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 12:57:55
>146=>185-186か?
よくこんなドヤ顔で間違った回答ができるな

194
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 13:42:12
umu

195
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 13:46:17
明日からニートになるぞ!!

196
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 13:49:58
>130
>146 >185 >186 は間違い.

1/(a+5)+1/(b+5)=1/10 は (a-5)(b-5)=100 … と書き換えられる.
を満たす整数の組 (a,b) は有限個で,特に a>0, b<0 となるのは,
(a-5,b-5)=(-1,-100), (-2,-50), (-4,-25) から定まる
(a,b)=(4,-95), (3,-45), (1,-20) だけ.これから,>189 さんが記す結論
「ab は (a,b)=(4,-95), (-95,4) のとき最小値 -380 をとる」が得られる.

197
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 17:21:12
http://i.imgur.com/3XfgE.jpg
この問題の考え方が分かりません。
ABの直線とl:y=xとの交点だと思って解いたら違ってました。
コメント1件

198
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 17:26:11
>197
l に関して A と対称な点 A’ をとって…
コメント2件

199
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 17:34:10
>198
それでも分かりません!すみません!

200
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 17:36:12
AP=A'Pなので、
AP+BP=A'P+AB>=A'B

201
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 17:36:38
>198
もしかしてA'とPとBで直角三角形作ればいいんですか!?

202
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 17:38:32
そうなんですか!?
ありがとうございます!

203
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 18:20:59
x>0 y>0 z>0で
x+y+z=1
xy=1
のとき
zの最尤値を求めよ

分かりませんが?

204
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 18:26:20
http://i.imgur.com/GxRxF.jpg

教えてくださいお願いします
コメント1件

205
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 18:41:51
>204
(1)
Σkr^kの公式

(2)
a[n]=2/n(n+1)=2(1/n-1/(n+1))

206
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 18:45:48
どうでもいいけど駅弁ってこんなに簡単なんだね

207
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 18:47:32
ありがちな問題ってだけで、そんなに簡単とは思えないが

208
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 18:49:35
z=1-(x+y)≦1-2√xy=-1

209
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 18:53:32
コインがあり表、裏が出る確率をそれぞれ1/2とする。
このコインを繰り返し投げて、表と裏の出た回数をチェックしておく。
表と裏の数の差の絶対値が初めて3となったとき投げるのを止める。

投げた回数をTとするとき、T=nとおくと。

T=nのときその確率をP(n)とする。
[k=1→∞]Σn・P(n)を求めよ。


難問で分かりません。
開設お願いします。
コメント3件

210
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 19:09:36
絶対値の差は
1回目→2回目→3回目→4回目→5回目→・・・

            3          3
      2          2
 1          1          1
      0          0

と動いていくことに着目しよう
コメント1件

211
209[]   投稿日:2012/09/23 19:10:00
申し訳ありません。
k=1ではなくn=1→∞です

212
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 19:35:26
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

213
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/09/23 19:37:03

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

214
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 19:51:43
ab=5b+100+500/(b-5) のグラフ書けば
b=4あたりが下の最小
コメント1件

215
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 20:14:35
209についてお願いします

216
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 20:17:56
>209
難問です
コメント1件

217
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 20:28:55
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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218
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 21:53:23
>209
既に >210さんが本質的なことを指摘しておられるが
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3449942.jpg
続きは自分で考えてね
コメント2件

219
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 22:00:05
x>0のとき不等式x^3-3x^2+4x+1>0が成り立つことを証明せよ

わかりません
コメント1件

220
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 22:13:01
>219
>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
>   (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)

221
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 22:19:52
>214
>b=4あたりが下の最小
「下の最小」って何?
この問題は,すでに決着がついている.

222
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 22:28:55
>209 >216
>難問です
自分が解けなければ「難問」なの?


コメント1件

223
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 22:42:54
>218
ありがとう 
凄い丁寧に感動しました
ちょっと考えてみる

224
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 22:46:40
2m-1を処理しきれない.....
難しいなぁ^〜^

ようは1回の時と2回の時を引いたらいいんでしょうがね。
こねくり回してても答えでない...

225
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 23:04:56
ある行列にかけると0になるベクトル(≠0)の求め方がわかりません
教科書見ても載っていないのか見つけられないので教えて欲しいです
コメント1件

226
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 23:10:40
がんばって成分計算><

227
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 23:14:04
頑張って計算するんですか……
ありがとうございました

228
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/23 23:52:02
>225
>ある行列にかけると0になるベクトル(≠0)の求め方がわかりません
2×2よりサイズの大きい行列の話ですか?

コメント1件

229
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/23 23:59:52
>228
はい、一応3×3です
でもよくわかんなくて諦めたのでもう大丈夫です

230
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 00:15:51
3x3程度なら、がんばって成分計算><
諦めはせいかい(・∀・)

231
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 01:25:23
ちょっと趣旨が違う質問かもしれないけど
以下の問題が大学入試に出されたらどのくらいのレベルでしょうか?

問題
f(x)を3次関数とする。p_1, p_2をf(x)の相違なる点とする。L_1, L_2はそれぞれp_1, p_2におけるf(x)の接線とする。
この時 L_1≠L_2 を証明せよ。

232
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 01:38:56
教科書の練習問題程度だなあ。

233
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 01:40:59
問1未満のつもりが、全く出来ないw
そんな結果だろうな

234
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 01:51:16
あと、そのまま出題したら全員正解(もしくは全員0点)になりかねない
…いろんな意味で無茶問題

235
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 01:59:46
なるほど、あんまり差が出にくい問題で入試問題には適さないんですね…
因みに自分の用意した回答は平均値の定理を利用するものですが、実は超簡単に解けたりするんですかね
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d とか置いて計算で解こうとする人を陥れる目的の出題なんですが

236
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 02:27:18
多項式の根の重複度と個数に注目すればわかる

237
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 03:08:54
xy平面上に2つの円
C1:(x-1)^2+y^2=a^2 (a>0)
C2:x^2+(y-1)^2=b^2 (b>0)
がある。この2円C1,C2について、次の3つの条件を考える。
(i)原点はC1,C2の外部の点である。
(ii)C1とC2の一方が他方の外部にある。
(iii)任意の実数mに対し、直線 y=mx がC1,C2の少なくとも一方と共通点をもつ。

(1)2円C1,C2が条件(i),(ii)をともに満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。
(2)2円C1,C2が条件(i),(ii),(iii)をすべて満たすような、点(a,b)の存在範囲を図示せよ。

お願いします。教えてください。
(1)は下記の通りに解きました。
(齠)より、0<a<1、0<b<1
(齡)より、a+b<√2
(2)ですが、
(齦)より、C1と共有点をもつとき
|m|/√(1+m^2)≦a
C2と共有点をもつとき
1/√(1+m^2)≦b
となりましたが、ここからがわかりません。
よろしくお願いします。


コメント1件

238
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 06:16:37
とりあえず正攻法での大雑把な方針
それぞれの不等式についてmの範囲を求める。
両辺を2乗してからm^2を適当な変数に置き換えれば不等式を解くのは難しくない。
両辺に式を掛けるときは符号の確認を忘れずにな。
それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。
コメント1件

239
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 08:37:44
>222
難問です

240
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 09:23:42
>237 >238
>それぞれの不等式が解けたら、共通解を持つ条件を考える。
「共通解をもつ」条件ではなく,
「2つの不等式の解の和集合が実数全体になる」条件を考えるべきでしょう.
(本問の場合,「共通解をもつ」条件を考えても,結果は一致するけれども.)

241
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 10:41:35
x^2/9+y^2/8=1の焦点を求めよ。

分かりません。
楕円の形です。
教えて下さい。
コメント1件

242
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 10:53:16
>241
教科書よめよハゲ


243
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 12:16:50
微分に挑戦中なのですが、f(x)=x^2+2/x^3-5が解けません・・・。
どなたか教えて下さい!

コメント1件

244
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 12:26:21
まずは日本語から。
コメント1件

245
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 12:27:02
>243
くそマルチ

246
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 12:39:31
>244
分かりづらくてすみません。
この式を微分したいのです。

247
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 12:55:27
f(x)=x^nのときf'(x)=nx^(n-1)
f(x)=C(定数)のときf'(x)=0
kを定数とすると{kf(x)}'=kf'(x)
コメント1件

248
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 13:33:13
>247
ありがとう。やさしー。。。
f(x)=2x/3x^2=0という事?
あまり頭良くないので間違ってても怒らないで下さい。。。

249
通りすがりの数学おたく[sage]   投稿日:2012/09/24 13:35:18
秋の一日は長いぞ

250
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 13:53:56
うん、長くなりそうだ

251
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 14:02:44
やっぱり違う。。。?

252
通りすがりの数学おたく[sage]   投稿日:2012/09/24 14:08:48
数学は積み木、一歩一歩進め

いきなりフェイントかけてワンツーつかってバナナシュートは無理

253
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 14:11:30
そうだね。。。

図々しいかもだけど、解き方教えて欲しいです。。。
理解できたら似た問題たくさんやってみる!

254
通りすがりの数学おたく[sage]   投稿日:2012/09/24 14:21:52
数靴龍飢塀颪鯑匹爐里一番

説明も結局同じことをいうことになる

・微分の公式
和、積、分数の微分
・例の計算
多項式
分数関数

コメント1件

255
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 14:27:06
>254
親切にありがとー。。。
教えてくれた名前で自分でちょっと頑張ってみる!
答え出したら時間ある時でかまいませんので、良かったらまたアドバイス下さい。

256
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 15:14:34
この調子だとあと3日はかかるな

257
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 15:31:11
なんでこんなのを教科書読んでできないのか理解に苦しむ
こういうのは多分因数分解、ことによると連立方程式すらも理解できてないのだろう

258
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 15:34:05
すみません私本当は中2なんです。。。
しかもバカです。

259
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 15:57:12
俺は中3の時、因数分解してなんで、答えが解かるのか理解できなかったぞ。

260
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 16:18:02
あの、3x-6/x^4で合ってますか??

261
通りすがりの数学おたく[sage]   投稿日:2012/09/24 16:23:54
ぶー

なぜ簡単な方を間違える?
コメント1件

262
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 16:27:55
f(x)=e^x+sinx+cosx+logx+tanx+x^n+1/xの微分を求めよ.....


どうやれば....
コメント2件

263
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 16:29:16
善処いたします

264
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 16:40:55
>261
ありがとー。

もう分かんない。。。。!!!

265
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 16:41:01
>262
微分は公式に当てはめて1つずつ分解していけば、悩みどころなしに解ける。

266
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 16:41:38
>262
微分の定義を忘れてしまったうっかりさんですね
f(x)の導関数f'(x)を計算して、f'(x)dx で大丈夫ですよ

267
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 16:52:15
Lets微分シーズン

268
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 16:58:00
次の規則的な数式がある。

111=0
393=6
231=5
482=6
264=10


では
351=?

?に当てはまる数字を入れよ
コメント1件

269
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 17:13:44
もって返って検討します

270
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 17:34:45
-a+b-c+d=20 , 3a−2b+c=0
8a+4b+2c+d=−7 , 12a+4b+c=0

これがa=2, b=−3, c=-12, d=13

となるにはどのような計算をしたら良いでしょうか。

コメント1件

271
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 17:46:10
全部足す(適当)

272
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 17:51:50
いちばん簡単な解き方以外を書いた人は荒らしとみなして運営に通報します。

273
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 17:53:44
>270
1番目の式からdを消す
2番めの式からcを消す
3番目と4番目からaとbの連立方程式をつくり解く

こんなの何も考えるな

274
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 17:59:27
>268
ココは出題スレではないし、クイズもお呼びではない。

275
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 18:09:57
1元連立は行列式で解ける公式あったはず
名前忘れたけど
コメント1件

276
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 18:10:40
間違えた1次連立だ

277
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 18:14:05
>275
クラメールの公式だな
4元連立じゃ微妙だろう

278
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 18:20:51
アルゴリズム化された加減法として掃き出し法を覚えれば十分だろ。

279
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 19:11:20
≫273
ありがとうございます!
どうやら計算ミスをしていたようです。

280
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 19:28:45
必要条件って十分条件に含まれるんですか?

だって必要なのと十分条件なのをあわせて十分条件でしょ?

例えばXになる方法にはA鍵が必要である。ただし鍵を開けたら最後に
B鍵で開けなければならない。
このときA鍵が必要条件で、B鍵が十分条件でしょ?
でもA鍵とB鍵はA鍵が先なだけでそんな区別ないじゃないですか。
コメント1件

281
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 19:29:38
何言ってんだこいつ
二度とレスするなよ

282
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 19:32:44
そんな頭でよく今までやってこれたな…
他人に指示したり指示されたりも出来ないだろ、これじゃ

283
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 19:34:53
>280
は天才

284
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 19:47:23
連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。

十分には必要は含まれてるでしょ?

だって十分ってのは満たすって意味だから。
必要で満たされているのが十分。

だから
x+y=1
2x+y=0
の解y=2,x=-1は必要十分条件ではなく十分条件。

違いますか?

コメント3件

285
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 19:49:30
>284
学校の先生と問答してきたら?

286
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 19:54:25
>284
定義を理解していないとしか言いようがない
定義に基づいて議論するということができないなら
自分の世界でひとりで勝手にやっていればいい

287
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 20:25:15
でも人間の世界では
A→Bなら

Bを見て絶対Aだ!って言い張るよね。
推理の時もBだからAが考えられるっていうじゃん。

288
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 20:28:39
A→Bなら、BだからAって言ったらダメなのが不思議で仕方ない。

じゃぁCならAなの?DならAなの?そんなわけなくて
A→Bなんだから、BだからAって言いたいの。

289
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 20:32:22
>A→Bなら
>Bを見て絶対Aだ!って言い張るよね

断定はしない
Aであると推測するだけ
推測に過ぎないものを強硬に言い張るのは人間ならよくあること

290
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 20:37:19
>284
>連立方程式の解が必要十分な意味が分からない。
連立方程式、
解、
必要十分
て国語でやったか?

291
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 20:45:45
コインがあり表、裏が出る確率をそれぞれ1/2とする。
このコインを繰り返し投げて、表と裏の出た回数をチェックしておく。
表と裏の数の差の絶対値が初めて3となったとき投げるのを止める。

投げた回数をTとするとき、T=nとおくと。

T=nのときその確率をP(n)とする。
[k=1→∞]Σn・P(n)を求めよ。
3,3-0
5,4-1
7,5-2
9,6-3
2n+1,n+2,n-1

P2n+1(n+2,n-1)=.5.5P2n-1(n,n-1)=...=.5^(2n-1)
P9(6,3)=.5P8(5,3)=.5.5P7(4,3)
=.5.5.5P6(3,3)=.5.5.5.5P5(2,3)
=.5^6(P3(0,3)+P3(3,0))
=.5^6(.5P2(0,2)+.5P2(2,0))
=.5^7(P1(0,1)+P1(1,0))=.5^7

nP(n)=n.5^(n-2),n=odd,3->


難問で分かりません。
開設お願いします。
コメント3件

292
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 20:50:49
>291
結局答え出てないじゃんw
極限の答えはなによ

293
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 20:54:46
>291
たいへんな難問です

294
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 21:01:27
>291
n ≠ 2m+1 のときは P(n) = 0 だから
>218 で求めた P(2m+1) を用いて
   Σ(2m+1)P(2m+1)
の極限を考えればよい
(答案にまとめるときは偶奇で場合分けしてそれぞれで部分和を考える)

295
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 21:41:49
-π/2<y<π/2に対して

tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)であるとき

dy/dxを求めよ。この問題ですがyの形にもっていけず答えを何とか求めましたが
y=sinxとなりました。間違いでしょうか?答えを導いて頂きたいです。
コメント2件

296
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 21:43:06
微分のことは自分でしなさい

キルケーゴール

297
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 21:50:35
>295
「逆関数の導関数」で教科書参考書を見直すとよい
両辺を x で微分すると
左辺は合成関数の導関数公式により
  (1/(cos y)^2)・(dy/dx)
となる
コメント1件

298
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 21:51:58
級数計算はフーリエ使えよ。

299
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 21:52:08
>297
dy/dx=sinxは間違いでしょうか?
コメント1件

300
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 21:54:46
40/9だってさ。ウルフラム

301
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 21:57:10
40/9-2=22/9

302
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 21:58:24
>299
間違いです。
dy/dx=1が出ます。
これより y=x+C(Cは積分定数)となりますが、
もとの式でx=0とおくとtan(y)=1となり、yの条件から y=π/4です。
よって y=x+CからC=π/4となり、y=x+π/4 です。
逆に y=x+π/4 のとき tan の加法定理から、
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) を満たしていることが確認できます。
コメント2件

303
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/24 22:35:28
>295 >302
>302 さんの
>y=x+π/4 です。
への補足(蛇足)です.

関数 x→y の定義域が明記されていない(問題の不備)ので,
「-3π/4<x<π/4 では y=x+π/4」
ということになります.
これを周期πの周期関数に拡張した(不連続な)関数も,
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx) (-π/2<y<π/2)
を満たします.
この結論は,問題の誘導に乗らずとも,
tany=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)
の右辺を
(tan(x)+tan(π/4))/(1-tan(x)/tan(π/4))=tan(x+π/4)
と書き換えることにより導くこともできます.


コメント1件

304
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 22:38:59
>303
すげー
ありがとう
というかyの範囲が決まってるからxの範囲も別に描かなくてもいいんでは

305
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 22:38:59
tan(y)=tan(x+π/4)

かまいったなー、一本とられた

チャンチャン

306
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 22:50:56
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY-umRBww.jpg
この問題で

答えが
http://beebee2see.appspot.com/i/azuY7IGQBww.jpg
なんですけど、-2<=t<=1が理解出来ません。
解説よろしくお願いします。
コメント1件

307
305[sage]   投稿日:2012/09/24 22:54:35
俺って甜菜

308
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 23:07:47
>306
精講のところに図が描いてあるやん
x の範囲が -2 ≦ x ≦ 1 だから
切り口の平面 x = t の t の範囲もそうなるに決まってる

309
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 23:14:29
なんとなくわかりました。
z=3-3xにz=0を代入してx=1をだすのですね。
ありがとうございました。

310
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/24 23:51:02
http://i.imgur.com/hBa1Y.jpg
この場合、
後半のx>4が条件を満たすので、
真であるという解釈で良いのでしょうか?

311
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 00:02:53

312
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 01:19:04
>311
ありがとうございます!

313
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 06:13:58
関数のグラフの最大値と最小値について質問です
閉区間でない時端点の値がy軸上一番大きくても最大値にならないのは端点の値が区間に含まれてないからですか?
例えばa<x≦bの区間でaの値が一番大きいグラフの時は最大値がない、とありました

コメント1件

314
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 06:26:18
>313
まさにその通り
コメント1件

315
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 07:46:41
>314
ありがとうございます

316
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 19:29:59
sin3(π-x)=sin(π-3x)=sin3x
より、y=sin3xは直線x=π/2に関して対称である
なぜ対称であることが分かるのでしょうか?
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317
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 19:55:29
>316
  sin3(π/2 - t ) = sin3(π/2 + t )
を示すほうが素直だと思うけど
コメント1件

318
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 21:43:22
http://i.imgur.com/c8uVL.jpg 問題の7です。

http://i.imgur.com/teUCn.jpg

なぜあるxに対しての場合、最大値>0が成り立つことが条件なんですか?

http://i.imgur.com/BM2nw.jpg

なぜ f(x)最小値<g(x)最大値 がなりたつことが条件なんですか?


コメント3件

319
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/25 22:01:17
>318
何の問題集ですか?
コメント1件

320
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:11:34
>319
良問プラチカです
コメント1件

321
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:12:35
理系プラチカ
同じ問題が文系プラチカにも出ているけど
文系のほうが説明がやや丁寧
買うなら文系をすすめる

質問者は解説のどの部分がわかりにくいのか
もう少し具体的に説明してほしい
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322
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:17:53
>320-321
なるほど有難うございます

323
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/25 22:22:54
対数的スキームってどういうものでしょう
高校生にも分かりやすく教えて下さい。
コメント1件

324
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:26:37
>323
スレチ 他所で聞け
ここは「高校数学」の質問スレ

325
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:29:24
>318
最初の方を整理すると
問 : あるxに対して h(x) > 0 <=> h(x) の最大値 > 0 ?
=> : h(a) > 0 となる a が存在して、h(x)の最大値 >= h(a) >0
<= : h(x) の最大値を与えるxの値(のひとつ)をaとすると h(a) > 0

もう一方も似たようなもの

326
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/25 22:31:08
∫[a→x^2]f(x)dxをxで微分するとf(x)・2xになるんですよね?(aは定数)
∫[a→b-x]f(x)dxをxで微分すると-f(b-x)になるんでしょうか?
説明もお願いします。
コメント1件

327
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:32:51
>318
(3)(4) は y 軸にできる影に着目するとイメージしやすいかも

328
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:36:59
>326
高校では
  ∫[a→x^2] f(t) dt
  ∫[a→b-x] f(t) dt
と,文字を区別して書いてあるのがふつう
f(t) 原始関数を F(t) として定積分を表現したうえで
合成関数の微分公式で微分すればよい

329
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/25 22:48:27
数列 a[1], a[2], a[3], ・・・ に対し

 無限級数Σa[n] が収束するなら、Σ{ a[n] }^2 も 収束する

は真でしょうか。
コメント2件

330
316[sage]   投稿日:2012/09/25 22:54:57
>317
もう少し詳しく教えていただけませんか?
コメント1件

331
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 22:56:19
>321
(2) 条件は-2≦x≦2におけるh(x)の最大値をMとするときM>0が成り立つことである。

この記述でなぜ条件がM>0でなければならないのか?というところです。

(4)も同様に条件がm1<M2が成り立つことが条件とあるのですが、なぜこの条件じゃなければならないのかが分かりません。


コメント2件

332
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:02:59
>331
どちらも問題の条件を言い換えているだけだけど。

333
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:06:04
>331
補足です

なぜ最大値でなければならないのか?というところが分かりません
コメント2件

334
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:06:56
>330
直線 x = π/2 から x 軸方向に ±t だけ離れたところでの
曲線上の点の y 座標が等しくなることを示そうというつもり
図も描いてみよ
コメント1件

335
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:12:23
>333
図を見ればわかると思うけど…
ある x で h(x) > 0 となれば当然最大値 max( h(x) )> 0 となるし
逆に max( h(x) )> 0 なら h の最大値を与える x が条件をみたす x になる
コメント1件

336
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:15:02
>335 付け足し
別に最大値でなくてもいいんだろうけど
それがいちばん考えやすいからそうしているだけ

337
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:24:25
>333
最大値さえ正であればいいから。言い換えれば、正である場合がどこか一点でもあればいい。
もしかして、「あるxに対して」の意味がよくわからないってことか?
(2)の設問文は「f(x)<g(x)となるxが少なくとも一つ存在する」って意味だよ。
コメント1件

338
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:27:39
>337
そういうことだったんですか!?
わかりました!
ありがとうございます!

339
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:28:07
連投すいません
答えてくださったみなさん、ありがとうございました!

340
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:28:19
>329
反例: a[n]=((-1)^(n+1))/√n
この反例は高校レベルで見つけられるのかどうかは知らん
コメント1件

341
316[sage]   投稿日:2012/09/25 23:37:59
>334
ありがとうございます
sin3(π/2 - t ) = sin3(π/2 + t )
としたほうがわかりやすいですね
ですが、sin3(π-x)=sin(π-3x)=sin3x からx=π/2に関して対称であることが理解できません

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342
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/25 23:40:52
>341
sin(π-3x)=sin3x と単位円をイメージ

343
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 00:24:01
http://i.imgur.com/tGezY.jpg
どうして右辺のようになるのか分かりません
よろしくお願いします。
コメント1件

344
329[sage]   投稿日:2012/09/26 00:27:49
>340 ありがとうございます。
・そのa[n]の無限級数が収束するのはすぐ示せるですか。
・もしもa[n]を正項列に限ったら >329 の内容は真でしょうか。
よろしければさらにご指導おねがいします。
コメント2件

345
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 00:29:32

346
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/26 00:37:46
g=(2n+1)x^(2n)/2^(2n-1)
G=4x^(2n+1)/2^(2n+1)=4/(1-.5x)-4/(1-(.5x)^2)
g=2/(1-.5x)^2-4x/(1-(.5x)^2)^2
g1=2/(.5)^2-4/(1-.25)^2=8-4^3/9=(72-64)/9=8/9

347
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 00:56:07
>344
前半:「ライプニッツの交項級数」でぐぐれ
後半:「 Σ a[n]が絶対収束すれば,Σ a[n]^2 も収束する 」という定理がある
俺が参照したのは培風館 『詳説演習微分積分学』 だが,
いずれにせよ高校レベルを超えていると思う

348
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 00:56:49
>345
lim [x→0] (1+x)^(1/x)が1になるのでeになるということでしょうか?

349
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 01:02:42
> lim [x→0] (1+x)^(1/x)が1になるのでeになるということでしょうか?

違う。 lim [x→0] (1+x)^(1/x) が e に収束するだろ。基本的な極限だぞ。
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350
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 01:17:24
>349
理解しました
ありがとうございました

351
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 01:51:50
>344
高校レベルで分かる証明は出来るな

352
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 02:07:30
aを実数とする。t≧-1を満たす任意の実数tに対して不等式
at^2+(1/2)t+1≦√(t+1)≦(1/2)t+1
が成り立っている

aの値の範囲を求めよ


この問題が解けません
どなたか教えていただけませんか?
コメント1件

353
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 02:42:03
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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354
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 03:58:39
>352
なんでまた同じ問題を出してるんだ?
コメント1件

355
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 04:41:10
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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356
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 21:09:11
>354
回答が気に入らなかったんだろ。

357
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/26 22:31:03
(2)でf(0)=f(x)となるxで場合分けって書いてあったんですがどういう意味ですか?
http://i.imgur.com/JnU63.jpg
コメント2件


358
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/26 23:05:02
は?xの範囲が0以上a以下ってことだろ
コメント1件

359
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 23:10:32
>357
そのxの値をx_0とするとき
a≦x_0 とx_0≦aで最小値をとるxが0からaに変わる。
グラフを良く見て考えよ。
コメント1件

360
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/26 23:12:54
>357
> (2)でf(0)=f(x)となるxで場合分け
本当にそう書いてあるの?

361
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/26 23:57:43
>358
それは問題に書いてあります
>359
ありがとうございました
分かりました!
>400
http://i.imgur.com/tWyJh.jpg
書いてあると思います

362
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 00:44:53
ざっくりした質問ですみません。
y=log(2sinx)の概形の書き方を教えてください。
よろしくお願いします。
コメント3件

363
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 00:47:07
f(x)=f(0)とf(x)=f(0)=4とはだいぶ違うだろうがよ

364
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 01:03:14
アホは勝手にアレンジしたがるものだ。怒りなさんな。

365
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 01:04:49
あ、ごめんぜんぜん違うこと無かったわ
すいません

366
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 01:08:27
ちゃんと書けばいいのに省略改変して逆に遠回りになる。
身の程知らず故のアホ、というわけですな。

367
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 01:24:03
数学質問スレに質問者が馬鹿だとかいう意見は要らない
コメント2件

368
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 01:32:43
>362
すいません。お願いします
コメント1件

369
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 01:55:02
>368
参考書見りゃ次のようなことが書いてあるはず
  定義域・値域を押さえる
  対称性,周期性,漸近線があればその把握
これで概形の概形くらいはわかる
微分はそのあとの話

本問では 2sin(x) が正となるところが定義域で
周期性があることはすぐにわかる
2sin(x) = 1 となるときに x 軸と交わる
2sin(x) = 2 となるときに極大(最大)となる

370
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:13:26
質問です
x>0,y>0,x+y=1を満たすとき,
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))の最小値を求める問題ですが,
解答をみたら,1/xyの最小値を相加相乗で4 と求めてます
ここまではわかるのですが,このあと,私は
(1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
(1 + (1/y)) >= 2√(1 * (1/y))
だから,
(1 + (1/x)) * (1 + (1/y) >= 4 * √(1 * (1/x))√(1 * (1/y)) = 4√4で8と求めました。
しかし,解答によると,(1 + (1/x)) * (1 + (1/y))を展開して,出てくる部分にx+y=1と,1/xyの最小値4を入れて
9というのが答えのようです。
私の考えではなぜ間違ってるのでしょうか?
コメント2件

371
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:14:02
>362
GeoGebra で描画したグラフ
今はこういう便利なツールもたくさんあるから有効に活用したい
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3459669.jpg

372
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:20:27
>370
> (1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
等号が成り立つときのxの値は?

373
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:23:00
>370
(1 + (1/x)) >= 2√(1 * (1/x))
(1 + (1/y)) >= 2√(1 * (1/y))
の等号が同時に成立するならいけるけど
本問では同時に成立しない

相加相乗の使い方の理解が不十分だと思う
最大最小問題で使うときは
左辺または右辺が定数となるか確認したほうがよい

374
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:24:24
3-√6と2-√2など、平方根が入ってるとき、どちらが大きいのか簡単に見分けるにはどうしたらいいのですか?

375
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:37:18
平方根の近似値を覚えて暗算する

376
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:47:02
>362 をwolframで表示させたら
真数が負の時の値も出してたんだけど何なの?
コメント2件

377
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:49:06
この程度で、単に大小を調べるだけなら近似値で計算すればいい
3-2.44<2-1.41

どのように計算するのが簡単なのかは知らんが、とりあえず計算してみた
3-√6-2+√2
=1+√2-√6
=(2√2-3)/(1+√2+√6)
=-1/((1+√2+√6)(2√2+3))<0
3-√6<2-√2

378
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:50:18
>376
それは大学以降の話 (複素関数論)

379
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 02:51:58
>376
imaginary partとある通り、logが複素数へ拡張されている

380
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 08:18:45
>367
お前もいらない
コメント1件

381
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 10:57:55
0≦x≦π/2においてy=(2/π)xとy=asinx(ただし2/π<a<1)のグラフの交点のx座標をαとするとき、
0≦x≦αで二つのグラフが囲む面積とα≦x≦π/2で二つのグラフ及びx=π/2のグラフが
囲む面積の和を最小にするaの値を求めよという問題がわかりません
詳細な解法とaの値を教えてください
コメント2件

382
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 11:03:15
>381
積分で計算しようとするとどうなるん?
コメント1件

383
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 11:14:33
>382
面積は2(-acosα-(α^2)/π)+a+π/4
交点の条件からasinα=(2/π)α
になります
コメント1件

384
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 11:34:22
>381
aでなくαの方をパラメータにして、aをαで表してみよう。
そしてαで微分。
コメント1件

385
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 11:36:37
>383
aを消去してαの関数に。

386
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 11:36:55
ありゃ、かぶった。

387
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 11:37:38
「 『x>y ならば x/y >1』 は正しいか。誤りなら反例を挙げよ。」
という問いで、反例として 「 x=1 , y=0 」 を挙げるのは、論理的に妥当でしょうか。
コメント3件

388
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 11:41:33
>387
やや疑問。その命題を扱う時点でy≠0は前提になっていると考えられるので。
x=-1、y=-2とかでいいんじゃね?
コメント1件

389
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 11:46:35
>384-385
面積は(2/π)((α(1-2cosα)/sinα)-α^2)+π/4
微分したものは
(2/π)(sinα-2sinαcosα+2αsinαcosα-αcosα+2α(cosα)^2-2α(sinα)^2)/(sinα)^2
になりました
どうしたらいいでしょうか
コメント2件

390
387[sage]   投稿日:2012/09/27 12:01:02
>388 ありがとうございます。
やはり「疑問」ですよね。もしも本当の入試だったらこんな反例は書きませんが。

ただ、「 x/y > 1 ならば x>y」 だったら、前提部でx/yを考えるのでy≠0を仮定していいと思いますが
いまの場合 x>y という前提だけでは y≠0 は保証されていないので
そもそも x/y 自体が考えらない(よって勿論“x/y>1でない”)、という意味で「x=1, y=0」も反例としては
論理的には誤ってない、とも思うのです。

コメント1件

391
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 12:12:16
>390
そんな問題、出ないんじゃね?

392
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 12:14:04
仮に>387みたいな問題が出題されたとしても確実に「ただしy≠0とする」と書いてあるだろうな

393
387=390[sage]   投稿日:2012/09/27 12:16:07
ありがとうございます。

394
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 12:31:41
>387
論理的にはなんの問題も無い

395
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 14:06:05

396
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 14:14:17
>395
じゃ、お前がいらないといことで

397
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 14:48:59
>389
S=(2α/π)((1-2cosα)/sinα-α)+π/4
dS/dα=(2/π)cosα(1-2cosα)(tanα-α)/(sinα)^2
コメント1件

398
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 14:54:24
>389
むやみに展開せず、項別に微分した物から共通因子をくくり出す
dS/dα=0 を求めるのが目的だから因数分解した形が必要

399
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 14:58:45
x^2−2mx+n=0 が α<4 なる解を持つ条件は?

コメント1件

400
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 15:21:38
>397-398
ありがとうございました
コメント1件

401
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 15:47:25
>399
m≥4かつn>8m-16
または
m<4かつn>m^2
コメント1件

402
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 15:55:17
はらへったわ・・・

403
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 17:11:29
数列についての基本的疑問なんだけど
漸化式で与えられる数列の一般解ってないんだよね?

事前に考えられる式の組み合わせから、漸化式の形態を導き、
具体的数値の問題を、それらの一覧に参照して
一致する場合にその式との恒等式から
数列の一般項を求めるというやり方なんだよね。

一般的な解法があるなら知りたいところだけど
フィードバックして数値が入るから、こういうの無理なんでしょ?
一覧が書いてあるサイト、どっかないかな。
パターンを整理してくのが苦痛で仕方ない。
コメント1件

404
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 17:25:10
>403
分類するなら
  等比型に整理できるかどうか
がポイント 整理できるやつは整理の仕方がほぼパターン化されている
数袈妨造任蓮a[n+1] = f(a[n]) タイプもよく見かける
分類はある程度演習を積んでからのほうがよいという気もする

405
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 17:42:08
下記の問題の解き方が全くわからないです。指針だけでもいいので教えてください。

問)2つの曲線
C1:y=log(x+1), C2:y=n√(x^2-1)
がある。ただし、nは正の整数、対数は自然対数である。

(1)C1とC2はただ1 つの共有点をもつことを示せ。

(2) (1)の共有点のx座標をXnとするとき、
lim[n→∞]Xn=1
であることを示せ。

(3) lim[n→∞]n^2(Xn-1) を求めよ。
コメント1件

406
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 19:28:50
連続関数f(x)について、
| f(x) | が微分可能 ⇒ f(x)が微分可能 
はいえますか。
コメント4件

407
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 19:38:22
>406
有理数のとき1
無理数のとき-1
となる関数
コメント1件

408
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 19:47:33
アホ

409
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 19:50:03
>407
それは連続関数か

410
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 19:52:59
|x|

411
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 20:07:18
>405
(1) 差をとって微分
(2) とりあえず「グラフから明らか」でお茶を濁す
(3) X[n] は方程式 log( X[n]+ 1 ) = n・√( X[n]^2 + 1 ) の解
  両辺2乗,整理して (2) を用いる
コメント1件

412
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 20:11:30
>406
グラフから明らか
コメント1件

413
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 20:11:54
>411 訂正
(3) X[n] は方程式 log( X[n]+ 1 ) = n・√( X[n]^2 - 1 ) の解

414
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 20:45:00
http://i.imgur.com/zYkgT.jpg
10の問題です。

http://i.imgur.com/DCii1.jpg
解答です。(1),(2)

http://i.imgur.com/FeWHZ.jpg
解答、解説です。(2),(3)

http://i.imgur.com/bo7mD.jpg
(3)の別解と解説です。

この問題の(3)で
P(x)=(x-1)*2(x+2)Q(x)+a(x-1)*2+4x-5
と置けるって書いてあるんですが
a(x-1)*2+4x-5となぜ置けるのですか?


コメント2件

415
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 20:49:07
>414
訂正です。

この問題の(3)で
P(x)=(x-1)*2(x+2)Q(x)+a(x-1)*2+4x-5
と置けるって書いてあるんですが
a(x-1)*2+4x-5となぜ置けるのですか?

の*2ではなく、^2でした、すいません

416
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 20:54:11
>412
どう明らかなのか示してやれ
コメント1件

417
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 20:58:22
>414
初心者は余りを ax^2 + bx + c とおきたくなるんだろうけど
それだと苦労することが多い
この余りを
   (x-1)^2 で割ったときの商(未知数 a)と余り(4x-5)
で表現したのがその解答である
a(x-1)^2+4x-5 も2次式であることに注意
或いはこう書いたほうがわかりやすいかも
  P(x)=(x-1)^2・{(x+2)Q(x)+a}+4x-5
このおき方によって本問は未知数が1個で済む
コメント3件

418
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 21:05:27
数Aの反復試行の確立の最大値について質問です
問題は
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251289996139565056/pho...
です。 解説は
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251290493827293185/pho...
なのですが、
解説3行目の 計算式が何故この結果になるのかわかりません。
解説していただけないでしょうか。
駄文で申し訳ないです。
コメント1件

419
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:08:51
>417
(x-1)^2で割ったときの商はQではないんですか?

理解力が乏しくて申し訳ないです
コメント2件

420
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:13:45
>418
解説なんてどこにある?

421
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:14:02
1回微分してもとに戻る関数はexp(x)
2回微分してもとに戻る関数はexp(-x)
4回微分してもとに戻る関数はsin(x)、cos(x)

3回微分してもとに戻る関数は、exp( (´・ω・`)x )、exp( (´・ω^2)x )

422
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 21:15:14
418の者です。
2枚目の写真貼り間違えました。すいません。
https://twitter.com/zumizumizumi123/status/251290675889459201/pho...
です。解説よろしくお願いします。
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423
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:23:02
>419
前に別の問題で作った解説があるのでそれを上げる
慣れの問題なので類題をいろいろやってみるとよい
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3461531.jpg
コメント1件

424
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:23:59
反復試行の公式でCを階乗を使って書き直しただけ

425
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:25:06
>419
Qなんてない。Q(x)だ。そういう所を省略するな。

Q(x)はP(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの商。
>417が言っているのは「P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの“余り”」を(x-1)^2で割ったときの話をしている。

P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りは高々2次なのでax^2+bx+cと置くことが出来、
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cと置けるが、問題文の最初の条件を使うと、
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ったときの余りが4x-5だとわかるので(商はもちろんa)、
ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5だとわかる。
従って、P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5。
慣れれば最初からP(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5と置けるよと言っているのが>417
コメント1件

426
425[sage]   投稿日:2012/09/27 21:25:44
途中ちょっと日本語がおかしかったがわかってくれ。

427
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:27:02
>422
Pn=( 6!/(n! (6-n)!) ) (1/3)^n (2/3)^(6-n)

6!/(n! (6-n)!) は6問からn問選ぶ組み合わせの数で (1/3)^n はそのn問が正解する確率
(2/3)^(6-n) は残りの6-n問が不正解する確率だ
このPnがn問正解するあらゆる組み合わせの確率の和=n問正解確率になる

428
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:31:42
>401
打ち間違えたか

429
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 21:36:53
お二方回答有難うございます 418の者です。
すみません。僕の質問の仕方が悪かったです。
この式になる理由はわかるのですが、この式の計算で何故この答えになるのかわかりません。
1/3のn乗 と2/3 6-n乗は どう処理?されたのでしょうか?・・・
コメント2件

430
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:45:23
>429
(3^n)*(3^(6-n))=3^(n+6-n)=3^6だから。

431
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:46:27
>429
(1/3)^n=1^n/3^n、(2/3)^(6-n)=2^(6-n)/3^(6-n)
{(1/3)^n}*{(2/3)^(6-n)}={2^(6-n)}/{3^n・3^(6-n)=2^(6-n)/3^6

432
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:46:59
かぶった

433
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:51:12
>423 >425
ありがとうございます!
疑問なんですが、P(x)と余りを(x-1)^2で割ると、P(x)と余りが一致する理由ってなんですか?

そこさえ分かれば、理解できそうな感じがするのですが・・・


コメント2件

434
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:54:38
>433
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax^2+bx+cの(x-1)^2(x+2)Q(x)の部分は(x-1)^2で割り切れるから。

435
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 21:58:03
>433
>疑問なんですが、P(x)と余りを(x-1)^2で割ると、P(x)と余りが一致する理由ってなんですか?
意味不明

436
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:01:44
>416
高校生的には関数が微分できるグラフが滑らかに繋がっているだろ

大大サービス

お前の意見は?
コメント2件

437
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:17:14
示せないなら黙ってろよw
コメント2件

438
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:19:17
>437
今晩は馬鹿

439
412[sage]   投稿日:2012/09/27 22:21:51
>437
高校生的に

関数が連続
関数が微分可能

をまず説明してくれ
コメント1件

440
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:33:46
任意の実数aに対して、lim_[x to a] f(x) = f(a) が成り立つ。

任意の実数aに対して、lim_[x to a] ( f(x)-f(a) )/(x-a) が存在。
コメント1件

441
412[sage]   投稿日:2012/09/27 22:37:41
>440
limの意味を聞いているのだが?

素人か?

442
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:41:34
>436
>406 は逆は言えないぞ。f(x)は微分可能でも|f(x)|は微分可能とは言えないよな。つながってても。
この場合高校生的にどうするんだよ
コメント1件

443
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:43:04
証明できないなら黙ってろよ
スレの無駄

444
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:43:54
>439
とりあえず高校では440が定義だから
これをもとに示してくれよ。
コメント1件

445
412[sage]   投稿日:2012/09/27 22:43:57
>442
逆なんか聞いていないだろう

446
412[sage]   投稿日:2012/09/27 22:45:21
>444
質問に答えられないのか?

馬鹿

447
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 22:52:39
とりあえず |f(x)|が滑らかに繋がっている⇒f(x)も滑らかに繋がっている
ってことをどう示すのでしょう。
逆はいえないんだから、この方向でないと通用しない(つまりそれこそ証明すべき)ポイントがあるんでしょう。

448
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/27 23:12:53
43より小さくて、43と互いに素な自然数の個数は?

449
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 23:15:42
43を素因数分解してみたらどう?

450
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 23:17:16
互いに素
の意味は知ってるのか?

451
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/27 23:42:43
>406
いえる。
f(x)=0 となるxが存在しなければ明らか。
f(a)=0 である a について、aでf(x)が微分可能であることをいえばいい。
g(x)=|f(x)|とおけば、仮定より、g(x)は連続で至る所微分可能。
g(x)≧0 だから、g(x)はx=aで最小値(極小値)をとるから、g'(a)=0 である。
したがって、lim[x→a-0]f'(x)=lim[x→a+0]f'(x)=0 となるので、f'(a)=0である。
コメント2件

452
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 00:09:30
ラストは
|f(x)-f(a)/(x-a)| (☆)
=|f(x)|/|x-a|
=|g(x)-g(a)|/|x-a|
=|(g(x)-g(a))/(x-a)| (★)
g'(a)=0 から lim[x->a]|(★)=0 が得られて、lim[x->a](☆)=0
つまり f'(a)=0 がでるな

意外と難しくね?

453
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 00:20:48
その星は大数にあやかってるの?

454
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 07:52:48
lim(n→∞) (r^n)/(n^2)
は、どうやればいいですか

455
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 08:17:08
さあー

456
412[sage]   投稿日:2012/09/28 08:30:51
>436
y=f(x)のグラフでx軸との交点があったとする。
そこでy=|f(x)|が尖っているとすると|f(x)|はそこで微分不可能で矛盾。
よってそこで滑らかにx軸に交わっている。

以上

457
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 09:04:20
え、何だって?

458
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 09:06:51
もう、そっとしておいてやれよ

459
412[sage]   投稿日:2012/09/28 09:22:02
わーい、同情された

460
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 10:03:09
>451
f(x)=0 となるxが存在する場合の f(a)≠0となるaで微分可能性が抜けてるよ。
aの付近でf(x)が定符号なことが言えれば十分だが、明らかでもないような。
コメント1件

461
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 10:16:50
>451
>したがって、lim[x→a-0]f'(x)=lim[x→a+0]f'(x)=0 となる
この部分,「g'(x) がx=aで連続である」と(無断で)仮定していませんか?

462
461[]   投稿日:2012/09/28 10:19:42
>460
>aの付近でf(x)が定符号なことが言えれば十分だが、明らかでもないような。
f(x)がx=aで連続なのだから,このことは「明らか」です.
コメント1件

463
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 10:28:46
>462
「g'(x)が連続」か「g'(x)がaの付近で有界」くらいをつければ、平均値の定理から出るだろうけど
無条件だと、そうも言えないような(というか疑っているw)
コメント1件

464
462[]   投稿日:2012/09/28 12:08:15
>463
>無条件だと、そうも言えないような(というか疑っているw)
気は確か?
コメント1件

465
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 12:11:43
グラフの概形をかくことまではできたんですがその後が分かりません。

関数f(x)=log3/4−log(1−x^2)について
(1)y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれた図形をy軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ。
(2)y=f(x)のグラフとx軸とで囲まれた図形の周の長さを求めよ。

コメント1件

466
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 12:31:36
>464
んじゃ証明してみて。
高校レベル超えても別に良いよ。
コメント2件

467
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 13:48:38
f(x)がaで連続なので (∃δ)(|x-a|<δ=> |f(x)-f(a)| < |f(a)|/2)
明らかだな。

468
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 14:30:23
質問です。
xの3次式f(x)と,2次式g(x)が次の4条件を満たすとき,f(x)とg(x)を求めよ。
ただしf(x)とg(x)の係数は全て実数である。

(i) f(x)とg(x)の最高時の次数は1である。
(ii) f(x)はg(x)で割り切れる。
(iii) {g(x)}^2 はf(x)で割り切れる。
(iv) f(-1)=8, g(1)=0

という大学の入試問題です。
自分で考えて

α,βを実数定数とします。
g(x)は2次の係数1,かつ(iv)の条件から剰余の定理を用いて
g(x)=(x-1)(x-α)
と表される。
またf(x)は三次式でかつg(x)で割り切れるのだから,g(x) * (1次式)
と表され,かつ3次の係数が1であることから
f(x)=(x-1)(x-α)(x-β) …(*式)
と表されるとわかります。

そこで,この(*式)のαとβを求めれば良いのだと思います。
それ以降わからなくなりました。

解説を見ると
(iii)より,β=1,またはβ=αと書かれているのですが,なぜなんでしょうか?


469
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 14:47:31
{g(x)}^2 =)=(x-1)^2(x-α)^2 が f(x)=(x-1)(x-α)(x-β) で割り切れる
<=> (x-1)(x-α) が x-βで割り切れる
<=> x-1 が x-β で割り切れる or x-α が x-βで割り切れる
<=> β=1 or α=β

470
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 17:42:07
>470
ありがとうございました!

471
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 18:18:00
sin(-x)って何になりますか?教えてください
コメント1件

472
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 18:19:08
>471
教科書持ってないの?

473
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 19:00:11
>465
(1) y=log(3/4)-log(1-x^2) を x^2 について解く,即ち「x^2 を y で表す」とよい.
(2) 教科書に「曲線の長さと定積分」という項目が〈発展〉というような名で載っているでしょう?

474
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 19:02:16
>466
>高校レベル超えても別に良いよ。
エラソーに!

475
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:05:34
f=-1 x<0
f=1 x>0
f=1 x=0

476
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:06:08
任意のx,yに対して
f(x+y) = f(x) + f(y) + xy*exp(x+y) が成り立ち、微分可能なf(x)ってありますか?求められますか。
コメント3件

477
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:17:08
3つの箱ABCにはアカ玉と白玉が入っている。Aにはアカ3白1、Bにはアカ2
白2、Cにはアカ1白3個が入っている。1つの箱を選びその中から2つを同時に
取り出すとき、それらがアカ玉と白玉である確率を求めよ。

解き方と式もおねがいします。


袋の中にアカ1黄2青3個入っている。1個取り出して元に戻す試行を3回行う時、
それぞれの色が一回ずつ出る確率を求めよ。

自分はアカ玉、黄玉、青玉それぞれについて、3回の内でちょうど一個出る確率
を求めてかけ合わせようとしたのですが(それぞれ独立でそれらが同時に起こるから)
間違っていたみたいで解き方詳しく教えてください。


コメント2件

478
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:22:42
>477
>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。

479
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:24:07
>477
> 自分はアカ玉、黄玉、青玉それぞれについて、3回の内でちょうど一個出る確率
> を求めてかけ合わせようとしたのですが(それぞれ独立でそれらが同時に起こるから)
独立?

480
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:25:44
479
とりだしたら元に戻すじゃないですか。
コメント1件

481
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:29:57
840ページの本を3日で読み切るとき,1日目:2日目:3日目=28分の1:12分の1:21分の1の割合で読むと,1日目は何ページよむことになるか。

という問題の解き方を考えています。

28分の1と12分の1と21分の1を足して840で割らせればいいのですがもっと簡単な方法が解りません。

28分の1と12分の1と21分の1を足すのも大変なんです。
分数の足し算が苦手なこともあります。よろしくお願いします。
携帯から失礼しました。

482
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:33:38
3つの箱ABCにはアカ玉と白玉が入っている。Aにはアカ3白1、Bにはアカ2
白2、Cにはアカ1白3個が入っている。1つの箱を選びその中から2つを同時に
取り出すとき、それらがアカ玉と白玉である確率を求めよ。

解き方と式もおねがいします。

これについては

Aの箱で赤白の確立
3×1/4C2 =二分の一
BCも同様に3分の2 二分の一までは進んだんですけど。

ABCの箱を選んでうんたらっていうのがどこにどう影響スンの香川かりません。
コメント2件

483
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:36:37
>480
「赤玉がちょうど1個、黄玉がちょうど1個出たときに青玉がちょうど1個出る確率」と
「赤玉が0個、黄玉が0個出たときに青玉がちょうど1個出る確率」は同じだと思うの?

484
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:37:16
>482
Aの箱を選ぶ確率は?

485
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:39:03
>482
>1
> 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
> http://mathmathmath.dotera.net/
>
> ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>   (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )

486
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:42:14
>476
今考えてるね

487
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:42:32
>466
f(a) > 0 とする。f(a) > λ > 0 なるλが取れる。
aで連続より、任意のεに対しあるaの近傍Uが存在してx∈Uに対し|f(a)-f(x)| < ε
εをλと取れば、f(a) - |f(x)|< λ より
0 < f(a) - λ < |f(x)|
q.e.d.

コメント1件

488
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:48:42
>487
混じれ酢すると

抜け画あるぞ

489
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:55:05
483
同じじゃないですね。そもそも反復至高の確立の式をつかうもんだいなんでしょうかね?
あと、考えてみた結果こんなやり方が思いついたのですが
いかっいめアカ玉ガデス確率1/6
二回目きいろ 1/3
三回目青 1/2

これらは独立なのでこれらが同時に怒るのはかけ合わせて1/36で順番を考えない場合
なんで3!を
かけてやって1/6
これってあってますか?

490
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:55:19
逆関数を求める問題についての参考で

y=f(x)をxについて解くとx=f^(-1)(y)となるのは何故ですか?教えてください。
コメント1件

491
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 21:59:06
損得分岐点とかいうやつについてなんですが。
分岐点を求めまたグラフに描けって問題で

売り上げを表すのが3x
費用がx+40


y=2x-40をグラフに描いて見せたら見下したような顔で
「あ?ちがうちがう、ほんまだめやな」と言われました。

は?何が違うの?と言いそうになりましたが、堪えて、先生の回答を聞いてたのですが、
費用と売り上げのグラフをそれぞれ描いてました。

僕が間違ってるんですか?
コメント3件

492
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 21:59:27
484
1/3ですけどそれをどこにかけてやればいいかがわかりません。
Aの箱で赤白の確立
(3×1)/(4C2) =二分の一
BCも同様に3分の2 二分の一    の
加法低利をつかうとはおもうのですが。

493
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:00:03
>491
いくら?

494
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:01:15
20です

495
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:01:34
>491
求められているものとは違ったってことだろう。

496
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:02:02
>490
> y=f(x)をxについて解くとx=f^(-1)(y)となるのは何故ですか?教えてください。
解けたときにそれを f^(-1)(y) と書くから
コメント1件

497
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:05:34
>496
あ、そうなんですか?

498
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:05:37
>491
>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>   (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)

499
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:20:13
足し算の結果を検算するのに引き算します。この検算が正しいことを検算できないんですか?

500
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:24:34
検算の定義は?

501
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 22:25:02
そうだね、何で検算の検算が必要なのかな?

502
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 23:15:48
>476
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy exp(x+y)
の場合
f(x)=f(x)+f(0) ∴ f(0)=0
k=lim_[y→0] f(y)/y として
f'(x)=lim_[y→0] (f(x+y)-f(x))/y=k+x exp(x)
f(x)=1-exp(x)+x(k+exp(x))
すると
f(x+y)-f(x)-f(y)-xy exp(x+y)=(1-x)exp(x)+(1-y)exp(y)-1-(1-x)(1-y)exp(x+y)
は0にならないからダメ
コメント1件

503
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/28 23:18:09
>476
存在しません.

f(x+y)=f(x)+f(y)+xy*exp(x+y) を満たすf(x)があるとする.
まず,(x,y)=(0,0) を代入し,f(0)=0 を得る.
これを踏まえ,(x,y)=(1,-1), (2,-2) を代入すると
f(1)+f(-1)=1, f(2)+f(-2)=4. …
一方,(x,y)=(1,1), (-1,-1) を代入すると
f(2)=2f(1)+exp(2), f(-2)=2f(-1)+exp(-2). …
△ら
f(2)+f(-2)=2(f(1)+f(-1))+exp(2)+exp(-2).
これと,ら
exp(2)+exp(-2)=0
という矛盾が生ずる.

コメント2件

504
503[]   投稿日:2012/09/28 23:23:47
>503
訂正です.
×これと,ら exp(2)+exp(-2)=0 という矛盾が生ずる
○これと,ら exp(2)+exp(-2)=2 という矛盾が生ずる

505
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/28 23:57:12
(x,y)=(0,10^3),(10^4,1) と
(x-1)*f(x-1)<x*f(x)<(x+1)*f(x+1) を
同時に満たす関数を作成せよ(ただし1≦x≦10^4)、
という問題が出されました。
何から手をつけりゃいいのかさっぱりです。
ヒントだけでも教えてください。
コメント1件

506
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:09:14
問題は正確に。
「1行目」と2行目を満たす、とは?
コメント1件

507
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:10:04
>505
その不等式は
  y = x・f(x) のグラフをを左右に平行移動したものが区間内でもとのグラフの上下に来る
ことを意味している
分数関数で作るのが簡単かな
コメント1件

508
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:30:19
f(x)=x+3
g(x)=x^2

のとき2つの関数の交点を求めよ。
正し係数は実数とする。

全然分かりません。
fとgの違いは何でしょうか?
コメント3件

509
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:31:33
うーむ、なんだろうね?

510
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:31:52
コスモスコスモスコスモスコスモス

511
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:35:03
>508
fとg

f(x)とg(x)

y=x+3とy=x^2

違うけど

512
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:37:27
>506
x=0のときy=10^3、x=10^4のときy=1となる
関数y=x・f(x)を作成せよ。
ただし少なくとも1≦x≦10^4においては
(x-1)・f(x-1) < x・f(x) < (x+1)・f(x+1)
が成立することが条件。
何関数であるかは問わない(三次関数でも指数関数でも何でもアリ)

……ということ、のはずです。説明が下手ですいません。

>507
やってみます!!
コメント2件

513
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 00:47:13
あ、違う。2行目は

関数y=f(x)を作成せよ。

かな。

514
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 01:16:56
>512
f は連続でなくてもいい?

515
505,512[sage]   投稿日:2012/09/29 03:09:59
すいません、解決しました。

516
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 03:15:16
>512
f(x)は単調減少、xf(x)は単調増加に限定する。
logは、いかなる正ベキより緩やかに増加する
ので、f(x)=a/(log(x+1)+b)形式を選んでみる。

終端条件でa,bをfixすると、
10^3 log(10^4 + 1)/((10^3 - 1) log(x + 1) + log(10^4 + 1))
とかかな…

517
476[sage]   投稿日:2012/09/29 08:03:22
>502 >503
ありがとうございまあす!

518
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 08:07:36
>508
> のとき2つの関数の交点を求めよ。
「関数の交点」などととしているから訳が分らなくなる。

二つの関数が同じ値をとる x(g(a)=f(a)となるx=aの値)を求めるのだ。

519
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 08:11:10
>508
本当の問題文には「関数の交点」なんて書いてないだろ。

520
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 10:54:40
a[n]とb[n]がそれぞれ収束し、かつa[n]/b[n]が1に収束するなら
a[n]とb[n]の極限値は同じといえますか?
コメント1件

521
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 10:59:36
さあー

522
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 11:02:26
>520
言えるに決まってる。

523
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 13:12:13
集合S^0と空集合Φの違いが分からない
集合Sを0個並べてるのに、何で一元集合なの?
ゼロじゃん、ゼロ

もしかしてゼロ要素の順序対が1元入っている、とか言っちゃうわけ?嘘でしょ?


524
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 13:41:53
S^0=空集合からSへの写像全体
空集合からSへの写像=何も割り当てない写像=空列

525
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 13:50:48
ふ、ふーん

526
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 14:05:32
[0→π]∫(xsinx+xcosx)dx
が分かりません。

答えはπ/4-1になったのですが間違い?
詳しい解説や行程、回答や解決策を教えてください。

527
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 14:27:28
部分積分
答えはπ-2

528
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 14:35:05
あるxの範囲でどちらの関数が大きいかと言うのはその範囲の値をxに代入して調べるしかないですか?
f(x)=x^3-x
g(x)=f(x-√3)+2√3
0<x2√3のとき囲まれた部分の面積を求めたいのですが。

529
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 15:20:10
f(x)-g(x)=(√3x-1)(3x-2√3)
1/√3<x<2/√3でf(x)-g(x)<0⇔f(x)<g(x)
x<1/√3,2/√3<xでf(x)-g(x)>0⇔f(x)>g(x)
これが一般的だけど
代入法で調べられるか?

530
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 15:30:25
f(x)-g(x)

531
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 15:41:21
g(x)-f(x)=(3√3)x(√3-x)

532
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 15:56:11
∫_[0~√3] (g(x)-f(x))dx=9/2

533
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 16:03:49
とある問題の途中なのですがmx−y=0 mは実数全体を動く。
この直線は直線x=0を表さないとあるのですがなんでですか?
初歩的な質問で恐縮ですが分かりやすく教えてください。
宜しくお願いします。
コメント2件

534
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 16:14:11
>533
代入しろよ
x = 0 のときにその式を成り立たせる y は1つしかない
コメント1件

535
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 16:21:43
>533
mをいろいろ動かしてグラフ書いてみろよ

形式的にはx=y/mでm=無限大のときだから
コメント1件

536
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 17:21:00
>534 >535 回答ありがとうございます。実はx軸に垂直な直線は表さないとも
書いてあるのですが、その意味ではx=y/m 垂直=傾き0だからm=0よって分母が0なので定義できない
=表さない。また直線x=0を表さないというのは直線x=0はx座標に0、y座標は無数のy
という意味なのにこの式だとx座標が0だとmがどんな値をとってもy座標は0.
なので直線ではなく点(0.0)しか表せないから直線x=0を表さない。この2つの記述は
こういう意味ですか?
コメント1件

537
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 17:25:01
>536
もう少し整理して書いてみな。多分、君は理解できていると思う。

538
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 17:34:46
3元3次連立方程式について質問です。

以下の方程式を解け

x+y=1
x^2+y^2=1
x^3+y^3=1

答えは何でしょうか?
コメント1件

539
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 17:36:32
x+y=1
(x+y)^2-2xy=1
(x+y)^3-3xy(x+y)=1

540
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 17:40:01
>538
それでは2元3次だな。

541
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 18:06:01
(sinθ)^2=1/2のとき
θを求めよ。
正し0<θ<2πとする

良く分からないので解説お願いします
コメント1件

542
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 18:29:02
教科書見ろ

543
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 18:58:42
>541
まず、X^2=1/2をXについて解け。
それから sinθ=Xとなるθを求めよ。

544
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 20:24:16
X −( X × 0.2 + 60 )= 40
という式において、Xの値を求めるにはどう考えればいいですか?
なんだかトラップにはまったようで助けてください・・・
コメント1件

545
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 20:26:35
ただの一次方程式だ。中学から出なおせ。
数学は積み重ねの学問だから、
習ったはずなのに分からないところを放置すると、どんどん分からなくなるぞ。
コメント1件

546
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 20:27:29
>545
そうだとしても考え方がわからない
暗算的でもいいけどこれって答え出せる?
コメント1件

547
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 20:28:21
エックスとエックスは当然同じ数字がくるはずなんだけどね・・・

548
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 20:33:54
>546
それが解けないように見えるのは、
方程式を解くのに小学生みたいに計算を逆回しにしようとしているから、
見かけ上xが二箇所に出てくるとハマってるんじゃないか?
根本的に考え方が間違ってるから、中学数学から出なおせ。マジで。
コメント1件

549
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 20:46:55
>548
いや・・・解けるのは当然解けるよ
理屈を知りたいだけ

いくらんでもバカにしすぎ
てことはお前はバカすぎってこと
コメント1件

550
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 20:48:18
絶対にエックスを125にしなくちゃいけないんだよ
100にしてるようじゃダメなの、だから質問してるわけ わかる?

551
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 20:51:54
答が分かってる奴が質問してるのは釣り
コメント1件

552
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 20:53:59
>551
釣りじゃねえよバカかお前
解らないなたすっこんでろバーカ
コメント1件

553
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 20:57:47
整理して0.8X=100
X=100/0.8=125
どこがわからないんだよ
コメント1件

554
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 20:57:51
>549
誤解するように書いて、誤解した者をバカ呼ばわりするオマエは最低の釣り

555
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 20:58:47
100 じゃないことは、代入して検算すりゃ判る。
一次方程式の解法は、中学の教科書に書いてある
手順に従うだけで、考える部分が無い。やれよ。


コメント1件

556
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 20:59:51
>552
自分のやってる事も分からないバカ
コメント1件

557
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:01:33
>絶対にエックスを125にしなくちゃいけないんだよ

何故かカッコいい
コメント1件

558
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:01:52
>553
それがわからない・・・
どう考えればいいか・・・
例えば100に対しての8割は、80%割合は80だとイメージできるけど
かける0.2で、答えが40で、「125」がくるという考え方
式としてはそうなんだろうけど頭がついてこない
>555
そういう意味じゃない考え方の話。
コメント1件

559
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:02:38
理屈も、同じ教科書に書いてある。
いくら、中学に卒業試験が無いからって、
義務教育の内容をコレってのは、酷かないか?

コメント1件

560
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:02:41
>556
まぁそういうことだよ
>557
答えがある数学ってカッコイイかもなw

561
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:04:06
>559
だから違うっての・・・
暗算的に数式ではなく、頭でスピーディーに理解したいわけ
理解だよ理解わかる?割り戻すにしても、乗ずるにしてもそこに理解がないと納得できないだろ
俺はお前らのようなバカじゃないわけ

562
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:06:12
100/0.8か・・・ 100÷0.8・・・
0.8分の100・・・・

なぜそこに頭がいく? それを教えてくれ その理屈は?

563
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:07:06
2に3をかけるかぁ
なぜかけるんだ?
あれ?なんでかけてるんだ?
2ってなんだ?

564
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:07:55
>558
方程式を見て、元になった算数の応用問題はどんなだったのかを知りたいんだろ?
コメント1件

565
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:09:26
ax+bx+c=d

566
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:11:06
>564
キーワードは「0.2」残りの「0.8」125×0.2=から出てくる 「25」
答えとして絶対的な「40」
100という数字や、÷0.8はどこから?
どういっていいのか、当然に125なんだなと暗算したいというか理解したい
方程式をただやるだけ、書くだけじゃなくて、割合的な考え方をピンと理解したい

コメント2件

567
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:11:07

568
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:12:07
>567
お前がいってしっかり習ってこい
それからデシャバレカス

569
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:15:02
いくらか引かれて、40なんだけれど
(X×0.2+60)まで固定されてるのに125だとさらっと理解したいんだよ
こじ付けや、やらされる計算ではなく、頭で割合を理解したい

コメント2件

570
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:17:42
>566
Aさんはある品物を仕入れて2割の利益を乗せて販売することにしました。
店員に利益だけを伝えて、値札を書くように頼んだところ、
店員は誤って仕入れ値を60円で計算して値札を作ってしまいました。
そのまま売ると1つ売るごとに40円の赤字になってしまいます。
正しい仕入れ値は幾らだったのでしょうか?
コメント3件

571
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:20:01
>569
それは(サヴァンのような)特殊な能力でぱっとひらめけるようになりたいということか?
そんなの常人には無理だから代数計算(文字式の整理)を習うんだろ

572
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:21:43
>570
よけいにわからんw

えーっと、ここまで理解できた。


絶対的に85-40=40なわけだ、そうだろ?
絶対にカッコの中を85にしなくちゃならん!絶対にだ!
60は固定されている。対す割合を25に絶対にせんといかんのだよ

X×0.2を絶対に25にせんといかんだよ

これってどう考えればいいの?

573
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:21:53
後のエジソンである

574
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:22:53
>570
解答
売値のうち、仕入れ値の2割は確保されているのだから、
損が出るのは残り8割を取り戻せないから。
60円を仕入れ値としたのだから、それで40円の損がでるというこは
仕入れ値の8割が60+40=100円ということ。
よって、正しい仕入れ値は125円
コメント1件

575
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:23:19
x×02=25

エックスの値を求めさせてください。さらっと。
コメント1件

576
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:23:50
>569
X −( X × 0.2 + 60 )= 40
ここから一発でXが125であることを感じたいってこと?
コメント1件

577
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:24:17
>570>574
アホの考え方だよそれはw
コメント1件

578
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:24:49
割合を理解していれば出ると信じているらしい。

579
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:24:58
>576
うん。だけど>575のほうをそう感じたい

コメント1件

580
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:25:39
>577
バカだなあ
コメント1件

581
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:26:45
25÷0.2か。25÷0.2・・・・・
0.2分の25・・・・

これを真っ先にひらめかないといけない!!

そんな感じにならないな・・・こまったなぁ・・・
コメント1件

582
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:27:34
>579
高校生?
コメント1件

583
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:27:40
>580
要領悪すぎ、簡素化しても難しく置き換えるアホが仕事できると思えんすっこめ童貞w
コメント1件

584
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:28:25
>582
女子高2年
コメント1件

585
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:28:38
>566
そういうことを考えなくても、
システマチックな方法で答が出てくるのが、抽象化のメリットだ。
元々は異質な問題であっても、似たような方程式なら似たような方法で解ける。
それこそがメリットだ。
コンピュータにすら解ける簡単な問題を余計な知恵でわざわざ難しくするな。

586
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:29:29
>583
おほっ、マジでやってる。
アホ確定だな。

587
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:30:39
>581まで理解は進んだ
あとは考えかたの整理だけ。アホどもはすっこめ

588
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:31:57
一次方程式に文句をつけちゃうJK・・・萌えですな

589
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:36:24
>584
今晩はjkさん(自称)

590
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:39:47
現実はオリモノ・ウンコまみれのパンツを履いてるとても不衛生な生き物

591
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:43:15
0.2=1/5だから÷-.3は5倍って考えるんだよ
この糞女にどと出てくるな
コメント1件

592
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:45:10
0.8X=100
X=100/0.8=125

593
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:46:36
>591
0.2が1/5は当然として
÷-.3ってどこから出てくるんだよ?

594
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:49:11
わけが解らんさっぱりだな・・・・・・・・・

595
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:49:20
タイプする手が右に1孤ずれてたんだよ
察しろクソ女

596
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:50:57
そもそも0.8Xが100なんて根拠どこにあるんだよ?


597
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:52:20
ワロタ

598
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 21:53:23
女は子宮で考えているので

599
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 21:54:10
わらってる場合か根拠をしめせよ根拠を
こっちの手がかりは40最初のしか持ってないぞ

600
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 22:00:17
考えれば考えるほど難しい
125なんて数字出てこない
計算の神でもあるまいしな

601
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 22:01:41
至急で考えたのが、間違い。
ゆっくりやれば、解けるものを。

コメント1件

602
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 22:07:03
よくつれるな、うらやましい

603
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 22:16:12
>601
うん。要するにさ、0.2+0.8という解釈なのかな?
X−(X×0.4+60)=40だとすると・・・

604
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 22:19:24
X−(X×0.6+60)=40だとすると・・・

605
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 22:33:44
X−(X×0.7+60)=40だとすると・・・

606
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 23:04:49
もはや私は計算の神と化した
てまえども、わらわにひれふせろカス
理解力と頭脳がおまえたちとは根本的に違うのだよ
もはや私の理解力にお前どもはついてこれまいw
これが数学を理解する者の頭脳だわびよ、われにわびよきさまどもよ

607
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 23:05:39
ごめん、かす

608
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 23:15:19
適当に数式に数字を入れて答えが出ればいいというものじゃないんだよ
数式を見た時に形としてどれだけ具体的にイメージできるか否か
それで数学の伸びと理解は大きく異なる

詫びよ、死ぬまで詫びよ我のもとにひれ伏し跪けWWWWWWWWWWWW

609
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/29 23:16:11
すいません、馬鹿

610
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/29 23:55:17
y≦-2x+3かつy≦-3x+10における座標を考える。
このときx+yの最大値を求めよ。
方針すら分からないのでお願いします。
答えは3でしょうか?
コメント3件

611
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 00:12:51
>610
x≧0 などというような条件が付いているのか?

612
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 00:21:26
>610
最小値じゃね?

613
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 00:24:41
>610の条件のままなら、最大値も最小値もないよ。
コメント1件

614
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 00:30:40
>613
二つの条件でx+yは正から単調減少するから、
共に正の条件での、最小値側はあるだろ?

615
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 00:33:34
え?

616
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 01:15:11
確率についてですが、教科書や参考書にはP(A∩B)を積事象と呼ぶと説明があります。
そして独立試行のページににはP(A∩B)=P(A)P(B)、条件付確率の説明後にこの式は
一般的にP(A∩B)=P(A)P_A(B)と書かれています。(AもBも起こる確率)

ということは和事象の部分で扱われる確率の加法定理は以下のように変形が可能なのでしょうか。

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
   =P(A)+P(B)-P(A)P_A(B)
P(A∩B)は排反な場合の共通部分ですが、同じ積事象でも確率の加法定理の部分では掛け算を行いません。
(例:さいころ(正六面体のタイプ)をを一回投げて出た目が3の倍数かつ、5の倍数など・・・)
続けて試行を行うような計算は掛け算を行います。同じ表記P(A∩B)でも計算方法の違いがうまくわかりません。
コメント2件

617
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 01:49:21
三角関数の質問です
(sin(θ))^2/θのときの分母のθはなぜ単体で出てるのでしょうか
θ=角度のことじゃないのでしょうか?
角度ってsinやcosとともにでるものじゃないのでしょうか?
コメント2件

618
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 02:04:05
>616
可能
積事象というのは順番とか関係なくどちらも起きる事象

>617
角度でも単体で出てきた、∠Aの大きさを求めよとか
三角関数は直角三角形から出発して一般角を導入してから
実数全体に定義域を拡張した(tanは定義されない値もあるけど)

619
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 02:12:24
>616
>>P(A∩B)は排反な場合の共通部分
排反なら共通部分はない
加法定理 P( A ∪ B ) = P( A ) + P( B ) は
  「 A と B が互いに排反であるとき 」
と断り書きがあるはず
教科書をもう一度よく読み直すことを強くおすすめする

>617
その問題の全体像がわからないことには何とも言えない
θがある図形の角度を表しているのかどうかもはっきりしないし
テンプレをよく読んでほしい
コメント2件

620
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 02:24:47
>619 返信ありがとうございます。
正六面体のさいころを一回振る時、出た目が2の倍数または5の倍数になる確率を求めよ。
という問題で2の倍数が出る事象をA、5の倍数が出る事象をBとおいて加法定理を利用する場合
これは排反事象なのでP(A∪B)=P(A)+P(B)つまり、P(A∩B)=0ですが、敢えて
P(A∩B)をP(A)×P_A(B)とするとP(A∩B)=0は得られるのでしょうか。
コメント1件

621
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 02:36:31
>620
その場合 P_A(B) = 0 だから
P(A∩B) = P(A)×P_A(B) = 0
コメント1件

622
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 02:41:21
>619
すいません問題としては、lim_[θ→0](sin(θ))^2/θ
という問題です
関数の極限の問題ででてきました
コメント1件

623
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 02:44:38
>621ありがとうございます。
ところでこのケースではP(A∩B)=P(A)×P(B)を使うかP(A∩B)=P(A)×P_A(B)を
使うかどのように判別するのでしょうか。前者を使うとP(A∩B)=0にならないですが
コメント1件

624
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 02:47:23
>622
図形的な意味づけは可能だろうが
(それは教科書の極限公式の説明のところに出ているはず)
この問題ではθはただの変数と思っても差し支えないだろう
コメント1件

625
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 02:51:52
>623
だから教科書をよく読めと
事象の独立・従属のところを見直せ

626
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 03:06:29
>624
ありがとうございます
教科書よみかえします

627
533です[]   投稿日:2012/09/30 13:09:35
少しだけわかってきたのですが、昨日の形を少し変えてx−2+m(y−1)=0
mは実数全体を動く。 は点(2,1)を通るあらゆる直線。ただしy=1
を除く。だと思うのですがこのy=1を除くというのが半解みたいな感じで
上手く証明できないのですがどうしてy=1を除くの分かりやすく教えてください。
宜しくお願いします。
コメント2件

628
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 13:12:12
わかってねーだろう

台風接近中だし、のんびりいこう

629
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 13:14:29
>627
k(x-2)+l(y-1)=0、ただしkとlは任意の実数を動く、のときはどうなる?

630
533です[]   投稿日:2012/09/30 13:20:35
確かにわからないです。点(2,1)を通るあらゆる直線。ただしx=2、y=1を除く。
コメント1件

631
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 13:27:25
>630
>ただしx=2、y=1を除く。
確かにわかっていない

632
533です[]   投稿日:2012/09/30 13:29:12
のぞかないか

633
533です[]   投稿日:2012/09/30 13:31:05
kとlにも0いれられるから。

634
533です[]   投稿日:2012/09/30 15:03:09
あのそれで>627はどうなりましたか?
コメント1件

635
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:06:05
今日は長い一日だ、あせるな

636
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:11:21
>634
y=mxとx=myと問題の本質は同じ(平行移動してるだけ)

637
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:18:18
えっ?

638
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:21:33
おっ

639
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 15:22:41
坂田あきら

数学の教科書 - Sakura Profe

チョイス 細野の面白いほど分かる

1:1

過去モン

で2次8割いける?
コメント1件

640
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:24:20
かっ

641
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:24:56
>639
受験板で聞けよ

642
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:32:55
どこの二次やねん

643
533です[]   投稿日:2012/09/30 15:37:46
x=myで言うとy=0を表せないのが分からないんですよね。y=1/m・x
直線y。y軸に垂直。xの係数が0かつy=0。1/m=0じゃないっていうのをどうやって証明
するのかなと。
コメント2件

644
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:39:49
>643
1/xのグラフをかけば1/mが0にならないのは明らかだと思うが

645
533です[]   投稿日:2012/09/30 15:42:37
1/xのグラフとはどんなグラフですか?

646
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:43:41
>643
mをいろいろと動かしてグラフを書いてみ
コメント1件

647
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:44:58
y=1/xのグラフだよ
掲示板なんだから適当に書いても理解してよ

648
533です[]   投稿日:2012/09/30 15:49:12
>646
例えば1/2とか−1/3のグラフって意味ですか?
コメント2件

649
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 15:55:06
長くなりそうだ

650
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 16:00:53
>648
mが正の場合で
0.1
1
10
100
1000

てな感じ

651
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 16:12:41
2ax+3by=1 (1)

a|x|-b|y|=3 (2)

(1) (2)
の連立方程式が解を持つ時、a,bの範囲を求めよ。

良く分かりません。
コメント1件

652
533です[]   投稿日:2012/09/30 16:15:43
限りなくy=0、x=0に近いグラフしか表せないってことですかな?

653
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 16:22:25
もうすこしだが、その少しが本質のようなきもする

654
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 16:27:57
>648
グラフというものが分っていない悪寒がする。

655
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:17:44
sinA=1/3のときcosAとtanAは?の問題で
解答がcosAが√7/3はいいんですが
tanAが√2/3×3/√7=√14/7になる意味がよく分からないのですが
別解でも√2/√7=√14/7になってます
誰か教えてください
コメント2件

656
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:20:13
>655
tanθをsinθとcosθで表すと?

657
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:20:59
tanx=sinx/cosx

658
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:23:15
やさ理例題41、三重大の問題の(2)で
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3470985.jpg
このようにして不等式を証明してるのですが
和積を使った後の不等号二つ目がよくわかりません。
一つ目はsin((x+y)/2)の最大値が1だから、ということですよね。

659
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:25:03
x≧0 では 不等式 sin(x) ≦ x が成立

660
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:31:22
あ、そうでしたね。
では任意実数xに対して
abs(x)>=abs(sinx)
で、等号成立はx=0のみ、ということですね。
ありがとうございました!

661
655[sage]   投稿日:2012/09/30 17:38:43
有理化ってことですね
わかりましたありがとうございました
そういえば先生がうちの学校が馬鹿だから
有理化しなくても正解っていってたのをおもいだしました
だからさっぱり答えの意味が分からなかったようです
すいませんでした

662
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:44:44
よっぽどだなぁ
そんな学校で教えてる先生はかなり難しそう
逆にそういう高校の教師とかは凄く頭がよくないと務まらないだろうな
馬鹿な高校ってどういう人種が集まってるのか非常に興味深い。

663
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 17:58:03
頭がいいから教えるのがうまいってわけでもない。

664
655[sage]   投稿日:2012/09/30 18:05:00
馬鹿といっても6つの科のうち2つ天才2つまずまず2つ馬鹿なので
頭いいのも半分以上はいるんですけどね
ぼくはまずまずのクラスなんですけどやっぱり天才と馬鹿は半々くらいですかね

665
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 18:22:08
馬鹿回答はお控ください(>_<)

666
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 18:29:15
次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。
∫〈1~x〉f(t)dt=2x^2-3x+a

なんですが、微分するとなぜ左辺がf(x)=
になるのかがわかりません。
どなたか教えてください。
コメント1件

667
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 18:35:08
微分積分学の基本定理

668
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 18:44:41
>666
テンプレ読んで正しく表記しなさい。

669
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 18:50:50
>655
へ?
sin^2(A)+cos^2(A)=(1/3)^2+(√(7)/3)^2=1/9+7/9=8/9

670
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 18:52:30
ちぇ、√(2)/3か

671
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 20:55:20
asinθ+bcosθ=1
2acosθ-3bsinθ=4

a,b実数としてθ=π/6のとき、連立方程式を解きa,bの値を求めよ。
ちと複雑で分からないのですがどうすればいいでしょう?
コメント1件

672
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 20:56:43
ただの連立一次方程式やん

673
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 21:03:45
>671
まずθ=π/6を代入します。

674
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 21:10:20
>651
普通に解いてa,bを求めれば
a=(1/|x|)(1+9y/|y|)(2x/|x|+3y/|y|)
b=(1/|y|)(1-6x/|x|)(2x/|x|+3y/|y|)
後はx,yの正負でa,bの領域を求める

675
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 21:21:25
結局 a>0, b≠0 か

676
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 21:32:29
ほぁ?

677
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 21:53:41
x[1]x+y[1]y=1と
(1-t^2)x-2ty=1+t^2が一致するから

x[1]:(1-t^2)=y[1]:(-2t)=1:(1+t^2)より
とあるのですが、何故比をとってるんですか?
コメント1件

678
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/09/30 22:02:13
サイコロを3回連続転がして少なくとも2回3の倍数が出る確率を
求めよ。

24/216でいいですか?
コメント1件

679
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 22:04:02
>677
2元1次方程式の両辺を0以外の実数倍しても表す直線は同じ
コメント1件

680
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 22:10:12
>678
違うんじゃね?

681
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 22:11:22
>679
なるほど、分かりました
ありがとうございました

682
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/09/30 23:48:11
てす

683
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 00:04:28
http://i.imgur.com/EwfVp.jpg
マーカー部分がなぜ成り立つのか理解できません。
よろしくお願いします。
コメント1件

684
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 00:12:29
確かに、一行目は何を言っているのかさっぱり分からないな
コメント1件

685
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 00:19:42
そこだけ見せられてもね

686
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 00:22:47
>684
  f(x) = q1(x)h(x) + r(x) , g(x) = q2(x)h(x) + r(x)
なら,差 f(x) − g(x) が h(x) で割り切れるのはすぐわかる
逆に f(x) − g(x) が h(x) で割り切れるとき(商を Q(x) とする),
  f(x) = Q(x)h(x) + g(x)
なので, f(x) と g(x) を h(x) で割ったときの余りは一致する
コメント1件

687
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 01:14:11
>686
解説ありがとうございます!!

688
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 08:42:42
教科書を見ても、どうやっても自分では解けないので教えてください

X −( X × 0.4 + 70 )= 50

という式において、Xの値を求めるにはどうやればいいか
どんな方程式になるのか教えてください
なんだかトラップにはまったようで助けてください
コメント1件

689
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 08:44:04
またこいつか

690
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 08:45:09
ぱっと見で200
コメント1件

691
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 08:50:09
円の方程式って(x-a)^2+(y-b)^2=r^2以外に

(x-a)^2+(b-y)^2=r^2
(a-x)^2+(y-b)^2=r^2
(a-x)^2+(b-y)^2=r^2

と表せませんか?
コメント2件

692
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 08:52:31
>690
どう見立てた?

俺はこうなった。
マジで考え方としてどうなのか偉い人教えてくれ。

 X −( X × 0.4 + 70 )= 50
 ↑
これを100%とみなす

 X −( 〔X × 0.4〕 + 70 )= 50
〔 〜 〕まではX100%の割合に対しての40%
100%−(40% +70)= 50

では、 100%−(40% +〔70)= 50〕

〔 〜 〕は70+50=で残り6割を占めている。
120÷0.6(60%)=は200

X=200

どうだ?

コメント1件

693
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 08:54:08
X −( X × 0.3 + 90 )= 70

694
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 08:54:24
>691
同じだろう、違うものか?

695
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 08:55:56
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

696
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 08:58:14
>692
普通に解くのとどう違うんだよw
コメント1件

697
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 08:59:22
>696
普通はどうなんだよ、それを教えてくれ。
俺にはさっぱり、何もわからない。
こんな考え方でいいのかよくわからない。

698
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:01:08
>688>544と同一人物だろう?

699
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:01:21
俺はもはた数学の天才の域に到達したのか?
マジで俺は凄まじい思考力をもってして数式を解き明かした感じなのか?
それともやってはいけない考えかたなのか?
俺を迷宮から救い出してくれ。
コメント1件

700
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:03:17
>699
いい先生紹介しますね

701
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:04:01
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

702
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:05:05
>701
明示的にいうと基底だよ
コメント2件

703
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:10:19
>702
じゃその解答と理由を示してくれ。
言い放たれるだけでは信じられない。
コメント1件

704
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:11:17
なあ、もう、ブログでやってくれんか。
こういう板、しかも事実上受験生が利用するスレで遊ぶなよ。

705
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:11:39
>702
低脳&弱者の負け惜しみに聞こえなくない。
じゃその解答と理由を示してくれ。
言い放たれるだけでは信じられない。

お前が、素晴らしい頭脳にジェラシーを燃やすキモヲタに思えてくる。

706
691[]   投稿日:2012/10/01 09:13:48
(x-a)^2と(a-x)^2とでは違うものに思われるのですが・・・
コメント3件

707
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:17:29
>706
別物だ、似ても似つかない。出て行け池沼。

708
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:23:43
違うと思うなら展開してみろよ池沼
コメント1件

709
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:28:25
>708
答え的には寸分の狂いもなく同じものだ。
つまり(x-a)^2=(a-x)^2
64=64 

それがどうした出て行け池沼

710
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:30:00
>703
おまえのいってるのは何番?
コメント1件

711
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:30:27
25=25
かもしれない

似ても似つかないアホ丸出し

二度としゃしゃり出てくるな知的障害者!!

712
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:31:14
>706
君がどう思うかは自由だが、それらは恒等。(-1)^2=1だから。
それを違うものだとするのなら、a+aを2aとすることも許されないことになる。

713
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:31:30
>706
なんで思うんだ?見た目か?
コメント1件

714
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:32:13
地元で数学イベントとか宣伝できます
http://klassified.org

715
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 09:39:18
>710
692だよ。もっとスマートに解決したいものだな。
お前の考え方を述べよ。じゃないと見下されるだけじゃ誰も納得できない
>713
見た目ってなんだよw

716
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:46:37
100 1000 10000 までは絵づらで 百 千 万 と分かります
でも、100000 1000000 になるとゼロを数えないと分かりません
点々を打たれてもそれは同じです分かりません
パっと見の絵づらで10万とか100万、10億とか分かる方法とかコツとかありますか?

100000000 + 1000000000 = のような場合です。

717
691[]   投稿日:2012/10/01 09:51:56
図を描いて証明を考えると(x-a)^2+(y-b)^2=r^2以外の式でも表した方が
より正確なんじゃないかと思って質問させていただいたんですけど、
何だかスレを荒らしちゃったみたいですね・・・。言葉足らずでした。

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2と書かれていたら、(a-x)^2も(b-x)^2の場合も含みますよって
ことを示しているんですね。

718
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 09:55:17
含むじゃねーよ
同値だろうがその2つは
コメント1件

719
691[sage]   投稿日:2012/10/01 09:58:17
>718
同値だけど図で示すと位置的に違う部分になると思うのですが
コメント1件

720
710[sage]   投稿日:2012/10/01 10:00:03
答えはあってるよ

普通は

X-0.4X-70=50
0.6X=70+50=120
X=120/0.6=200

高1の問題ができてどやがおされてもなー
コメント1件

721
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 10:01:11
荒れか。恩知らずめw

722
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 10:02:25
>720
じゃ最初の発言撤回しろボケ
矛盾だ矛盾。ボケナス。
コメント1件

723
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:02:42
>719
横だけど

思うだけじゃだめで数学的に示しなさいといわれているんだよ

証明するとか図に描くとかで

724
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:03:16
>722
ごめん、馬鹿
コメント1件

725
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 10:07:34
>724
メガネよ、そう力むな。
コメント3件

726
691[sage]   投稿日:2012/10/01 10:10:29
中心(a,b)の円の円周上にある点を(x,y)とおくと、
x<a,y<bの場合は(a-x)^2+(b-y)^2=r^2
x>a,y<bの場合は(x-a)^2+(b-y)^2=r^2
x<a,y>bの場合は(a-x)^2+(y-b)^2=r^2
x>a,y>bの場合は(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

と言うふうに書けると思うのですが
コメント1件

727
716[sage]   投稿日:2012/10/01 10:10:33
スルーせずマジレスお願いします!!
コメント3件

728
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:12:00
>725
ごめん、馬鹿

729
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:12:38
>727
億、万、千、百、十で表す

730
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:13:36
>725
訂正

すまん、馬鹿

731
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:15:58
>725
教科書3回復習してから、またこいよ

馬鹿

732
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:27:56
>727
数字をクリックしたら棒読みちゃんが読み上げてくれるとか

733
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:31:33
台風一過だねー

734
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 10:33:17
716です!内容を変えないでください!

735
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 10:34:25
今日は変なのがいっぱい

736
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 10:57:23
台風で東京都がふっとんだって本当ですか?

737
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 12:05:39
せめて高校レベルの質問しろよ

738
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 13:06:02
台風で東京都がふっとんだって本当ですか?

739
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 13:29:17
暑さのせいか

740
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 14:27:01
たて12cmよこ8cm高さ18cmの積み木が10000個ある。この積み木を隙間なく並べて一つの立方体をつくるとき、
なるべく大きな立方体にするには一辺が何cmの立方体を作れば良いか。積み木は余っても良い。

という問題なのですが、最小公倍数の72を出してからどうすすめれば良いか分かりません。
お願いします。
コメント2件

741
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 15:07:22
積み木を組み合わせて一辺72cmの立方体を何個も作り
(72cm)^3立方体を組み合わせてさらに大きな立方体を作る作業を
想像しながら解く

742
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 15:09:45
>740
なんのために最小公倍数を求めたのかを考えてみる。

743
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 15:11:19
>740
積み木を同じ向きに並べるとは限らないとするとめっちゃ難しい気がするのだが。

744
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 15:32:59
一辺120cm

745
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 16:19:05
つまり、ちび立方体の倍数が一番10000に近ければいいわけだな。

746
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 16:34:21
みなさんありがとうございます。
一辺72cmの立方体をつくるのに、216個の積み木が必要で
216×X^3のXを探して、3になるため、3×72=216cmとなったのですが違いますか?

747
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 16:38:05
積み木崩し

748
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 17:31:35
A、B、Cを鋭角三角形の3つの内角とする
このとき tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
であることを示せ

これについてですが、鈍角三角形でも成り立ちますか?
x=1+itanA、y=1+itanB、z=1+itanCとすると(iは、i^2=-1)、Arg x=A、Arg y=B、Arg z=C
よって、A+B+C=πより、(1+itanA)(1+itanB)(1+itanC)の虚部が0
という方法では、鈍角三角形の場合でもいけそうですよね?

コメント2件

749
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 18:38:16
>748
鋭角三角形⇒tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
は真
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC⇒鋭角三角形
は偽

750
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 18:44:12
めんどくさいんで先生に投げてみた
http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28x%29%2Btan%28y%29%2Btan%28pi-x...
Result:0

751
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 19:12:00
>748
その等式は直角3角形でなければ成立する
複素数を利用する方針は『図形の基盤』で見たことがある
現行課程の知識で済ますなら tanB・tanC ≠ 1 を示してから
加法定理を活用する

752
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 19:23:27
直角三角形以外では成立するのですか
ありがとうございました

753
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 20:05:27
>726
三平方の定理も
(-x)^2+y^2=z^2
x^2+(-y)^2=z^2
と表せる。
座標で考えると位置は違うが、そこは自分で補完してくださいってことかと。

754
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/10/01 20:07:03
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する

755
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 21:40:05
>727
透明なビニールシートにフォントの幅で線を引いたものをいつも準備しておきなさい。
君の場合は、3桁区切りでなく、万、億、兆、京・・・の4桁区切りがよさそうだから、
引いた線は4本目毎に太い線にしておくとなおよい。

756
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/01 22:35:02
f(x)=x^2+1の時

g(x)=kx+3

が交点を持つためのkの範囲を求めよ。

よく分からないのでお願いします。
コメント4件

757
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 22:37:08
>756
>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>   (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)

758
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 23:15:22
>756
k:xy平面の全ての実数で成り立つ

759
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 23:24:22
x^2+1=kx+3

とおけば、

高校生なら誰でもしっているあれが使える

760
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 23:24:33
>756
問題確認してみ

761
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/01 23:59:54
「二項定理を数学的帰納法を用いて証明せよ」
という問題、過去入試にに出たことあるかな。今やったけどすごくめんどくさい。考え方はわかっていても試験場で
完璧にやれる自信はないなあ。これに比べれば何年か前に出たという三角関数の加法定理の証明なんか大した
ことない。

762
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 00:07:59
五十歩百歩とはいえ、二項定理の方が五十歩だと思うが

763
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 00:17:03
>756

一次の定数が2次の定数を超えてる時点で絶対に交点を持つような気が・・・

764
761[sage]   投稿日:2012/10/02 00:18:25
 そうかなあ。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suuretu/suuretu/henkan-tex.cgi?...
 組み合わせによる証明は簡単だけど、帰納法はけっこうめんどい。もっと簡単な方法があるのかな?

765
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 00:24:10
めんどくさいも何も、仮定の式に(a+b)を掛けて同類項をまとめただけじゃん
強いて言えば、パスカルの三角形の公式を使ったってだけ

766
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 00:25:34
三角関数の加法定理について考える以上、実数の連続性に関する何らかの性質を必ず利用する。
一方、二項定理は単なる足し算と掛け算だけでできる。
この差をもって二項定理の方が簡単だということだろう。
コメント1件

767
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/02 00:55:16
>683
教科書には載ってると思いますが、

f(x)/h(x)の解と余りをそれぞれQ(x)とaとする。
すなわち、f(x)=Q(x)h(x)+a
g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=Q(x)h(x)+a
よって、f(x)-g(x)={Q(x)h(x)+a}-{R(x)h(x)+a}
={Q(x)-R(x)}h(x)
以上より、題意は満たされる。

でどうでしょうか。
コメント1件

768
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/02 00:56:44
>767

g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=Q(x)h(x)+a

じゃなくて

g(x)/h(x)の解と余りをそれぞれR(x)とaとする。
すなわち、g(x)=R(x)h(x)+a

です。すみません。

769
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 01:41:57
>766
連続性は使うか?
少なくとも回転行列を利用する証明に実数の連続性は不要だと思うぞ。
S(x)=sin(x) (xが有理数の場合)
S(x)=(2^x)sin(x) (xが無理数の場合)
C(x)=cos(x) (xが有理数の場合)
C(x)=(2^x)cos(x) (xが無理数の場合)
と定義した不連続関数S(x)、C(x)でもsin、cosと同様の加法定理は成り立つだろ。

770
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 01:43:20
あ、すまん。勘違いしてた。

771
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 03:59:50
テンプレとはなんですか?

772
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/02 06:49:25

773
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 20:27:11
ありがとうございました。

774
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 23:25:03
いえいえ

775
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/02 23:36:16
例えば、次のようなロボットがあると仮定します。
1.10秒に一回、コインを投げる(独立試行)
2.表が出たら停止する。裏なら1に戻る

ある日、あるとき、このロボットのスタートボタンを押しました。
このロボットは確実にいつかは停止すると言えるでしょうか?

「停止する」とすると:独立試行に矛盾
(試行回数をどんなに大きくしても全て裏となる確率が必ず残る)

「停止しない」とすると:大数の法則に矛盾
(大数の法則によって表と裏のバランスがとられ、いつかは表が出る)
コメント2件

776
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/02 23:40:20
ヒント:同様に確からしい


なんちゃって

777
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/02 23:40:34

778
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 00:57:14
少なくとも一度は表が出る確率
lim[n→∞] {1-(1/2)^n }=1

でも論点はそこじゃないのかな・・・

779
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 01:33:29
点Oを原点とする座標平面において、中心がO、半径が2の円と半径が1の円をそれぞれS1,S2とする。円S1上の点P、円S2上の点Qを、
P(2cos2θ,2sin2θ)
Q(cos(θ+π/3),sin(θ+π/3))とする。
ただし0<θ<2π
三点OPQが同一直線上にあるときのθを求めたいのですがどうやればいいですか?

780
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 01:37:29
>775
《確実》に《いつか》は停止する…?

この《確実》が表象するする厳密性と、
《いつか》の言語的な曖昧性が問題だろ。

781
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 01:37:39
まずは図を思い浮かべるくらいのことはしようよw
2θ−(θ+π/3)=πの整数倍
コメント1件

782
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 02:39:02
log10の1=?

783
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 02:40:50
0か

784
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 08:34:16
>781
すいませんもう少し詳しくお願いしますm(__)m

785
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 10:05:25
全人口の血液型の割合が
A型 40%
B型 20%
O型 30%
AB型 10%
だとする。雀卓を囲んでいる4人の血液型がすべて違う場合とすべてB型である確率を求めよ。

コメント2件

786
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 10:17:12
いやだ

787
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 16:26:29
(x+2)/(x+1)を部分分数に分けると1+1/(x+1)になるんですけどどうやるのだすか?

788
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 16:41:32
x+2=(x+1)+1
コメント1件

789
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 16:49:18
>788
そういうことだったのか
ありがとうございます

790
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 16:53:41
>785
ここ出題スレじゃないのでお引き取りください。

791
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 19:10:15
>785
簡単すぎる

792
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/03 19:39:03
円C1と円C2の共有点を通る円または直線の方程式は
x^2+y^2+6x+2y-6+k(x^2+y^2-4x-2y-4)=0
と表される。ただし、円C2は除く。
上式が直線を表すのはk=-1のときであるから...


とあるのですが、分かりません。
なぜ上式が立式できるのか、k=-1のときという部分が分かりません。
上式前半部分がC1,後半部分がC2です。
コメント1件

793
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 19:44:07
>792
教科書参考書に書いてある解説をひと通り読んでほしい
その式に k = -1 を代入すれば x^2 , y^2 の項が消えて
確かに直線の方程式が得られる

794
あのこうちやんは始皇帝だった[shikoutei@chine.co.jp]   投稿日:2012/10/03 19:52:15

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

795
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 20:21:57
20枚のカードに1枚ずつ2^0,2^1,2^2,2^3,…,2^19と書いて、同時に3枚取り出した数の和の期待値は?
答え:(3/20)Σ[k=0,19]2^k = (3/20)*(2^20-1) = 629145/4
なんでこんなに簡単に求まるんですか?
コメント2件

796
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 20:34:45
>795
数Cの教科書に出ている和の期待値の公式を用いた
文系で数Cはとってないなら理系の友達に見せてもらうか
載っている参考書を買う
たとえば『センター試験必勝マニュアル』など

797
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 20:42:24
相互関係がなかなか覚えられないです
機械設計という教科でも相互関係みたいな公式があって
なんかごっちゃになるんです
相互関係の覚えるこつなどありますか?
やっぱり努力ですかね

798
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 20:45:06
>795
期待値というのは平均値のことなのよ。

799
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 21:27:29
ベクトルの後ろ引く前って本質的にどのようなことをしているんでしょうか?(ABベクトル=OBベクトル−OAベクトル)
教えてくださいお願いします。
コメント2件

800
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 21:36:46
>799
最初のうちは
  AB↑ = AO↑ + OB↑
と見たほうがわかりやすい つまり
Aをスタートして,Oに寄り道して,ゴールBに行く
コメント1件

801
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 22:04:46
>800そういうことでは無くて何かこうもっとほん

802
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 22:07:05
しつに迫るようなことが知りたいのです

803
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 22:08:20
Aから見てBがどれだけ進んでいるか
これまで一次元(数直線)で同じことを考えてきたはず

804
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 22:14:05
なんか紙に3点OAB書いて、矢印引いてみれば
OA+AB=OB
から簡単に目でわかるはず

805
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/03 22:16:11
tan(11.25°)を求めよ。
という問題はどうすればいいでしょうか。

806
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 22:17:24
11.25=45÷4
コメント1件

807
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 22:20:59
>799
抽象的なベクトル空間というものがあって、
それと空間ベクトル(任意の点を始点とする矢線ベクトル全部の集まりと思ってくれ)との対応があって、
空間ベクトルOAに対応するベクトル空間のベクトルをa↑、OBに対応するベクトル空間のベクトルをb↑とするとき
矢線ベクトルAB↑は b↑-a↑=c↑に対応するということなのだ。

808
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/03 22:40:17
>806 どうもです。
4分のθの公式があるんですか

809
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 22:43:29
2回やれよ

810
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/03 23:55:08
数学科1年ですが定義でよく分からない事があります。

数式とはどれを指すのでしょうか?

(1) 1(数字そのもの)
(2) 1+2(=が無い)
(3) 3+4=7(左辺、両辺あり)
(4) + (演算子そのもの)
コメント1件

811
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 00:00:21
論理学の用語でいえば
(1)定数記号、または項
(2)項
(3)論理式
(4)関数記号

何を「数式」と呼ぶかは御自由にどうぞ

812
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 00:14:53
>810
計算機の言語理論では式を煩く定義するけど
数学では式は恒等式、等式、不等式、単項式、多項式、方程式、といろいろあるし
単項式、多項式なんかには等号は現れない、このあたりがヒントじゃないの。

813
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 00:33:54
-AB↑+(-BC↑)ってAC↑ですか?
コメント1件

814
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 00:38:11
>813
教科書を読め
「逆ベクトル」で索引を調べろ
コメント1件

815
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 00:43:01
>814
今手元に無いんです
コメント1件

816
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 00:56:02
>815
なら参考書を見ろ
コメント1件

817
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 00:58:32
>816
持っていまセーターん
コメント1件

818
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 00:59:37
まちがえた
持っていません

819
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 00:59:46
数学と英語はちがうんですか?

820
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 01:00:15
>817
  -AB↑ + (-BC↑) = BA↑ + CB↑ = CB↑ + BA↑ = CA↑

義務教育じゃないんだし勉強するのが嫌ならしなくてもいいと思う
教科書やその代わりになるものが手元にないっていうのは
そういうことを言われても文句を言えないくらいひどい状況である
コメント1件

821
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 01:04:19
なに説教してんの?

822
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 01:07:21
>820
ありがとうございます
いろいろ事情があるんですよー
見知らぬ人にどう思われてもどうでもいいですが

コメント1件

823
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 08:58:45
図´△里茲Δ複舛らBの間を結ぶ道路を考える。
http://i.imgur.com/t4YPX.jpg
その途中にある地点C1〜4はそれぞれ確率p(0<p<1)で通行止めになる。
このとき、´各々の場合にAからBへ到達できる確率をそれぞれ求めよ

地点を通行できる確率が(1-p)であることは分ったのですがそれから進みません
よろしくお願いします
コメント2件

824
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:08:09
>823
いっそのことC1、C2、C3、C4の通行止めと通行可全パターンについて
考えて、A-Bが通行可のパターンの確率だして足しあわせればどうか
せいぜい16パターンなんだし

まあ普通は△呂箸發く,話羞冀賄世Dとでもおいて
AC間とCB間について確率それぞれ出して
積をとるんだろうけど

  ┏С┓  ┏С┓
А━┫  ┣━┫  ┣━B
    ┗С┛  ┗С┛

◆ ┏С━С┓
А━┫      ┣━B
    ┗С━С┛

Cは実際には1〜4の添字がついている

825
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:08:22
>823
それ、問題文端折ってない?
分岐点では等確率で分岐して、C1〜C4の道路状況はそこまで進んだときに初めて知るということ?
コメント4件

826
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:15:22
普通は電流回路の設定にして
「AB間を電流が流れる確率はいくらか」っていう問いにするな
コメント1件

827
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:19:56
>825
いや、これが全文です

コメント1件

828
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 09:22:52
>825
でもそういうことかと

829
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:23:57
>827
すると、ひとつでも通れる経路があればよいという問題?
不適切問題じゃねえか?
コメント3件

830
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:36:16
>829
どこがやねん?
コメント1件

831
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:42:33
>830
>825の意味なのか>829の意味なのか明確に判断がつく問題文か?
あんたはどっちだと思うんだ?

832
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 09:44:54
>826>829の意味に解釈しているようだし、質問者は>825の意味に解釈しているようだ。
どちらかの解釈が間違いだと明らかに言えない限り不適切と言われても仕方ないんじゃないかな。

833
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 10:47:51
健全でない言葉が含まれているため表示しません 内容を確認する
コメント1件

834
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 10:57:43
>833
(3)式があやしいが、

・(3)とOA、OBの内積とる
・(1)と(2)からOA、OBを求めてしまう

ぐらいか

835
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 12:29:00
>822
無視されてもいいんだな

836
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 14:34:58
aを定数とするとき、xについての方程式
2x^3−ax^2+1=0
の異なる実数解の個数を求めよ

よろしくお願いします
コメント4件

837
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 14:49:40
もうちょっと考えてねた投げろよ

838
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 15:12:16
>836
とりあえず書いとけ

D=

839
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 16:10:35
すいません何分数学が苦手で教科書見ても何が何やらさっぱりなもんでして・・・
よければ教えていただきたいです

840
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 16:23:32
教科書みてわかんないようならあきらめよう

841
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 16:32:04
二次関数の場合はどう扱ったか思い出せんのだろうか

842
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 16:48:33
b^3−3a^2b+2a^2=0

この式の因数分解の仕方を教えて下さい。
コメント1件

843
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 17:05:42
>836
x = 0 は解ではないから与式を a についてとく
その右辺の x の式を f(x)とする
y = f(x) と y = a のグラフの交点の個数に着目する
グラフは wolframalpha などにぶち込めば確認できる
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D2x%2Bx%5E%28-2%29

>842
因数分解はできなさそう
http://www.wolframalpha.com/input/?i=b%5E3+-+3b*a%5E2+%2B2a%5E2

844
838[sage]   投稿日:2012/10/04 18:46:01
>836
838はちょっと疲れていたので無視して

普通に関数のグラフの概形を考えても解ける

845
838[sage]   投稿日:2012/10/04 18:54:27
類題は教科傍用問題集に載っている。参考書やってないな。

846
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 18:56:56
>836

微分して極小値を求めろ。

847
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 19:47:07
すいませんドメインについて質問があります。

domA=domBのとき

AとBの集合は一致しないといけないのですか?

{3,4,1}={3,4,1}みたいに。
コメント2件

848
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:00:51
>847
ドメインてなんだ、定義域、領域?
コメント1件

849
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 20:06:18
>848
要素です。
コメント1件

850
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:09:02
>849
「要素」なんて用語はない

851
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:15:40
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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852
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:16:45
要素は element ね
一体君はどんな教科書/問題集を読んでるのさ
コメント1件

853
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:17:22
>847
ドメインは高校数学では出てこない用語だ
大学入試問題で出てきたのなら問題を上げてほしい
そうでないならスレチだから他所へどうぞ

854
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/04 20:22:06
>852
RD
データベースの本です。


コメント1件

855
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:23:18
>854
DB板かプログラム板で聞いたら

856
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:33:56
流れを切って失礼します

極限値lim_[n→∞]Σ_[k=n,2n]1/(2k-1)π

を求める問題なのですが区分求積法を使わずに解くことはできるのでしょうか
ハサミウチの原理を試そうとしたのですが[ an ≦ bn ≦ cn ]の部分が分からず迷宮入りに・・
宜しければ解説もお願いします
コメント2件

857
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:35:32
>856
できません
コメント3件

858
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 20:50:43
>857
できませんか…
1/(2k-1)πの誘導問題から間違ってそうなので出直してきます
ありがとうございました
コメント1件

859
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 22:05:02
>858
数靴鉾見的解法のものがあるということあるよ
コメント1件

860
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 22:29:43
f(x+1)-f(x)=x(x+1), f(0)=0を満たす整式f(x)を求めよ。
数列を扱うように
f(x)=f(0)+Σ[n=0,x-1]n(n+1)=(x^3-x)/3
と解いたのですが参考書の解説ではこの続きに
g(x)=f(x)-(x^3-x)/3とおき、この恒等式を証明し、g(x)=0だからf(x)=(x^3-x)/3
この論述が必要だと書いてあるのですが、なぜ必要なのかわかりません。
Σは整数しか扱わないからでしょうか?
(河合出版やさしい理系数学 演習3です)
コメント3件

861
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 22:37:27
>860
>f(x)=f(0)+Σ[n=0,x-1]n(n+1)=(x^3-x)/3
この時点では
漸化式を満たすようなfがもしも存在すれば、上のような形をしている
ということしかわからないから
そのようなfが実際に存在することも言わなければならない
問題文は「を満たす整式f(x)を求めよ」となってるでしょ?
コメント1件

862
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 22:37:53
>860
地味に解くと、二つ式が出てくるが

863
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 22:50:15
>860
そうだよ
自然数以外でもf(x+1)-f(x)=x(x+1)が成り立つか確かめないといけない
g(x)=f(x)-(x^3-x)/3と置くのが必要かと言うと微妙だけど

864
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 22:54:37
上っ面だけやってていつまでたっても出来るようにならない奴の典型みたいな質問だな

その与えられてるf(x)のxは実数全体のxなんだ。

自分で数列としてn持ち出したようにそのnは整数なのそこにxいれてるって事は
式変形の段階ではxは整数扱いになってるわけだ。

結局xが飛び飛びの整数の時にだけ成り立つってことしか示してない

コメント1件

865
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 23:06:46
置換積分についての質問です。
よく積分中に t=x-π t=π-x と置いて積分しますが、
どのようにして判断すれば良いのでしょうか?
対称性に関係があるのかと思うのですが…
コメント1件

866
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/04 23:18:56
式の形が綺麗になるならそっちを選ぶ、という美意識からだな。
君の挙げた例でいうなら、どっちでもいい話だからとくにそうだな。。

867
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 00:16:45
>861~>864
ありがとうございます。
式を満たすf(x)が自然数の範囲で見つかったから
これが恒等式として実数全体で成り立つことを確認してみる
といった解き方全体の流れがよくわかりました。

868
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 01:09:47
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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869
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/05 01:37:41
>856
もちろん,できます.πを省いて記述します.

x≧1において関数 y=1/(2x-1) は減少するので,k≧2のとき
∫[k,k+1]1/(2x-1)dx<1/(2k-1)<∫[k-1,k]1/(2x-1)dx
が成り立つ.したがって,n≧2のとき
∫[n,2n+1]1/(2x-1) dx<Σ[k=n,2n]1/(2k-1)<∫[n-1,2n]1/(2x-1) dx
が成り立つ.

870
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 03:23:39
>865
具体的な問題がわからないから当てずっぽうでエスパーレスするけれど、
グラフを描いて対称の中心を見つけ、
それが原点に来るように変数変換して偶関数/奇関数の積分に持ち込む。

871
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/05 17:11:00
Y軸回転体積分について質問なんですが…

三角関数てどうやってXの関数にするんでしたっけ?

Y=Asin(BX) などです

コメント4件

872
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 17:21:28
arc

873
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 17:51:14
>871
すでにXの関数だろが
コメント1件

874
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/05 18:06:32
>>Yの関数

875
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/05 18:07:18
↑ミス

>873

Yの関数

876
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 18:14:31
>871
y の関数として表すには逆三角関数という本質的に新しい関数を導入しないと無理
そうではなくて置換積分などでやり過ごすのが >871 の出題意図であろう

877
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/05 18:30:47
>871
察するに,例えば
「曲線 y=cos(x) (0≦x≦π/2) と両座標軸で囲まれた部分をy軸の周りに回転してできる立体の体積」
を求める方法を知りたい,ということでしょう.この例だったら,
π∫[0,1]x^2 dy=π∫[π/2,0]x^2 (-sin(x))dx (置換積分法による)
        =2π∫[0,π/2]x cos(x)dx …  壁分積分法による)
とすればよい.,侶覯未蓮屮丱Ε爛ーヘン積分」と呼ばれているようだが,
「かつらむき積分」の方がふさわしい気がする.英語では「Shell integration」.
なお,1989東大・理5番に,この話題が出題されています.

878
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 18:40:59
http://i.imgur.com/3DwPR.jpg
問5と練習25をお願いします。
コメント3件

879
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 18:43:53
>878
定義に沿って微分しよう
コメント2件

880
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 18:46:12
>879
定義でもよく分からないんです。

881
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 18:50:13
>878
ここ出題スレじゃないので何がわからなくて質問するのか明確にしてください。
コメント1件

882
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 18:50:56
>879
丸投げを相手にするなボケ
コメント2件

883
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 18:51:45
>881
すいません。
どういう過程で解いていけばいいのか分かりません。

884
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 19:03:37
それ全部じゃん
数学は計算だけしてればいいんじゃない。
そういった答えに至るまでの過程が重要なんだ。
何かで調べたりとかしたの?

885
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 19:04:37
>882
今晩は惚け

886
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 19:05:54
>882
おれが回答すんのに、てか

887
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 20:21:16
>878
ヒント

f(x)の不定積分をF(x)とすると
∫(a(x),b(x))f(t)dt=F(b(x))-F(a(x))

888
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 22:27:16
16^(1/3) + 4^(1/6) - 54^(1/3)
計算方法を教えてください。
答えは0になるそうです
コメント2件

889
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 22:36:48
>888
2^(1/3)をくくり出せ
コメント1件

890
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 22:51:06
>889
わかりません

891
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 22:52:43
16=2^4
4=2^2
54=2*3^3

892
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 22:53:53
>888
wolframalpha に1項ずつ入力
こんな単純計算はわざわざ人間様に聞かなくても済む

893
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 23:34:36
助けてください
お願いします
http://i.imgur.com/sNsng.jpg
コメント1件

894
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/05 23:35:35
>893
ちょこっと前に見た気がする。

895
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 01:21:46
円O1、O2の中心をそれぞれP,Q
円O1、O2の接点をR
円AO1とBCの交点をDとする

Pは△ABCの重心だから
AP:PD=2:1
よってAO=2r

点Rにおける円O1とO2の共通接線がAB、BCと交わる点をそれぞれE、Fとすると
△EBFは正三角形となり、BRはQを通り、Qは△EBFの重心であるから
BR=BQ+QR=2r2+r2=3r2

BR+RP=APであるから
3r2+r=2r
よってr2=(1/3)*r
同様にしてr3=(1/3)*r2=(1/3)^2*r
rn=(1/3)^(n-1)*r

よってrn+1=(1/3)^n*r=(1/3)*(1/3)^(n-1)*r=(1/3)*rn

もっと簡潔にかけるかもだけど
諦めた

896
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 01:22:48
3行目
円AO1→直線AO1です

897
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 01:40:58
どうやってxにするんですかじゃなくて置換積分で変数をyからかえりゃいいじゃん
置換積分わかる?
つーか立式できる?
体積以前に面積だせる?

898
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/06 02:52:41
6^1/2*3√2/9*√18=2^p*3^q
と表すときのpとqをもとめる

3√2/9の計算の仕方が間違っているようで
答えとは違った回答になります
計算の仕方を教えてください
回答はp=4/3 q=5/6です
コメント2件

899
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 03:04:33
>898
テンプレを見て誤解が生じないように式を書き直せ
教科書で指数法則,累乗根をひと通り復習しろ
自分の解答があるならそれをさらせ
でないとどこでミスしているのか指摘できない
上で似た問題を質問してた人がいるけど
それに付いたレスも参照せよ
参考
http://www.wolframalpha.com/input/?i=6%5E%281%2F2%29+*+%282%2F9%29%5E%281%2F3%29+*+sqrt%2818%29

900
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 03:12:06
>898
問題を正確に書いてください

901
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 03:23:58
回答から察するに三乗根なんだろうね

902
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/06 06:25:08
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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903
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 09:14:18
テンプレに3乗根の表記出てたっけ?

{3}_√ なんて書くの?

(1/3)と書きなおせる質問者なら、そもそも質問しないだろうしね。

904
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 09:16:40
テンプレに張ってあるリンク先を見ると [n]√(・) と書くようだね。 

905
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 09:36:44
3√2 と書いて2の3乗根と思ってもらえるという頭がおめでたい。
3^1/3 と書いて、3^(1/3)と思ってもらえるという頭もおめでたい。
おめでたいからここで聞いているのだろうが。
コメント1件

906
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/06 10:34:43
回答者にも >857 >859 のような「おめでたい輩」がいる.

907
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 10:45:01
>857のどこが「おめでたい輩」なのか?

908
132人目の素数さん[]   投稿日:2012/10/06 12:17:42
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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909
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 18:44:08
>905
ん?じゃあ3^(1/3)以外になんて思うんだ?
コメント1件

910
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 21:46:05
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
     /   /:::::/           \
     /    /::::::/          | | |  |
     |   |:::::/ /     |  | | | |  |
      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
  |      |/:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::O::| '、::| く::::::::::::: ̄|
   |     /_..-'´ ̄`ー-、:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::\;;;;;;;_|
   |    |/::::::::::::::::::::::\:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
    |   /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::O::|::|::::::|:::::::::::::::/

911
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/06 23:47:40
問:xに関する二次方程式
        (k^2-k+1)x^2+2(k-1)^2x+k^2-3k+1=0
について、次の問いに答えよ。ただしkは実数とする。

 kがすべての実数値をとるとき、方程式の実数解の取りうる値の範囲を求めよ。

答:実数αに対して、x=αを解とするような実数kが見つかれば、αは解の取りうる範囲に
入っていることになる。
x=αを代入すると
  (k^2-k+1)α^2+2(k-1)^2α+k^2-3k+1=0
これをkについて整理すると
(α+1)^2k^2-(α+1)(α+3)k+(α+1)^2=0......ア
これを満たす実数xが存在すればよい。
(1)α=-1のとき
アは 0*k^2+0*k+0=0となるからこれを満たすkはすべてである。
(2)α=-1でないとき
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜


質問:実数αに対して、x=αを解とするような実数kが見つかれば、αは解の取りうる範囲に
入っていることになる。

の意味が分かりません。なぜそうなるのでしょうか?

また、

アは0*k^2+0*k+0=0となるからこれを満たすkはすべてである。

とありますが、なぜそういえるのでしょうか?



コメント1件

912
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 00:04:52
>911
例えばx=5がその2次方程式の解になっているかどうかを確認するには
その2次方程式のkに実数値を代入していって5を解に持つような方程式が
1つでもあればよい
つまり、x=5を代入して得られるkの方程式が実数解を1つでも持てばよい

左辺を計算すると0=0、これはkの値に関係なく常に成り立つ
コメント1件

913
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 00:16:27
>909
(3^1)/3

914
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 00:44:18
>912
ありがとうございます!

915
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 01:40:10
確率について質問です。

赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ書かれている。
この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、
[1]番号が全て異なる確率を求めなさい。
[2]色も番号も全て異なる確率を求めなさい。
という問題で、
[1]の答えが(3^3・4C3)/12C3 と、色→番号で求まっているのですが、
[2]の答えが(3・2・4C3)/12C3 となる理由がわかりません。

[1]のように色→番号で求めるならば、
(3・4・2・3・1・2)/12C3 となるように思います。
どこが間違っているのでしょう。

916
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 01:52:42
色→番号
って暗号と
式だけ見てお前の考え方なんて分かるわけねぇじゃん
しかも誤答の考え方を
コメント1件

917
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 01:59:17
赤1青2黄3と黄3青2赤1は違うのか?
コメント1件

918
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 02:05:32
>916
色について考えてから番号について考えると
一枚目は赤青黄の3色、1234の4つから選べるから3×4
二枚目は一枚目以外の2色、番号3つから選べるから2×3
三枚目も同様に1×2

まとめると(3・4・2・3・1・2)/12C3

919
132人目の素数さん[sage]   投稿日:2012/10/07 02:11:48
>917
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